第十一章齿轮传动
机械设计基础11章齿轮传动
优点
• 传动效率高 • 精度高，传动平稳 • 调整方便
缺点
• 噪音较大，振动大 • 制造和维修成本高 • 使用温度限制
齿轮传动的应用领域
1 汽车领域
齿轮传动广泛应用于汽车变速箱以及其他部件中，如转向、制动等系统。
2 机械加工
在机械加工领域，齿轮传动是一种常见的工具传动方式，如钻床、铣床、数控机床等都 采用齿轮传动。
机械设计基础11章齿轮传 动
齿轮传动是机械传动重要的一种形式，本章将介绍齿轮传动的原理、分类、 工作原理、应用等方面的知识。
齿轮的分类和结构
直齿轮
齿轮依照拒合的直线方向分为直 齿轮和斜齿轮两类，其中最常用 的是直齿轮。
斜齿轮
斜齿轮主要用于高速和高载荷的 传动，它与直齿轮相比具有噪音 小、传动平稳和精度高的优点。
锥齿轮
锥齿轮是用于互相垂直的轴的传 动，它通过多个齿轮的嵌合形成 和从动齿轮
齿轮传动是通过一个主齿轮带动一个或多个从动齿轮，从而实现传递动力和转矩。
速比和转差
齿轮传动的速比可以根据主齿轮和从动齿轮的齿数比值计算，同时转差也是齿轮传动需要考 虑的一个因素。
齿轮传动的优点和缺点
齿轮长期存放或使用在潮湿环境 中，会导致齿轮生锈，影响齿轮 传动的使用寿命。
3 风力发电
齿轮传动广泛应用于风力发电机组中，可将机械能转化为电能，实现电网供电。
齿轮传动的设计考虑因素
1
齿轮传动比
齿轮传动比需要根据传动的要求进行计
齿轮的材料选择
2
算，以确保传动效率和减少传动误差。
齿轮的材料选择需要考虑到传动的环境、
载荷、运行温度等因素，以确保齿轮传
动的寿命和工作稳定性。
3
机械设计基础复习精要：第11章 齿轮传动
133第11章 齿轮传动11.1考点提要11.1.1 重要的术语及概念软齿面、硬齿面、许用应力、弯曲疲劳强度、接触疲劳强度、接触应力、弯曲应力、点蚀、胶合、载荷系数、齿宽系数、齿形系数、应力集中系数、应力循环次数、齿轮精度等级。
11.1.2 许用应力的计算接触疲劳强度的许用应力为： HH HN H S K lim ][σσ= （11—1） 式中：HN K 称为寿命系数，由应力循环次数确定；lim H σ是齿面材料的接触疲劳极限；H S 为安全系数。
即使两齿轮采用同样的材料和热处理，由于两齿轮会有齿数不同，所以应力循环次数也就不同，从而导致寿命系数HN K 不同，因此许用应力也不同。
只有两齿轮齿数相同或齿数虽不同但都按无限寿命取相同的寿命系数HN K 并取相同的安全系数H S ，许用应力才相同。
弯曲疲劳强度的许用应力为：FFE FN F S K σσ=][ （11—2） 式中：环次数确定）为寿命系数（由应力循FN K ；FE σ为齿面材料的弯曲疲劳极限；F S 为安全系数。
即使两齿轮采用同样的材料和热处理，由于两齿轮会有齿数不同，所以应力循环次数也就不同，从而导致寿命系数FN K 不同，因此许用应力也不同。
如果两齿轮齿数相同或齿数虽不同但都按无限寿命取相同的寿命系数FN K 并取相同的安全系数F S ，许用应力才会相同。
为实现等强度设计，如果采用软齿面（HBS 350≤），一般小齿轮比大齿轮硬度高30-50HBS，小齿轮对大齿轮有冷作硬化作用。
如采用硬齿面（HBS 350>），在淬火处理中难以做到如此的硬度差，设计时按同样硬度设计。
要注意：如果是开式齿轮传动，则极限应力要乘以0.7，由于极限应力是按单向转动所获得的数据，如果是双向转动，则也要乘以0.7。
11.1.3齿轮的失效形式和计算准则齿轮的失效形式有五种：（1）轮齿折断。
减缓措施：增大齿根的圆角半径，提高齿面加工精度，增大轴及支承的刚度。
过程装备基础 第11章 齿轮传动与蜗杆传动
rb2 ’
ra2
2 OO 2 2
24
啮合线
点击图标播放
25
