在均匀磁场
带电粒子在匀强磁场中的运动习题
带电粒子在匀强磁场中的运动习题设计人审核人编号使用时间姓名班级练习目标会利用带电粒子子在匀强磁场中运动的知识去分析解决实际问题练习内容一、选择题(每小题6分，共48分)1．一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上每一小段可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变)，从图中可以确定()A．粒子从a到b，带正电B．粒子从b到a，带正电C．粒子从a到b，带负电D．粒子从b到a，带负电2．一回旋加速器，当外加磁场一定时，可把α粒子加速到v，它能把质子加速到的速度为()A．v B．2v C．0.5v D．4v3．如图所示，虚线左侧的匀强磁场磁感应强度为B1，虚线右侧的匀强磁场磁感应强度为B2，且B1＝2B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的()A．速率将加倍B．轨迹半径将加倍C．周期将加倍D．做圆周运动的角速度将加倍4．两个电子以大小不同的初速度沿垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场中．设r1、r2为这两个电子的运动轨道半径，T1、T2是它们的运动周期，则()A．r1＝r2，T1＝T2B．r1＝r2，T1≠T2C．r1≠r2，T1＝T2D．r1≠r2，T1≠T25．右图所示为电视机显像管中电子束偏转线圈的示意图．磁环上的偏转线圈通以图示方向的电流时，沿轴线向纸内射入的电子束的偏转方向()A．向上B．向下C．向左D．向右6．如图所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中，一带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，则微粒带电性质和环绕方向分别是()A．带正电，逆时针B．带正电，顺时针C．带负电，逆时针D．带负电，顺时针7．(2010·重庆卷)如图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧．这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示.( ) A ．3、5、4 B ．4、2、5 C ．5、3、2 D ．2、4、58．如图所示，在xOy 平面内，匀强电场的方向沿x 轴正向，匀强磁场的方向垂直于xOy 平面向里．一电子在xOy 平面内运动时，速度方向保持不变．则电子的运动方向沿( )A ．x 轴正向B ．x 轴负向C ．y 轴正向D ．y 轴负向二、解答题(共52分)9．(16分)如图所示，在半径为R 的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B .一质量为m ，带有电量q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD 方向经P 点(AP ＝d )射入磁场(不计重力影响)．如果粒子恰好从A 点射出磁场，求入射粒子的速度．10．(16分)1998年1月发射的月球“勘探者号”空间探测器对月球进行近距离勘探发现，月球上的磁场极其微弱．探测器是通过测量电子在月球磁场中的运动轨迹来推算磁场的强弱分布．如图是探测器通过月球a 、b 、c 、d 位置时的电子轨迹(a 轨迹为一个半圆)，设电子速率相同，且与磁场方向垂直，据此可判断磁场最弱的是哪个位置．若图中照片是边长为20 cm 的正方形，电子比荷为1.8×1011 C/kg ，速率为90 m/s ，则a 点的磁感应强度为多少？11．(20分)两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x 轴和y 轴，交点O 为原点，如图所示，在y ＞0,0＜x ＜a 的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y ＞0，x ＞a 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B .