第五章轴测投影图详解
L
Z1 （1/2）L
L
X1
第五章 轴测图
O1
45°
Y1
CAXA作图
例4-11 根据支座的两视图，画出其斜二测
L/2
第五章 轴测图
四、画法举例
例9.已知两视图，画斜二轴测图。
z'
z''
o'
y' x''
o''
Z1
X1
O1
Y1
小结
重点掌握正等轴测图与斜二轴测图的画法。 由于正等轴测图中各个方向的椭圆画法相对比 较简单，所以当物体各个方向都有圆时，一般都 采用正等轴测图。 斜二轴测图的优点是物体上凡是平行于投影面 的平面在图上都反映实形，因此，当物体只有一 个方向的形状比较复杂，特别是只有一个方向有 圆时，常采用斜二轴测图。
作 O2D1⊥O1A1，O2G1⊥O1C1，O3 E1⊥O1A1，O3F1⊥A1B1 ； 分别以O2、 O3为圆心,O2D1、O3 E1为半径画圆弧；
定后端面的圆心，画后端面的圆弧； 定后端面的切点D2、G2、E2，作公切线。
四、截切体、相贯体正等轴测图的画法
相贯体正等轴测图的画法 P
a'
a"
Y
A
Y
a
P
正交两圆柱体，采用辅助平面P截两圆柱，根据Y值在轴测 图上得截交线，截交线相交即得交点A，同样的方法求得一系 列的点后，光滑连接各点即得相贯线的轴测图。
第三节 斜二等轴测图简介
一、斜二等轴测图的形成 及投影特点
二、斜二测的画法
斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V 面的平面都反映实形。
第五章 轴测图
X
X1
Y1
Y
例7.画圆台的正等轴测图。
X
X1
Y1
Y
例8.画圆球的正等轴测图。
球的正等测为与球直径相等的圆，如采用简 化系数，则圆的直径应为1.22d。
3.圆角的正等轴测图的画法
D2
●
O1 G2 ●
G1●
E2 ●
A1
O5●E1●
●
O3
● F1
● D1
O4
●
B1
● O2
C1
截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1=圆角半径；
一、斜二等轴测图的形成及投影特点
在确定物体的直角坐标系时，使X轴和Z轴平行轴测投影面P，用斜投影法将物体连 同其坐标轴一起向P面投射，所得到的轴测图称为斜二等轴测图，简称斜二测
投影特点
物体 上凡平 行 于 X1O1Z1 坐标面 的表面，其轴测投影反映实形
轴间角
X1O1Z1=90° ∠X1O1Y1 = ∠Y1O1Z1 = 135°
∠X1O1Y1= ∠X1O1Z1= ∠Y1O1Z1=120°
二、平面体的正等轴测图画法 1.坐标法
ZZ
Z1 S
X
OO
Y
C O1
X
O
Y1
A
Y
X1
B
例2.画六棱柱的正等轴测图。
Z
a' c'e'
d'f' b'
F
e
f
E A
Xa
O
b
B
D C
cபைடு நூலகம்
d
Y
⒉切割法
Z
X O
X
O
X1 Y
Z1 O1
Y1
例4.已知三视图，画正等轴测图。
第五章 轴测图
5.1 轴测投影的基本知识
投射方向垂直于轴测投影面 ——正轴测图。 投射方向倾斜于轴测投影面 ——斜轴测图。
一、轴测图的形成 1.正轴测图的形成
Z
O
X
Y
改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧 面与投影面都处于倾斜位置，用正投影法作出物体的投影。
2.斜轴测图的形成
投影面
轴测图
四、轴测图分类
正轴测图
正等轴测图 p=q=r 正二轴测图 p=q≠r 正三轴测图 p≠q≠r
斜轴测图
斜等轴测图 p=q=r 斜二轴测图 p=q≠r 斜三轴测图 p≠q≠r
斜二轴测图
5.2 正等轴测图
一、轴向伸缩系数及轴间角
实际轴向伸缩系数
简化轴向伸缩系数
轴向伸缩系数:p=q=r=0.82
简化轴向伸缩系数:p=q=r=1 轴间角：
Z
Z1
X
O
X
O
O1
Y1
X1
Y
⒊叠加法
三、回转体的正等轴测图画法 ⒈平行于各坐标面的圆的正等轴测图
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
平行于V面的椭 圆长轴⊥O1Y1轴
2.平行于各坐标面的圆的正等轴测图的画法
（1）四心椭圆法
4 A1
41
31
C1
E
F
D1
1
3
O1
X1 11
21 Y1
B1
2
作圆的外切正方形，得切点1、2、3、4。
作轴测轴和外切正方形的轴测图，得菱形A1B1C1D1。
连接41B1得E点，连接41B1的F点。
以A1、B1、E、F为圆心画弧，完成作图。
（2）坐标法
4
X1 5 7
2
6 8 3 Y
41
X111 51
71
21 61 81
31 Y1
例6.画圆柱的正等轴测图。
本章结束
不改变物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使 投射线与投影面倾斜。
二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
O1A1 OA
=p1
O1B1 OB
=q1
OO1CC1=r1
建立在物体上的坐标轴在投影 面上的投影叫做轴测轴。 轴测轴间的夹角叫做轴间角。
