2019北师大版七年级数学下期末综合模拟测试卷四

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北师大版2019年七年级数学下册期末试卷(附答案)

北师大版2019年七年级数学下册期末试卷（附答案）（全卷三个大题，共21个小题，满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下面四幅图形中，轴对称图形的是（）2．下列图形中不是．．正方体的展开图的是（）D3．下列说法中，正确的是（） A ．随机事件发生的概率为12B ．小概率事件发生的概率为0C ．掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次D ．不可能事件发生的概率为04．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是( )A ．5，1，3B ．2，4，2C ．3，3，7D ．2，3，4 5．下列计算正确的是（）A ．(ab )2＝a 2b 2B ．2(a ＋1)＝2a ＋1C ．a 2＋a 3＝a 6D ．a 6÷a 2＝a 36．a ，b 两数在数轴上的的位置如右图所示，结论正确的是（）A ．1a >-B ．0>⨯b aC ．0b a -<<-D ．a b >7．如下图所示，点E 为△ABC 外部一点，点D 在BC 边上，线段DE 与AC 相交于点F ，若∠1＝∠2，∠E ＝∠C ，AE ＝AC ，则以下结论正确的是( )A ．△ABC ≌△AFEB ．△AFE ≌△ADCC．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则这个等腰三角形底角的度数为（）A．50°B．65°C．65°或25°D．50°或40°二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）9．等腰三角形一边长是10㎝，一边长是6㎝，则它的周长是 .10．已知在一个标准大气压下1 cm3空气的质量是0.001 293克，那么10 cm3空气的质量用科学记数法表示为____________.11．如下图所示，AD//EG∥BC，AC∥EF，假设∠1＝50°，则∠AHG＝__________.B CF12．学校图书馆现有500本图书可供学生借阅，假设每名学生一次只能借4本书（不能多也不能少），那么剩下的书y(本)和借书学生人数x(人)之间的关系式是________________．13．如下图所示，在△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD 的周长为cm．Array14．若a2＋b2＝4,a＋b＝2，则ab的值为__________.三、解答题（本大题共7个小题，满分52分）15．计算：（4分）(2a3b2－4a4b3＋6a5b4)÷(－2a3b2)16．（5分）先化简，再求值:[(2x－y)2＋(2x－y)(2x＋y)]÷(4x)，其中x＝2,y＝－1.17．（7分）教育部规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1h,为了解这项政策的落实情况，相关部门在某学校进行了随机抽查，调查结果绘制成如下两张不完整统计图。