在O 点处有一小孔，一束质量为m 、带电量为q (q ＞0)的粒子可沿x 轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮，入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值．已知速度最大的粒子在0＜x ＜a 的区域中运动的时间为T6，其中T 为该粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中做圆周运动的周期．(不计重力的影响)．试求：(1)速度较小的粒子在竖直屏上发亮的范围． (2)图中虚线圆与x 轴交点D 的位置坐标． (3)求水平荧屏上发亮的范围．1解析：垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用，使粒子做匀速圆周运动，半径R ＝m v /qB .由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量减小，磁感应强度B 与带电荷量不变，又据E k ＝12m v 2知v 在减小，故R 减小，可判定粒子从b 向a 运动．另据左手定则，可判定粒子带正电．答案：B2解析：回旋加速器对带电粒子加速时，粒子回旋的最大半径为R .依R ＝m v qB 得v ＝qBR m .v pv α＝q p m p ∶q αm α＝11∶24＝2∶1，故v p ＝2v α＝2v .B 正确． 答案：B3解析：粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，R ＝m v qB ，T ＝2πm qB ，ω＝2πT ＝qB m，洛伦兹力不做功，故由B 1进入B 2后v 不变，R 加倍，T 加倍，ω减半(B 1＝2B 2)，B 、C 正确．答案：BC4解析：电子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动．R ＝m v qB ，T ＝2πmqB ，可知r 1≠r 2，T 1＝T 2，选C.答案：C5解析：磁环上的偏转线圈通以图示电流时，其在中心处的磁场方向竖直向上，再依左手定则可判知电子受力向左，选C.答案：C6解析：粒子在竖直平面内做匀速圆周运动必受重力、电场力和洛伦兹力作用，且电场力与重力等大反向．电场竖直向下，故粒子带负电，又洛伦兹力必指向圆心，由左手定则可知粒子绕向为逆时针，故选C.答案：C7解析：根据q v B ＝m v 2R 得：R ＝m vqB ，将5个电荷的电量和质量、速度大小分别带入得：R 1＝m v 2qB ，R 2＝2m v qB ，R 3＝3m v qB ，R 4＝3m v qB ，R 5＝2m v qB .令图中一个小格的长度l ＝m vqB ，则R a ＝2l ，R b ＝3l ，R c ＝2l .如果磁场方向垂直纸面向里，则从a 、b 进入磁场的粒子为正电荷，从c 进入磁场的粒子为负电荷，则a 对应2，c 对应5，b 对应4，D 选项正确．磁场必须垂直纸面向里，若磁场方向垂直纸面向外，则编号1粒子的运动不满足图中所示．所以C 是错误的．答案：D 8答案：C 9答案：qBd 2m10答案：d 处 5.0×10－9 T11解析：(1)如图所示，粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中的运动半径为r ＝m vqB速度小的粒子将在x ＜a 的区域走完半圆，射到竖直屏上，半圆的直径在y 轴上，半径的范围从0到a ，竖直屏上发亮的范围从0到2a .(2)轨道半径大于a 的粒子开始进入右侧磁场，考虑r ＝a 的极限情况，这种粒子在右侧的圆轨道与x 轴在D 点相切(图中虚线)，OD ＝2a ，这是水平屏上发亮范围的左边界．