第七章轴测投影图详解
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07第7章轴测投影
O1 X1
Y1 X
Z
S O
Y
二、正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数
Z
O
120º
120º
X
Y
轴间角：120° 轴向变形系数：p=q=r=0.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
5.4 平行于坐标面的圆的轴测投影
Z
椭圆
X
Y
注意椭圆长、短轴的方向!
画法：八点法（以水平圆为例）
画法：四心法（以水平圆为例）
轴间角：120° 轴向变形系数：p=q=r=o.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
x'
a' b'
xa
s
o' o"
y"
c' a"(c") b"
oc
b
y
画坐标轴
按各点坐标沿轴度量
连线并加深X1 AZ1 NhomakorabeaSCO130° Y1
B
例：画出圆柱体的正等测 o'
x'
z'
x
o
y
外切正方形
X1
Y1
Z1
四心椭圆法（菱形法） 注意：椭圆长、短轴方向
土木工程制图
Civil Engineering Drawing
第7章 轴测投影
西北工业大学出版社
Press of Northwestern Polytechnical University
目录
• 7.1 基本知识 • 7.2 斜轴测投影 • 7.3 正等轴测投影 • 7.4 平行于坐标面的圆的轴测投影 • 7.5 轴测投影的画法
G2● O1 G●
1
E2 ●
Y1 X
Z
S O
Y
二、正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数
Z
O
120º
120º
X
Y
轴间角：120° 轴向变形系数：p=q=r=0.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
5.4 平行于坐标面的圆的轴测投影
Z
椭圆
X
Y
注意椭圆长、短轴的方向!
画法：八点法（以水平圆为例）
画法：四心法（以水平圆为例）
轴间角：120° 轴向变形系数：p=q=r=o.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
x'
a' b'
xa
s
o' o"
y"
c' a"(c") b"
oc
b
y
画坐标轴
按各点坐标沿轴度量
连线并加深X1 AZ1 NhomakorabeaSCO130° Y1
B
例：画出圆柱体的正等测 o'
x'
z'
x
o
y
外切正方形
X1
Y1
Z1
四心椭圆法（菱形法） 注意：椭圆长、短轴方向
土木工程制图
Civil Engineering Drawing
第7章 轴测投影
西北工业大学出版社
Press of Northwestern Polytechnical University
目录
• 7.1 基本知识 • 7.2 斜轴测投影 • 7.3 正等轴测投影 • 7.4 平行于坐标面的圆的轴测投影 • 7.5 轴测投影的画法
G2● O1 G●
1
E2 ●
工程制图 轴测投影图
形。——实形性
5
三、轴测投影的分类
1.根据投射线和轴测投影面相对位置的不同，轴测投影可分为两 种：
（1）正轴测投影 投射线S垂直于轴测投影面P； （2）斜轴测投影 投射线S倾斜于轴测投影面P。
2.根据轴向变形系数的不同，轴测投影又可分为三种：
（1）正（或斜）等轴测投影: p=r=q； （2）正（或斜）二等轴测投影: p=r≠q或p=q≠r或 p≠q=r； （3）正（或斜）三测投影: p≠q≠r。
7
8
二、实例
例1 已知斜垫块的正投影图，画出其正等测图
z
z1
H1 xa
H2
o’ o
b
o1
x1
y
y1
9
例2 已知墩础的正投影图，画出其正等测图。zo’x来自oz1o1
x1
y1
y
10
11
三、圆的正等测 投影和画法
H面：短轴∥Z1轴 V面：短轴∥Y1轴 W面：短轴∥X1轴
12
四心椭圆法
（以平行于H面的圆为例 ）
工程制图
2
基本知识
Z1
