第7章 轴测投影图
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07第7章轴测投影
O1 X1
Y1 X
Z
S O
Y
二、正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数
Z
O
120º
120º
X
Y
轴间角：120° 轴向变形系数：p=q=r=0.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
5.4 平行于坐标面的圆的轴测投影
Z
椭圆
X
Y
注意椭圆长、短轴的方向!
画法：八点法（以水平圆为例）
画法：四心法（以水平圆为例）
轴间角：120° 轴向变形系数：p=q=r=o.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
x'
a' b'
xa
s
o' o"
y"
c' a"(c") b"
oc
b
y
画坐标轴
按各点坐标沿轴度量
连线并加深X1 AZ1 NhomakorabeaSCO130° Y1
B
例：画出圆柱体的正等测 o'
x'
z'
x
o
y
外切正方形
X1
Y1
Z1
四心椭圆法（菱形法） 注意：椭圆长、短轴方向
土木工程制图
Civil Engineering Drawing
第7章 轴测投影
西北工业大学出版社
Press of Northwestern Polytechnical University
目录
• 7.1 基本知识 • 7.2 斜轴测投影 • 7.3 正等轴测投影 • 7.4 平行于坐标面的圆的轴测投影 • 7.5 轴测投影的画法
G2● O1 G●
1
E2 ●
Y1 X
Z
S O
Y
二、正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数
Z
O
120º
120º
X
Y
轴间角：120° 轴向变形系数：p=q=r=0.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
5.4 平行于坐标面的圆的轴测投影
Z
椭圆
X
Y
注意椭圆长、短轴的方向!
画法：八点法（以水平圆为例）
画法：四心法（以水平圆为例）
轴间角：120° 轴向变形系数：p=q=r=o.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
x'
a' b'
xa
s
o' o"
y"
c' a"(c") b"
oc
b
y
画坐标轴
按各点坐标沿轴度量
连线并加深X1 AZ1 NhomakorabeaSCO130° Y1
B
例：画出圆柱体的正等测 o'
x'
z'
x
o
y
外切正方形
X1
Y1
Z1
四心椭圆法（菱形法） 注意：椭圆长、短轴方向
土木工程制图
Civil Engineering Drawing
第7章 轴测投影
西北工业大学出版社
Press of Northwestern Polytechnical University
目录
• 7.1 基本知识 • 7.2 斜轴测投影 • 7.3 正等轴测投影 • 7.4 平行于坐标面的圆的轴测投影 • 7.5 轴测投影的画法
G2● O1 G●
1
E2 ●
轴测投影图同济大学
文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
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➢ 9.4 轴测剖视图 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
为了表达零件旳内部构造和形状，常用 两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件旳 四分之一。
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X1
Y1
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画法： 四心椭圆法(菱形法)
（以平行于H面旳圆为例）
e
●
E1 ●
B● 1
a
b
●
●
A● 1 ●
F● 1
f
画圆旳外切菱形 拟定四个圆心和半径 分别画出四段彼此相切旳圆弧
