高中数学教学论文 细节决定成败之集合问题中的陷阱
例谈高中数学解题中的几类“陷阱”问题
例谈高中数学解题中的几类“陷阱”问题高中数学作为学生学习生活中的一门重要学科，其解题过程中常常会遇到一些“陷阱”问题，这些问题会让学生很难理解和解决。
本文将对高中数学解题过程中的几类“陷阱”问题进行讨论和分析，希望能够帮助学生们更好地理解和掌握数学知识，提升解题能力。
第一类“陷阱”问题是概念理解不清导致的。
在高中数学中，许多概念都是相互联系的，前面的知识会对后面的内容产生影响。
如果学生在学习时对某个概念没有理解清楚，很可能会在后续的解题过程中出现困难和错误。
对于函数的概念理解不清晰，可能会导致在解题的过程中对函数的性质和特点理解不准确，从而产生错误的结果。
针对这类问题，学生要在学习的过程中注重对概念的理解和掌握，可以通过多做题目、找寻相关应用等方式来加强自己的理解和记忆。
第二类“陷阱”问题是计算错误导致的。
高中数学中的很多问题都需要进行复杂的计算，一旦出现计算错误就很容易导致整个解题的错误。
这类问题可能包括了粗心大意导致的计算错误，也可能是对于某些计算方法不够熟练导致的错误。
对于三角函数的计算或者复杂的代数式计算，学生如果没有掌握好相应的计算方法，很容易在解题的过程中出现错误。
对于这类问题，学生要注重在课下多加练习，熟练掌握各种计算的方法和技巧，提高自己的计算能力。
第三类“陷阱”问题是问题分析不清导致的。
在高中数学中，很多问题都需要进行逻辑分析和推理，只有通过深入分析和理清问题的逻辑关系才能够解决问题。
如果学生在解题的过程中不能够清晰地理解问题的要求和逻辑关系，很容易导致解题的错误。
在解决函数的极值问题时，如果没有正确理解问题的要求和分析清楚函数的性质，很容易得出错误的结论。
对于这类问题，学生要善于思考和分析，学会灵活运用各种解题方法和技巧，以便更好地理解和解决问题。
高中数学解题中常见的“陷阱”问题包括概念理解不清、计算错误、问题分析不清和概念混淆等几类。
针对这些问题，学生要在学习的过程中注重对概念的理解和掌握、提高自己的计算能力、善于思考和分析、加强对概念的区分和理解，以便更好地应用到解题过程中，从而提升自己的解题能力。
例谈高中数学解题中的几类“陷阱”问题
例谈高中数学解题中的几类“陷阱”问题在高中数学的学习过程中，我们常常会遇到各种各样的问题，其中一些可能会给我们带来困扰和挫折，这些问题就是所谓的“陷阱”问题。
以下将分别讨论一些常见的“陷阱”问题及解决方法。
一、视觉误差视觉误差是指在看题或画图时由于疏忽或误差而导致的错误。
在数学解题中，视觉误差可能会导致我们看错符号、遗漏数字等，因此在解题时一定要注意仔细观察题目中的符号、数字等细节，尤其是类似于正负号、小数点等易被忽视的符号。
二、语言歧义语言歧义是指在解读题目中，由于语言表述不够清晰明确而导致的误解。
解决这类问题，最关键的就是要仔细阅读题目，理解题目作者要表达的意思，善于将抽象的语言转化为符号式的语言，尤其是出现否定词、多义词等时，更需要仔细理解。
三、有意的误导有意的误导是指在题目中故意设置错误的信息，造成受试者困惑和误解。
这类问题的解决需要我们有足够的数学基础和解题经验，并且要提高警惕，认真分析题目中的信息，避免被错误信息所干扰。
无意的误导是指在解题过程中，因为一些细节或计算上的疏忽而造成的误解。
解决无意的误导，最根本的方法是要善于掌握计算技巧和数学思维方法，尤其是在复杂数学问题中更需要我们耐心分析，认真检查每个环节，避免疏漏和错误的发生。
五、题意转换题意转换是指在解题中，由于题目表述不够清晰明了而容易出现解题偏差的情况。
对于这类问题，我们可以通过对题目进行多次读解，通过自己的理解来判断题目的意图以及需要解决的问题，避免出现观点偏差或误解的情况。
综上所述，高中数学解题过程中所遇到的“陷阱”问题有很多，但是只要我们掌握了正确的解题方法和灵活的思维方式，认真理解题目中的信息，细心处理每一个细节，就一定能够顺利地解决问题，顺利地完成数学学习的任务。
高中数学解题中的几类“陷阱问题”教学分析
㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀１０８数学学习与研究㊀２０２１ ２７高中数学解题中的几类陷阱问题教学分析高中数学解题中的几类 陷阱问题 教学分析Һ于㊀仁㊀（甘肃省武威第六中学，甘肃㊀武威㊀７３３０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ 陷阱问题 是高中数学常见的题型，它通过在题目中设置各种数学陷阱来误导学生，最终使学生做出错误答案．本文主要分析高中数学解题中常见的几类 陷阱问题 的教学，并根据 陷阱问题 的特点制订一些综合策略．ʌ关键词ɔ陷阱问题；高中数学；教学策略高中数学题目都是由专业的出题专家根据学生的发展特点设计的，其中，陷阱类数学题是考查学生综合能力的一类题目．本文主要分析了常见的几种高中数学陷阱题，其中包括隐含条件㊁文字㊁分类以及概念型题目等．一㊁高中数学解题中 陷阱问题 的实际功能当前高中数学陷阱题目逐渐增多，表明教育部开始重视对高中生综合能力的考查．高中数学陷阱题目主要有两项功能：一个是锻炼学生的认知能力．陷阱题目能够使教师发现学生在认知方面的缺陷，从而纠正学生片面㊁错误的认知理念；另一个是可以提高学生的思维素质．很多学生在做题时有粗心马虎的毛病，陷阱问题能让学生因为粗心掉入陷阱，体会吃亏的感觉，在下次做题时改掉这种不良习惯．二㊁高中数学解题中的几类常见 陷阱问题 教学１．隐含条件类陷阱题高中数学中较为常见的陷阱题就是隐含条件类陷阱题，因此，这类题目的关键条件往往具有隐藏性，不易被发觉，这类陷阱题很容易出错．在解题时，学生若是没有发现隐含条件，那么一开始的解题思路就会出错．例如，若α，βɪ［０，π］，且ｓｉｎ（α－β）＝１，求ｃｏｓα＋ｃｏｓβ的取值范围．在这道题目中，由于α，βɪ［０，π］，可能会产生α－βɪ［－π，π］的误解，这种情况下所解答出的结果看起来没有错误，用一般的检查方法检验时也不会发现错误，但正确的解答思路应当是依据ｓｉｎ（α－β）＝１，得出α－β＝π２，进而得出αɪπ２，π[]，然后进行解答，如果一开始没有发现这种隐含条件，那么整个解题环节和结果都会出错，这种问题在高中数学中较为常见．因此，高中数学教师针对这类问题应引导学生在发现隐含条件时，将条件标记出来，做好记录．养成这个习惯后，学生在下次看到类似的隐含条件陷阱题时，就不容易出现错误．这一具体的教学方法就是让学生反复练习，积累应对这类问题的经验，从而降低出错率．２．分类型陷阱题高中数学的常见题型中还包括分类讨论类题型，这类题目中出现的陷阱题统称为分类型陷阱题，该题型的主要特点是模糊类别．由于一些学生对于分类的概念理解不深，在进行分类讨论的过程中容易出现分类不清㊁分类重复或漏分的现象，从而导致解题过程出现错误，掉入陷阱使题目结果不正确．分类型陷阱题比较常出现在排列组合或参数不等式的问题中，存在的形式包括填空题㊁选择题及解答题等．以排列组合问题为例，将身高各不相同的七个男生进行排列组合，排列的要求为最高的男生站在最中间，以中间男生的视角来看左右两个方向，两边的男生应当是向外越来越矮的观察状态，求一共有多少种对七个男生进行排列组合的方法．在这个问题中，学生解题时容易掉进的陷阱是，首先将最高的男生放在中间，然后将身高在第二名和第三名的男生安排在中间男生的两边，这样由于左右方向不同所以有两种排列方法，根据这个排列方法往下进行排列，每一层都有两种方法，因此，得到的排列组合的方法为２ˑ２ˑ２＝８（种）．这种答题思路看似正确其实是错误的，正确的答题思路应先将中间男生的一边按要求进行排列，因为两边的排列条件是相同的，因此，一边有多少种排列组合方法，另一边就有多少种方法，也就是说整体的排列组合方法跟一边的排列组合方法是相同的，因此，只需求出一边的排列组合方法，即Ｃ３６＝２０（种）．这种分类型陷阱题出错的原因主要是思路交叉混乱，导致分类不清㊁重复分类，教师针对这类陷阱，应当要求学生遵循特殊条件先排序原则㊁合理分步原则以及合理分类原则等，以避免掉入陷阱．３．文字类陷阱题文字类数学陷阱题主要考查学生的读题理解能力以及细心程度，文字类陷阱题多以解答题或填空题的形式存在，这类题需要学生读懂每一句话，掌握每一个条件的具体含义，然后利用题目中的条件着手解答，才能够保证答题思路正确．