北师大版七年级下册数学期末考试试题及答案

北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列运算中，结果正确的是（）A ．33a a a ÷=B ．()224ab ab =C ．2a a a ⋅=D ．()235a a =2．以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．用科学记数法表示0.000000202是（）A ．60.20210-⨯B ．72.0210⨯C ．62.0210-⨯D ．72.0210-⨯4．下列算式能用平方差公式计算的是（）A ．()()a b a b +--B ．22()(2)a b a b +-C ．(2)(2)x y x y +-D ．()()a b c a b c -++-5．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A ．4B ．5C ．9D ．146．下列事件中是确定事件的为（）A ．三角形的内角和是360°B ．打开电视机正在播放动画片C ．车辆随机经过一个路口，遇到绿灯D ．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数7．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB ⊥BC ，BO ＝OC ，CD ⊥BC ，点A 、O 、D 在同一直线上，就能保证△ABO ≌△DCO ，从而可通过测量CD 的长度得知小河的宽度AB ．在这个问题中，判断△ABO ≌△DCO 的最佳依据是（）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS 8．下列说法正确的个数有（）①内错角相等；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④等腰三角形的对称轴是角平分线所在直线；⑤一个角的补角一定是钝角；⑥三角形的中线、角平分线都在三角形的内部；⑦三角形三条高相交于一点；⑧若2ADE ∠=∠，则//AD CEA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．已知某海水淡化厂淡水储备量为20吨时，刚开始以每小时10吨的淡化的速度加工生产淡水，2小时后，在继续原速度的生产的前提下，为供给市场以每小时15吨的速度运出淡水，则储备淡水量y （吨)与时间t （时)之间的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，DH ⊥BC 于H ，交BE 于G ，下列结论：①BD ＝CD ；②AD+CF ＝BD ；③AE ＝BG ；④CE ＝12BF ．其中正确的是（）A ．①②B ．①②④C ．①②③④D ．①③二、填空题11．计算()332x x ÷的结果为__________．12．若某长方体底面积是60(2cm )，高为h(cm)，则体积V(3cm )与h 的关系式为_____．13．如图，小明在以A ∠为顶角的等腰三角形ABC 中用圆规和直尺作图，作出过点A 的射线交BC 于点D ，然后又作出一条直线与AB 交于点E ，连接DE ，若ABC 的面积为4，则BED 的面积为________．14．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为_____．15．化简：（x+1)2+2(1-x)＝_______________.16．如图，等边△ABC 的边长为1，AB 边上有一点P ，Q 为BC 延长线上的一点，且CQ ＝PA ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，过P 作PF ∥BQ 交AC 边于点F ，连接PQ 交AC 边于点D ，则DE 的长为_____．三、解答题17．计算：（1）（﹣3）2+（π﹣3．14）0×（﹣1）2019﹣（13）-2（2）2332935(2)a a a a a a ⋅⋅+--÷18．先化简，再求值：2()3(3)2(2)(2)x y x x y x y x y ---++-，其中17x =-，2y =．19．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DB ⊥BC 于点B ，分别以点D 和点B 为圆心，以大于二分之一DB 的长为半径作弧，两弧相交于点E 和点F ，作直线EF ，延长AB 交EF 于点G ，连接DG ，下面是说明∠A ＝∠D 的说理过程，请把下面的说理过程补充完整：因为DB ⊥BC （已知）所以∠DBC ＝90°（）因为∠C＝90°（已知）所以∠DBC＝∠C（等量代换）所以DB∥AC（）所以∠A＝（______________________________）；由作图法可知：直线EF是线段DB的所以GD＝GB所以∠1＝（）因为∠A＝∠1（已知）所以∠A＝∠D（___________）．20．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近____________(精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是_____________；袋中黑球的个数约为_________只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了____________个黑球．21．某商店实行有奖销售，印有1万张奖券，其中有10张一等奖，50张二等奖，500张三等奖，其余均无奖，任意抽取一张，（1）获得一等奖的概率有多大？（2）获奖的概率有多大？（3）如果使得获三等奖的概率为110，那么需要将多少无奖券改为三等奖券22．（1）如图，已知△ABC，∠C为直角，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．①用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；②连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．（2）已知，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC边上，且BD=CE，证明OB=OC．23．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）AP=________cm，BP=__________cm（用含t的代数式表示）（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等．．，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（3）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变．．．．．．，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．24．如图1，已知：AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，且OE⊥OF．（1）求证：∠1＋∠2＝90°；（2）如图2，分别在OE，CD上取点G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求证：FG∥EH．25．为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油实验，并把实验的数据记录下来，制成下表:汽车行驶时间x（h）0123…邮箱剩余油量y（L）100948882…（1）根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系式:__________________________________；（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？（3）如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上均匀行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？参考答案1．C【解析】根据同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．【详解】A．331a a÷=，故本选项错误；B ．()2222224ab a b a b ⨯==，故本选项错误；C ．2a a a ⋅=，故本选项正确；D ．()23326a a a ⨯==，故本选项错误．故选C ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法是解决此题的关键．2．B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项逐一进行分析判断即可得出答案.【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合的图形是解题的关键.3．D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：70.000000202 2.0210-=⨯．故选：D ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是是掌握一般形式为10n a -⨯，其中1||10a < ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．D【解析】【分析】根据平方差公式进行的特点对每一选项进行分析即可．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．【详解】解：A ．该式子中两项均为相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．B ．该式子中只有一个相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．C ．该式子中既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．D ．()()[()][()]a b c a b c a b c a b c -++-=--+-，既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，解题的关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5．C【解析】【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故104104-<<+第三边，便可找到答案．【详解】解：根据题意，有：104104-<<+第三边即：614<<第三边综合选项，故本题选择C ．【点睛】本题考查三边关系，关键在于掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键．6．A【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义对各选项逐一分析即可．【详解】解：A 、三角形的内角和是360°是不可能事件，即确定事件，符合题意；B 、打开电视机正在播放动画片为不确定事件，即随机事件，故不符合题意；C 、车辆随机经过一个路口，遇到绿灯为不确定事件，即随机事件，故不符合题意；D 、掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数为不确定事件，即随机事件，故不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，解决本题的关键是要明确事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．7．C【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案．【详解】解：AB BC ⊥ ，CD BC ⊥，90ABO OCD ∴∠=∠=︒，在ABO ∆和DCO ∆中，ABO DCO BO CO BOA COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABO DCO ASA ∴∆≅∆，则证明ABO DCO ∆≅∆的依据的是ASA ，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定方法．8．A【解析】【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据点到直线的距离的定义对②进行判断；根据垂直公理对③进行判断；根据等腰三角形的性质对④进行判断；利用特例对⑤进行判断；根据三角形中线、角平分线的定义对⑥进行判断；利用钝角三角形的高所在的直线相交于一点可对⑦进行判断；利用没有对应的图形可对⑧进行判断．【详解】解：两直线平行，内错角相等，所以①错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，所以②错误；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以③正确；等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在直线，所以④错误；一个角的补角不一定是钝角，如150︒的补角为30°，所以⑤错误；三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，所以⑥正确；三角形三条高所在的直线相交于一点，所以⑦错误；若2ADE ∠=∠，则//AD CE ，没有图形，所以⑧错误．故选：A ．【点睛】本题考查了对称的性质、轴对称图形、等腰三角形的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握相关的概念，对称的性质：如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．9．D【解析】【分析】根据题意，可以写出各段对应的函数解析式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，当02x时，1020y x =+，当2x >时，201015(2)550y x x x =+--=-+，当0y =时，10x =，故选：D ．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．B【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质可得BD CD =，利用ASA 判定DFB DAC ∆∆≌，可得DF AD =，BF AC =．则CD CF AD =+，即AD CF BD +=；再利用ASA 判定()Rt BEA Rt BEC ASA ≌，得出12CE AE AC ==，可得1122F AC CE B ==，连接CG ．因为BCD ∆是等腰直角三角形，即BD CD =．又因为DH BC ⊥，那么DH 垂直平分BC ．即BG CG =．在Rt CEG △中，CG 是斜边，CE 是直角边，所以CE CG <．即AE BG <．【详解】解：CD AB ⊥ ，45ABC ∠=︒，BCD ∴∆是等腰直角三角形．BD CD ∴=．故①正确；在Rt DFE △和Rt DAC V 中，90DBF BFD ∠=︒-∠，90DCA EFC ∠=︒-∠，且BFD EFC ∠=∠，DBF DCA ∴∠=∠，在DFB ∆和DAC ∆中，90DBF DAC BD CD BDF CDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()DFB DAC ASA ∴∆≅∆，BF AC ∴=，DF AD =，CD CF DF =+ ，AD CF BD ∴+=；故②正确；BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠．在Rt BEA V 和Rt BEC △中，90ABE CBE BE BE BEA BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()Rt BEA Rt BEC ASA ∴ ≌，12CE AE AC ∴==．又BF AC = ，1122CE AC BF ∴==；故④正确；连接CG ．BCD ∆ 是等腰直角三角形，BD CD∴=又DH BC ⊥，DH ∴垂直平分BC ，BG CG ∴=，在Rt CEG △中，CG 是斜边，CE 是直角边，CE CG ∴<，CE AE = ，B AE G ∴<．