【新教材】新人教A版 高中数学必修一 指数函数 课件
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新人教A版必修一指数函数课件(12张)
考点二 指数函数的图象与性质
图象
a>1
0<a<1
定义域 值域 性质
当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1
在(-∞,+∞)上是 ③ 单调增函数
R ① (0,+∞) 过定点② (0,1)
当x>0时,0<y<1; 当x<0时,y>1
在(-∞,+∞)上是 ④ 单调减函数
2.指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系 如图所示,其中0<c<d<1<a<b.
A.(0,2]
C.
1 2
,
2
B.
1 2
,
D.
1 2
,
2
∪[4,+∞)
解题导引
解析 ∵函数y=f(x)与y=F(x)的图象关于y轴对称, ∴F(x)=f(-x)=|2-x-t|, ∵区间[1,2]为函数f(x)=|2x-t|的“不动区间”, ∴函数f(x)=|2x-t|和函数F(x)=|2-x-t|在[1,2]上单调性相同, ∵y=2x-t和函数y=2-x-t的单调性相反,∴(2x-t)(2-x-t)≤0在[1,2]上恒成立,即 1-t(2x+2-x)+t2≤0在[1,2]上恒成立,则2-x≤t≤2x在[1,2]上恒成立,则 1 ≤t≤
=1 m an
=
n
1 am
(a>0,m,n∈N*,且n>1);
(iii)0的正分数指数幂等于⑤ 0 ,0的负分数指数幂没有意义.
(2)有理指数幂的性质
(i)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q);
高一上学期数学人教A版必修第一册4.2指数函数(指数函数的概念+指数函数的图像和性质)课件
第4章 指数函数与对数函数
4.2 指数函数
导问：创设情境，引入主题
给我一个支点，我能够撬动地球。
----阿基米德
给我一张足够大的纸，
我能够上月球，你信吗？
给你一张纸，你能折几次呢？
导问：创设情境，引入主题
如果你有一张面积无限、强度无
限，厚度为0.01毫米的纸，如果
折叠能力无限，那么多次对折，
纸张的厚度会变成多少呢？
导问：创设情境，引入主题
导问：创设情境，引入主题
问题1：一张薄薄的纸，却折叠出了惊天的气势，蕴含着神秘的数学知识。
若把纸张的初始厚度设为1，经过x次对折后， 纸张厚度y与对折次数x之间
的关系是什么？
对折次数
纸张厚度
每折叠一次，得到的纸张的厚度都约
0
1
1
为前一次的2倍.也就是每次的厚度相
比于折叠之前都增长了100%，我们称
这节课我们都学了什么？
R
对称性
定义域
定义
值域
指
数
函
数
奇偶性
图
性
象
质
非奇非偶函数
单调性
过定点（0，1）
在第一象限内“底大图高”
感谢凝听！
2
3
···
这个100%为增长率。
···
增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。
导问：创设情境，引入主题
问题2:《庄子·天下篇》 中写道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭。“
设原长度为1，设
取ｘ天之后，剩
1
长度都变为前一天的
2
一半.也就是每天的长
3
度相比于前一天都衰
下y，请完成表格：
···
4.2 指数函数
导问：创设情境，引入主题
给我一个支点，我能够撬动地球。
----阿基米德
给我一张足够大的纸，
我能够上月球，你信吗？
给你一张纸，你能折几次呢？
导问：创设情境，引入主题
如果你有一张面积无限、强度无
限，厚度为0.01毫米的纸，如果
折叠能力无限，那么多次对折，
纸张的厚度会变成多少呢？
导问：创设情境，引入主题
导问：创设情境，引入主题
问题1：一张薄薄的纸，却折叠出了惊天的气势，蕴含着神秘的数学知识。
若把纸张的初始厚度设为1，经过x次对折后， 纸张厚度y与对折次数x之间
的关系是什么？
对折次数
纸张厚度
每折叠一次，得到的纸张的厚度都约
0
1
1
为前一次的2倍.也就是每次的厚度相
比于折叠之前都增长了100%，我们称
这节课我们都学了什么？
R
对称性
定义域
定义
值域
指
数
函
数
奇偶性
图
性
象
质
非奇非偶函数
单调性
过定点（0，1）
在第一象限内“底大图高”
感谢凝听！
2
3
···
这个100%为增长率。
···
增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。
导问：创设情境，引入主题
问题2:《庄子·天下篇》 中写道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭。“
设原长度为1，设
取ｘ天之后，剩
1
长度都变为前一天的
2
一半.也就是每天的长
3
度相比于前一天都衰
下y，请完成表格：
···
指数函数的图象和性质的应用【新教材】人教A版高中数学必修第一册完美课件
第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T) 第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T)
演讲完毕，谢谢观看！
第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T) 第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T)
●
6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
●
7学习这篇课文，应该重点引导学生运 用探究 式的学 习方式 ，注意 激发学 生了解 植物知 识、探 究大自 然奥秘 的兴趣 ，把向 书本学 习和向 大自然 学习结 合起来 ，引导 学生养 成留心 身边的 事物、 认真观 察的好 习惯。
第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T) 第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T)
第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T) 第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张P察就能获得更 多的知 识。从 植物妈 妈的办 法中， 学生能 感受到 大自然 的有趣 ，生发 了解更 多植物 知识的 愿望， 培养留 心观察 身边事 物的习 惯。
新人教A版必修一指数函数课件(36张)
【解析】画出 f(x)=|3x-1|的图象如图:
要使 c<b<a 且 f(c)>f(a)>f(b)成立,则有 c<0 且 a>0.
