2022届北京市朝阳区八年级第二学期期末检测数学试题含解析
2022北京朝阳区初二期末(下)数学试卷及答案
2022北京朝阳初二（下）期末数学一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列二次根式中，最简二次根式是()A B C D2．以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是()A．2，2，3B．4，5，7C．5，12，13D．10，10，103．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是()A．B．C．D．4．如图，平面直角坐标系xOy中，(4,0)A−，(0,3)B，点P为线段AB的中点，则线段OP的长为()A．32B．2C．52D．55．某农民统计了自己养鸡场1000只鸡出售时质量的数据，如下表：A．1.0B．1.5C．1.8D．2.06n的最小值是()A．3B．7C．9D．637．小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值：A ．24cmB ．25cmC ．26cmD ．38cm8．如图，在甲、乙两个大小不同的66⨯的正方形网格中，正方形ABCD ，EFGH 分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD ，EFGH 的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S 甲，S 乙，有如下三个结论：①正方形ABCD 的面积等于S 甲的一半； ②正方形EFGH 的面积等于S 乙的一半； ③:9:10S S =乙甲．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A ．①②B ．②③C ．③D ．①②③二、填空题（共24分，每题3分）9= ．10x 的取值范围是 ． 11．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．12．如图，在ABCD 中，AE BC ⊥与点E ，点F 在BC 边的延长线上，只需再添加一个条件即可证明四边形AEFD 是矩形，这个条件可以是 （写出一个即可）．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OBCD 是正方形，点(1,0)B ，请写出一个图象与该正方形有公共点的函数表达式： ．14．某市2021年和2022年5月1日至5日每日最高气温（单位：C)︒如下表：年（填15．已知直线l 及线段AB ，点B 在直线上，点A 在直线外． 如图，（1）在直线l 上取一点C （不与点B 重合），连接AC ；（2）以点A 为圆心，BC 长为半径作弧，以点B 为圆心，AC 长为半径作弧，两弧交于点D （与点C 位于直线AB 异侧）；（3）连接CD 交AB 于点O ，连接AD ，BD ．根据以上作图过程及所作图形，在下列结论①OA OB =；②//AD BC ；③ACD ADC ∠=∠中，一定正确的是 （填写序号）．16．我国古代用天干和地支纪年，其中天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸⋯⋯ 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥⋯⋯从左向右第1列是甲子，可以表示甲子年，第4列是丁卯，可以表示丁卯年⋯⋯（1）在上面的天干排列中，丙第(n n 是正整数）次出现，位于从左向右的第 列（用含n 的式子表示）； （2）2022年是壬寅年，表示该年的壬寅可以位于从左向右的第 列（写出一个即可）． 三、解答题（共52分，17-18题，每题4分，19-24题，每题5分，25-26题，每题7分）17．（41)++．18．（4分）如图，在ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，求证：AF CE =．19．（5分）已知2x =，2y =，求代数式22x y −的值．20．（5分）如图，在四边形ABCD 中，BC CD =，90ADB C ∠=∠=︒，60A ∠=︒，AB =．求CD 的长．21．（5分）已知一次函数11y kx =−与212y x b =−+的图象都经过点(2,1)．（1）求k ，b 的值；（2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的图象，并结合函数图象，直接写出当x 取何值时，12y y ．22．（5分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，//BF DE ，//EF DB ． （1）求证：四边形BDEF 是菱形；（2）连接DF 交BC 于点M ，连接CD ，若4BE =，AC =DM ，CD 的长．23．（5分）为了解我国2022年第一季度25个地区第一季度快递业务收入的情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息． a ．排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为：534.9，437.0，270.3，187.7，104.0b ．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：2040x <这一组的是：，22.4，24.2，26.1，26.5，28.5，34.4，39.1，39.8d ．排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下：（1）表中m 的值为 ；（2）在下面的3个数中，与表中n 的值最接近的是 （填写序号）； ①30 ②85 ③150（3）根据（2）中的数据，预计这25个地区2022年全年快递业务收入约为 亿元． 24．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，直线21y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）点A 关于y 轴的对称点为C ，将直线21y x =+，直线BC 都沿y 轴向上平移(0)t t >个单位，点(1,)m −在直线21y x =+平移后的图形上，点(2,)n 在直线BC 平移后的图形上，试比较m ，n 的大小，并说明理由．25．（7分）点E 在正方形ABCD 的AD 边上（不与点A ，D 重合），点D 关于直线CE 的对称点为F ，作射线DF 交CE 交于点M ，连接BF ． （1）求证：ADF DCE ∠=∠；（2）过点A 作//AH BF 交射线DF 于点H ． ①求HFB ∠的度数；②用等式表示线段AH 与DF 之间的数量关系，并证明．26．（7分）对于平面直角坐标系xOy 中的直线3:4l y x b =+与矩形OABC 给出如下定义：设直线l 与坐标轴交于点M ，(N M ，N 不重合），直线34y x b =−与矩形OABC 的两边交于点P ，(Q P ，Q 不重合），称线段MN ，PQ 的较小值为直线l 的关联距离，记作1d ．特别地，当时MN PQ =时，1d MN PQ ==．已知(6,0)A ，(6,3)B ，(0,3)C ．（1）若3b =，则MN = ，PQ = ； （2）若153d =，0b >，则b 的值为 ； （3）若0b <，直接写出1d 的最大值及此时以M ，N ，P ，Q 为顶点的四边形的对角线交点坐标．参考答案一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A A 符合题意；B ||a =，故B 不符合题意；C =C 不符合题意；D =D 不符合题意；故选：A ．【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 2．