建筑工程制图与识图轴测图 课件
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建筑制图教学课件-第九章轴测图
正等测图的画法
用端面法画台阶的正等 测图：
1. 看懂视图，台阶是由 左右栏板和三个踏步 组成。
Y
2
X
X
2
X
1
Z
2
X
Z
2
X
X
1
Y
3. 再画右栏板内侧踏步 轮廓线的轴测图。
4. 由右栏板踏步轮廓线 的端点画踏步线至左 栏板。
5. 整理完成全图。
2. 先画左右栏板的轴测 图。
3. 根据顶点b的坐 标值定出其轴测 投影b1,求出其对 称点c1、e1、f1.
4. 根据锥高H在Z1 轴上定s1点。
５. 连接各条可见 棱线。
O
1
Z
1
Y
1
X
1
c
e
f
s
a'
b' (f')
c' (e')
d'
s'
d
a
b
Y
b
X
b
H
H
b
1
a
1
d
1
c
1
e
1
f
1
s
1
X
b
b
Y
正等测图的画法
用端面法画台阶的正等 测图：
1. 看懂视图，台阶是由 左右栏板和三个踏步 组成。
Y
2
X
X
2
X
1
Z
2
X
Z
2
X
X
1
Y
3. 再画右栏板内侧踏步 轮廓线的轴测图。
4. 由右栏板踏步轮廓线 的端点画踏步线至左 栏板。
5. 整理完成全图。
建筑工程制图与识图第2章课件PPT课件
正投影的基本特征
3、类似性：若线段和平面图形倾斜于投影面，其 投影短于实长或小于实形，但与空间图形类似。
问题的提出
C B A
a,b,c
三面投影
形体的一面投影 不能唯一确定其 空间形状
H (b) 水平投影图
三面投影
过空间点A的投射 线与投影面P的交点即为 点A在P面上的投影。
点在一个投影面 上的投影不能确定点的 空间位置。
空间点用大写字母表 示，点的投影用小写 字母表示。
页面 21
三面投影的投影规律
投影面展开
V a
●
Z az
W a
●
不动 V a
●
Z
向右翻
az
X
ax
a●
A
O
Y
X ax
●
ay
ay
a●
● a
O
W
ay
H
Y
H Y
向下翻
三面投影的投影规律
将形体放置在三投影面 体系中，按正投影法向各投 影面投影，则形成了形体的 三面投影图。
投影面平行线
水平线
Z
a′
b′
a′
b′ Z b″ a″
B b″
X
YW
X
A
b
a″
βγ
a Y
水平线的投影特性：
b
γβ
a
反映真长TL YH
1.水平线的H投影反映真长，真长投影与OX夹角为β； 与OY轴的夹角为γ；α= 0°。
2.水平线的V投影 a′b′∥OX；W投影 a″b″∥OY；
正平线
b′ Z
B
a′ α γ
2、正垂线的H、W投影反映直线的真长，且平行于OY
《建筑工程制图与识图》课件 (2)
正轴测图:当投射方向与轴测投影面相垂直， 三个坐标面都不平行于轴测投影面，生成的 轴测图称为正轴测图
斜轴测图:当投射方向与轴测投影面相倾斜， 生成的轴测图称为斜轴测图
（a）正轴测投影
（b）斜轴测投影
第6页
轴 测 图 的 分 类
任务一
轴测图的基本知识
正轴测图：按形体自身的直角坐标系中的各坐标轴与投影面倾斜的角度 是否相同，正轴测投影可分为： ① 正等轴测图:三个轴间角及轴向伸缩系数都相等，即p＝q＝r ② 正二等轴测图:其中有两个轴间角及轴向伸缩系数相等，如p＝q≠r ③ 正三等轴测图:也称为不等正轴测图，三个轴间角及轴向伸缩系数都不 相等，即p≠q≠r
点画线与点画线交接或点画线与其他图线交
接时，应是线段连接。
⑥ 虚线与虚线交接或虚线与其他图线交接时
p＝
OX O1 X
1
，q＝，不⑦OO应得1图YY是与1线，线实不r段线得＝交连与O接接O文1ZZ。。字1虚、线数为字实或线符的号延重长叠线、时混，淆
；不可避免时，应首先保证文字、数字等的
清晰。
任务一
轴测图的基本知识
；不可避免时，应首先保证文字、数字等的
清晰。
任务二
正等轴测图
第 11 页
正等轴测图的 轴间角与变形系数
线宽
图线画法
图6-4（a）所示为形体的正 投影图；图6-4（b）所示为
当p＝q＝r ＝0.82时，该形
体的轴测图；图6-4（c）所
示为当p＝q＝r＝1时，该形
体的轴测图
在《房屋建筑制图统一标准》中
斜轴测图：按形体自身的直角坐标系中的各坐标轴与投影面倾斜的角 度是否相同，斜轴测投影可分为： ① 斜等轴测图:三个轴间角及轴向伸缩系数都相等，即p＝q＝r ② 斜二等轴测图:任意两个轴间角及轴向伸缩系数都相等，即p＝q≠r ③ 斜三等轴测图:也称为不等正轴测图，三个轴间角及轴向伸缩系数都 不相等，即p≠q≠r
建筑制图-轴测图ppt课件精选全文
