单样本T检验(结果分析)
单样本t检验
单样本t检验MINITAB 协助⽩⽪书本书包括⼀系列⽂章，解释了 Minitab 统计⼈员为制定在 Minitab 统计软件的“协助”中使⽤的⽅法和数据检查所开展的研究。
单样本 t 检验概述单样本 t 检验⽤于估计检验过程的平均值并将该平均值与⽬标值进⾏⽐较。
该检验操作起来⽐较可靠，因为当样本⼤⼩适中时，它对正态性假设极不敏感。
根据⼤多数统计教材中的内容，单样本 t 检验和平均值的 t 置信区间适合任何⼤⼩为 30 或以上的样本。
在本⽂中，我们介绍了对这个针对⾄少 30 个样本单位的⼀般规则进⾏评估的模拟⽅法。
我们的模拟重点关注⾮正态性对单样本 t 检验产⽣的影响。
我们也希望评估异常数据对检验结果的影响。
根据我们的研究，“协助”会⾃动对您的数据进⾏以下检查并在“报告卡”中显⽰研究结果：?异常数据正态性（样本量是否⾜够⼤，因此正态性不是问题？）样本量有关单样本 t 检验⽅法的⼀般信息，请参见 Arnold (1990), Casella and Berger (1990), Moore and McCabe (1993), and Srivastava (1958)。
注意：本⽂中的研究结果也适⽤于“协助”中的配对 t 检验，因为配对 t 检验对配对差异样本应⽤单样本 t 检验⽅法。
/doc/9c20bbaa67ce0508763231126edb6f1aff007127.html数据检查异常数据异常数据是⾮常⼤或⾮常⼩的数据值，也称为异常值。
异常数据会对分析结果产⽣巨⼤的影响。
当样本量较⼩时，异常数据会影响发现具有重要统计意义的结果的概率。
异常数据可以表明数据收集问题，或者由您正在研究的过程的异常表现产⽣的问题。
这些数据点往往值得研究，应尽可能予以更正。
⽬标我们想要制定⼀种⽅法来检查相对于总体样本⽽⾔，⾮常⼤或⾮常⼩的数据值，这可能会影响分析的结果。
⽅法我们制定了⼀种⽅法，⽤于根据 Hoaglin, Iglewicz, and Tukey (1986) 所述的⽅法检查异常数据，以确定箱线图中的异常值。
t检验的计算方法
t检验的计算方法
t检验的计算方法可以分为两种：单样本t检验和配对样本t检验。
1. 单样本t检验：
- 计算样本均值：计算样本数据的均值X。
- 计算标准误差：计算样本数据的标准误差SE，SE=SD/√n，其中SD为样本数据的标准差，n为样本大小。
- 计算t值：计算t值，t=(X-μ)/SE，其中μ为总体均值。
- 查找t分布表：根据自由度（n-1）和所选的α水平，在t
分布表中找到临界值tα/2。
- 判断结果：当|t|>tα/2时，拒绝原假设，认为样本均值与总
体均值不同。
当|t|<=tα/2时，接受原假设，认为样本均值与总
体均值无显著差异。
2. 配对样本t检验：
- 计算差值：计算配对样本的差值d，d=X - Y，其中X和Y
分别为两组配对样本数据。
- 计算差值的均值和标准误差：计算差值的均值d和标准误
差SEd，SEd=SDd/√n，其中SDd为差值的标准差，n为配对
样本大小。
- 计算t值：计算t值，t=d/SEd。
- 查找t分布表：根据自由度（n-1）和所选的α水平，在t
分布表中找到临界值tα/2。
- 判断结果：当|t|>tα/2时，拒绝原假设，认为配对样本均值
存在显著差异。
当|t|<=tα/2时，接受原假设，认为配对样本均
值无显著差异。
t检验(t test)
ｔ检验（t test)
首都医科大学 公共卫生与家庭医学学院
李霞
目的
1.掌握t检验的功能、应用前提 2.掌握t检验的SPSS操作方法
单样本t检验 配对样本t检验 独立样本t检验
②正态性检验：方法同前，将变量”weight”选入 Test Variable List的变量列表中—>选中 “Nor; Split File 进入数据分割模块选择“Analyze all cases, do not create
groups” —> OK
都符合正态分布。
（2）t检验结果：因为方差齐性检验结果F=0.089， P=0.770>0.05, 两组资料方差齐，故采用方差齐的t 检验结果。t=1.973， υ =17，双侧检验P=0.065 >0.05，因此接受H0，认为二组资料差异没有统计学 意义，即不能认为两组膳食对小白鼠体重增加有不 同。
泊松分布
指数分布
均匀分布
Exact Tests Asymptotic only：渐进方法，默认。
要求数据量足够大 Monte Carlo：蒙特卡洛估计方法 Exact：精确计算显著性水平的方法
Options:
•Statistics（统计量选项）：
