【名师原创 全国通用】 高三寒假作业 数学(九)Word版含答案

【原创】高三数学寒假作业（九）
一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.设{1,4,2}A x =，若2{1,}B x =，若B A ⊆，则x = （ ） A ．0 B ．－2 C ．0或－2 D ．0或±2
2.若(0,1),x ∈则下列结论正确的是
A.12
2lg x
x x >> B.12
2lg x
x x >> C.12
2lg x
x x >> D.12
lg 2x x x >> 3.已知正项数列{a n }中,1a =1,a 2=2,2=+
(n ≥2),则a 6等于( )
(A)16
(B) 8
(C) 2
(D) 4
4.已知2sin α＋cos tan2α＝
A ．
34 B ．43 C ．－34 D ．－43
5.已知向量(1,3)=a ，(2,)m =-b ，若a 与2+a b 垂直，则m 的值为 （ ） （A ）
21 （B ） 2
1
- （C ）1- （D ）1
6.若a 和b 均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………………………（ ）
)
(A ||2
|
|ab b a ≥+. )
(B 2≥+b
a
a b . )(C 4)1
1)((≥++b a b a . )
(D 222)2
(2b a b a +≥+. 7.给定圆P :2
2
2x y x +=及抛物线S ：2
4,y x =过圆心P 作直线l ,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为,,,,A B C D 如果线段,,AB BC CD 的长按此顺序构成一个等差数列,则直线l 的斜率为（ ）
A ．
B ．2
±
C ．
D ．8.
已知()y f x =为R 上的连续可导函数，当0x ≠时，'
()
()0f x f x x
+
>，则关于x 的函数1
()()g x f x x
=+
的零点的个数为 （ ） A ．1 B ．0
C ． 2
D ．0或2
9.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N (1000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（ ）
二、填空题
10.在ABC ∆中，.4,3===AC BC AB 设O 是ABC ∆的内心，若n m +=， 则=n m : ．
11.如图，在半径为1的扇形AOB 中，︒=∠60AOB ，C 为弧上的动点，AB 与OC 交于
点P ，则OP BP ⋅的最小值是
12.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积为 .
13.给出下列四个命题:
①直线2310x y -+=的一个方向向量是(2 3)-，
； ②若直线l 过抛物线2
2x y =的焦点,且与这条抛物线交于,A B 两点,则AB 的最小值
1
2
； ③若⊙,02:221=++x y x C ⊙012:2
22
=-++y y x C ,则这两圆恰有2条公切线； ④若直线06:2
1
=+-y x a l 与直线()0934:2=+--y a x l 互相垂直,则.1-=a 其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上)
侧视图
正视图
三、计算题
14.已知21,F F 为椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的左，右焦点，M 为椭圆上的动点，且
21MF MF ⋅的最大值为1，最小值为
2.
（I ）求椭圆C 的方程； （II ）过点),(05
6
-
作不与y 轴垂直的直线l 交该椭圆于N M ,两点，A 为椭圆的左顶点。

试判断MAN ∠的大小是否为定值，并说明理由. 15.（本小题满分12分）设函数f （x ）＝x －
2
a
lnx ，其中a ≠0． （Ⅰ）若f （x ）在区间（m ，1－2m ）上单调递增，求m 的取值范围；
（Ⅱ）求证：e
＞1
(
1
e π＋＋
16.（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知
()
A A m sin 3,cos 2=，()A A n cos 2,cos -=(cos ,2cos )n A A =-，1-=⋅n m ．
(1) 求A ∠的大小;
（2）若32=a ，2=c ，求ABC ∆的面积.
【原创】高三数学寒假作业（九）参考答案
一、选择题
1~5 CADAC 6~9 DCBB 二、填空题 10.3:4 11.116
-
12.2
24cm π
13.②③
三、计算题 14.
15.
（Ⅰ）2()1,022a x a f x x x x
-'=-
=>. 当0a ＜时，()102a
f x x
'=-≥对一切()0,x ∈+∞恒成立，所以()f x 的单调递增区间是
()0,+∞，
因为()f x 在区间(,12)m m -上单调递增，所以()(,12)0,m m -⊆+∞，所以
1
03
m <≤；……………………………………………………………………………………（3
分）
当0a >时，由()0f x '＞得2a x ＞，由()0f x '＜得，02
a
x <＜
，所以()f x 的单调递增区间是,2a ⎛⎫+∞
⎪⎝⎭，
单调递减区间是0,2a ⎛⎫
⎪⎝⎭
，……………………………………………………（4分） 因为()f x 在区间(,12)m m -上单调递增，所以(,12),2a m m ⎛⎫
-⊆+∞ ⎪⎝⎭，所以2
12a m m m ⎧
⎪⎨⎪<-⎩≥，得2,13a m m ⎧
⎪⎪⎨⎪<⎪⎩
≥……………………………………………………………………………………（5分） 当2
03
a <<
时，123a m <≤，当23a ≥时，m ∈∅.……………………………………（6分）
综上，当0a ＜时，103m <≤；当2
03
a <<时，123a m <≤；当23a ≥时，
m ∈∅.………………………………………………………………………………………（7分）。