第11章--齿轮传动
机械设计基础复习精要：第11章 齿轮传动
133第11章 齿轮传动11.1考点提要11.1.1 重要的术语及概念软齿面、硬齿面、许用应力、弯曲疲劳强度、接触疲劳强度、接触应力、弯曲应力、点蚀、胶合、载荷系数、齿宽系数、齿形系数、应力集中系数、应力循环次数、齿轮精度等级。
11.1.2 许用应力的计算接触疲劳强度的许用应力为： HH HN H S K lim ][σσ= （11—1） 式中：HN K 称为寿命系数，由应力循环次数确定；lim H σ是齿面材料的接触疲劳极限；H S 为安全系数。
即使两齿轮采用同样的材料和热处理，由于两齿轮会有齿数不同，所以应力循环次数也就不同，从而导致寿命系数HN K 不同，因此许用应力也不同。
只有两齿轮齿数相同或齿数虽不同但都按无限寿命取相同的寿命系数HN K 并取相同的安全系数H S ，许用应力才相同。
弯曲疲劳强度的许用应力为：FFE FN F S K σσ=][ （11—2） 式中：环次数确定）为寿命系数（由应力循FN K ；FE σ为齿面材料的弯曲疲劳极限；F S 为安全系数。
即使两齿轮采用同样的材料和热处理，由于两齿轮会有齿数不同，所以应力循环次数也就不同，从而导致寿命系数FN K 不同，因此许用应力也不同。
如果两齿轮齿数相同或齿数虽不同但都按无限寿命取相同的寿命系数FN K 并取相同的安全系数F S ，许用应力才会相同。
为实现等强度设计，如果采用软齿面（HBS 350≤），一般小齿轮比大齿轮硬度高30-50HBS，小齿轮对大齿轮有冷作硬化作用。
如采用硬齿面（HBS 350>），在淬火处理中难以做到如此的硬度差，设计时按同样硬度设计。
要注意：如果是开式齿轮传动，则极限应力要乘以0.7，由于极限应力是按单向转动所获得的数据，如果是双向转动，则也要乘以0.7。
11.1.3齿轮的失效形式和计算准则齿轮的失效形式有五种：（1）轮齿折断。
减缓措施：增大齿根的圆角半径，提高齿面加工精度，增大轴及支承的刚度。
过程装备基础 第11章 齿轮传动与蜗杆传动
rb2 ’
ra2
2 OO 2 2
24
啮合线
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25
11.5
斜齿圆柱齿轮传动
11.5.1 斜齿圆柱齿轮的形成及其传动特点
(1)齿廓曲面的形成 基圆柱上的螺旋角： b 分度圆柱上的螺旋角：
发生面 K K A 发生面 发生面 K
渐开线 ？端面齿形
b
K
A
B
A B
A
直齿轮齿廓曲面的形成
40
(5)齿面塑性变形
原因：用软钢或其它较软的材料制造的齿轮在重 载下工作。 条件：低速、起动频繁和瞬时过载。 现象：渐开线形状被破坏，瞬时传动比不恒定。 措施：提高齿面硬度，采用油性好的润滑油。
41
11.6.2 齿轮材料及热处理 (1)齿轮材料
45号钢 中碳合金钢 金属材料 低碳合金钢 最常用，经济、货源充足 40Cr、40MnB、35SiMn等 20Cr、20CrMnTi等
* 齿根圆直径 d f d 2hf ( z 2ha 2c* )m
基圆直径 db d cos mzcos
p m 齿距 齿厚与槽宽 s e m / 2
基圆齿厚
pb db / z mzcos / z m cos p cos
43
(3)按齿面硬度分类
软齿面( HBS≤350)齿轮:
主要失效形式：齿面点蚀。 应用：多用于中、低速传动。 热处理：调质或正火处理，热处理后再进行轮齿的精切。
硬齿面( HBS>350)齿轮:
主要失效形式：齿根弯曲疲劳折断。 应用：高速、中载、无猛烈冲击的重要齿轮。
热处理：中碳钢经表面淬火处理或用低碳钢经表面渗碳淬火处理。
第十一章 齿轮传动
强度计算方法
当量齿轮法，强度当量。 接触强度计算公式
校核公式
H
ZEZH Z
KT 1 u 1 bd 1
2
u
H
H lim
N / mm
2