故③错误．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定方法．11．2272x 或213.5x 【解析】【分析】先计算积的乘方，再进行单项式除以单项式的运算即可得到答案．【详解】()3322732=2722x x x x x ÷÷=，故答案为：2272x 或213.5x ．【点睛】此题主要考查了积的乘方和单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．12．60V h=【解析】【分析】根据长方体的体积=底面积⨯高得出60V h =即可．【详解】解：根据题意得：60V h =，故答案为：60V h =．【点睛】本题考查了函数关系式、长方体的体积，解题的关键是熟记长方体的体积公式．13．1【解析】【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积解决问题即可．【详解】解：由作图可知，AD 平分BAC ∠，AB AC = ，BD DC ∴=，122ABD ABC S S ∆∆∴==，由作图可知，AE EB =，112BED ABD S S ∆∆∴==．故答案为：1．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质的性质等知识，解题的关键是理解三角形的中线平分三角形的面积．14．13【解析】【详解】分析：根据概率公式用女生人数除以总人数即可得结论．详解：所有等可能结果共有6种，其中女生有2种，∴恰好是女生的概率为2163=．故答案为13．点睛：本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．x 2+3【解析】【详解】分析：先用完全平方公式和乘法分配律展开，然后合并同类项即可．详解：原式=x 2+2x+1+2－2x=x 2+3．故答案为x 2+3．点睛：本题考查了整式的混合运算．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．16．12【解析】【分析】通过求证PFD ∆和QCD ∆全等，推出FD CD =，再通过证明APF ∆是等边三角形和PE AC ⊥，推出AE EF =，即可推出AE DC EF FD +=+，可得12ED AC =，即可推出ED 的长度．【详解】解：//PF BQ ，Q FPD ∴∠=∠，等边ABC ∆，60APF B ∴∠=∠=︒，60AFP ACB ∠=∠=︒，APF ∴∆是等边三角形，AP PF ∴=，AP CQ = ，PF CQ ∴=，在PFD ∆和QCD ∆中，FPD Q PDF QDC PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()PFD QCD AAS ∴∆≅∆，FD CD ∴=，PE AC ⊥ 于E ，APF ∆是等边三角形，AE EF ∴=，AE DC EF FD ∴+=+，12ED AC ∴=，1AC = ，12DE ∴=．故答案为：12．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键在于正确地作出辅助线，熟练运用相关的性质、定理，认真地进行计算．17．（1）1-；（2）68a 【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可；（2）根据单项式乘单项式的运算法则、单项式除以单项式的运算法则、积的乘方法则计算．【详解】解：（1）原式91(1)9=+⨯--919=--1=-；（2）原式66654a a a =+-68a =．【点睛】本题考查了实数的运算、整式的运算，解题的关键是掌握有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则、单项式乘单项式的运算法则、单项式除以单项式的运算法则．18．277y xy -+,30-【解析】【分析】根据整式的运算法则即可化简求解.【详解】解：原式=222222392(4)x xy y x xy x y -+-++-=2222223928x xy y x xy x y -+-++-=277xy y -其中17x =-，2y =原式=217(2727⨯-⨯-⨯=-2-28=-30【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘法公式.19．垂线的定义，内错角相等两直线平行，1∠，两直线平行同位角相等，垂直平分线，D ∠，等边对等角，等量代换．【解析】【分析】利用垂线的定义，平行线的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识求解即可．【详解】解：因为DB BC ⊥（已知），所以90DBC ∠=︒（垂线的定义）．因为90C ∠=︒（已知），所以∠=∠DBC C （等量代换）．所以//DB AC （内错角相等两直线平行）．所以1A ∠=∠（两直线平行同位角相等）．由作图法可知：直线EF 是线段DB 的垂直平分线，所以GD GB =．所以1D ∠=∠（等边对等角）．因为1A ∠=∠（已知），所以A D∠=∠（等量代换）．故答案为：垂线的定义，内错角相等两直线平行，1∠，两直线平行同位角相等，垂直平分线，D∠，等边对等角，等量代换．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（1）0.4，0.4；20；（2）25【解析】【分析】（1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为摸到黑球的概率；用总数乘以摸到黑球的频率即可得到黑球的个数；（2）设向袋子中放入了x个黑球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得．【详解】（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.4附近，故摸到黑球的频率会接近0.4．袋中黑球的个数约为50×0.4=20(只)．（2）设放入黑球x个，根据题意得：20 50xx+=+0.6，解得：x=25，经检验：x=25是原方程的根．故答案为：25．【点睛】本题考查了概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键．21．（1）11000；（2）7125；（3）500【解析】【分析】任取一张有1万种情况，其中抽到一等奖有10种情况，二等奖有50种情况，三等奖有500种情况，利用概率公式进行计算即可．【详解】解：（1）获一等奖的概率是101100001000=，（2）获奖的概率是1050500710000125++=，（3）设需要将x 无奖券改为三等奖券，则：50011000010x +=，解得：500x =．【点睛】本题考查了利用概率公式求概率，解题的关键是掌握如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n=，难度适中．22．（1）①见解析；②16︒；（2）见解析【解析】【分析】（1）①作线段AB 的垂直平分线交BC 于点D ，连接AD 即可．②求出DAB ∠，CAB ∠，可得结论．（2）证明()ABE ACD SAS ∆≅∆，推出ABE ACD ∠=∠，再证明OBC OCB ∠=∠，即可解决问题．【详解】解：（1）①如图，点D 即为所求．②MN 垂直平分线段AB ，DA DB ∴=，37DAB B ∴∠=∠=︒，90C ∠=︒ ，903753CAB ∴∠=︒-︒=︒，16CAD CAB DAB ∴∠=∠-∠=︒．（2）AB AC = ，BD CE =，AD AE ∴=，在ABE ∆和ACD ∆中，AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ACD SAS ∴∆≅∆，ABE ACD ∴∠=∠，ABC ACB ∠=∠ ，OBC OCB ∴∠=∠，OB OC ∴=．【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（1）2t ，72t -；（2）CAP PBQ ∆≅∆，PC PQ ⊥，理由见解析；（3）2()AP BQ cm ==，2x cm /s =；20/7x cm s =，P 在线段AB 中点，5()BQ cm =．【解析】【分析】（1）根据路程=时间⨯速度求解．（2）利用三角形全等的判定条件，判断两个三角形是否全等．（3）此处判断两个三角形全等用SAS ，需要分情况讨论对应边．【详解】解：（1）P 点运动速度为2/cm s ，运动()t s 走的路程为2()t cm ，AB 长度为7，(72)()BP t cm =-，故答案为2t ，72t -．（2）CAP PBQ ∆≅∆，PC PQ ⊥．证明：点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，∴当1t =时，2()AP BQ cm ==，725()BP cm =-=，5()AC cm = ，90A B ∠=∠=︒，()CAP PBQ SAS ∴∆≅∆，ACP BPQ ∴∠=∠，90ACP CPA ∠+∠=︒ ，90BPQ CPA ∴∠+∠=︒，PC PQ∴⊥（3）CAB DBA ∠=∠，ACP ∆与BPQ ∆全等，需要满足下面条件之一：①AC PB =，AP BQ =，即5AC PB ==，752()AP BQ cm ==-=，2()AP t cm = ，()BQ xt cm =，2()AP BQ cm ∴==，2x cm /s =，②AC BQ =，AP PB =，即5AC BQ ==，7()2AP PB cm ==，72()2AP t cm ==，74t s ∴=，5()BQ xt cm == ，20/7x cm s ∴=，P 在线段AB 中点，5()BQ cm =．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质和动点相结合，解题的关键是全等知识点熟练应用和动点的情况分析．24．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）过点O作OM∥AB，根据平行线的性质得出∠1=∠EOM，求出OM∥CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE=180°，根据角平分线的性质和平行线的判定可求解.【详解】（1）方法一：过点O作OM∥AB，则∠1＝∠EOM，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2＝∠FOM，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，即∠EOM＋∠FOM＝90°，∴∠1＋∠2＝90°；方法二：过点F作FN∥OE交AB于N，则∠1＝∠ANF，∠EOF＋∠OFN＝180°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠OFN＝180°－∠EOF＝90°，∵AB∥CD，∴∠ANF＝∠NFD，∴∠1＝∠NFD，∵∠1＋∠OFN＋∠NFD＝180°，∴∠1＋∠2＝180°－∠OFN＝90°；（2）∵AB∥CD，∴∠AEH＋∠CHE＝180°，∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，∵∠1＋∠2＝90°，∴∠CFG＋∠AEH＝2∠1＋2∠2＝180°，∴∠CFG＝∠CHE，∴FG∥EH.25．y＝100-6x【解析】【详解】分析：（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；（2）求汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时即是求当Q＝46时，t的值；（3）先求出汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间，乘以6求出用油量，再与36L比较大小即可判断．详解：（1）y＝100-6x（2）令y＝46，则46＝100-6x，解得x＝9.（3）700÷100=7h，7⨯6=42L，42>36，在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点.点睛：本题主要考查了一次函数的应用，由表格中数据求函数解析式可以根据等量关系列出或者利用待定系数法去求，理清汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间7小时，是第三个问题的突破点．。

北师大版2019七年级数学下册期末复习综合训练题D(附答案)

北师大版七年级数学下册期末复习综合训练题 D （附答案）1．两整式相乘的结果为a 2－a － 12 的是（）A ．（ a － 6）（ a+2）B．（ a －3）（ a+4）C ．（ a+6）（ a － 2）D．（ a+3）（ a － 4）2．如图，工人师傅为了固定长方形的木架，通常加两根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A ．三角形的内角和为180°B．两点之间线段最短C ．三角形的稳定性D．直角三角形两锐角互余3．如果 3x =m ， 3y =n ，那么 3x+y 等于（） A ． m+n B ． m ﹣ n C ． mn D ．4．（2015?贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（A ． B ． C ． D ．）5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．6．如图，直线 AB ， CD 相较于点 O ，OE ⊥AB 于点 O ，若∠ BOD=40 °，则下列结论不正确的是 ( )A ．∠ AOC=40 °B ．∠ COE=130 °C ．∠ EOD=40 °D ．∠ BOE=90 °7．如图， Rt △ ABC 中，∠ ACB=90°， AC=6， BC=8，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB上的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B ′处，两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E 、 F ，则线段 B ′E 的长为（）A ．610B． 6C．810D． 245558．下列运算正确的是（）A ． 3a+2b=5ab B． 33C347D 4373a9a． a ?a =a． a +a =a9．下列计算中正确的是（）2222 24824A ． a?a =aB ． 2a?a=2aC ．（ 2a ） =2aD ． 6a ÷3a =3a10．下列计算错误的是 ()A ． a?a=a2B ． 2a+a=3aC ． (a 3)2=a5D ． a 3÷ a ﹣1 =a411．计算： 2a 3 a4=___________．12．如图，在△ ABC 中，∠ C ＝ 90°，∠ B ＝ 30°，边 AB 的垂直平分线DE交AB 于点E ，交BC 于点 D ，CD ＝ 3，则BC 的长为()A ． 6B ． 9C ．10D ． 1213．如图a 是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF 折叠成图 b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是.14 ．若 2 a +3b=3，则 9a · 27b的值为 _____________ ． 15 ．如图将 4 个长、宽分别均为 a 、 b 的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是．16 ．如图， AB ⊥BC ， AD ⊥ DC ，∠ BAD=120°，在 BC 、CD 上分别找一点 M 、N ，当△ AMN周长最小时，∠ AMN+∠ ANM 的度数是．17 ．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠ 2=55°，则∠ 1= °．18．王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是．19 ．若 4x 2+mx+25 是一个完全平方式，则m 的值是 _____．20 ．如图，把△ ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCED 的外部时 , 则∠ A 与∠ 1 和∠ 2 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是。

