人教版数学八年级(下册)第十八章-平行四边形-专题复习辅导讲义全

辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员：辅导科目：学科教师：授课T平行四边形知识回顾 C 三大变换专题T 平行四边形综合运用类型授课日期时段教学容一、同步知识梳理知识网络结构图二、同步题型分析知识点1：平行四边形的定义1．如图所示，以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点，可以作出平行四边形的个数为（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，那么下列说确的有（）．①四边形ABCD是平行四边形，记做“四边形ABCD是”；②BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形；③AD‖BC，且AB‖CD；④四边形ABCD是平行四边形，可以记做“ABDC”．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知识点2 平行四边形的性质3．如图所示，在ABCD 中，∠1=∠B=50°，则∠2=________． 答案：80°4．如图6所示，在ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 的平分线BF 交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF=________cm ． 答案：3cm5．在ABCD 中，∠B-∠A=30°，则∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数是（ ）． A ．95°，85°，95°，85° B ．85°，95°，85°，95° C ．105°，75°，105°，75° D ．75°，105°，75°，105°6．在ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ）．A ．1：2：3：4B ．3：4：4：3C ．3：3：4：4D ．3：4：3：4 7．如图所示，如果ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，•那么图中的全等三角形有（ ）． A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对8．如图所示，若平行四边形ABCD 的周长为22cm ，AC ，BD 相交于点O ，•△AOD 的周长比△AOB 的周长小3cm ，则AD=_______，AB=_______． 答案：4cm 7cm知识点3 平行四边形的面积9．如图所示，ABCD 的对角线AC 的长为10cm ，∠CAB=30°，AB 的长为6cm. 求ABCD 的面积．答案：30cm 210．如图所示，在ABCD 中，AB=10cm ，AB 边上的高DH=6cm ，BC=6cm ，求BC 边上的高DF 的长．答案：10cm知识点4 平行四边形的判定11．1已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE=DF ．提示：证明DE ∥BF ，DE=BF3题图 4题图7题图8题图知识点6 矩形的定义与性质17．已知在四边形ABCD中，ABCD，请添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，•加上的条件是_______．答案：AC=BD (答案不唯一)18．如图所示，M是ABCD的边AD的中点，且MB=MC．求证：ABCD是矩形．提示：证明△ABM≌△DCM，得到∠A=∠D，又因为∠A+∠D=180°19．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点D，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形的对角线的长．答案：8cm知识点7 直角三角形斜边中线的性质20．已知直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长．答案：5cm21．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F•在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．提示：AE=CE,得到角相等，推出DF∥CE，又DE∥BF，即证22．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，求证：DE=DF．提示：连结CD，证明△ADE≌△CDF知识点8 矩形的判定23．下列说法中：（1）四个角都相等的四边形是矩形．（2）两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形．（4）一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角为直角的四边形是矩形．正确的个数是（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个24．判定一个四边形是矩形可以先判定这个四边形是_______，•再判定这个四边形有一个_______，或再判定这个四边形对角线________．25．1已知：如图，A B=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．提示：证明△ABE≌△ACF，得BE=CF，推出BECF，再∠EBC=∠FCB知识点9 菱形的定义与性质26．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD∥BC，请添加一个条件，使四边形ABCD是菱形，所添加的条件是_________．答案：AC⊥BD（答案不唯一）27．已知菱形的周长为20cm，则菱形的边长为_________．答案：5cm28．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）．A．对角相等且互补 B．对角线互相平分C．一组对边平等，另一组对边相等; D．对角线互相垂直29．如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，•求证：AE=AF．提示：证明△ADE≌△ABF30．如图所示，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：（1）对角线AC的长度;（2）菱形ABCD的面积．答案：24cm 120cm2知识点10 菱形的判定31．下列命题不正确的是（）．A．对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形B．两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形C．两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形32．如图所示，能说明四边形ABCD是菱形的有（）．①BD⊥AC ②OA=OC，OB=OD，AB=BC ③AC=BD④AB∥CD，AB=BCA．① B．①② C．② D．③④33．能判定一个四边形是菱形的条件是（）．A．对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直且平分C．对角线互相垂直且对角相等; D．对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角34．