轴测投影的基本概念汇总
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工程制图：第九章 轴测投影图简介
轴测轴之间的夹角称为轴间角
2、 轴测轴、轴间角和轴向变形系数
X、Y、Z轴的轴向变形系数：
p O1 A1 , q O1B1 , r O1C1
OA
OB
OC
②空间坐标轴上的
单位长度投影到轴 测投影面上，得到 相应的轴测轴上的 单位长度，它们与 原来坐标轴上的单 位长度的比值称为
轴向变形系数
Z1
C1 A1 O1 B1
13
P.130
二、正等轴测图
3、 平行于坐标面的圆的正等测画法
1) 圆的正等测（椭圆）的画法
② 近似画法（四心法）
Z
①在正投影图上作圆的外切正方形
②画轴测轴，根据圆直径作外切正方形的 正等测—菱形。其对角线即椭圆的长、短 轴位置，顶点为大圆弧的圆心
14
③ 如图连接，交点为小圆弧的圆心 ④ 分别作大、小圆弧，即完成椭圆
1'(2')
3' 6' (4') 9' (7') 8' (10')
5'
10 7 8
2 (4)
45°
5
Ⅱ1 Ⅳ1
Ⅶ1 Ⅹ1 Ⅷ1
Ⅴ1
Ⅰ1 Ⅲ1 Ⅵ1
Ⅸ1
9 6 1(3)
P.133
例9-8 已知圆柱被截切后的两面投影，画出其正等测图
1'(2')
3' 6' (4') 9' (7') 8' (10') 5'
• 在长方体上截去左侧一角
09
二、正等轴测图
例2：
Z 18
2、 平面立体的正等测画法
Z
Z
10
2、 轴测轴、轴间角和轴向变形系数
X、Y、Z轴的轴向变形系数：
p O1 A1 , q O1B1 , r O1C1
OA
OB
OC
②空间坐标轴上的
单位长度投影到轴 测投影面上，得到 相应的轴测轴上的 单位长度，它们与 原来坐标轴上的单 位长度的比值称为
轴向变形系数
Z1
C1 A1 O1 B1
13
P.130
二、正等轴测图
3、 平行于坐标面的圆的正等测画法
1) 圆的正等测（椭圆）的画法
② 近似画法（四心法）
Z
①在正投影图上作圆的外切正方形
②画轴测轴，根据圆直径作外切正方形的 正等测—菱形。其对角线即椭圆的长、短 轴位置，顶点为大圆弧的圆心
14
③ 如图连接，交点为小圆弧的圆心 ④ 分别作大、小圆弧，即完成椭圆
1'(2')
3' 6' (4') 9' (7') 8' (10')
5'
10 7 8
2 (4)
45°
5
Ⅱ1 Ⅳ1
Ⅶ1 Ⅹ1 Ⅷ1
Ⅴ1
Ⅰ1 Ⅲ1 Ⅵ1
Ⅸ1
9 6 1(3)
P.133
例9-8 已知圆柱被截切后的两面投影，画出其正等测图
1'(2')
3' 6' (4') 9' (7') 8' (10') 5'
• 在长方体上截去左侧一角
09
二、正等轴测图
例2：
Z 18
2、 平面立体的正等测画法
Z
Z
10
第五章轴测投影详解
按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图 按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测 常用的轴测图为：正等测和斜二测
5.2 正等测
P
Z1
正轴测投影图
O1 X1
Y1 X
Z
S O
Y
正轴测投影图的形成
5.2.1 轴间角和轴向伸缩系数
投影线方向
投影线与轴测投影面垂直
轴向伸缩系数
p1=q1=r1=0.82
特 简化轴向伸缩系数
p=q=r=1
Z1
性
轴间角
120°O1 120°
X1
120°
Y1
L 0.82L
边长为L的正 方形的轴测图
按简化轴向伸缩系数绘制
按实际轴向伸缩系数绘制
正等测画图步骤:
(1) 在视图上建立坐标系 (2) 画出正等测轴测轴 (3) 按坐标关系画出物体的轴测图
5.2.2 平面立体正等测画法
第五章 轴测投影 5.1 轴测投影的基本概念 5.2 正等测 5.3 斜二测
5.1 轴测投影的基本概念
5.1.1 轴测投影的形成
正投影图
P
Z S
斜轴测投影图 Z1
S0 O
X
Y
O1 X1
Y1
投影面
Z1
O1
X1
Y1
Z
O
X
Y
将物体和确定其空间位置的直角坐标系，
沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法
将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的 图形叫做轴测图。
轴测轴
2. 轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的
