机械原理 第十一章 齿轮系及其设计
机械原理公式
机械原理公式:第十一章:齿轮系及其设计1.行星轮系公式，齿轮数关系2.定轴轮系公式3.差动轮系求nH第七章:机械的转动及波动调节1.驱动工＝阻力工公式2.最大转速公式，标能量最大3.最大盈亏工公式4.飞轮转动惯量公式第十章:齿轮机构及其设计1.基圆半径，渐开线展角，压力角，展角与压力角公式，渐开线曲率半径，向径2.齿顶圆压力角，分度园压力角，分度园压力角与啮合角关系3.四半径大小关系4.齿顶圆曲率半径公式，分度圆曲率半径公式5.齿顶圆压力角公式，展开线压力角公式6.基圆半径与分度圆半径关系公式7.分度圆齿厚公式，齿槽公式，齿距公式8.齿顶圆半径公式，齿根圆半径公式9.分度圆半径公式10.啮合角公式11.重合度公式第八章:连杆机构及其设计1.周转副条件2.双曲柄条件3.曲柄摇杆条件4.极位夹角，摆角，行程速比系数，传动比，设计四杆机构的极位夹角第五章:机械传动的效率和自锁1.总效率第九章：凸轮机构及其设计（反转发）1.作大圆小圆内切2.由大圆作压力角3.大圆小圆差值作推杆位移4.推杆相切圆作反转推杆升高s的解法1.s圆与理论轮廓线的交点2.理论基圆求转角第三章：平面机构的运动分析瞬心法：1.构件1，3瞬心为p13，若1为机架，则p13是3的绝对速度2.求杆1上的m点速度，须知杆1角速度，须知杆1与动力杆的瞬心或者杆1与机架的瞬心3.无穷远的瞬心可以平行4.计算单位矢量方程图解法1.取重合点B（B1,B2,B3）VB2＝VB12.VB3＝VB2+VB3B23.作图第四章：平面机构的力的分析1.判断压缩还是拉升2.与夹角变化方向相反第二章：机构的结构分析1.自由度公式。
机械原理习题集
.. 二．综合题1．根据图示机构，画出去掉了虚约束和局部自由度的等效机构运动简图，并计算机构的自由度。
设标有箭头者为原动件，试判断该机构的运动是否确定，为什么？2．计算图示机构的自由度。
如有复合铰链、局部自由度、虚约束，请指明所在之处。
（a ） （b ）3．计算图示各机构的自由度。
（a ） （b ）C 21ABEDF34567891011G H IJKLADE CHGF IBK123456789..（c）（d）（e）（f）4．计算机构的自由度，并进行机构的结构分析，将其基本杆组拆分出来，指出各个基本杆组的级别以及机构的级别。
..（a ）（b ）（c ） （d ）5．计算机构的自由度，并分析组成此机构的基本杆组。
如果在该机构中改选FG 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否发生变化。
6．试验算图示机构的运动是否确定。
如机构运动不确定请提出其具有确定运动的修改方案。
..（a ） （b ）第三章 平面机构的运动分析一、综合题1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号ij P 直接在图上标出）。
2、已知图示机构的输入角速度ω1,试用瞬心法求机构的输出速度ω3。
要求画出相应的瞬心，写出ω3的表达式，并标明方向。
. .. . 3、在图示的齿轮--连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1与3的传动比ω1/ω2。
4、在图示的四杆机构中，AB l =60mm, CD l =90mm, AD l =BC l =120mm, 2ω=10rad/s ，试用瞬心法求：（1）当ϕ=165°时，点C 的速度c v ；（2）当ϕ=165°时，构件3的BC 线上速度最小的一点E 的位置及其速度的大小；（3）当0c v =时，ϕ角之值（有两个解）。