【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可． 【解答】解：A ．222223+≠，∴以2，2，3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B ．222457+≠，∴以4，5，7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C ．22251213+=，∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； D ．222101010+≠，∴以10，10，10为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形．3．【分析】根据函数的概念，对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，即可解答．【解答】解：A 、对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，所以y 是x 的函数，故A 不符合题意；B 、对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，所以y 是x 的函数，故B 不符合题意；C 、对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，所以y 是x 的函数，故C 不符合题意；D 、对于自变量x 的每一个值，因变量y 不是都有唯一的值与它对应，所以y 不是x 的函数，故D 符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 4．【分析】根据坐标求线段的长，利用勾股定理求解． 【解答】解：(4,0)A −，(0,3)B ，4OA ∴=，3OB =， 90AOB ∠=︒， 5AB ∴=，点P 为线段AB 的中点， 12.52OP AB ∴==． 故选：C ．【点评】本题考查了坐标和图形的性质，及直角三角形的性质，结合勾股定理求解是解题的关键． 5．【分析】根据众数的定义求解即可．【解答】解：由表知，这组数据重1.5出现次数最多，有325次， 所以这组数据的众数为1.5， 故选：B ．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义．6．==，则7n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为7．【解答】解：==是整数；∴7n 是完全平方数；n ∴的最小正整数值为7．故选：B ．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 7．【分析】根据待定系数法先求出函数解析式，然后将38x =代入函数解析式求出相应的y 的值，即可解答本题． 【解答】解：设y 与x 的函数解析式为y kx b =+， 点(26,18)，(30,20)在该函数图象上， ∴26183020k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.55k b =⎧⎨=⎩，即y 与x 的函数解析式为0.55y x =+， 当38x =时，0.538524y =⨯+=， 故选：A ．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式． 8．【分析】①分别求出正方形ABCD 的面积及正方形网格的面积，再进行比较即可； ②分别求出正方形EFGH 的面积及正方形网格的面积，再进行比较即可； ③结合①②进行求解即可．【解答】解：①224220ABCD S =+=正方形， 正方形网格的面积为：2636=， ∴205369ABCD S S ==甲， 故①结论错误；②223318EFGH S =+=正方形，正方形网格的面积为：2636=，∴181362 EFGHSS==乙，故②结论正确；③由①得：59ABCDSS=甲，则95ABCDS S=甲，由②得：12EFGHSS=乙，则2EFGHS S=乙，∴952ABCDEFGHSSS S=甲乙，正方形ABCD，EFGH的面积相等，∴995210SS==甲乙，故③结论正确．故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的应用，解答的关键是根据所给的图形表示出相应的图形的面积．二、填空题（共24分，每题3分）9．0,0)a b=>进行计算即可．==【点评】此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握计算法则．10．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：40x −，解得：4x，故答案为：4x．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．11．【分析】根据勾股定理求出圆弧的半径，再根据点A的位置可得答案．【解答】解：半径==∴点A，．【点评】本题考查了实数与数轴，体现了数形结合的数学思想，解题时注意点A在数轴的正半轴上．12．【分析】由平行四边形的性质得//AD BC，AD BC=，再证AD EF=，得四边形AEFD是平行四边形，然后证90AEF∠=︒，即可得出结论．【解答】解：添加条件为：BE CF=，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，//AD BC ∴，AD BC =， BE CF =，BE CE CF CE ∴+=+，即BC EF =，AD EF ∴=，∴四边形AEFD 是平行四边形，又AE BC ⊥，90AEF ∴∠=︒，∴平行四边形AEFD 是矩形，故答案为：BE CF =（答案不唯一）．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．13．【分析】由点B 的坐标及正方形的性质求出点C 的坐标，设经过点C 的反比例函数的解析式为ky x=，继而求出反比例函数的解析式即可． 【解答】解：点(1,0)B ，1OB ∴=，四边形OBCD 是正方形，1OD OB ∴==，90ODC OBC ∠=∠=︒，(1,1)C ∴，设经过点C 的反比例函数的解析式为k y x=， ∴11k=， 1k ∴=，1y x∴=， 故答案为：1y x=．（答案不唯一） 【点评】本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，反比例函数解析式的特点，待定系数法是解决问题的关键．14．【分析】分别计算两年的3月上旬的平均数和方差，然后根据方差的意义判断． 【解答】解：2021年5月1日至5日气温的平均数为：222224242523.45++++=，方差为：22222(2223.4)(2223.4)(2423.4)(2423.4)(2523.4) 1.445−+−+−+−+−= 2022年5月1日至5日气温的平均数为：272631333029.45++++=，方差为：22222 (2729.4)(2629.4)(3129.4)(3329.4)(3029.4)6.645−+−+−+−+−=，方差越大的数据越不稳定，由于6.64 1.44>，所以2021年5月1日至5日气温更稳定．故答案为：2021．【点评】本题考查了方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．15．【分析】证明四边形ACBD是平行四边形，可得结论．【解答】解：由作图可知，AD CB=，DB AC=，∴四边形ACBD是平行四边形，OA OB∴=，//AD CB，无法判断AC AD=，∴③ACD ADC∠=∠不一定成立，故答案为：①②；【点评】本题考查作图−复杂作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．