2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛_四年级(培训题)
2015年第十三届小学希望杯全国数学邀请赛四年级第一试决赛试题及答案详解
2015年全国数学竞赛试题用7棵树栽6排，使每排3棵，用图来表示。
四年级数学奥数“希望杯”测试题（第一试）学校：班级：姓名：号次：一、我是计算小能手。
（6+6 共12分）四、解答。
（每15分一题共60分）列递等式计算： 1.在12÷( )=( )……（）中，可能1.（7777+8888）÷5-（888-777）×3 出现余数多少？2 .100-98+96-94+92-90＋…+4-2 2.四位数的四个数字都是偶数，百位数字是2，则这样的四位数有多少个？二、填空。
（7+7+7 共21分）1.故事书共160页，在它的页码中，数字“2”出现了 3.最大的三位数与最小的三位数的差是( )次。
合数还是质数？2.在16时16分，钟表上时针和分针的夹角为（）。
3.盒子中有4个球，编号分别为1、2、3、4每次摸出两个球，将其编号相减（大减小），则差是（） 4.若P和P+5都是质数，求（24P+1）.的可能性大。
（20P+1）的值。
三、我是绘画小高手。
（7分）希望杯试题1 希望杯试题22015年全国数学竞赛试题答案120°＋8°－96°=32°四年级数学奥数“希望杯”测试题（第一试）三、略一、50.3000 四、1.0、1、2、3、4、5、12详解： 2.1001、原式=（100+96+92+…+4）－（98+94+90+…+2） 3.合数，详解：999-100=899=29=25×（100+4）÷2-25×（98+2）÷2 ×31=25×（104-100）÷2 4.2009=25×4÷2=502、原式=16665÷5－111×3=3333-333=3000二、36.32°.1详解：2、360°÷12×4=120°360°÷60×16=96°360°÷（12×60）×16=8°。
2015小学四年级希望杯数学竞赛答案(1)
2015小学四年级希望杯数学竞赛及答案第十三届“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试来是9，百位是4，所以是在1492年。
一、1．49 2．46 3．3.844 10、周六4．23 5．16 6．11 二、111095 61050 21 497．630 8．6 9．1492 10．六详解：详解： 1.原式=7+97+997+9997+999971．原式＝7×7＝49 =（10-3）+（100-3）+（1000-3）+（10000-3）+（100000-3）2．除周围4个小圆外，中间小圆的规律是1×2，2 =（10+100+1000+10000+100000）-3×5×3，3×4，……，第6个图有6×7＋4＝46个小圆。
=111110-15=1110953． 3.844亿米2、4.略4．和23，差1，所以商是23。
附说明和*差=23,而 3.原式=（1+5+9+...+41）-（3+7+11+ (39)23只能是=23*1 =231-210=215．原来8个数的和是8×8＝64，后来变成了7×8＝56，小了8，所以原数是8＋8＝166．有10种属相，10＋1＝11人就可以满足条件。
抽屉问题7．要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡就要增加360，所以360－60＝300就是差的2倍，现在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了630只鸡。
8．对于图c来说，每个小方块都摞了2层，最多有6块。
9、肯定是1×××年，16－1＝15，百位，十位与个位和是15，十位加1后，数字和是15＋1＝16，此时十位和个位和是6的倍数，个位不是1，只能是2，十位原。
全国四年级希望杯数学竞赛全部试题与答案
第一届小学“希望杯”数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
小学四年级希望杯历年数学竞赛试题与答案1-14届(最新全套完整版)
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
2020年第十三届小学数学“梦想杯”全国数学邀请赛试卷(四年级第1试)
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）一、填空题：1．（3分）计算：2468×629÷（1234×37）＝．2．（3分）有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是．3．（3分）定义：a⊕b＝a+b+ab，则（2⊕3）⊕4的值为．4．（3分）买一支水彩笔需要1元7角，用15元钱最多可以买这样的水彩笔支．5．（3分）王雷是国庆节那天出生的，若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年岁．6．（3分）数一数，图中共有个三角形．7．（3分）某班30人参加跳绳比赛，开始时有4人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为20个，后来这4位同学赶到了比赛场地，分别跳了26，27，28，29个．这时全班同学的平均成绩是个．8．（3分）明明临摹一本字帖练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写25个字，临摹第二遍时，他每天多写3个字，结果刚好比第一遍少用了3天，则这本字帖共有字．9．（3分）如图有16个1×1的小正方形组成，图中△ABC的面积是．10．（3分）乌龟和兔子在全长为1000米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟速度的15倍．但兔子在比赛的过程中休息了一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差100米才到终点．则兔子休息期间乌龟爬行了米．11．（3分）任意一个一位奇数与任意一个一位偶数相乘，不同的乘积有个．12．（3分）一个长方形的相框长为40厘米，宽为32厘米，放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片，则相框中没有被照片覆盖的部分的面积是平方厘米．13．（3分）爷爷，爸爸，小明的年龄分别是60岁，35岁，11岁，则再过年爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和．14．（3分）一个长方形的长和宽都增加3厘米后，面积增加了90平方厘米，则原长方形的周长是厘米．15．（3分）甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，若要使甲筐内的鸡蛋个数变为乙筐内的鸡蛋个数的两倍，那么应从乙筐内取出个鸡蛋放入甲筐．16．