以真假命题题型为例，给出几个命题条件：（１）与两条异面直线都相交的直线一定属于异面直线；（２）两个平面分别与两条直线平行，这两个平面一定是互相平行的平面；（３）两条直线与两个平面垂直，这两条直线一定互相平行；（４）两个平面分别与两个平面相交，这两个平面一定是相交平面．在以上四个命题中选出真命题．这种题型对于学生的思维逻辑要求较高，很多学生因为思维逻辑性不强导致掉入文字陷阱，最终出错．教师针对这类问题，应当训练学生剖解关键词语的能力，提高逻辑思维能力，还可以利用反向思. All Rights Reserved.㊀㊀㊀解题技巧与方法１０９㊀数学学习与研究㊀２０２１ ２７维，在脑海中或纸上勾画出相反条件的平面或直线，若反向条件的情况存在，则可判断为假命题，进一步提高做题准确率．４．概念类陷阱题概念类陷阱题也可以称作知识类陷阱题，这类题型主要考查学生对基础概念的掌握情况．在解题的过程中，学生若是不熟悉或忽略数学基础公式㊁数学原理以及衍生概念，就容易掉入概念类陷阱题的陷阱中，使用不正确的概念或原理进行答题造成错解．概念类陷阱题多以选择题和解答题的形式存在．以函数解答题为例，在函数Ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（π－ｗｘ）ｃｏｓｗｘ＋ｃｏｓ２ｗｘ中，ｗ＞０，该函数的最小正周期为π，求该函数中的ｗ值．在该函数问题中，出题者将题目中要求的ｗ条件与固定周期公式ｗ的条件进行混淆，迷惑学生掉入知识陷阱中，若是学生对知识点的掌握不牢固，就容易将两者混乱运用，求出的ｗ值也是错误的．三㊁针对高中数学 陷阱问题 制订综合策略１．重视学生基础知识的掌握情况高中数学是理论性较强的学科，而陷阱问题主要是为了考查学生综合知识的运用能力，这就要求学生必须具有扎实的数学知识基础．在很多陷阱问题中，尤其是概念类陷阱问题，可能出现各种知识点混合交叉出现的情况，若学生对知识点的掌握不够牢固，解题难度就会上升，出错率也会升高．因此，针对这种情况，高中数学教师在教学时必须重视学生基础知识的掌握情况，采取一些科学的教学策略提高学生运用基础知识的能力以及综合运用知识的能力．例如，高中数学教师可以采用三合一教学模式，即基础教学㊁实践教学与拓展教学结合运用．在课堂上确保基础教学能够完成教学目标，形成一个知识信息传递的过程，帮助学生形成知识印象；实践教学则针对基础知识进行即时巩固，每一个知识点都要列出典型的习题进行训练，帮助学生掌握知识点的运用方法；拓展教学则利用以往教学内容中的知识点与当前学习的知识点交叉出题，提高学生的思维能力，确保学生掌握综合知识的运用能力，还能够对以往知识点进行巩固练习．２．锻炼学生的解题思维，避免学生掉入陷阱陷阱数学题对于学生的逻辑思维能力有较高要求，陷阱数学题的解题思路千变万化，题型不同思路也不同，学生在解答的过程中一定要思维灵活，才能避免掉入题目陷阱．很多关于高中数学教学的研究发现，受传统教学观念的影响，很多高中数学教师在教学的过程中，会教授学生一些特定的答题方法，并要求学生采用这种模式进行解题，使得学生的思维发展受到限制，在面对出题人将固定题型创新修改的情况时难以应对，答题思路混乱，出错率较高．导致出错率较高的原因也是由于学生太过依赖教师教授的解题方法，没有自己的创新思维，使得答题思路受到堵塞．针对这种现象，教师应当重视对学生逻辑思维能力的培养，在讲解习题时鼓励学生发散思维，既要保证学生的基础辨证能力，还要锻炼学生的发散性思维．教师可以在讲解典型题目时，从多个角度利用多种方法进行讲解，鼓励学生创新解题方法，进一步提高学生随机应变的能力，在面对新题型时也能不受思维限制．３．培养学生的阅读理解能力文字类陷阱题以及隐含条件类陷阱题对学生的阅读理解能力要求较高，要求学生不仅要读懂题目，还要理解题目，挖掘题目中的隐含条件，因此，高中数学教师在开展教学的过程中还要培养学生的读题能力．受高中数学考试时间的限制，很多教师要求学生阅读题目要看得快㊁想得快，实现快速答题，这就导致学生读题时容易忽略很多隐含条件，对于题目内容没有吃透，最终导致频繁出错．针对这类问题，教师要改变教学思维，在一开始不能要求学生锻炼读题速度，而是要仔细读题，反复推敲题目，避免因马虎大意或理解有误造成解题出错．