5、如图为一速度多边形，请标出矢量AB v 、BC v 、CA v 及矢量A v 、B v 、C v 的方向？. .6、已知图示机构各构件的尺寸，构件1以匀角速度ω1转动，机构在图示位置时的速度和加速度多边形如图b)、c) 所示。
机械原理第十一十二章
周转轮系的传动比(2/2)
ω ω i =ω =ω ω ω
H m H n H m系中由m至n各从动轮齿数的乘积 在转化轮系中由m至n各主动轮齿数的乘积
式中“±”号应根据其转化轮系中m、n两轮的转向关系来确定。 而ωm、ωn、ωH均为代数值，在使用时要带有相应的“±”号。 而差动轮系的传动比就可根据已确定出的ωm、ωn、ωH大小直 接求得。 3．行星轮系的传动比 由于具有固定太阳轮的周转轮系必定为行星轮系，故行星轮 系传动比的一般表达式为
第十一章
§11-1 §11-2 §11-3 §11-4 §11-5 §11-6 §11-7 *§11-8
齿轮系及其设计
齿轮系及其分类 定轴轮系的传动比 周转轮系的传动比 复合轮系的传动比 轮系的功用 行星轮系的效率 行星轮系的类型选择及设计的基本知识 其他新型行星齿轮传动简介 返回
§11-1 齿轮系及其分类
§12-4 凸轮式间歇运动机构
1．机构的工作原理及特点 （1）工作原理 由主动轮和从动盘组成，主动凸轮作连续转动，通过其凸轮 廓线推动从动盘作预期的间歇分度运动。 （2）工作特点 动载荷小，无刚性和柔性冲击，适合高速运转，无需定位装 置，定位精度高，结构紧凑； 但加工成本高，装配与调整的要求。
凸轮式间歇运动机构(2/2)
§12-3 擒纵轮机构
1．擒纵轮机构的组成及工作原理 （1）机构的组成 由擒纵轮、擒纵叉、游丝摆轮及机 架组成。 （2）工作原理 擒纵轮受发条驱动而转动，同时受 擒纵叉上的左右卡瓦阻挡而停止，并通 过游丝摆轮系统控制动停时间，从而实 现周期性单性间歇运动。 游丝摆动系统是由游丝、摆轮及圆 销、擒纵叉及叉头钉等组成。其能量的 补充是通过擒纵轮齿顶斜面与卡瓦的短 暂接触传动来实现的。
西工大教材-机械原理各章习题及答案
电动机所需的功率为
p = ρ • v /η = 5500 ×1.2 ×10−3 / 0.822 = 8.029(KW )
5-8 在图示斜面机构中，设已知摩擦面间的摩擦系数 f=0.2。求在 G 力作用下（反行程），此斜面 机构的临界自锁条件和在此条件下正行程（在 F 力作用下）的效率。 解 1）反行程的自锁条件 在外行程（图 a），根据滑块的平衡条件：
解 1 ） 取 比 例 尺 μ 1 ＝ 1mm/mm 绘 制 机 构 运 动 简 图 （ 图 b ）
(a)
2 ）计算该机构的自由度
n=7
pι=9
ph=2（算齿轮副，因为凸轮与齿轮为一体） p’=
F’= F=3n-2pe-ph
=3x7-2x8-2 =1
G7
D 64 C
EF
3
9
B
2
8
A
ω1
b)
2-6 试计算如图所示各机构的自由度。图 a、d 为齿轮一连杆组合机构；图 b 为凸轮一连杆组合 机构（图中在 D 处为铰连在一起的两个滑块）；图 c 为一精压机机构。并问在图 d 所示机构中， 齿轮 3 与 5 和齿条 7 与齿轮 5 的啮合高副所提供的约束数目是否相同？为什么？
C3 重合点继续求解。
解 1）速度分析（图 b）取重合点 B2 与 B3，有
方向 大小 ？
v vv vB3 = vB2 + vB3B2 ⊥ BD ⊥ AB // CD ω1lAB ?