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形吗？请说明理由．35．1如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与两边AB、CD的延长线分别相交于E、F，求证：四边形AECF为菱形提示：设AC与EF交于点O，证明△AOE≌△COF知识点11 正方形的定义与性质36．下列结论：①有一组对边平行，且两个角是直角的四边形是矩形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③两组对边分别相等的四边形是矩形；④有一个角是60°的平行四边形是菱形；⑤有两边相等的平行四边形是菱形；⑥有一组邻边相等的矩形是正方形；⑦有三边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形；⑧对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形．其中正确的有（）．A．2个 B．3个 C．5个 D．877个37．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）．A．四个角都是直角 B．对角线互相平分 C．对角相等D．对角线互相垂直38．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）．A．四条边相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直39．若正方形的一条对角线长为，则它的边长是________．答案1340．若正方形的面积是9，则它的对角线长是_______．答案：241．如图所示，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=•CA，•连接AE交CD于F，求∠AFD的度数．答案：∠AFD的度数67.5°42．如图所示，点E，F在正方形ABCD的边BC，CD上，AE，BF相交于点G，BE=CF，求证：（1）AE=BF．（2）AE⊥BF．提示：证明△ABE≌△BCF知识点12 正方形的判定43．有下列命题，其中真命题有（）．①四边都相等的四边形是正方形；②四个角都相等的四边形是正方形；③有三个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线与一边夹角为45°的四边形是正方形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个44．如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB.求证：四边形BEDF是正方形．提示：由角平分线的性质可推出：DE=DF，又三个角为90°的四边形是矩形，所以推出四边形BEDF是正方形．一、专题精讲专题1 动点问题例1 1如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．(1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？(2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．分析：（1）设经过x秒后，四边形AQCP是菱形，根据菱形的四边相等列方程即可求得所需的时间．（2）根据第一问可求得菱形的边长，从而不难求得其周长及面积．解答：解：（1）经过x秒后，四边形AQCP是菱形∴DP=xcm，AP=CP=AD-DP=（8-x）cm，∵DP2+CD2=PC2，∴16+x2=（8-x）2，解得x=3即经过3秒后四边形是菱形．（2）由第一问得菱形的边长为5∴菱形AQCP的周长=5×4=20（cm）菱形AQCP的面积=5×4=20（cm2）点评：此题主要考查菱形的性质及矩形的性质的理解及运用．专题2 平移问题例2 如图将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A’C’D’．(1）证明：△A’AD’≌△CC’B；(2）若∠ACB=30°，试问当点C’在线段AC上的什么位置时，四边形ABC’D’是菱形，并请说明理由．分析：（1）根据已知利用SAS判定△A′AD′≌△CC′B；（2）由已知可推出四边形ABC′D′是平行四边形，只要再证明一组邻边相等即可确定（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，∵CD∥A B，∴∠CAB=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=8-3=5．在△ADE中，AD=4，延长HP交AB于M，则PM⊥AB，∴PG=PM．∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．4. 1将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）2A．3B．2 C．3 D．3选C．5. 1如图所示的运动：正方形ABCD和正方形AKCM中，将正方形AKLM沿点A•向左旋转某个角度．连线段MD、KB，它们能相等吗？请证明你的结论．证明：BK与DM的关系是互相垂直且相等．∵四边形ABCD和四边形AKLM都是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK与△ADM的形状和大小相同．把△ABK绕A逆时针旋转90°后与△ADM重合，∴BK=DM且BK⊥DM．三、学法提炼RPDCBAEF【解法指导】出现中点，联想到三角形中位线是常规思路，因为三角形中位线不仅能进行线段的替换，也可通过平行进行角的转移．【解】⑴△OMN 为等腰三角形． ⑵△AGD 为含有30°的直角三角形．证明：连接BD ，取BD 的中点M ，连接FM 、EM ． ∵AF ＝FD ，BM ＝MD ∴MF //21AB 同理ME //21CD ．∵AB ＝CD ∴MF ＝ME ， 又∵∠2＝∠1＝60°，∴△MEF 为等边三角形， ∴∠4＝∠3＝60°，∠5＝60°∴△AGF 为等边三角形 ∴FG ＝FD ∴∠ADG ＝30° ∴△AGD 为含有30°的直角三角形．2、已知：正方形ABCD 中，∠MAN ＝45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别CB 、DC (或它们的延长线)点M 、N ．当∠MAN 绕点A 旋转到BN ＝DN 时（如图1），易证BM ＋DN ＝MN ．⑴当∠MAN 绕点A 旋转到BN ≠DN 时（如图2），线段BM 、DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；⑵当∠MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM 、DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想并 明．图1 图2 图3【解法指导】欲证两条线段之和等于第三条线段，可通过截长补短，构造全等三角形解决． 解：⑴MN ＝BM ＋DN ．证明：延长CB 到E ，使BE ＝DN ，连接AE ．∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°，∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°．故选D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键．二、能力点评灵活运用知识是解决这些问题的关键。