【北师大版】七年级下册数学《期末考试题》(含答案解析)

2019-2020学年度第二学期期末测试七年级数学试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：1.计算-12的结果为（）A. 2B. 12C. -2D. 1-22.2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕，在此之前，我国已举办过七次不同类别的世界园艺博览会.下面是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3.小明连续抛一枚质量均匀的硬币5次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（）A. 一定是正面B. 是正面的可能性较大C. 一定是反面D. 是正面或反面的可能性一样大4.如图，点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上，点F 在BAC ∠的内部，若1,250F ︒∠=∠∠=，则A ∠的度数是（）A. 50︒B. 40︒C. 45︒D. 130︒5.下列运算正确的是（）A. 66x x x ÷=B. 358x x x ÷=C. 2242x x x •=D. ()3263x y x y -=- 6.据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（ct ），1克拉为100分，已知1克拉0.2=克，则“1分”用科学计数法表示正确的是（）A. 20.210-⨯克B. 2210-⨯克C. 3210-⨯ 克D. 4210-⨯克7.如图，点A 在直线上，ABC △与''AB C V 关于直线l 对称，连接'BB 分别交,'AC AC 于点,',D D 连接'CC ，下列结论不一定正确的是（）A. ''BAC B AC ∠=∠B. '//'CC BBC. ''BD B D =D. 'AD DD =8.如图，一辆汽车在龙城大街上沿东向西方向正常行驶，从点M 处开始减速驶入路况良好的祥云桥北匝道桥，接着驶入滨河东路后沿北向南继续正常行驶.下列四个图像中能刻画该汽车这个过程中行驶速度v （千米/时）与行驶时间t （时）之间的关系是（）A. B. C. D. 9.如图，''A B C ABC ≅V V ，点'B 在边AB 上，线段''A B ，AC 交于点D ，若40,60A B ︒︒∠=∠=，则'A CB ∠的度数为（）A. 100︒B. 120︒C. 135︒D. 140︒10.有一种手持烟花，点然后每隔1.4秒发射一发花弹。

北师大版2019七年级数学下册期末模拟测试题B(附答案)

北师大版2019七年级数学下册期末模拟测试题B（附答案）1．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形(不包括△ABD)有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC和△DEF中，满足AB=DE，∠B=∠E，如果要判定这两个三角形全等，那么添加的条件不正确的是（）A．∠A=∠D B．∠C=∠F C．BC=EF D．AC=DF4．下列各式中，运算正确的是（）A．（a3）2=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a6÷a2=a4D．a2+a2=2a45．下列说法正确的有()①两个图形全等,它们的形状相同;②两个图形全等,它们的大小相同;③面积相等的两个图形全等;④周长相等的两个图形全等.A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2C．（﹣a）2•a3=a6D．5a+2b=7ab 7．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED ＝90°;②点 E 是BC 的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④8．如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（﹣x，y﹣2）B．（﹣x，y+2）C．（﹣x+2，﹣y）D．（﹣x+2，y+2）9．如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠B＝90°，∠ACD＝∠ACB，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为()10．如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个11．任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是奇数的概率是________，两数之和是偶数的概率是________．12．8 =2x÷2，则x =________；13．下列语句：①有一边对应相等的两个直角三角形全等；②一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③有两边相等的两直角三角形全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，则这两个直角三角形必全等．其中正确的有 ________个．14．把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如图所示，现用量角器量得∠2＝113°，则∠1的度数为_______.15．已知x，y满足，当时，y的取值范围是____.16．如图，已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF 绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB的延长线于E、F．下面结论一定成立的是______．（填序号）①CD=AB；②DE=DF；③S△DEF=2S△CEF；④S△DEF-S△CEF=S△ABC．17．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么（a+b）2=_____．18．如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOC与∠BOD的度数之和为202°，那么∠AOC 的度数为_____度19．如图，若，与、分别相交于、，，平分，则________度．20．如图，已知点B，C，E在一直线上，如果∠1＝∠B，那么________∥________．21．计算：(1)(2)22．如图BC∥DE，∠B=∠D，AB 和CD 平行吗？填空并写出理由．解：AB∥CD，理由如下：∵BC∥DE（）∴∠D=∠（）∵∠D=∠B（）∴∠B=（）（）∴AB∥CD（）23．如图，（1）写出所有以E为顶点的小于平角的角；（2）写出所有以AE为边的三角形.24．已知：如图，在菱形中，为边的中点，与对角线交于点，过作于点，．若，求的长；求证：．25．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOE=40°，OA平分∠COE，求∠BOD的度数．26．如图，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC的高，P是BE上一点且BP=AC，Q是CF延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，判断△APQ的形状．27．如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．28．（）如图①，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且．求证：．（）如图②，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且，（）中的结论是否仍然成立？（）如图③，在四边形中，，，、分别是边、延长线上的点，且．（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．答案1．B解：根据AB∥CD可得：△ABD和△ABC的面积相等；根据AE∥BD可得：△ABD和△BDE 的面积相等；故本题选B．2．C解：∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，∴抽到编号是3的倍数的概率是，故选C．3．D解：A.∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)，正确，故本选项错误；B. ∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(AAS)，正确，故本选项错误；C. ∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS)，正确，故本选项错误；D. 根据AB=DE，∠B=∠E，AC=DF不能推出△ABC≌△DEF，错误，故本选项正确；故选:D.4．C解：选项A，（a3）2=a6；选项B，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；选项C，a6÷a2=a4；选项D，a2+a2=2a2．由此可得只有选项C正确，故选C．5．B解：①两个图形全等，它们的形状相同，故正确；②两个图形全等，它们的大小相同，故正确；③面积相等的两个图形全等，错误；④周长相等的两个图形全等，错误.故选：B.6．B解：A选项:a6÷a2=a4，故本选项错误；B选项:（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本选项正确；C选项:（-a）2•a3=a5，故本选项错误；D选项:5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B．7．B解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB∴BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC＝EF＝BE，所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确；∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC，所以④正确；∴∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°，所以①正确．故选：B．8．B解：先观察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（﹣x，y+2），即为P′点的坐标．∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（﹣x，y+2）．9．C解：∵∠ABC=∠ADC=90，∴Rt△ADC与Rt△ABC中，CB=CD，AD=AD∴△ABC≌△ADC，又∠ACB=55°，∴∠ACD=∠ACB=55°，∠BCD=∠ACD+∠ACB =110°．故选：C10．C解：根据同位角，内错角，同旁内角的定义可知①∠1与∠4是内错角；错误，②∠1与∠2是同位角；正确，③∠2与∠4是内错角；错误, ④∠4与∠5是同旁内角；正确，⑤∠2与∠4是同位角；错误，⑥∠2与∠5是内错角．正确.有3个正确.故选C.11． 1 0解：偶数与奇数的和是奇数，所以任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是奇数的概率是1，两数之和是偶数的概率是0，故答案为：1，0.12．4解：因为23=8，2x÷2=2x-1，则x-1=3，故x=4.故答案为：4.13．解：①直角三角形两直角对应相等，有一边对应相等的两个直角三角形只具备一边与一角对应相等，所以有一边对应相等的两个直角三角形不一定全等；②直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③如果一个直角三角形的两直角边与另一个直角三角形的一条直角边与斜边分别相等，那么这两个直角三角形不全等，所以有两边相等的两直角三角形不一定全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，根据HL可得这两个直角三角形必全等．所以正确的结论是②④．故答案为2．14．23°解：∵∠2=113°，∴∠3=180°﹣113°=67°．∵AB∥CD，∴∠4=∠3=67°．∵∠1+∠4=90°，∴∠1=90°﹣∠4=23°．故答案为：23°．15．解：，∴, ∴xy=2,∴y=,画出函数y=的图像，从中可以看出，当时，-2<y≤，故答案为：-2<y≤.16．①②解：连接CD，如图，∵∠C=90°，D为AB边的中点，∴CD=AD=DB，即所以①正确；∵CA=CB，∠C=90°，∴∠ABC=45°，CD⊥BD，∴∠DCE=135°，∠DBF=135°，∵∠EDF=90°，∴∠CDE=∠BDF，在△CDE和△BDF中∴△CDE≌△BDF，∴DE=DF，所以②正确；∴△DEF为等腰直角三角形，∴∴而EF2=CE2+CF2，∴而∴所以③④错误．故答案为:①②．17．16解：∵原式=(2a+2b)2－1=63，∴4(a+b)2=64，则(a+b)2=16.故答案为16.18．101解：因为∠AOC和∠BOD对顶角,故∠AOC=∠BOD, 又因为∠AOC+∠BOD=202°,所以∠AOC=∠BOD=101°.19．解：∵AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于F. E,∠1=40°，∴∠EFB=∠1=40°，∴∠EFA=180°−∠EFB=180°−40°=140°，∵FC平分∠EFA，∴∠EFC=∠EFA=×140°=70°.故答案填70.20．DC，AB解：∵∠1=∠B，∴DC∥AB，故答案为：DC；AB．21．(1) ；(2) ；(3)；(4) b2.解：(1)原式== ；(2) 原式=．(3) =。