【分析】（1）1n=时，第3列，即3107=−；2n=时，第13列，即132107=⨯−；3n=时，第23列，即233107=⨯−；由此可得规律；（2）12和10的最小公倍数是60，故序号每隔60循环一次，列出一组数，找到壬寅年是第39列，可以是603999+=，从而可解答．【解答】解：（1）由题意得：第1次出现，位于从左向右第3列；第2次出现，位于从左向右第13列；第3次出现，位于从左向右第23列；⋅⋅⋅⋅⋅⋅；第n次出现，位于从左向右第(107)n−列；故答案为：(107)n−；（2）根据题意可得：天干有10个，地支有12个，12和10的最小公倍数是60，故序号每隔60循环一次，甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸⋯⋯子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥⋯⋯2022年是壬寅年，即壬和寅在一列中，该列的序号可以是从左向右的第39列．故答案为：39（答案不唯一）．【点评】此题主要考查规律问题的探索与运用，了解天干地支纪年法的基础知识是解题的关键．三、解答题（共52分，17-18题，每题4分，19-24题，每题5分，25-26题，每题7分）17．【分析】学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看作是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．【解答】解：原式2=++2=．【点评】考查了二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】方法一：先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE FCAE FC，再根据一组对边平行且相=，//等的四边形是平行四边形证出四边形AECF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等得出AF CE=；方法二：先利用“边角边”证明ADF CBE=．∆≅∆，再根据全等三角形的对应边相等得出AF CE【解答】证明：（证法一）:四边形ABCD为平行四边形，∴，AB CD=，//AB CD又E、F是AB、CD的中点，∴=AEAE CF，∴=，//AE CF∴四边形AECF是平行四边形，∴=．AF CE（证法二）:四边形ABCD为平行四边形，∠=∠，∴=，AD BCAB CD=，B D又E、F是AB、CD的中点，∴=BE∴=，BE DF()ADF CBE SAS ∴∆≅∆，AF CE ∴=．【点评】本题考查了证明两条线段相等的方法，一般来说，可以证明这两条线段是一个平行四边形的一组对边，也可以证明这两条线段所在的三角形全等．注意根据题目的已知条件，选择合理的判断方法．19．【分析】直接利用平方差公式计算进而得出答案．【解答】解：2x =+，2y =4x y ∴+=，x y −=，22()()4x y x y x y ∴−=+−=⨯=．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用平方差公式是解题关键．20．【分析】由含30度角的直角三角形的性质，得出BD =，由BC CD =及勾股定理即可求出CD 的长度．【解答】解：90ADB ∠=︒，60A ∠=︒，30ABD ∴∠=︒，12AD AB ∴=， 2AB =AD ∴=，BD ∴==90C ∠=︒，222CD BC BD ∴+=，BC CD =，222CD ∴=，解得：3CD =或3−（不符合题意，舍去），CD ∴的长为3．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形，勾股定理，掌握含30度角的直角三角形的性质，勾股定理是解决问题的关键．21．【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）观察图象即可得出结论．【解答】解：（1）一次函数11y kx =−与212y x b =−+的图象都经过点(2,1)， 121k ∴=−，1122b =−⨯+， 1k ∴=，2b =；（2）画出函数11y x =−和函数2122y x =−+的图象如图，观察图象，当2x 时，12y y ．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，一次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．22．【分析】（1）先证明四边形BDEF 是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出12DE AB BD ==，即可得出四边形BDEF 是菱形；（2）由菱形的性质得出BE DF ⊥，2BM ME ==，由勾股定理可求出答案．【解答】（1）证明：如图1，连接AE ，//BF DE ，//EF DB ，∴四边形BDEF 是平行四边形，AB AC =，E 是BC 的中点，AE BC ∴⊥，90AEB ∴∠=︒，点D 是AB 的中点，12DE AB BD ∴==， ∴四边形BDEF 是菱形；（2）解：如图2，四边形BDEF 是菱形，4BE =，BE DF ∴⊥，2BM ME ==， D ，E 分别是AB ，BC 的中点，12DE AC ∴==1DM ∴===，又4BE CE ==，6MC ∴=，CD ∴===【点评】本题考查了菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．23．【分析】（1）根据中位数的定义进行计算即可；（2）由平均数的计算法则进行计算即可；（3）利用（2）中的结果进行计算即可．【解答】解：（1）将这20个地区的第一季度快递业务收入从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为24.226.125.152+=，即中位数25.15m =， 故答案为：25.15；（2）306.8529.82085.2485520n ⨯+⨯==≈+， 故答案为：②；（3）854340⨯=（亿元），故答案为：340．【点评】本题考查频数分布表，平均数、中位数、众数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的定义及计算方法是正确解答的前提．24．【分析】（1）令0x =和0y =时，代入解析式得出坐标即可；（2）求得直线BC 的解析式为21y x =−+，根据平移的规律得到21y x t =++、21y x t =−++，由图象上点的坐标特征得到211m t t =−++=−+，413n t t =−++=−+，由20m n −=>，即可得出m n >．【解答】解：（1）直线21y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．将0x =代入21y x =+，得到：1y =，(0,1)B ∴，将0y =代入21y x =+，得到210x +=，解得：12x =−， 1(2A ∴−，0)； （2）点A 关于y 轴的对称点为C ，1(2C ∴，0)， ∴直线BC 为21y x =−+，将直线21y x =+，直线BC 都沿y 轴向上平移(0)t t >个单位，得到21y x t =++、21y x t =−++，点(1,)m −在直线21y x t =++上，211m t t ∴=−++=−+，点(2,)n 在直线21y x t =−++上，413n t t ∴=−++=−+，1(3)20m n t t −=−+−−+=>，m n ∴>．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，图象上点的坐标适合解析式是解答此题的关键．25．【分析】（1）利用等角的余角相等证明即可；（2）①连接CF ，证明CB CF CD ==，证明135BFD ∠=︒，可得结论；②结论：DF =．