(3)速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为C 和C ′，C 在y 轴上，由对称性可知C ′在x ＝2a 直线上．由粒子在0＜x ＜a 区域中运动的时间为T6和对称性知：∠OCM ＝60°，∠MC ′N ＝60° ∠MC ′P ＝360°×512＝150° 所以∠NC ′P ＝150°－60°＝90°即NP 为1/4圆周．因此，圆心C ′在x 轴上设速度为最大值时粒子的轨道半径为R ，由直角△COC ′可得 2R sin60°＝2a ，R ＝23a 3由图可知OP ＝2a ＋R ，因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标为x ＝2(1＋33)a . 点评：带电粒子在有界磁场中运动的对称性是这类问题的重要特性，如从某一直线边入射时与边界的夹角与射出时相等，再如本题中∠MC ′N 的得出，都是本特性的应用．。
载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩
M ISen B
4、载流线圈的磁矩 I
en
S 载流线圈
m
m ISen
磁矩
载流线圈在均匀磁场中的磁力矩
M ISen B
M m B
补充说明 考虑磁场的均匀性
一般情况下，小载流线圈等效于磁矩
5、磁矩在磁场中的势能
m
M m B
I
A
2 1 2 1
如将 1 / 2 的位置当成势能零点，则
Wm mB cos m B
电偶极矩 p 力矩 势能
M p E W p E
磁矩 m
M m B W m B
6、磁矩在磁场中的受力 磁矩在磁场中的势能
W m B
磁矩在磁场中的受力
F W (m B ) (m x Bx m y B y mz Bz ) m x Bx m y B y m z Bz
对 z 轴的力矩
dM rdF R sin IRd B sin R2 IB sin 2 d
对 z 轴的总力矩
2
M
dM
0
2
0
R2 IB sin 2 d R2 IB R2 IB sin
M SIen B
3、任意形状载流线圈
Topography (height)
40 μm
40 μm
B B// B
Idl1 受到的作用力
dF1 Idl1 B sin 1
dh
B
Idl2 受到的作用力
dF2 Idl2 B sin 2 dl2 in 2 dl1 sin 1 dh
dF1 dF2 IB dh
均匀磁场和非均匀磁场
均匀磁场和非均匀磁场
均匀磁场是指在空间中磁场的强度和方向都是均匀分布的情况。
在均匀磁场中，磁场线是平行且间距相等的。
均匀磁场可以由长直导线通电或两个平行直导线反向通电所产生。
在均匀磁场中，磁场强度在空间中保持不变。
非均匀磁场则指磁场的强度和方向在空间中是不均匀变化的。
在非均匀磁场中，磁场线是弯曲的且间距不等。
非均匀磁场可以由某种特定的磁体或电流分布所产生，例如磁体的极化不均匀或复杂的电流回路。
在非均匀磁场中，磁场的强度在空间中不断变化。
均匀磁场和非均匀磁场在物理性质和应用方面有着不同的特点。
均匀磁场常用于实验室中的基础研究和教学实验，例如用于研究磁场对带电粒子运动的影响。
非均匀磁场则用于更复杂的科学研究和技术应用中，例如磁共振成像（MRI）技术中的非均匀磁场用于产生对人体组织具有空间分辨能力的磁场强度分布。
总之，均匀磁场和非均匀磁场在磁场强度和方向分布上有着明显的区别，对应不同的应用领域和实验目的。
电工基础四版习题册答案第四章磁场与电磁感应