D
C
3 d3
ω3
4
ω3 90°
2
B（B1、B2、B3）
ω1
A1 ϕ = 90°
机械原理_齿轮传动
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一对轮齿的啮合过程及连续传动条件
1 [ Z1(tg a1 tg ) Z 2 (tg a 2 tg )] 外啮合 2 1 [ Z1 (tg a1 tg ) Z 2 (tg a 2 tg )] 内啮合 2 2ha Z1 (tg a1 tg ) 齿轮齿条 2 sin 2 与m无关，随Z增大而增大，当Z 也增大到无
齿轮机构及其设计 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 标准齿条的特点
1) 各同侧齿廓均为相互平行的直线，且齿廓上各 点压力角α相等，均等于齿形角 2) 不同线上的齿距相等，均为pi=p =πm，但 只有分度线上e=s
ha 、 h f 、h 、e 、s 、p 、c 等 仍用表10—2中有关公式计算
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 渐开线直齿圆柱齿轮传动的 啮合过程 N1N2—理论上可能 的最长啮合线段， 特称为理论啮合线 N1、N2为啮合极限点 B1B2—实际啮合线
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一对轮齿的啮合过程及连续传动条件 齿轮齿条啮合传动
PB1不变， ha 2 ha m PB2 且 sin sin 2 h 1 a [ Z1 (tg a1 tg ) ] 2 sin cos 2ha Z1 (tg a1 tg ) 2 sin 2
m1 m2 m 正确啮合条件 1 2
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 齿轮传动的中心距与啮合角
1 a (d 1 d 2 ) 2 m ( Z1 Z 2 ) 2
c
c c m
标准安装
1 d2 ) a (d 1 2
机械原理 轮系
i= 14
z2z3z4 z1z2' 3' z
传动比方向判断： 传动比方向判断：画箭头 传动比大小表示： 传动比大小表示：在传动比大小前加正负号
§11-3 周转轮系的传动比 11一、周转轮系传动比计算原理 1.反转法 1.反转法——转化轮系 反转法 转化轮系
给整个轮系加上一个假想的公共角速度(-wH)，据相对 的公共角速度( 运动原理，各构件之间的相对运动关系并不改变，但此 运动原理，各构件之间的相对运动关系并不改变， 时系杆的角速度就变成了wH-wH=0，即系杆可视为静止不 =0， 动。于是，周转轮系就转化成了一个假想的定轴轮系— 于是，周转轮系就转化成了一个假想的定轴轮系— —周转轮系的转化机构。 周转轮系的转化机构。
z5 L ⇒ω3 = − ω5 L (2) z3′
3）联立(1)、(2)求解 联立(1)、(2)求解 (1)
z ω1 z2 z3 1 + 5 + 1 ⇒ i15 = = ω5 z1 z2′ z3′
33× 78 78 = 1+ +1 = 28.24 24 × 21 18
-ω H
ωH
ω H - ω H=0
周转轮系 假想定轴轮系
转化轮系
指给整个 周转轮系加上 一个“ 的 一个“-wH”的 公共角速度， 公共角速度， 使系杆H变为 相对固定后， 相对固定后，
原轮系
所得到的假想 转化轮系 的定轴轮系。 的定轴轮系。
2. 转化轮系中各构件的角速度
3. 转化轮系的传动比
在运动简图上用箭头标明两轮的转向关 在运动简图上用箭头标明两轮的转向关 箭头标明 系。
大小： 大小：
ω 从动齿轮齿数连乘积 1 = i1k = ωk 主动齿轮齿数连乘积
孙恒《机械原理》(第八版)学习辅导书第11章 齿轮系及其设计【圣才出品】
第11章 齿轮系及其设计11.1 复习笔记本章主要介绍了定轴轮系、周转轮系和复合轮系的传动比计算，轮系的功用，以及行星轮系的效率、齿数的确定。
学习时需要重点掌握轮系传动比的计算，尤其是复合轮系的分析计算，常以计算题的形式考查。
除此之外，轮系的类型和功用、行星轮系中各齿数的确定（需要满足4个条件）等内容，常以选择题和填空题的形式考查，复习时需要把握其具体内容，重点记忆。
一、齿轮系及其分类1．定义齿轮系是由一系列的齿轮所组成的齿轮传动系统，简称轮系。
2．分类根据轮系运转时各个齿轮的轴线相对于机架的位置是否固定，将轮系分为三大类：（1）定轴轮系运转时各个齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的轮系称为定轴轮系。
