第11章齿轮系及其设计
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《机械原理》课程思政的教学设计——以周转轮系的传动
学生的这些特点给教师授课带来了极大的挑战，需
要教师仔细考虑如何有效管理课堂、如何取舍课堂教学
内容、如何讲授课堂教学内容、如何有技巧地融入思政
内容。比如，需要对知识点进行深入梳理，采用合适方
法将知识点贯穿在知识创新的骨架上；需要以具体教学
内容为载体，采用合适方法引导学生发现问题、分析问
题，增强创新意识，激发探究新知识的兴趣；可以尝试结
动比。
结合以上重难点，在授课过程中要时刻观察学生掌
握程度，据此调整讲解速度；要经常设问，加强与学生互
动，必要时就所提问题要求学生分小组讨论；同时周转
轮系的运动要通过播放动画或者实物演示，加深学生的
理解。
5 “周转轮系的传动比”的思政点融入
在学习“周转轮系的传动比”之前，学生已经学会了
定轴轮系传动比的计算方法，以此为前提，
Copyright©博看网. All Rights Reserved.
· 131 ·
2023 年第 08 期
总第 315 期
《机械原理》课程具备理论性和实践性的特点。理
论性的特点要求学生在学习过程中要充分借鉴前面学
习过的《高等数学》《机械制图》《理论力学》等理论知识。
实践性的特点指本课程实验较多，要求学生独立完成以
之渗入教学内容中，对培养学生“思政”素质，实现全过
程育人具有重要意义。
2 机械原理课程简介
于课时少等原因，基本上只是知识点的讲授，很少涉及
《机械原理》课程的内容包括两部分：机构学部分和
思政内容。即便有些教师在课堂教学过程中设计了思
机械动力学部分［7］。机构学部分由机构的结构和运动
政元素，如果思政内容不能与课程内容很好的结合，由
的掌握似是而非，甚至对有些基本概念（机械学科中的
要教师仔细考虑如何有效管理课堂、如何取舍课堂教学
内容、如何讲授课堂教学内容、如何有技巧地融入思政
内容。比如，需要对知识点进行深入梳理，采用合适方
法将知识点贯穿在知识创新的骨架上；需要以具体教学
内容为载体，采用合适方法引导学生发现问题、分析问
题，增强创新意识，激发探究新知识的兴趣；可以尝试结
动比。
结合以上重难点，在授课过程中要时刻观察学生掌
握程度，据此调整讲解速度；要经常设问，加强与学生互
动，必要时就所提问题要求学生分小组讨论；同时周转
轮系的运动要通过播放动画或者实物演示，加深学生的
理解。
5 “周转轮系的传动比”的思政点融入
在学习“周转轮系的传动比”之前，学生已经学会了
定轴轮系传动比的计算方法，以此为前提，
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2023 年第 08 期
总第 315 期
《机械原理》课程具备理论性和实践性的特点。理
论性的特点要求学生在学习过程中要充分借鉴前面学
习过的《高等数学》《机械制图》《理论力学》等理论知识。
实践性的特点指本课程实验较多，要求学生独立完成以
之渗入教学内容中，对培养学生“思政”素质，实现全过
程育人具有重要意义。
2 机械原理课程简介
于课时少等原因，基本上只是知识点的讲授，很少涉及
《机械原理》课程的内容包括两部分：机构学部分和
思政内容。即便有些教师在课堂教学过程中设计了思
机械动力学部分［7］。机构学部分由机构的结构和运动
政元素，如果思政内容不能与课程内容很好的结合，由
的掌握似是而非，甚至对有些基本概念（机械学科中的
机械原理第十一十二章
周转轮系的传动比(2/2)
ω ω i =ω =ω ω ω
H m H n H m系中由m至n各从动轮齿数的乘积 在转化轮系中由m至n各主动轮齿数的乘积
式中“±”号应根据其转化轮系中m、n两轮的转向关系来确定。 而ωm、ωn、ωH均为代数值，在使用时要带有相应的“±”号。 而差动轮系的传动比就可根据已确定出的ωm、ωn、ωH大小直 接求得。 3．行星轮系的传动比 由于具有固定太阳轮的周转轮系必定为行星轮系，故行星轮 系传动比的一般表达式为
第十一章
§11-1 §11-2 §11-3 §11-4 §11-5 §11-6 §11-7 *§11-8