设计公式
d1 2 KT
3 1
SH
2
d
u 1 ZEZ u
H
Z
H
mm
Z
cos 螺旋角系数
H
[
H
]
σH ——齿面啮合点最大接触应力 [σH]——齿轮材料的许用接触应力
圆柱面的最大接触应力σH的计算
赫兹公式：
H
4
Fn 2 ab
Fn
1
1
1 1 E1
2
1
2
1 21 E2
2
b
σH ——最大接触应力
与法向力Fn成正比； 与接触变形宽度2a成反比 与曲率半径ρ1 、ρ2成反比。 与宽度b成反比。
增加中心距a； 减小外载荷T1； 选σHlim高的材料和热处理。
336 ( u 1) u
3
提高许用接触应力[σH] ：
KT 1 ba
2
H
H
H lim
SH
11-6 直齿圆柱齿轮传动的轮 齿弯曲强度计算
轮齿相当于一个悬臂 梁，受载后会发生弯 曲。 两个问题：
计算时载荷的作用点 及大小 危险截面的位置
齿轮传动的主要说明
7级
8级 9级
≤ 10
≤ 17
≤6
≤5 ≤3
≤ 10 ≤ 3.5
≤3 ≤ 2.5
11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷
一. 轮齿上的作用力 在驱动力矩作用下，主动 轮齿和从动轮齿的作用力 Fn沿啮合线方向（两轮齿 接触点的法线方向）。
t N1 O2 α Fn N2 Fr α t c Ft d1 T1 2 α O1 ω1 （主动）
3 齿面胶合
齿面胶合通常出现在齿 面相对滑动速度较大的 齿顶和齿根部位。齿面 发生胶合后，会使轮齿 失去正确的齿廓形状， 从而引起冲击、振动和 噪声并导致失效。
高速重载、低速重载闭式传动的主要破坏形式。
4 齿面磨损
1）磨粒磨损：由于金属微粒， 灰石砂粒进入齿轮引起的 磨损。 2）跑合磨损：指新机器。 开式齿轮传动易发生磨粒磨损
油
初始疲劳裂纹 金属剥落出现小坑 裂纹的扩展与断裂
2 齿面点蚀
对于开式齿轮传动， 因其齿面磨损的速度较 快，当齿面还没有形成 疲劳裂纹时，表层材料 已被磨掉，故通常见不 到点蚀现象。因此 齿面点蚀是闭式软齿面齿轮传动的主要破坏形式
3 齿面胶合
高速重载的齿轮传动中，齿面 间压力很大而速度很高，由于发热 大，瞬时温度高，相啮合的齿面发 生粘连现象，此时两齿面有相对滑 动，粘接的地方被撕裂。这叫热胶 合。 低速重载齿轮传动中，油膜遭破 坏也发生胶合现象。这时齿面温度 无明显增高，这种胶合叫冷胶合。
2 KT1 u 1 Z E Z H d1 mm d u [ H ]
3 2
2 KT1YFaYsa F [ F ]MPa 2 bm z1
硬齿面闭式齿轮传动： 按弯曲强度进行设计，按接触强度校核:
齿轮传动(第11章)
K F FtYFa1YSa1Y F1 F 1 bm K F FtYFa 2YSa 2Y F2 F 2 bm
② 应力和许用应力的关系 两齿轮弯曲应力是否相同？许用应力呢？
F
K F Ft YFaYSaY [ F ] bm
39
③
设计计算时，因为 m 3
8
§11.2
齿轮传动的失效形式
1.轮齿折断
原因： • 齿根弯曲应力大； • 齿根应力集中。
9
1、轮齿折断
★ 疲劳折断 ★ 过载折断
全齿折断—常发生于齿宽较小的直齿轮
局部折断—常发生于齿宽较大的直齿轮，和斜齿轮
措施：选用合适的材料及热处理方法，使齿根芯部 有足够的韧性；采用正变位齿轮以增大齿根的厚度； 增大齿根圆角半径，消除齿根加工刀痕；对齿根进 行喷丸、碾压等强化处理； 提高齿面精度、增大 模数等
d1 sin 2
cos d1 d1 cos
O2
d N 2C 2 2 sin 2
1 1 1 2
d 2 z2 2 d2 u 1 d1 d1 z1
②
d'2 2
'
（从动）
2
②
u 1 1 2 d1 cos tan u
23
§11.4 齿轮传动的计算载荷
名义载荷：
Fn p L
pca K Fn L
计算载荷：