过点A 作AT DH ⊥于点T ．证明()CMD DTA AAS ∆≅∆，推出DM AT =，再证明2AT AH =，DM FM =，可得结论． 【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，90ADC ∴∠=︒， D ，F 关于CE 对称，CE DF ∴⊥，90ECD CDM ∴∠+∠=︒，90ADF CDM ∠+∠=︒，ADF DCE ∴∠=∠；（2）解：①连接CF ． D ，F 关于CE 对称，CD CF ∴=，四边形ABCD 是正方形，CD CB ∴=，90DCB ∠=︒，CB CEF CD ∴==，CBF CFB ∴∠=∠，CDF CFD ∠=∠，360CBF BFD CDF BCD ∠+∠+∠+∠=︒，22270CFB CFD ∴∠+∠=︒，135CFB CFD ∴∠+∠=︒，135BFD ∴∠=︒，18045HFB BFD ∴∠=︒−∠=︒；②结论：DF =．理由：过点A 作AT DH ⊥于点T ．//AH BF ，45AHT HFB ∴∠=∠=︒，AT TH ⊥，AT AH ∴=， 90CMD DTA ∠=∠=︒，ADT DCM ∠=∠，DC AD =，()CMD DTA AAS ∴∆≅∆，DM AT ∴=， D ，F 关于CE 对称，DM FM ∴=，22DF DM AT ∴===．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了正方形的性质，轴对称变换，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26．【分析】（1）当3b =时，分别根据直线解析式求出M 点N 点的坐标，P 点和Q 点的坐标，进而求出MN 和PQ 即可；（2）若153d =，则分53MN =和53PQ =两种情况分别计算b 的值即可； （3）若0b <，则PQ 交矩形OC 和BC 边上，分别用b 的代数式表示出PQ 和MN ，当MN PQ =时，1d 有最大值，此时四边形MNPQ 是平行四边形，用中点坐标公式求出对角线交点坐标即可．【解答】解：（1）3b =，334y x ∴=+， 令0x =则3y =；令0y =则4x =−，(0,3)M ∴，(4,0)N −，5MN ∴==，直线3:34PQ y x =−，∴当0y =时，4x =，当6x =时32y =，(4,0)P ∴，3(6,)2Q ，52PQ ∴==，故答案为：5，52；（2）若153MN d ==， 直线3:4l y x b =+，当0x =时，y b =，当0y =时，43x b =−，(0,)M b ∴，4(3N b −，0)，5533MN b ∴===，1b ∴=， 此时，3:14PQ y x =−，当0y =时，43x =，当3y =时，163x =，4(3P ∴，0)，16(3Q ，3)，5PQ MN ∴==>，符合题意；若153PQ d ==，则直线与矩形的交点在OA ，AB 上， 直线3:4PQ y x b =−，当0y =时，43x b =，当6x =时，92y b =−， 4(3P b ∴，0)，9(6,)2Q b −，53PQ ∴==， 解得72b =，此时直线l 的解析式为：3742y x =+，0y =时，143x =，当0x =时，72y =，7(0,)2M ∴，14(3N ，0)，35563MN ∴==>，符合题意，故答案为：1或72；（3）0b <，PQ ∴交矩形必在OC ，BC 上，直线PQ 的解析式为：34y x b =−，当0x =时，y b =−，当3y =时，443x b =+，(0,)P b ∴−，4(43Q b +，3)，553PQ b ∴=+，由（2）得，(0,)M b ，4(3N b −，0)，53MN b ∴=−，∴当MN PQ =时，1d 有最大值， 即55533b b +=−， 解得32b =−，1d ∴最大值为52， 此时3(0,)2P ，(2,3)Q ，3(0,)2M −，(2,0)N ，∴四边形PQNM 是平行四边形，∴对角线的交点为P ，N 的中点， 即20(2+，32)2+，∴对角线交点为3(1,)4，综上所述，1d 最大值为52，对角线交点为3(1,)4．【点评】本题主要考查一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，平行四边形的性质等知识是解题的关键．。
【精品】北京市朝阳区八年级下期末考试数学试卷有答案
第二学期期末检测八年级数学试卷（选用）学校 班级 姓名 考号考试须知 1.本试卷共6页，共三道大题，27道小题，满分100分，考试时间90分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、考号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（共30分，每小题3分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的. 1．下列图形中，是中心对称图形的是A B C D 2．下列二次根式中，最简二次根式是 A ．8 B ．19C ．2a D ． 23a +3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 A ．2，3，4 B ．3，4，6 C ．5，12，13 D ．6，7，114．已知关于x 的一元二次方程230x x k ++=有实数根，则下列四个数中，满足条件的k 值为A ．2B ．3C ．4D ．5 5. 如图，□ABCD 中，AB =3，BC =5，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，则CE的长为A ．1B ．2C ．3D ．4 6． 某市一周的日最高气温如右图所示：则该市这周的日最高气温的众数是 A. 25 B. 26 C. 27 D. 287. 用配方法解方程x 2+6x +1=0时，原方程应变形为A . (x +3)2 = 2 B. (x -3)2 = 2 C . (x +3)2 = 8 D. (x -3)2 = 88.如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，则菱形ABCD 的周长为A ．5 cmB ．10 cmC ．20 cmD ．40 cm9. 已知关于x 的一元二次方程2210++-=x x m 的一个根是0，则m 的值为A ．1B ．0C ．-1D ．1或-110.一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD 的边组成，如图1所示.为记录寻宝者的行进路线，在AB 的中点M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为 A ．A →B B ．B →CC ．C →D D ．D →A 图1 图212A B C D E F二、填空题（共18分, 每小题3分） 11．函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．12．如图，直线(0)=+≠y kx b k 与x 轴交于点(－4，0)，则关于x 的方程0kx b +=的解为x = ．13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择 ．14．已知1P （3-，1y ）、2P （2，2y ）是一次函数21y x =+图象上的两个点， 则1y 2y （填“＞”、“＜”或“=”）．15．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x 步， 则可列方程为 16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作法正确的理由是 ．三、解答题（共52分， 第17-21题每题4分，第22-25题每题5分，第26-27题每题6分）17．