北师大版2019-2020学年七年级数学下学期期末测试题及答案

2019-2020学年七年级数学下册期末测试卷姓名：得分：一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1、(3分) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、(3分) 下列算式正确的是（）A.x5+x5=x10B.（a-b）7÷（a-b）3=a4-b4C.（-x5）5=-x25D.（-x）5（-x）5=-x103、(3分) 如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于（）A.60°B.70°C.80°D.90°4、(3分) 如图所示，在△ABC和△DEC中，AC=DC．若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，添加不正确的是（）A.BC=EC，∠BCE=∠DCAB.BC=EC，AB=DEC.∠B=∠E，∠A=∠DD.AB=DE，∠B=∠E5、(3分) 在下列条件中，不能确定△ABC是直角三角形的条件是（）A.∠A=12∠B=13∠C B.∠A=2∠B -3∠C C.∠A=∠B=12∠CD.∠A=2∠B=2∠C6、(3分) 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率B.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C.抛一枚硬币，出现正面的概率D.任意写一个整数，它能被2整除的概率7、(3分) 如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（）A. B. C. D.8、(3分) 如图所示，等腰Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，交BC 于D ，过D 作DE⊥AB于E ，若CD=b ，BD=a ，那么AB 的长度是（）A.a+bB.a+2bC.2a+bD.2a+2b二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）9、(3分) 水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000048cm 的小洞，则数字0.0000048用科学记数法可表示______．10、(3分) −3−2+(−78)0+(−1)−2019=______．11、(3分) 任意写出一个两位数，个位上的数字恰好是5的概率的是______．12、(3分) 一张纸条如图所示，BC∥DE ，将纸条沿着BE 折叠，若∠ABC=38°，则∠DEF 的度数是______．13、(3分) 已知，一副三角板如图所示摆放，此时∠ABC=35°，那么∠DEF=______．14、(3分) 如图所示，DE 、FG 分别是△ABC 两边AB 、AC 的中垂线，分别交BC 于E 、G ．若BC=12，EG=2，则△AEG 的周长是______．15、(3分) 已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…依此类推，则a2017的值为______．16、(3分) 已知，等腰△ABC中，AB=AC，E是高D上任一点，F是腰AB上任一点，腰AC=5，BD=3，AD=4，那么线段BE+EF的最小值是______．三、解答题（本大题共 6 小题，共 44 分）17、(4分) 已知线段a和∠1，求作：等腰△ABC，使腰AB=AC=2a，底角等于∠1．18、(6分) 推理填空已知，如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F，求证：BE∥DF．证明：∵AD∥BC∴∠A+______=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD∴∠A+______=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴______=______（______）又∵BE 平分∠ABC∴______=12∠ABC （角平分线定义）又∵DF 平分∠ADC∴______=12∠ADC （角平分线定义） ∴______=______ ∵AD∥BC∴∠AEB=______（两直线平行，内错角相等） ∴______=______（等量代换）∴BE∥DP （同位角相等，两直线平行）19、(6分) 小明和小丽做游戏：一只蚂蚁在如图所示的方格纸上爬来爬去，并随意停留在某处，若蚂蚁停留在阴影区域，小明胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．20、(8分) 小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，图中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16min 时到家，假设小东始终以100m/min 的速度步行，两人离家的距离y （单位：m ）与小东打完电话后的步行时间t （单位；min ）之间的函数关系如图所示：（1）小东打电话时，他离家______m ；（2）填上图中空格相应的数据______；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为______m/min；（4）______min时，两人相距750m．21、(8分) 已知等腰直角△ABD和等腰直角△DFC如图放置，BD=AD，DF=DC，∠ADB=∠FDC=90°，其中，B、D、C在一条直线上，连接BF并延长交AC于E．（1）求证：BF=AC；（2）BF与AC有什么位置关系？说明理由．（3）若AB=BC，BF与AE有什么数量关系？请说明理由．22、(12分) 已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD∥BC，CD∥AB，点E沿着BA从B 向A运动，同时点F沿AC从A向C运动，E、F两点速度相同，当E到达A时，两点停止运动．（1）图中有______对全等三角形．请你找一对说明理由，写出过程．（2）在E 、F 运动过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化？请说明理由．（3）当CE 平分∠ACB 时，延长DF 交CE 于G ，试说明∠CGF=∠B ．（4）在（3）的条件下，若∠ECA=∠ACD ，请问此时E 点和G 点重合吗？为什么？四、计算题（本大题共 2 小题，共 28 分） 23、(18分) 计算（1）(−x 2y)4÷(−12xy 2)（2）（2x-1）2（2x+1）2（3）（1+a ）（a-1）（a 2+1）（a 4-1）（4）[（x+2y ）2-（x+y ）（3x-y ）-5y 2]÷（-12x ），其中x=-2，y=12．24、(10分) 对于一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b ，总有a≥b ，我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做这个两位数的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做“平方差数”．例如，对两位数43来说，42+32=25，42-32=7，所以25和7分别是43的“平方和数”与“平方差数”．（1）76的“平方和数”是______，“平方差数”是______．（2）5可以是______的“平方差数”．（3）若一个数的“平方和数”是10，“平方差数”是8，则这个数是______．（4）若一个数的“平方和数”与它的“平方差数”相等，那么这个数满足什么特征？为什么？（写出说明过程）（5）若一个数的“平方差数”等于它十位上的数与个位上的数差的十倍，此时，我们把它叫做“凑整数”，请你写出两个这样的凑整数______，______．【第 1 题】【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．【第 2 题】【答案】C【解析】解：x5+x5=2x5，故选项A错误；（a-b）7÷（a-b）3=（a-b）4，故选项B错误；（-x5）5=-x25，故选项C正确；（-x）5（-x）5=x10，故选项D错误．故选：C．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方以及同底数幂的乘法法则化简即可得出正确选项．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．【第 3 题】【答案】C【解析】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故选：C．由a∥b，根据平行线的性质得∠1=∠4=120°，再根据三角形外角性质得∠4=∠2+∠3，所以∠3=∠4-∠2=80°．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质．【第 4 题】【答案】D【解析】解：A、添加BC=EC，∠BCE=∠DCA可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确；B、添加BC=EC，AB=DE可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确；C、添加∠B=∠E，∠A=∠D可用AAS判定两个三角形全等，故C选项正确；D、添加BC=EC，∠A=∠D后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误．故选：D．直接利用三角形全等的判定条件进行判定，即可求得答案；注意而SSA是不能判定三角形全等的．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．【第 5 题】【答案】 B 【解析】解：由∠A=12∠B=13∠C ，易知∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，故选项A 不符合题意，由∠A=∠B=12∠C ，易知∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，故选项B 不符合题意由∠A=2∠B=2∠C ，易知∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，故选项A 不符合题意故选：B ．根据三角形内角和定理，求出A ，B ，C 即可判断．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【第 6 题】【答案】 A 【解析】解：A 、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是13≈0.33； B 、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率是16； C 、抛一枚硬币，出现正面的概率12；D 、任意写一个整数，它能被2整除的概率，即为偶数的概率为12．由用频率去估计概率的统计图可知当试验次数到600次时频率稳定在33%左右，故符合条件的只有A ．故选：A ．分析四个选项中的概率，为33%左右的符合条件．本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【第 7 题】【答案】 A 【解析】解：由点P 的运动可知，当点P 在GF 、ED 边上时△ABP 的面积不变，则对应图象为平行于t 轴的线段，则B 、C 错误．点P 在AD 、EF 、GB 上运动时，△ABP 的面积分别处于增、减变化过程．故D 排除故选：A．分析动点P在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．【第 8 题】【答案】C【解析】解：∵CA=CB，∠C=90°，∴∠B=45°，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠EDB=∠B=45°，∴ED=EB，∵DA平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE=EB=a，∵DC=DE，AD=AD，∠C=∠AED=90°，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AE=AC=BC=a+b，∴AB=AE+BE=2a+b，故选：C．只要证明AC=AE=BC=a+b，CD=DE=BE=a即可解决问题．本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【第 9 题】【答案】4.8×10-6【解析】解：0.0000048=4.8×10-6，故答案为：4.8×10-6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 10 题】【答案】 -19 【解析】解：原式=-19+1-1 =-19．故答案为：-19．直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．【第 11 题】【答案】 110 【解析】解：个位上的数字共0～9十种情况，故P （个位数字是5）=110，故答案为：110；列举出个位数上数字的所有情况即可求得个位数字是5的概率．本题考查了概率的公式，属于概率的基本情况，比较简单．【第 12 题】【答案】 108° 【解析】解：如图，延长AB 交DR 于T ．∵BC∥DE ，∴∠ABC=∠ATR=38° ∵AT∥EC ，∴∠CER=∠ATR=38°，∴∠DEB=∠CEB=12（180°-38°）=71°，∴∠DEF=180°-∠DEB=108°，故答案为108°．如图，延长AB 交DR 于T ．想办法求出∠DEB 即可解决问题．本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．【第 13 题】【答案】 40° 【解析】解：如图，∵∠C=90°，∠ABC=35°，∴∠TAF=∠CAB=90°-35°=55°， ∵∠T=45°，∴∠AFT=180°-45°-55°=80°， ∴∠DFE=∠AFT=80°， ∵∠D=60°，∴∠DEF=180°-80°-60°=40°，故答案为40°．根据三角形内角和定理求出∠DFE 即可．本题考查三角形内角和定理，三角板的内角的度数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【第 14 题】【答案】 16 【解析】解：∵DE ，FG 分别是△ABC 的AB ，AC 边的垂直平分线， ∴AE=BE ，CG=AG ， ∵BC=12，GE=2，∴AE+AG=BE+CG=12+2=14，∴△AGE 的周长是AG+AE+EG=14+2=16，根据线段垂直平分线性质得出AE=BE ，CG=AG ，求出AE+AG=BE+CG=12即可解决问题．本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．【第 15 题】【答案】 -1008 【解析】解：a 1=0，a 2=-|a 1+1|=-|0+1|=-1， a 3=-|a 2+2|=-|-1+2|=-1， a 4=-|a 3+3|=-|-1+3|=-2， a 5=-|a 4+4|=-|-2+4|=-2， …，所以，n 是奇数时，a n =-n−12，n 是偶数时，a n =-n2， a 2017=-2017−12=-1008．故答案为：-1008．根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-n−12，n 是偶数时，结果等于-n2，然后把n 的值代入进行计算即可得解．本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．【第 16 题】【答案】 245 【解析】解：如图作等F 关于AD 的对称点F′，连接EF′．作BH⊥AC 于H ．∵AB=AC ，AD⊥BC ， ∴BD=CD=3， ∴点F′在AC 上， ∵BE+EF=BE+EF′，根据垂线段最短可知，当B ，E ，F′共线，且与H 重合时，BE+EF 的值最小，最小值就是线段BH 的长．在Rt△ACD 中，AC=√32+42=5， ∵12•BC•AD=12•AC•BH ， ∴BH=245， ∴BE+EF 的最小值为245，故答案为245．如图作等F 关于AD 的对称点F′，连接EF′．作BH⊥AC 于H ．根据垂线段最短可知，当B ，E ，F′共线，且与H 重合时，BE+EF 的值最小，最小值就是线段BH 的长．本题考查轴对称-最短问题，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，属于中考常考题型．【第 17 题】【答案】解：△ABC 为所作．【解析】先∠MBN=∠1，在BM 上截取BA=2a ，然后以A 点为圆心，BA 为半径画弧交BN 于C ，则△ABC 满足条件．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．【第 18 题】【答案】∠ABC ∠ADC ∠ABC ∠ADC 同角的补角相等 ∠EBF ∠ADF ∠ADF ∠EBF ∠EBF ∠ADF ∠AEB 【解析】证明：∵AD∥BC ，∴∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵AB∥CD ，∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠ABC=∠ADC （同角的补角相等），又∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBF=12∠ABC （角平分线定义），又∵DF 平分∠ADC∴∠ADF=12∠ADC （角平分线定义）， ∴∠EBF=∠ADF ， ∵AD∥BC ，∴∠AEB=∠EBF （两直线平行，内错角相等）， ∴∠AEB=∠ADF （等量代换），∴BE∥DP （同位角相等，两直线平行），故答案为：∠ABC ，∠ADC ，∠ABC ，∠ADC ，同角的补角相等，∠EBF ，∠ADF ，∠EBF ，∠ADF ，∠EBF ，∠AEB ，∠ADF ．根据平行线的性质得出∠A+∠ABC=180°，∠A+∠ADC=180°，求出∠ABC=∠ADC ，根据角平分线定义求出∠EBF=∠ADF ，求出∠AEB=∠ADF 即可．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．【第 19 题】【答案】解：∵正方形的面积为9，阴影部分的面积为1+12×1×1×4=3， ∴S 阴影S正方形=39=13，∴小明获胜的概率为13，小丽获胜的概率为1-13=23， ∵23＞13，∴不公平．【解析】戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【第 20 题】【答案】解：（1）由图象可得，小东打电话时，他离家1400m ，故答案为：1400；（2）由图可得，小东行驶6min 对应的y 的值为：1400-6×100=800，小东行驶到22min 时对应的y 值为：（1400-6×100）+（22-6）×100=2400，小东行驶到27min 时对应的y 值为：（1400-6×100）+（27-6）×100=2900，故答案为，800，2400，2900；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为：1400−100×622−6=50（m/min ），故答案为：50；（4）设在tmin 时，两人相距750m ，相遇前相距750m ，t=1400−75014006=3914，相遇后相距750m ，t=6+750100+50=11，故答案为：3914或11．【解析】（1）根据函数图象可以直接得到小东打电话时，他离家的距离；（2）根据函数图象中的数据，可以算出图中空格中应填入的数据；（3）根据函数图象中的数据可以计算出小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度；（4）根据题意和图象中的数据，可以计算出两人相距750m 对应的时间本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【第 21 题】【答案】（1）证明：在△BDF 和△ADC 中，{BD =AD∠BDF =∠ADC DF =DC，∴△BDF≌△ADC （SAS ） ∴BF=AC ；（2）解：BF⊥AC ，理由如下：∵△BDF≌△ADC ， ∴∠DBF=∠DAC ，∵∠DBF+∠DFB=90°，∠DFB=∠EFA ， ∴∠EFA+∠DAC=90°， ∴∠BEA=90°， ∴BF⊥AC ；（3）解：若AB=BC ，则BF=2AE ，理由如下：∵AB=BC ，BF⊥AC ，∴AE=12AC ， ∵BF=AC ， ∴BF=2AE ．【解析】（1）利用SAS 定理证明△BDF≌△ADC ，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠DBF=∠DAC ，证明∠BEA=90°，根据垂直的定义证明；（3）根据等腰三角形的三线合一得到AE=12AC ，根据（1）中结论证明即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．【第 22 题】【答案】解：（1）△ABC≌△CDA，△BCE≌△DAF，△AEC≌△CFD，证明△ABC≌△CDA，证明：∵AD∥BC，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠ADC，在△ABC和△CDA中，{AB=CD∠B=∠ADC BC=AD，∴△ABC≌△CDA（SAS），故答案为：3；（2）在E、F运动过程中，图中阴影部分的面积不发生变化，理由如下：由题意得，BE=AF，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠DAC=∠B，在△BCE和△DAF中，{BE=AF∠B=∠DAF BC=DA，∴△BCE≌△DAF（SAS），∴图中阴影部分的面积=△ABC的面积，∴在E、F运动过程中，图中阴影部分的面积不发生变化；（3）∵BE=AF，∴AE=CF，在△AEC和△CFD中，{AE=CF∠CAE=∠DCFAC=DC，∴△AEC≌△CFD（SAS）∴∠AEC=∠DFC，∴∠BEC=∠GFC，∵∠BCE=∠ACE，∴∠CGF=∠B．（4）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠ECA=∠ACD ， ∴∠ECA=∠BAC ， ∴EA=EC ， ∵CF =AE ， ∴CF=CE ，在△BCE 和△GCF 中， {∠BCE =∠GCF ∠B =∠CGF CE =CF，∴△BCE≌△GCF （AAS ） ∴BC=GC ，∵∠EAC=∠ECA ，∠BCE=∠ACE ， ∴∠BEC=∠ACB ， ∵∠ACB=∠B ， ∴∠BEC=∠B ，∴CB=CE ，又CB=GC ， ∴E 点和G 点重合．【解析】（1）根据全等三角形的判定定理写出图中的所有全等三角形，根据SAS 定理证明△ABC≌△CDA ；（2）证明△BCE≌△DAF ，得到图中阴影部分的面积=△ABC 的面积；（3）利用SAS 定理证明△AEC≌△CFD ，根据全等三角形的性质解答；（4）根据等腰三角形的判定定理得到EA=EC ，根据△BCE≌△GCF 得到BC=GC ，证明CB=CE ，证明结论．本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．【第 23 题】【答案】解：（1）原式=x 8y 4÷（-12xy 2）=-2x 7y 2；（2）原式=[（2x-1）（2x+1）]2=（4x 2-1）2=16x 4-8x 2+1；（3）原式=（a 2-1）（a 2+1）（a 4+1）=（a 4-1）（a 4+1）=a 8-1；（4）原式=（x 2+4xy+4y 2-3x 2-2xy+y 2-5y 2）÷（-12x ）=（-2x 2+2xy ）÷（-12x ）=4x-4y ，当x=-2，y=12时，原式=-8-2=-10．【解析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式计算即可求出值；（3）原式利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 24 题】【答案】解：（1）76的“平方和数”是72+62=85，“平方差数”是72-62=13．（2）因为32-22=5，所以5可以是，32的“平方差数”．（3）（10+8）÷2=9，√9=3，√10−9=1．故这个数是31．（4）若一个数的“平方和数”与它的“平方差数”相等，那么这个数满足个位是0的特征，因为a2+b2=a2-b2，解得b=0；（5）依题意有a2-b2=10（a-b），（a-b）（a+b-10）=0，a-b=0或a+b-10=0．因为a≥b，则两个这样的凑整数55，91．故答案为：85，13；32；31；55，91．【解析】（1）根据“平方和数”，“平方差数”的定义即可求解；（2）找到两个平方数的差是5的数即可求解；（3）先把“平方和数”加上“平方差数”，除以2后再求算术平方根可得十位上的数字，进一步可得个位上的数字；（4）根据“平方和数”，“平方差数”的定义，可得个位数字是0，依此即可求解；（5）根据“凑整数”的定义列出方程，进一步得到满足条件的数即可求解．考查了平方差公式，关键是熟练理解和掌握“平方和数”与“平方差数”，“凑整数”的定义．1、盛年不重来，一日难再晨。