画法：
文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
四心扁圆法
O2 A
O1
O2 A
C O1
作图：用八点法作斜二测椭圆。
a
1
5
d
8
X2
O
4
a
f 45° 1
6
7
b
3Y
c
Z1
5
2
6
b
1:1
Y1
45° O1
1:1 X1
g
d
8
4
7
3
c
文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
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例：已知两视图，画斜二轴测图。
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例 端盖旳斜二测作图环节 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
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X'
正等轴测投影图
一、正等轴测投影的形成正等轴测投影的投射方向S垂直于轴测投影间P，如图7-2 a所示，且确定物体空间位置的三个坐标平面与轴测投影面均倾斜，其上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，物体上平行于三个坐标平面的平面图形的正等轴测投影的形状和大小的变化均相同，因此，物体的正等轴投影的立体感颇强。
二、正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数（一）轴间角正等轴测投影，由于物体上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，因此，与之相对应的轴测轴之间的轴间角也必须相等，即∠XOY=∠YOZ=∠XOZ=120°，如图7-3a 所示。
(二) 轴相伸缩系数正等轴测投影中OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数相等，即 p=q=r。
经数学推导得：p=q=r≈0.82。
为作图方便，取简化轴向伸缩系数p=q=r=1，这样，画出的图形，在沿各轴向长度上均分别放大到1／0.82≈1.22倍，如图7-3c所示。
三、平面立体的正等轴测图画法由多面正投影图画轴测图时，应先选好适当的坐标体系，画出对应的轴测轴，然后，按一定方法作图，画平面立体轴测图的基本方法是按坐标画出各顶点的轴测图，称为坐标法，见以下两例。
[例7-1] 根据三棱锥的三面投影图，画出它的正等轴测图。
作图步骤，如图7-4所示。
[例7-2] 根据六棱柱的三面投影图，画出它的正等轴测图。
作图步骤，如图7-5所示。
本题关键在于选定坐标轴和坐标圆点，如先确定顶面各点的坐标，可避免画不必要的作图线。
四、曲面立体的正等轴测图的画法（一）坐标平面（或其平面）上的圆的正等轴测投影坐标平面（或其平行面）上圆的正等轴测投影为椭圆。
立方体平行于坐标平面的各表面上的内切圆的正等轴测投影，如图7-6所示。
从图7-6中可以看出：（1）分别平行于坐标平面的圆的正等轴测投影均为形状和大小完全相同的椭圆，但其长轴和短轴方向各不相同。
（2）各椭圆的长轴方向垂直于不属于轴测投影（即轴测轴），且在菱形（圆的外切正方形的轴测投影）的长对角线上；短轴方向平行于不属于此坐标平面的那根坐标轴的轴测投影（即轴测轴），且在菱形的短对角线上。
第七章 轴测投影
1、坐标法
坐标法是轴测图作椭圆的真实画法
2、四心扁圆法
四心扁圆法简称四心法，是一种椭圆的近似画 法。画椭圆的关键有以下几点: ①分辨平行于哪个坐标面的圆; ②确定圆心的位置; ③画出与椭圆相切的菱形; ④确定椭圆长轴与短抽的方向； ⑤用四心法分别求四段圆弧。
例7-5 根据图所示水平圆的投影图，绘制 其正等测图。
第七章 轴测投影
7-1 轴测投影的基本知识 7-2 正轴测图 7-3 斜轴测图
轴测投影图
轴测投影图简称轴测图，有立体感是它的优点， 但它也存在着缺点。 首先是对形体表达不全面 其次，轴测图没有反映出形体各个侧面的实形 工程上仅用来作为辅助图样。在给排水和暖通 等专业图中，常用轴测投影图表达各种管道的 空间位置及其相互关系。