∠X1O1Y1， ∠X1O1Z1，∠Y1O1Z1
物体上平行于坐标轴的线段在 轴测图上的长度与实际长度之比 叫做轴向伸缩系数。 X 轴轴向伸缩系数
Y 轴轴向伸缩系数
Z 轴轴向伸缩系数
三、轴测图的投影特性
在原物体与轴测投影间保持以下关系：
平行性 两直线平行，它们的轴测投影也平行。
等比性
两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比值相等。
物体上与坐标轴平行的 直线，其轴测投影有何 特征？
平行于相应的 轴测轴
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。
轴向伸缩系数
X、Z轴： p1 = r1 = 1 Y轴：q1 = 0.5
第五章 轴测图
二、斜二测的画法
斜二测的画法与正等测的画法相似，但它们的轴间角及轴向伸缩系数均不同。由于斜 二测中OY轴的轴向伸缩系数q1=0.5，所以在画斜二测时，沿O1Y1轴方向的长度应取物体上 相应长度的一半
例4-10 根据立方体的三视图，画出其斜二测
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第五章 轴测图
第五章
轴测图
四、轴测图分类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 S垂直于P 正二轴测图 正三轴测图 p=q=r p=rq pqr
斜轴测图
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 S倾斜于P p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图
正二轴测图
斜二轴测图
轴测图有两种表示方法：线条图和具有真 实感的图形（图像）。
（d）将中心后移H/2，并以D2为 直径画圆，得后端面的斜二测图
穿孔圆锥台的斜二轴测图
H/2
（d）将中心后移H/2，并以D2为 直径画圆，得后端面的斜二测图
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（e）作前、后端面圆的公切线，即 得圆锥台斜二测图
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（f）擦去多余图线
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（f）擦去多余图线
X
Y
步骤1
25
步骤2
Z
18
Z 10
Z
25
8
16 Y 36 O O X 20 X O
X
16 Y
O
Y
完成
18 10
25
8
36
20
16
切割法
z
例7-3求作三面投影 图 所示的正等测 图
x x
c`
z1
o o
o1
y
y1 x1
切割法
z
例7-3求作三面投影 图 所示的正等测 图
x x
c`
z1
o o
o1
y
y1 x1
Y1
轴向伸缩系数：p= r=0.94 q=0.47
例4-8 穿孔圆锥台的 斜二轴测图
(a) 已知
穿孔圆锥台的斜二轴测图
轴测图
四、轴测图分类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 S垂直于P 正二轴测图 正三轴测图 p=q=r p=rq pqr
斜轴测图
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 S倾斜于P p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图
正二轴测图
斜二轴测图
轴测图有两种表示方法：线条图和具有真 实感的图形（图像）。
（d）将中心后移H/2，并以D2为 直径画圆，得后端面的斜二测图
穿孔圆锥台的斜二轴测图
H/2
（d）将中心后移H/2，并以D2为 直径画圆，得后端面的斜二测图
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（e）作前、后端面圆的公切线，即 得圆锥台斜二测图
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（f）擦去多余图线
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（f）擦去多余图线
X
Y
步骤1
25
步骤2
Z
18
Z 10
Z
25
8
16 Y 36 O O X 20 X O
X
16 Y
O
Y
完成
18 10
25
8
36
20
16
切割法
z
例7-3求作三面投影 图 所示的正等测 图
x x
c`
z1
o o
o1
y
y1 x1
切割法
z
例7-3求作三面投影 图 所示的正等测 图
x x
c`
z1
o o
o1
y
y1 x1
Y1
轴向伸缩系数：p= r=0.94 q=0.47
例4-8 穿孔圆锥台的 斜二轴测图
(a) 已知
穿孔圆锥台的斜二轴测图
机械制图第五章-轴测图
5.2.2 平面立体正等测图的画法
•