电⼯基础四版习题册答案第四章磁场与电磁感应8.如图4-1所⽰, 导体ad的磁感应强度B的⽅向为N极穿出纸⾯,导体的电流⽅向是_由 a→b__.⼆.判断题1.每个磁体都有两个磁极,⼀个叫N极,另⼀个叫S极,若把磁体分成两端,则⼀段为N极,另⼀段叫S 极.( × )2.磁场的⽅向总是由N极指向S极.(×)3.地球是⼀个⼤磁体.( √)4.磁场总是由电流产⽣的.(×)5.由于磁感线能想象地描述磁场的强弱和⽅向,所以它存在于磁极周围的空间⾥.( × )三.选择题1.在条形磁铁中,磁性最强的部位在(B )A.中间B. 两极 c.整体2.磁感线上任意点的( B )⽅向,就是该点的磁场⽅向.A.指向N极的B.切线 c.直线3.关于电流的磁场,正确说法是(C )A.直线电流的磁场只分布在垂直与导线的某⼀平⾯上B.直线电流的刺伤是⼀些同⼼圆,距离导线越远,磁感线越密.C. 直线电流,环形电流的磁场⽅向都可⽤安培定则判断.四.综合分析题1.有两位同学,各⾃在铁棒上绕⼀些导线制成电磁铁,照后按照从右段流⼊,从左段流出的顺序通⼊电流.甲同学制成的电磁铁,左端是N极,右端是S极;⽽⼄同学制成的电磁铁,恰好左端是S 极,右端是N极.那么,它们各⾃是怎样绕导线的?请⽤简图表⽰出来.2.判断图4-2中各⼩磁针的偏转⽅向.B.顺磁物质、顺磁物质、铁磁物质C.顺磁物质、铁磁物质、铁磁物质2.下列与磁导率⽆关的量是( B ).A.磁感应强度B.磁场强度C.磁通四、问答题1.试总结磁感线的特点.答：①磁通越密磁场越强，磁⼒线越疏磁场越弱。
②磁⼒线任⼀点的切线⽅向为磁场⽅向（⼩磁针N极指向）。
③磁⼒线没有起点没有终点，不能中断不能相交，在磁体外部磁⼒线由N极指向S极，在磁体内部磁⼒线由S指向N极。
2.磁感应强度和磁通有哪些异同?答：磁感应强度是衡量磁场的⼤⼩的量。
⽽磁通是指⼀定⾯积中通过磁感线条数，它是由磁感应强度与磁感应线垂直通过⾯积的乘积。
《磁与电磁》检测题1
《磁与电磁》检测题一、填空题1.磁体是具有的物体，常见的磁体有、等。
2.磁极之间存在的相互作用力是通过传递的，是磁体周围存在的特殊物质。
3.在磁场中某点放一个能自由转动的小磁针，小磁针静止时所指的方向，就是该点磁场的方向。
4.通过与磁场方向垂直的某一面积上的磁感线的总数，叫做通过该面积的，简称，其单位是。
5.与磁场方向垂直的单位面积上的磁通，叫做，也称，其单位是。
6.磁导率就是一个用来表示导磁性能的物理量，单位是。
真空中的磁导率为。
7.铁磁物质可分为材料、材料和材料三类。
8.闭合回路中的一部分导体相对于磁场作运动时，回路中有电流流过。
9.由电磁感应产生的电动势叫做，由感应电动势在闭合回路中的导体中引起的电流叫做。
10.由于线圈本身电流发生而产生电磁感应的现象叫自感现象，在自感现象中产生的感应电动势，叫。
11.表示穿过线圈的磁通变化的快慢与电流变化的快慢关系的物理量称为，简称，单位是。
12.电感线圈也是一个元件，线圈中储存的磁场能量与通过线圈的成正比，与成正比，用公式表示为。
13．某线圈有600匝，穿过线圈的磁通在0.5s内均匀地由0增加到1.8×10-3Wb，则线圈中产生的感应电动势为 V。
14．铁磁物质可分为材料、材料和材料三类。
15．涡流通过金属块时将电能转化为热能的现象称为。
16．静电屏蔽是屏蔽层把电力线，磁屏蔽是屏蔽层把磁力线。
17．直线的磁场方向，即磁感线方向与电流方向的关系可以用来判断。
18．感应电动势的大小跟穿过闭合回路的成正比，这就是定律。
19．一个500匝的线圈，在0.01S时间肉，线圈的磁通由0增加到6×10-6Wb，则线圈的感应电动势为。
20．长度为L的直导线，通过的电流为I，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，为使其爱到的磁场力为F=BIL的条件是。
二、选择题1.条形磁铁磁感应强度最强的位置是（）A.磁铁两极B.磁铁中心点C.闭合磁力线中间位置D.磁力线交汇处2.一条形磁铁摔断后变为两段，将（）A.都没有磁性B.每段只有一个磁极C.变成两个小磁体D.无法判断3.关于磁场和磁感线的描述，正确的说法有（）A．磁极之间存在相互作用力，异名磁极互相排斥，同名磁极互相吸引B．磁感线可以形象地表现磁场的强弱与方向C．磁感线总是从磁铁的北极出发，到南极终止D．磁感线就是细铁屑在磁铁周围排列出的曲线，没有细铁屑的地方就没有磁感线4.下列装置工作时，利用电流磁效应工作的是（）A.电镀B.白炽灯C.电磁铁D.干电池5.发现电流周围存在磁场的物理学家是（）A.奥斯特B.焦耳C.法拉第D.安培6.判断电流的磁场方向时，用（）A.安培定则B.