４．重视课内外结合教学很多高中生表示面对陷阱类题目时解题压力较大，频繁出错导致自信心下降，找不准解题方法导致解题思维难以提升．由于高中生的学习任务繁重，学生大部分时间都是在室内进行理论学习，这对学生的身体成长和综合能力的培养都有不良影响，学生的眼界受限，思维能力也很难提升．因此，为了实现全方面培养高素质人才的目标，高中数学教学应当重视课内外结合的教学模式．例如，数学教学可以成立数学兴趣小组，鼓励学生积极参与，在课外带领小组同学进行一些数学活动，让学生能够产生愉悦的学习体验．鼓励学生参加数学竞赛，在数学竞赛中会有许多发散思维类的题目，可以开拓学生的眼界，培养学生的学习自信心，锻炼数学思维，在面对陷阱题目时才不会感到过分吃力．四㊁结㊀论综上所述，高中数学陷阱问题对于锻炼学生的认知能力以及思维能力都有较强的作用．由本文分析可知，针对各类陷阱问题，教师应当从四个方面来提高学生的综合素养，即重视学生基础知识的掌握情况，锻炼学生的解题思维，培养学生的阅读理解能力，以及重视课内外结合教学．ʌ参考文献ɔ［１］邵贵明，胡典顺，柳福祥．论数学核心素养在高中数学课堂落地生根：以人教版高中 对数 教学为例［Ｊ］．数学教育学报，２０２０，２９（０６）：４６－５０．［２］张翠云，范方亮．浅谈分层教学模式下高中数学教学设计的思路和方法［Ｊ］．科技风，２０２０（２４）：２０－２１．［３］聂贞福．新课程背景下高中数学教学方法探析：评‘高中数学 导练㊁练悟㊁练结 三步教学法“［Ｊ］．中国教育学刊，２０２０（０７）：１２１．. All Rights Reserved.。
教育论文：思接“错误”通万里
教育论文：思接“错误”通万里陷阱，原指猎人狩猎时挖的用于捕获猎物的深坑，后来用于比喻现实生活中的各种圈套，而今它又频繁地跳跃在数学教学之中。
数学“陷阱”指的是学生在所熟知的内容中，由于受知识经验的局限，思维上存在这样或那样的弱点，结果在解题中得出相反的或者是不完全的结论。
一、数学“陷阱”存在的背景放眼教学，学生陷入“陷阱”看似偶然，却也是必然！在教学中，教师往往在教学中只是形式上地开展观察、归纳、联想和猜想等活动，之后就把书中现成的结论、定义、方法等“抛”给学生；时常只注意如何根据现成的定义、结论和方法去解释问题或反复练习。
然而学生真正懂了吗？非也！何谓“懂了”，高明的教师认为只弄懂演绎论证的每一步，不算真懂。
看似学生都掌握了，但实际上他们只是欣赏了教师成功的结果，却感受不到失败、受困与挣脱困境的过程。
重视具体问题的分析，注意直观素材的综合、联想和概括，以便从中抽出本质的联系，使数学内容成为学生头脑中直观浅显的东西，从而达到从渐悟到顿悟，最后彻底领悟的境界，这才是真懂。
很显然要想改善这种情况，教师不仅要四平八稳地“教”，还要通过提问或设置问题串，把学生头脑中看似明白实际却模糊、片面甚至错误的认知“挤”出来，再进行矫正。
因此，“陷阱”教学应运而生：在教学过程中，我们往往可以借助或精心设计一些数学“陷阱”，诱使学生浑然不觉地“陷”进去，再于众目睽睽之下，在“遭遇”思维冲突之后，诱其灵感，促其反思、剖析，积极纠错，再寻根刨底，从而真正做到思想上的“正本清源”。
更能使学生在“吃一堑，长一智”中，使思维活动回归健康、科学的思维状态，从而培养学生良好的思维品质。
二、在教学过程中巧用数学“陷阱”，激发学生思维能力培养1、利用“知识性错误”之“陷阱”，提高学生思维的严谨性知识性错误是由于对数学知识的缺陷导致的错误，主要包括对基本概念、定理、公式、法则以及基本解题方法等方面的缺陷。
1．1、于“数学概念模糊”处设置“陷阱”学习数学离不开数学概念，概念理解得正确与否，直接影响到数学公式、法则、定理的学习。
例谈高中数学解题中的几类“陷阱”问题
例谈高中数学解题中的几类“陷阱”问题高中数学是许多学生认为最难掌握的学科之一。
在解决数学问题的过程中，学生们经常会遇到各种陷阱问题，这些问题会使他们在解题过程中感到困惑和挫败。
本文将探讨高中数学解题过程中常见的几类“陷阱”问题，并提供相应的解决方法，希望能够帮助学生们更好地应对这些问题。
一、概念理解不清导致的陷阱问题在高中数学中，许多问题都建立在一些基本概念之上。