一、正面斜轴测;
⑴不管投射方向如何倾斜.平行于轴测投影面 的平面图形;它的斜轴测投影反映实形。 ⑵相互平行的直线，其正面斜轴测图仍相互平 行;平行于坐标轴的线段的止面斜轴测投影与 线段实长之比，等于相应的轴向伸缩系数。 (3)垂直于轴测投影面的直线，它的轴钡l投影 方向和长度，将随着投影方向S的不同而变化。
四、轴测投影图的分类
1.按投射方向与轴测投影面之间的关系分类 (1)正轴测投影。 (2)斜轴测投影。 2.按轴向伸缩系数的不同分类 (1)等测。 (2)二测。 (3)三测。
7-2 正轴测图
一、正等测 (一)轴间角和轴向伸缩系数
(二)轴测图的基本画法
1.坐标法
例7-1 下图所示为四坡顶房屋的投影图，作出 其正等测图。
7-1 轴测投影的基本知识 Nhomakorabea一、轴测投影图的形成 轴测投影属于平行投影的一种，它是用一组平 行投射线，采用与形体的三个向度都不一致的 投影方向。
轴测图
斜二测图的形成及参数
斜二测图的画法
斜二测图的形成
当投射方向S倾斜于 当投射方向 倾斜于 轴测投影面时所得的投 称为斜轴测投影。 影，称为斜轴测投影。 在斜轴测投影中， 在斜轴测投影中，通常 坐标面） 以V面（即XOZ坐标面） 面 坐标面 或V面的平行面作为轴测 面的平行面作为轴测 投影面， 投影面，而投射方向不 平行于任何坐标面（ 平行于任何坐标面（当 投射方向平行于某一坐 标面时， 标面时，会影响图形的 立体感）， ），这样所得的 立体感），这样所得的 斜轴测投影， 斜轴测投影，称为正面 斜轴测投影。 斜轴测投影。
4 3 1 2
4 3 1 2 a) 3 b) 4 1 2
o1
o2
c)
o1 1 2 d)
o2 3
4
o1 o1
o2 o2
e)
f）
【例4】 作出图 所示圆柱切割体的 】 作出图a所示圆柱切割体的 正等测图。 正等测图。
o1 x o o2 z b) c)
y
a)
e)
作图 1）在正投影图上确定坐标系，如 ）在正投影图上确定坐标系， 所示。 图a所示。 所示 2）画轴测轴，用近似画法画出顶 ）画轴测轴， 面椭圆。根据圆柱的高度尺寸H定出底 面椭圆。根据圆柱的高度尺寸 定出底 面椭面的圆心位置。 面椭面的圆心位置。将各连接圆弧的 圆心下移H， 圆心下移 ，圆弧与圆弧的切点也随之 下移， 下移，然后作出底面近似椭圆的可见 部分，如图b所示 所示。 部分，如图 所示。 3）作为上述两椭圆相切的圆柱面 ） 轴测投影的外形线。再由h定出槽口底 轴测投影的外形线。再由 定出槽口底 面的中心， 面的中心，并按上述的移心方法画出 槽口椭圆的可见部分，如图c所示 所示。 槽口椭圆的可见部分，如图 所示。作 图时注意这一段椭圆由两段圆弧组成。 图时注意这一段椭圆由两段圆弧组成。 4）根据宽度 画出槽口，如图 画出槽口， ）根据宽度b画出槽口 如图512d所示。切割后的槽口如图 所示。 所示。 所示。 所示 切割后的槽口如图e所示 5）整理加深，即完成该立体的正 ）整理加深， 等测图。 等测图。
轴测投影—形体正轴测投影(建筑识图)
知识1 形体正轴测投影
一、轴测投影的形成 二、轴测投影的要素 三、轴测投影的分类 四、轴测投影的特征 五、正等轴测投影图
1
•导入：
观察下图，同一个形体用不同的投影方式表达，各有什么特点？
三面正投影图
轴测投影图
•长度、角度不变形
•直观、立体感强
•直观性差，不易读懂
•长度、角度会变形
2
•一、轴测投影的形成
r
=
O1C1 OC
4Hale Waihona Puke 三、轴测投影的分类轴测投影
正轴测投影 斜轴测投影
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
投影方向 垂直
轴测投影面
投影方向 倾斜
轴测投影面
正等轴测图
• 将形体连同确定形体空间位置的直角坐标系一起，用平行投影的方法，投影到某一个投影面上，得到 的投影图称为轴测投影图。 • 轴测投影能够同时反映形体的三个向度，立体感强，但投影结果常常出现长度和角度的变形，一般工 程上只作为辅助用图。
•点击播放动画
3
二、轴测投影的要素
•1、轴测轴
• 直角坐标轴进行轴测投影后的结果。
• 包括：O1X1 轴 O1Y1 轴 O1Z1轴
•2、轴间角
• 轴测轴之间的夹角。
• 包括：X1O1Y1 X1O1Z1 Y1O1Z1
•3、轴向伸缩系数（≤1）