为方便作图，可以取倾斜的轴测轴与水平线的夹角为0°、15°、 30°、45 ° 、60 ° 、75 °或90 ° ，此轴的变形系数可以为1、 0.8或0.5。这一类轴测图称为立面斜轴测图。其中，夹角为45°，变 形系数为0.5的轴测图最常用，称为斜二测。
轴测图—轴测投影与轴测图
D.立面斜轴测：
轴测图—轴测投影与轴测图
为作图简便，取轴向伸缩系数为1:1:1, 即与轴平 行的直线长度不变，轴测轴间角均为120°, 可得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
用投影变换的方法可以求得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
正等轴测是建筑师最常用的基本轴测图之一。特点如下： （1） 可以直接用丁字尺和三角板作图； （2） 与轴测轴平行的直线均可直接量取； （3） 三个面的变形程度一致，表达上没有侧重； （4） 不能直接利用平面或立面作图； （5） 平面上的45º线
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
圆在轴测中变形 为椭圆。作图时，先画 出圆的外切正方形的轴 测，当其为菱形时，利 用四心法作近似椭圆； 当其不为菱形时，利用 平行四边形法作近似椭 圆。
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
曲线的轴测变形，可利用网格法近似地作出。
轴测图—轴测图的应用类型
A. 俯视轴测与仰视轴测： 俯视的角度 鸟瞰：适合表达外部空间，尤其是建筑群体。 仰视的角度 虫视：适合表达内部空间，尤其是顶面内部的变化 较丰富时。
可以取平面与水平线的倾斜角度为0°、15°、30°、45°、60° 、75°或90°
垂直轴测轴的变形系数可以为1、0.8或0.5。
垂直轴测轴与水平线的夹角可以取垂直也可以是30°、45°、60°或 90°
轴测图—轴测投影与轴测图
D.立面斜轴测：
轴测图—轴测投影与轴测图
为作图简便，取轴向伸缩系数为1:1:1, 即与轴平 行的直线长度不变，轴测轴间角均为120°, 可得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
用投影变换的方法可以求得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
正等轴测是建筑师最常用的基本轴测图之一。特点如下： （1） 可以直接用丁字尺和三角板作图； （2） 与轴测轴平行的直线均可直接量取； （3） 三个面的变形程度一致，表达上没有侧重； （4） 不能直接利用平面或立面作图； （5） 平面上的45º线
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
圆在轴测中变形 为椭圆。作图时，先画 出圆的外切正方形的轴 测，当其为菱形时，利 用四心法作近似椭圆； 当其不为菱形时，利用 平行四边形法作近似椭 圆。
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
曲线的轴测变形，可利用网格法近似地作出。
轴测图—轴测图的应用类型
A. 俯视轴测与仰视轴测： 俯视的角度 鸟瞰：适合表达外部空间，尤其是建筑群体。 仰视的角度 虫视：适合表达内部空间，尤其是顶面内部的变化 较丰富时。
可以取平面与水平线的倾斜角度为0°、15°、30°、45°、60° 、75°或90°
垂直轴测轴的变形系数可以为1、0.8或0.5。
垂直轴测轴与水平线的夹角可以取垂直也可以是30°、45°、60°或 90°
《建筑制图和识图》PPT课件
附加轴线的编号应以分数表示。在两个轴线间的附加轴 线，应以分母表示前一轴线的编号，分子表示附加轴线的编 号，编号采用数字如1/1，1/A
h
13
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14
h
15
建筑制图与识图
5. 索引符号和详图符号 工程图中某一局部无法表达清楚时，通常放大单独绘制，称
为详图，为便于查找和对照阅读，通常用索引符号和详图符号 表示基本图与详图的关系。
三、设备施工图 包括给排水、通风采暖、电气设备、综合布线、智能控制 等项目，涉及较多技术范畴
注：本课程讨论建筑施工图
h
3
建筑制图与识图
➢建筑施工图概述
建筑施工图是表达建筑物的外部形状、内部布置、内外装修、 构造及施工要求的工程图样，是根据正投影原理和国家有关建筑制