齿轮系及其设计
齿轮系及其分类 定轴轮系的传动比 周转轮系的传动比 复合轮系的传动比 轮系的功用 行星轮系的效率 行星轮系的类型选择及设计的基本知识 其他新型行星齿轮传动简介 返回
§11-1 齿轮系及其分类
§12-4 凸轮式间歇运动机构
1．机构的工作原理及特点 （1）工作原理 由主动轮和从动盘组成，主动凸轮作连续转动，通过其凸轮 廓线推动从动盘作预期的间歇分度运动。 （2）工作特点 动载荷小，无刚性和柔性冲击，适合高速运转，无需定位装 置，定位精度高，结构紧凑； 但加工成本高，装配与调整的要求。
凸轮式间歇运动机构(2/2)
§12-3 擒纵轮机构
1．擒纵轮机构的组成及工作原理 （1）机构的组成 由擒纵轮、擒纵叉、游丝摆轮及机 架组成。 （2）工作原理 擒纵轮受发条驱动而转动，同时受 擒纵叉上的左右卡瓦阻挡而停止，并通 过游丝摆轮系统控制动停时间，从而实 现周期性单性间歇运动。 游丝摆动系统是由游丝、摆轮及圆 销、擒纵叉及叉头钉等组成。其能量的 补充是通过擒纵轮齿顶斜面与卡瓦的短 暂接触传动来实现的。
西工大教材-机械原理各章习题及答案
η = η1 •η 22 •η3 = 0.95 × 0.972 × 0.92 = 0.822
电动机所需的功率为
p = ρ • v /η = 5500 ×1.2 ×10−3 / 0.822 = 8.029(KW )
5-8 在图示斜面机构中，设已知摩擦面间的摩擦系数 f=0.2。求在 G 力作用下（反行程），此斜面 机构的临界自锁条件和在此条件下正行程（在 F 力作用下）的效率。 解 1）反行程的自锁条件 在外行程（图 a），根据滑块的平衡条件：
解 1 ） 取 比 例 尺 μ 1 ＝ 1mm/mm 绘 制 机 构 运 动 简 图 （ 图 b ）
(a)
2 ）计算该机构的自由度
n=7
pι=9
ph=2（算齿轮副，因为凸轮与齿轮为一体） p’=
F’= F=3n-2pe-ph
=3x7-2x8-2 =1
G7
D 64 C
EF
3
9
B
2
8
A
ω1
b)
2-6 试计算如图所示各机构的自由度。图 a、d 为齿轮一连杆组合机构；图 b 为凸轮一连杆组合 机构（图中在 D 处为铰连在一起的两个滑块）；图 c 为一精压机机构。并问在图 d 所示机构中， 齿轮 3 与 5 和齿条 7 与齿轮 5 的啮合高副所提供的约束数目是否相同？为什么？
C3 重合点继续求解。
解 1）速度分析（图 b）取重合点 B2 与 B3，有
方向 大小 ？
v vv vB3 = vB2 + vB3B2 ⊥ BD ⊥ AB // CD ω1lAB ?
D
C
3 d3
ω3
4
ω3 90°
2
B（B1、B2、B3）
ω1
A1 ϕ = 90°
电动机所需的功率为
p = ρ • v /η = 5500 ×1.2 ×10−3 / 0.822 = 8.029(KW )
5-8 在图示斜面机构中，设已知摩擦面间的摩擦系数 f=0.2。求在 G 力作用下（反行程），此斜面 机构的临界自锁条件和在此条件下正行程（在 F 力作用下）的效率。 解 1）反行程的自锁条件 在外行程（图 a），根据滑块的平衡条件：
解 1 ） 取 比 例 尺 μ 1 ＝ 1mm/mm 绘 制 机 构 运 动 简 图 （ 图 b ）
(a)
2 ）计算该机构的自由度
n=7
pι=9
ph=2（算齿轮副，因为凸轮与齿轮为一体） p’=
F’= F=3n-2pe-ph
=3x7-2x8-2 =1
G7
D 64 C
EF
3
9
B
2
8
A
ω1
b)
2-6 试计算如图所示各机构的自由度。图 a、d 为齿轮一连杆组合机构；图 b 为凸轮一连杆组合 机构（图中在 D 处为铰连在一起的两个滑块）；图 c 为一精压机机构。并问在图 d 所示机构中， 齿轮 3 与 5 和齿条 7 与齿轮 5 的啮合高副所提供的约束数目是否相同？为什么？
C3 重合点继续求解。
解 1）速度分析（图 b）取重合点 B2 与 B3，有
方向 大小 ？
v vv vB3 = vB2 + vB3B2 ⊥ BD ⊥ AB // CD ω1lAB ?