计算： 272620+⨯-. 18.解方程：2430x x -+=.19．已知：如图，E 、F 分别为□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且12∠=∠． 求证：AE=CF ．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点B （3，4），BA ⊥x 轴于A ．（1）画出将△OAB 绕原点O 逆时针旋转90°后所得的的△OA 1B 1，并写出点B 的对应点B 1的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，连接BB 1，则线段BB 1的长度为 ．甲 乙 丙 丁 平均数x （cm ） 375 350 375 350 方差s 212.5 13.5 2.4 5.4 已知：如图，△ABC 及AC 边的中点O ． 求作：平行四边形ABCD ． ①连接BO 并延长，在延长线上截取OD ＝BO ；②连接DA 、DC ． 所以四边形ABCD 就是所求作的平行四边形．x yO -4 yx11OAB21.直线y=2x-2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B . （1）求点A 、B 的坐标；（2）点C 在x 轴上，且3ABC AOB S S ∆∆=,直接写出点C 坐标.22. 阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”:读书册数 4 5 6 7 8人数（人）6 4 10 12 8(1)该班学生读书册数的平均数； (2)该班学生读书册数的中位数.23. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种摄氏温度x （℃） … 0 5 10 15 20 25 … 华氏温度y （℉） … 32 41 50 59 68 77 … (1)求该一次函数的表达式；(2)当华氏温度-4℉时，求其所对应的摄氏温度．24. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠BAC ＝30°，AC ＝4，求菱形OCED 的面积．25. 问题：探究函数2y x =-的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数2y x =-的图象与性质进行了探究． 下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数2y x =-中，自变量x 可以是任意实数；（2）下表是x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 1 0 -1 -2 -1 0 m …①m = ；②若A （n ，8），B （10，8）为该函数图象上不同的两点，则n = ;（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；y x–1–2–3–41234–11234O根据函数图象可得：①该函数的最小值为 ；②已知直线11122y x =-与函数2y x =-的图象交于C 、D 两点，当1y y ≥时x 的取值范围是 .26.定义：对于线段MN 和点P ，当PM =PN ，且∠MPN ≤120°时，称点P 为线段MN 的“等距点”.特别地，当PM =PN ，且∠MPN =120°时，称点P 为线段MN 的“强等距点”. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(23,0).(1)若点B 是线段OA 的“强等距点”，且在第一象限，则点B 的坐标为（ ， ）；(2)若点C 是线段OA 的“等距点”，则点C 的纵坐标t 的取值范围是 ；(3)将射线OA 绕点O 顺时针旋转30°得到射线l ，如图2所示．已知点D 在射线l 上，点E 在第四象限内，且点E 既是线段OA 的“等距点”，又是线段OD 的“强等距点”，求点D 坐标.27.在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线l 过点C 且与AB 平行．点D 在直线l 上（不与点C 重合），作射线DA ．将射线DA 绕点D 顺时针旋转90°，与直线BC 交于点E ． （1）如图1，若点E 在BC 的延长线上，请直接写出线段AD 、DE 之间的数量关系； （2）依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立； （3）若AC =3，CD =22，请直接写出CE 的长．八年级数学试卷参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCABACDDA二、填空题（共18分，每小题3分）11. x ≥3 12. -4 13. 丙14. <15. ()x x -=1286416. 对角线互相平分的四边形是平行四边形三、解答题（共52分，第17-21题每题4分，第22-25题每题5分，第26-27题每题6分） 17. 解：原式=-+332325=+325.18. 解：原方程变形为()x -=221,x -=±21,x x ∴==123119．证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC . ∴∠FCB ＝∠2. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠FCB. ∴AE ∥CF . 又∵AF ∥CE ,∴四边形AECF 是平行四边形. ∴AE =CF . 20. 解：（1）如图. （-4,3） （2）52.21. 解：（1）令y =0，得x =1，∴A （1,0）. 令x =0，得y =-2，∴B （0,-2）.（2）(,)-2C C 1240或（，0) ……………………………………………………………4分22. 解：（1）()x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯146546107128840=6.3.∴该班学生平均每人读书6.3本册.（2）这组数据的中位数为6和7的平均数，即.+=67652∴该班学生读书册数的中位数为6.5.23.解：（1）设一次函数表达式为(0)=+≠y kx b k .由题意，得,b k b =⎧⎨+=⎩321050解得.,.x b =⎧⎨=⎩1832∴一次函数的表达式为 1.832=+y x .（2）当y=-4时，代入得-4=1.8x+32，解得x=-20. ∴华氏温度-4℉所对应的摄氏温度是-20℃.24.（1）证明：∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形. ∵矩形ABCD ， ∴AC =BD ，OC =12AC ，OB =12BD . ∴OC =OD .∴平行四边形OCED 是菱形.（2）解：在矩形ABCD 中，∠ABC =90°，∠BAC =30°，AC ＝4，∴BC =2.∴AB=DC=23.连接OE ，交CD 于点F. ∵四边形ABCD 为菱形， ∴F 为CD 中点. ∵O 为BD 中点， ∴OF =12BC=1. ∴OE ＝2OF ＝2. ∴S 菱形OCED ＝OE CD ⋅=⨯⨯1122322 ＝ 2325. （2）① 1.-------------------1分②－10.--------------------2分 （3）如右图. ------------------3分①－2. -----------------4分②13-≤≤x .-------------------5分 26.（1）(),31 .（2）1t ≥或1t ≤-. （3）解：∵点E 是线段OA 的“等距点”，EO ＝EA , ∴点E 在线段OA 的垂直平分线上.设线段OA 的垂直平分线交x 轴于点F ．