• 各轴测轴X 度轴量轴单向位伸与缩相系应数直角坐标Y轴度轴量向单伸位缩之系比数。
• 包括：
p=
O1A1 OA
q=
O1B1 OB
Z轴轴向伸缩系数
一、轴测投影的形成 二、轴测投影的要素 三、轴测投影的分类 四、轴测投影的特征 五、正等轴测投影图
1
•导入：
观察下图，同一个形体用不同的投影方式表达，各有什么特点？
三面正投影图
轴测投影图
•长度、角度不变形
•直观、立体感强
•直观性差，不易读懂
•长度、角度会变形
2
•一、轴测投影的形成
r
=
O1C1 OC
4Hale Waihona Puke 三、轴测投影的分类轴测投影
正轴测投影 斜轴测投影
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
投影方向 垂直
轴测投影面
投影方向 倾斜
轴测投影面
正等轴测图
• 将形体连同确定形体空间位置的直角坐标系一起，用平行投影的方法，投影到某一个投影面上，得到 的投影图称为轴测投影图。 • 轴测投影能够同时反映形体的三个向度，立体感强，但投影结果常常出现长度和角度的变形，一般工 程上只作为辅助用图。
•点击播放动画
3
二、轴测投影的要素
•1、轴测轴
• 直角坐标轴进行轴测投影后的结果。
• 包括：O1X1 轴 O1Y1 轴 O1Z1轴
•2、轴间角
• 轴测轴之间的夹角。
• 包括：X1O1Y1 X1O1Z1 Y1O1Z1
•3、轴向伸缩系数（≤1）
• 各轴测轴X 度轴量轴单向位伸与缩相系应数直角坐标Y轴度轴量向单伸位缩之系比数。
• 包括：
p=
O1A1 OA
q=
O1B1 OB
Z轴轴向伸缩系数
第七章轴测图
分析：由图可分析出，支架是 由底板、支承座及两个三角形 肋板叠加而成。底板为长方 体，有两个圆角并挖切两个圆 孔；支承座的U形是由半圆柱和 长方体叠加而成，其中间挖切 一通孔，支承座两边的三角形 肋为三棱柱。画轴测图时，按 叠加法作图，底板及支承先按 长方板画出，按其相对位置尺 寸叠加，然后典型示范画圆 孔、圆角等细节。支架左、右 对称，三部分的后表面共面， 三部分均以底板上面为结合 面，故坐标原点选在底板上面 与后端面的交线的中点处。
（续）
4、坐标法是画轴测图的基本方法。画立体的轴测图 时，应尽量利用立体各组成部分的相对位置尺寸定位，对能 分出层次的立体，还应该正确定出其各平面的位置。画有回 转结构的立体时，要注意轴测图上椭圆长短轴的方向，以免 出错。 5、具体画图时，一般应先画出立体的主要轮廓线；然 后再画出各部分的详细结构。要充分利用互相平行直线，在 轴测图中仍互相平行；平行于投影轴的直线，在轴测图中仍 平行于轴测轴的投影特性，采用从上到下、从前到后的顺序 作图，以便提高作图效率。
第三节 斜二等轴测图
一、斜二等轴测图的形成、轴间角和轴向变形系数
如图a所示，斜二等轴测图是由斜投影法得到的轴测图。当立体的两个坐标轴x和z 与轴测投影面P平行，而投影方向与轴测投影面倾斜时，所得到的轴测图称斜二等轴 测图，简称斜二测图。
第三节 斜二等轴测图
（续）
如图b所示，斜二等轴测图的轴间角分别为90°、135°、135°；x1和 z1轴的轴向变形系数p = r = 1，y1轴的轴向变形系数q = 0.5。
第一节 轴测图的基本知识
四、轴测图的分类
1)轴测图根据投影方向S与轴 测投影面P的相对位置不同。可分为 两大类： 2)正轴测图：轴测投影方向S垂 直于轴测投影面P。 3)斜轴测图：轴测投影方向S倾 斜于轴测投影面P。
（续）
4、坐标法是画轴测图的基本方法。画立体的轴测图 时，应尽量利用立体各组成部分的相对位置尺寸定位，对能 分出层次的立体，还应该正确定出其各平面的位置。画有回 转结构的立体时，要注意轴测图上椭圆长短轴的方向，以免 出错。 5、具体画图时，一般应先画出立体的主要轮廓线；然 后再画出各部分的详细结构。要充分利用互相平行直线，在 轴测图中仍互相平行；平行于投影轴的直线，在轴测图中仍 平行于轴测轴的投影特性，采用从上到下、从前到后的顺序 作图，以便提高作图效率。
第三节 斜二等轴测图
一、斜二等轴测图的形成、轴间角和轴向变形系数
如图a所示，斜二等轴测图是由斜投影法得到的轴测图。当立体的两个坐标轴x和z 与轴测投影面P平行，而投影方向与轴测投影面倾斜时，所得到的轴测图称斜二等轴 测图，简称斜二测图。
第三节 斜二等轴测图
（续）