P
一、轴测投影图
的形成
O1
P-轴测投影面
S-投射方向
X1
Z Y1
轴测轴—O1X1、O1Y1、O1Z1
S
轴间角—∠X1O1Y1、∠X1O 1Z1、∠Y1O1Z1
O
X
Y
3
➢ 轴测轴上某线段长度
Z1
与它的实长之比，称
P
为轴向变形系数。 O1
O1X1/OX= p ——称为X轴
向变形系数
23
a
d
x
x1
b
c
y
y1
5
三、轴测投影的分类
1.根据投射线和轴测投影面相对位置的不同，轴测投影可分为两 种：
（1）正轴测投影 投射线S垂直于轴测投影面P； （2）斜轴测投影 投射线S倾斜于轴测投影面P。
2.根据轴向变形系数的不同，轴测投影又可分为三种：
（1）正（或斜）等轴测投影: p=r=q； （2）正（或斜）二等轴测投影: p=r≠q或p=q≠r或 p≠q=r； （3）正（或斜）三测投影: p≠q≠r。
7
8
二、实例
例1 已知斜垫块的正投影图，画出其正等测图
z
z1
H1 xa
H2
o’ o
b
o1
x1
y
y1
9
例2 已知墩础的正投影图，画出其正等测图。zo’x来自oz1o1
x1
y1
y
10
11
三、圆的正等测 投影和画法
H面：短轴∥Z1轴 V面：短轴∥Y1轴 W面：短轴∥X1轴
12
四心椭圆法
（以平行于H面的圆为例 ）
工程制图
2
基本知识
Z1
P
一、轴测投影图
的形成
O1
P-轴测投影面
S-投射方向
X1
Z Y1
轴测轴—O1X1、O1Y1、O1Z1
S
轴间角—∠X1O1Y1、∠X1O 1Z1、∠Y1O1Z1
O
X
Y
3
➢ 轴测轴上某线段长度
Z1
与它的实长之比，称
P
为轴向变形系数。 O1
O1X1/OX= p ——称为X轴
向变形系数
23
a
d
x
x1
b
c
y
y1
第七章 轴测投影
1、坐标法
坐标法是轴测图作椭圆的真实画法
2、四心扁圆法
四心扁圆法简称四心法，是一种椭圆的近似画 法。画椭圆的关键有以下几点: ①分辨平行于哪个坐标面的圆; ②确定圆心的位置; ③画出与椭圆相切的菱形; ④确定椭圆长轴与短抽的方向； ⑤用四心法分别求四段圆弧。
例7-5 根据图所示水平圆的投影图，绘制 其正等测图。
第七章 轴测投影
7-1 轴测投影的基本知识 7-2 正轴测图 7-3 斜轴测图
轴测投影图
轴测投影图简称轴测图，有立体感是它的优点， 但它也存在着缺点。 首先是对形体表达不全面 其次，轴测图没有反映出形体各个侧面的实形 工程上仅用来作为辅助图样。在给排水和暖通 等专业图中，常用轴测投影图表达各种管道的 空间位置及其相互关系。
一、正面斜轴测;
⑴不管投射方向如何倾斜.平行于轴测投影面 的平面图形;它的斜轴测投影反映实形。 ⑵相互平行的直线，其正面斜轴测图仍相互平 行;平行于坐标轴的线段的止面斜轴测投影与 线段实长之比，等于相应的轴向伸缩系数。 (3)垂直于轴测投影面的直线，它的轴钡l投影 方向和长度，将随着投影方向S的不同而变化。
四、轴测投影图的分类
1.按投射方向与轴测投影面之间的关系分类 (1)正轴测投影。 (2)斜轴测投影。 2.按轴向伸缩系数的不同分类 (1)等测。 (2)二测。 (3)三测。
7-2 正轴测图
一、正等测 (一)轴间角和轴向伸缩系数
(二)轴测图的基本画法
1.坐标法
例7-1 下图所示为四坡顶房屋的投影图，作出 其正等测图。
7-1 轴测投影的基本知识 Nhomakorabea一、轴测投影图的形成 轴测投影属于平行投影的一种，它是用一组平 行投射线，采用与形体的三个向度都不一致的 投影方向。
轴测图
斜二测图的形成及参数
斜二测图的画法
斜二测图的形成
当投射方向S倾斜于 当投射方向 倾斜于 轴测投影面时所得的投 称为斜轴测投影。 影，称为斜轴测投影。 在斜轴测投影中， 在斜轴测投影中，通常 坐标面） 以V面（即XOZ坐标面） 面 坐标面 或V面的平行面作为轴测 面的平行面作为轴测 投影面， 投影面，而投射方向不 平行于任何坐标面（ 平行于任何坐标面（当 投射方向平行于某一坐 标面时， 标面时，会影响图形的 立体感）， ），这样所得的 立体感），这样所得的 斜轴测投影， 斜轴测投影，称为正面 斜轴测投影。 斜轴测投影。
4 3 1 2
4 3 1 2 a) 3 b) 4 1 2
o1
o2
c)
o1 1 2 d)