左手定则C.右手定则D.上述三个定则均可以7.磁场中某点的磁感应强度的方向（）A．放在该点的通电直导线所受的磁场力的方向B．放在该点的正检验电荷所受的磁场力的方向C．放在该点的小磁针静止时N极所指的方向D．通过该点磁感线的切线方向8.电机、变压器、继电器等铁心常用的硅钢片是（）A.软磁材料B.硬磁材料C.矩磁材料D.导电材料9.判断磁场对通电导体的作用力方向是用（）A.右手定则B.右手螺旋定则C.左手定则D.楞次定律10.产生感应电流的条件是（）A.导体做切割磁感线运动B.闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动C.闭合电路的全部导体在磁场中做切割磁感线运动D.闭合电路的一部分导体在磁场中沿磁感线运动11．磁铁的两端磁性( )。
电子荷质比实验
《基础物理》实验报告学院：专业：年月日实验名称电子荷质比姓名年级/班级学号一、实验目的四、实验内容及原始数据二、实验原理五、实验数据处理及结果（数据表格、现象等）三、实验设备及工具六、实验结果分析（实验现象分析、实验中存在问题的讨论）一：实验原理：一·磁聚焦法测定电子荷质比1．带电粒子在均匀磁场中的运动：a．设电子e在均匀磁场中以匀速V运动。
当V⊥B时，则在洛仑兹力f作用下作圆周运动，运动半径为R，由得如果条件不变，电子将周而复始地作圆周运动。
可得出电子在这时的运动周期T：由此可见：T只与磁场B相关而与速度V无关。
这个结论说明：当若干电子在均匀磁场中各以不同速度同时从某处出发时，只要这些速度都是与磁场B垂直，那么在经历了不同圆周运动，会同时在原出发地相聚。
不同的只是圆周的大小不同，速度大的电子运动半径大，速度小的电子运动半径小（图1）。
b．若电子的速度V与磁场B成任一角度θ：我们可以把V分解为平行于磁场B的分量V∥和垂直于B的分量V⊥；这时电子的真实运动是这两种运动的合成：电子以V⊥‘作垂直于磁场B的圆周运动的同时，以V∥作沿磁场方向的匀速直线运动。
从图2可看出这时电子在一条螺旋线上运动。
可以计算这条螺旋线的螺距l:由式3得由此可见，只要电子速度分量V∥大小相等则其运动的螺距l就相同。
这个重要结论说明如果在一个均匀磁场中有一个电子源不断地向外提供电子，那么不论这些电子具有怎样的初始速度方向，他们都沿磁场方向作不同的螺旋线运动，而只要保持它们沿磁场方向的速度分量相等，它们就具有相同的由式4决定的螺距。
这就是说，在沿磁场方向上和电子源相距l处，电子要聚集在一起，这就是电子的旋进磁聚焦现象。
至于V∥B时，则磁场对电子的运动和聚焦均不产生影响。
2．利用示波管测定电子的荷质比把示波管的轴线方向沿均匀磁场B的方向放置，在阴极K和阳极A₁之间加以电压，使阴极发出的电子加速。
设热电子脱离阴极K后沿磁场方向的速度为零。
带电粒子在匀强磁场中的运动
第六节带电粒子在匀强磁场中的运动第一部分1、洛伦兹力演示实验（1）电子束由电子枪产生，玻璃泡内充有稀薄的气体，不加磁场时,在电子束通过是能够显示电子的轨迹是一条直线。
（2）一前一后相互平行的励磁线圈电流方向相同（相当于通电螺线管的一部分），两线圈之间可以产生匀强磁场, 带电粒子垂直于磁场方向进入磁场后将做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。
（3）粒子运动方向与磁场有一夹角（大于0度小于90度）轨迹为螺旋线，如下图注意：①带电粒子射入匀强磁场轨迹有三种情况：直线、圆、螺旋线②洛伦兹力永远不做功（a）不管其他力做不做功，洛伦兹力不做功（b）无论粒子做匀速圆周运动、非圆周曲线运动（如螺旋运动、）还是直线运动（还有其他力），洛伦兹力不做功2、匀速圆周运动的向心力、轨道半径、周期（1）洛伦兹力提供向心力：2224 ==v r F F qvB m mr Tπ==洛向（2）轨道半径：m v rqB =（3）周期：22r m Tv qBππ==专题一 半径大小变化（1）速度与半径成正比（质量、电荷量、磁感应强度不变条件下） 例如，铅板阻碍作用使粒子速度变小、半径也变小 周围空气阻碍作用使粒子速度变小，半径也变小 （2）磁感应强度与半径成反比例如，磁感应强度变强，半径反而变小（洛伦兹力不做功。