如图b所示，斜二等轴测图的轴间角分别为90°、135°、135°；x1和 z1轴的轴向变形系数p = r = 1，y1轴的轴向变形系数q = 0.5。
第一节 轴测图的基本知识
四、轴测图的分类
1)轴测图根据投影方向S与轴 测投影面P的相对位置不同。可分为 两大类： 2)正轴测图：轴测投影方向S垂 直于轴测投影面P。 3)斜轴测图：轴测投影方向S倾 斜于轴测投影面P。
轴测图和透视图
1）物体上互相平行的 线段，它们在轴测图上 仍互相平行 2）物体上两平行线段 或同一直线上的两线段 长度之比值，在轴测图 上保持不变 。
机械工业出版社
轴测投影的分类
正轴测图——投影方向S垂直于轴测投影面P 斜轴测图——投影方向S斜倾于轴测投影面P
正(斜)等轴测图——X、Y和Z轴方向的变形系数p、q和r均相等 正(斜)二测轴测图——变形系数p、q和r中有两个相等
机械工业出版社
正等轴测局部剖视图
1）分析正投影视图，定坐标轴位置 2）画出轴测轴，以及剖面的轴测图 3）画出支座的外形轮廓和可见的内部结构 4）擦除作图线，并加深，完成支座的正等轴测剖视图
机械工业出版社
正等轴测分解图
分解图是在装配模型中，组件按装配关系偏离原来的位 置形成的拆分图形。创建爆炸图可以方便查看装配中的零件 及其相互之间的装配关系
正(斜)三测轴测图——变形系数p、q和r均不相等
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正等轴测图的轴间角和变形系数
正等轴测图的三根坐标轴与轴测投影面倾斜的角度均为 35°16’43” ，三个轴间角均为120° 其变形系数 p=q=r≈0.82 。为了作图简便起见，常简化为 p=q=r=1
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正等轴测图的画法
1）看懂正投影图，并进行形体分析； 2）确定坐标原点位置，然后画出轴测轴； 3）在轴测轴方向上优先确定出物体上的点和线位置，并运用平行 投影特性作图，非投影轴平行线不可直接测量； 4）一般由上而下或由前向后逐步完成，不可见的线条省略不画
第六章
轴测图和透视图
机械工业出版社
轴测投影图
轴测图和透视图则是一种能反映三个向度具有立体感的单面 投影图，图样直观易懂，结构一目了然
机械工业出版社
机械工业出版社
轴测投影的分类
正轴测图——投影方向S垂直于轴测投影面P 斜轴测图——投影方向S斜倾于轴测投影面P
正(斜)等轴测图——X、Y和Z轴方向的变形系数p、q和r均相等 正(斜)二测轴测图——变形系数p、q和r中有两个相等
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正等轴测局部剖视图
1）分析正投影视图，定坐标轴位置 2）画出轴测轴，以及剖面的轴测图 3）画出支座的外形轮廓和可见的内部结构 4）擦除作图线，并加深，完成支座的正等轴测剖视图
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正等轴测分解图
分解图是在装配模型中，组件按装配关系偏离原来的位 置形成的拆分图形。创建爆炸图可以方便查看装配中的零件 及其相互之间的装配关系
正(斜)三测轴测图——变形系数p、q和r均不相等
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正等轴测图的轴间角和变形系数
正等轴测图的三根坐标轴与轴测投影面倾斜的角度均为 35°16’43” ，三个轴间角均为120° 其变形系数 p=q=r≈0.82 。为了作图简便起见，常简化为 p=q=r=1
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正等轴测图的画法
1）看懂正投影图，并进行形体分析； 2）确定坐标原点位置，然后画出轴测轴； 3）在轴测轴方向上优先确定出物体上的点和线位置，并运用平行 投影特性作图，非投影轴平行线不可直接测量； 4）一般由上而下或由前向后逐步完成，不可见的线条省略不画
第六章
轴测图和透视图
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轴测投影图
轴测图和透视图则是一种能反映三个向度具有立体感的单面 投影图，图样直观易懂，结构一目了然