画平面立体轴测图的基本方法是坐标法，即根据立体 表面上各顶点的坐标值作出它们的轴测投影，连接各顶点， 完成平面立体的轴测图。立体表面上平行于坐标轴的轮廓 线可在该线上直接量取尺寸。根据不同立体的形状特点， 还要灵活运用叠加、切割等不同的作图方法。
【例5-1】根据正投影图绘制正六棱柱 的正等测图。
•
用平行投影法将物体和确定该物体空间位置 的直角坐标系按选定的投影方向S一起投射到投影 面P上，即可得到轴测投影图，简称轴测图，投影 面P称为轴测投影面。
为使轴测图具有较好 的直观性，投射方向不应平行 于坐标轴和坐标面。选择轴测图的投 影方向时一般从两个方面来考虑 一是作图简便，二是 直观性好。
5.1.2 轴间角和轴向伸缩系数
③ 用菱形四心法画两端面圆的轴测投 影——椭圆；
④ 画两椭圆的公切线；擦除多余线条， 加深图线。
• （2）圆台的正等测画法
① 圆台的正投影图； ② 用菱形四心法画两 ③ 画两椭圆的公切线； 端面圆的轴测投影—— 擦除多余线条，加深图 椭圆； 线
。
• （3）圆角的正等测画法
① 作出长方体的正等测图， ② 自1、2两点沿棱线分别截 取半径R，得3、4、5、6这4 标出1、2两个角点； 点，过此4点分别作各棱线的 垂线，得交点O1及O2；
第5章 轴测图
5.1 5.2 5.3 轴测投影的基本知识 正等轴测图 斜二测图
【学习目标】
了解轴测投影的基本知识。 掌握正等轴测图的形成、平面立 体及回转体正等测图的画法。 掌握斜二测图的形成及画法。
5.1 轴测投影的基本知识
• 5.1.1 轴测投影的形成
• 5.1.2 轴间角和轴向伸缩系数 • 5.1.3 轴测投影的特性 • 5.1.4 轴测图的分类
第五章 轴测图
and
51
University
of
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Technology
of
China
91 101
7.以点51、61为圆心，5121、 6111为半径，画圆弧9121、 圆弧10111、与圆心连线5171、 6181相交于91、101； 8.以点71、81为圆心7111、 8121为半径，作圆弧1191 、 圆弧21101。由此连成近 似椭圆。切点为11、91 、 21、101。
of
China
二、标注文字
1、用DTEXT命令标注文字
1）打开方式：（1）命令：DTEXT；（2）选择“绘图”\“文 字”\“单行文字”命令。 2）执行DTEXT命令，AutoCAD提示：
当前文字样式: 文字35 当前文字高度: 2.5000 指定文字的起点或 [对正(J)/样式(S)]:
第一行提示信息说明当前文字样式以及字高度。 第二行中，“指定文字的起点”选项用于确定文字行的起点位置。 用户响应后，AutoCAD提示：
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二、回转体正等测图的画法
平行于坐标面的圆的正等测图
Z1
侧平圆
水平圆
正平圆
X1 Y1
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of
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and
Technology
of
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画法：平行四边形法
（以水平圆为例）
D 3 C 31
●
●
C1
3.对夹持点的操作
CAD2011中，当鼠标指向夹点时，会显示对该夹点可能 的操作选项，根据需要选择操作。 1）拉伸对象 ：通过将选定夹点移动到新位置来拉伸对 象。 对于文字、块参照、直线的中点、圆心和点对象上的 夹点将移动对象而不是拉伸它。 2）移动对象：通过选定的夹点移动对象。选定的对象被 亮显并按指定的下一点位置移动一定的方向和距离。
51
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91 101
7.以点51、61为圆心，5121、 6111为半径，画圆弧9121、 圆弧10111、与圆心连线5171、 6181相交于91、101； 8.以点71、81为圆心7111、 8121为半径，作圆弧1191 、 圆弧21101。由此连成近 似椭圆。切点为11、91 、 21、101。
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二、标注文字
1、用DTEXT命令标注文字
1）打开方式：（1）命令：DTEXT；（2）选择“绘图”\“文 字”\“单行文字”命令。 2）执行DTEXT命令，AutoCAD提示：
当前文字样式: 文字35 当前文字高度: 2.5000 指定文字的起点或 [对正(J)/样式(S)]:
第一行提示信息说明当前文字样式以及字高度。 第二行中，“指定文字的起点”选项用于确定文字行的起点位置。 用户响应后，AutoCAD提示：
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二、回转体正等测图的画法
平行于坐标面的圆的正等测图
Z1
侧平圆
水平圆