11.5
斜齿圆柱齿轮传动
11.5.1 斜齿圆柱齿轮的形成及其传动特点
(1)齿廓曲面的形成 基圆柱上的螺旋角： b 分度圆柱上的螺旋角：
发生面 K K A 发生面 发生面 K
渐开线 ？端面齿形
b
K
A
B
A B
A
直齿轮齿廓曲面的形成
40
(5)齿面塑性变形
原因：用软钢或其它较软的材料制造的齿轮在重 载下工作。 条件：低速、起动频繁和瞬时过载。 现象：渐开线形状被破坏，瞬时传动比不恒定。 措施：提高齿面硬度，采用油性好的润滑油。
41
11.6.2 齿轮材料及热处理 (1)齿轮材料
45号钢 中碳合金钢 金属材料 低碳合金钢 最常用，经济、货源充足 40Cr、40MnB、35SiMn等 20Cr、20CrMnTi等
* 齿根圆直径 d f d 2hf ( z 2ha 2c* )m
基圆直径 db d cos mzcos
p m 齿距 齿厚与槽宽 s e m / 2
基圆齿厚
pb db / z mzcos / z m cos p cos
43
(3)按齿面硬度分类
软齿面( HBS≤350)齿轮:
主要失效形式：齿面点蚀。 应用：多用于中、低速传动。 热处理：调质或正火处理，热处理后再进行轮齿的精切。
硬齿面( HBS>350)齿轮:
主要失效形式：齿根弯曲疲劳折断。 应用：高速、中载、无猛烈冲击的重要齿轮。
热处理：中碳钢经表面淬火处理或用低碳钢经表面渗碳淬火处理。
第十一章 齿轮传动
强度计算方法
当量齿轮法，强度当量。 接触强度计算公式
校核公式
H
ZEZH Z
KT 1 u 1 bd 1
2
u
H
H lim
N / mm
2
设计公式
d1 2 KT
3 1
SH
2
d
u 1 ZEZ u
H
Z
H
mm
Z
cos 螺旋角系数
H
[
H
]
σH ——齿面啮合点最大接触应力 [σH]——齿轮材料的许用接触应力
圆柱面的最大接触应力σH的计算
赫兹公式：
H
4
Fn 2 ab
Fn
1
1
1 1 E1
2
1
2
1 21 E2
2
b
σH ——最大接触应力
与法向力Fn成正比； 与接触变形宽度2a成反比 与曲率半径ρ1 、ρ2成反比。 与宽度b成反比。
增加中心距a； 减小外载荷T1； 选σHlim高的材料和热处理。
336 ( u 1) u
3
提高许用接触应力[σH] ：
KT 1 ba
2
H
H
H lim
SH
11-6 直齿圆柱齿轮传动的轮 齿弯曲强度计算
轮齿相当于一个悬臂 梁，受载后会发生弯 曲。 两个问题：
计算时载荷的作用点 及大小 危险截面的位置
齿轮传动(第11章)
K F FtYFa1YSa1Y F1 F 1 bm K F FtYFa 2YSa 2Y F2 F 2 bm
② 应力和许用应力的关系 两齿轮弯曲应力是否相同？许用应力呢？
F
K F Ft YFaYSaY [ F ] bm
39
③
设计计算时，因为 m 3
8
§11.2
齿轮传动的失效形式
1.轮齿折断
原因： • 齿根弯曲应力大； • 齿根应力集中。
9
1、轮齿折断
★ 疲劳折断 ★ 过载折断
全齿折断—常发生于齿宽较小的直齿轮
局部折断—常发生于齿宽较大的直齿轮，和斜齿轮
措施：选用合适的材料及热处理方法，使齿根芯部 有足够的韧性；采用正变位齿轮以增大齿根的厚度； 增大齿根圆角半径，消除齿根加工刀痕；对齿根进 行喷丸、碾压等强化处理； 提高齿面精度、增大 模数等
d1 sin 2
cos d1 d1 cos
O2
d N 2C 2 2 sin 2
1 1 1 2
d 2 z2 2 d2 u 1 d1 d1 z1
②
d'2 2
'
（从动）
2
②
u 1 1 2 d1 cos tan u
23
§11.4 齿轮传动的计算载荷
名义载荷：
Fn p L
pca K Fn L
计算载荷：
