2017希望杯四年级100题及解析

1、计算:2017×2071+2077×2017-2037×2017-2111×2017.

文字解析：原式=2017×(2071+2077-2037-2111)

=2017×(2071+2077-2037-2111)

=0.

2、计算:9999×2222+3333×3334.

文字解析：9999×2222+3333×3334

=3333×3×2222+3333×3334

=3333×(3×2222)+3333×3334

=3333×6666+3333×3334

=3333×(6666+3334)

=33330000.

3、比较大小:A=2016×2018,B=2017×2017,C=2015×2019.

________>________>__________.

文字解析：A=2016×(2017+1)=2016×2017+2016;

B=2017×(2016+1)=2016×2017+2017;

C=2015×2019=(2016-1)×2019

=2016×2019-2019

=2016×(2017+2)-2019

=2016×2017+2016×2-2019

=2016×2017+2013;

可知A=2016×2017+2016,B=2016×2017+2017,C=2016×2017+2013, 故B>A>C.

4、定义新运算 : ,求(1 4) (2 3) .

文字解析

1 4=4,

2 3=3×3=9,

(1 4) (2 3) =4 9=9×9×9×9=6561.

5、一个自然数,各个数位上的数字之和是74,这个数最小是多少?

文字解析

要使这个数最小,就要使它的数位尽可能少,即每个数位上的数尽量大.

因为每个数位上的数最大是9,且74÷9=8……2,

所以最多有8个数位上是9,这时应有一个数位上的数是2,

要使这个数最小,2应该在最高位,

即这个数最小是299999999.

6、一个三位数被3除余1,被5除余3,被7除余5,这个数最大是多少?

文字解析

由题意可知,这个数加上2以后能同时被3,5,7整除.能同时被被3,5,7整除的最小的数是3×5×7=105,

因为105×9=945,105×10=1050,945-2=943,1050-2=1048,所以这个数最大是943.

7、一个整除算式,被除数比商大126,除数是7,求被除数.

文字解析

因为被除数÷7=商,所以被除数是商的7倍,于是126 (被除数-商)是商的(7-1)倍,所以商=126÷(7-1)=21.

可得被除数是7×21=147.

8、一个三位数,它的各位数字之和是20,十位数字比个位数字大1,如果将百位数字与个位数字对调,得到的三位数比原三位数大198,求原数.

文字解析

设原数的个位数字是a,则十位数字是a+1,百位数字是19-2a.根据题意

100a+10(a+1) +19-2a-100(19-2a)-10(a+1)-a=198,所以a=7,则a+1=8,19-2a=5,所以原来的三位数是587.

9、在从1开始的n个连续的自然数中,去掉其中的一个数,余下各数的和是2017,求去掉的数.

文字解析

因为去掉一个数后,余下各数的和是2017,

所以从1开始的n个连续的自然数的和要大于2017,

从1开始的连续若干个自然数的和等于(1+最大数)×个数÷2,

验算可知,当n=63时,(1+63)×63÷2=2016<2017,(不符合)

当n=64时,(1+64)×64÷2=2080,(符合)

2080-2017=63,

所以去掉的数是63.

10、若干个数的平均数是17,加入一个新数2017后,这组数的平均数变成21,原来共有多少个数?

文字解析

根据平均数的定义,若增加的数是17,那么这组数的平均数不变,

2017-17=2000,

2000使这组数(包括增加的数)的平均数增加(21-17),则这组数的个数是2000÷(21-17)=500,

500-1=499.

所以原来共有499个数.另解设原有x个数,则解得x=499,即原来共有499个数.

11、用2,0,1,7这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数?

文字解析

个位为0的有6个:1270,1720,2170,2710,7120,7210;

个位为2的有4个:1702,7102,1072,7012.

故可以组成10个没有重复数字的四位偶数.

12、已知a, b, c是三个质数,且a

文字解析

因为a+b×c=93,所以a和b×c是一个奇数和一个偶数,而b和c是大于2的质数,所以b×c是奇数,a为偶数,因此a=2,所以b×c=93-2=91=7×13,

于是b=7,c=13.

13、a,b,c是彼此不同的非0自然数,若a+b+c=6,求四位奇数中最小的那个. 文字解析

因为a,b,c是彼此不同的非0自然数,且a+b+c=6,

所以这三个数只能是1,2,3,由1,2,3构成的型的奇数有:

1123,2213,2231,3321,

比较可知最小的=1123.

14、a,b,c是彼此不同的非0自然数,若a+b+c=6,求四位数中最大的那个.文字解析

同第13题,可得的最大值=3321.

15、三位数是质数, a, b, c也是质数, 是偶数,是5的倍数,求三位数.

文字解析

因为cba是偶数,a是质数,所以a=2.因为是5的倍数,b是质数,所以b=5. 因为c也是质数,所以=257或253.但是253=11×23,不是质数,所以=257.

16、求被7除,余数是3的最小的三位数.

文字解析

由100÷7=14……2,知(100+1)÷7=14……3,

故被7除余数是3的最小的三位数是101.