正平圆
X1 Y1
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画法：平行四边形法
（以水平圆为例）
D 3 C 31
●
●
C1
3.对夹持点的操作
CAD2011中，当鼠标指向夹点时，会显示对该夹点可能 的操作选项，根据需要选择操作。 1）拉伸对象 ：通过将选定夹点移动到新位置来拉伸对 象。 对于文字、块参照、直线的中点、圆心和点对象上的 夹点将移动对象而不是拉伸它。 2）移动对象：通过选定的夹点移动对象。选定的对象被 亮显并按指定的下一点位置移动一定的方向和距离。
机械制图之第五章-轴侧视图及投影
10
25
16
8
Y
X
36
O
O
8
O X
X
20
Y
Z
O Y
25
Z
Z
18
10
25
16
8
16
Y
X
36
O
O
O X
20
Y
8
36
18
10
20
25
16
3、叠加法
步骤：逐个部分进行叠加
例5：
例6：
24 Z
Z
6
6
28
20
X
32
O
O
X
O
8
Z Y
O
24
Y X
Y
24 Z
Z
6
6
28
20
X
32
O
O
X
O
8
Z Y
24
X Y
O Y
投影面 Z1
O1 X1
Y1
▲ 用斜投影法 ▲ 不改变物体与投影面的相对位置（物体正放）
一、轴向伸缩系数和轴间角
投影线方向 轴向伸缩系数
特
轴间角
性
投影线与轴测投影面倾斜
p = r = 1 ，q = 0.5
1:1
1:1
Z1 X1 1:1 O1 45°
Y1 X1 1:1 45°
O1
Y1
Z1
X1O1Z1 = 90°，X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
边长为L的正 方形的轴测图
二、平行于各坐标面的圆的画法
☆ 平行于V面的圆仍为圆，反映实形。
☆ 平行于H面的圆为椭圆，长轴对O1X1轴 偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。
第五章 轴测图
第五章 轴测图
一
轴测图的基本知识
二
正等轴测图
三
斜二轴测图
1
三面正投影图与轴测图的比较
三面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形 状，且作图方便，但这种图样直观性差，立体感不强； 轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形 象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂， 2 因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
投影面
X1 Z1
X Z Z1 O Y X1 O1 Y1
投影面
O1
Z
Y1
O
X Y
轴间角
物体上 OX， OY， OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
坐标轴 轴测轴
4
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
（2）轴向伸缩系数
轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比 值叫做轴向伸缩系数。在空间三坐标轴上，分别取长度OA， OB，OC，它们的轴测投影长度为O1A1，O1B1，O1C1， ZC 投影面 C1 Z 投影面
正等轴测图
斜二轴测图
7
5.2
1
正等轴测图
正等轴测图的形成
轴测投影面
形成方法 如图所示，如果使 三条坐标轴OX、OY、 OZ对轴测投影面处 于倾角都相等的位 置，把物体向轴测 投影面投影，这样 所得到的轴测投影 就是正等轴测图。
120°
120°
Z
30° 30°
O
X
A
B
120°
Y
S
正等轴测图的形成
8
2
4
轴测图的分类
按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图 按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测 常用的轴测图为：正等轴测图和斜二轴测图
一
轴测图的基本知识
二
正等轴测图
三
斜二轴测图
1
三面正投影图与轴测图的比较
三面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形 状，且作图方便，但这种图样直观性差，立体感不强； 轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形 象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂， 2 因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
投影面
X1 Z1
X Z Z1 O Y X1 O1 Y1
投影面
O1
Z
Y1
O
X Y
轴间角
物体上 OX， OY， OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