图标准以及建筑行业的习惯表达方式绘制的，是建筑施工、编制 建筑工程概预算、工程验收与决算的重要技术依据。
（3）新建工程的建设区域总体布置，建筑、道路、绿化等布局情况
（4）新建建筑的定位及层数。定位有两种办法，相对尺寸与坐标
（5）有关的标高和尺寸，在总平面图上，标高、距离
均以米为单位，注至小数点后2到3位
（6）未来计划扩建工程位置
（7）指北针或风向频率玫瑰图
（8）图例
（9）比例
h
34
读图步骤如下： （1）阅读标题栏和图名、比例，通过阅读标题栏可以知道工程名 称、性质、类型等 （2）读设计说明，在总平面图中常附有设计说明，一般包括如下 内容：有关建设依据和工程概况的说明，如工程规模、主要 技术经济指标、用地范围等；确定建筑物位置的有关事项； 标高及引测点说明、相对标高与绝对标高的关系；补充图例 说明等 （3）了解新建建筑的位置、层数、朝向等 （4）了解新建建筑的周围环境状况 （5）了解新建建筑物首层地坪、室外设计地坪的标高以及周 围地形、等高线等 （6）了解原有建筑物、构筑物和计划扩建的项目等 （7）了解其它新建的项目，如道路、绿化等 （8）了解当地常年主导风向
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建筑制图与识图
5. 索引符号和详图符号 工程图中某一局部无法表达清楚时，通常放大单独绘制，称
为详图，为便于查找和对照阅读，通常用索引符号和详图符号 表示基本图与详图的关系。
三、设备施工图 包括给排水、通风采暖、电气设备、综合布线、智能控制 等项目，涉及较多技术范畴
注：本课程讨论建筑施工图
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建筑制图与识图
➢建筑施工图概述
建筑施工图是表达建筑物的外部形状、内部布置、内外装修、 构造及施工要求的工程图样，是根据正投影原理和国家有关建筑制
图标准以及建筑行业的习惯表达方式绘制的，是建筑施工、编制 建筑工程概预算、工程验收与决算的重要技术依据。
（3）新建工程的建设区域总体布置，建筑、道路、绿化等布局情况
（4）新建建筑的定位及层数。定位有两种办法，相对尺寸与坐标
（5）有关的标高和尺寸，在总平面图上，标高、距离
均以米为单位，注至小数点后2到3位
（6）未来计划扩建工程位置
（7）指北针或风向频率玫瑰图
（8）图例
（9）比例
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34
读图步骤如下： （1）阅读标题栏和图名、比例，通过阅读标题栏可以知道工程名 称、性质、类型等 （2）读设计说明，在总平面图中常附有设计说明，一般包括如下 内容：有关建设依据和工程概况的说明，如工程规模、主要 技术经济指标、用地范围等；确定建筑物位置的有关事项； 标高及引测点说明、相对标高与绝对标高的关系；补充图例 说明等 （3）了解新建建筑的位置、层数、朝向等 （4）了解新建建筑的周围环境状况 （5）了解新建建筑物首层地坪、室外设计地坪的标高以及周 围地形、等高线等 （6）了解原有建筑物、构筑物和计划扩建的项目等 （7）了解其它新建的项目，如道路、绿化等 （8）了解当地常年主导风向
建筑工程制图与识图课件4共23页PPT文档共25页可编辑全文
文章是心灵的产物，鉴赏一篇文章同样也需要用心灵去拥抱它。只有观赏者与创作者的心灵产生共鸣，乐其所乐，悲其所悲，爱其所爱，憎其所憎，才能算真正读懂一篇文章。凭借教材中的情感因素，引领学生感知体悟，激励学生表情达意，达到丰富学生的情感，培养学生移情能力，形成良好的情感品质，较好地实现素质教育的目的。 一、开掘情感源流――“蓄情” 初中语文教材中，所选的每一篇文章均为文质兼美的佳作，无论就文字的锤炼，内容的表达，情感的抒发，都表现出一种至高的美。特别是在文章字里行间流露的情感，是作者对社会和生活真实的体验，闪烁着圣洁的人性美。教学中教师要善于把握这些情感因素，开掘情感的源流，就能使学生较好蕴积情感的“储备量”，这方面可以从以下四点入手： 1.定好情感基调 “转轴拨弦三两声”讲的便是试弦定调的事。同样，文章中的情感也有一个基调的问题。从总体上讲，文章中流露出的情感总有差别，或激昂愉快，或悲抑凄婉，或勃发豪放，或凝重深沉。为文章确定一个基调，可以从全局、整体角度去把握作品中的情感。比如鲁迅的《故乡》是以悲剧为基调的，讲析这篇文章时如果能按以下“四悲”来讲，那么效果一定不错：一悲是回故乡，“是专为别他而来”，“本没有什么好心情”；二悲是近故乡看到的只是一片冷落凄惨的景象；三悲是在故乡见到的人发生了巨大的变化；四悲是离故乡时，“我”的美好希望“又是多么的茫远”。 3.把准动情之点 中学语文教材中绝大多数课文文艺性比较强。阅读这些篇目，统观全文，总有一两处感人至深的佳境，深深地打动着读者的心。如《背影》一文第六段写父亲过铁道买橘子的背影感人至深。“父亲是个胖子，走到那边月台，须穿过铁道，须跳下去又爬上来自然要费事些，……”作者这时看见父亲的背影，感受到伟大的父爱，不禁潸然泪下，学生读至此，理解这段文字，便可领会文章的主题所在。又如《阿长与〈山海经〉》中写长妈妈为我买《山海经》的情节特别令人感动，一个把《山海经