Descriptive:描述性统计量，显示均数、标准差、 最大值、最小值和非缺失个案数
Quartiles:四分位数 •Missing Values(缺失值)：
Exclude cases test-by-test：默认。剔除正在分析 的变量中含有缺失值的观察单位
OneSampleT－test单样本检验
Ｏｎｅ Ｓａｍｐｌｅ Ｔ－ｔｅｓｔ单样本Ｔ检验 一单样本T检验用来比较一个样本代表的总体的均值与特定数值行业标准之间是否存在统计上的差异性单样本T检验是基于假设检验的原理而进行一种检验零假设目标值备择假设目标值当根据T检验原理计算出的p值小于0.05ÔòÑù±¾À´×ÔÓÚÓëÌض¨Ä¿±êÖµËùÔÚ×ÜÌ岻ͬµÄ×ÜÌåÈç¹ûµÃ³öµÄP值大于0.05ÔòÕâ¸öÑù±¾À´×ÔÓÚºÍÄ¿±êÖµÏàͬµÄ×ÜÌå二我们共有5个抛球手现在我们讲头球的距离记录下来根据我们收集到的数据首先看看能发现什么零假设60英寸然后在Minitab在菜单栏的Stat中选择Basic Statistics中的1-Sample test 选择之后出现下面的对话框在中输入我们收集的样本数据所在的数据列在本例中即为Ｌｅｎｇｔｈ抛球的距离本例中为６０ＯＫＭｉｎｉｔａｂ将进行运算Ｓｅｓｓｉｏｎ Ｏｎｅ－Ｓａｍｐｌｅ Ｔ： Ｌｅｎｇｔｈ Ｔｅｓｔ ｏｆ ｍｕ ＝ ６０ ｖｓ ｍｕ ｎｏｔ ＝ ６０ Ｖａｒｉａｂｌｅ Ｎ Ｍｅａｎ ＳｔＤｅｖ ＳＥ Ｍｅａｎ Ｌｅｎｇｔｈ ５０ ６１．２６０ １．３９９ ０．１９８ Ｖａｒｉａｂｌｅ ９５．０％ ＣＩ Ｔ Ｐ Ｌｅｎｇｔｈ （ ６０．８６２， ６１．６５８） ６．３７ ０．０００ 从分析结果中所以零假设不成立所以我们收集的样本的数据的均值和目标值之间存在差异。
单样本T检验的样本量影响
单样本T检验的样本量影响看到过T检验适合⼩样本量的说法，尤其是对30以下的样本量。
做了两个图形验证⼀下。
验证单样本T检验，思路如下：1、随机⽣成10000个均值为1的数据；2、将样本量i从10到1000循环，从10000个总数据中抽取i个数据并进⾏均值为1的T检验，针对每个i做10次取检验p值的平均数；3、记录样本量i和对应平均p值的对应编写，并画散点图。
从第⼀个图看出，样本量对检验的结果并没有很⼤的影响。
⽽传⼊检验的均值参数不是1：0.8的时候，如第⼆图所⽰，也是在样本量较⼤的时候，p值都表现在0.05的拒绝线以下。
⼩样本中很多犯了取伪错误。
COS上益辉的回复：你验证了单独这个⽅法在⼤样本⽐⼩样本“好”，这⼏乎是理所当然的。
问题是如果你认为⼩样本情况下t检验好，你就得找⼀个⽐较，它到底⽐谁好？myTtest <- function(mean_t, mean_v) {x <- c(0)y <- c(0)for (i in 10 : 1000) {x <- append(x, i, after = length(x))pTmp <- replicate(10, {x1 <- replicate(i, rnorm(1, mean = mean_t, sd= 1))t.test(x1, mu = mean_v, alternative = "two.side")$p.value})y <- append(y, mean(pTmp), after = length(y))}t_test <- data.frame(points = x, pval = y)t_test <- subset(t_test, points > 0)plot(t_test, col = rgb(0, 0, 1, 0.3), pch = 20)abline(h = 0.05, v = 30, col = "red")}myTtest(1, 1) #第⼀图效果myTtest(1, 0.8) #第⼆图效果。
单样本T检验(结果分析).doc
单样本T检验(结果分析).doc
单样本T检验是用来检验两个样本样本之间的均值是否有差异的统计检验. 根据假设
检验的原理和抽样分布的特性，当样本容量大于30个，且服从正态分布时，可以使用双
样本T检验对两个样本进行统计检验；而当样本容量小于30个时，可以使用单样本T检
验对单个样本进行检验。
单样本T检验所使用的统计图是T检验备择假设检验，T检验备择假设检验的原假设
是样本的均值与某个值的差异没有显著性，备选假设是样本的均值与某个值的差异是显著的。
对于单样本T检验，当显著水平α=0.05时，当样本的均值与备选假设中的某个值的
差异超过参考值（即t值）时，则拒绝原假设，即认为其有显著性差异。
推测单样本T检验的结果分析，得出以下结论：
1.当统计量t≤参考值，则接受原假设，说明样本的均值与备选假设中的某个值的差