北师大版2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷(含解析) (14)

北师大版2019-2020学年第二学期七年级（下）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 48 分）1、(4分) 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、(4分) 下列计算正确的是（）A.3a•4a=12aB.a3a4=a12C.（-a3）4=a12D.a6÷a2=a33、(4分) 将0.0000019用科学记数法表示为（）A.1.9×10-6B.1.9×10-5C.19×10-7D.0.19×10-54、(4分) 如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A.120°B.110°C.100°D.80°5、(4分) 点D、E分别在级段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AB=AC，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD（）A.∠B=∠CB.∠BEA=∠CDAC.BE=CDD.CE=BD6、(4分) 如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，如果∠1=40°，∠2=30°，那么∠A =（）A.40°B.30°C.70°D.35°7、(4分) 如图，a ∥b ，点A 在直线a 上，点C 在直线b 上，∠BAC =90°，AB =AC ，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A.25°B.65°C.70°D.75°8、(4分) 已知a +b =5，ab =3，则a 2+b 2=（）A.19B.28C.25D.229、(4分) 已知a =8131，b =2741，c =961，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a ＞b ＞cB.a ＞c ＞bC.a ＜b ＜cD.b ＞c ＞a10、(4分) 有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（）A.13B.14C.12D.3411、(4分) 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC =60°；③点D 在AB 的中垂线上；④△ABD 边AB 上的高等于DC ．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.412、(4分) 求1+2+22+23+…+22019的值，可令S=1+2+22+23+…+22019，则2S=2+22+23+…+22019+22020，因此2S-S=22020-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52019的值为（）A.52019-1B.52020-1C.52020−14D.52019−14二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）13、(4分) 若a m=3，a n=2，则a m+n=______．14、(4分) 若x2-2mx+9是一个完全平方式，则m的值为______．15、(4分) 如图：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，则∠1+∠2=______．16、(4分) 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行______米．17、(4分) 等腰三角形的两边长为4和6，则此等腰三角形的周长为______．18、(4分) 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOE=120°，其中正确结论有______（填序号）．三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分）19、(8分) 计算：（1）（2a4）2÷a3-a2•a3．（2）2a2b（-3b2c）+（4ab3）．．20、(6分) 先化简，再求值：（x+1）（x-1）-（x-2）2，其中x=1421、(6分) 如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，则线段AB与CD有什么位置关系？并说明理由．22、(6分) 推理填空．已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB=∠ACB=90°，∴DG∥AC．（______）∴∠2=______．（______）∵∠1=∠2．（已知）∴∠1=∠______．（等量代换）∴EF∥CD．（______）∴∠AEF=∠ADC．（______）∵EF⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AB．（______）23、(8分) 在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外完全相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小刚获胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？如何修改可以让游戏公平？24、(10分) 我县出租车车费标准如下：2千米以内（含2千米）收费4元；超过2千米的部分每千米收费1.5元．（1）写出收费y（元）与出租车行驶路程x（km）（x＞2）之间的关系式；（2）小明乘出租车行驶6km，应付多少元？（3）小颖付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？25、(10分) 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1，其中有两个格点A、B和直线l．（1）在直线l上找一点M，使得MA=MB；（2）找出点A关于直线l的对称点A1；（3）P为直线l上一点，连接BP，AP，当△ABP周长最小时，画出点P的位置，并直接写出△ABP周长的最小值．26、(12分) 如图，已知在△BC中，AB=AC，BC=12厘米，点D为AB上一点且BD=8厘米，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．（1）用含t的式子表示PC的长为______；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等？27、(12分) 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗？请说明理由；（2）聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE=AD+BE，请你说明其中的理由；（3）小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系．2018-2019学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷【第 1 题】【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【第 2 题】【答案】C【解析】解：A、应为3a•4a=12a2，故本选项错误；B、应为a3a4=a7，故本选项错误；C、（-a3）4=a12，正确；D、应为a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误．故选：C．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂乘、除法的运算性质和幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．【第 3 题】【答案】A【解析】解：0.0000019=1.9×10-6．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 4 题】【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠DFE=180°，∵∠DFE=∠2=80°，∴∠1=180°-80°=100°；故选：C．由平行线的性质得出∠1+∠DFE=180°，由对顶角相等求出∠DFE=∠2=80°，即可得出结果．本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质；熟记平行线的性质，由对顶角相等求出∠DFE 是解决问题的关键．【第 5 题】【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、若添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，故本选项错误．B、若添加∠BEA=∠CDA，利用AAS即可证明△ABE≌△ACD，故本选项错误．C、若添加BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，故本选项正确．D、若添加CE=BD，易得AE=AD，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，故本选项错误．故选：C．欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A是公共角，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．【第 6 题】【答案】D【解析】解：根据平角的定义和折叠的性质，得∠1+∠2=360°-2（∠3+∠4）．又∵∠3+∠4=180°-∠A′=180°-∠A，∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A，∠A=（∠1+∠2）÷2=35°．故选：D．根据平角定义和折叠的性质，得∠1+∠2=360°-2（∠3+∠4），再利用三角形的内角和定理进行转换，得∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A．此题考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，综合运用了平角的定义、折叠的性质和三角形的内角和定理．【第 7 题】【答案】B【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠1=20°，∴∠ACE=20°+45°=65°，∵a∥b，∴∠2=∠ACE=65°，故选：B．根据等腰直角三角形性质求出∠ACB，求出∠ACE的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠ACE，代入求出即可．本题考查了三角形的内角和定理、等腰直角三角形、平行线的性质，关键是求出∠ACE的度数．【第 8 题】【答案】A【解析】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=25-2×3=19，故选：A．根据完全平方式，将a+b与ab的值代入即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式，本题涉及整体的思想．【第 9 题】【答案】A【解析】解：∵a=8131=（34）31=3124b=2741=（33）41=3123；c=961=（32）61=3122．则a＞b＞c．故选：A．先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．【第 10 题】【答案】D【解析】解：所有的情况有：4，6，8；4，6，10；4，8，10；6，8，10，共4种，其中能构成三角形的有：4，6，8；6，8，10；4，8，10，共3种，所以从中任取三条能构成直角三角形的概率是34；故选：D ．找出四条线段任取三条的所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【第 11 题】【答案】D【解析】解：由作法得AD 平分∠BAC ，所以①正确；∴∠BAD =∠CAD ，而∠C =90°，∠B =30°，∴∠CAB =60°，∴∠CAD =∠BAD =30°，∴∠ADC =90°-30°=60°；所以②正确；∵∠DAB =∠B =30°，∴DA =DB ，∴点D 在AB 的中垂线上，所以③正确；∵AD 平分∠BAC ，DC ⊥AC ，∴D 点到AB 的距离等于DC ，即△ABD 边AB 上的高等于DC ，所以④正确．故选：D ．利用基本作图直接对①进行判断；利用角平分线的定义计算出∠CAD =∠BAD =30°，则利用互余可计算出∠ADC =60°，从而可对②进行判断；利用∠DAB =∠B =30°得到DA =DB ，则根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断；根据角平分线的性质可对④进行判断．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．【第 12 题】【答案】C【解析】解：设S =1+5+52+53+ (52019)则5S =5+52+53+…+52019+52020，5S -S =52020-1，∴4S =52020-1，∴S =52020−14，即1+5+52+53+…+52019的值为52020−14，故选：C ．仿照题目中的例子，对所求式子变形即可求得所求式子的值．本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．【第 13 题】【答案】6【解析】解：∵a m •a n =a m +n ，∴a m +n =a m •a n =3×2=6．先根据同底数幂的乘法法则把代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可．解答此题的关键是熟知同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m •a n =a m +n ．【第 14 题】【答案】3或-3【解析】解：∵x 2-2mx +9是一个完全平方式，∴-2m =±6，解得：m =3或-3．故答案为：3或-3．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．【第 15 题】【答案】90°【解析】解：证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC +∠ACD =180° （两直线平行，同旁内角互补），∵AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACB （已知），∴∠1=12∠BAC ，∠2=12∠ACD ，∴∠1+∠2=12∠BAC +12∠ACD=12（∠BAC +∠ACD ）=12×180° =90°，故答案为：90°．由AB ∥CD ，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠BAC +∠ACD =180°，又由AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，即可求得∠1+∠2=90°．此题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及垂直的定义．注意掌握数形结合思想的应用．【第 16 题】【答案】10【解析】解：如图，设大树高为AB =10米，小树高为CD =4米，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形，连接AC ，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=10-4=6米，在Rt△AEC中，AC=2+EC2米，故答案为：10．根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．【第 17 题】【答案】14或16【解析】解：当腰为4时，则三角形的三边为4、4、6，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为14；当腰为6时，则三角形的三边为6、6、4，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为16；综上可知该等腰三角形的周长为14或16．故答案为：14或16．分腰长为4和腰长为6两种情况，再结合三角形三边关系进行验证，再求其周长即可．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意分类讨论．【第 18 题】【答案】①②③⑤【解析】解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，①正确，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，在△CQB和△CPA中，{∠CBE=∠DACAC=BC∠BCQ=∠ACP，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE，②正确，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ③正确，∵AD=BE，AP=BQ，∴AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；∵BC∥DE，∴∠CBE=∠BED，∵∠CBE=∠DAE，∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，同理可得出∠AOE=120°，∴∠DOE=60°，故⑤正确；∴正确结论有：①②③⑤；故答案为：①②③⑤．①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，由∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA （ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤由BC∥DE，得到∠CBE=∠BED，由∠CBE=∠DAE，得到∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，同理可得出∠AOE=120°，进而得出∠DOE=60°，故⑤正确．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．【第 19 题】【答案】解：（1）（2a4）2÷a3-a2•a3=4a8÷a3-a5=4a5-a5=3a 5（2）2a 2b （-3b 2c ）+（4ab 3）=-6a 2b 3c ）+4ab 3【解析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．本题考查了整式乘除，熟练运算整式乘除法则进行运算是解题的关键．【第 20 题】【答案】解：（x +1）（x -1）-（x -2）2=x 2-1-x 2+4x -4=4x -5；当x =14时，原式=4×14-5=-4．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，难度适中．【第 21 题】【答案】解：AB ∥CD ，理由如下：在△AOB 和△COD 中，{OA =OC∠AOB =∠COD OB =OD， ∴△AOB ≌△COD （SAS ）∴∠B =∠D∴AB ∥CD ．【解析】由SAS 证明△AOB ≌△COD ，得出对应角相等∠B =∠D ，再由内错角相等，即可得出AB ∥CD ．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定，证明三角形全等得出∠B =∠D 是解决问题的关键．【第 22 题】【答案】证明：∵DG ⊥BC ，AC ⊥BC （已知）∴∠DGB =∠ACB =90°（垂直定义）∴DG ∥AC （同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ACD （两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD （等量代换）∴EF ∥CD （同位角相等，两直线平行）∴∠AEF =∠ADC （两直线平行，同位角相等）∵EF ⊥AB （已知）∵∠AEF =90°（垂直定义）∴∠ADC =90°（等量代换）∴CD ⊥AB （垂直定义）．故答案为：同位角相等，两直线平行，∠ACD ，两直线平行，内错角相等，ACD ，同位角相等，两直线平行，垂直定义．【解析】灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC =90°，即可得CD ⊥AB ．利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．【第 23 题】【答案】解：∵盒子中装有2个红球和3个白球，共5个球，∴小明摸到红球的概率是25，小刚摸到白球的概率是35，∵25＜35，∴这个游戏对双方不公平，在盒子中再放入一个红球，他两摸到球的概率相等，游戏就公平了．【解析】通过比较摸出红球的概率和摸出白球的概率可判断这个游戏不公平；然后再在盒子中放入一个红球可使游戏公平．本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．【第 24 题】【答案】解：（1）由题意可得，y=4+（x-2）×1.5=1.5x+1，即收费y（元）与出租车行驶路程x（km）（x＞2）之间的关系式是y=1.5x+1；（2）当x=6时，y=1.5×6+1=10，答：小明乘出租车行驶6km，应付10元；（3）当y=16时，16=1.5x+1，解得，x=10，答：小颖付车费16元，那么出租车行驶了10千米．【解析】（1）根据题意可以直接写出收费y（元）与出租车行驶路程x（km）（x＞2）之间的关系式；（2）将x=6代入（1）中的函数解析式即可解答本题；（3）将y=16代入（1）中的函数解析式即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．【第 25 题】【答案】解：（1）如图，点M即为所求．（2）如图，点A1即为所求．（3）如图，点P即为所求．△ABP周长的最小值=AB+BA1=4+6=10．【解析】（1）作线段AB 的垂直平分线交直线l 于点M ，点M 即为所求．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．（3）利用BA 1交直线l 于点P ，连接AP ，此时△PAB 的周长最短．本题考查作图-轴对称变换，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【第 26 题】【答案】解：（1）BP =2t ，则PC =BC -BP =12-2t ；故答案为（12-2t ）cm ．（2）当t =2时，BP =CQ =2×2=4厘米，∵BD =8厘米．又∵PC =BC -BP ，BC =12厘米，∴PC =12-4=8厘米，∴PC =BD ，又∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，在△BPD 和△CQP 中，{BD =PC∠B =∠C BP =CQ，∴△BPD ≌△CQP （SAS ）；③∵v P ≠v Q ，∴BP ≠CQ ，又∵△BPD ≌△CPQ ，∠B =∠C ，∴BP =PC =6cm ，CQ =BD =8cm ，∴点P ，点Q 运动的时间t =PB 2=62=3秒，∴V Q =CQ t =83厘米/秒．即点Q 的运动速度是83厘米/秒时，能够使三角形BPD 与三角形CQP 全等．（1）先表示出BP ，根据PC =BC -BP ，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等．（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度．【解析】此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程=速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．【第 27 题】【答案】解：（1）△ADC≌△CEB．理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵BE⊥MN，∴∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，{∠ACD=∠CBE∠ADC=∠CEB=90∘AC=CB，∴△ADC≌△CEB；（2）∵△ADC≌△CEB，∴BE=CD，CE=AD，∴DE=CE+CD=AD+BE；（3）DE=AD-BE．证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵AD⊥MN，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，{∠DAC=∠ECB∠ADC=∠CEB=90∘AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE．【解析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACD=∠BCE，证明△ADC≌△CEB即可；（2）根据全等三角形的性质得到BE=CD，CE=AD，结合图形得到结论；（3）与（1）的证明方法类似，证明△ADC≌△CEB即可．本题考查的是旋转的性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意类比思想的应用．- 21 -。

北师大版七年级下册数学期末试卷2019

北师大版七年级下册数学期末试卷2019一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在相对应的位置上．1 ．下列运算准确的是A . a3 - a2=a6 B. (a2)2=a4 C . ( —3a)3= —9a3 D. a4+a5=a92 ．不等式组的解集在数轴上可表示为3 ．下列各式中，不能用平方差公式计算的是A . (2x —y)(2x + y)B . (x —y)( —y - x)C . (b —a)(b + a)D .(—x + y)(x —y)4 下列各组线段能组成一个三角形的是A 4 cm，6 cm，11 cmB 4 cm，5 cm，l cmC 3 cm，4 cm，5 cmD 2cm，3 cm，6 cm5 若实数a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是A ac>bcB ab>cbC a + c>b + cD a + b>c + b6 下列从左到右的变形，属于分解因式的是A (a + 3)(a —3)=a2—9B x2 + x —5= x(x —1) —5C a2 + a=a(a + 1)D x3 y=xx2y7 一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是A 6B 7C 8D 98 如图所示，AB// CD / E=37°,Z C=20°,则/ EAB的度数为A . 57°B . 60°C．63° D．123°9 .若二元一次方程组的解为x=a, y=b,则a + b值为A．B．C．D．10. 如图，/ ABC y ACB AD BD CD分别平分厶ABC的外角/ EAC 内角/ ABC外角/ ACF以下结论：①AD// BC ②/ ACB=Z ADB③/ ADC=90 -Z ABD④/ BDC h BAC其中准确的结论有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11. x5—x3=.12．中东呼吸综合征冠状病毒属于冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径为0. 00000012m用科学计数法表示m.13. 已知m + n=5, m n=3,贝卩m2 n + m n2=.14. 若三角形三条边长分别是1, a, 5（其中a为整数），则a的取值为15. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Z 1=25°,Z 3=20°则Z2的度数为°.16. 已知a > b , a b=2 且a2+b2=5,贝IJ a - b=.17. 如图，点B, C, E, F在一直线上，AB// DC DE// GF / B=ZF=72°，则/ D= ° .18. 甲乙两队实行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得 3 分，平一场得1分,负一场得0分,两队一共比赛了10场,甲队保持不败, 得分不低于24分,甲队至少胜了场.三、解答题本大题共11小题,共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19 . (本题满分9 分,每小题3分) 将下列各式分解因式：(1) x2 + x - 20 ; (2) x2 - 4x + 4 ; (3) 2a2 b - 8 b3 .20.(本题满分5分)先化简，再求值：(2a + b)(2a - b)+3(2a -b)2+( - 3a)(4a - 3b)，其中a=-1, b=-221 ．(本题满分8分,每小题4分) 解下列方程组：(1) ．(2)22．(本题满分8分,每小题4分) 解不等式( 组)：(1) ；(2), 并写出其整解数23.(本题满分5 分)如图，AB// CD / B=26°,Z D=39°，求/ BED的度数.完成以下解答过程中的空缺部分：解：过点E作EF// AB•••/ B二/ ().vZ B=26 °(已知)，二/仁° ().v AB/CD ( ) ,。