（3分）王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球，已知姐姐每分钟比王蕾多走20米，25分钟后姐姐到体育馆，这时姐姐发现没有带球拍，于是立即按原路返回取球拍，在离体育馆300米的地方遇到了王蕾，则王蕾家到体育馆的路程是米．17．（3分）如图，用小正方形摆成下列图形，按摆放规律，第25个图形需要小正方形个．18．（3分）若abc+cba＝1069，则这样的abc有个．19．（3分）某地希望杯组委会给参加希望杯考试的考生安排考场，若每个考场安排30名考生，则会有一个考场有26名考生；若每个考场安排26个考生，则会有一个考场有20名考生，并且要比前一种方案多用9个考场，则该地区参加考试的考生有个．20．（3分）如图有3个边长是6的正方形组成，则图中阴影部分的面积是．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）参考答案与试题解析一、填空题：1．（3分）计算：2468×629÷（1234×37）＝34．【分析】根据除法的性质进行简便计算．【解答】解：2468×629÷（1234×37）＝2468×629÷1234÷37＝2468÷1234×（629÷37）＝2×17＝34故答案为：34．【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．2．（3分）有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是17．【分析】方法一：被除数和除数的和是136，商是7，说明被除数是除数的7倍，被除数与除数的和就是除数的（7+1）倍，用136除以（7+1）即可求出除数，由此求解；方法二：根据被除数＝商×除数，设除数是x，则被除数就是7x，再根据“被除数与除数的和是136”，列出方程并解方程即可．【解答】解：方法一：136÷（7+1）＝136÷8＝17答：除数是17．方法二：设除数是x，被除数是7x，由题意得：7x+x＝1368x＝136x＝17答：除数是17．故答案为：17．【点评】解决本题可以看成和倍问题进行求解：两数和÷倍数和＝1倍的数；也可以设出未知数，根据被除数、除数和商三者之间的关系找出等量关系列出方程求解．3．（3分）定义：a⊕b＝a+b+ab，则（2⊕3）⊕4的值为59．【分析】根据题意得出a⊕b等于a加上b再加上a与b的积，由此利用此方法计算（2⊕3）⊕4的值，据此解答．【解答】解：（2⊕3）⊕4＝（2+3+2×3）⊕4＝11⊕4＝11+4+11×4＝59故答案为：59．【点评】先理解新运算的计算方法，然后按照先算小括号再算括号外的顺序带入数据计算即可．4．（3分）买一支水彩笔需要1元7角，用15元钱最多可以买这样的水彩笔8支．【分析】1元7角＝1.7角，求用15元钱最多可以买这样的水彩笔多少支，就是求15里面有几个1.7，用除法解答即可．【解答】解：1元7角＝1.7角15÷1.7≈8（支）答：用15元钱最多可以买这样的水彩笔8支．故答案为：8．【点评】本题考查了有余数除法应用题，要注意得数用“去尾法”求值．5．（3分）王雷是国庆节那天出生的，若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年13岁．【分析】因为国庆节在10月，10月有31天，所以根据“他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，”知道王雷的年龄的3倍再减去8等于31，由此先求出王雷年龄的3倍，再求出王雷的年龄．【解答】解：（31+8）÷3＝39÷3＝13（岁）；答：王雷今年13岁．故答案为：13．【点评】解答此题的关键是知道10月有31天，再根据“王雷的年龄的3倍再减去8等于31”这个数量关系解决问题．6．（3分）数一数，图中共有24个三角形．【分析】不在同一直线上三点可以确定一个三角形，据此即可求解．【解答】解：（5+1+1+1+1）+（4+2+2+1）+3+2+1＝9+9+3+2+1＝24（个）答：图中共有24个三角形．故答案为：24．【点评】本题主要考查了三角形的认识，按正确的顺序计算三角形的个数是解决本题的关键．7．（3分）某班30人参加跳绳比赛，开始时有4人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为20个，后来这4位同学赶到了比赛场地，分别跳了26，27，28，29个．这时全班同学的平均成绩是21个．【分析】根据30人参加跳绳比赛，开始时有4人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为20个，先算出30﹣4＝26人的成绩，（30﹣4）×20＝520，然后再加上26、27、28、29，再除以30即可解答．【解答】解：（30﹣4）×20＝520（个）520+26+27+28+29＝630（个）630÷30＝21（个）答：这时全班同学的平均成绩是21个．故答案为：21．【点评】本题考查了平均数的含义以及应用．8．（3分）明明临摹一本字帖练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写25个字，临摹第二遍时，他每天多写3个字，结果刚好比第一遍少用了3天，则这本字帖共有700字．【分析】设临摹第一遍时，用了x天，则临摹第二遍时用了x﹣3天，根据等量关系：临摹第一遍的时间×每天写25个字＝临摹第二遍的时间×第二遍时每天写的字，列方程解答即可得临摹第一遍时天数，再求这本字帖共有多少页即可．【解答】解：设临摹第一遍时，用了x天，25x＝（25+3）×（x﹣3）25x＝28x﹣843x＝84x＝28，28×25＝700（字）答：这本字帖共有700字．故答案为：700．【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：临摹第一遍的时间×每天写25个字＝临摹第二遍的时间×第二遍时每天写的字，列方程．9．（3分）如图有16个1×1的小正方形组成，图中△ABC的面积是7．【分析】正方形减去边上三个直角三角形的面积即可求解；正方形的边长4，左上角三角形的底是4，高是2；右下角三角形的底是1，高是4；左下角三角形的底是3，高是2，把这些数据代入正方形和三角形的面积公式求解即可．【解答】解：4×4﹣4×2÷2﹣4×1÷2﹣3×2÷2＝16﹣4﹣2﹣3＝7答：图中△ABC的面积是7．故答案为：7．【点评】此题解答的关键在于把要求三角形的面积转化成正方形的面积与另外三个三角形的面积差，再分别根据它们的面积公式求解．10．（3分）乌龟和兔子在全长为1000米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟速度的15倍．但兔子在比赛的过程中休息了一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差100米才到终点．则兔子休息期间乌龟爬行了940米．科技新闻网:##科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资料,我们是国内外最新的科技新闻网。