载荷系数：K K A Kv K K
24
1.使用系数KA
考虑齿以外的其他因素对齿轮传动 的影响，主要考虑原动机和工作机的影响
原动机 载荷状况 均匀平稳 轻微冲击 中等冲击 严重冲击 工作机器 … … … … 电机 1.0 … 1.1 … 1.25 1.5 1.75 2.0 内燃 机… 1.5 1.75 2.0 2.25 25
11章-齿轮传动解析
材料、热处理、精度 1、设计 模数、齿数
2、准则：
闭式软齿面——按齿面接触强度设计， 后按轮齿弯曲强度校核
解： 1.选择材料并确定许用应力
小齿轮：40MnB、调质—— HB241-286，σHlim=680-760 ，σFE=580-610 取： σHlim=730 ，σFE=600 大齿轮：ZG35SiMn、调质—— HB241-269，σHlim=590-640 ，σFE=500-520 取： σHlim=620 ，σFE=510
模数: m=d1/z1=2.8(取m=3mm) 中心距: a=m（ z1+z2）/2=225mm 齿宽：b=dd1=71.8mm(取b2=75, b1=80) 其它几何参数：……
3.验算轮齿弯曲强度
F
2KT1YFaYSa bm2 z1
[ F ]
齿形系数:YFa1=2.56，YFa2=1.63 应力校正系数:YSa1=2.13，YSa2=1.81
矩。
O1
Fn
γ
P
rb
O
O2
危险截面：齿根圆角30˚ 切线两切点连线处。
Fn
F1
γ
FF21
Fn Fn
cos sin
弯矩：M=F1 ·hF
= Fn cos ·hF
Fn
F2
hF
= KFn cos ·hF
A 30˚ 30˚ B
弯曲截面系数：W = b ·sF2/6
弯曲应力:
SF
F
M W
KFn coshF
齿宽系数d：
d=b/d1: d越大，则b越大
若结构的刚性不够，齿轮制造、安装不准确， 则容易发生载荷集中现象，使轮齿折断。
对称布置取大值； 刚性大时取大值； 齿面软时取大值；
机械设计基础课件第十一章齿轮传动
齿轮传动的计算和设计
计算
根据传动比、转速和扭矩要求，确定齿轮的模数、 齿数和啮合角，以满足设计需求。
设计
基于计算结果，绘制齿轮的剖面图、齿形曲线，并 选择合适的材料和制造工艺。
齿轮传动的应用领域
汽车工业
齿轮传动广泛用于变速器、差速 器和传动系统，实现不同速度和 扭矩的转换。
工业机械
齿轮传动在机床、起重设备、工 厂生产线等领域中被广泛应用， 实现精确的运动控制。
齿轮传动的工作原理
齿轮传动通过齿面的啮合转动相邻齿轮，改变速度和扭矩。合理的模数和齿 数设计以及精准的制造工艺是实现高效传动的关键。
齿轮传动的优点和局限性
1 优点
高传动效率、精确的传动比、可靠性高、能承受大扭矩、使用寿命长。
2 局限性
容易产生噪音和振动、对工作环境要求高、制造成本较高、需要润滑和维护。
风力发电
齿轮传动在风力发电机组中用于 将风轮转动的风能转化为发电机 的高速旋转。
结论和总结
通过对齿轮传动的学习，我们了解了它的基本概念、工作原理、优点和局限 性以及计算和设计方法，同时认识了齿轮传动在各个应用领域的重要性。
机械设计基础课件第十一 章齿轮传动
欢迎大家来到本课件的第十一章，我们将一起探索齿轮传动的基本概念、常 见类型、工作原理、优点和局限性、计算和设计、应用领域等内容。
齿轮传动的基本概念轮之间的啮合实现动力和运动传递的机械装置。
2
组成
由多个齿轮组成，其中一般有一个驱动齿轮和一个被动齿轮。
3
原理
齿轮之间的齿面啮合使得驱动齿轮的旋转传递给被动齿轮，改变速度和扭矩。
常见的齿轮类型
直齿轮
齿面平行于齿轴直线，传动效率高，但噪音和振 动较大。
《机械设计基础》课件 第11章 齿轮传动
H
2
bd1
u
Zβ cos
32