∵(23,0)A ，(,).F ∴30∵点E 是线段OD 的“强等距点”，EO ＝ED ，且∠OED ＝120°, ∴30∠=∠=oEOD EDO . ∵点E 在第四象限， ∴∠EOA ＝60°.∴在Rt △OEF 中， EF ＝3，23=OE . ∴(3,3)-E . ∴23==DE OE .又∵30∠=∠=oAOD EOD ,∴ED ∥OA.∴(33,3)-D . 27. （1）AD ＝DE .（2）补全图形，如图2所示.证明：如图2，过点D 直线l 的垂线，交AC 于点F . ∵△ABC 中，∠BCA ＝90°，AC ＝BC , ∴∠CAB ＝∠B ＝45°. ∵直线l ∥AB ，∴∠DCF ＝∠CAB ＝45°. ∴∠DCF ＝∠DFC ＝45°. ∴CD ＝FD .∵∠DFA ＝180°－∠DFC ＝135°，∠DCE ＝∠DCA ＋∠BCA ＝135°，∴∠DCE ＝∠DFA .∵∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°， ∴∠1＝∠2.∴△CDE ≌△FDA （ASA ）. ∴DE ＝DA （3）CE ＝1或7.说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师暑假愉快！图2。
2022届北京市名校初二下期末学业质量监测数学试题含解析
2022届北京市名校初二下期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果（2+）2＝a+b ，a ，b 为有理数，那么a+b ＝（ ） A ．7+4 B ．11C ．7D ．3 2．若a b <，则下列各式中，错误的是（ ）A ．a b -<-B ．33a b -<-C ．22a b ->-D ．1133a b < 3．某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，1．这组数据的众数是( )A ．35B ．40C ．45D ．554．如图在5×5的正方形网格中（每个小正方形的边长为1个单位长度），格点上有A 、B 、C 、E 五个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4，则可以连接（ ）A ．AEB ．ABC ．AD D ．BE5．二次函数y ＝ax 1+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②1a+b ＝0；③若m 为任意实数，则a+b ＞am 1+bm ；④a ﹣b+c ＞0；⑤若ax 11+bx 1＝ax 11+bx 1，且x 1≠x 1，则x 1+x 1＝1．其中，正确结论的个数为（ ）A ．1B ．1C ．3D ．46．某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（ ）A ．53，53B ．53，56C ．56，53D ．56，567．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P （3，60°）或P （3，﹣300°）或P （3，420°）等，则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是（ ）A．Q（3，－120°）B．Q（3，240°）C．Q（3，－500°）D．Q（3，600°）8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜1；②b2＞4ac；③a+b+c＜1；④3a+c＜1．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④9．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相垂直10．已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图，圆柱体的高为8cm，底面周长为4cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图所示，则最短路程为_____．12．函数2(y kx k k =-+为任意实数)的图象必经过定点，则该点坐标为____．13．分解因式：2232________.a b ab b ++=14．当2a =-时，二次根式14a -的值是 _________． 15．若方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则1211+x x 的值为_____． 16．函数3=-y x 的自变量x 的最大值是______.17．如图，在ABC 中， BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，MDN ∠的两边分别与AB 、AC 相交于M 、N 两点，且180MDN BAC ︒∠+∠=，若6,60AD BAC ︒=∠=，则四边形AMDN 的面积为___________.三、解答题18．（1）计算：02(31227263)363⎛⎫+-+÷-+ ⎪ ⎪⎝；（2）已知x ＝2−3，求(7+43)x 2+(2+3)x+3的值19．（6分）如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于点F ，BE ⊥AC 于点E ，M 为BC 的中点连接ME 、MF 、EF ． （1） 求证：△MEF 是等腰三角形；（2） 若∠A=70︒，∠ABC=50°，求∠EMF 的度数．20．（6分）在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x 3+2x 2﹣x ﹣2因式分解的结果为（x ﹣1）（x+1）（x+2），当x ＝18时，x ﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码1．（1）根据上述方法，当x ＝21，y ＝7时，对于多项式x 3﹣xy 2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）（2）若多项式x 3+（m ﹣3n ）x 2﹣nx ﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x ＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m 、n 的值．21．（6分）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s （米），甲行走的时间为t （分），s 关于t 的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s 关于t 的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？22．（8分）已知一次函数1y kx b =+的图象如图所示，（1）求k b ，的值；（2）在同一坐标系内画出函数2y bx k =+的图象；（3）利用（2）中你所面的图象，写出12y y >时，x 的取值范围.23．（8分）如图，直线3y x 与坐标轴交于点A 、B 两点，直线CP 与直线AB 相交于点1,3P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，交x 轴于点C ，且PAC ∆的面积为253.(1)求m 的值和点A 的坐标；(2)求直线PC 的解析式；(3)若点E 是线段AB 上一动点，过点E 作//EQ x 轴交直线PC 于点Q ，EM x ⊥轴，QN x ⊥轴，垂足分别为点M 、N ，是否存在点E ，使得四边形EMNQ 为正方形，若存在，请求出点 E 坐标，若不存在，请说明理由.24．（10分）如图，直线过A （﹣1，5），P （2，a ），B （3，﹣3）．