建筑工程制图与识图课件PPT课件
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1.2.2 比例（GB／T14690—1993）
——是图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比(线性尺寸是指能用 直线表达的尺寸，如直线的长度、圆的直径等) 。
表1-2 国标规定的比例
13
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1.2.3 字体（GB／T14691—1993）
1．汉字：长仿宋体（国家正式公布的简化字，宽约为 高的2/3）。
图1-17 尺寸的组成与标注示例
19
第19页/共37页
1. 尺寸的组成
(1) 尺寸界线（细实线）——用来表示尺寸的度量范围。 用细实线绘制，并可用图形的轮廓线、轴线或对称中心线代
替。 (2)尺寸线——表示所注尺寸的度量方向和长度。
用细实线绘制，不能用其他线代替或与其他线重合。 (3)尺寸起止符号（尺寸线终端）——尺寸的起止点。
10
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2．图框格式 图框——图纸上限定绘图区域的线框。
(a) A0~A3横式幅面
第11页/共37页
(b) A4立式幅面
11
3．标题栏（GB/T 10610.1－1989）
—— 位于图纸右下角与图框线相接。用来填写图名、制 图人名、设计单位、图纸编号、比例等内容。
图1-11 制图作业标题栏格式
(3)绘制图形的对称中心线、轴线时，其点画线应超出图形轮廓线外 3mm～5mm，且点画线的首末两端是长划，而不是短划；用点画线 绘制圆的对称中心线时，圆心应为线段的交点。
(4)在较小的图形上绘制点画线、双点画线有困难时，可用细实线代替。
(5)虚线、点画线、双点画线自身相交或与其他任何图线相交时，都应是 线、线相交，而不应在空隙处或短划处相交，但虚线如果是实线的延 长线时，则在连接虚线端处留有空隙。
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1.2.2 比例（GB／T14690—1993）
——是图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比(线性尺寸是指能用 直线表达的尺寸，如直线的长度、圆的直径等) 。
表1-2 国标规定的比例
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1.2.3 字体（GB／T14691—1993）
1．汉字：长仿宋体（国家正式公布的简化字，宽约为 高的2/3）。
图1-17 尺寸的组成与标注示例
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1. 尺寸的组成
(1) 尺寸界线（细实线）——用来表示尺寸的度量范围。 用细实线绘制，并可用图形的轮廓线、轴线或对称中心线代
替。 (2)尺寸线——表示所注尺寸的度量方向和长度。
用细实线绘制，不能用其他线代替或与其他线重合。 (3)尺寸起止符号（尺寸线终端）——尺寸的起止点。
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2．图框格式 图框——图纸上限定绘图区域的线框。
(a) A0~A3横式幅面
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(b) A4立式幅面
11
3．标题栏（GB/T 10610.1－1989）
—— 位于图纸右下角与图框线相接。用来填写图名、制 图人名、设计单位、图纸编号、比例等内容。
图1-11 制图作业标题栏格式
(3)绘制图形的对称中心线、轴线时，其点画线应超出图形轮廓线外 3mm～5mm，且点画线的首末两端是长划，而不是短划；用点画线 绘制圆的对称中心线时，圆心应为线段的交点。