坐标轴 轴测轴
4
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
（2）轴向伸缩系数
轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比 值叫做轴向伸缩系数。在空间三坐标轴上，分别取长度OA， OB，OC，它们的轴测投影长度为O1A1，O1B1，O1C1， ZC 投影面 C1 Z 投影面
正等轴测图
斜二轴测图
7
5.2
1
正等轴测图
正等轴测图的形成
轴测投影面
形成方法 如图所示，如果使 三条坐标轴OX、OY、 OZ对轴测投影面处 于倾角都相等的位 置，把物体向轴测 投影面投影，这样 所得到的轴测投影 就是正等轴测图。
120°
120°
Z
30° 30°
O
X
A
B
120°
Y
S
正等轴测图的形成
8
2
4
轴测图的分类
按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图 按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测 常用的轴测图为：正等轴测图和斜二轴测图
工程制图-第五章-轴测图详解
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图
斜二轴测图
➢5.1.3 轴测图的投影特性
（1）平行性：物体上互相平行的线段，轴测图中仍然互 相平行。
（2）沿轴性：凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能 直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制 。
例5：作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O 1A
Y1
圆弧公切
线
➢5.3.3 轴承座的斜二轴测图
例6：已知两视图，画斜二轴测图。
x′
o′
z〞
L1
L o〞 y〞圆弧公切线
Z1
X1 L1/2 L/2
o1
Y1
本章结束
第五步：擦去作图 线，加深轮廓线， 完成轴测图。
⒉ 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
➢5.2.3 回转体的正等轴测图 ⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法：
菱形四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
O X
轴间角
正轴测图
斜轴测图
Y 物体上 OX， OY， OZ 坐标轴 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
轴测轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长 度之比叫做轴向伸缩系数。
正等轴测图
斜二轴测图
➢5.1.3 轴测图的投影特性
（1）平行性：物体上互相平行的线段，轴测图中仍然互 相平行。
（2）沿轴性：凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能 直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制 。
例5：作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O 1A
Y1
圆弧公切
线
➢5.3.3 轴承座的斜二轴测图
例6：已知两视图，画斜二轴测图。
x′
o′
z〞
L1
L o〞 y〞圆弧公切线
Z1
X1 L1/2 L/2
o1
Y1
本章结束
第五步：擦去作图 线，加深轮廓线， 完成轴测图。
⒉ 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
➢5.2.3 回转体的正等轴测图 ⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法：
菱形四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
O X
轴间角
正轴测图
斜轴测图
Y 物体上 OX， OY， OZ 坐标轴 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
轴测轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长 度之比叫做轴向伸缩系数。
第05章轴测投影图
正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
第 五 章
轴测投影
斜轴测投影
斜等轴测图 p = q = r
斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
轴 测 投 影
图
正等轴测图
斜二轴测图