速度大小不变） 磁感应强度变弱，半径反而变大（洛伦兹力不做功。
速度大小不变）专题二 几个基本概念①动能： ②动量：Pm v=③荷质比：m qX下q 上m④向心力：专题三 磁场有一个边界1、三步走①找圆心、画弧 ②通过解三角形求半径③通过轨迹对应的圆心角求穿越时间2、确定轨迹所对圆心角的“两句口诀”①从一条边界射入且磁场足够大时，与边界多少度进就得多少度出 ②末速度相对于初速度偏转的角度一定等于轨迹所对圆心角（1）与边界090夹角射入匀强磁场①正电、y 轴、点磁场；负电、y 轴、点磁场；已知初末位置距离a ，求半径r ，求穿越磁场所用时间m v r qB=212K E m v =q m2=vF ma mr=向向②正电、x轴、叉磁场；负电、x轴、叉磁场；已知初末位置距离a，求半径r，求穿越磁场所用时间（2）与边界0120）夹角射入匀强磁场60（0正电、y轴、点磁场；负电、y轴、点磁场；已知初末位置距离a，求半径r，求穿越磁场所用时间（3）与边界0150）夹角射入匀强磁场30（0正电、x轴、叉磁场；负电、x轴、叉磁场；已知初末位置距离a，求半径r，求穿越磁场所用时间（4）与边界0135）夹角射入匀强磁场45（0正电、圆心、点磁场；负电、圆心、点磁场已知：速度、质量、电量、磁感应强度求：与x轴和y轴交点坐标，穿越时间专题四穿过矩形磁场1、三步走（1）找圆心、画弧：三垂线定理定圆心初位置垂线、末位置垂线、初末位置中垂线，三线中两线交点定圆心（有时需要把三线中的某一个平移）（2）通过解三角形求半径有时需要做辅助线（3）通过轨迹对应的圆心角求穿越时间2、两句口诀“第二句”①从一条边界射入且磁场足够大时，与边界多少度进就得多少度出②末速度相对于初速度偏转的角度一定等于轨迹所对圆心角例：专题五初速度指向圆形磁场的圆心1、三步走（1）三垂线定理：找圆心、画弧初位置垂线、末位置垂线、初末位置中垂线注意：末速度反向延长线过磁场圆心（2）通过解三角形求半径（3）通过轨迹对应的圆心角求穿越时间2、确定轨迹所对圆心角的“两句口诀”①从一条边界射入且磁场足够大时，与边界多少度进就得多少度出②末速度相对于初速度偏转的角度一定等于轨迹所对圆心角例：专题六 临界问题三步走注意：画弧时，按照半径从小到大画弧，一般画到恰好与边界相切 例： ①负电、y 轴、090进入叉磁场；②正电、y 轴、060进入点磁场；专题七 有电场力和磁场力时，带电粒子做圆周运动一定还有重力，并且重力等于电场力，只有洛伦兹力提供向心力（不像绳拉小球） 若除了洛伦兹力以外的力的合力不是零，则带电粒子不可能做圆周运动专题八 复合场计算题1、磁场中：末速度相对于初速度偏转的角度一定等于轨迹所对圆心角 （1）洛伦兹力提供向心力2224==vr F F qvB mmrTπ==洛向（2）轨道半径m v r qB=（3）周期22r m T vqBππ==2、加速电场中粒子从静止加速到0v ，电场力做正功220011=22U q m v F s E qs m v ==或3、偏转电场中 （1）位移关系①水平位移： 0x L v t == （用来算穿过时间） ②竖直位移（偏移量）： 212y a t =③加速度： 2U q F E q a mmdm===（电场力是合外力，分子两个量、分母两个量）（2）速度关系①水平速度：0x v v = ②竖直速度：y v at =③加速度2U q F E q a m mdm===（电场力是合外力，分子两个量、分母两个量）④时间0x L t v v ==（穿过时间）⑤偏转角正切：tan y xv v θ=注意：末速度反向延长线把水平位移平分（3）电场力做正功求末速度大小、末动能大小 （1）2201122K W E m v m v =∆=-（2）电场力做功可以用力乘位移算、也可以用电压乘电荷量算 ①2201122W F y E qy m v m v ===-②12,,y W U q W U q W U q d===3、质谱仪（1）组成：粒子源O ，加速场U ，速度选择器（E,B ），偏转场B 2，胶片。