长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面
C1 Z1
ZC
5.2 正等测
P
Z1
正轴测投影图
O1 X1
Y1 X
Z
S O
Y
正轴测投影图的形成
5.2.1 轴间角和轴向伸缩系数
投影线方向
投影线与轴测投影面垂直
轴向伸缩系数
p1=q1=r1=0.82
特 简化轴向伸缩系数
p=q=r=1
Z1
性
轴间角
120°O1 120°
X1
120°
Y1
L 0.82L
边长为L的正 方形的轴测图
按简化轴向伸缩系数绘制
按实际轴向伸缩系数绘制
正等测画图步骤:
(1) 在视图上建立坐标系 (2) 画出正等测轴测轴 (3) 按坐标关系画出物体的轴测图
5.2.2 平面立体正等测画法
第五章 轴测投影 5.1 轴测投影的基本概念 5.2 正等测 5.3 斜二测
5.1 轴测投影的基本概念
5.1.1 轴测投影的形成
正投影图
P
Z S
斜轴测投影图 Z1
S0 O
X
Y
O1 X1
Y1
投影面
Z1
O1
X1
Y1
Z
O
X
Y
将物体和确定其空间位置的直角坐标系，
沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法
将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的 图形叫做轴测图。
轴测轴
2. 轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的
长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面
C1 Z1
ZC
机械制图中的轴测投影名词解释
机械制图中的轴测投影名词解释引言在机械制图中，轴测投影是一种表示三维物体的方法。
通过使用透视原理，将三维物体投射到一个平面上，并利用透视的原理在二维平面上重新构建物体的形状和尺寸。
本文将解释常用的轴测投影的名词和概念。
一、等轴测投影(Isometric Projection)等轴测投影是一种最为常见的轴测投影方法。
在等轴测投影中，物体的三个坐标轴都以等角度倾斜，并以相同的比例缩放，从而保持物体的形状和比例。
等轴测投影具有简单、直观、易于理解的特点，广泛应用于机械工程、建筑设计等领域。
二、斜二测投影(Oblique Projection)斜二测投影是一种较为简单的轴测投影方法。
在斜二测投影中，物体的一个主轴与投影平面垂直，而另外两个轴则以一定的角度倾斜。
斜二测投影相对于等轴测投影而言更能突出物体的特殊形态，如斜面、切口等。
三、正视图(Front View)正视图是指物体在投影平面上的正视图形。
一般情况下，我们习惯将物体的正视图作为平面图的正视(projection)。
正视图通常以平行投影的形式展示，即通过平行于投影平面的光线将物体投影到平面上。
正视图主要用于表示物体的外形和尺寸。
四、侧视图(Side View)侧视图是指物体在投影平面上的侧视图形。
与正视图类似，侧视图也以平行投影的形式展示。
通过侧视图，我们可以更好地了解物体的高度和厚度，并很容易观察到物体的不同侧面的特征。
五、俯视图(Top View)俯视图是指物体在投影平面上的俯视图形。
俯视图与正视图和侧视图不同的是，它是通过垂直于投影平面的光线将物体投射到平面上得到的。
俯视图可以完整显示物体的上表面，以及物体上的额外细节。
六、等轴测图(Orthographic Projection)等轴测图是通过将物体在三个正交投影面上的投影叠加而得到的图形。
等轴测图能够同时显示物体的三个视图，即正视图、侧视图和俯视图。
通过等轴测图，我们可以更全面地了解物体的各个面的特征，并准确地测量物体的各个尺寸。
轴测投影
3.作圆柱切口的轴测图，在椭圆上自1、2、3、4、5、6各点向上引垂线， 并截取相应高度即可作出；再根据圆柱的高度作圆柱的上顶圆；
1’(4’)
2’(5’)
3’(6’) 1 X
Z
Y 2 3
O
5 4 6
O 4 5 6 45°
45°
O
2
1
3
步骤： 1.画出轴测轴（为了看清切口，最好画成仰视的 轴测图）； 2.用八点法作出下底圆的斜二测椭圆；
在工程中，轴测投影图一般作为工程辅助图样。
返回
2、轴间角和轴向伸缩系数
轴测轴——三个坐标轴X1、Y1、Z1的轴测投影X、Y、Z。 轴间角——轴测轴之间的夹角，∠XOY、∠YOZ、∠ZOX 。 轴倾角——轴测轴X、Y与水平线间的夹角。