（1）求直线AB 的解析式和a 的值；（2）求△AOP 的面积．25．（10分）如右图所示,直线y 1=-2x+3和直线y 2=mx-1分别交y 轴于点A,B,两直线交于点C(1,n).(1)求m,n 的值;(2)求ΔABC 的面积;(3)请根据图象直接写出:当y 1<y 2时,自变量的取值范围.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】直接利用完全平方公式将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案．【详解】解：∵（2+）2=a+b（a，b为有理数），∴7+4=a+b，∴a=7，b=4，∴a+b=1．故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确得出a，b的值是解题关键．2．A【解析】【分析】根据不等式性质分析即可解答.【详解】解：A、两边都乘以-1，不等号的方向改变，选项变形错误，故A符合题意；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以-2，不等号的方向改变，故C不符合题意；D、两边都乘以13，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：A．【点睛】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．B【解析】试题分析：∵这组数据40出现的次数最多，出现了3次，∴这组数据的众数是40；故选B．考点：众数．4．C【解析】【分析】根据勾股定理求出AD ，BE ，根据算术平方根的大小比较方法解答．【详解】AE=4，AB=3，由勾股定理得，3＜4，．故选C ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2． 5．B【解析】【分析】由抛物线的开口方向、对称轴位置、与y 轴的交点位置判断出a 、b 、c 与0的关系，进而判断①；根据抛物线对称轴为x ＝2b a-＝1判断②；根据函数的最大值为：a+b+c 判断③；求出x ＝﹣1时，y ＜0，进而判断④；对ax 11+bx 1＝ax 11+bx 1进行变形，求出a （x 1+x 1）+b ＝0，进而判断⑤．【详解】解：①抛物线开口方向向下，则a ＜0，抛物线对称轴位于y 轴右侧，则a 、b 异号，即b ＞0，抛物线与y 轴交于正半轴，则c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线对称轴为直线x ＝2b a-＝1， ∴b ＝﹣1a ，即1a+b ＝0，故②正确；③∵抛物线对称轴为直线x ＝1，∴函数的最大值为：a+b+c ，∴当m≠1时，a+b+c ＞am 1+bm+c ，即a+b ＞am 1+bm ，故③错误；④∵抛物线与x 轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，∴当x ＝﹣1时，y ＜0，∴a ﹣b+c ＜0，故④错误；⑤∵ax11+bx1＝ax11+bx1，∴ax11+bx1﹣ax11﹣bx1＝0，∴a（x1+x1）（x1﹣x1）+b（x1﹣x1）＝0，∴（x1﹣x1）[a（x1+x1）+b]＝0，而x1≠x1，∴a（x1+x1）+b＝0，即x1+x1＝﹣ba，∵b＝﹣1a，∴x1+x1＝1，故⑤正确．综上所述，正确的是②⑤，有1个．故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴求1a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．6．D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选：D．【点睛】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．C【解析】【分析】根据中心对称的性质进行解答即可.【详解】∵P(3，60°)或P(3，﹣300°)或P(3，420°)∴点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标为Q(3，240°)或(3，-120°)或(3，600°)，∴C 选项不正确，故选C.【点睛】本题考查了极坐标的定义，中心对称，正确理解极坐标的定义、熟练掌握中心对称的性质是解题的关键. 8．C【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线开口向上，∴0a >，∵抛物线的对称轴为直线12b x a =-=， ∴20b a =-<，∴0ab <，所以①正确；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴240b ac ，=-> 所以②正确； ∵x=1时，0y <，∴0a b c ++<，所以③正确； ∵抛物线的对称轴为直线12b x a=-=， ∴2b a =-，而1x =-时，0y ，> 即0a b c -+>， ∴20a a c ++>，即30,a c +>所以④错误． 故选C ．9．C【解析】【分析】根据菱形和矩形的性质即可判断．【详解】解：因为矩形的性质：对角相等、对边相等、对角线相等；菱形的性质：对角相等、对边相等、对角线互相垂直．所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等．故选：C ．【点睛】本题主要考查矩形和菱形的性质，掌握矩形和菱形的性质是解题的关键．10．D【解析】【分析】通过点P经过四边形各个顶点，观察图象的对称趋势问题可解.【详解】→→路线都关于对角线BD对称，因而函数图象应具有对称性，故A、C错误，对A、C选项A B C于选项B点P从A到B过程中OP的长也存在对称性，则图象前半段也应该具有对称特征，故B错误. 故选：D.【点睛】本题动点问题的函数图象，考查学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋势判断.解答关键是注意动点到达临界前后的图象变化.二、填空题11．10cm【解析】【分析】将圆柱沿过点A和点B的母线剪开，展开成平面，由圆柱路线可知小蚂蚁在水平方向爬行的路程等于1.5个底面周长，从而求出解题中的AC，连接AB，根据两点之间线段最短可得小蚂蚁爬行的最短路程为此时AB的长，然后根据勾股定理即可求出结论．【详解】解：将圆柱沿过点A和点B的母线剪开，展开成平面，由圆柱路线可知小蚂蚁在水平方向爬行的路程等于1.5个底面周长，如下图所示：AC=1．5×4=6cm，连接AB，根据两点之间线段最短，∴小蚂蚁爬行的最短路程为此时AB的长∵圆柱体的高为8cm，∴BC=8cm在Rt△ABC中，2210+=cmAC BC故答案为：10cm ．【点睛】此题考查的是利用勾股定理求最短路径问题，将圆柱的侧面展开，根据两点之间线段最短即可找出最短路径，然后利用勾股定理求值是解决此题的关键．12． (1，2)【解析】【分析】先把函数解析式化为y=k （x-1）+2的形式，再令x=1求出y 的值即可．【详解】解：函数y kx k 2=-+可化为()y k x 12=-+，当x 10-=，即x 1=时，y 2=，∴该定点坐标为()1,2．故答案为：()1,2．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，把原函数的解析式化为y=k （x-1）+2的形式是解答此题的关键．13．【解析】试题分析：首先提取公因式b ，然后根据完全平方公式进行因式分解．原式＝22(2)b a ab b ++＝考点：（1）因式分解；（2）提取公因式法；（3）完全平方公式14．3【解析】【分析】根据题意将2a =-14a -之中，然后进一步化简即可.【详解】将2a =-14a -可得： ()1429=-⨯-，故答案为：3.【点睛】15．