§11-8 斜齿圆柱齿轮传动
2 KT1
F
YFaYSa F
bd1mn
2 KT1 YFaYSa
2
mn 3
cos
2
d z1 F
z
zv
3
cos
33
§11-9 直齿圆锥齿轮传动
34
§11-9 直齿圆锥齿轮传动
35
轴向力：
Fa Ft tan
29
§11-8 斜齿圆柱齿轮传动
力的方向：
圆周力t ：主动轮与运动方向相反，
从动轮与运动方向相同
径向力r ：两轮都是指向各自的轴心
轴向力a ：主动轮的左（右）手法则
30
根据主动轮轮齿的齿向（左旋或右旋）伸左手或右手，四指
沿着主动轮的转向握住轴线，大拇指所指即为主动轮所受的
轮齿会变形，需要磨齿。
二、主要参数
1. 齿数比：一般≤7，同要求的传动比误差≤ (3~5)%
2. 齿数：一般z1>17
3. 齿宽：过大，宽度方向载荷分布不均匀
28
§11-8 斜齿圆柱齿轮传动
一、轮齿上的作用力
轮齿所受总法向力
可分解为：
2T1
圆周力：Ft
d1
Ft tan n
径向力：Fr
cos
开式传动的主要失效形式为齿面磨粒磨损和轮齿的弯曲疲劳
折断。
由于目前齿面磨粒磨损尚无完善的计算方法，因此通常只对
其进行抗弯曲疲劳强度计算，并采用适当加大（10%～20%）
模数（或降低许用弯曲应力）的方法来考虑磨粒磨损。
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第十一章 齿轮传动一 选择题(1) 一般参数的闭式硬齿面齿轮传动的主要失效形式是 B 。
A. 齿面点蚀B. 轮齿折断C. 齿面磨损D. 齿面胶合(3) 对齿轮轮齿材料性能的基本要求是 A 。
A. 齿面要硬，齿心要韧B. 齿面要硬，齿心要脆C. 齿面要软，齿心要脆D. 齿面要软，齿心要韧(8) 一减速齿轮传动，主动轮1用45钢调质，从动轮2用45钢正火，则它们齿面接触应力的关系是 B 。
A.2H 1H σσ< B. 2H 1H σσ= C. 2H 1H σσ> D. 可能相等，也可能不等(10) 提高齿轮的抗点蚀能力，不能采用 D 的方法。
A. 采用闭式传动B. 加大传动的中心距C. 提高齿面的硬度D. 减小齿轮的齿数，增大齿轮的模数(14) 直齿圆柱齿轮设计中，若中心距不变，增大模数m ，则可以 B 。
A. 提高齿面的接触强度B. 提高轮齿的弯曲强度C. 弯曲与接触强度均不变D. 弯曲与接触强度均可提高(15) 一对相互啮合的圆柱齿轮，在确定轮齿宽度时，通常使小齿轮比大齿轮宽5~10mm ，其主要原因是 D 。
A. 为使小齿轮强度比大齿轮大些B. 为使两齿轮强度大致相等C. 为传动平稳，提高效率D. 为便于安装，保证接触线承载宽度(16) 闭式软齿面齿轮传动的设计方法为 B 。
A. 按齿根弯曲疲劳强度设计，然后校核齿面接触疲劳强度B. 按齿面接触疲劳强度设计，然后校核齿根弯曲疲劳强度C. 按齿面磨损进行设计D. 按齿面胶合进行设计(17) 下列措施中 D 不利于提高齿轮轮齿抗疲劳折断能力。
A. 减轻加工损伤B. 减小齿面粗糙度值C. 表面强化处理D. 减小齿根过渡圆半径(19) 一对圆柱齿轮传动中，当齿面产生疲劳点蚀时，通常发生在 D 。
A. 靠近齿须处B. 靠近齿根处C. 靠近节线的齿顶部分D. 靠近节线的齿根部分(20) 设计一般闭式齿轮传动时，齿根弯曲强度计算主要针对的失效形式是 B 。
A. 齿面塑性变形B. 轮齿疲劳折断C. 齿面点蚀D. 磨损(23) 在圆柱齿轮传动中，材料与齿宽系数、齿数比、工作情况等一定情况下，轮齿的接触强度主要取决于 D 大小。
A. 模数B. 齿数C. 压力角D. 中心距(24) 对于闭式硬齿面齿轮传动，宜取较少齿数以增大模数，其目的是 C 。
