第十一章 齿轮系及其设计
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第十一章_齿轮系及其设计
作者：潘存云教授
－ωH
2 ω2
H
3
ω 作者：潘存云教授 H
1
ω1 1
3 轮1、3和系杆作定 轴转动
3K型
施加－ωH后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系
反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动－ωH后，不改变轮 系中各构件之间的相对运动， 但原轮系将转化成为一新的定 轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。
51
移动双联齿轮使不同 齿数的齿轮进入啮合 可改变输出轴的转速。
设计：潘存云
作者：潘存云教授
设计：潘存云
当输入轴1的转速一定时， 分别对J、K 进行制动，输 出轴B可得到不同的转速。
图示行星轮系中：Z1= Z2 = Z3
i3H1
n3 n1
nH nH
z1 z3
=－1
nH =(n1 + n3 ) / 2
v1
n1 =n3
ω P
v3
作者：潘存云教授
汽车转弯时，车体将以ω绕P点旋转：
2L
r－转弯半径， 2L－轮距
V1=(r-L) ω
V3=(r+L) ω 两者之间 有何关系呢
n1 /n3 = V1 / V3 = (r-L) / (r+L)
4
该轮系根据转弯半径大小自动分解
nH使n1 、n3符合转弯的要求
走直线
转化后所得轮系称为原轮系的 “转化轮系”
二、传动比公式：
将轮系按－ωH反转后，各构件的角速度的变化如下:
构件
原角速度
转化作者后：潘的存云教角授 速度
1
ω1
ωH1＝ω1－ωH
2
ω2
ωH2＝ω2－ωH
3
ω3
－ωH
2 ω2
H
3
ω 作者：潘存云教授 H
1
ω1 1
3 轮1、3和系杆作定 轴转动
3K型
施加－ωH后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系
反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动－ωH后，不改变轮 系中各构件之间的相对运动， 但原轮系将转化成为一新的定 轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。
51
移动双联齿轮使不同 齿数的齿轮进入啮合 可改变输出轴的转速。
设计：潘存云
作者：潘存云教授
设计：潘存云
当输入轴1的转速一定时， 分别对J、K 进行制动，输 出轴B可得到不同的转速。
图示行星轮系中：Z1= Z2 = Z3
i3H1
n3 n1
nH nH
z1 z3
=－1
nH =(n1 + n3 ) / 2
v1
n1 =n3
ω P
v3
作者：潘存云教授
汽车转弯时，车体将以ω绕P点旋转：
2L
r－转弯半径， 2L－轮距
V1=(r-L) ω
V3=(r+L) ω 两者之间 有何关系呢
n1 /n3 = V1 / V3 = (r-L) / (r+L)
4
该轮系根据转弯半径大小自动分解
nH使n1 、n3符合转弯的要求
走直线
转化后所得轮系称为原轮系的 “转化轮系”
二、传动比公式：
将轮系按－ωH反转后，各构件的角速度的变化如下:
构件
原角速度
转化作者后：潘的存云教角授 速度
1
ω1
ωH1＝ω1－ωH
2
ω2
ωH2＝ω2－ωH
3
ω3
机械原理 轮系
i= 14
z2z3z4 z1z2' 3' z
传动比方向判断： 传动比方向判断：画箭头 传动比大小表示： 传动比大小表示：在传动比大小前加正负号
§11-3 周转轮系的传动比 11一、周转轮系传动比计算原理 1.反转法 1.反转法——转化轮系 反转法 转化轮系
给整个轮系加上一个假想的公共角速度(-wH)，据相对 的公共角速度( 运动原理，各构件之间的相对运动关系并不改变，但此 运动原理，各构件之间的相对运动关系并不改变， 时系杆的角速度就变成了wH-wH=0，即系杆可视为静止不 =0， 动。于是，周转轮系就转化成了一个假想的定轴轮系— 于是，周转轮系就转化成了一个假想的定轴轮系— —周转轮系的转化机构。 周转轮系的转化机构。
z5 L ⇒ω3 = − ω5 L (2) z3′