异没有显著性;
单样本T检验的实际应用是常用于评价一个样本的表现状况，了解其与外部参考值是
否具有显著差异，如评价某产品的性能、某医疗机构的服务质量等。
综上所述，单样本T检验的结果分析，当t≤参考值时，接受原假设，有显著性差异；而当t＞参考值时，则拒绝原假设，认为其没有显著性差异。
单样本T检验在检验一个样
本的表现状况时常用，可以了解与外部假设的差异是否具有显著性。
spss均值检验（均数分析单样本t检验独立样本t检验）
在统计学中，我们往往从样本的特性推知随机变量总体的特性。
但由于总体中个体之间存在差异，样本的统计量和总体的参数之间往往会有误差。
因此，均值不相等的样本未必来自不同分布的总体，而均值相等的样本未必来自有相同分布的总体。
也就是说，如何从样本均值的差异推知总体的差异，这就是均值比较的内容。
SPSS提供了均值比较过程，在主菜单栏单击“Analyze”菜单下的“Compare Means”项，该项下有5个过程，如图4-1。
平均数比较Means过程用于统计分组变量的的基本统计量。
这些基本统计量包括：均值（Mean）、标准差(Standard Deviation)、观察量数目(Number of Cases)、方差(Variance)。
Means过程还可以列出方差表和线性检验结果。
[例子]调查了棉铃虫百株卵量在暴雨前后的数量变化，统计暴雨前和暴雨后的统计量，其数据如下：暴雨前 110 115 133 133 128 108 110 110 140 104 160 120 120暴雨后 90 116 101 131 110 88 92 104 126 86 114 88 112该数据保存在“DATA4-1.SAV”文件中。
1）准备分析数据在数据编辑窗口输入分析的数据，如图4-2所示。
或者打开需要分析的数据文件“DATA4-1.SAV”。
图4-2 数据窗口2）启动分析过程在SPSS主菜单中依次选择“Analyze→Compare Means→Means”。
出现对话框如图4-3。
图4-3 Means设置窗口3）设置分析变量从左边的变量列表中选中“百株卵量”变量后，点击变量选择右拉按钮，该变量就进入到因子变量列表“Dependent List:”框里，用户可以从左边变量列表里选择一个或多个变量进行统计。
从左边的变量列表中选中“调查时候”变量，点击“Independent List”框左边的右拉按钮，该变量就进入分组变量“IndependentList”框里，用户可以从左边变量列表里选择一个或多个分组变量。
计量经济学中的统计检验
计量经济学中的统计检验引言统计检验是计量经济学中的重要方法之一，用于判断经济模型的有效性、变量之间的关系是否显著以及对经济政策效果的评估等。
本文将介绍计量经济学中常用的统计检验方法，包括基本原理、应用场景和使用步骤等内容。
一、单样本 t 检验单样本 t 检验用于检验一个样本的平均值是否显著不同于一个已知的理论值。
该检验基于 t 分布，可以对样本的平均值进行显著性检验。
使用步骤1.提出假设：首先，我们需要提出一个原假设和一个备择假设。
原假设通常为“样本均值等于理论值”，备择假设为“样本均值不等于理论值”。
2.计算 t 统计量：通过计算样本均值、样本标准差和样本容量，可以计算得到 t 统计量。
t 统计量的计算公式为：$$t = \\frac{\\bar{X}-\\mu}{s/\\sqrt{n}}$$3.其中，$\\bar{X}$ 是样本均值，$\\mu$ 是理论值，s是样本标准差，n是样本容量。
4.设定显著性水平：我们需要设定一个显著性水平，通常为0.05 或 0.01。
5.判断结果：根据 t 统计量和显著性水平，查找 t 分布表或使用统计软件得到 p 值。
如果 p 值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为样本均值与理论值显著不同。
应用场景单样本 t 检验适用于以下场景： - 检验某一种产品的平均销售量是否达到预期水平； - 检验某一种投资组合的年化收益率是否显著高于市场平均收益率； - 检验某种药物的剂量是否显著高于安全水平。
二、双样本 t 检验双样本 t 检验用于比较两个样本均值之间是否存在显著差异。
通过比较两个样本的均值差异是否显著，我们可以判断两个样本是否来自同一总体。
使用步骤1.提出假设：与单样本 t 检验类似，我们需要提出原假设和备择假设。
原假设通常为“两个样本的均值相等”，备择假设为“两个样本的均值不相等”。
2.计算 t 统计量：通过计算两个样本的均值、标准差和样本容量，可以计算得到 t 统计量。