（2）周转轮系（见表11-1-1）表11-1-1 周转轮系图11-1-1 周转轮系二、定轴轮系的传动比（见表11-1-2）表11-1-2 定轴轮系的传动比三、周转轮系的传动比1．周转轮系的传动比设周转轮系中的两个太阳轮分别为m 和n ，行星架为H ，则其转化轮系的传动比i mn H 可表示为H Hm m H mn H n n Hm nm nωωωi ωωω-==-=±在转化轮系中由至各从动轮齿数的乘积在转化轮系中由至各主动轮齿数的乘积2．具有固定轮的行星轮系的传动比具有固定轮的行星轮系，设固定轮为n ，即ωn ＝0，则有i mn H ＝（ωm －ωH ）/（0－ωH ）＝－i mH ＋1，即i mH ＝1－i mn H 。
四、复合轮系的传动比1．计算步骤（1）将各部分的周转轮系和定轴轮系一一分开；（2）分别列出其传动比计算式；（3）联立求解。
2．划分周转轮系（1）先要找到轮系中的行星轮和行星架（注意：轮系中行星架往往由其他功用的构件所兼任）；（2）每一行星架以及连同行星架上的行星轮和与行星轮相啮合的太阳轮组成一个基本周转轮系；（3）当将所有的基本周转轮系部分找出之后，剩下的便是定轴轮系部分。
机械原理11-本科)-轮系
ω
H 3
ω1 i1H = = 1 + 1.875= + 2.875 ωH
ω
H 1
例 ２：
在图示的周转轮系中， 在图示的周转轮系中，设已知 z1=100, z2=101, z2’=100, z3 = 99. 试求传动比 iH1。
2 2′
解： 为固定轮(即 轮3为固定轮 即n3=0) 为固定轮
n1 − nH n1 − nH i = = n3 − nH 0− nH
齿轮４对传动比没有影响， 齿轮４对传动比没有影响，但能改变从动 轮的转向，称为过轮或中介轮。 轮的转向，称为过轮或中介轮。
§11—3 周转轮系传动比的计算 一、周转轮系的分类 按周转轮系所具有的自由度数目的不同分类： 按周转轮系所具有的自由度数目的不同分类： 1) 行星轮系
F = 3× 3 − 2 × 3 − 2 = 1
i AB
从 A → B 从动轮齿数的连乘积 = 从 A → B 主动轮齿数的连乘积
二、首、末轮转向的确定 1、用“＋” “－”表示
ω1 ω1 1 ω2
1
2
ω2
p
vp
转向相反
2
转向相同
i 12
ω1 = = ω2
z2 − z1 z2 + z1
外啮合 内啮合
对于平面定轴轮系， 对于平面定轴轮系，设轮系中有 m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1) 对外啮合齿轮，则末轮转向为 对外啮合齿轮
关键是先要把其中的周转轮系部分划分出来 。 周转轮系的找法： 周转轮系的找法： 先找出行星轮，然后找出系杆， 先找出行星轮，然后找出系杆，以及与 行星轮相啮合的所有中心轮。 行星轮相啮合的所有中心轮。 每一系杆， 每一系杆，连同系杆上的行星轮和与行星 轮相啮合的中心轮就组成一个周转轮系 在将周转轮系一一找出之后， 在将周转轮系一一找出之后，剩下的便是 定轴轮系部分。 定轴轮系部分。
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周转轮系部分
i2H 4 n2 nH z 4 n4 nH z2
i2H 4
n2 nH z 4 n4 nH z2 n2 nH 4 nH
z1=20 z3=30
H
z4=80
由n4 0, n2 n2 , z2 20, z4 80
nH = (n1+n3) / 2 n1 = 2nH-n2
加法机构 减法机构
传动比求解思路：将混合轮系分解为基本轮系，分别计算传
动比，然后根据组合方式联立求解。
求解要点：
1.分清轮系 ——首先找出其中的基本周转轮系 2.列出方程 ——分别列出基本周转轮系、定轴轮系的传动比方程 3.建立联系 ——找出运动相同的联系构件 4.联立求解
例 3: 如图所示的轮系中，设已知各轮齿数，试求其传动比。
2H 2 H
H i 1 2 H
H 12
1 H
3
§11-4 复合轮系的传动比
3 H 1 2' 4 定轴轮系 周转轮系 2
定轴轮系
周转轮系
前面所介绍的2K-H型周转轮系，称为基本周转轮系(Elementary epicyclic gear train)，通过一次反转可以得到一个定轴轮系（转化机构）。而对 于既包含定轴轮系又包含基本周转轮系的复合轮系 (Combined gear train)， 不能通过一次反转得到一个定轴轮系。
nH 100 n1
z2 z3 n1 101 100 1 1 1 z1 z2' 100 100 100 nH
小 结
i
H mn H m H H m ( 1) k n H n
z z
从 mn
主 mn
1.