3）联立(1)、(2)求解 联立(1)、(2)求解 (1)
z ω1 z2 z3 1 + 5 + 1 ⇒ i15 = = ω5 z1 z2′ z3′
33× 78 78 = 1+ +1 = 28.24 24 × 21 18
-ω H
ωH
ω H - ω H=0
周转轮系 假想定轴轮系
转化轮系
指给整个 周转轮系加上 一个“ 的 一个“-wH”的 公共角速度， 公共角速度， 使系杆H变为 相对固定后， 相对固定后，
原轮系
所得到的假想 转化轮系 的定轴轮系。 的定轴轮系。
2. 转化轮系中各构件的角速度
3. 转化轮系的传动比
在运动简图上用箭头标明两轮的转向关 在运动简图上用箭头标明两轮的转向关 箭头标明 系。
大小： 大小：
ω 从动齿轮齿数连乘积 1 = i1k = ωk 主动齿轮齿数连乘积
孙恒《机械原理》(第八版)学习辅导书第11章 齿轮系及其设计【圣才出品】
第11章 齿轮系及其设计11.1 复习笔记本章主要介绍了定轴轮系、周转轮系和复合轮系的传动比计算，轮系的功用，以及行星轮系的效率、齿数的确定。
学习时需要重点掌握轮系传动比的计算，尤其是复合轮系的分析计算，常以计算题的形式考查。
除此之外，轮系的类型和功用、行星轮系中各齿数的确定（需要满足4个条件）等内容，常以选择题和填空题的形式考查，复习时需要把握其具体内容，重点记忆。
一、齿轮系及其分类1．定义齿轮系是由一系列的齿轮所组成的齿轮传动系统，简称轮系。
2．分类根据轮系运转时各个齿轮的轴线相对于机架的位置是否固定，将轮系分为三大类：（1）定轴轮系运转时各个齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的轮系称为定轴轮系。
（2）周转轮系（见表11-1-1）表11-1-1 周转轮系图11-1-1 周转轮系二、定轴轮系的传动比（见表11-1-2）表11-1-2 定轴轮系的传动比三、周转轮系的传动比1．周转轮系的传动比设周转轮系中的两个太阳轮分别为m 和n ，行星架为H ，则其转化轮系的传动比i mn H 可表示为H Hm m H mn H n n Hm nm nωωωi ωωω-==-=±在转化轮系中由至各从动轮齿数的乘积在转化轮系中由至各主动轮齿数的乘积2．具有固定轮的行星轮系的传动比具有固定轮的行星轮系，设固定轮为n ，即ωn ＝0，则有i mn H ＝（ωm －ωH ）/（0－ωH ）＝－i mH ＋1，即i mH ＝1－i mn H 。
四、复合轮系的传动比1．计算步骤（1）将各部分的周转轮系和定轴轮系一一分开；（2）分别列出其传动比计算式；（3）联立求解。
2．划分周转轮系（1）先要找到轮系中的行星轮和行星架（注意：轮系中行星架往往由其他功用的构件所兼任）；（2）每一行星架以及连同行星架上的行星轮和与行星轮相啮合的太阳轮组成一个基本周转轮系；（3）当将所有的基本周转轮系部分找出之后，剩下的便是定轴轮系部分。
机械原理第11章齿轮系及其设计
=（−1）2
z2 z1
⋅ z3 z2′
(1)
100 − n H
= − 30 × 50
− 200 − n 20 × 40
H
n = −95 .65 rpm H
与n1转向相反、 与n3转向相同
(2)
100 − n H
= − 30 × 50
n = 165.22rpm H
200 − n 20 × 40 H
与n1、n3转向相同
一、传动比计算 各构件加“
思路： 周转轮系
绕O1
-ωH”“定轴轮系”（转化轮系）
前提条件：保证各个构件之间的相对运动不变
理论依据：机构各构件加上同一角速度， 各构件间的相对运动不变。
二、周转轮系的转化轮系
给整个周转轮系加上一个“-ωH”的公共角速 度，使系杆H变为相对固定后，所得到的假想的定轴轮系。
太阳轮、行星架为 基本构件
（回转轴线重合）
4
机械原理
周转轮系可分为基本周转轮系和复合型周转轮系 基本周转轮系
---转臂只有一个,太阳轮不超过两个; 复合周转轮系
---若干基本周转轮系串联或并联;
基本周转轮系 差动轮系(Differential gear train， F=2)
根据自由度数目
行星轮系 (Planetary gear train，F=1)
26
机械原理
2′
2
H
1
提问：
i2H1
=
ω2 ω1
− ωH − ωH
不成立！
Why?