载荷系数：K K A Kv K K
24
1.使用系数KA
考虑齿以外的其他因素对齿轮传动 的影响，主要考虑原动机和工作机的影响
原动机 载荷状况 均匀平稳 轻微冲击 中等冲击 严重冲击 工作机器 … … … … 电机 1.0 … 1.1 … 1.25 1.5 1.75 2.0 内燃 机… 1.5 1.75 2.0 2.25 25
齿轮传动习题
第11章齿轮传动一、选择题[1]为了使相啮合的一对齿轮其强度和寿命接近，通常( )。
A、大齿轮的硬度大于小齿轮的硬度B、小齿轮的硬度大于大齿轮的硬度C、大、小齿轮的硬度相同[2]一对相啮合的圆柱齿轮的Z2＞Z1，b1＞b2，其接触应力的大小是（）。
A、σH1=σH2B、σH1＜σH2C、σH1＞σH2D、可能相等，也可能不等[3]在一般工作条件下，齿面硬度HB≤350的闭式钢制齿轮传动，通常的主要失效形式为（）。
A、轮齿疲劳折断B、齿面疲劳点蚀C、齿面胶合D、齿面塑性变形[4]齿轮传动中，轮齿的齿面疲劳点蚀，通常首先发生在（）。
A、齿顶部份B、靠近节线的齿顶部份C、齿根部份D、靠近节线的齿根部份[5]开式齿轮传动的主要失效形式是（）。
A、过载折断B、齿面胶合C、齿面点蚀D、齿面磨损[6]一对啮合齿轮，使小齿轮齿宽略大于大齿轮齿宽的目的是（）。
A、提高小齿轮齿根弯曲强度B、补偿安装误差，保证全齿宽接触C、减小小齿轮载荷分布不均D、减小小齿轮齿根弯曲强度[7]齿面点蚀多半发生在（）。
A、齿顶附近B、齿根附近C、节点附近D、基圆附近[8]为了有效地提高齿面接触强度，可（）。
A、保持分度圆直径不变而增大模数B、增大分度圆直径C、保持分度圆直径不变而增加齿数的主要几何参数是（）。
[9]对于标准齿轮传动，影响齿形系数YFA、齿轮的模数B、齿轮的压力角C、齿轮的齿数D、齿轮的顶隙系数[10]圆柱齿轮传动，当齿轮直径不变，而减小模数时，可以（）。
A、提高轮齿的弯曲强度B、提高轮齿的接触强度C、提高轮齿的静强度D、改善传动的平稳性[11]一般参数的闭式硬齿面齿轮传动的主要失效形式是（）。
A、齿面点蚀B、轮齿折断C、齿面塑性变形D、齿面胶合[12]设计一般闭式齿轮传动时，计算接触疲劳强度是为了避免（）失效。
A、胶合B、磨粒磨损C、齿面点蚀D、轮齿折断[13]设计一般闭式齿轮传动时，齿根弯曲疲劳强度主要针对的失效形式是（）。
第11章齿轮传动
一对钢制齿轮:
弹性模量:E1=E2=2.06×105 MPA 泊松比:μ 1=μ 2= 0.3, α=20
(u(u )3 3 KT1 11) KT1 H 285 335 335 [ H ] 代入赫兹公式得: H250 22 uba uba
引入齿宽系数:ψa=b/a
285 KT1 335 250 a (u 1) 3 得设计公式: [ ] u H a
d2 2
中心距 : a=(d2 ± d1)/2 = d1(u ±1)/2 或 : d1 = 2a /(u ±1)
1 1 ( 2 1 )
得: 1 2
1 2
2(d 2 d1 ) u 1 2 (u 1) 2 d1d 2 sin u d1 sin ua sin
Ft 2T1 F 在节点处,载荷由一对轮齿来承担: n cos d1 cos
轮齿折断 齿面点蚀 齿面胶合 齿面磨损
跑合磨损,磨粒磨损.
跑合磨损 磨粒磨损
设计:潘存云
措施:1.减小齿面粗糙度
2.改善润滑条件
§11-1 轮齿的失效形式
失效形式
轮齿折断 齿面点蚀 齿面胶合 齿面磨损 齿面塑性变形
主动齿
设计:潘存云
从动齿
§11-2
齿轮材料及热处理
优质碳素钢 常用齿轮材料 合金结构钢 铸钢 铸铁 表面淬火 ----高频淬火,火焰淬火 渗碳淬火 调质 热处理方法 正火 渗氮 1.表面淬火 一般用于中碳钢和中碳合金钢,如45,40Cr等.表面 淬火后轮齿变形小,可不磨齿,硬度可达52~56HRC, 面硬芯软,能承受一定冲击载荷.