如果学生对这些概念理解不清或者模糊，就容易在解题过程中陷入误区。
在代数中，学生经常会搞混一元一次方程和一元二次方程，导致在解题时出现错误。
解决这类问题的关键是要通过多做题、多思考、向老师请教等方式，加深对基本概念的理解。
只有对基本概念有透彻的理解，才能在解题中避免陷阱。
另外一类常见的陷阱问题是由于对题目理解偏差导致的。
很多数学问题在表述上存在歧义，学生在理解题目的时候容易出现偏差。
“小明把钱存入银行，每年利息率为5%，存款5年后，利息为多少？”这类问题如果理解不准确，就容易算错利息。
解决这类问题的方法是：在看题目的时候要仔细，看清楚题目中的各个要求和条件，并逐字逐句地理解清楚，确认自己对题目的理解是正确的再着手解题。
培养自己的逻辑思维能力和分析能力，以便更准确地理解题目。
三、计算失误导致的陷阱问题高中数学问题往往需要较复杂的计算过程。
在解题过程中，学生可能会因为疏忽、马虎或者计算错误而出现陷阱问题。
在解决等差数列或等比数列的问题时，很容易因疏忽导致计算错误。
解决这类问题的方法是：在解题过程中，要十分细心，严格按照计算步骤进行计算，避免疏忽或者马虎造成的计算错误。
也可以适当使用计算器进行辅助计算以减少失误。
四、题目转化不当导致的陷阱问题有时候，高中数学问题的解题过程需要将原问题进行适当的转化。
如果学生在转化过程中出现错误或者不当，就容易在解题中陷入陷阱。
在解决极限的问题时，学生要将极限的变量进行适当的转化，如果转化不当，就容易出现错误的结论。
例谈高中数学解题中的几类“陷阱”问题
例谈高中数学解题中的几类“陷阱”问题高中数学作为学生学习的重要科目，涉及到了许多基础概念和解题方法。
在解题过程中，有时候会因为一些特殊的“陷阱”问题而出现错误的答案。
这些“陷阱”问题可能是因为解题的思维误区、知识点的理解不够深入、题目表达不清晰等原因导致的。
本文通过例谈高中数学解题中的几类常见“陷阱”问题，希望能够提醒学生们在解题的过程中注意这些问题，并且加以避免。
一、题目表述不清晰在高中数学解题中，有一类“陷阱”问题是因为题目本身的表述不够清晰导致的。
这类题目可能会出现模棱两可的描述，让学生产生歧义，进而导致错误答案的产生。
例如：例1：已知一个数x的平方是25，求这个数x的值。
对于这个问题，很容易让学生误解为x的平方根是25，而忽略了x的平方可以是正数或者负数。
正确的解法应该是x的平方根是5或者-5，因此x的值可以是5或者-5。
对于这类题目，学生在解题时需要充分理解题目的含义，不要轻易做出武断的判断，避免因为题目表述不清晰而出现错误答案。
二、计算方法不当在高中数学解题中，计算方法的选取也是一个容易出现“陷阱”问题的地方。
有时候学生在解题过程中可能会选择错误的计算方法，导致最终答案错误。
例如：例2：求不定方程2x+3=7的解。
对于这个问题，有些学生可能会选择错误的计算方法，直接将方程两边都减去3，得到2x=4，再除以2，得到x=2。
然而正确的解法应该是将方程两边都减去3，得到2x=4，再除以2，得到x=2。
正确的解法应该是x=2。
在解决这类问题时，学生需要审题慎思，并且选择正确的计算方法，避免因为计算方法不当而出现错误答案。
三、思维惯性例3：已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，求斜边的长。
对于这个问题，有些学生可能会错误地采用勾股定理的计算方法，得到斜边的长是5。
然而正确的解法是考虑到直角三角形的斜边是直角边的平方和的开方，因此斜边的长应该是5。
所以这类问题需要学生在解题时避免思维定势，灵活运用所学的知识解题。
例谈高中数学解题中的几类“陷阱”问题
例谈高中数学解题中的几类“陷阱”问题高中数学解题是一门具有挑战性的学科，需要深入理解概念并熟练掌握各种解题技巧。
然而，在实际解题中，人们往往会遇到很多“陷阱”问题。
这些问题可能在解题过程中导致人们迷失方向、偏离正确思路，甚至最终错失解题机会。
本文将重点分析高中数学解题中的几类“陷阱”问题，以便为解题者提供更为有效的指导。
1. 基础概念混淆问题在高中数学解题中，基础概念是解题的基础和核心。