3 成立否？
因两者轴线不平行
ω2H ≠ω2－ωH
27
机械原理
§11-4 复合轮系的传动比
机械原理11-本科)-轮系
ω
H 3
ω1 i1H = = 1 + 1.875= + 2.875 ωH
ω
H 1
例 ２：
在图示的周转轮系中， 在图示的周转轮系中，设已知 z1=100, z2=101, z2’=100, z3 = 99. 试求传动比 iH1。
2 2′
解： 为固定轮(即 轮3为固定轮 即n3=0) 为固定轮
n1 − nH n1 − nH i = = n3 − nH 0− nH
齿轮４对传动比没有影响， 齿轮４对传动比没有影响，但能改变从动 轮的转向，称为过轮或中介轮。 轮的转向，称为过轮或中介轮。
§11—3 周转轮系传动比的计算 一、周转轮系的分类 按周转轮系所具有的自由度数目的不同分类： 按周转轮系所具有的自由度数目的不同分类： 1) 行星轮系
F = 3× 3 − 2 × 3 − 2 = 1
i AB
从 A → B 从动轮齿数的连乘积 = 从 A → B 主动轮齿数的连乘积
二、首、末轮转向的确定 1、用“＋” “－”表示
ω1 ω1 1 ω2
1
2
ω2
p
vp
转向相反
2
转向相同
i 12
ω1 = = ω2
z2 − z1 z2 + z1
外啮合 内啮合
对于平面定轴轮系， 对于平面定轴轮系，设轮系中有 m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1) 对外啮合齿轮，则末轮转向为 对外啮合齿轮
关键是先要把其中的周转轮系部分划分出来 。 周转轮系的找法： 周转轮系的找法： 先找出行星轮，然后找出系杆， 先找出行星轮，然后找出系杆，以及与 行星轮相啮合的所有中心轮。 行星轮相啮合的所有中心轮。 每一系杆， 每一系杆，连同系杆上的行星轮和与行星 轮相啮合的中心轮就组成一个周转轮系 在将周转轮系一一找出之后， 在将周转轮系一一找出之后，剩下的便是 定轴轮系部分。 定轴轮系部分。
11齿轮系及其设计
2’
3’
3
4
4’ 5
2-2’,3-3’, 4-4’→双联齿轮
z zzz m zk k i ( 1 ) ( 1) 1 k z1 z z 1z 2z 3 k 1
m 2 3 4
m →外啮合次数
结论
过轮(中介轮、惰轮→既是主动轮又作从动轮) →其齿数对传动比无影响，仅控制转向
1.定轴轮系的传动比=各对齿轮传动比的连乘积 所有从动轮齿数的连乘积 惰轮 = 所有主动轮齿数的连乘积 2.首末两轮的转向相同取“+”号、转向相同取“-”号
中心轮
n i n
H 13
n 1 n H n 3 n H 1Z 2Z 3 ( 1 ) 9 Z 1Z 2'
n3 =0
起重链轮
H 1 H 3
行 星 轮 转 臂
n n n 1 H 1 1 9 0 n n H H
i1H = iSH = n1 / nH =10
手动链轮
2'
2
H
n3=0
Z Z n 101 99 2 3 1 1 n Z Z 100 100 H 1 2 '
1
3
1 1 iH 10000 1 101 99 i 1 H 1 100 100
若Z1=99
iH1 100
周转轮系传动比正负是计算出来的，而不是判断出来的。
2
O1 O3
1
n1
n2
n 1H n 1 n H n 2H n 2 n H n 3H n 3 n H n
H H
O2
2
3 4
1
H 3
n3
nH
nH nH 0
机械原理 第11章_齿轮系及其设计
8.2.3 混合轮系的传动比
返回
2混合轮系传动比计算的基本思路 2混合轮系传动比计算的方法 2混合轮系传动比计算举例
混合轮系传动比计算的基本思路
返回
问题：能否通过对整个轮系加上一个公共的角速度 （-ωH）来轮系的传动比？ 5由定轴轮系和周转 轮系组成的混合轮系 5由多个周转轮系组 成的混合轮系 5结论 当给整个机构加上了一个公共的角速度（-ωH）后， 虽然右半部分的周转轮系转化成了定轴轮系，但同时却 使左半部分的定轴轮系转化成了周转轮系。