公式中:"+"用于外啮合,"-"用于内啮合. 计算时取: 且m≥ 1.5
齿轮传动设计例题
F1 4208.57 F1 49
F2 3808.44 F2 45
齿轮2的弯曲疲劳强度较低。
§11-4 直齿圆柱齿轮传动强度计算
4：有一对闭式钢制齿轮传动，已知T1=120×103Nmm， 弹性系数 ZE=189.8，载荷系数K=1.2；
齿轮
模数 齿宽
编号 齿数 (mm) (mm)
齿轮
模数 齿宽
编号 齿数 (mm) (mm)
齿形 系数
应力修正 许用接触
系数
应力
（N/mm2）
许用弯曲 应力
（N/mm2）
1 Z1=20 4 b1=85 YFa1=2.8 Ysa1=1.55
2 Z2=40
b2=80 YFa2=2.4 Ysa2=1.67
[σH1]=550 [σH2]=450
[σF1]=420 [σF2]=380
齿形 系数
应力修正 许用接触
系数
应力
（N/mm2）
许用弯曲 应力
（N/mm2）
1 Z1=20 4 b1=85 YFa1=2.8 Ysa1=1.55
2 Z2=40
b2=80 YFa2=2.4 Ysa2=1.67
[σH1]=550 [σH2]=450
[σF1]=420 [σF2]=380
解：2、 F14208.57F23808.44
答：(1) 方案二 d 1m z124 08 0 m m
与方案一的d1相同，齿面接触疲劳强度不变，可用。
方案三 d 1m z12 3 06 0 m m
比方案一的d1减小，齿面接触疲劳强度不够，不可用。
(2) 方案一与方案二相比较，应采用方案二更合理，因为在不变 的条件下，齿数多、模数小有如下优点： 1、重合度ε↑，传动平稳； 2、齿高h↓，滑动系数↓，磨损↓； 3、da↓，齿轮重量↓，切削量↓。
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由于齿顶与齿根的表面
上滑动系数大，故胶合 一般出现在齿顶与齿 根的单齿啮合处。
在低速重载传动中，
齿面间不易形成油膜， 也可能发生胶合。
4. 齿面磨损
有磨粒磨损和跑合磨损 两种。
1）磨粒磨损
由于灰尘、砂粒、金 属微粒等落入齿面间，
使齿面间产生摩擦磨损。
齿面严重磨损后齿廓 形状破坏，导致严重 噪声和振动，最终因轮 齿变薄而折断。
处理等优点，大多数齿轮都用锻钢制造。
(1)软齿面齿轮
齿面硬度≤350HBS，常用材料为中碳钢和中碳合 金钢，如45钢、40Cr、35SiMn等，进行调质或 正火处理。轮坯经过热处理后进行插齿或滚齿加 工，切齿精度一般为8级，精切可达7级。
因齿面硬度不高，故限制了承载能力，但易制造，
成本较低。常用于对尺寸和重量无严格要求 的场合。
斜齿轮和人字齿轮由
于接触线为一斜线，从
而发生轮齿局部倾斜 折断。
齿宽较宽的直齿轮在
制造安装不良时，也会
发生局部折断。
它不仅会使传动完全 失效，而且掉下来的齿 块往往会导致其它零 件（如轴和轴承等）损 坏，以致发生更大的故
障。
轮齿折断是最危险的 失效形式之一。
潘存云教授研制
一般发生在齿根处，严重 过载突然断裂、疲劳折断。
轮齿芯部仍有较高的韧性，齿面接触强度高，耐
潘存云教授研制
齿面点蚀
软齿面闭式齿轮传动常因点蚀而失效。
在开式传动中，由于齿面磨损较快，点蚀 还来不及出现或扩展就被磨掉，所以一般 看不到点蚀现象。
3. 齿面胶合
在高速重载传动中，
由于相对滑动速度高， 齿面间压力大，常因啮 合区温度升高而引起润
滑失效，致使两齿面 金属直接接触并相互 粘连。当两齿面相对滑 动时，较软的齿面沿 滑动方向被撕下而形 成沟纹，此现象称为
时，可用铸造方法制成铸钢齿坯，再进行 正火处理以细化晶粒。
3.铸铁
由于抗弯和耐冲击性能较差，铸铁主要用
于工作平稳、低速、轻载、不太重要
的场合的齿轮材料。
4.非金属材料
在高速、轻载、精度不高的齿轮传动中， 为了降低噪声，常采用非金属材料（夹布
胶木、尼龙等）制作小齿轮，大齿轮仍用
钢或铸铁制造。