D
C
3 d3
ω3
4
ω3 90°
2
B（B1、B2、B3）
ω1
A1 ϕ = 90°
§11—1轮系及分类
三、轮系的传动比(Transmission Ratio)
一对齿轮的传动比：是指两轮的角速度或转速之比，即 i12=ω1 /ω2= n1 /n2 = z2 /z1。 轮系的传动比：是指轮系中的输入轴（首构件）和输出轴 （末构件）的角速度或转速之比。
计算轮系传动比时，包括： 1）计算轮系传动比的大小； 2）确定输入轴（首构件）和输出轴（末构件）的转 向关系。 下面来介绍各种轮系的传动比的计算，这是这章的重点。
▲ 单一的定轴轮系或周转轮系称为基本轮系。
图11-3
3、复合轮系(Combined Gear Train) ： 由定轴轮系和周转轮系组成或由几个周转轮系组成的 轮系。 如图11-4的轮系：定轴轮系和周转轮系； 如图11-5的轮系：2个周转轮系（每一个行星架对应于一 个周转轮系）。
图11-4
图11-5
H2 1ຫໍສະໝຸດ Oω3 ωH ω1
2
H
3
O
1
3
齿轮2一方面绕自己的轴线O1O1回转，另一方面又随 着构件H一起绕固定轴线OO回转，就象行星的运动一样，
兼有自转和公转，故称齿轮2为行星轮；
装有行星轮2的构件H称为行星架（转臂或系杆）。 ∴ 1个周转轮系=1个行星架+1个（或几个）行星轮 +1~2个太阳轮
其中：太阳轮和行星架常作为运动的输入和输出构件，称
自由度F=1，原动件数为1，其中有一个太阳轮被固定。
H
2 1
O
3
图11-2 b）
2）周转轮系根据基本构件的不同，可分为： （太阳轮用K表示，行星架用H表示） 2K-H型（图11-2）：基本构件是2个太阳轮，1个行星架。 实际机械中用得较多。 3K型（图11-3）：基本构件是3个太阳轮，H只起支持行 星轮的作用，不是输入输出构件。
机械原理 轮系
i= 14
z2z3z4 z1z2' 3' z
传动比方向判断： 传动比方向判断：画箭头 传动比大小表示： 传动比大小表示：在传动比大小前加正负号
§11-3 周转轮系的传动比 11一、周转轮系传动比计算原理 1.反转法 1.反转法——转化轮系 反转法 转化轮系
给整个轮系加上一个假想的公共角速度(-wH)，据相对 的公共角速度( 运动原理，各构件之间的相对运动关系并不改变，但此 运动原理，各构件之间的相对运动关系并不改变， 时系杆的角速度就变成了wH-wH=0，即系杆可视为静止不 =0， 动。于是，周转轮系就转化成了一个假想的定轴轮系— 于是，周转轮系就转化成了一个假想的定轴轮系— —周转轮系的转化机构。 周转轮系的转化机构。
z5 L ⇒ω3 = − ω5 L (2) z3′
3）联立(1)、(2)求解 联立(1)、(2)求解 (1)
z ω1 z2 z3 1 + 5 + 1 ⇒ i15 = = ω5 z1 z2′ z3′
33× 78 78 = 1+ +1 = 28.24 24 × 21 18
-ω H
ωH
ω H - ω H=0
周转轮系 假想定轴轮系
转化轮系
指给整个 周转轮系加上 一个“ 的 一个“-wH”的 公共角速度， 公共角速度， 使系杆H变为 相对固定后， 相对固定后，
原轮系
所得到的假想 转化轮系 的定轴轮系。 的定轴轮系。
2. 转化轮系中各构件的角速度
3. 转化轮系的传动比
在运动简图上用箭头标明两轮的转向关 在运动简图上用箭头标明两轮的转向关 箭头标明 系。
大小： 大小：
ω 从动齿轮齿数连乘积 1 = i1k = ωk 主动齿轮齿数连乘积
河北科技大学机械原理习题
第二章机构的结构分析2-1 构件是＿＿＿＿的单元体；零件是＿＿＿＿的单元体。
2-2 使两构件＿＿＿＿又能产生＿＿＿的联接，称为运动副。
2-3 据运动副中两构件接触形式不同，运动副可分为＿＿＿副和＿＿＿副。
2-4 两构件相对运动情况，常用的低副有＿＿＿、＿＿＿。
2-5 两构件相对运动情况，常用的高副有＿＿＿、＿＿＿。
2-6 运动副是。
A．使两零件直接接触而又能产生一定相对运动的联接。
B．使两构件直接接触而又能相对固定的联接。
C．使两构件间接接触而又能相对固定的联接。
D．使两构件直接接触而又产生一定相对运动的联接。
2-7 齿轮轮齿的啮合属于。
A．移动副B．低副 C．高副D．转动副2-8 通常把机构解释为。
A．具有确定相对运动构件的组合B．具有确定相对运动元件的组合C．具有确定相对运动机件的组合 D．具有确定相对运动零件的组合2-9分析计算：(1) 如图a所示为一简易冲床的初拟设计方案。
设计的思路是：动力由１输入，使轴Ａ连续回转；而固定在轴Ａ上的凸轮２与杠杆３组成的凸轮机构将使冲头４上下运动以到达冲压的目的。
试绘出其机构运动简图，分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。
(2) 如图b所示为一具有急回运动的冲床。
图中绕固定轴心Ａ转动的菱形盘１为原动件，其滑块２在Ｂ点铰接，通过滑块２推动拨叉３绕固定轴心Ｃ转动，而拨叉３与圆盘４为同一构件，当圆盘４转动时，通过连杆５使冲头６实现冲压运动。
试绘制其机构运动简图。