第05章轴测投影图
五、基本作图方法
例1 已知轴测轴OXYZ和伸缩系数p、q、
r，画出点A (3，5，7)的轴测图。
平行于W面的椭圆 长轴⊥ O1X1轴， 短轴沿O1X1轴。
平行于H面的椭圆 第
长轴⊥O1Z1轴， 短轴沿O1Z1轴。
五 章
轴
平行于V面的椭圆测 长轴⊥ O1Y1轴， 投 短轴沿O1Y1轴。 影
图
第05章轴测投影图
2. 椭圆长短轴的大小
第 五 章
轴 测 投 影 图
第05章轴测投影图
3. 椭圆的近似画法 四心椭圆法
3.堆积法
投
4.综合法
影
图
根据物体的形状特点确定作图方法， 以使作图最简便。
第05章轴测投影图
例1: 根据六棱柱的三视图，画出其正等轴测图。
第 五 章
轴 测 投 影 图
第05章轴测投影图
例2: 试画切割立体的正等轴测图。
第 五 章
轴 测 投 影 图
第05章轴测投影图
例3: 画出被截切圆柱的正等轴测图。
用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
第05章轴测投影图
一、 轴测轴和轴间角
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影第 叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。 五
章
轴间角
轴 测 投 影 坐标轴 图
物体上 OX， OY， OZ
投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
第 五 章
轴测投影
斜轴测投影
斜等轴测图 p = q = r
斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
轴 测 投 影
图
正等轴测图
斜二轴测图
第05章轴测投影图
五、基本作图方法
例1 已知轴测轴OXYZ和伸缩系数p、q、
r，画出点A (3，5，7)的轴测图。
平行于W面的椭圆 长轴⊥ O1X1轴， 短轴沿O1X1轴。
平行于H面的椭圆 第
长轴⊥O1Z1轴， 短轴沿O1Z1轴。
五 章
轴
平行于V面的椭圆测 长轴⊥ O1Y1轴， 投 短轴沿O1Y1轴。 影
图
第05章轴测投影图
2. 椭圆长短轴的大小
第 五 章
轴 测 投 影 图
第05章轴测投影图
3. 椭圆的近似画法 四心椭圆法
3.堆积法
投
4.综合法
影
图
根据物体的形状特点确定作图方法， 以使作图最简便。
第05章轴测投影图
例1: 根据六棱柱的三视图，画出其正等轴测图。
第 五 章
轴 测 投 影 图
第05章轴测投影图
例2: 试画切割立体的正等轴测图。
第 五 章
轴 测 投 影 图
第05章轴测投影图
例3: 画出被截切圆柱的正等轴测图。
用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
第05章轴测投影图
一、 轴测轴和轴间角
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影第 叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。 五
章
轴间角
轴 测 投 影 坐标轴 图
物体上 OX， OY， OZ
投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
第5章轴测图
由于平行于XOY、YOZ坐标面的圆的斜二测投影——椭圆的画法 比较繁琐，所以，当物体上除与XOZ坐标面平行的圆，还有其它圆 时，应避免选用斜二测图。 斜二测图的基本画法仍然是坐标法,利用坐标法画斜二测 图的方法与正轴测图相似。 在斜二测图中，由于XOZ坐标面平行于轴测投影面，所以 凡是平行于这个坐标面的图形，其轴测投影反映实形，这是斜 二测图的一个突出的特点。当物体只有一个方向有圆或单方向 形状复杂时，可利用这一特点，使其轴测图简单易画。
轴测图的缺点
轴测图的度量性差，作图复杂，因此在机械图样中只能作为辅助图样
（机工高职多学时）机械制图
第五章 轴测图
二、轴间角和轴向伸缩系数
轴测轴 直角坐标轴在轴测投影面上的投影 轴间角 轴测投影中，任意两根坐标轴在轴测投影面上的 投影之间的夹角 轴向伸缩系数 直角坐标轴的轴测投影的单位长度，与相应直角坐标 轴上的单位长度的比值 X、Y、Z轴的轴向伸缩系数，分别用p1、q1、r1表示，即 p1=O1X1/OX； q1=O1Y1/OY； r1=O1Z1/OZ
6.2.2 画轴测图的基本画法--坐标法 坐标法的一般步骤： 1）先根据物体形状的特点，选定适当的坐标轴；
2）再根据物体的尺寸坐标关系，画出物体上某些点
的轴测投影； 3）最后通过连接点的轴测投影作出物体上某些线和 面的轴测投影，从而逐步完成物体的轴测投影。
6.2 正等轴测图的画法
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1．棱柱的正等测画法
例5-1 根据正六棱柱的两视图，画出其正等测
n
Z
1
m h
O
2 3
X
n
m
Y
（机工高职多学时）机械制图
第五章 轴测图