完整版北师大版2019七年级数学下册期末复习综合训练题A附答案

北师大版七年级数学下册期末复习综合训练题A（附答案））（1．下列图形不是轴对称图形的是D CA B ．．．．为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交A．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点2，F为圆心，大于DEE，再分别以点D、E长为半径画圆弧，两弧交于点AB、AC于点D、）的面积是（，AB＝10，则△ABG作射线AF交边BC于点G．若CG＝3D C AB30 ．1015．．3．) ABCD( 3，则∥．如图，若2 AB1B A ＝∠＝∠．∠．∠21B2D C ＝∠．∠．∠＝∠4．一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了三块，如图所示，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能买一块与原来一模一样的三角形模具呢？答案是肯定的，.）那么他该带哪款去？（D B C A ．带②．不能．带①．带③21+A505ABCDEABAC∠＝．如图，在△、中，点°，那么∠、上，如果∠分别在边130°230°260°180°A C BD ．．．的大小为（．））是完全平方式，则的值为（6．若16D A．4BC．．．7）．下列运算正确的是（BA．．．C ．D qp，O l，l M8分，对于平面内任意一点，若相交于点．如图，在平面内，两条直线21“”(p,q)M l，l M“距离别是点为点到直线距离坐标的的距离，则称．根据上述规定，21．”(2,1)1243D B C A 个．．．．个个个）个坐标是的点共有（ABCDEFAB=DE9ABC≌中，已有条件，还需要添加两个条件才能使△．如图，在△和△DEF ）△．不能添加的一组条件是（BC=EF DA=BC=EFB=E B A ，，∠．∠．∠∠AC=DFBC=EFEB=DA=D C ，，∠∠．∠∠．．如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若10，则等于．A ．B ．CD．的结果，11…．设，，那么乘积，__________项．中，最多有22______）．）=﹣（m﹣n12．已知mn，则（m+n CBCABCDAC______132的度数是于点．如图，直线，若∠∥1=44，°，则∠⊥，则，，14平分．已知如图，，平分（用_____．表示）2PD＝PDDAD，AOBOC15，则⊥的平分线，．如图，，垂足为是∠OB．P_____的距离是到点ABCBEHBHACABCAD_____16，且＝交于点＝．如图，在△中，高，则∠和．Q23xP_____17轴的对称点．，．直角坐标系内点）关于（﹣的坐标为18．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．2(1)1=，．________________________∠∠(2)A=3，．________________________∠∠．C=180°，ABC+(3)________________________∠∠2．x k＋kx＋64________19的值是．如果是一个整式的平方，那么常数54320每个球除颜色外其他都相同，个红球、个蓝球，不透明的袋子中装有．个黄球和_____球的可能性最大，摸出从中任意摸出一个球，则摸出球的可能性最小．21顶点是网格线(,．在如图所示的正方形网格中每个小正方形的边长为1,格点三角形）的坐标分别为（、的顶点的交点的三角形)ABCAC-4,3、-1,1（）；请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系(1) BC；轴对称的△A关于y(2)请作出△ABC111；的坐标B'(3)写出点.的面积(4)△ABC.22．如图所示l; ACB(1)的垂线作射线过点m.AAC(2)的垂线作线段过点BF.＝ACC，AEECABCBAC＝90°23于点∠且，△．如图，已知⊥为等腰直角三角形，AEBF 的位置关系，并说明理由．和试判断C=70°B=40°BCAEBACADABC24边上的高，，∠平分∠，．如图，，若∠是△的DAEAEC和∠求：∠的度数．FHEGO][AFHCHFO25，分．探究经过点如图，∠，和∠且平行于的平分线交于点. GABCDE、交于点别与，°°FOH= CHF=50°(1)AFH=60°EOF= ，∠，∠若∠，则∠(2)AFH+CHF= 100°FOH. 的度数若∠∠，求∠(3)FOH=_____ °AB//CD．，当∠时[]AFHCHIOEGOFH，分别与拓展如图，∠和∠的平分线交于点，经过点且平行于ABCDEG.AFH+CHF=aFOH. (a)的代数式表示若∠∠的度数，，求∠交于点用含、ABCDEABACBD=AEBECD26、、分别在．如图，在等边△中，点，连接、点上，PEHCDH．，作于⊥交于点1CADBCE2PE=2PH3PB=PHACD的度数．）若）求证：；（（，求∠）求证：△≌△（；a+b5ab327，求：＝＝，．若22+b(1)a的值；求(2)ab的值求﹣28．计算：．答案1B．ACDB. :不是轴对称图形根据轴对称图形的定义，可知、解、都是轴对称图形，B. 故答案选2C．ABCAGGHABH :的角平分线．于是△⊥解，由基本尺规作图可知，作．GH=15，∴△ABG的面积AB×CG∵∠C=90°，GH⊥AB，∴GH==3C．故选: C.2ABCD，B= 3C，故答案为∠解：∥．∠D4．”“:可以作出与原三角形全等的三角形，由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据解角边角D．所以，最省事的做法是带③去．故选：C5．:∵∠1＝∠A+∠ADE，∠2＝∠A+∠AED，解∴∠1+∠2＝∠A+∠ADE+∠A+∠AED＝∠A+（∠ADE+∠A+∠AED）＝50°+180°＝230°． C．故选：D6．=(x-4)2m=16,D. :故选解，∴∵C7．333 =2mAm+m ，故此选项不合题意；、解：633?m mB =m，故此选项不合题意；、54 =-m -mC-m?，故此选项符合题意；（（、））352-m=-m -mD÷，故此选项不合题意；（））（、C故选：．D 8．:解1l，l，2的因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线的距离分别是2141，2个．）的点，因而共有点，即距离坐标是（D．故选：9B．B=EBC=EFSASA :选项不符合题意，∠可用，解判定两个三角形全等，故添加∠A=DBC=EFSSAB选项符合题意，∠，，不能判定两个三角形全等，故添加∠是A=DB=EASAC 选项不符合题意，∠判定两个三角形全等，故添加∠∠可用，∠BC=EFAC=DFSSSD. 选项不符合题意可用，判定两个三角形全等，故添加B. 故选10B．解：如图，∵，，∴∵，.∴B．故选：mn11．解：∵中两个因式的项数分别为n，m，∴乘积的结果中，最多有mn项．212．．222222=4mn=22=m+2mn+2mn+nmn(m+n)mnn)(m :．，故答案为：﹣，∴﹣解∵﹣﹣4613°．CDAB，∥解：∵，1=BCD=44°∠∴∠DBBC，⊥∵，BCA=90°∴∠-44°=46°．2=90°∴∠46°故答案为：14．（α+β）BC :，解连接BQABPCQACP，∵平分∠平分∠，∠ABP，∠4=3=∠ACP，∴∠1+2=180-2(3+4)+(1+2)=180-α，∠°°β，∠∠∠∵∠∠∴∠3+∠4=(β-α)，°-β)-(β-α)，2)-(∵∠BQC=180°-(∠1+∠∠3+∠4)=180°-(180即：∠BQC=(α+β)，故答案为：(α+β)．15．2:解PPE⊥OB，作如图，过点∵OCAOBPOCPD⊥OA，PE⊥OB，上，且是∠的平分线，点在∴PE＝PDPD＝2，，又∴PE＝PD＝2，：2．故答案为45°. 16．ABC为锐角三角形，解：∵△ADBE在三角形内．和∴高ADBEH，交于点∵高和ADC＝BEC＝90°．∠∴∠EBD+BHD＝90°，AHE+HAE＝90°，BHD＝AHE，∠∠∠∵∠∠∠EAD＝EBD，∠∴∠BH＝AC，ADC＝BDH＝90°，∠又∵∠BDHADC（AAS），△∴△≌BD＝AD，∴ADB＝90°，∵∠ABC＝45°．∴∠45°. 故答案为2317）（﹣，﹣．PxQ 的坐标为（﹣2，﹣3轴的对称点）．解：点（﹣2，3）关于故答案为：（﹣2，﹣3）．AD∥BCAD∥BCAB∥CD18，，，同位角相等，．两直线平行两直线平行内错角相等，同旁内角互补，两直线平行，1）1=2∠（∵∠解:BCAD（内错角相等，两直线平行），∴∥BCAD，根据内错角相等，两直线平行；故答案为：∥，A= （2）3∠∵∠BCAD（同位角相等，两直线平行）∥，∴BCAD，根据同位角相等，两直线平行；∥故答案为：，ABC+（3）C=180°∠∵∠CDAB∥（同旁内角互补，两直线平行）∴，CDAB故答案为：，根据同旁内角互补，两直线平行．∥16 ±19．222．k=±8xkx=±x+kx+64=x+kx+8，2×，±：．1616 :故答案为解∴∵解得. 20 黄．蓝；43512 :个，＋解＋袋中共有球：＝其中摸出红球的可能性为：；摸出黄球的可能性为：；摸出蓝球的可能性为：；因为，所以摸出蓝球的可能性最大.，摸出黄球的可能性最小.21．（1）如图；（2）如图；（3）（2，-1）；（4）4.（1）（2 :）如图，解(3),B′(2,?1). 由图可知(2,?1)；故答案为：(4)4.故答案为：lm. 22即为所求见解析如图所示,直线(1)如图所示,直线即为所求见解析；(2)．(1),l; :即为所求解如图所示直线(2),m. 即为所求如图所示直线AEBF，23理由．⊥AEBF，:⊥解：理由如下AE＝BF，AB＝AC，∵RtABFRtCAE(HL)，CAE＝ABF，∠△≌∴∴∠△，CAE ＋AFB＝90°，ABF＋AFB＝90°∠∵∠∠∴∠，AEBF. ADF＝90°∴∠即⊥AEC=75,DAE=15. 24°．∠∠°解：∵∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∵AE是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=35°．∵AD是高，∠C=70°，∴∠DAC=90°-∠C=20°，∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=35°-20°=15°，∠AEC=90°-15°=75°．25．(1)30,125;(2) 130°;(3)90°;拓展: 90°-a.,(1) AFH=60°OFAFH，探究:，）∵∠解平分∠OFH=30°，∴∠EGFH，∥又∵EOF=OFH=30°；∠∴∠CHF=50°OHCHF，，∵∠平分∠FHO=25°，∴∠-OFH-OHF=125°FOHFOH=180°；∴△∠∠中，∠30125.，故答案为：(2)因为FO平分∠AFH，HO平分∠CHF. 所以∠OFH=∠AFH，∠OHF=∠CHF.因为∠AFH+∠CHF=100°，所以∠OFH+∠OHF= (∠AFH+∠CHF)=50°EGFH，∵∥EOF=OFHGOH=OHF．，∠∴∠∠∠EOF+GOH=OFH+OHF=50°．∠∴∠∠∠EOF+GOH+FOH=180°，∠∵∠∠所以∠FOH= 180°-(∠OFH+∠OHF)=180°-50°=130°.(3) ∵∠OFH=∠AFH，∠OHF=∠CHF，∴∠OFH+∠CHF=(∠AFH+∠CHF)，当∠AFH+∠CHF=180°时，AB//CD，此时∠OFH+∠CHF=(∠AFH+∠CHF)= ×180°=90°，根据三角形内角和得：∠FOH=180°-（∠OFH+∠CHF ）=90°.:拓展AFHCHIO. 的平分线交干点因为∠和∠所以∠OFH=∠AFH，∠OHI=∠CHI.EG//FHEOH=OHIEOF=OFH.∠因为∠，所以∠，∠因为∠FOH=∠EOH-∠EOF，∠FOH=∠OHI-∠EOH=（∠CHI-∠AFH）=90°-a.45°26）3）；（2．（1）；（11中，（）证明：如图ACB是等边三角形，∵△A=BCA=ABC=60°AB=AC=BC，∠，∴∠∠BD=AE，∵AB-BD=AC-AE，∴AD=EC，即CADBCE中，△在△与，CADBCESAS）．∴△（≌△22中，）证明：如图（1CADBCE，≌△）得△由（1=2，∠∴∠1+3=60°，∠∵∠2+3=60°，∴∠∠4=2+3=60°，∠∴∠∠EHCD，又∵⊥PHE=90°PHE是直角三角形，即∴∠△-4=30°5=90°，∵∠∠∴PH=PE．PE=2PH．即3AHBHHHMABMHNACN．于，（）解：连接于、，过⊥点作⊥PB=PH，∵1=2，∠∠24=30°，）得，∠由（3=1+2=60°，∠∠∠1=2=30°，∴∠∠BHE=120°，∴∠1=4，∠∴∠BH=EH，∴BAC=60°，∵∠-BAC+BHE=180°ABH+AEH=360°，∠∴∠∠∠HEC+AEH=180°，∠∵∠ABH=HEC，∠∠BMH=ENH=90°，∴∠∠BHMEHNAAS），（∴△≌△HM=HN，∴5=6，∴∠∠AH=AHAB=AC，，∵AHBAHCSAS0，∴△（≌△HB=HC=HEEHC=90°．且∠∴ACD=45°．∴∠27．(1)19；(2)±．(1)∵a+b5a b3，，＝解：＝225a+b)∴(，＝2225aa b+b+2∴，＝22252a b∴a25+b619；＝＝＝﹣﹣2219a b∵a3+b(2)，＝，＝222a b+b13∴a，＝﹣213b)∴(a，﹣＝∴a﹣b＝±．．28= :原式解==．。