2-10 试计算图示所示机构的自由度。
2-11 试计算图示凸轮--连杆组合机构的自由度。
图中铰接在凸轮上D处的滚子可在CE杆上的曲线槽中滚动。
2-6试计算如下图各平面高副机构的自由度。
第三章平面机构的运动分析3-1 试求图示各机构在图示位置时的全部瞬心的位置。
3-2在图示的机构中，已知各构件长度〔机构比例尺μL =实际构件长度 / 图上长度 =/mm〕，原动件以等角速度ω1 =10 rad/s逆时针转动，试用图解法求在图示位置时点E的速度和加速度，构件 2 的角速度和角加速度。
孙恒《机械原理》(第八版)学习辅导书第11章 齿轮系及其设计【圣才出品】
第11章 齿轮系及其设计11.1 复习笔记本章主要介绍了定轴轮系、周转轮系和复合轮系的传动比计算，轮系的功用，以及行星轮系的效率、齿数的确定。
学习时需要重点掌握轮系传动比的计算，尤其是复合轮系的分析计算，常以计算题的形式考查。
除此之外，轮系的类型和功用、行星轮系中各齿数的确定（需要满足4个条件）等内容，常以选择题和填空题的形式考查，复习时需要把握其具体内容，重点记忆。
一、齿轮系及其分类1．定义齿轮系是由一系列的齿轮所组成的齿轮传动系统，简称轮系。
2．分类根据轮系运转时各个齿轮的轴线相对于机架的位置是否固定，将轮系分为三大类：（1）定轴轮系运转时各个齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的轮系称为定轴轮系。
（2）周转轮系（见表11-1-1）表11-1-1 周转轮系图11-1-1 周转轮系二、定轴轮系的传动比（见表11-1-2）表11-1-2 定轴轮系的传动比三、周转轮系的传动比1．周转轮系的传动比设周转轮系中的两个太阳轮分别为m 和n ，行星架为H ，则其转化轮系的传动比i mn H 可表示为H Hm m H mn H n n Hm nm nωωωi ωωω-==-=±在转化轮系中由至各从动轮齿数的乘积在转化轮系中由至各主动轮齿数的乘积2．具有固定轮的行星轮系的传动比具有固定轮的行星轮系，设固定轮为n ，即ωn ＝0，则有i mn H ＝（ωm －ωH ）/（0－ωH ）＝－i mH ＋1，即i mH ＝1－i mn H 。
四、复合轮系的传动比1．计算步骤（1）将各部分的周转轮系和定轴轮系一一分开；（2）分别列出其传动比计算式；（3）联立求解。
2．划分周转轮系（1）先要找到轮系中的行星轮和行星架（注意：轮系中行星架往往由其他功用的构件所兼任）；（2）每一行星架以及连同行星架上的行星轮和与行星轮相啮合的太阳轮组成一个基本周转轮系；（3）当将所有的基本周转轮系部分找出之后，剩下的便是定轴轮系部分。
机械原理11-本科)-轮系
ω
H 3
ω1 i1H = = 1 + 1.875= + 2.875 ωH
ω
H 1
例 ２：
在图示的周转轮系中， 在图示的周转轮系中，设已知 z1=100, z2=101, z2’=100, z3 = 99. 试求传动比 iH1。
2 2′
解： 为固定轮(即 轮3为固定轮 即n3=0) 为固定轮
n1 − nH n1 − nH i = = n3 − nH 0− nH
齿轮４对传动比没有影响， 齿轮４对传动比没有影响，但能改变从动 轮的转向，称为过轮或中介轮。 轮的转向，称为过轮或中介轮。
§11—3 周转轮系传动比的计算 一、周转轮系的分类 按周转轮系所具有的自由度数目的不同分类： 按周转轮系所具有的自由度数目的不同分类： 1) 行星轮系
F = 3× 3 − 2 × 3 − 2 = 1
i AB
从 A → B 从动轮齿数的连乘积 = 从 A → B 主动轮齿数的连乘积
二、首、末轮转向的确定 1、用“＋” “－”表示
ω1 ω1 1 ω2
1
2
ω2
p
vp
转向相反
2
转向相同
i 12
ω1 = = ω2
z2 − z1 z2 + z1
外啮合 内啮合
对于平面定轴轮系， 对于平面定轴轮系，设轮系中有 m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1) 对外啮合齿轮，则末轮转向为 对外啮合齿轮
关键是先要把其中的周转轮系部分划分出来 。 周转轮系的找法： 周转轮系的找法： 先找出行星轮，然后找出系杆， 先找出行星轮，然后找出系杆，以及与 行星轮相啮合的所有中心轮。 行星轮相啮合的所有中心轮。 每一系杆， 每一系杆，连同系杆上的行星轮和与行星 轮相啮合的中心轮就组成一个周转轮系 在将周转轮系一一找出之后， 在将周转轮系一一找出之后，剩下的便是 定轴轮系部分。 定轴轮系部分。
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安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授
如果是行星轮系，则ω m、ω n中必有一个为0（不妨 设ω n＝0）,则上述通式改写如下：
i
H mn
m H
H
H
i mH 1
即
i mH 1 i mn 1 f ( z )
两者关系如何？