按基本构件的不同，周转轮系可分为两类： 按基本构件的不同，周转轮系可分为两类： 返回
2K-H型周转轮系： 型周转轮系： 型周转轮系 K表示太阳轮， H表示行星架 。
3K型周转轮系： 型周转轮系： 型周转轮系 基本构件是1、2、3三个 太阳轮，而行星架H只起支 撑作用，所以在轮系的型号 中不含“H”。
z 2 z3 z5 z 2 z3 z5 3 z 2 z3 z5 i15 = (1) = (1) = z1 z 2′ z 3′ z1 z 2′ z 3′ z1 z 2′ z 3′
m
m为外啮合的对数 负号表示主、从动轮转向相反。
各轮几何轴线不都平行， 各轮几何轴线不都平行，但首 尾两轮轴线互相平行的情况
ω1 = = ? ω5
返回
z 2 z3 z 4 z5 ω1 ω 1 ω 2 ω 3 ω 4 z 2 z 3 z 4 z 5 = = i15 = = z1 z 2′ z 3′ z 4 ω 5 ω 2 ω 3 ω 4 ω 5 z1 z 2′ z 3′ z 4
所有主动轮齿数的连乘 积
结论：定轴轮系的传动比 = 所有从动轮齿数的连乘 积 按空格键继续
1H
z 2 z3 ω1 ω H i = = ω3 ω H z1 z 2′
第十一章齿轮系及其设计(精)
第十一章 齿轮系及其设计1 图示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均为已知，试求传动比15i ，并指出当提升重物时手柄的转向。
120z =250z =215z '=330z =31z '=440z =418z '=552z =题1图2 图示轮系中，已知各轮齿数为1z =60，2z =20，2z '=20，3z =20，4z =20，5z =100，试求传动比41i 。
H 1232'45题9-2图题2图12342'H题9-5图题3图3 在图示的电动三爪卡盘传动轮系中，设已知各轮齿数为：1z =6，2z =2z '=25，3z =57，4z =56，试求传动比14i 。
4 图示为一种大速比减速器的示意图。
动力由齿轮1输入，H 输出。
已知各轮齿数为：1z =12，2z =51，3z =76，2z '=49，4z =12，3z '==73。
(1) 试求传动比H i 1。
(2) 若将齿轮2的齿数改为52(即增加一个齿)则传动比H i 1又为多少?122′33′4123456ⅠⅡS P题4图 题5图5 汽车自动变速器中的预选式行星变速器如图示。
Ⅰ轴为主动轴，Ⅱ轴为从动轴，S ，P 为制动带。
其传动有两种情况：(1) S 压紧齿轮3，P 处于松开状态；(2) P 压紧齿轮6，S 处于松开状态。
已知各轮齿数为1z =30，2z =30，3z =6z =90，4z =40，5z =25。
试求两种情况下的传动比i ⅠⅡ。
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解：
11-9用于自动化照明灯具上的一周传轮系如图所示。已知输入轴转速n1=19.5r/min，组成轮系的各齿轮均为圆柱直齿轮。已知各轮齿数为：z1=60，z2=z2′=30，z3=40，z4=40，z5=120。试求箱体的转速。
解：
11-10图示为标准圆柱直齿轮传动轮系，已知：z1＝60，z2=20，z2′=25，各轮模数相等，求z3为多少？又在图a中，若已知n3=200 r/min，n1=50 r/min，n3和n1的方向如图示，求nH的大小和方向。又在图b中，若已知n3=200 r/min，n1=50 r/min，n3和n1的方向如图示，求nH的大小和方向。
解：
11-15已知一内接、外接双排行星轮系的i1H=21，行星轮个数k=3，并采用标准齿轮传动，各轮的模数相等，试确定各轮齿数。
解：
解：
11-7在图示电动三爪卡盘传动轮系中，设已知各轮齿数为z1=6，z2＝z2′=25，z3=57，z4=56。试求传动比i14。
解：
想一想：①图示轮系为何种轮系？其自由度F=？