在周转轮系各轮齿数已知的条件下，如果给定 m、 n和H中的两个， 第三个就可以由上式求出。（对于行星轮系，有一个中心轮的转速为零）
H H- H
H
3 3H=3- H
=0 O
1
1 H = - 3 1 1 H
1
周转轮系加上一公共角速度“-H”后，各构件的角速度： 构件 周转轮系角速度 转化轮系角速度
1
2 3
1
2 3 H
1－ H = 1H 2－ H = 2H
H
3－ H = 3H H－ H = 0
解： 1）划分轮系 齿轮1-2组成定轴轮系部分； 齿轮2-3-4-H组成周转轮系部分。 2）计算各轮系传动比
z1=20 z3=30 H z4=80
z2=40
z2=20
定轴轮系部分
i12 n1 z 2 40 2 n2 z1 20
定轴轮系 周转轮系
n1 2n2
(1)
例4:图示为一电动卷扬机的减速器运动简图,已知各轮齿数,试求: 传动比 i15
解： 首先，分解轮系 齿轮1、3、2-2´、5组成周转轮系，有 齿轮3´、4、5组成定轴轮系，有
5 1 5 z2 z3 5 i13 1 5 3 5 z1 z2' 3 3' 3 z5 i3'5 5 5 z 3系
各齿轮轴线的位置都相对机架固定不动的齿轮传动系统。
2. 周转轮系
至少有一个齿轮的轴线（位置不固定）绕另一齿轮的轴线 转动的齿轮传动系统。
周转轮系的组成：
太阳轮——周转轮系中轴线位置固定不动的齿轮 行星轮——周转轮系中轴线不固定的齿轮 系杆H（行星架）——支撑行星轮的构件
H i13
n n
H 1 H 3
n1 nH n nH 1 n3 nH 0 nH
z3=99，试求传动比 iH1。
1
zz n1 1 i1 H 2 3 nH z1 z2'
z2 z3 1 101 99 z1 z2' 100 100
H i1 H 1 i13 1
机架
行星轮
太阳轮
系杆
太阳轮
周转轮系的分类
（1）根据其自由度的数目分： 差动轮系－自由度为2的周转轮系
行星轮系 －自由度为1的周转轮系
F = 3n-2PL-PH =34－24 －2 = 2
F = 3n-2PL-PH =3 3－2 3－2 = 1
3.混合轮系
——由定轴—动轴或多个动轴轮系组成的轮系
i15
z zz 1 (1 5 ) 2 3 1 (1 78 ) 33 78 1 28.24 5 z3' z1 z2' 18 24 21
§11-5 轮系的功用
一．实现分路传动
利用轮系可以使一个主动轴带动若干个
从动轴同时旋转，并获得不同的转速。
Ⅳ
Ⅲ Ⅴ Ⅵ 主轴
从 mn
主 mn
2. 公式中各值均为矢量，计算时必须带“”号。
首、末两轮轴线平行，但中间一些齿轮轴线不平行： ——画虚线箭头来确定：箭头同向取“+”箭头反向取“-”。
3. 如n轮固定，即n=0 ,则上式可写成：
i
H mn
m H H imH 1 即： imH 1 imn 0 H
Ⅱ 图
Ⅰ
二．获得较大的传动比
采用周转轮系，可以在使用很少的齿轮并且也很紧凑的条件 下，得到很大的传动比。
图9-14
三．实现变速传动
在主轴转速不变的条件下，利用轮系可使从动轴得到若干种 转速，从而实现变速传动。
1
2 1
2
I
1‘
2‘
II
四．实现换向传动
在主轴转向不变的条件下，可以改变从动轴的转向。
§11-3 周转轮系的传动比
一．周转轮系传动比计算的基本思路