轴测图的缺点
轴测图的度量性差，作图复杂，因此在机械图样中只能作为辅助图样
（机工高职多学时）机械制图
第五章 轴测图
二、轴间角和轴向伸缩系数
轴测轴 直角坐标轴在轴测投影面上的投影 轴间角 轴测投影中，任意两根坐标轴在轴测投影面上的 投影之间的夹角 轴向伸缩系数 直角坐标轴的轴测投影的单位长度，与相应直角坐标 轴上的单位长度的比值 X、Y、Z轴的轴向伸缩系数，分别用p1、q1、r1表示，即 p1=O1X1/OX； q1=O1Y1/OY； r1=O1Z1/OZ
6.2.2 画轴测图的基本画法--坐标法 坐标法的一般步骤： 1）先根据物体形状的特点，选定适当的坐标轴；
2）再根据物体的尺寸坐标关系，画出物体上某些点
的轴测投影； 3）最后通过连接点的轴测投影作出物体上某些线和 面的轴测投影，从而逐步完成物体的轴测投影。
6.2 正等轴测图的画法
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1．棱柱的正等测画法
例5-1 根据正六棱柱的两视图，画出其正等测
n
Z
1
m h
O
2 3
X
n
m
Y
（机工高职多学时）机械制图
第五章 轴测图
第4、5章 投影图与轴测图
（3）求底面圆弧的投影－经顶面圆心投影作平行线量高度
（4）作顶面和底面圆弧的公切线; （5）擦去作图线及被遮挡的轮廓线；加深可见轮廓线。
圆角的正等测图的画法
O' Z' O X' O1 Z1 Y1 Z1
X1
X
Y
X1
Y1
整理、完成作图
X1 O' X' O1 X Z 1 Y1
Z' O
Y
组合体（带圆柱面）正面斜二测图
（可用哪些图表示建筑形体？） 2、已知立体图求作投影图简单还
是已知投影图想象立体图（补图或补 线）简单？
§5-3 轴测图
轴测图与投影图
轴测图与投影图
轴测图与投影图比较
轴测图：一个投影中同时反映物 体的 长度、宽度和高度。 直观性、立体感强，可读性好。
但表面形状会失真
多面正投影图：缺乏立体 感。 便于度量，用于工程 施工图，尺寸及 形状 表达清 楚。 在实际工程中，轴测图可 作为辅助图样，及管道布置图。
认为组合体的投影是构成该体的那些基本体投影的 集合。投影图中某一线框是某一基本体的投影
① 抓特征，分线框 ②对投影——识形体； ③综合分析 想整体
线面分析法：从线、面的角度分析组合体的投 小结 影
认为 体的投影是围成体的各表面的投影的 集合，每一个线框是体的某一表面的投影，其空 间形状、和在体中的位置，均可通过投影分析 （据各种位置的线、面的投影特性）知晓。
（四）轴测图的基本性质
平行性
Z
轴测性
z1
Y
X X
x1
三视图
y
1
物体上平行的直线轴测投影仍平行； Y 与轴平行的直线仍与该轴测轴平行，并发 生相同变形凡是与坐标轴平行的直线，就可以 在轴测图上沿轴向进行度量和作图。
第五章 轴测图
轴测图5.1轴测图的基本知识5.1.1轴测图的用途轴测投影图简称轴测图，是单一投影面的投影图，能同时反映出物体长、宽、高三个方向的形状，立体感较强，能够直观的展现形体。
通常在生产中用作辅助图样，随着计算机的发展，轴测图的应用也越来越广泛。
5.1.2轴测图的形成及投影特性用平行投影法把物体连同确定其在空间位置的直角坐标系一起，沿着不平行于三条坐标轴和三个坐标平面的方向，投影到某一个投影面上所得到的投影图，如图5-1-1所示，投影面P称为轴测投影面；空间直角坐标系的三条坐标轴OX、OY、OZ的轴测投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；轴测轴之间的夹角，即∠X1O1Z1、∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1，称为轴间角；直角坐标轴的轴测投影的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值，称为轴向变形系数，Z轴的轴向变形系数。
用P1、q1、r1分别表示X、Y、5-1-1 轴测图的形成轴测图是用平行投影法得到的，具有以下投影特性：1. 平行性。
空间相互平行的直线，它们的轴测投影仍相互平行。
如图中BE∥DF∥OX，则B1E1∥D1F1∥O1X1。
2. 定比性。
物体上平行于坐标轴的线段的轴测投影与原线段之比，等于相应的轴向变形系数。
图中B1E1/BE=D1F1/DF=p1。
5.1.3轴测图的分类根据投射方向和轴测投影面的相对关系，轴测图分为正轴测投影图和斜轴测投影图两大类。
（1）当投影方向垂直于轴测投影面时，称为正轴测图。
（2）当投影方向倾斜于轴测投影面时，称为斜轴测图。
按轴向变形系数的选取不同，可得到多种轴测投影图。
国家标准中推荐使用的是正等轴测图和斜二轴测图。
本章仅介绍这两种轴测图的画法。
5.2正等轴测图的画法5.2.1 正等轴测图的形成，轴间角和轴向伸缩系数。
1. 形成当三根坐标轴与轴测投影面倾斜的角度相同时，用正投影法得到的投影图称为正等轴测图，简称正等测。
2. 轴间角正等轴测图的轴间角均为120º，即∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120º。