A. 提高齿面接触强度B. 减小轮齿的切削量C. 保证轮齿的抗弯强度D. 减小滑动系数，提高传动效率(25) 设计斜齿圆柱齿轮传动时，螺旋角β一般在8o ~25o范围内选取，β太小斜齿轮传动的优点不明显，太大则会引起 C 。
A. 啮合不良B. 制造困难C. 轴向力太大D. 传动平稳性下降(26) 斜齿圆柱齿轮齿数、模数不变，螺旋角加大，则分度圆直径 A 。
A. 加大B. 减小C. 不变D. 不一定(27) 对于圆柱齿轮传动，当保持齿轮的直径不变而减小模数时，可以 A 。
A. 改善传递的平稳性B. 提高轮齿的弯曲强度C. 提高轮齿的接触强度D. 提高轮齿的静强度(28) 对于闭式软齿面齿轮传动，在润滑良好的条件下，最常见的失效形式为 C 。
A. 齿面塑性变形B. 齿面磨损C. 齿面点蚀D. 齿面胶合(29) 在下面各方法中， C 不能增加齿轮轮齿的弯曲强度。
A. 直径不变，模数增大B. 由调质改为淬火C. 齿轮负变位D. 适当增加齿宽 (30) D 是开式齿轮传动最容易出现的失效形式之一。
A. 齿面点蚀B. 塑性流动C. 胶合D.磨损(33) 两个齿轮的材料、齿宽、齿数相同，模数mm m 21=，mm m 42=，它们的弯曲强度承载能力 B 。
A. 相同B. 第二个比第一个大C. 第一个比第二个大D. 承载能力与模数无关(35) 选择齿轮的结构形式和毛坯获得的方法与 B 有关。
A. 齿圈宽度B. 齿轮直径C. 齿轮在轴上的位置D.齿轮的精度(36) 斜齿圆柱齿轮，螺旋角取得大些，则传动的平稳性将 B 。
A. 越低B. 越高(42) 锥齿轮传动中，两轴线之间的交角用得最广泛的是 C 。
A. 60oB. 75oC. 90oD. 120o(43) 直齿锥齿轮的标准模数是 A 。
A. 大端模数B. 小端模数C. 平均模数D. 求出平均模数后圆整所得的模数(52) 在开式齿轮传动中，齿轮模数m 应依据 A 条件确定，再考虑磨损适当增大。
A. 齿根弯曲疲劳强度B. 齿面接触疲劳强度C. 齿面胶合强度D. 齿轮工作环境(56) 齿轮传动与蜗杆传动、带传动及链传动相比，其最主要优点在于 C 。
A. 适用于大中心距传递B. 单级传动比大C. 传动效率高D. 瞬时传动比准确(62) 齿轮接触强度计算中的材料弹性系数E Z 反映了 A 对齿面接触应力的影响。
A. 齿轮副材料的弹性模量和泊松比B. 齿轮副材料的弹性极限C. 齿轮副材料的强度极限D. 齿轮副材料的硬度(63) 因发生全齿折断而失效的齿轮，通常是 C 。
A. 人字齿轮B. 齿宽较大、齿向受载不均的直齿圆柱齿轮C. 齿宽较小的直齿圆柱齿轮D. 斜齿圆柱齿轮(67) 除了调质以外，软齿面齿轮常用的热处理方法还有 B 。
A. 渗碳淬火B. 正火C. 渗氮D. 碳氮共渗(72) 通常在一对变速齿轮传动中，两轮齿面接触应力1Ησ、2Ησ和两轮齿弯曲应力1F σ、2F σ的关系为 A 。
A.1Ησ =2Ησ， 2F 1F σσ≠ B. 1Ησ =2Ησ，2F 1F σσ= C.2H 1H σσ≠，2F 1F σσ= D. 2H 1H σσ≠，2F 1F σσ≠(74) 齿轮传动中，小齿轮与大齿轮齿面硬度差应取 C 较为合理。
A. 小于30HBSB. 大于30HBSC. 30～50HBS(78) 按齿面接触疲劳强度设计直齿轮传动时，设计公式中的许用接触应力[]H σ应取A 代入计算，而斜齿轮传动时[]H σ应取 C 。
A.[]1H σ和[]2H σ中的较小者 B. []1H σ和[]2H σ中的较大者C.[][]221H H σσ+ (当[][]223.1H H σσ>时，应取[][]223.1H H σσ>) D. 任何一个均可(79) 按齿根弯曲疲劳强度设计齿轮传动时，应将[]111F Sa Fa Y Y σ和[]222F Sa Fa Y Y σ中 A 数值代入设计公式进行计算。