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2019北师大版七年级数学下期末综合模拟测试卷四一、选择题（每小题3分，共30分）1.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质遗产代表作品名录》2 3 61 / 72.下列事件是必然事件的是A. 乘坐公共汽车恰好有座B. 打开手机就有未接电话3.下列计算正确的是B.同位角相等D.三角形内角和等于180°( )2 2A.x • x =xB.(xy) 2 2=xy4.如图，用尺规作图作/ AOC M AOB的第一步是以点0为圆心，以任意长为半径画弧①别交OA,OB于点E,F,则第二步的作图痕迹②的作法是（）A.以点F为圆心，0E长为半径画弧B.以点F为圆心,EF长为半径画弧C.以点E为圆心，0E长为半径画弧D. 以点E为圆心,EF长为半径画弧（）_________ A________ a5.如图，a// b,点A在直线A上，点C在直线b上，/ BAC=90 ,AB=AC,若/ 1=20的度数为A.25 °B.65C.70( D.75 °6.用6个球设计一个摸球的游戏，小明想出了下面四个方案，你认为不能成功的是（1 1A. 摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是 -2 22 1B. 摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率是-3 31C. 摸到黄球、红球、白球的概率是-，31 1 1则/2 ))F列剪纸作品中，不是轴对称的是( )C.(x 2、3 6)=x D.x 2 2 2+x =x第4题图第5题图2 3 62 / 77. 如图，AB=DB,/仁/2，添加下面哪个条件不能判断厶 ABC^A DBE 的是（8.如图，已知等边△ ABC 中，BD=CE,AC 与 BE 相交于点P,则/ APE 的度数是（）8.小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米分书店.小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了 20分钟书后，用15分钟返家。

下面的图象中哪一个表A.30B.45C.60D.75A. BC=BEB.AC=DEC./ A=Z D D. / ACB 玄 DEBuID220 W50 60 时间分 O Tio 20^0 40^0 SO O' 102030 4050 60 gj 目另 & 10 2030405060 分 A. B. C ” D.示哥哥离家时间与距离之间的关系（B” C”D”10.小强将一张正方形按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸二、填空题（每小题 3分，共30分）11. 世界上最小的开花植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为 12. 已知 a+b=3,ab=2,贝U a 2+b 2 的值为13. 有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球有多少个，小明将箱子里面的球均匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.5，据此可以估计红球的个数约为cm.14. _____________________________________________________ 如图，EN ^ CD,点 M 在 AB 上，/ MEN=156 ,当/ BME _________________________________ 。

时，AB// CD.则/ ADB=叮/年24 6 8■ ■-时/米2* 53. 23. 34*4■ ■ ■17. 一个等腰三角形的两条边长分别为 6cm 和8cm,则这个三角形的周长为18. 如图，在△ ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，交 △ ACD 的周长为12cm,则厶ABC 的周长是cm.19.把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率为20. 如图，过边长为 1的等边△ ABC 的边AB 上一点，作 PE ± AC 于点E , Q 为BC 延长线上一15. 如图，已知 AD >^ ABC 的角平分线,CE 是厶 ABC 的高，/ BAC=60 , / BCE=4016. 一棵树高h （m ）与生长时间n （年）之间定关系，请你根据下表中数据写出 h （m ）与n （年）AE=1cm,点，当PA=CQ寸，连接PQ交AC于点D,贝U DE的长为________ .三、解答题（共60分）21. （8 分）⑴ 计算：（-x ）「x 2n-1+x 2〔x ） 2⑵已知式子： 2 2(a-b) +(a+b)(a-b)-2a① 化简上式；② 若a,b 互为倒数，请你取一对具体的值代入化简后的式子中计算求值23. （ 10分）某商场进行有奖促销活动 .活动规则：购买 500元商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件•商场工作人员在制作转盘 P促轻爸昔凡购薄商谒商品均育可*騎得下列 ^35 :持等奖；群电P —磁：自行车f 二辱；三等裳：卡逼画TK22. （8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为（1）画出△ ABC 关于直线 MN 对称的△ ABC;⑵-U厂_厂h 1 1 i11P 9■ d0 1■ P ■ I! 1 * 1Hr rT T *1 ■ I|> j & [P & a^. s 三■县矗产匚」1 1 i 1< Illi■Hr r r [ 1 I 1|iZ1..?■ ■■I 1 I I 1 Ji ii i>IIII1 1 V 11II 11■ r r i [ii i i>「肿时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表: 1,点A,B,C 都是个格点24. （10分）已知 A,B 两地相距10千米，上午9:00甲骑电动车从 A 地出发到B 地，9: 10 乙开车从B 地出发到A 地，甲、乙两人距 A 地的距离y （千米）与甲所用的时间 x （分）之间的关系如图所示，则乙到达A 地的时间.25.（ 12分）如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决：问题（1）:Z D=32° , / ACD=60 ,为了保证 AB//DE,则/A 应为多少度？问题（2）:Z G Z GFH / H 之间有什么关系时，GP//HQ 呢？26. （12分）如图，已知在厶 ABC 中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D 为AB 的中点，点 P 在线段BC 上以3厘米/秒如果点P 在线段BC 上以3厘米每秒的速度由 B 点向C 点运动，同时, 点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.（1）若点Q 的运动速度与点p 的运动速度相等，经一秒后，三角形BPD 与三角形CQP 是否全等,请说明理由；（2）若点Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度是多少时，能够使三角形BPD 与三角形CQP 全等？时间分A期末综合迭标测试暮（四〉I. IF 1 D 3. C 4. P 5, B 氐丘'卫廉析：因青2H恥圮啤辺三猶附■撕以二甜爲LAUD = M 乩頊为他・EE,所厚iABficAm', 徘別Z珂睜-丄酬C创为皿& "R弑0】0T .断叹二用"乙咖 =|加*,所MwMTJ&y,战上MPF -60°.9. D解析;舉摇辱惹■从如分脾到如并沖•懈毎在书圻即厲站■离*距廡出布麦化，見一蕖早石FttMW知HII 7 6ic»C 1115 11 SOO 14 b6 15 100*16 A=0. 17. 21）22 IS- M1* \ fi!JW^KA3&,*»St£度均为嶽IL冀有刊种titflL分搁是I」上;1.2」曲. 2.2.梵中■和威三尬膽的址2,2.2 所朝薩构咸r必啊昭嘔卍.20 y解析血罔，过点戶作PF尸晰交庇于虑*•因为PF // HC.吐』肚足评边三fil总■所UZPW = EQCP" △朋F J®粹边三角盼・瞬阳"=户庆=卄W 为感丄M.所比肱・EE沟肖押=P/,苏听出艸=W（V A FFA和也VC7J tp, E 卩FO鼻z yfJ）. 匸PJJF = z QM“ PE= g-昕IU APFD益△则，听LI /D= C7i ua itj 4E X fJ\斯口£F + *D 三址* CD, MIS A£+ CD=fflT«v^ Vi为紀T・所以隣=亠£*卅七乂|】谏式・■严"+?'>l«a(DGXu-A)1- 2a1 = -1 - 2ui * fc]间縣2：刼国人対点F卅- Z3闪肖崩厉H L.C * Z町M ■ 180^讯肖G厂〃”0.皈£ / V6 W. + o'" f &" —3ir^ =■ —2dA-^n^j,A=| 酎.陳犬二-2«l xl = -5□ JUdl) H側也」羽©即为斫就:H带関町得」』.=皿口解:（H获再翼味花的槪率为磊■右｛爲呵况用”廉RTzJTJrt葆”尊方里挣心住一牛车遴明的30 7■•电叙进3W个障杯*点时外，共彳也超一样的JO MS m，标m 余用祢融丸潮融前耶个瑟氏的屆1%球，Q 技和就零锻的逬站一M Vh供为甲⑷彷神芒定全科TO T't.師比甲的it虜時『旭幷由锻中呵看岀舸人殆走「§千倉时袒退.那么甲此时用『1勺甘桦.則乙期mix賀分艸人新讯乙的it度舟T”二1（千拓分）.斷口乙丄宠空禅肃岌討同为104 1 ^10（0忡）.比时的时闾雄加上乙尧蔽电州发饰】0卅诩，或孔賞时間为上干9：2R25鰹：问题l：mi ■过点匸作CAfAl/f.IMA UL £4CW w L4,凶为AfT^DK.祈以门K ifM：W = 3北也为£卫切》60*・祈口丄MW*ZDCW M60•”侨以ZL.4C.V-60・•匸fiCW .*0n - ZP = tiO*-J2n s2S\所以ENuzr时血”所以CH^L5>7/ = I崛以"+ “3 + 心=—“FN + 4 +2_.\>W = ]RO n十180°*360\站鮮:⑴全韋理由；御为r I H.质以R”・・3珅班因为M = 】O JM*.点卩为IH封中点•所以州注吨米丈国为w=fit：一fir.ac m s *K .ffw W«8 -3 *5i 堰索.BflU Pi：= !>U,畑为別=皐:，所口匕士出(：运專整角匕.所L1ZH = ZC在厶刖悅和△□护中，惘为#內*尸「乙留三-F'.fiFuGQ・0)圉为彷卅.斫泳RP^C().乂IM为山创少钉匹匚0P金耳.££■ ZG刪ff^xFC.4慣耒口■加“山胖*fiP A 所口点巴点“込痢的旳问|0于匸;(h).所U r v■字3y ■ y .呻XZ初.T即点◎的运谕违笈为：|唱x丿杪吋，△时円八』右%PE。