②如果求这种轮系的传动比i14，至少必须列出几个计算式？
11-8已知图示轮系中各齿轮的齿数为：z1=12，z2=51，z3=76，z4=49，z5=12，z6=73，试求该轮系的传动比i1H。
解：
11-13试计算图示的摩托车里程表中行星轮系的效率。已知z1=17，z2=68，z3=23，z4=19，z4′=20，z5=24，设各对齿轮的啮合效率均为0.98（包括轴承效率）。
解：
11-14现需设计一个单排2K-H型行星减速器。要求减速比i1H=4.5，设行星轮数K=4，并采用标准齿轮，试确定各轮齿数。
解：1）当n1=10001 r/min，n4=10000 r/min时
nP=
2）n1=n4时
nP=
3）n1=10000 r/min，n4=10001 r/min时
nP=
11-6在图示自行车里程表的机构中，C为车轮轴。已知z1＝17，z3＝23，z4＝19，z4′＝18，z5＝24。设轮胎受压变形后使28in（英寸）的车轮有效直径约为0.7m。当车行一公里时，表上指针P刚好回转一周，求齿轮2的齿数z2＝？。
解：此轮系的类型为：；
想一想：①此轮系为何种轮系？
②当给定链轮H的转向后，链轮S的转向是两个不同结构的圆锥齿轮组成的行星轮系中，已知各齿轮的齿数为z1＝20，z2＝30，z2′＝50，z3＝80，n1=50 r/min，求nH的大小和方向。
解：1）图a)
第十一章
11-1如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数为：z1=20，z2=50，z2′=15，z3=30，z3′=1，z4=40，z4′=18，z5=52，试求传动比i15，并指出当提升重物时手柄的转向（在图中用箭头标出）。
解：此轮系的类型为：；
i15=
想一想：图示轮系手柄的转向为什么只能用画箭头的方法来确定？
a) b)
2）图b)
想一想：分析图b)与图a)有何区别？
11-5已知z1=17，z2=20，z3=85，z4=18，z5=24，z6=21，z7=63，求：
（1）当n1=10001 r/min，n4=10000 r/min时，nP=？
（2）n1=n4时，nP=？
（3）n1=10000 r/min，n4=10001 r/min时，nP=？
11-2在图示的钟表传动示意图中，E为擒纵论，N为发条盘，S、M及H为秒针、分针和时针。设z1=72，z2=12，z3=64，z4=8，z5=60，z6=8，z7=60，z8=8，z9=8，z10=24，z11=6，z12=24。求：秒针与分针的传动比iSM与分针与时针的传动比iMH。
解：
11-3在图示的手动葫芦中，S为手动链轮，H为起重链轮，已知，z1=12，z2=28，z2′=14，z3=54，传动总效率=0.9，为提升重G=10 kN的重物，求：（1）传动比iSH。（2）需施加于链轮A上的圆周力F。
解：
a) b)
11-11在图示的轮系中，如nl=l40 r/min，z1=20，z2=40，z3=z5=30，z4=15，求nH、n5、n4的大小和方向。
解：
11-12图示为一小型起重机起升机构，一般工作情况下单头蜗杆5不转，动力由电动机M输入，带动卷筒N转动。当电动机M发生故障或慢速吊重时，电动机停转并刹住，动力由蜗轮5输入。已知各轮齿数为：z1=53，z1′=44，z2=48，z2′=53，z3=58，z3′=44，z4=87，求一般工作情况下的传动比iH4和慢速吊重时的传动比i54。
11-9用于自动化照明灯具上的一周传轮系如图所示。已知输入轴转速n1=19.5r/min，组成轮系的各齿轮均为圆柱直齿轮。已知各轮齿数为：z1=60，z2=z2′=30，z3=40，z4=40，z5=120。试求箱体的转速。
解：
11-10图示为标准圆柱直齿轮传动轮系，已知：z1＝60，z2=20，z2′=25，各轮模数相等，求z3为多少？又在图a中，若已知n3=200 r/min，n1=50 r/min，n3和n1的方向如图示，求nH的大小和方向。又在图b中，若已知n3=200 r/min，n1=50 r/min，n3和n1的方向如图示，求nH的大小和方向。