Z 轴向伸缩系数——轴测轴上的 C 单位长度与对应坐标轴上的单 位长度之比。 O X轴轴向伸缩系数: p=OA/O1A1 X A Y轴轴向伸缩系数: q=OB/O1B1 Z轴轴向伸缩系数：r=OC/O1C1 推论: 与坐标轴平行的棱线，其轴测投影平 行于对应的轴测轴，其轴向伸缩系数 等于对应坐标轴的轴向伸缩系数。 P
高校建筑学与城市规划专业教材《画法几何与阴影透视》课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版
5
Z′
X′ O′ Y Z Y
O X
O
返回
倒圆角正等轴测图的画法
Z
返回
返回
综合法
Z′ Z
X′
O′ O
X
Y
返回
Z′
Z
X′O′ O X YY′Z′ZX′
O′ O X Y
Y′ 返回
Z′ Z
X′
O′ O
X
Y
轴测投影的基本知识
Page 11
1.线性尺寸 轴测图线性尺寸，应标注在各自所在的坐标面内，尺 寸线应与被注长度平行，尺寸界线应平行于相应的轴测轴， 尺寸数字的方向应平行于尺寸线，如出现字头向下倾斜时， 应将尺寸线断开，在断开处以水平方向注写尺寸数字。轴 测图的尺寸起止符号宜用小圆点。轴测图线性尺寸的标注 如图5-2所示。
（1）正等测图。三个轴向伸缩系数都相等的轴测 图，称为正等测图，简称正等侧。
(2）正二测图。只有两个轴向伸缩系数相等的轴测 图，称为正二测图，简称正二侧。
(3）正三测图。三个轴向伸缩系数都不相等的轴测 图，称为正三测图，简称正三侧。
单击此处编轴辑母测版标投题样影式
轴测投影的基本知识
2.斜轴测图 当投影方向倾斜于轴测投影面时得到的投影图， 称为斜轴测图。斜轴测图可分为正面斜轴测图和水平 斜轴测图。
轴测投影的基本知识
Page 3
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轴测投影的基本知识
Page 4
1.2 轴测图的基本参数 结合图5-1对轴测图的基本参数进行解释。 （1）轴测轴。 直角坐标轴的轴测投影轴，简称轴测轴，用O 1X 1、O 1Y 1、O 1Z 1表示。 （2）轴间角。 在轴测投影面P上，三个轴测投影轴之间的夹角称为 轴间角，用∠X 1O 1Z 1 ∠Y 1O 1Z 1、∠X 1O 1Y 1表示。
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轴测投影的基本知识
Page 12
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轴测投影的基本知识
Page 13
2.圆径尺寸 轴测图中的圆径尺寸应标注在圆所在的坐标面内； 尺寸线与尺寸界线应分别平行于各自的轴测轴。圆弧 半径和小圆直径尺寸也可引出标注，但尺寸数字应注 写在平行于轴测轴的引出线上。轴测图圆径尺寸的标 注如图5-3所示。
7-1 轴测投影的基本知识
X1
Y1
木材科学与工程
19
第 七章轴测投影
3）凡是平行于V面的圆或曲线，常 用正面斜二测，其轴测投影反映实形，画 法较为方便。因此，凡具有正平圆或曲线 的立体采用正面斜二测图为宜。
木材科学与工程
20
第 七章轴测投影
木材科学与工程
21
第 七章轴测投影
2．轴测轴方向的变更 在确定了轴测图的类型后，只要保持轴间
第 七章轴测投影
第一节
轴测投影的基本知识
三面投影图可以比较全面地表示空间物体 的大小。但是这种图不能反映出立体的空间形 象，立体感较差，尤其是对初学者来说不容易 看懂。为弥补此缺陷，采用轴测投影绘出物体 的投影图，叫做轴测投影图。
木材科学与工程
1
第 七章轴测投影
测投影图立体感比较强，能同时反映几个 面的形状，但是它的缺点是不能直接反映物体 各表面的真实形状和大小，因而度量性较差， 同时作图较正投影复杂，所以多数情况下只能 作为一种辅助图样，用来帮助人们读懂正投影 图。
角不变，可以根据要求来变更轴测轴的方向。
也就是说，根据物体的形状选择一适当的投射
方向，使需要表达的部分最为明显。投射方向
的选择，相当于观察者选择从哪个方向去观察
物体。
木材科学与工程
22
第 七章轴测投影
木材科学与工程
23
第 七章轴测投影
木材科学与工程
24
第 七章轴测投影
作形体的轴测投影时，应根据形体的形状 特点，利用如直线的平行性等几何特性。辅助 直线、次投影、应用形体分析法、甚至近似法 等来简化作图。 一、平面立体