以上公式中的ω i 可用转速ni 代替: 30 ni=(ω i/2 π)60 =ω i π rpm 用转速表示有：
作者： 潘存云教授
2)蜗轮蜗杆
右 旋 蜗 杆
伸出左手 （画速度多边形确定）
2
1
3)交错轴斜齿轮
t O1
O2 vp1 vp2
作者：潘存云教授
左 旋 蜗 杆
O1
2
1
伸出右手
2
P
1
安徽工程科技学院专用
t O2
作者： 潘存云教授
例一：已知图示轮系中各轮 齿数，求传动比 i15 。 解：1.先确定各齿轮的转向 2. 计算传动比 过轮 i15 = ω1 /ω5
作者：潘存云教授
z1
安徽工程科技学院专用
z1
作者： 潘存云教授
例五：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知： z1＝33，z2＝12, z2’＝33, 求 i3H 解:判别转向: 齿轮1、3方向相反
i
H 31
r1
H
p
z2
o
3 H 1 H
3 H
0 H
z1
ω H 2 z3 δ 1 δ 2 作者：潘存云教授 ω ωH 2 r2
角速度ω H2之间的关系为： ω 2 =ω H +ω H2
如何求？
∵ P为绝对瞬心，故轮2中心速度为： V2o=r2ω H2 又 V2o=r1ω H ∴ ω H2＝ω H r1/ r2 ＝ω H tgδ 1 ＝ω H ctgδ
安徽工程科技学院专用
2
特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！
安徽工程科技学院专用
所有从动轮齿数的乘积
所有主动轮齿数的乘积
作者： 潘存云教授
2)画箭头 外啮合时： 两箭头同时指向（或远离）啮合点。 头头相对或尾尾相对。 1 1 内啮合时： 两箭头同向。
2
2
对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从 动轮的转向。 2 1)锥齿轮
1
作者：潘存云教授
3
安徽工程科技学院专用
∴ i1H＝1-iH13 ＝1-10/11 ＝1/11 iH1＝1/i1H=11
Z2
作者：潘存云教授
Z’2 H
Z1
Z3
模型验证
结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈。 若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3=99。
i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100 ＝1/10000,
iH1＝10000
结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。
安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授
又若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3＝100，Z2 i1H＝1-iH1H＝1-101/100 ＝－1/100, iH1＝-100
H Z1
Z’2
结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈。
作者：潘存云教授 转化后的角速度
1 2 3 H
2 H 1
ω1 ω2 ω3 ωH
ω H1＝ω 1－ω H ω H2＝ω 2－ω H ω H3＝ω 3－ω H ω HH＝ω H－ω H＝0
2 H
作者：潘存云教授
1 3 3
安徽工程科技学院专用
转化后: 系杆=>机架， 周转轮系=>定轴轮系 可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。
Z2
Z’3 Z1 作者：潘存云教授 Z4 Z’4 Z3 Z5
z2 z3 z4 z5 = z 1 z 2 z ’3 z ’4 z3 z4 z5
=
齿轮1、5 转向相反
z 1 z ’3 z ’4
齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向， 称为过轮或中介轮。
安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授
§11－3 周转轮系的传动比
i3 H 1
z1 z3
=－1
i3H =2
提 H i 21 问：
系杆H转一圈，齿轮3同向2圈
Why? 因两者轴线不平行
强调：如果方向判断不对，则 会得出错误的结论：ω 3＝0。
2 H 1 H
成立否？
不成立！ ω H2 ≠ω 2－ω H
事实上，因角速度ω 2是一个向量，它与牵连角速度ω H和相对
n1 n
H H 3
n1 n H n3 n H
1 nH 1 nH
＝－3
nH 1 / 2
安徽工程科技学院专用
得： i1H = n1 / nH =－2 ,
两者转向相反。
轮1逆时针转1圈，轮3顺时针 转1圈，则系杆顺时针转半圈。
作者： 潘存云教授
3) i
H 13
n1 n
作者： 潘存云教授
i
H 13
1
H
H 3
1 H 3 H
z2 z3 z1 z 2
z3 z1