o2 3
4
o1 o1
o2 o2
e)
f）
【例4】 作出图 所示圆柱切割体的 】 作出图a所示圆柱切割体的 正等测图。 正等测图。
o1 x o o2 z b) c)
y
a)
e)
作图 1）在正投影图上确定坐标系，如 ）在正投影图上确定坐标系， 所示。 图a所示。 所示 2）画轴测轴，用近似画法画出顶 ）画轴测轴， 面椭圆。根据圆柱的高度尺寸H定出底 面椭圆。根据圆柱的高度尺寸 定出底 面椭面的圆心位置。 面椭面的圆心位置。将各连接圆弧的 圆心下移H， 圆心下移 ，圆弧与圆弧的切点也随之 下移， 下移，然后作出底面近似椭圆的可见 部分，如图b所示 所示。 部分，如图 所示。 3）作为上述两椭圆相切的圆柱面 ） 轴测投影的外形线。再由h定出槽口底 轴测投影的外形线。再由 定出槽口底 面的中心， 面的中心，并按上述的移心方法画出 槽口椭圆的可见部分，如图c所示 所示。 槽口椭圆的可见部分，如图 所示。作 图时注意这一段椭圆由两段圆弧组成。 图时注意这一段椭圆由两段圆弧组成。 4）根据宽度 画出槽口，如图 画出槽口， ）根据宽度b画出槽口 如图512d所示。切割后的槽口如图 所示。 所示。 所示。 所示 切割后的槽口如图e所示 5）整理加深，即完成该立体的正 ）整理加深， 等测图。 等测图。
轴测投影—形体正轴测投影(建筑识图)
知识1 形体正轴测投影
一、轴测投影的形成 二、轴测投影的要素 三、轴测投影的分类 四、轴测投影的特征 五、正等轴测投影图
1
•导入：
观察下图，同一个形体用不同的投影方式表达，各有什么特点？
三面正投影图
轴测投影图
•长度、角度不变形
•直观、立体感强
•直观性差，不易读懂
•长度、角度会变形
2
•一、轴测投影的形成
r
=
O1C1 OC
4Hale Waihona Puke 三、轴测投影的分类轴测投影
正轴测投影 斜轴测投影
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
投影方向 垂直
轴测投影面
投影方向 倾斜
轴测投影面
正等轴测图
• 将形体连同确定形体空间位置的直角坐标系一起，用平行投影的方法，投影到某一个投影面上，得到 的投影图称为轴测投影图。 • 轴测投影能够同时反映形体的三个向度，立体感强，但投影结果常常出现长度和角度的变形，一般工 程上只作为辅助用图。
•点击播放动画
3
二、轴测投影的要素
•1、轴测轴
• 直角坐标轴进行轴测投影后的结果。
• 包括：O1X1 轴 O1Y1 轴 O1Z1轴
•2、轴间角
• 轴测轴之间的夹角。
• 包括：X1O1Y1 X1O1Z1 Y1O1Z1
•3、轴向伸缩系数（≤1）
• 各轴测轴X 度轴量轴单向位伸与缩相系应数直角坐标Y轴度轴量向单伸位缩之系比数。
• 包括：
p=
O1A1 OA
q=
O1B1 OB
Z轴轴向伸缩系数
一、轴测投影的形成 二、轴测投影的要素 三、轴测投影的分类 四、轴测投影的特征 五、正等轴测投影图
1
•导入：
观察下图，同一个形体用不同的投影方式表达，各有什么特点？
三面正投影图
轴测投影图
•长度、角度不变形
•直观、立体感强
•直观性差，不易读懂
•长度、角度会变形
2
•一、轴测投影的形成
r
=
O1C1 OC
4Hale Waihona Puke 三、轴测投影的分类轴测投影
正轴测投影 斜轴测投影
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
投影方向 垂直
轴测投影面
投影方向 倾斜
轴测投影面
正等轴测图
• 将形体连同确定形体空间位置的直角坐标系一起，用平行投影的方法，投影到某一个投影面上，得到 的投影图称为轴测投影图。 • 轴测投影能够同时反映形体的三个向度，立体感强，但投影结果常常出现长度和角度的变形，一般工 程上只作为辅助用图。
•点击播放动画
3
二、轴测投影的要素
•1、轴测轴
• 直角坐标轴进行轴测投影后的结果。
• 包括：O1X1 轴 O1Y1 轴 O1Z1轴
•2、轴间角
• 轴测轴之间的夹角。
• 包括：X1O1Y1 X1O1Z1 Y1O1Z1
•3、轴向伸缩系数（≤1）
• 各轴测轴X 度轴量轴单向位伸与缩相系应数直角坐标Y轴度轴量向单伸位缩之系比数。
• 包括：
p=
O1A1 OA
q=