表面全是平面的立体，称为平面立体或多 面体 。 作平面立体的轴测投影，归结为作出其棱 线的轴测投影。当棱线平行坐标轴时，则直线 的长度可利用轴测轴的变形系数来量度。
第四章 轴测投影
O
b a Y
9
【例3】已知六棱柱的正投影图，完成其正等测图。
Z
Z1
1:1
h
30°
30°
X1
Y1 Z1
X
O
c
b a Y
X1
Y1
10
【例4】已知台阶的正投影图，完成其正等测图。
Z1
Z1
X1
Y1
X1
Y1
由XOY定位,立高度作图
由YOZ定位,拉长度作图
11
【例5】已知台阶的正投影图，完成其正等测图。
Z1
Z1
1:1
O1
30°
30°
X1
Y1
30
【例3】已知形体的三面投影图，作出它的正等测图。
Z'
Z1
X'
O'
O1 X1 Y1
X O
O1
Y
O2
31
【例4】已知形体的投影图，作出它的正等测图。
示意图
32
§4－4
二、圆的斜二测图
圆的轴测投影
Z1
在立方体的斜二测投影中，
正面保持不变，侧面和顶面的 正方形变成平行四边形，圆变
圆的轴测投影
在立方体的正轴测图中，其正方形都变成相等的菱形， 在其上面的圆也都变成相等的椭圆。在菱形里作内切椭圆， 最好用“四心圆弧法”。
Z1 Z1
X1
Y1
X1
Y1
俯视
仰视
27
§4－4
a b d
30° 1:1
圆的轴测投影
作图步骤：
1.画出正方形的中心线、对角线 2.在切点处作菱形各边线的垂线，得交
Z1 1:1 Y1 45°
第五章,轴测投影图
截断
例2-2
画轴测轴 画 沿轴测量画动平面 各顶点沿Y方向画20 画动平面(终止位置) 画 检查、描深
*
例3 画出给定形体的正等轴测图
画空间轴 画轴测轴 画长方体 画五棱柱 检查、描深
例4 画出圆锥的正等轴测图
确定坐标轴 画轴测轴 画圆锥底面（侧平圆） 画锥顶 画转向线 判别可见性、描深
例5 根据已知的两面投影，画出正等轴测图
三、斜二轴测图画法
例13：已知两视图，画斜二轴测图。
第五章 轴测投影图
[例14] 作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
z′
z〞
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O1 A
Y1
圆弧公切线
[例15] 作出如图所示物体的斜二轴测图。
z′
z〞
x′
o′
L1
L
o〞 y〞圆弧公切线
Z1
X1 L1/2 L/2
2 平行于H面的圆为椭圆，长 轴对O1X1轴偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。
3 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点：
物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
x′
x1
2
z′
Z1
圆弧公切线
A
o′ o4
A1 41
o
31
11
3
X1
21
Y1
圆
弧
y
公 切
线
[例12] 作出如图所示支架的正等轴测。
例2-2
画轴测轴 画 沿轴测量画动平面 各顶点沿Y方向画20 画动平面(终止位置) 画 检查、描深
*
例3 画出给定形体的正等轴测图
画空间轴 画轴测轴 画长方体 画五棱柱 检查、描深
例4 画出圆锥的正等轴测图
确定坐标轴 画轴测轴 画圆锥底面（侧平圆） 画锥顶 画转向线 判别可见性、描深
例5 根据已知的两面投影，画出正等轴测图
三、斜二轴测图画法
例13：已知两视图，画斜二轴测图。
第五章 轴测投影图
[例14] 作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
z′
z〞
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O1 A
Y1
圆弧公切线
[例15] 作出如图所示物体的斜二轴测图。
z′
z〞
x′
o′
L1
L
o〞 y〞圆弧公切线
Z1
X1 L1/2 L/2
2 平行于H面的圆为椭圆，长 轴对O1X1轴偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。
3 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点：
物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
x′
x1
2
z′
Z1
圆弧公切线
A
o′ o4