蓝天教育：2015年第十三届小学希望杯二试四年级试题答案
第十三届小学 希望杯 全国数学邀请赛参考答案及评分标准四年级(特1)㊀第2试一㊁填空题(每小题5分.)题号123456789101112答案196480ʎ906261717009599135二100㊀㊀二㊁解答题13.手套以14元的价格售出,每副盈利14-12=2(元),手套以11元的价格售出,每副亏损12-11=1(元),(5分) 470ˑ2-(600-470)ˑ1=810(元).答:服装店通过出售这批手套共盈利810元.(15分) 14.观察可知,5个长方形的周长的和等于正方形边长的12倍,所以正方形的边长是120ˑ5ː12=50(厘米),(8分)于是原来正方形的面积是50ˑ50=2500(平方厘米).答:原来正方形的面积是2500平方厘米.(15分)15.甲车行驶完全程需要5+3=8(小时),所以当甲车行驶到两地的中点时,行驶了8ː2=4(小时),(5分)从两地的中点到超过中点25千米,甲车共行驶了5-4=1(小时),所以甲车每小时行驶25千米,(10分)根据题意,甲车行驶3小时的路程等于乙车行驶5小时的路程,所以乙车每小时行驶25ˑ3ː5=15(千米).答:乙车每小时行驶15千米.(15分)16.S最大:为了让背面的数的和最大,B 的正面应该写8,然后考虑D,由于D的正面最小,所以应该给D的背面写20,这样D正面的大小决定了正反面两数和的大小,故D正面应该尽量大,写6.故A B C D背面分别为6,18,19,20,和为63.(8分) S最小:为了让背面的数的和最小,B的正面应该写19,然后考虑A,由于A的正面最大,所以应该给A的背面写1.为了让D背面小,正面写6.故A B C D背面分别为1,2,14,15,和为32.(15分)。
【通用】小学四年级希望杯历年数学竞赛试题与答案1-14届(最新全套完整版)
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
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第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
2015第十三届希望杯复试四年级
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级（特1）第2试试题2015年4月12日上午9：00至11：00竞赛结束时，只交答题卡，试卷可带走．官方答案今日中午12：00在“希望杯”官方网站及“希望杯”官方微博同时发布，5月初起可在“希望杯”官网查询获奖情况．一、填空题（每小题5分，共60分．）1．如图，一个大正方形被分成四个相同的小长方形和一个小正方形，若一个小长方形的周长是28，则大正方形的面积是__________．2．如图所示，12345630======︒∠∠∠∠∠∠，则图中所有锐角度数的和是__________．1234563．商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果__________个．4．围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋共14副，其中象棋有__________副．5．一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，则这两个质数的乘积是__________．6．计算：1121231234++++++++++ (12)+++ (100)+=__________．7．一个口袋中放了相同大小的红、黄、蓝三种颜色的球若干个，小明闭着眼睛从口袋中任意取出7个球，他发现不管怎么取，这7个球中都有红、黄、蓝色的球各至少一个，那么口袋中最多可能有__________个球．8．班里有48名同学，运动会过后，为了奖励同学们的优异表现，老师要给同学们发巧克力，老师去超市买了一些巧克力之后，发现无论怎么发给同学们（每人至少一块巧克力），总能找到3个同学分到的巧克力一样多，则老师最多买了__________块巧克力．9．如图，正方形ABCD 的边AD 上有一点E ，边BC 上有一点F ，G 是BE 的中点，H 是CE 的中点，如果正方形的边长是2，那么阴影部分的面积是__________．F HG EDCB A10．3年前，爸爸的年龄是明明年龄的8倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄的5倍，则爸爸今年_____岁．11．某一年共有53个星期五和53个星期六，那么这一年的3月1日是星期__________．12．甲乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙每工作7天后连续休息3天，则在开始的前1000天中，甲乙同一天休息的日子有__________天．二、解答题（每小题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．13．某服装店以12元每副的价格购进600副手套，以每副14元的价格售出470副后，余下的部分全部以11元的价格售出，求该服装店通过出售这批手套共盈利多少元？14．一个正方形，被分成5个相同的小长方形（如图），若每个小长方形的周长是120厘米，求原来正方形的面积．15．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，两车经过5小时相遇，此时，甲车超过中点25千米；相遇后两车继续行驶，3小时后甲车到达B地，求乙车每小时行驶多少千米？16．有A、B、C、D四张牌，每张牌正反面都写有一个大于0且不超过20的自然数，每张牌上的两个数的和均相等，将四张牌按正面上的数从大到小排列是A、B、C、D，其中A的正面写着20，C的正面写着7．现在把四张牌背面的数加起来，它们的和是S，求S的最大值和最小值．第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案196480906261717009599题号9 10 11 12 13 14 15 16 答案135二10081025001532部分解析一、填空题（每小题5分，共60分．）1．如图，一个大正方形被分成四个相同的小长方形和一个小正方形，若一个小长方形的周长是28，则大正方形的面积是__________．【考点】几何【难度】☆【答案】196【解析】大正方形边长等于小长方形长加宽，所以边长为28214÷=，面积为1414196⨯=．2．如图所示，12345630======︒∠∠∠∠∠∠，则图中所有锐角度数的和是__________．123456【考点】几何【难度】☆【答案】480︒【解析】共有30︒锐角6个，60︒锐角5个，则共有306+605480︒⨯︒⨯=︒．3．商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果__________个．【考点】和差倍问题【难度】☆ 【答案】90【解析】根据下表可得，2122436a a a =++⇒=．