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A1 F●
1
D●
1
O●4
B1
O●
2
C1
★截取 O1D1=O1G1=A1E1=A1F1=圆角半径
★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1 为半径画圆弧
★定后端面的圆心，画后端面的圆弧
★定后端面的切点D２、G２、E２
组合体的斜二等轴测图的画法
a) 题图
d) 画立体后表面的轴测图
e) 整理、加深
组合体的斜二等轴测图的画法
• 本章学习结束！
O
X A
BY
O1 B1 Y1
正轴测
Z C
Z1 投影面
XA O
Y BS
XA11
O1 C1 B1
Y1
斜轴测
3、轴测图与三视图的比较
三视图
轴测图
特点：符合三视图投影规律
优点：反映物体实形，度量性好， 绘制图样简单。
缺点：立体感差，读图困难。
特点：不可见线不画 优点：立体感强。
缺点：不反映物体实形， 绘图复杂。
（3）分别以E、G、 1、2为圆心，画对应段的圆弧，即完成作图。
G
D
C
B A
E
圆的正等轴测图的画法 （之二）
圆的正等轴测图的画法 之二：（b）平行于V面的圆
（1）作轴测轴OX、OY、OZ，在各轴上取圆的真实半径，得A、B、C、D、 E、G六点。 （2）圆平行于V面，则OY为椭圆短轴，即B、D为两大圆弧的圆心。将B、 D分别与A、G 和E、C相连，所得到的1、2点即为两小圆弧的圆心。
X A
Z C
X1 A1
O BY
O1 B1 Y1
O1A1 OA
O1B1 OB O1C1 OC
= p X轴轴向伸缩系数 = q Y轴轴向伸缩系数 = r Z轴轴向伸缩系数
5、轴测投影的特性
在原物体与轴测投影间保持以下关系： ★ 两线段平行，它们的轴测投影也平行。 ★ 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比值相等。
X
s
b
c OOcOca
Y
b
Y
A●
X1
●CO1
Y1
●B
切割法
例３：已知三视图，画轴测图。
切割法
例4：已知三视图，画轴测图。
叠加法
例5：已知三视图，画轴正等测图。
4. 回转体的正等轴测图画法
⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭
圆长轴⊥O1Z1轴
4、轴测投影术语
1） 轴测轴和轴间角
轴测轴：建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴。 轴间角：轴测轴间的夹角叫做轴间角。
轴间角
投影面
Z1
O1
A1
X1
Y1 Z
轴测轴
O
A
X
Y
坐标轴
2） 轴向伸缩系数
轴向伸缩系数：直角坐标轴上单位长度的轴测投影长度与对应直角坐
标
轴上单位长度的比值 。
投影面
C1 Z1
（3）分别以A、C、 1、2为圆心，画对应段的圆弧，即完成作图。
G
D
C
B A
E
圆的正等轴测图的画法 （之二）
例6：画圆柱的正等轴测图
例7：画圆台的正等轴测图
5 圆角的正等轴测图的画法
例：已知平板的二面视图，画出其轴测图。
简便画法：
D 2● G2 ● O1
G●
1
E2● O E 1 ● ●
5
O●
3
投影面
Z1
O1
A1 X1
2、轴测图的形成
轴测图的形成一般有两种方式：
正轴测：改变物体相对于投影面的位置，而投影方向仍垂直于 投影面，所得轴测图称为正轴测图
斜轴测：改变投影方向使其倾斜于投影面，而不改变物体对投 影面的相对位置，所得投影图为斜轴测图。
投影面
C1 Z1
Z
X1 A1
C
３、正等轴测图的画法
坐标法—使用坐标法时，先在视图上选定一个合适的直角坐标系OXYZ作为
度量基准，然后根据物体上每一点的坐标，定出它的轴测投影。
切割法—又称方箱法，适用于画由长方体切割而成的轴测图，它是以坐标
法为基础，先用坐标法画出完整的长方体，然后按形体分析的方 法逐块切去多余的部分。
叠加法—叠加法是先将物体分成几个简单的组成部分，再将各部分的轴测
图按照它们之间的相对位置叠加起来，并画出各表面之间的连接 关系，最终得到物体轴测图的方法。
坐标法
例1：画正六棱柱的正等轴测图
Z′
X′
O′
6 b5
X1
2
O
4
a
Y3
Z1
51 b1
61
71
X1
11
81
41
31
21 a1
Y1
101
91
坐标法