常用的齿轮材料及其力学性能见表11-1。
较软的齿面上可能在节 线附近产生局部塑性变 形，使轮齿失去正确的
速、过载严重和起 动频繁的传动中碰到。
齿形。
主动齿轮齿面所受摩 擦力背离节线，齿面 在节线附近下凹;从 动齿轮齿面所受摩擦 力指向节线，齿面在 节线附近上凸。
表面凸出
表面凹陷
§11-2 齿轮材料及热处理
一、齿轮材料
齿轮材料的基本要求是齿面硬、齿芯韧。即:
成的齿轮，更容易发生这种过载折断。
2）疲劳折断 •当齿根弯曲应力超过材料的弯曲疲劳极限 时，在载荷的多次重复作用下，齿根处将
产生疲劳裂纹，裂纹逐渐扩展，导致轮 齿弯曲疲劳折断。
•轮齿单侧工作时，齿根弯曲应力按脉 动循环变化; •轮齿双侧工作时，齿根弯曲应力近似 按对称循环变化。
直齿轮是从齿根发生 全齿折断。
(1)齿面应有足够的硬度，以抵抗齿面磨损、点
蚀、胶合以及塑性变形等。
(2)齿芯应有足够的强度和较好的韧性，以抵
抗齿根折断和冲击载荷。
(3)应有良好的加工工艺性能及热处理性能，
使之便于加工且便于提高其力学性能。
⑷价格低。
最常用的齿轮材料是钢，此外还有铸铁、非金 属材料等。
1．锻钢
锻钢因具有强度高、韧性好、便于制造、便于热
第11章 齿轮传动
齿轮传动的分类
• 按齿轮的工作条件:
• 闭式：封闭在箱体内，安装精度高，润滑条件
好，使用广泛。
• 开式：齿轮外露，不能防尘，周期润滑，精度
低，齿面易磨损，多用于低速传动。
• 半开式：齿轮浸入油池，润滑得到改善;外装
简单防护罩，防尘性能差。用于非重要传动。
• 按齿面硬度：
• 软齿面齿轮：齿面硬度≤350HBS • 硬齿面齿轮：齿面硬度 >350HBS
(2)硬齿面齿轮 齿面硬度大于350HBS，常用的材料为中碳 钢或中碳合金钢。一般为切齿后经表面淬火 处理后再磨齿。
由于齿面硬度高，故承载能力也高。适用于 要求尺寸小和重量轻的场合。
齿面组合
软齿面组合:
在确定大．小齿轮硬度时应注意使小齿轮的齿面 硬度比大齿轮的齿面硬度高20一50HBS。传动 比大，硬度差也大。
2. 齿面点蚀
轮齿受载后，齿面接 触应力按脉动循环变 化。当齿面接触应力超
过疲劳极限时，在载荷 的多次重复作用下，齿
面表层产生细微的疲 劳裂纹，高压油挤压 使裂纹蔓延扩展，使 金属微粒剥落下来形
成麻点状小坑，即出现 了疲劳点蚀。
疲劳点蚀首先出现在 靠近节线处的齿根 表面。
齿面越硬，抗点 蚀能力越强。
磨粒磨损是开式齿 轮传动的主要失效 形式。
2）跑合磨损
在闭式齿轮传动的最初运转期间，由于齿面不
够光滑，受载时实际上只有部分峰顶接触，磨
损速度和磨损量都较大。
磨损到齿面不平度的高度小于油膜厚度后，
磨损过程即放慢，进入正常磨损阶段。这种磨 损称为跑合。
跑合磨损能起抛光作用。
5.齿面塑性变形
重载且摩擦力很大时， 这种失效形式常在低
§11-1 轮齿的失有以下五种:
1. 轮齿折断 轮齿折断一般发生在齿根部分。 因为轮齿象一个悬臂梁，受载后齿根弯 曲应力最大，而且在过渡圆角处有应力 集中。
1） 过载折断
轮齿受到短时过载或冲击载荷，或轮齿 磨损减薄时，均易发生突然折断。 特别是用脆性材料（淬火钢、铸铁等）制
二、齿轮常用的热处理
齿轮常用的热处理方法有以下几种:
1.表面淬火
一般用于中碳钢和中碳合金钢。 表面淬火后轮齿变形不大，不必进行磨齿，齿 面硬度可达52-56HRC。
齿面接触强度高，耐磨性好，由于轮齿芯部未淬
硬仍有较高的韧性，所以能承受一定的冲击载 荷。
2.渗碳淬火
一般用于低碳钢和低碳合金钢。 渗碳淬火后齿面硬度可达56-62HRC。
这是因为小齿轮受载荷次数比大齿轮多，且小齿 轮齿根较薄．为使两齿轮的轮齿接近等强度，小 齿轮的齿面要比大齿轮的齿面硬一些。 这一要求，可通过选用不同材料或热处理来实现。
硬齿面组合：
当大小齿轮都是硬齿面时，小齿轮的齿面硬度应 略高，也可和大齿轮相等。
2.铸钢
当齿轮的尺寸较大(大于400一 600mm)或结构形状复杂而不便于锻造