甲 乙 丙原来a1224612a ++++ 2a乙给甲12个后12a + 12246a +++1224a ++乙原来有122461290a ++++=．4．围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋共14副，其中象棋有__________副． 【考点】鸡兔同笼假设法 【难度】☆ 【答案】6【解析】假设全是围棋2414336⨯=（元），则象棋有()()33630024186-÷-=（副）．5．一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，则这两个质数的乘积是__________． 【考点】质数合数 【难度】☆ 【答案】65【解析】根据题意可列式2536a b +=，2a 为偶数，所以5b 也得是偶数，那么2b =，则13a =，13565⨯=．6．计算：1121231234++++++++++…12+++…100+=__________． 【考点】速算巧算 【难度】☆ 【答案】171700 【解析】原式()()()()11112213311001002222+⨯+⨯+⨯+⨯=+++L1223344556++1001012⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯= (1)10010110232⨯⨯⨯==171700．7．一个口袋中放了相同大小的红、黄、蓝三种颜色的球若干个，小明闭着眼睛从口袋中任意取出7个球，他发现不管怎么取，这7个球中都有红、黄、蓝色的球各至少一个，那么口袋中最多可能有__________个球． 【考点】抽屉原理 【难度】☆ 【答案】9【解析】说明红、黄、蓝，任意两种组合在一起都只有6个球，所以最多是每个球都有3个，共有339⨯=个．8．班里有48名同学，运动会过后，为了奖励同学们的优异表现，老师要给同学们发巧克力，老师去超市买了一些巧克力之后，发现无论怎么发给同学们（每人至少一块巧克力），总能找到3个同学分到的巧克力一样多，则老师最多买了__________块巧克力． 【考点】抽屉原理 【难度】☆☆☆ 【答案】599【解析】先让每个抽屉有2个同学，那么48224÷=，所以有23个抽屉，则总能找到3个同学在一个抽屉里，那么共有()1+2+3+4+5+6++2322323598⨯++=……．9．如图，正方形ABCD 的边AD 上有一点E ，边BC 上有一点F ，G 是BE 的中点，H 是CE 的中点，如果正方形的边长是2，那么阴影部分的面积是__________．F HG EDCB A【考点】几何一半模型 【难度】☆☆ 【答案】1【解析】22221⨯÷÷=．10．3年前，爸爸的年龄是明明年龄的8倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄的5倍，则爸爸今年_____岁． 【考点】年龄问题 【难度】☆☆☆ 【答案】35【解析】根据下表可得：()8353a a +=⨯+3124a a ⇒=⇒=．爸爸今年84335⨯+=（岁）．爸爸 明明 3年前 8a a今年83a +3a +．11．某一年共有53个星期五和53个星期六，那么这一年的3月1日是星期__________． 【考点】周期问题 【难度】☆☆☆ 【答案】二【解析】因为3657521÷=，而一年共有53个星期五和53个星期六，所以这一年÷=，3667522是闰年，并且1月1日是星期五．÷=，所以3月1日是星期二．1月1日到3月1日共有60天，6078412．甲乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙每工作7天后连续休息3天，则在开始的前1000天中，甲乙同一天休息的日子有__________天．【考点】周期问题【难度】☆☆☆【答案】100【解析】甲周期是4天，乙周期是10天，则每20天重复．如下表每20天有2天同一天休息，1000天中共有1000202=100÷⨯天甲乙同一天休息．1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 31 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7二、解答题（每小题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．13．某服装店以12元每副的价格购进600副手套，以每副14元的价格售出470副后，余下的部分全部以11元的价格售出，求该服装店通过出售这批手套共盈利多少元？【考点】应用题【难度】☆☆☆【答案】810【解析】手套以14元的价格售出，每副盈利14122-=(元)，手套以11元的价格售出，每副亏损-=(元)，12111⨯--⨯=(元)．4702(600470)1810则服装店通过出售这批手套共盈利810元．14．一个正方形，被分成5个相同的小长方形（如图），若每个小长方形的周长是120厘米，求原来正方形的面积．【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】2500【解析】观察可知，5个长方形的周长的和等于正方形边长的12倍，所以正方形的边长是12051250⨯÷=(厘米)，于是原来正方形的面积是50502500⨯=(平方厘米)．则原来正方形的面积是2500平方厘米．15．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，两车经过5小时相遇，此时，甲车超过中点25千米；相遇后两车继续行驶，3小时后甲车到达B地，求乙车每小时行驶多少千米？【考点】行程问题【难度】☆☆☆【答案】15【解析】甲车行驶完全程需要538÷=(小时)，+=(小时)，所以当甲车行驶到两地的中点时，行驶了824从两地的中点到超过中点25千米，甲车共行驶了541-=(小时)，所以甲车每小时行驶25千米，根据题意，甲车行驶3小时的路程等于乙车行驶5小时的路程，所以乙车每小时行驶⨯÷=(千米)．253515则乙车每小时行驶15千米．16．有A、B、C、D四张牌，每张牌正反面都写有一个大于0且不超过20的自然数，每张牌上的两个数的和均相等，将四张牌按正面上的数从大到小排列是A、B、C、D，其中A的正面写着20，C的正面写着7．现在把四张牌背面的数加起来，它们的和是S，求S的最大值和最小值．【考点】最值问题【难度】☆☆☆【答案】63，32【解析】S最大：为了让背面的数的和最大，B的正面应该写8，然后考虑D，由于D的正面最小，所以应该恰D，由于D的正面最小，所以应该给D的背面写20，这样D正面的大小决定了正反面两数和的大小，故D正面应该尽量大，写6．故ABCD背面分别为6，18，19，20；和为+++=．618192063S最小：为了让背面的数的和最小，B的正面应该写19，然后考虑A，由于A的正面最大，所以应该给A的背面写1，为了让D背面小，正面写6．故ABCD背面分别为1，2，14，15；和为32．。
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第2试)后附答案解析