(4)在较小的图形上绘制点画线、双点画线有困难时，可用细实线代替。
(5)虚线、点画线、双点画线自身相交或与其他任何图线相交时，都应是 线、线相交，而不应在空隙处或短划处相交，但虚线如果是实线的延 长线时，则在连接虚线端处留有空隙。
建筑工程制图与识图
o1 x1 P= ox o1 y1 q= oy o1 z1 r= oz
p 称为X轴向变形系数 q 称为Z轴向变形系数
r 称为Y轴向变形系数
轴间角和轴向变形系数是画轴测图的两组基本参数。
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三、轴测投影的基本性质
轴测投影是在单一投影面上获得的平行投影，所以，它具有平 行投影的一切性质。
用这种方法画出的图，称为 轴测
投影图 ，简称 轴测图 。投影面 P称 为轴测投影面。
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要得到轴测图，可有两种方法： （1）使物体的三个坐标面与轴测投影面处于倾斜位置，然后用 正投影法向该投影面上投影，如下图a所示。 （2）用斜投影的方法将物体的三个投影面上的形状在一个投影 面上表示出来，如下图b所示。
【例7-5】 作拱门的正面斜轴测图，如右 图所示。 解：（1）分析 拱门由地台、门身及顶板三部分组成， 作轴测图时必须注意各部分在Y方向的相
对位置，如图a所示。 （2）作图
二、水平斜轴测 如果形体仍保持正投影的位置，而用倾斜于H面的轴测投影方向
S，向平行于H面的轴测投影面P进行投影，如下图a所示，则所得斜
所示。
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在实际作图时，无须用量角器来画轴间角，可用近似方法作图。 即O1X1轴采用1：8，O1Y1轴采用7：8的直角三角形，其斜边即为 所求的轴测轴,如左下图c所示。 正二测图的画法和正等测图画法相似，方法相同，轴测图形状
不变,只是观察角度不同，如右下图所示。
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二、轴间角及轴向伸缩系数
1．轴间角 确定形体的坐标轴OX、OY和OZ在轴测投影面P上投影O1X1、 O1Y1和O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴。轴测轴之间的夹角 称为轴间角。 物体上线段的投影长度与其实长之比，称为轴向伸缩系数（或称 轴向变形系数）。
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1、平行二直线，其轴测投影仍相互平行。因此，形体上平行于某 坐标轴的直线，其轴测投影平行于相应的轴测轴。
2、平行二线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。因此，
形体上平行于坐标轴的线段，其轴测投影与其实长之比，等于 相应的轴向变形系数。
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• 四、轴测投影图的分类 按投影方向与轴测投影面之间的关系，轴测投影可分为正轴测投影和
O1Y1轴测轴与O1X1轴的夹角一般取30°、45°或60°，常用45°。 当轴向伸缩系数p=q=r=1时，称为正面斜等测；当轴线伸缩系 数p=r=1、q=0.5时，称为正面斜二测。
。
b图：画出的轴测图较为美观，是常用的一种斜轴测投影。
【例7-4】 作出右图a所示台阶的斜轴测。 解：（1）分析 （2）作图
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工程上广为采用的是多面正投影图，为弥补直观性差的缺点，
常常要画出形体的轴测投影。所以轴测投影图是一种辅助图样。
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第一节 轴测投影的基本知识
• 一、轴测投影图的形成
轴测投影属于平行投影的一种 它是将形体连同确定其空间位 置的直角坐标系，用平行投影法， 沿S方向投射到选定的一个投影面 P上，所得到的投影称为 轴测投影。
（4）水平斜等测和水平斜二测
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第二节 正轴测投影图 • 一、正等测图 当投射方向S垂直于轴测投影面P时，形体上三个坐标轴的轴 向变形系数相等，即三个坐标轴与P面倾角相等。此时在P面上