上式“－”说明在转化轮系中ω H1 与ω H3 方向相反。 右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个， 通用表达式： 则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。
安徽工程科技学院专用
作者： 潘存云教授
例六：图示为龙门刨床工作台的变 速机构，J、K为电磁制动器，设已 知各轮的齿数，求J、K分别刹车时 的传动比i1B。 解 1)刹住J时 3－3’将两者连接
K
3’ 4
3 2 1
J
A
B
作者：潘存云教授
5
1－2－3为定轴轮系
定轴部分：
周转部分：
B－5－4－3’为周转轮系 i13＝ω 1/ω 3 ＝-z3/ z1
基本构件：太阳轮(中心轮)、行星架(系杆或转臂)。 其它构件：行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。 由于轮2既有自转又有公转,故不 类型： 3K型 能直接求传动比
2K-H型 ω3
2
H
作者：潘存云教授
－ω H
ω1
2
H
ω2
作者：潘存云教授
ωH
3
1 3
轮1、3和系杆作定 轴转动
1
施加－ω H后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系
定义：由齿轮组成的传动系统－简称轮系 平面定轴轮系 定轴轮系（轴线固定） 空间定轴轮系 差动轮系（F=2） 周转轮系（轴有公转） 行星轮系（F=1） 复合轮系（两者混合） 本章要解决的问题： 1.轮系传动比 i 的计算;
轮系分类
2.从动轮转向的判断。
安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授
§11－2 定轴轮系的传动比
此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将 轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方
Z3
安徽工程科技学院专用
作者： 潘存云教授
例四：马铃薯挖掘机中：z1＝z2＝z3 ，求ω 2， ω 3
i
H 21
2 H 1 H
作者：潘存云教授
2 1)用“＋” “－”表 vp 示 适用于平面定轴轮系（轴线平行，
ω1
1 2
ω2
两轮转向不是相同就是相反）。 外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示；
内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表 每一对外齿轮反向一次考 虑方向时有 示。 设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m i1m＝ (-1)m
i
H mn
n n
H m H n
nm nH nn nH
= f(z)
作者： 潘存云教授
安徽工程科技学院专用
例二
2K－H 轮系中， z1＝10, z2＝20, z3＝50 轮3固定, 求i1H 。
1
H
解
1 ) i13
H
H 3
1 H 3 H
1 H
0 H
2
H
1
i1 H 1
z2 z3 z1 z 2
z3 z1
50 10
3
5
模型验证
∴
i1H=6 , 小齿轮转6圈，系杆转1圈，
且两者转向相同。
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作者： 潘存云教授
例三 2K－H 轮系中， z1＝z2＝20, z3＝60 1)轮3固定。求i1H 。 轮1逆转1圈，轮3顺转1圈 2)n1=1, n3=-1, 求nH 及i1H 的值。 轮1、轮3各逆转1圈 3)n1=1, n3=1, 求nH 及i1H 的值。
反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动－ω H后，不改变轮 系中各构件之间的相对运动， 但原轮系将转化成为一新的定 轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。
转化后所得轮系称为原轮系的 “转化轮系”
安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授
将轮系按－ω H反转后，各构件的角速度的变化如下:
构件 原角速度
i
H mn
m
H
H n
m H n H
转化轮系中由 转化轮系中由
m 至 n 各从动轮的乘积 m 至 n 各主动轮的乘积
= f(z)
特别注意： 1.齿轮m、n的轴线必须平行。 2.计算公式中的“±” 不能去掉，它不仅表明转化
如果是行星轮系，则ω m、ω n中必有一个为0（不妨 设ω n＝0）,则上述通式改写如下：
i
H mn
m H
H
H
i mH 1
即
i mH 1 i mn 1 f ( z )
两者关系如何？
以上公式中的ω i 可用转速ni 代替: 30 ni=(ω i/2 π)60 =ω i π rpm 用转速表示有：