由 y=3x 的图象可得 0<3c<1<3a,∵f(c)=1-3c,
f(a)=3a-1,f(c)>f(a),∴1-3c>3a-1,即 3c+3a<2.
D.3c+3a<2
T 题型三指
2
ab
(3)
1 1
1 1 (a>0,b>0).
4
(a4 b2 ) a 3 b3
先把根式化为分数指数幂,再根据幂的运算性质进行计算.
2
【解】(1)原式= 8
27
=
2
3
1
+5002 -10(
27 -3
8
+
1
500
-
1
2
−
10
+1
5-2
5+2)+1
4
9
167
.
9
= +10 5-10 5-20+1=-
(2)原式= 5-2-1- ( 5-2)2 =( 5-2)-1-( 5-2)=-1.
= 2
(m +2mn+4n2 )(m-2n)
=m3=a.
1-
2n
m
·m
×
1
32)6-
2
3
1
3
=2+4×27=110.
T 题型二指
数函数的图象
例 2 已知函数 y=
1 |x+1|
.
3
(1)作出其图象;
要使 c<b<a 且 f(c)>f(a)>f(b)成立,则有 c<0 且 a>0.
由 y=3x 的图象可得 0<3c<1<3a,∵f(c)=1-3c,
f(a)=3a-1,f(c)>f(a),∴1-3c>3a-1,即 3c+3a<2.
D.3c+3a<2
T 题型三指
2
ab
(3)
1 1
1 1 (a>0,b>0).
4
(a4 b2 ) a 3 b3
先把根式化为分数指数幂,再根据幂的运算性质进行计算.
2
【解】(1)原式= 8
27
=
2
3
1
+5002 -10(
27 -3
8
+
1
500
-
1
2
−
10
+1
5-2
5+2)+1
4
9
167
.
9
= +10 5-10 5-20+1=-
(2)原式= 5-2-1- ( 5-2)2 =( 5-2)-1-( 5-2)=-1.
= 2
(m +2mn+4n2 )(m-2n)
=m3=a.
1-
2n
m
·m
×
1
32)6-
2
3
1
3
=2+4×27=110.
T 题型二指
数函数的图象
例 2 已知函数 y=
1 |x+1|
.
3
(1)作出其图象;
高中数学 指数函数的图像及性质课件 新人教A版必修1
练习 1.求函数y 2x22x的单调区间.
在区间 ，1上单调递增，在区间 1， 上单调递减
2.求函数f (x) (1）x22x的单调区间. 2
在区间 ，1上单调递减，在区间 1， 上单调递增
3.求函数y
1
x2 2 x
的值域.
3
x2 2x (x2 2x) (x 1)2 1 1
1 x22 x 3
x＜0时，0＜ax＜1 x＜0时，ax＞1
指数函数图象的性质
(1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大 小的关系如图所示，则0<c<d<1<a<b.
在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小； 在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小； 即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大． (2)指数函数y＝ax与y＝(1/a)x(a>0且a≠1)的图象关于y轴对称．
1
1
3
1 3
y
1 3
,
思考：若f (x) 2x，如何由f (x)的图像得到下列函数图 像
f (x 1) 2x1 f (x 1) 2x1 f (x) 1 2x 1 f（x) 1 2x 1
f x 2x f x 2x
f (x)2x
f x 2x
想一想：
如何由f (x)的图像得到下列函数图象(a 0).
解af(x)>ag(x)(a>0且a≠1) 此类不等式主要 依据指数函数的 单调性，它的 一般步骤为:
3. 函数y＝a x－1＋4恒过定点
.