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）一、填空题（每小题5分，满分60分）1．（5分）用3、4、7、8、这四个数组成两个两位数（每个数字只能用一次，且必须使用），它们的乘积最大是．2．（5分）有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m= ．3．（5分）用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）．4．（5分）一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是分．5．（5分）同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的4个数字的和有种．6．（5分）某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是．（5分）大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是．7．8．（5分）从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有个．9．（5分）观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是．10．（5分）如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？11．（5分）用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．12．（5分）将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数“123451234512345…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则已知删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是．二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程13．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？14．（15分）图中有多少个三角形？15．（15分）如图，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形．甲直角三角形的两条直角边边分别为8cm和5cm．乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm和2cm．求图中阴影部分的面积．16．（15分）有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，满分60分）1．（5分）用3、4、7、8、这四个数组成两个两位数（每个数字只能用一次，且必须使用），它们的乘积最大是6142 ．【分析】根据乘法的计算法则及乘法算式的性质可知，乘法算式中的因数越大，积就越大；根据数位知识可知，一个数的高位上数字越大，其值就越大．又因为现在各个数的和一定的情况下，两个因数越接近，它们的乘积就越大，由此可知，用3、4、7、8这四个数字组成可组成的两位数，乘积最大可为74×83=6142．【解答】解：根据乘法的性质及数位知识可知，3、4、7、8这四个数字组成可组成的两位数，乘积最大可为：74×83=6142．故答案为：6142．【点评】了解乘法算式的性质及数位知识是完成本题的关键．2．（5分）有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m= 2 ．【分析】两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，把这三个和相加就是三个自然数和的2倍，也就是2015的2倍，由此可以列出方程求出m的值．【解答】解：由题意可知：m+1+m+2011+m+2012=2015×23m+4024=40303m=6m=2故答案为：2．【点评】解决本题关键是理解两两相加和的和就是三个数相加和的2倍，再由此列出方程求解．3．（5分）用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成 6 个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）．【分析】首先从已有的质数考虑，有2、3、5、7，剩下1、6、8、9两两结合，个位只能为奇数，恰好能组成61、89，由此得出结论．【解答】解：可以组成下列质数：2、3、5、7、61、89，一共有6个．答：用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成 6个质数．故答案为：6．【点评】此题主要利用质数的定义进行组合．4．（5分）一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是83 分．【分析】用10个人的平均分乘总人数计算出10个人的总份数，减去小明的得分即可得出剩下9人的总分，再除以9即可计算出9人的平均分．【解答】解：（84×10﹣93）÷（10﹣1）=747÷9=83（分）答：其他9个人的平均分是83分．故答案为：83．【点评】此题主要考查平均数计算公式的灵活运用：总分=平均分×总人数，平均分=总分÷总人数．5．（5分）同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的4个数字的和有21 种．【分析】同时掷4个相同的小正方体，则朝上一面的4个数字的和最小是：1×4=4，最大是6×4=24，有1、2、3、4、5、6公差是1，所以朝上一面的4个数字的和有：24﹣4+1=21种．【解答】解：根据分析可得，朝上一面的4个数字的和最小是：1×4=4，最大是6×4=24，24﹣4+1=21（种）答：朝上一面的4个数字的和有 21种．故答案为：21．【点评】本题考查了数字的极值问题，关键是确定和的取值范围．6．（5分）某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是526 ．【分析】首先把665分解质因数，求出长、宽、高，再根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可．【解答】解：665=19×7×5，因为长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，所以长、宽、高分别是19、7、5，（19×7+19×5+7×5）×2=（133+95+35）×2=263×2=526，答：它的表面积是526．故答案为：526．【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是利用分解质因数的方法求出长、宽、高．