A1 41
o
31
11
3
X1
21
Y1
圆
弧
y
公 切
线
[例12] 作出如图所示支架的正等轴测。
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P
X1 Z1
A1
O1 Y1
B1
Z1
A1B1=AB×p
A
B
X1
O
6
Y1
4.轴测图的分类
正等测 正轴测图 轴测图 斜轴测图 正二测 正三测 斜等测 斜二测 斜三测 p=q=r 两个轴向变化率相等 三个轴向变化率都不等 p=q=r 两个轴向变化率相等 三个轴向变化率都不等
正等测轴测图
斜二测轴测图
7
P
特点: 物体与投影面倾斜 用正投影法
与投影面都处于倾斜位置，然后用正投影法作出物体的投影。
Z1
V
X'
Z' O'
Z
X1
X
O Y
Y1
Z1
X
O Y
X1
H
Y1
2
2)斜轴测图的形成 不改变原物体与投影面的相对位置，改变投 射线的方向，使投射线与投影面倾斜。
P
正投影图
Z S S0 Y
斜轴测投影图 Z1
轴测轴上的线段长度与空间物体上对应线段长 度之比。
P
X 1 A1
C1
Z1
O1A1 OA O1B1 OB O1C1
= p X轴轴向变化率 = q Y轴轴向变化率 = r Z轴轴向变化率
O1
B1
Y1
C A O B
Z1
OC
X1
Y1
5
3. 轴测投影的性质
(1)空间相互平行的直线，它们的轴测投影也相互平行。 (2)物体上平行于坐标轴的线段,轴测投影仍与相应的 轴测轴平行。
一、轴测投影基本概念
将物体连同其直角坐标系，沿不平行 于任一坐标面的方向，用平行投影法将其 投射在单一投影面上所得的具有立体感的 图形叫做轴测图。 投射方向垂直于轴测投影面 ——正轴测图。 投射方向倾斜于轴测投影面 ——斜轴测图。
1
1. 轴测图的形成
1)正轴测图的形成
复习多面正投影 改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面
X
O
O1 X1 Y1
特点: 用斜投影法；物体正面与投影面平行
3
2 . 轴测图的基本参数
1)轴测投影面 2)轴测轴和轴间角
P
X1
坐标轴：OX，OY，OZ
轴测轴：O1X1，O1Y1，O1Z1
轴间角：X1O1Y1，X1O1Z1， Y1 O1 Z1
Z1
O1
Y1
Z1
O
4
X1
Y1
3)轴向变化率(轴向伸缩系数)
X1 Z1
A1
O1 Y1
B1
Z1
A1B1=AB×p
A
B
X1
O
6
Y1
4.轴测图的分类
正等测 正轴测图 轴测图 斜轴测图 正二测 正三测 斜等测 斜二测 斜三测 p=q=r 两个轴向变化率相等 三个轴向变化率都不等 p=q=r 两个轴向变化率相等 三个轴向变化率都不等
正等测轴测图
斜二测轴测图
7
P
特点: 物体与投影面倾斜 用正投影法
与投影面都处于倾斜位置，然后用正投影法作出物体的投影。
Z1
V
X'
Z' O'
Z
X1
X
O Y
Y1
Z1
X
O Y
X1
H
Y1
2
2)斜轴测图的形成 不改变原物体与投影面的相对位置，改变投 射线的方向，使投射线与投影面倾斜。
P
正投影图
Z S S0 Y
斜轴测投影图 Z1
轴测轴上的线段长度与空间物体上对应线段长 度之比。
P
X 1 A1
C1
Z1
O1A1 OA O1B1 OB O1C1
= p X轴轴向变化率 = q Y轴轴向变化率 = r Z轴轴向变化率
O1
B1
Y1
C A O B
Z1
OC
X1
Y1
5
3. 轴测投影的性质
(1)空间相互平行的直线，它们的轴测投影也相互平行。 (2)物体上平行于坐标轴的线段,轴测投影仍与相应的 轴测轴平行。
一、轴测投影基本概念
将物体连同其直角坐标系，沿不平行 于任一坐标面的方向，用平行投影法将其 投射在单一投影面上所得的具有立体感的 图形叫做轴测图。 投射方向垂直于轴测投影面 ——正轴测图。 投射方向倾斜于轴测投影面 ——斜轴测图。
1
1. 轴测图的形成
1)正轴测图的形成
复习多面正投影 改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面
X
O
O1 X1 Y1
特点: 用斜投影法；物体正面与投影面平行
3
2 . 轴测图的基本参数
1)轴测投影面 2)轴测轴和轴间角
P
X1
坐标轴：OX，OY，OZ
轴测轴：O1X1，O1Y1，O1Z1
轴间角：X1O1Y1，X1O1Z1， Y1 O1 Z1
Z1
O1
Y1
Z1
O
4
X1
Y1
3)轴向变化率(轴向伸缩系数)