作者： 潘存云教授
2)蜗轮蜗杆
右 旋 蜗 杆
伸出左手 （画速度多边形确定）
2
1
3)交错轴斜齿轮
t O1
O2 vp1 vp2
作者：潘存云教授
左 旋 蜗 杆
O1
2
1
伸出右手
2
P
1
安徽工程科技学院专用
t O2
作者： 潘存云教授
例一：已知图示轮系中各轮 齿数，求传动比 i15 。 解：1.先确定各齿轮的转向 2. 计算传动比 过轮 i15 = ω1 /ω5
作者：潘存云教授
z1
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z1
作者： 潘存云教授
例五：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知： z1＝33，z2＝12, z2’＝33, 求 i3H 解:判别转向: 齿轮1、3方向相反
i
H 31
r1
H
p
z2
o
3 H 1 H
3 H
0 H
z1
ω H 2 z3 δ 1 δ 2 作者：潘存云教授 ω ωH 2 r2
角速度ω H2之间的关系为： ω 2 =ω H +ω H2
如何求？
∵ P为绝对瞬心，故轮2中心速度为： V2o=r2ω H2 又 V2o=r1ω H ∴ ω H2＝ω H r1/ r2 ＝ω H tgδ 1 ＝ω H ctgδ
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2
特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！
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所有从动轮齿数的乘积
所有主动轮齿数的乘积
作者： 潘存云教授
2)画箭头 外啮合时： 两箭头同时指向（或远离）啮合点。 头头相对或尾尾相对。 1 1 内啮合时： 两箭头同向。
2
2
对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从 动轮的转向。 2 1)锥齿轮
1
作者：潘存云教授
3
安徽工程科技学院专用
∴ i1H＝1-iH13 ＝1-10/11 ＝1/11 iH1＝1/i1H=11
Z2
作者：潘存云教授
Z’2 H
Z1
Z3
模型验证
结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈。 若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3=99。
i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100 ＝1/10000,
iH1＝10000
结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。
安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授
又若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3＝100，Z2 i1H＝1-iH1H＝1-101/100 ＝－1/100, iH1＝-100
H Z1
Z’2
结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈。
作者：潘存云教授 转化后的角速度
1 2 3 H
2 H 1
ω1 ω2 ω3 ωH
ω H1＝ω 1－ω H ω H2＝ω 2－ω H ω H3＝ω 3－ω H ω HH＝ω H－ω H＝0
2 H
作者：潘存云教授
1 3 3
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转化后: 系杆=>机架， 周转轮系=>定轴轮系 可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。
Z2
Z’3 Z1 作者：潘存云教授 Z4 Z’4 Z3 Z5
z2 z3 z4 z5 = z 1 z 2 z ’3 z ’4 z3 z4 z5
=
齿轮1、5 转向相反
z 1 z ’3 z ’4
齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向， 称为过轮或中介轮。
安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授
§11－3 周转轮系的传动比
i3 H 1
z1 z3
=－1
i3H =2
提 H i 21 问：
系杆H转一圈，齿轮3同向2圈
Why? 因两者轴线不平行
强调：如果方向判断不对，则 会得出错误的结论：ω 3＝0。
2 H 1 H
成立否？
不成立！ ω H2 ≠ω 2－ω H
事实上，因角速度ω 2是一个向量，它与牵连角速度ω H和相对
n1 n
H H 3
n1 n H n3 n H
1 nH 1 nH
＝－3
nH 1 / 2