A. 较小者B. 较大者C. 平均值D. 任何一个(80) 一对相互啮合的圆柱齿轮，小齿轮用45号钢调质，大齿轮用45号钢正火，均按无限寿命计算，则在载荷作用下，实际应力与许用应力之间存在的关系是 B 。
A.2H 1H σσ=,2F 1F σσ=,[][]2H 1H σσ≠,[][]2F 1F σσ≠ B.2H 1H σσ=,2F 1F σσ≠,[][]2H 1H σσ≠,[][]2F 1F σσ≠ C.2H 1H σσ≠,2F 1F σσ=,[][]2H 1H σσ≠,[][]2F 1F σσ≠ D. 2H 1H σσ≠,2F 1F σσ=,[][]2H 1H σσ=,[][]2F 1F σσ≠(83) 对轮齿进行齿顶修缘的目的是 C ；把轮齿做成鼓形的目的是 B 。
A. 提高轮齿的弯曲强度B. 改善载荷沿接触线分布不均匀C. 减少动载荷D. 使齿轮装配方便E. 轮1的弯曲强度比轮2大F. 轮l 的弯曲强度比轮2小(91) 齿面硬度小于350HBS 的闭式齿轮传动计算，一般按 B 强度设计。
而校核 A 强度，弯曲应力是以 D 作计算点的，而接触应力是以 E 作计算点的。
A 弯曲B 接触C 齿顶D 齿根E 节点四 简答题(21) 图10-5所示为圆锥–圆柱齿轮减速器，已知齿轮1为主动轮，转向如图所示，若要使Ⅱ轴上两个齿轮所受的轴向力方向相反，试在图上画出：①各轴的转向；②齿轮3、4的轮齿旋向；③齿轮2、3所受各分力的方向；图10-5解：①各轴的转向如答图2所示。
②齿轮3、4的轮齿旋向分别为左旋和右旋，如答图2所示。
③齿轮2、3所受各分力的方向如答图2所示。
答图2五 计算题(13) 试图10-11所示为一蜗杆-圆柱斜齿轮-直齿圆锥齿轮三级传动，已知蜗杆为主动，且按图示方向转动。
试在图中绘出：1) 各轮转向；2) 使II 、III 轴轴承所受轴向力较小时的斜齿轮轮齿的旋向；3) 斜齿轮3在啮合点所受各分力33r 3t ,,a F F F 的方向。
解：1) 各轴转动方向如答图8中的箭头所示；2) 斜齿轮3的螺旋线方向为右旋，斜齿轮4的螺旋线方向为左旋；3) 斜齿轮3所受各力(33r 3t ,,a F F F )的方向如答图8所示。
图10-11 答图8(14) 如试图10-12所示为斜齿轮－圆锥齿轮－蜗杆传动机构，试回答问题：1) 合理确定斜齿轮1，2和蜗杆5、蜗轮6的螺旋方向；2) 画出斜齿轮2、锥齿轮3及蜗轮6的受力情况；3) 标出各传动件的回转方向。
图10-12 答图9解：1) 为使各中间轴上传动件轴向力相互抵消一部分，斜齿轮1为左旋，斜齿轮2为右旋，蜗杆5和蜗轮6都为右旋，如答图9所示；2) 斜齿轮2、锥齿轮3及蜗轮6所受各力及方向如答图9所示；3) 各传动件的转动方向如答图9所示。
(43) 在图10-24所示的传动系统中，1，2，3为斜齿圆柱齿轮，4，5为直齿圆锥齿轮，6为蜗杆，7为蜗轮。
传动系统由电动机驱动，轮1转向如图10-24所示。
要求轴Ⅲ和轴Ⅳ上由斜齿圆柱齿轮3和直齿圆锥齿轮4，以及直齿圆锥齿轮5和蜗杆6所产生的轴向力相互抵消一部分。
试确定:图10-241) 斜齿圆柱齿轮1，2，3的齿轮螺旋线方向，蜗杆、蜗轮轮齿的螺旋方向；2) 蜗轮7的转动方向；3) 斜齿圆柱齿轮3、蜗杆6 和蜗轮7 在啮合点处的圆周力、轴向力、径向力（t F 、a F 、r F ）的方向。
解：本题求解步骤为：① 由I 轴给定转向判定各轴转向； ②由锥齿轮4、5轴向力方向及Ⅲ、Ⅳ轴转向可定出3、6的螺旋方向； ③继而定1、2的螺旋方向； ④由蜗杆轴力6a F 判定7t F ，从而确定蜗杆转动方向； ⑤判别各力的方向。
各力方如答图20所示。
答图20。