然而，由于概念的解释和定义有时较为模糊，以及个人理解和记忆的差异，很多解题者可能会混淆概念。
例如，人们可能会将平面上两点的距离和两点的坐标混淆，将等边三角形和等腰三角形混淆，将最大值和最小值混淆等等。
这些混淆不仅会导致解题路线的错误，更会使得整个解题过程出现混乱，从而浪费时间和精力。
应对方法：解决基础概念混淆问题的关键在于打好基础。
解题者需要认真阅读教材，理解并牢记常见概念的定义和解释，以及它们的特征和区别。
例如，在学习距离和坐标相关的概念时，需要注意它们的不同定义和应用范围，同时可以通过练习多元素解题等方法来巩固对这些概念的掌握。
2. 推理推导错误问题在解题中，人们通常需要进行各种推理、推导操作，以便找到问题的关键部分或得到结论。
然而，这些操作往往并不是直接的，需要一些方法和技巧才能完成。
如果解题者在借助这些方法和技巧进行推理推导时出现问题，就会导致解题的错误或不完整。
应对方法：解决推理推导错误问题的关键在于提高数学推理能力。
解题者需要掌握一些推导技巧，例如数学归纳法、反证法、构造法等，同时需要学会以多种方式表达和理解题目，善于寻找和利用规律和特点。
此外，解题者还需要注意推理过程的逻辑性和正确性，避免思维的跳跃和漏洞，对每个步骤进行精细化的验证和分析。
3. 计算失误问题高中数学解题中的大部分题目都需要进行计算，尤其是在代数和几何部分。
然而，人们在进行计算时往往会出现一些失误，例如漏乘漏除、加减错误、代入公式错误等等。
高中数学 浅析集合问题中的细节处理论文 新人教A版必修1
浅析集合问题中的细节处理新高考以能力立意的命题思想，在试题命制和试卷结构中进行新的创新设计，并巧妙的设计障碍，让马虎的同学措手不及。
细节往往决定成败，所以培养同学们认真仔细的学习习惯尤为重要，下面给出集合中的几处容易出错的细节地方。
一、 时时处处别忘记集合的“三性”——确定性、互异性、无序性集合元素的三个特性中“确定性”和“互异性”是两个重要特征，是高考考查的重点，其中互异性在解题时最容易被忽视。
因此当集合中元素含有参数时，要注意对求得的结果加以检验。
例1、已知集合A 有1521122+++-a a a a 和，三个元素，且A ∈-2求a 的值． 错解：由题意A ∈-2可知：2152,212122-=++-=+-=-a a a a 或，或解得 13/2a a =-=-或分析：当1-=a 时，21-=-a ，21522-=++a a ，忽视了集合中元素的互异性，与题设“已知集合A 有三个元素”相矛盾．正解：由错解知，当1-=a 时，集合中只有两个元素，故舍去．即a 的值为3/2-．二、集合中的小不点——空集空集是任何集合的子集，在解有关子集的问题时应防止漏解，需分类讨论。
例2、已知集合{}023|2=+-=x x x A ，且集合{}02|=-=mx x B ，若B B A = ．求由实数m 构成的集合． 错解：由已知，得 {}{}2,1|023|2====+-=x x x x x x A 或又B B A = ，得B 是A 的子集而{}{}|20|2/B x mx x x m =-===，故2/12m ==或2/m ，即m=2或m=1由实数m 所构成的集合为 {1、2}.分析：解方程mx=2时，忽视了m=0．正解：当0≠m 时，由错解知m=2或m=1，当m=0时，∅=B ，满足题意．故由实数m 构成的集合为 {0、1、2}.例3、已知集合{}32|≤≤-=x x A ，集合{}12|-≤≤=m x m X B ，若A B A = ，求m 的取值范围．错解：由 12-≤m m ，得 1≥m ……….①又A B A = . 得 A B ⊆故 ⎩⎨⎧-≥≤-2m 31m 2 即 22≤≤-m …….②由①②得 m 的取值范围为 {}21|≤≤m m分析：当A B A = 时，误认为集合B 是非空的，且B 是A 的子集，忽视了B 为∅的情况．正解：当∅≠B 时，21≤≤m ，由错解可知，当∅=B 时，m>2m-1，得 m<1综上，实数m 的取值范围为{}2|≤m m三、一元二次方程的根的核心——△与二次项系数一元二次方程02=++c bx ax 的根有三种情况：无实根、有两相等实根、有两不等实根，但在解题时需注意此处应满足条件0≠a 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