安徽工程科技学院专用
得： i1H = n1 / nH =－2 ,
两者转向相反。
轮1逆时针转1圈，轮3顺时针 转1圈，则系杆顺时针转半圈。
作者： 潘存云教授
3) i
H 13
n1 n
作者： 潘存云教授
i
H 13
1
H
H 3
1 H 3 H
z2 z3 z1 z 2
z3 z1
上式“－”说明在转化轮系中ω H1 与ω H3 方向相反。 右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个， 通用表达式： 则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。
安徽工程科技学院专用
作者： 潘存云教授
例六：图示为龙门刨床工作台的变 速机构，J、K为电磁制动器，设已 知各轮的齿数，求J、K分别刹车时 的传动比i1B。 解 1)刹住J时 3－3’将两者连接
K
3’ 4
3 2 1
J
A
B
作者：潘存云教授
5
1－2－3为定轴轮系
定轴部分：
周转部分：
B－5－4－3’为周转轮系 i13＝ω 1/ω 3 ＝-z3/ z1
基本构件：太阳轮(中心轮)、行星架(系杆或转臂)。 其它构件：行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。 由于轮2既有自转又有公转,故不 类型： 3K型 能直接求传动比
2K-H型 ω3
2
H
作者：潘存云教授
－ω H
ω1
2
H
ω2
作者：潘存云教授
ωH
3
1 3
轮1、3和系杆作定 轴转动
1
施加－ω H后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系
定义：由齿轮组成的传动系统－简称轮系 平面定轴轮系 定轴轮系（轴线固定） 空间定轴轮系 差动轮系（F=2） 周转轮系（轴有公转） 行星轮系（F=1） 复合轮系（两者混合） 本章要解决的问题： 1.轮系传动比 i 的计算;
轮系分类
2.从动轮转向的判断。
安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授
§11－2 定轴轮系的传动比
此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将 轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方
Z3
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作者： 潘存云教授
例四：马铃薯挖掘机中：z1＝z2＝z3 ，求ω 2， ω 3
i
H 21
2 H 1 H
作者：潘存云教授
2 1)用“＋” “－”表 vp 示 适用于平面定轴轮系（轴线平行，
ω1
1 2
ω2
两轮转向不是相同就是相反）。 外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示；
内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表 每一对外齿轮反向一次考 虑方向时有 示。 设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m i1m＝ (-1)m
i
H mn
n n
H m H n
nm nH nn nH
= f(z)
作者： 潘存云教授
安徽工程科技学院专用
例二
2K－H 轮系中， z1＝10, z2＝20, z3＝50 轮3固定, 求i1H 。
1
H
解
1 ) i13
H
H 3
1 H 3 H
1 H
0 H
2
H
1
i1 H 1
z2 z3 z1 z 2
z3 z1
50 10
3
5
模型验证
∴
i1H=6 , 小齿轮转6圈，系杆转1圈，
且两者转向相同。
安徽工程科技学院专用
作者： 潘存云教授
例三 2K－H 轮系中， z1＝z2＝20, z3＝60 1)轮3固定。求i1H 。 轮1逆转1圈，轮3顺转1圈 2)n1=1, n3=-1, 求nH 及i1H 的值。 轮1、轮3各逆转1圈 3)n1=1, n3=1, 求nH 及i1H 的值。
反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动－ω H后，不改变轮 系中各构件之间的相对运动， 但原轮系将转化成为一新的定 轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。
转化后所得轮系称为原轮系的 “转化轮系”
安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授
将轮系按－ω H反转后，各构件的角速度的变化如下:
构件 原角速度
i
H mn
m
H
H n
m H n H
转化轮系中由 转化轮系中由
m 至 n 各从动轮的乘积 m 至 n 各主动轮的乘积
= f(z)
特别注意： 1.齿轮m、n的轴线必须平行。 2.计算公式中的“±” 不能去掉，它不仅表明转化