例2：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z s
S Z1 ●
X a b a
圆的正等轴测图的画法 （之一）
圆的正等轴测图的画法 之二：（a）平行于H面的圆
（1）作轴测轴OX、OY、OZ，在各轴上取圆的真实半径，得A、B、C、D、 E、G六点。 （2）圆平行于H面，则OZ为椭圆短轴，即E、G为两大圆弧的圆心。将E、 G分别与C、D 和A、B相连，所得到的1、2点即为两小圆弧的圆心。
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图
斜二轴测图
第二节 正等轴测图
1、正等轴测图的形成
当轴测投影方向垂直于轴测投影面，且三坐标轴的轴向伸缩 系数相等，即三坐标轴与轴测投影面的倾角相等时，物体在轴测 投影面的投影图称为正等轴测图，简称正等测。
物体上与坐标轴平行 的直线，其轴测投影 有何特性？
平行于相应 的轴测轴
轴测含义
凡是与坐标轴平行的线段，就可以 在轴测图上沿轴向进行度量和作图。
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同， 不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作 出两端点后连线绘制。
6、轴测图的分类
正轴测图
轴测图
斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
（3）分别以B、D、 1、2为圆心，画对应段的圆弧，即完成作图。
G
D
C
B A
E
圆的正等轴测图的画法 （之二）
圆的正等轴测图的画法 之二：（c）平行于W面的圆
（1）作轴测轴OX、OY、OZ，在各轴上取圆的真实半径，得A、B、C、D、 E、G六点。 （2）圆平行于W平面，则OX为椭圆短轴，即A、C为两大圆弧的圆心。将 A、C分别与B、G 和D、E相连，所得到的1、2点即为两小圆弧的圆心。
★作公切线 ★擦去多余的图线并描深
6 组合体的正等轴测图的画法
组合体是由若干个基本形体以叠加、切割、相切或相贯等连接形式组合而成。因 此在画正等测时，应先用形体分析法，分析组合体的组成部分、连接形式和相对位 置，然后逐个画出各组成部分的正等轴测图，最后按照它们的连接形式，完成全图。
例：已知物体的三视图，画出其轴测图。
第七章 轴测投影
本章内容
第一节 轴测投影的基本知识 第二节 正等轴测图的画法 第三节 斜二轴测图
第一节 轴测图的基本知识
1、轴测图的概念
用平行投影法将物体连同其 直角坐标系，沿不平行于任一坐 标平面的方向（S)，一起投射到 选定的单一投影面(P面）上所得 投影，叫做轴测图。
轴测图能反映出物体的长、 宽、高三个方向的尺度，富有立 体感。
令投影面不动，而转动物体；
请观察正等测 图形成过程！
将物体从左向右转45°； 将物体从后向前倾斜35°16’； 将物体连同坐标轴一起投影。
2、轴间角与轴向伸缩系数
Z1
O1
X1
Y1
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数：p = q = r ≈ 1 轴间角： X1O1Y1= X1O1Z1 = Y1O1Z1= 120°
第三节 斜二轴测图
一、 斜二等轴测图的形成及特点
斜二测
(d)
a)
b)
c)
e)
斜二等轴测图的形成及特点
a) 正投影图; b)斜二测的形成过程; c) 斜二测轴测轴及轴向伸缩系数;
d) 斜二测作图特点; e) 斜二测
二、 斜二等轴测图的画法举例 [例14.4] 求作立体的轴测图
b) 作斜二测轴测轴 c) 画立体前表面的轴测图
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
注意：圆的正等测图是椭圆，三个坐标面或其平行面上的圆的正 等测图是大小相等、形状相同的椭圆，只是长短轴方向不同
画法： 四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
e
●
E1 ●
B● 1
a
b
●
●
A● 1
F ● 1
●
f
☆ 画圆的外切菱形
☆ 确定四个圆心和半径 ☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧 ☆ 檫去多余的线，检查，描深