O1B1 OB
Z轴轴向伸缩系数
轴测投影图画法详解
24
例5
简便画法：
1.截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圆角半径
2.作 O2D1⊥O1A1、 O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 、O3F1⊥A1B1
E2 D2 G2
● ● ● ● ● ● ●
O E1
5
A1
O3
●
F1
3.分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
1Z1、∠Y1O1Z1
P
Z1
S⊥P：正轴测图 S倾斜于P：斜轴 测图
Z X1 S Y1
X
Y12ຫໍສະໝຸດ 轴测轴上某线段长度与它的实长之比，称 为轴向变形系数。
O1X1/OX= p ——称为X轴 向变形系数
O1Y1/OY= r
P
Z1
Z ——称为Y轴 X1 S Y1
向变形系数
O1Z1/OZ= q ——称为Z轴 向变形系数
的形体平面（图纸1） 用硫酸纸将建筑的形体平面再
描一次（图纸2）
在图2上作各个体块的高度线。 （高度平行线的角度要控制好） 沿平行方向移动图纸1，使之 达到各个体块的高度位置，并 把轮廓描绘一次。 再拿一张新硫酸纸，描绘建筑 的体块轮廓，略去遮挡线。 最后，增加女儿墙、窗洞等细 节。
工程制图
2012.5
3
Part 3
轴测图
2
学习目的及要求
了解轴测图的形成、性质及作用 掌握正等、斜二测（正面及水平）的作图方法 掌握圆的正等、斜二测作图方法
3
本章内容:
前言 基本知识 正等轴测图 斜二等轴测图
4
前言
5
6
7
8
9
10
11
例5
简便画法：
1.截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圆角半径
2.作 O2D1⊥O1A1、 O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 、O3F1⊥A1B1
E2 D2 G2
● ● ● ● ● ● ●
O E1
5
A1
O3
●
F1
3.分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
1Z1、∠Y1O1Z1
P
Z1
S⊥P：正轴测图 S倾斜于P：斜轴 测图
Z X1 S Y1
X
Y12ຫໍສະໝຸດ 轴测轴上某线段长度与它的实长之比，称 为轴向变形系数。
O1X1/OX= p ——称为X轴 向变形系数
O1Y1/OY= r
P
Z1
Z ——称为Y轴 X1 S Y1
向变形系数
O1Z1/OZ= q ——称为Z轴 向变形系数
的形体平面（图纸1） 用硫酸纸将建筑的形体平面再
描一次（图纸2）
在图2上作各个体块的高度线。 （高度平行线的角度要控制好） 沿平行方向移动图纸1，使之 达到各个体块的高度位置，并 把轮廓描绘一次。 再拿一张新硫酸纸，描绘建筑 的体块轮廓，略去遮挡线。 最后，增加女儿墙、窗洞等细 节。
工程制图
2012.5
3
Part 3
轴测图
2
学习目的及要求
了解轴测图的形成、性质及作用 掌握正等、斜二测（正面及水平）的作图方法 掌握圆的正等、斜二测作图方法
3
本章内容:
前言 基本知识 正等轴测图 斜二等轴测图
4
前言
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11
机械制图_6轴测图
第七章轴测图§7-1 轴测图的基本知识由于轴测图的立体感比较强，又被人们称为立体图。
轴测图的阅读无须专业知识，一般人即可看懂，而绘制也较容易，因此，在各行业中的应用都比较多，尤其在机械行业中的结构设计、工作原理图、管路图、使用说明书等，以及建筑行业的外观效果图使用更多。
一．轴测投影的形成将物体及其参考直角坐标系一同，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法投射在单一的投影面（轴测投影面）上，得到具有立体感的图形的方法，称为轴测投影，而所得图形称为轴测投影图，简称轴测图。
轴测轴: 轴测投影轴OX、OY、OZ二．轴间角和轴向伸缩系数1．轴间角：两轴测轴之间的夹角∠XOY、∠XOZ、∠YOZ。