所得到的投影称为正等轴测投影，简称正等测。
（一）轴间角和轴向伸缩系数 正等测的轴向伸缩系数p=q=r=0.82， 轴间角 ∠X1O1Z1=∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=1 20°。 画图时，规定把O1Z1轴画成铅垂位置，因而O1X1轴与水平线
【例7-5】 作拱门的正面斜轴测图，如右 图所示。 解：（1）分析 拱门由地台、门身及顶板三部分组成， 作轴测图时必须注意各部分在Y方向的相
果形体仍保持正投影的位置，而用倾斜于H面的轴测投影方向 S，向平行于H面的轴测投影面P进行投影，如下图a所示，则所得斜
按其相对位置逐个地引出各个部分，最后完成
组合体的轴测图。 【例7-2】 作出独立基础的正等测，如左图a所示。
解：（1）分析 该独立基础可以看作是由
3个四棱柱上下叠加而成 （2）作图
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例2 已知墩基础的正投影图，画出其正等测图 解：（1）分析
（2）作图
轴测图称为水平斜轴测图。 水平斜轴测的轴间角和轴向伸缩系数：坐标面XOY平行于水平
面，轴间角∠X1O1Y1=90°，轴向伸缩系数 p=q=1 ，至于 O1Z1 轴与 O1X1轴之间轴间角以及轴向伸缩系数r，同样可以单独任意选择，但 习惯上轴间角取120°，r=1。 画图时，习惯将O1Z1轴画成竖直位置，这样O1X1 轴和O1Y1轴相 应偏转一定角度，通常选O1X1轴与水平线成30°或60°。
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• （二）轴测图的基本画法
1．坐标法 坐标法是根据形体表面上各顶点的空间坐标，画出它们
的轴测投影，然后依次连接成形体表面的轮廓线，即得该
形体的轴测图。 【例7-1】已知斜垫块的正投影图，画出其正等测图。 解：（1）分析 （2）作图
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o1 x1 P= ox o1 y1 q= oy o1 z1 r= oz
p 称为X轴向变形系数 q 称为Z轴向变形系数
r 称为Y轴向变形系数
轴间角和轴向变形系数是画轴测图的两组基本参数。
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• 三、轴测投影的基本性质
轴测投影是在单一投影面上获得的平行投影，所以，它具有平 行投影的一切性质。
用这种方法画出的图，称为 轴测
投影图 ，简称 轴测图 。投影面 P称 为轴测投影面。
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要得到轴测图，可有两种方法： （1）使物体的三个坐标面与轴测投影面处于倾斜位置，然后用 正投影法向该投影面上投影，如下图a所示。 （2）用斜投影的方法将物体的三个投影面上的形状在一个投影 面上表示出来，如下图b所示。
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• 二、轴间角及轴向伸缩系数
1．轴间角 确定形体的坐标轴OX、OY和OZ在轴测投影面P上投影O1X1、 O1Y1和O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴。轴测轴之间的夹角 称为轴间角。 物体上线段的投影长度与其实长之比，称为轴向伸缩系数（或称 轴向变形系数）。
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3．切割法
切割法适合于画：由基本形体经切割而得到的形体。它是以坐 标法为基础，先画出基本形体的轴测投影，然后把应该去掉的部 分切去，从而得到所需的轴测图。 【例7-3】 如下图所示，用切割法绘制形体的正等测。 解：（1）分析 （2）作图
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所示。
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在实际作图时，无须用量角器来画轴间角，可用近似方法作图。 即O1X1轴采用1：8，O1Y1轴采用7：8的直角三角形，其斜边即为 所求的轴测轴,如左下图c所示。 正二测图的画法和正等测图画法相似，方法相同，轴测图形状
不变,只是观察角度不同，如右下图所示。