（5分）大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是15 ．7．【分析】大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，3n的个位数一定是0或5，即3n=15，逐个分析可知：当3n=45时，n=15，这时n是3的倍数，3n 是5的倍数，据此解答即可．【解答】解：3n是5的倍数，3n的个数一定是0或5又因为大于0的自然数n是3的倍数，所以3n最小是453n=45n=15所以n最小取15时，n是3的倍数，3n是5的倍数．答：n的最小值是15．故答案为：15．【点评】解答本题的关键是3n的个位数一定是0或5．8．（5分）从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有18 个．【分析】根据能被3整除的数的特征：各位上数字之和能被3整除，这个数就能被3整除，所以1，2，3，4，5可把这五个数字三个三个相加，相加的和不能被3整除的三个数，组成的三位数也不会被3整除，据此解答即可．【解答】解：1+2+3=6，1+2+4=7，1+2+5=8，2+3+4=9，2+3+5=10，3+4+5=12，其中不能被3整除的数的和是7、8、10，即有三组（1、2、4），（1、2、5）（2、3、5），每一组可以组成3×2×1=6个，三组共可以组成6×3=18个，即不能被3整除的数共有18个．故答案为：18．【点评】此题主要考查的是排列组合与数字分组，以及能被3整除数的特征的应用．9．（5分）观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是54 ．【分析】由图形中数字的排列得出第n行的最后一个数为n×n，从而知第7行最后一个数为7×7、第8行中，从左向右第5个数为7×7+5．【解答】解：由图可知，第1行的数为1，第2行的最后一个数为2×2=4，第3行的最后一个数为3×3=9，…所以第7行最后一个数为7×7=49，则第8行第1个数为49+1=50，第5个数为50+4=54，故答案为：54．【点评】本题主要考查数阵图中找规律，根据数字排列规律得出第n行的最后一个数为n×n是解题的关键．10．（5分）如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？【分析】根据2头牛可以换42只羊，得出1头牛换21只羊；根据3只羊可以换26只兔，得出1头牛也就是21只羊可以换26×7=182只兔子；又因为2只兔子可以换3只鸡，所以1头牛换182÷2×3=273只鸡，再乘3即得3头牛可以换多少只鸡．【解答】解：42÷2=21（只）21÷3×26=7×26=182（只）182÷2×3=91×3=273（只）273×3=819（只）答：3头牛可以换819只鸡．【点评】解决此题的关键是根据2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，得出1头牛换的鸡只数，进而求出3头牛换的鸡只数．11．（5分）用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有8 种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．【分析】设矩形的长为am，宽为bm，且a≥b，根据题意，a+b=17，由于a，b 均为整数，可得（a，b）的取值情况．【解答】解：设矩形的长为am，宽为bm，且a≥b，根据题意，a+b=17，由于a，b均为整数，因此（a，b）的取值有以下8种：（16，1），（15，2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8），故答案为8．【点评】本题考查列举法解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，正确列举是关键．12．（5分）将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数“123451234512345…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则已知删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是 4 ．【分析】将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数“123451234512345…”，对2015位数从左向右进行编号，从到2015第1轮操作，依此可以求得删去的数，和剩下的数是几的倍数，不难求得结果．【解答】解：根据分析，对2015位数从左向右进行编号，从1到2015第1轮操作，删去的数=（2015+1）÷2=1008，剩下=2015﹣1008=1007，留下的是编号为偶数的数字；第2轮操作，删去的数字数=（1007+1）÷2=504，剩下=1007﹣504=503，留下的是编号是4的倍数的数字；第3轮操作，删去的数字数=（503+1）÷2=252，剩下=503﹣252=251，留下的是编号是8的倍数的数字；第4轮操作，删去的数字数=（251+1）÷2=126，剩下=251﹣126=125，留下的是编号为16的倍数的数字；第5轮操作，删去的数字数=（125+1）÷2=63，剩下=125﹣63=62，留下的是编号为32的倍数的数字；第6轮操作，删去的数字数=（63+1）÷2=63，剩下=63﹣32=31，留下的是编号为64的倍数的数字；第7轮操作，删去的数字数=（31+1）÷2=16，剩下=31﹣16=15，留下的是编号为128的倍数的数字；第8轮操作，删去的数字数=（15+1）÷2=8，剩下=15﹣8=7，留下的是编号为256的倍数的数字；第9轮操作，删去的数字数=（7+1）÷2=4，剩下=7﹣4=3，留下的是编号为512的倍数的数字；第10轮操作，删去的数字数=（3+1）÷2=2，剩下=3﹣2=1，留下的是编号为1024的倍数的数字；一共要进行10轮操作，而原来的2015位数是按照1234512345…5个1组的规律进行排列的1024÷5=204…4，多出来的这4个数字依此是1234，∴编号为1024的数字=4，故答案是：4．【点评】本题考查了数字问题，突破点是：对2015位数从左向右进行编号，从到2015第1轮操作，依此求得删去的数和剩下的数．二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程13．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？【分析】根据题意可知往返路程相等，此题可以设未知数求解，设3小时顺流行驶单趟用的时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为（3﹣x）小时，由于路程一定，行驶时间与速度成反比例，故x：（3﹣x）=4：8解出即可得到顺流和逆流各自所需时间，当两条船同时从同一地方出发，一条顺流开始返回（逆流行走），这时另一条还在逆流前进，求出时间差就是两船同时向上游前进的时间．