用来控制轴测投影的形状变化。
2．轴向伸缩系数：物体上平行于直角坐标轴的直线段投影到轴测投影面上的长度，与其实际长度之比，称为轴向伸缩系数，用p、q、r分别表示OX、OY、OZ三轴的轴向伸缩系数。
用数学方法推算出来的轴向伸缩系数为非整数，给我们作图带来诸多不便，实际在绘制轴测图时，都采用简化的轴向伸缩系数。
三．轴测图的基本性质（与平行投影相同）1．平行性：若空间两直线相互平行，则其轴测投影也相互平行。
2．度量性：凡与坐标轴平行的直线段，其轴测投影必与轴测轴平行，且伸缩系数与相应轴测轴的伸缩系数相同，即可以直接度量。
（轴测图的由来）3．等比性：直线段上两线段长度之比，等于其轴测投影的长度之比。
四．轴测图的分类按投影方向对投影面的相对位置不同，将轴测图分为两大类：◆正轴测图：轴测投影方向垂直于轴测投影面。
◆斜轴测图：轴测投影方向倾斜于轴测投影面。
由于物体的参考直角坐标轴对轴测投影面的倾角不同，轴向伸缩系数也随之不同，故上面两大类又可分为以下三类：⏹正等测或斜等测，p=q=r⏹正二等测或斜二等测，p=q≠r，或p=r≠q，或q=r≠p⏹正三测或斜三测，p≠q≠r国家标准（GB4458.3-84）推荐了两种作图比较简单的轴测图：●正等轴测图●斜二等轴测图§7-2 正等轴测图一．等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数1．轴间角：∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=120°2．轴向伸缩系数计算出的轴向伸缩系数：p1=q1=r1=0.82简化后的轴向伸缩系数：p=q=r=1二．画正等轴测图的注意事项1．立体上平行于三个坐标轴的棱线，在轴测图上分别平行于相应的轴测轴，可以直接度量。
第七章轴测图
分析：由图可分析出，支架是 由底板、支承座及两个三角形 肋板叠加而成。底板为长方 体，有两个圆角并挖切两个圆 孔；支承座的U形是由半圆柱和 长方体叠加而成，其中间挖切 一通孔，支承座两边的三角形 肋为三棱柱。画轴测图时，按 叠加法作图，底板及支承先按 长方板画出，按其相对位置尺 寸叠加，然后典型示范画圆 孔、圆角等细节。支架左、右 对称，三部分的后表面共面， 三部分均以底板上面为结合 面，故坐标原点选在底板上面 与后端面的交线的中点处。
（续）
4、坐标法是画轴测图的基本方法。画立体的轴测图 时，应尽量利用立体各组成部分的相对位置尺寸定位，对能 分出层次的立体，还应该正确定出其各平面的位置。画有回 转结构的立体时，要注意轴测图上椭圆长短轴的方向，以免 出错。 5、具体画图时，一般应先画出立体的主要轮廓线；然 后再画出各部分的详细结构。要充分利用互相平行直线，在 轴测图中仍互相平行；平行于投影轴的直线，在轴测图中仍 平行于轴测轴的投影特性，采用从上到下、从前到后的顺序 作图，以便提高作图效率。
第三节 斜二等轴测图
一、斜二等轴测图的形成、轴间角和轴向变形系数
如图a所示，斜二等轴测图是由斜投影法得到的轴测图。当立体的两个坐标轴x和z 与轴测投影面P平行，而投影方向与轴测投影面倾斜时，所得到的轴测图称斜二等轴 测图，简称斜二测图。
第三节 斜二等轴测图
（续）
如图b所示，斜二等轴测图的轴间角分别为90°、135°、135°；x1和 z1轴的轴向变形系数p = r = 1，y1轴的轴向变形系数q = 0.5。
第一节 轴测图的基本知识
四、轴测图的分类
1)轴测图根据投影方向S与轴 测投影面P的相对位置不同。可分为 两大类： 2)正轴测图：轴测投影方向S垂 直于轴测投影面P。 3)斜轴测图：轴测投影方向S倾 斜于轴测投影面P。
（续）
4、坐标法是画轴测图的基本方法。画立体的轴测图 时，应尽量利用立体各组成部分的相对位置尺寸定位，对能 分出层次的立体，还应该正确定出其各平面的位置。画有回 转结构的立体时，要注意轴测图上椭圆长短轴的方向，以免 出错。 5、具体画图时，一般应先画出立体的主要轮廓线；然 后再画出各部分的详细结构。要充分利用互相平行直线，在 轴测图中仍互相平行；平行于投影轴的直线，在轴测图中仍 平行于轴测轴的投影特性，采用从上到下、从前到后的顺序 作图，以便提高作图效率。
第三节 斜二等轴测图