A．(1，5) B．(1，4) C．(0，4) D．(4，0)
指数式的大小比较问题，主要有以下几种： ①同底数幂大小的比较：构造指数函数，利用单调性比较大小 ②指数幂ax与1的比较：当x<0,0<a<1或x>0，a>1时，ax>1；
高中数学人教A版必修第一册4.2指数函数(教学课件)
f
(1)
1
π3
3
π
，
f
(3)
π1
1 π
.
图象
定义域
值域 性
过定点 质
单调性
奇偶性
0 a 1
a 1
R (0， )
(0，1) ，即 x 0 时， y 1
减函数
增函数
非奇非偶
例 2 比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5 ，1.73 ；（2） 0.8 2 ， 0.8 3 ；（3）1.70.3 ，0.93.1 .
t
1
t
1
2
2
3 4
，
函数
f
(t)
t
1 2
2
3 4
在 (0, )
上为增函数，
f
(t)
f
(0)
1，
函数 y
1 4
x
1 2
x
1 的值域为(1, )
.
8.已知函数 f (x) ax ( a 0 ，且 a 1)在[1,1] 上恒有 f (x) 2 ，则 实数 a 的取值范围为___12_,_1__∪__(1_,_2_)___.
3 2a 0
对于
B，欲使得该函数为增函数，需满足
a 3
1 2a
1
a
，解得1
a
3 2
，故
B
正确；
对于 C， f (1) 3 2a 1 1 ，解得 a 1 ，故 C 错误； 2
对于 D，该函数为非奇非偶函数，故 D 错误. 故选 AB.
6.已知指数函数 f (x) (2a 1) x ，且 f (3) f (2) ，则实数 a 的 取值范围是_____12_,_1___________.
4.2.1指数函数的概念PPT课件(人教版)
数学问题
这说明2001年…
实际问题
例 2（2）在问题 2 中，某生物死亡 10000 年后，它体内碳 14 的含量衰减为原来的百分之几？
这说明…
思考：连续两个半衰期是否就是一个“全衰期”？
例 2 （1）在问题 1 中，如果平均每位游客出游一次可给当地带 来 1000 元门票之外的收入，A 地景区的门票价格为 150 元，比 较这 15 年间 A，B 两地旅游收入变化情况.
1118 113
1244 126
B景区每年旅游人次约为上 一年的1.11倍
年增加量是相邻两年的游客人次 做减法得到的，能否通过对B地 景区每年的游客人次做其他运算 发现游客人次的变化规律呢？
增长率为常数的变化 方式，称为指数增长 .
时间/
A地景区
年
人次/ 万次
年增加量 /万次
2001 600
2002 609 9 2003 620 11 2004 631 11 2005 641 10 2006 650 9 2007 661 11 2008 671 10 2009 681 10 2010 691 10 2011 702 11
1.11x 倍.
设经过 x 年后的游客人次为2001年的 y 倍
探究1：比较两地景区游客人次的变 化情况，你发现怎样的变化规律？
增加量、增长率是 刻画事物变化规律 的两个重要的量.
A地
B地
问题 2 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 含量会按确 定的比率衰减（称为衰减率）, 若年衰减率为 p ，你能表 示出死亡生物体内碳 14 含量与死亡年数之间的关系吗？
探究1：比较两地景区游客人次的变化情况， 你发现怎样的变化规律？
A地
B地
线性增长
这说明2001年…
实际问题
例 2（2）在问题 2 中，某生物死亡 10000 年后，它体内碳 14 的含量衰减为原来的百分之几？
这说明…
思考：连续两个半衰期是否就是一个“全衰期”？
例 2 （1）在问题 1 中，如果平均每位游客出游一次可给当地带 来 1000 元门票之外的收入，A 地景区的门票价格为 150 元，比 较这 15 年间 A，B 两地旅游收入变化情况.
1118 113
1244 126
B景区每年旅游人次约为上 一年的1.11倍
年增加量是相邻两年的游客人次 做减法得到的，能否通过对B地 景区每年的游客人次做其他运算 发现游客人次的变化规律呢？
增长率为常数的变化 方式，称为指数增长 .
时间/
A地景区
年
人次/ 万次
年增加量 /万次
2001 600
2002 609 9 2003 620 11 2004 631 11 2005 641 10 2006 650 9 2007 661 11 2008 671 10 2009 681 10 2010 691 10 2011 702 11
1.11x 倍.
设经过 x 年后的游客人次为2001年的 y 倍
探究1：比较两地景区游客人次的变 化情况，你发现怎样的变化规律？
增加量、增长率是 刻画事物变化规律 的两个重要的量.