【解答】解：设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为（3﹣x）小时，故：x：（3﹣x）=4：88x=4×（3﹣x）8x=12﹣4x12x=12x=1逆流行驶单趟用的时间：3﹣1=2（小时），两船航行方向相同的时间为：2﹣1=1（小时），答：在3个小时中，有1小时两船同向都在逆向航行．【点评】根据往返路程相等得到等量关系是解决本题的关键．14．（15分）图中有多少个三角形？【分析】按照一定规律来找：先计数最内部的正方形中三角形的个数有：8+4+4=16个；同理，中间的正方形中三角形的个数，除了和内部的正方形中三角形的个数同样有16个外，又增加了红色部分的三角形：3×4=12个，共有16+12=28个；那么最外部的正方形中三角形的个数也有28个，然后相加即可求解．【解答】解：最内部的正方形中三角形的个数有：8+4+4=16（个），中间的正方形中三角形的个数有：8+4+4+4×3=28（个），外边的正方形中三角形的个数有：8+4+4+4×3=28（个），共有：16+28+28=72（个）答：图中有72个三角形．【点评】本题考查了组合图形的计数．注意分类数三角形的个数时，不能忽略了组合的三角形．15．（15分）如图，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形．甲直角三角形的两条直角边边分别为8cm和5cm．乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm和2cm．求图中阴影部分的面积．【分析】可以将图形进行扩展，甲乙可以平移，扩展后变成一个长方形，阴影部分的面积可以通过大长方形的面积减去几个直角三角形的面积即可求得．【解答】解：根据分析，如图，将图进行扩展，△AEB、△ABH、△CDM的面积相等，△BCN、△BCP、△AFD的面积相等，由图可知，阴影部分的面积=长方形ENMF的面积﹣△AEB﹣△ABH﹣△CDM﹣△BCN﹣△BCP﹣△AFD=长方形ENMF的面积﹣3×（S甲+S乙）；由图可知，长方形ENMF的长=6+8=14cm，宽=5+2=7cm，故长方形ENMF的面积=14×7=98cm2，阴影部分的面积=98﹣3××（5×8+6×2）=20cm2．故答案是：20．【点评】本题考查了三角形面积，突破点是：利用等积变形，不难求得阴影部分的面积．16．（15分）有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数．【分析】首先分析把从右边看的过程转换成从左边看．找到2次的大周期．枚举即可解决．【解答】解：依题意可知：把从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，周期为3．158÷3=52…2，那么从左边看就是第一个人不给，从第二个开始每3个人给第一个．那么去掉第一个和最后一个共156人，周期为2×3=6．枚举一个周期为：苹果不给给不给给不给给香蕉给不给不给给不给不给一个周期中共有2个人没有水果．156÷6=26周期．共没有水果人数为26×2=52人．答：没有得到水果的小朋友的人数有52人．【点评】本题考查对周期性的理解和运用，关键问题是找到两次周期枚举法问题解决．。
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【2015年希望杯4年级训练100题】1．计算：2468×629÷(1234×37)。
2．求．9+99+199+299+…+999的值。
3. 求l÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷…÷(2013÷2014)的值。
4. 定义运算：a○×b＝a＋b－6，a○＋b＝2a + 2b + ab。
求[ 2 ○＋( 2○×8)○＋4]÷8的值。
5．有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，求除数。
6．已知两个数的和为150，且大数是小数的4倍，求这两个数的差。
7. 两个自然数的积为29，求这两个自然数的和除以这两个自然数的差所得的余数。
8. 一个数乘以4，除以7，再乘以3，再减去7，结果为41。
求这个数。
9．小虎在做一道带余除法的习题时，把被除数127写成了172，结果商比原来多9，但余数没有改变。
求余数的值。
10．被3除余2，且能被5整除的两位数有多少个?11．求被3除余2，被5除余3，被7除余5的最小的四位数。
12. 两个整数的和是26，乘积是153，求这两数中较大的。
13. 从小到大排列的5个数，它们的平均数是16，已知前3个数的平均数是12，后3个数的平均数是19，求第3个数。
14．2015个数的平均数是2014，其中2012个数的平均数是2011，求另外3个数的平均数。
15．五个数7，11，x，x+3，23的平均数是22，求x。
16．一个两位的质数，若将它的个位数字和十位数字交换位置后，得到的数字仍然是一个质数，我们称它为“无暇质数”，求共有多少个两位的“无暇质数”。
17．一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质数的乘积。
18．由小于10的质数组成，且各个数位的数字均不相同的偶数有多少个?19．有一个两位数，分别在这个数的左边、中间、右边写一个1，得到三个三位数，若这三个三位数的和是1257，求原来的两位数。
20．一道两位数乘两位数的乘法计算题，如果把一个因数的十位数5看成3计算，得到的结果是504，比正确结果少280，求这两个因数。
21．8a b的是三位数，并且a+b＝8，问这样的三位数有多少个? 其中，最小数和最大数各是多少?22. 若b<c<a<d，a+b+c+d<10，求四位数abcd中最小的偶数。
23. 在四个不同的自然数中任取三个相加，得到不同的和分别是69，85，91，103。
求这四个数中最大的数。
24．M、N都是正整数，M×N＝2014，且M>N。
问：M－N最大是多少?25．若x和108÷(2+x)都是自然数，求x值的个数。
26．在1～200的自然数中，求既是3的倍数，又是4的倍数的所有自然数的和。
27．连续写2015个2015，得到一个庞大的数：20152015…。
这个数能被3能整除吗?请说明理由。
28．求被7除余4的最大的三位数。
29．在1到2015的所有奇数的平方数中，个位数是3的共有几个?30．已知图1中任意相邻的三个格子中的数字之和都是14。
求A+B+C+D+E。
1．有一串数2014594…，这串数的排列规律是：从第5个数起，每个数都是它前面两个数之和的个位数，求这串数中的第2014个数字。
32. 一列有规律的数如下：1，1，2，3，5，8，13，2l，…；按此规律，第12个数是多少?33．甲乙丙丁戊五位小朋友数数，从1开始数，按1，2，3，4，5，6，…的顺序依次往下数，请问数2014的是哪位小朋友?(小朋友的数数顺序为甲、乙、丙、丁、戊、甲、乙、丙、……)34．观察规律，求a+b+c+d的值，其中是第十个方框。