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【例7-1】 作出四坡顶房屋（下图a所示）的正等测。 解：（1）分析 首先要看懂三视图，想 象出房屋的形状。 （2）作图
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2．叠加法 叠加法是将叠加式或其它方式组合的组合体， 通过形体分析，分解成几个基本形体，再依次
形各边中点（切点）所作垂线的交点。
（c）图是平面图形的正等测。其中圆弧 D1B1是以O2为圆心， R2为半径画出；圆弧B1C1是以O3为圆心，R3为半径画出。D1、 B1、C1等各切点，均利用已知的r来确定。
• 二、曲面体的正轴测图
【例7-6】 作出右图a所示圆木榫的正等测。 解：（1）分析 该形体由圆柱体切 割而成。 （2）作图
均成30°角，故可直接用30°三角板作图。
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为了简化作图，常将三个轴的轴向
伸缩系数取为p=q=r=1，以此代替0.82， 把系数1称为简化轴向伸缩系数。
这样便可按实际尺寸画图，但画出的图形比原轴测投影大些，
各轴向长度均放大1/0.82≈1.22倍。
水平斜轴测图，常用于绘制一个区域建筑群的总平面图，如下 图所示。
第四节 曲面立体的轴测投影
• 一、圆的正轴测图
在平行投影中，当圆所在平面平行于投影面时，它的投影 还是圆。而当圆所在平面倾斜投影面时，它的投影就变成椭 圆，如下图所示。
画圆的正等测投影时，一般以圆的外切正方形的轴测投
影——菱形，然后，再用四心法近似画出椭圆。 现以下图所示水平圆为例，介绍圆的正等测投影的画法。其作图
第七章 轴测图
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看下面两图a和b。
可见：图（a）为形体的三面正投影图，图（b）为同一形体的轴测投 影图。 经比较可知：
1.三面正投影图能够准确地表达出形体的形状，且作图简便，但
直观性差，需要受过专门训练者才能看懂； 2.轴测投影图的立体感较强，但度量性差，作图也较繁琐。
步骤为：
图11-18示出三个坐标面上相同直径圆的正等测投影，它们是 形状相同的三个椭圆。
每个坐标上圆的轴测投影（椭圆）的长轴方向与垂直于该坐标面 的轴测轴垂直；而短轴测与该轴测轴平行。
下图（a）所示平面图形上有四个圆角，每一段圆弧相当于整圆 的四分之一。其正等测参见图（b）。每段圆弧的圆心是过外接菱
在每一种轴测图里，根据轴向伸缩系数的不同，以上两类轴测图又 可以分为三种： （1）正（斜）等测 p=q=r； （2）正（斜）二测 p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p； （3）正（斜）三测 p≠q≠r。 GB/T50001-2001推荐房屋建筑的轴测图，宜采用以下四种轴测 投影绘制： （1）正等测 （2）正二测 （3）正面斜等测和正面斜二测
1、在斜垫块上选定直角坐标系； 2、画出正等轴测轴，按尺寸a、b，画出 斜垫块底面的轴测投影，见左图； 3、过底面的各顶点，沿O1Z1方向，向上作直线，并分别在其上截 取高度h1和h2，得斜垫块顶面的各顶点，见下图；
4、连接各顶点，画出斜垫块顶面；
5、擦去多余作图线，描深，即完成斜 垫块的正等测图。
斜轴测投影两类。
（1）正轴测投影 当轴 测投影的投射方向S与轴
测投影面P垂直时所形成
的轴测投影称为“正轴 测投影”，如右图所示。
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（2）斜轴测投影 当投影方向S与轴测投影面P倾斜时所形成的轴 测投影称为“斜轴测投影”，如右图所示。
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第三节 斜轴测图投影图
当投射方向S倾斜于轴测投影面时所得的投影，
称为斜轴测投影。
以V面或V面平行面作为轴测投影面，所得的斜轴测投影， 称为正面斜轴测投影。 若以H面或H面平行面作为轴测投影面， 则得水平斜轴测投影。
• 一、正面斜轴测
正面斜轴测是斜投影的一种，它具有斜投影的如下特性： 1．不管投射方向如何倾斜，平行于轴测投影面的平面图形，它的斜 轴测投影反映实形。 2．相互平行的直线，其正面斜轴测图仍相互平行，平行于坐标轴 的线段的正面斜轴测投影与线段实长之比，等于相应的轴向伸缩系 数。 3．垂直于投影面的直线，它的轴测投影方向和长度，将随着投影 方向S的不同而变化。