周转轮系传动比不能直接计算，可以利用相对运动原理，将周 转轮系转化为假想的定轴轮系，然后利用定轴轮系传动比的计 算公式计算周转轮系传动比。 ——反转法或转化机构法
关键：设法使系杆H 固定不动，将周转轮系转化为定轴轮系。
O1 H O
2
O1 3
z2=40
z2=20
n2 5nH
(2)
3）将（1）、（2）联立求解
n1 2n2 10nH
n1 2n2
i1 H n1 10 nH 80 1 5 20
(1)
i 2 H 1 i
H 24
z4 1 z 2
轮系的传动比
i1 H i12 i 2 H 2 5 10
1 nH 90 3 1 nH 30
ωH O1 O O1 ω2 O1 O ωH ω1 ω3
1 nH 3 3nH
1 nH 2 n i 1 H 1 2 nH
（负号表明二者的转向相反）
图9-7
例2:在图示的周转轮系中，设已知 z1=100，z2=101，z2=100， 解：
第十一章 齿轮系及其设计
本章教学内容
◆齿轮系及其分类
◆ 轮系的传动比 ◆ 轮系的功用
◆ 轮系的设计
本章基本要求
§11-1 齿轮系及其分类
一．轮系
——由一系列齿轮组成的传动系统。
“红箭”导弹发射快速反应装 置
仪表
二．轮系的分类
根据轮系在运转过程中各齿轮的几何轴线在空 间的相对位置关系是否变动，可以将轮系分为
k——外啮合齿轮对数
对于空间轮系：
在图上用箭头表示 首、末两轮的转向关系，箭头同向取“+”;箭头反向取“”。 z2 z3 z4 z5 1
2.首、末两轮轴线不平行：
i15
5
z1 z2 z3 z4
在图上用箭头表示 首、末两轮的转向关系。 zz z i14 1 2 3 4 （首、末两轮的转向关系如图所示） 4 z1 z2 z3
m 积 m n所有从动轮齿数的连乘 n m n所有主动轮齿数的连乘 积
从
定轴轮系的传动比 ( imn )
z z
主
三．首、末两轮转向关系的确定
1.首、末两轮轴线平行：
对于平面轮系：
imn
m ( 1) k n
z z
从 mn
主 mn
二．周转轮系传动比计算的一般公式
转化机构的传动比 i13H 可按定轴轮系传动比的方法求得：
H zz z H H i13 1H 1 2 3 3 3 H z1 z2 z1 3 周转轮系传动比的一般公式为：
H m H H m ( 1) k n H n
iH 1
1 n1 10000 nH
nH 10000 轮 1 转 1 转，其转向 n1 与系杆的转向相同。
当系杆转10000转时，
若将z3由99改为100，则
i1 H 1 i
H 13
z1=100 z2=101 z2=100 z3=99
iH 1
z 1 =100 z 2 =101 z2=100 z 3 =100
- H
O
O1 2 2 2- H
H- HH
1
H
3 H 3-
=0O
1 1- H
3
1
指给整个周转轮系加上一个“-H”的公共角速度，使系杆H变
为相对固定，从而得到假想定轴轮系。
——周转轮系的转化机构（转化轮系）
O1
H O
2
O1 3 O
-H
O1 2 2 2H = 2- H
3 H 1 2 2' 4
§11-2 定轴轮系的传动比
轮系的传动比——输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比，即： 大小 m imn n 转向
一．一对齿轮的传动比
1. 大小
i12
1 z2 2 z1