A地
B地
问题 2 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 含量会按确 定的比率衰减（称为衰减率）, 若年衰减率为 p ，你能表 示出死亡生物体内碳 14 含量与死亡年数之间的关系吗？
探究1：比较两地景区游客人次的变化情况， 你发现怎样的变化规律？
A地
B地
线性增长
新课标人教版必修一指数函数及其性质课件(共17张PPT)
x 1 2
2 x 1 5的最大值为_______
a 2x a 2 例4：设函数f(x)= 为奇函数. x 2 1
求： （1）实数a的值； （2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性.
课堂总结：
1:根式的概念与相关的结论
2：指数幂运算的推广：
整数
有理数
实数
3：指数的运算性质： 求值与化简（整体思想）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
牢记底的限制；
a＞0且 a 1
熟悉单调分类； a 1单增；0 a 1单减； 弄清值域变化； 掌握草图画法。 一撇一捺
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
典型题例：
例1：比较下列各题中两个值的大小： （1） 0.8 －0 . 1 < 0.8 －0 . 2
1 x 2 8 2 x (1) ( ) 3 3 解：原不等式可化为
3
x 2 8
3
2 x
∵ 函数 y=3x 在R上是增函数 ∴ - x2 + 8 > - 2x
解之得：- 4 < x < 2
∴ 原不等式的解集是（- 4, 2）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
(2) a
x 2 2 x
解：原不等式可化为
1 x2 ( ) (a 0且a 1) a
a
x2 2x
a
x2
(1)若a>1,则原不等式等价于 x2 - 2x >－ x2 ∵原不等式ห้องสมุดไป่ตู้解集为（－∞ ，0）∪（1，＋∞ ） (2)若0<a<1,则原不等式等价于 x2 - 2x < －x2 ∴原不等式的解集为（0,1 ）
2 x 1 5的最大值为_______
a 2x a 2 例4：设函数f(x)= 为奇函数. x 2 1
求： （1）实数a的值； （2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性.
课堂总结：
1:根式的概念与相关的结论
2：指数幂运算的推广：
整数
有理数
实数
3：指数的运算性质： 求值与化简（整体思想）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
牢记底的限制；
a＞0且 a 1
熟悉单调分类； a 1单增；0 a 1单减； 弄清值域变化； 掌握草图画法。 一撇一捺
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
典型题例：
例1：比较下列各题中两个值的大小： （1） 0.8 －0 . 1 < 0.8 －0 . 2
1 x 2 8 2 x (1) ( ) 3 3 解：原不等式可化为
3
x 2 8
3
2 x
∵ 函数 y=3x 在R上是增函数 ∴ - x2 + 8 > - 2x
解之得：- 4 < x < 2
∴ 原不等式的解集是（- 4, 2）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
(2) a
x 2 2 x
解：原不等式可化为
1 x2 ( ) (a 0且a 1) a
a
x2 2x
a
x2
(1)若a>1,则原不等式等价于 x2 - 2x >－ x2 ∵原不等式ห้องสมุดไป่ตู้解集为（－∞ ，0）∪（1，＋∞ ） (2)若0<a<1,则原不等式等价于 x2 - 2x < －x2 ∴原不等式的解集为（0,1 ）
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考点三 指数函数的性质及应用 [锁定考向] 高考常以选择题或填空题的形式考查指数函数的性质及应
用，难度偏小，属中低档题． 常见的命题角度有： (1)比较指数式的大小； (2)简单指数方程或不等式的应用； (3)探究指数型函数的性质．
Thank you for watching !
2．指数函数的图象与性质
y＝ax
a>1
0<a<1
图象
定义域 值域
性质
R _(0__，__＋__∞___)_
过定点_(_0_,1_)_
当x>0时，_y_>_1__； x<0时，_0_<_y_<_1_
当x>0时，0_<__y<__1；x<0 时，_y_>_1_
在区间(－∞，＋∞)上是增__ 在区间(－∞，＋∞)上
_函__数__
是_减__函__数__Fra bibliotek[小题体验] 1．函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是
()
答案：C
1．在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示， 并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分 母又含有负指数．
2．指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质跟 a 的取值有关， 要特别注意区分 a>1 或 0<a<1．
考点一 指数幂的化简与求值
求值与化简：
[题组练透]
(1)2350＋2－2·214－
1 2
－(0.01)0.5；
解：原式＝1＋14×49
1 2
－1100
1 2
＝1＋14×23－110
＝1＋16－110＝1165.
[即时应用] 1．函数 f(x)＝1－e|x|的图象大致是
()
解析：将函数解析式与图象对比分析，因为函数 f(x) ＝1－e|x|是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有 A 满足 上述两个性质．故选 A． 答案：A