带电粒子在匀强磁场中的运动(题型全)
例2、如图，PQ为一块长为L，水平放置的绝缘平板，整 个空间存在着水平向左的匀强电场，板的右半部分还存在 着垂直于纸面向里的有界匀强磁场，一质量为m，带电量 为q的物体，从板左端P由静止开始做匀加速运动，进入 磁场后恰作匀速运动，碰到右端带控制开关K的挡板后被 弹回，且电场立即被撤消，物体在磁场中仍做匀速运动， 离开磁场后做匀减速运动，最后停在C点，已知PC=L/4， 物体与板间动摩擦因数为μ,求：（1）物体带何种电荷？ （2）物体与板碰撞前后的速度v1和v2 （3）电场强度E和磁感应强度B多大？
请你推导半径和周期表达式。 2 m mv T R qB qB 实验演示
3、粒子运动方向与磁场有一夹角（大于0度小于 90度）轨迹为螺线
一、磁场作用下粒子的偏转
1、如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直 从A点射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中， 且与磁场的边界垂直，通过磁场时速度方向与电 子原来入射方向的夹角是30°，则： 电子的质量是 ， v A B 通过磁场的时间是 。 30
2、如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁 场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。一个正电 子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xy平面内， 与x轴正向的夹角为θ。若正电子射出磁场的位置 与O点的距离为L，求正电子的电量和质量之比？
思考：如果是负电子,那 么，两种情况下的时间之 比为多少？
3、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个 匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方 向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心， ∠MON=120°，求粒子在磁场区的偏转半径R及 在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）
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×××××××
×××××××
v×1
×
v × × ×2 o × ×1 ×
B
×××
o × ×2 ×
e I
=
AB
R
eCD
R
=
8 4
B D × × × × × × ×
4 4
=1(A)
R´=
R 2
=
1 2
×
=2(W)
结束 目录
e (2) UA + AB I R´ = UB e UBA = AB I R´ =8-2=6(V) UDC = eCD + I R´=4+2=6(V)
a = 2m/s2, R =2W 求：ei , I
解：(1)
z
e =B2l v B1l v
b
l
v
=(6-y) l v-[6-(y+0.2)] l v
= lv[ (6-y) -(6-y-0.2)]
B x
y
= lv[ 6-y -6+y+0.2]
=0.2 lv =0.2×0.5×2 =0.2(V)
结束 目录
(2)
P
=
e2
i
R
=
12 0.2
=5(W)
(3)
I
=
ei
R
=01.2 =5(A)
F =B I l =0.5×5×0.5=1(V)
结束 目录
*13-7 如图所示,AB和CD为两根金属棒，
各长1m,电阻都是R =4 W , 放置在均匀磁场
中，已知B =2T,方向垂直纸面向里。当两根
金属棒在导轨上以v1=4m/s和 v2 =2m/s的 速度向左运动时，忽略导轨的电阻。试求:
(设线圈长l =4.0cm,宽b =2.0cm).