细节决定成败——集合问题中的陷阱
集合是数学中的最原始的概念之一，集合语言是现代数学的基本语言。
在每年的高考中必考，且以选择题为主，难度不大，属高考试题中的送分题。
但它涉及到中学数学的各个环节，稍不注意，就会出错。
为了跳出出题者所设计的陷阱，就必须注意集合中的一些细节，细节决定成败。
细节1、把握集合元素形式
例1 设集合A ＝｛平面上的直线｝，B ＝｛平面上的圆｝，则A I B 中的元素最多有 个．
错解： 由直线与圆的位置关系可知，最多有２个故填２。
错因分析： 上述解法把集合A 、B 中元素为误认为了点集，由定势思维考虑两者之间的位置关系了。
正解：集合Ａ中的元素形式是直线，集合Ｂ中的元素形式是圆，既是直线又是圆的是什么呢？故填０个。
例2 设集合A ＝{y ∣y ＝2x ＋1，x ∈R }，B ＝{x ∣y ＝x ＋2}，求Ａ∩Ｂ．
错解： 显然Ａ＝｛y ∣ｙ≥１｝Ｂ＝｛x ∣ｙ≥２｝．所以A ∩B=B ．
错因分析 错因在于对集合中的代表元素不理解，集合A 中的代表元素是y ，是表示函数的值域。
但集合B 中的元素为x ,是表示函数的定义域。
正解：A ＝{ｙ∣ｙ≥1} B ＝{ x ∣x ≥0}，所以故A ∩B=A
妙招：要认识集合：一看元素，看元素代表什么；二看属性；从而确定该集合表示的意义，是数集还是点集，是函数的定义域还是值域等，解决这一类问题时，一定要抓住集合中元素的形式，只有弄清了它们所具有的形式，才能准确地判断集合间的关系，进而进行相关的运算。
解题时应认真领会，以防出错．
细节2、 检验集合中元素的互异性
例３ 已知集合A={１，3，a }，B={１，2a －a ＋１}, 且A ⊇B ，求a 的值．
错解：经过分析知，若2a －,31=+a 则2a ,02=--a 即1-=a 或2=a ．若2a ,1a a =+-则2a ,012=+-a 即1=a ．从而a ＝－１，１，２．
正解：经过分析知，若2a －,31=+a 则2a ,02=--a 即1-=a 或2=a ．若
2a ,1a a =+-则2a ,012=+-a 即1=a ．从而a ＝－１，１，２．而 当a ＝１时，Ｂ中有两个相同的元素1，与互异性矛盾，应舍去，故a ＝－１，２．
例４ 设Ａ＝｛ｘ∣2x ＋（ｂ＋２）ｘ＋ｂ＋１＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和． 错解１：集合Ａ中的元素是方程的根，故由根与系数的关系可知，两根之和为－（ｂ＋２）。
错解２：由2x ＋（ｂ＋２）ｘ＋ｂ＋１＝０得 （ｘ＋１）（ｘ＋ｂ＋１）＝０ （１）当ｂ＝０时，ｘ1 ＝x 2＝－１，此时Ａ中的元素之和为－２．
（２）当ｂ≠０时，ｘ1 ＋x 2 ＝－ｂ－２．
错因分析 上述解法犯错误的原因是忽视了集合中元素的“互异性”．
正解：集合Ａ中的元素是方程的根，由于22)1(4)2(b b b =+-+=∆，故当ｂ＝０时，方程有二重根－１，由集合中元素的互异性，集合Ａ＝｛－１｝，所以元素之和为－１；当ｂ≠０时，ｘ1 ＋x 2 ＝－ｂ－２．
妙招：集合元素的确定性，互异性，无序性在解题中有重要的指导作用，忽视这一点差之毫厘则失之千里．要注意分类，注意求得结果后再代入检验。
细节３、牢记空集的特殊性
例５ 设集合Ａ＝｛ｘ∣2x －２ｘ－３＝０｝Ｂ＝｛x| ax-1=0｝且ＡI Ｂ＝Ｂ，求实数a 的值。
错解：由Ａ＝｛３，－１｝Ｂ＝｛a 1｝又ＡI Ｂ＝Ｂ故Ｂ⊆Ａ所以13
1-=或a 错因分析 忽视了Ｂ＝φ的情形．
正解：由Ａ＝｛３，－１｝，Ｂ集合是方程ax-1=0的根，当a ＝０时，方程无根，此时集合Ｂ为空集，满足题意。
当a 不为０时，Ｂ＝｛
a 1｝所以131-=或a 综合可得13
1-=或a 或０。
例６、已知{}41|≤≤-=x x A ，{}121|-≤≤+=m x m x B ，求当A B ⊆求实数m 的取值范围。
错解：要使A B ⊆，应有⎪⎩
⎪⎨⎧≤--≥+-≤+41211121m m m m 解得：252≤≤m .