35．定义n！=1×2×3×4×…×n (其中n为大于1的自然数)。
求1!＋2!＋3!＋…＋2014！的个位数字。
36．观察下列各式1＋3 = 22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…求l＋3＋5＋…＋51的值。
37．在三位数中，各数字之和为5的倍数的数称为“希望数”，那么三位数中“希望数”一共有多少个?38．数一数，图2中有多少条线段。
39. 在图3中有多少个锐角?40. 如图4，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点M，正方形AEBM的对角线AB，ME相交于点N。
数一数图中有几个直角三角形?41. 数一数，图5中有多少个三角形。
42．数一数，图6中共有多少个不含“*”的三角形。
43．如图7，由16个小三角形组成一个大三角形，其中有两个小三角形中各有一个点，则含有一个点的三角形共有多少个?含有两个点的三角形共有多少个?44．如图8所示，若每个小正方形的边长为1，求图中所有正方形面积的和。
45．如图9是拼在一起的三个1×l的正方形，问以图中八个顶点中的三个点为顶点可以组成多少个面积是1的三角形？46．如图10，D为△ABC的边AC的中点，P点是AD的中点，则图中面积相等的三角形有几对?47．如图11，有24个1×1的方格，求：(1) △ABC的面积；(2) 面积等于△ABC的矩形的个数。
48. 一个长方形被分割为六个不同的长方形，其中四个的面积如图12所示，求x，y。
49．图13由3个边长是6的正方形组成，求图中阴影部分的面积。
50．一个正方形的一条边减少4厘米，另一条边减少2厘米后变成一个长方形，这个长方形的面积比正方形的面积少58平方厘米，求原来正方形的边长。
51. 如图14，沿一个正方形水池的四周铺一条宽2米的路，已知路的占地面积是200平方米，求水池的周长。
52．一个长方形的周长和面积都是整数，并且恰好数值相等，那么长方形的长和宽分别是多少? (不需写出过程)53．如图15所示，△ABC 、△ADC 均为直角三角形，且CD=4cm ，AC ＝6cm ，AB ＝7cm 。
求S △ABQ －S △CQD 的值。
54. 如图16所示，长为10cm 宽为6cm 的大长方形中有一个周长为16cm 的小长方形。
已知小长方形是由三个相同的正方形拼接而成，求大长方形与小长方形的面积差。
55．如图17，已知△ABC ，延长BC 到F ，使得FC=BC ，延长CA 到D ，使得DA=2AC ，延长AB 到E ，使得BE=3AB 。
若△DFE 的面积为2016，求△ABC 的面积。
56. 如图18，已知正方形ABCD 的边长为4cm ，点P 不在正方形外部，△PAB 是等腰直角三角形，求△PAB 的面积。
57. 把一个长25cm ，宽10cm ，高4cm 的长方体木块锯成棱长为1cm 的小正方体，然后拼成一个大的正方体。
问割拼前后几何体的表面积减少多少?58. 如图19，△BAC 是边长为5的等边三角形，直线MN // BC ，分别交AB 、AC 于M 、N ，问△MAN 的周长可能是四边形BMNC 周长的两倍吗?若可能，求x 的值；若不可能，说明理由。
59. 如图20，小明把一块正方形的面包片用小刀切成两小块(图中折线为切痕)。
如果这两小块面包的周长之和比未切之前的面包的周长多14厘米，那么折线的长度之和是多少厘米？60. 已知△ABC，试在AB上取点E，在AC上取点F、D，连接EF、ED、BD，使得△AEF、△EDF、△BDE、△BCD的面积相等。
61．如图21，正方形EHGF的一条边HG在正方形ADCB的边CD上滑动，两个正方形的边长分别是2cm，6cm．在滑动过程中，△DCF和△AGF的面积是否发生变化?若无变化，求出它们面积；若有变化，说出变化的范围。
62．用6根火柴搭成4个一样大小的三角形(不许交叉)，你能办到吗?请画出示意图，63．移动一根火柴棒，使原等式变成另一个等式。
64．如图22，已知边长为5的正方形ABCD，AE=BF=CG＝DH＝2。
沿EG、FH剪开，把正方形分成了4个全等的图形。
请用这4个图形分别拼出梯形和裤子。
65．各个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F的两个小立方体，如图23所示。
试判定与字母E相对的字母。
66．如图24所示，图中有25个方格，每个方格有4个格点。
一只甲虫从格点A出发经过B到达C。
若每次只能从一个格点向上或向右到另一个格点。
则从A到C共有多少条路线?67．如果令英文字母a，b，c，…，x，y，z的值分别是l，2，3，…，24，25，26. 求希望杯“hopecup”中的字母对应的数的和。
68．将2016人分为若干个小组，要求任意两组的人数都不相同，则这些人至多可以分为几组?69. 甲、乙、丙三位同学有一位做了一件好事，班主任向三位同学求证。
甲说：“我没做这件事，乙也没做这件事。
”乙说：“我没做这件事，丙也没做这件事．。
”丙说：“我没做这件事，也不知道谁做了这件事。
”当班主任再追问时，他们承认每人说的话中，都是一句真话，一句假话。
请作出分析，确定是谁做了好事。
70．张奶奶的养殖场里共有黑、白两色的兔子共2015只，张奶奶对小宝说“黑兔和白免的比例是5 ：9”。
小宝听完立即说：“张奶奶你肯定说错了一个数字!”张奶奶戴上老花镜看了看资料说：“还真是说错了!把5 ：8说成5 ：9了!小宝你真聪明!”请分析小宝为什么肯定张奶奶说错了。
71．独轮车、自行车、面包车共30辆，正好有100个轮子。
请求出三种车子各有多少辆。
72．有2分和5分的硬币共33枚，价值1元1角1分，求两种硬币各多少枚?73．某年的2月份有5个星期日，求这一年的4月1日是星期几?74．判断某一年是闰年的方法是：公元年数被4除尽的是闰年，但如被100除得尽而被400除不尽的则不是闰年。
按此规定，从1015年至2014年共有多少个闰年。
75. 小明在某月历的竖列圈了5个数，求这5个数和的最大值。
(该月有3l天)76. 在月历中，相邻的5个数之和为80，可能吗?如果不可能，请说出理由；如果可能，请说出是哪几个数的和。
77. 某品牌时钟，几点(12小时制)就敲几下，半点就敲l下，那么一昼夜共敲多少下?78. 有5位小朋友排队照相，共有多少种站法。
79．用长为24厘米的铁丝折成一个边长是整数厘米的长方形框架，则有多少种不同的方法。
80．小宝8岁时，妈妈32岁，求小宝l岁时妈妈的年龄。
81. 现在，姐姐的年龄是弟弟年龄的2倍，4年后两人的年龄和是23岁，求姐姐今年的年龄。
82. 甲、乙两个修路队共同修一条路。
同时开工，甲队每天修100米，乙队每天比甲队少修20米，甲队修完路的一半后撤走，又经过8天乙队才修完另一半，这条路共长多少米?83．小红从家步行去学校，如果每分针走120米，那么将比预定时间早到5分钟；如果每分钟走100米，则比预定时间迟到3分钟，小红家离学校有多远?84．甲乙两地相距3000米，小明骑自行车，从甲地出发到乙地需骑10分钟。