一、斜二等轴测图的形成、轴间角和轴向变形系数
如图a所示，斜二等轴测图是由斜投影法得到的轴测图。当立体的两个坐标轴x和z 与轴测投影面P平行，而投影方向与轴测投影面倾斜时，所得到的轴测图称斜二等轴 测图，简称斜二测图。
第三节 斜二等轴测图
（续）
如图b所示，斜二等轴测图的轴间角分别为90°、135°、135°；x1和 z1轴的轴向变形系数p = r = 1，y1轴的轴向变形系数q = 0.5。
第一节 轴测图的基本知识
四、轴测图的分类
1)轴测图根据投影方向S与轴 测投影面P的相对位置不同。可分为 两大类： 2)正轴测图：轴测投影方向S垂 直于轴测投影面P。 3)斜轴测图：轴测投影方向S倾 斜于轴测投影面P。
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=r
Z轴轴向伸缩系数
轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
P
Z1
Z
C1
A1 O1 B1
C
O B
X1
A
Y1 X
Y
7.1.3 轴测图的投影特性
在原物体与轴测投影间保持以下关系： （1）两线段平行，它们的轴测投影也平行。
（2）两平行线段的轴测投影长度与空间长度 的比值相等。
物体上与坐标轴平 行的直线，其轴测 投影有何特性？
绘制物体的正面斜二测、侧面斜二测、水平
斜等测、水平斜二(等）测轴测图。
一、多面正投影图与轴测图的比较
（a) 垫座的正投影图
（b) 垫座的轴测图
用多面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状，且作图方便，
但这种图样直观性差；
轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形象直观的优点，但 不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助 图样。
2、从属性——属于直线的点，轴测投影仍然属于该直线。
3、定比性——点分空间线段之比，等于其轴测投影之比。
五、轴测投影的特点：
1.轴测轴和与轴测轴的平行线的线段长度才可以直接量取。 2.其他线段必须用坐标法、作辅助线法求出。 3.轴测投影中看不见的虚线不画。
4.轴测图的分类
轴测图
正轴测图
斜轴测图
正等测 p = q = r 正二测 两个轴向变化率相等 正三测 三个轴向变化率都不等
➢第七章 轴测投影图
➢ 7.1 轴测图的基本知识 ➢ 7.2 正轴测投影图 ➢ 7.3 斜轴测投影图 ➢ 7.4 轴测剖视图
基本要求
（1）掌握轴测投影的基本知识，掌握轴向变 形（伸缩）系数和轴间角的几何意义；
（2）能熟练地根据投影图或实物绘制物体的 正等测轴测图；
（3）能较熟练（或了解）根据投影图或实物
平行于相应的 轴测轴
（3）凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴 测图上沿轴向进行度量和作图。 轴测含义
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度 量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。
7.1.4 轴测图的分类
正轴测图
轴测图 斜轴测图
常用的轴测图为：
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
水簸箕构造详图
➢7.1 轴测图的基本知识
7.1.1 轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐 标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用 平行投影法将其投射在单一投影面上所得 的具有立体感的图形叫做轴测图。
得到轴测投影的面叫做轴测投影面。 用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。 用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影
叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z
Z1
O1
Y1
Z
X
O
Y
Z1 投影面
O1 X1
Y1
O
正轴测图
斜轴测图
X
Y
物体上
OX，
OY， OZ
坐标轴
轴间角 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 轴测轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图 斜二轴测图
➢7.2 正轴测投影图
7.2.1 轴间角与轴向伸缩系数
Z1
边长为L的正
方体的轴测图
0.82L
L
120° 30° X1
O1 120°
120°
30° Y1
轴间角：
按轴向伸缩系数绘制 按简化轴向伸缩系数绘制
轴测投影的形成
1．斜轴测投影图 投射方向S与轴测投影面P倾斜，为了便于作图，通常 取平行于XOZ坐标面的平面为轴测投影面P ，这样所得的投 影图称为斜轴测投影图 2．正轴测投影图 投射方向S与轴测投影面P垂直，将物体放斜．使物体 上的三个坐标面和P面都斜交．这样所得的投影图称为正轴 测投影图。
斜轴测投影图的形成
Z 正投影图
S
X
斜轴测投影图 Z
S0
O X
Y
2．正轴测投影图的形成
Z
正轴测投影图
S
O X
Y
四、 轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
p1
OA O1 A1
,
q1
OB O1B1
,
r1
OC O1C1
五、 轴测图的投影特性
(1) 物体上相互平行的线段，其轴测图仍保持平行。 (2) 物体上与坐标轴平行的线段，其轴测图必与相应的轴 测轴平行，且其轴向伸缩系数与相应轴的轴向伸缩系数相等。
斜等测 p = q = r 斜二测 两个轴向变化率相等 斜三测 三个轴向变化率都不等
正等测轴测图 斜二测轴测图
V
P
z
S
z1
x
y
x1
y1
H
正投影图
P
斜轴测投影图 Z1
O1 X1
Y1
Z S
S0 O
X
Y
斜轴测投影图的形成
P
Z
正轴测投影图
O X
Y X1
Z1
S O
Y1
正轴测投影图的形成
7.1.2 轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
O1
q
p＝—o—o１xx—１—
Y1
q＝—o—１—y１— oy
r＝—o—１—z１— oz
三、轴测投影的分类:
S⊥P：正轴测投影
p=q=r
正等测 √
S⊥P：斜轴测投影
p=q=r
斜等测 √
p=r=2q 正二测
p=r=2q
斜二测 √
p≠ q ≠ r 正三测
p≠ q ≠ r 斜三测
四、轴测投影的基本性质;
1、平行性——空间相互平行的直线，轴测投影仍然平行。
多面正投影图与轴测图的比较
用多面正投影图绘制图样．可以较完整地确切地表达出零件各部分的形 状，且作图方便，但这种图样直观性差；
轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形 象直观的优点，但作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
轴测图的作用
一般作为辅助图样，有 时可代替正投影图，作为 施工的依据
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上 的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面
C1 Z1
Z
X1 A1
C
O1 B1 Y1
ZC XAO
YB
Z1 投影面
C1
A1
O1
X1
B1
Y1
O
正轴测图
斜轴测图
XA
BY
Hale Waihona Puke O1A1 OA=p
X轴轴向伸缩系数
O1B1 OB
=q
Y轴轴向伸缩系数
O1C1 OC
一、轴测图的作用与形成
三面投影图
轴测投影图
2.形成
V
z
x
y
x1
P——轴测投影面
S——投射方向
P
X1Y1Z1——轴测轴 S⊥P——正轴测图
z1
S⊥P——斜轴测图
S
z1
z x1
y1
y1
Hx
y
【单面投影】
二、轴间角和轴向伸缩系数
p X1
轴间角——∠x１o１y１
Z1
∠x１o１z１
r
∠y１o１z１
轴向伸缩系数