Il
v
db
结束 目录
已知： I =0.5A,d =5.0cm, N =1000, v =3m/s, l =4.0cm, b =2.0cm
解：
e =N (B2l v B1l v )
=Nl v
0I 1
2πd
0I 1
I
2π (d + b )
l
v
=
d vt 2r
2 d vt
e N d
0 IlNvb
dt 2 (d vt)(d b vt)
* 13-4 一矩形回路在磁场中运动，已知磁感应
强度By=Bz=0,Bx=6-y。当t =0时，回路的一边与 z 轴重合（如图）。求下列情况时，回路中感应
电动势随时间变化的规律。
(3) Δ UO1O2 =0
××××××××
（3）磁场作用在 ×
AB上的力。
R×
× ×
B× ×
××
× ×
× ×
××
v × ×
××××××××
B × × × × × × × ×
结束 目录
已知： v = 2m/s, R =0.2W , B=5T , AB =50cm
求：(1) ei, (2)P, (3)F
解：
(1)
ei =B l v =4×0.5×0.5=1(V)
0N
lv
2π
I
1
1 d
1 (d + b )
db
=1000×4π×10-7×0.5×4×10-2×3×
1
5×10-2
1
7×10-2
=6.86×10-5(V)
结束 目录
解法二：直流电的磁场：B= 0I ,线圈内的磁通 2r
B ds dbvt 0I ldr 0Il ln d b vt
（1）在两棒中动生
电动势的大小和方向， ×
并在图上标出；
×
（2）金属棒两端的 电势差UAB和UCD；
（3）两金属棒中点
×
v×1
×
O1和O2之间的电势差。×
A C × × × × × × ×
×××××××
×××××××
v B × × ×2 × × × × o o × ×1 × × ×2 × ×
B D × × × × × × ×
dI dt
结束 目录
* 13-6 如图所示，导线AB在导线架上以
速度 v 向右滑动。已知导线AB 的长为50
cm, v =4.0m/s, R = 0.20 W,磁感应强度B
=0.50T，方向垂直回路平面。试求：
（1）AB运动时所产生的动生电动势；
（2）电阻R上所 消耗的功率
A × × × × × × × ×
已知： q =π3 B = k t AB = l
解： Φ=B .S cosq
Φ = k t . l. v t cos q
e=
dΦ dt
=
2 k t l v cos q
= ktlv
B
en q
A
B
v
x
结束 目录
13-3 如图所示，一长直导线通有电流 I =0.5A,在与其相距d =5.0cm处，放有一 矩形线圈，共1000匝，线圈以速度v =3.0 m/s沿垂直于长导线方向向右运动，t=0时 线圈中的动生电动势是多少？
13-2 一均匀磁场与矩形导体回路面法线 单位矢量en间的夹角为θ=π/3（如图）， 已知磁感应强度B 随时间线形增加，即B =kt (k>0),回路的AB边长为 l,以速度v 向右运动， 设t = 0时，AB边在x =0处，求：任意时刻回 路中感应电动势的大小和方向。
B
en q
A
B x
v
结束 目录
结束 目录
已知：v1= 4m/s, v2= 2m/s, R =4W ,
B = 2T , l =1m
e e 求： (1) AB , CD , (2) UAB ,UCD ,(3) Δ UO1O2。
解： (1)
A C × × × × × × ×
eAB = B l v1 =2×1×4=8(V) eCD = B l v2 =2×1×2=4(V)
(2) v = at e =0.2t(V)
(3) e =0
(4)
I
e
=R
=02.2
=0.1t(A)
结束 目录
13-5 在两平行导线的平面内，有一矩 形线圈，如图所示。如导线中电流I随时间 变化，试计算线圈中的感生电动势。
l2
I I d1
l1
d2
结束 目录
e 已知： I, I1, I2, d1, d2 。 求： i
解：
Φ =Φ 1 Φ 2
=
0I I1
2π
ln
d1+ l2 d1
0I I1
2π
ln
d2+ l2 d2
=
0I I1
2π
ln d1+ l2 d1
ln d2+ l2 d2
=
0I
2π
I1
ln
(d1+ l2 )d2 (d2+ I2)d1
ei =
dΦ dt
=
0 I1
2π
ln
(d1+ l2 )d2 (d2+ I2)d1
(1)回路以速度v =2 m/s沿y 轴正方向运动；
(2)回路从静止开始，以加速度a =2m/s2沿 y轴
正方向运动；
z
(3)如果回路沿 z 轴方向
b
运动,重复(1)、(2); (4)如果回路电阻R =2 W，
l
v
求(1)、(2)回路中的感应 电流。
B
x
y
结束 目录
已知：By=Bz=0, Bx= 6-y, v = 2m/s,