错因分析：错解忽略了φ=B 时的情况，因为当φ=B 时，A B ⊆亦成立。
正解：（1）当φ≠B 时，由错解可得：252≤
≤m 。
（2）当φ=B 时，121->+m m ，
解得：2<m ，所以m 的取值范围为：2
5≤m 。
妙招：涉及集合的交、并、补运算和子集关系时，注意集合是否为空集，即在限制条件 下均有可能成立.空集是任意集合的子集，是非空集合的真子集.如果在解题中忽略空集易产生丢解的情况.解题时一定要慎重审题，周密考虑。
细节４、挖掘隐含条件
例７ 设全集Ｕ＝｛２，３，2a ＋２a －３｝，Ａ＝｛∣２a －１∣，２｝，A C U ＝｛５｝， 求实数a 的值．
错解：∵A C U ＝｛５｝，∴ ５∈Ｕ且 ５∉Ａ，从而，2a ＋２a －３＝５，解得a ＝２，或a ＝－４．
错因分析 导致错误的原因是没有考虑到隐含条件，因为Ｕ是全集，所以首先必须满足Ａ⊆Ｕ．
正解：当a ＝２时，∣２a －１∣＝３∈Ｕ，符合题意；当a ＝－４时，∣２a －１∣＝９∉U ，不符合题意；故a ＝２．
妙招：在许多问题的题设中隐藏着某些条件，解题时，要注意题设中的细节，养成细心、规范解题的好习惯。
细节５、注意等价转换
例８、设集合Ｍ＝⎭
⎬⎫⎩⎨⎧=-+111|
),(x y y x Ｎ＝(){}1)1(,=+-y x a y x 且∅=⋂N M 求实数a.
错解：集合M 表示直线y=x -2上的点的集合，集合N 表示直线y=(1-a)x+1上的点的集合。
又∅=⋂N M （即两直线平行时），故1-a=1，即a =0。
错因分析：将集合M 转化为直线y=x -2上的点的集合是不等价的，它应除去点（1，-1）。
正解：集合M 表示直线y=x -2上的不包括点（１，－１）的点的集合，集合N 表示直线y=(1-a)x+1上的点的集合。
又∅=⋂N M （即两直线平行时），故1-a=1，即a =0。
或当集
合N 表示的直线过这个点时，也符合∅=⋂N M ，所以把点（１，－１）代入直线y=(1-a)x+1，解得a=3。
故a=0或3。
妙招：对于用集合语言叙述的问题，求解时往往需转化为代数语言或几何语言，如果转化不等价，就会导致错误。
解题时要注意条件的充分性、必要性和充要性。
非常熟练三种语言的相互转化。
细节６、理解符号的含义
例9. 如图所示，A 、B 是两个非空集合，定义{}B x A x x B A ∉∈=-且|，则Ａ－（Ａ－Ｂ）是下图中的（ ）
A. I
B. II
C. III
D. I ⋃II ⋃III
错解：因Ａ－（Ａ－Ｂ）表示属于Ｂ而不属于Ａ，应选C 。
错因分析：上述解法对新定义符号“－”的理解不当，致使Ａ－（Ａ－Ｂ）在迁移运用时出现错误。
正解：Ａ－（Ａ－Ｂ）的正确理解应是属于Ａ而不属于集合Ａ－Ｂ，而A-B 为图中的区域I ，故Ａ－（Ａ－Ｂ）应为图中的区域II ，应选B 。
妙招：集合中的符号语言极具抽象性，准确理解集合中符合的含义是解决问题的关键。
对于某些新定义的集合问题，需要准确把握即时定义，理解定义中新符号的含义，“以旧带新”实现问题的转化。
以上就是学习集合必须注意的六个细节，把握住这些细节，就能跳出陷阱，做到高考“送分题，一分也不能少”。