解：
11-15已知一内接、外接双排行星轮系的i1H=21，行星轮个数k=3，并采用标准齿轮传动，各轮的模数相等，试确定各轮齿数。
解：
解：
11-7在图示电动三爪卡盘传动轮系中，设已知各轮齿数为z1=6，z2＝z2′=25，z3=57，z4=56。试求传动比i14。
解：
想一想：①图示轮系为何种轮系？其自由度F=？
②如果求这种轮系的传动比i14，至少必须列出几个计算式？
11-8已知图示轮系中各齿轮的齿数为：z1=12，z2=51，z3=76，z4=49，z5=12，z6=73，试求该轮系的传动比i1H。
解：
11-13试计算图示的摩托车里程表中行星轮系的效率。已知z1=17，z2=68，z3=23，z4=19，z4′=20，z5=24，设各对齿轮的啮合效率均为0.98（包括轴承效率）。
解：
11-14现需设计一个单排2K-H型行星减速器。要求减速比i1H=4.5，设行星轮数K=4，并采用标准齿轮，试确定各轮齿数。
解：1）当n1=10001 r/min，n4=10000 r/min时
nP=
2）n1=n4时
nP=
3）n1=10000 r/min，n4=10001 r/min时
nP=
11-6在图示自行车里程表的机构中，C为车轮轴。已知z1＝17，z3＝23，z4＝19，z4′＝18，z5＝24。设轮胎受压变形后使28in（英寸）的车轮有效直径约为0.7m。当车行一公里时，表上指针P刚好回转一周，求齿轮2的齿数z2＝？。
解：此轮系的类型为：；
想一想：①此轮系为何种轮系？
②当给定链轮H的转向后，链轮S的转向是两个不同结构的圆锥齿轮组成的行星轮系中，已知各齿轮的齿数为z1＝20，z2＝30，z2′＝50，z3＝80，n1=50 r/min，求nH的大小和方向。
解：1）图a)
第十一章
11-1如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数为：z1=20，z2=50，z2′=15，z3=30，z3′=1，z4=40，z4′=18，z5=52，试求传动比i15，并指出当提升重物时手柄的转向（在图中用箭头标出）。
解：此轮系的类型为：；
i15=
想一想：图示轮系手柄的转向为什么只能用画箭头的方法来确定？
a) b)
2）图b)
想一想：分析图b)与图a)有何区别？
11-5已知z1=17，z2=20，z3=85，z4=18，z5=24，z6=21，z7=63，求：
（1）当n1=10001 r/min，n4=10000 r/min时，nP=？
（2）n1=n4时，nP=？
（3）n1=10000 r/min，n4=10001 r/min时，nP=？
11-2在图示的钟表传动示意图中，E为擒纵论，N为发条盘，S、M及H为秒针、分针和时针。设z1=72，z2=12，z3=64，z4=8，z5=60，z6=8，z7=60，z8=8，z9=8，z10=24，z11=6，z12=24。求：秒针与分针的传动比iSM与分针与时针的传动比iMH。
解：
11-3在图示的手动葫芦中，S为手动链轮，H为起重链轮，已知，z1=12，z2=28，z2′=14，z3=54，传动总效率=0.9，为提升重G=10 kN的重物，求：（1）传动比iSH。（2）需施加于链轮A上的圆周力F。
解：
a) b)
11-11在图示的轮系中，如nl=l40 r/min，z1=20，z2=40，z3=z5=30，z4=15，求nH、n5、n4的大小和方向。
解：
11-12图示为一小型起重机起升机构，一般工作情况下单头蜗杆5不转，动力由电动机M输入，带动卷筒N转动。当电动机M发生故障或慢速吊重时，电动机停转并刹住，动力由蜗轮5输入。已知各轮齿数为：z1=53，z1′=44，z2=48，z2′=53，z3=58，z3′=44，z4=87，求一般工作情况下的传动比iH4和慢速吊重时的传动比i54。