-3【解析】【分析】【详解】解：因为2x 3x 10--=的两根为x 1，x 2，所以121231x x x x +==-，1211x x +=1212331x x x x +==-- 故答案为：-316．1【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1-x≥0，解得x 的范围即可得出x 的最大值．【详解】根据题意得：1-x≥0，解得：x≤1，∴自变量x 的最大值是1，故答案为1．【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（1）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．17．．【解析】【分析】作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，依据HL 判定Rt △ADE ≌Rt △ADF ，即可得出AE=AF ；判定△DEM ≌△DFN ，可得S △DEM =S △DFN ，进而得到S 四边形AMDN =S 四边形AEDF ，求得S △ADF =12AF×DF=2，即可得出结论． 【详解】解：作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，又∵DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴∠AED=∠AFD=90°，又∵AD=AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE=AF ；∵∠MDN+∠BAC=180°，∴∠AMD+∠AND=180°，又∵∠DNF+∠AND=180°∴∠EMD=∠FND ，又∵∠DEM=∠DFN ，DE=DF ，∴△DEM ≌△DFN ，∴S △DEM =S △DFN ，∴S 四边形AMDN =S 四边形AEDF ，∵6,60AD BAC ︒=∠=，AD 平分∠BAC ，∴∠DAF=30°，∴Rt △ADF 中，DF=3，AF=22AD DF - =33 ，∴S △ADF =12 AF×DF=12×33×3=932， ∴S 四边形AMDN =S 四边形AEDF =2×S △ADF =93 ．故答案为3 ．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定、角平分线的性质定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．三、解答题18．（1）2；（2）3【解析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据完全平方公式进行化简，然后将x的值代入即可求出答案．【详解】（1）原式+1−1（2）原式=）2x2+（=）2（）2+（（=（4-3）2【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．19．（1）见解析；（2）∠EMF=40°【解析】【分析】（1）易得△BCE和△BCF都是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得ME=MF=12BC，即可得证；（2）首先根据三角形内角和定理求出∠ACB=60°，然后由（1）可知MF=MB，ME=MC，利用等边对等角可求出∠MFB=50°，∠MEC=60°，从而推出∠BMF和∠CME的度数，即可求∠EMF的度数．【详解】（1）∵CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，∴△BCE和△BCF为直角三角形∵M为BC的中点∴ME=12BC，MF=12BC∴ME=MF即△MEF是等腰三角形（2）∵∠A=70°，∠ABC=50°，∴∠ACB=180°-70°-50°=60°由（1）可知MF=MB，ME=MC，∴∠BMF=180°-2×50°=80°，∠CME=180°-2×60°=60°∴∠EMF=180°-∠BMF-∠CME=180°-80°-60°=40°【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与角度计算，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．20．（1）可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）m的值是56，n的值是2．【解析】【分析】（1）先将多项式进行因式分解，然后再根据数字密码方法形成数字密码即可；（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，得到方程解出p、q、r，然后回代入原多项式即可求得m、n【详解】（1）x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），当x＝21，y＝7时，x+y＝28，x﹣y＝14，∴可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），∵当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，∴27+p＝24，27+q＝28，27+r＝34，解得，p＝﹣3，q＝1，r＝7，∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x﹣3）（x+1）（x+7），∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝x3+5x2﹣2x﹣21，∴3517m nn-=⎧⎨-=-⎩得，5617mn=⎧⎨=⎩即m的值是56，n的值是2．【点睛】本题属于阅读理解题型，考查知识点以因式分解为主，本题第一问关键在于理解题目中给到的数字密码的运算规则，第二问的关键在于能够将原多项式设成（x+p）（x+q）（x+r），解出p、q、r21．（1）30米/分；（2）见解析；（3）当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．【解析】【分析】（1）由图象可知t=5时，s=11米，根据速度=路程÷时间，即可解答；（2）根据图象提供的信息，可知当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（110-101）=411．（3）分别求出当12.5≤t≤35时和当35＜t≤1时的函数解析式，根据甲、乙两人相距360米，即s=360，分别求出t 的值即可．【详解】（1）甲行走的速度：11÷5=30（米/分）；（2）当t=35时，甲行走的路程为：30×35=101（米），乙行走的路程为：（35-5）×1=110（米）， ∴当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（110-101）=41米，∴甲到达图书馆还需时间；41÷30=15（分），∴35+15=1（分），∴当s=0时，横轴上对应的时间为1．补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为1），（3）如图，设乙出发经过x 分和甲第一次相遇，根据题意得：11+30x=1x ，解得：x=7.5，7.5+5=12.5（分），由函数图象可知，当t=12.5时，s=0，∴点B 的坐标为（12.5，0），当12.5≤t≤35时，设BC 的解析式为：s=kt+b ，（k≠0），把C （35，41），B （12.5，0）代入可得：12.5035450k b k b ⎨⎩++⎧＝＝∴s=20t-21，当35＜t≤1时，设CD 的解析式为s=k 1x+b 1，（k 1≠0），把D （1，0），C （35，41）代入得：11150035450k b k b ⎩+⎨+⎧＝＝ 解得：11301500k b ⎨⎩-⎧＝＝ ∴s=-30t+110，∵甲、乙两人相距360米，即s=360，解得：t 1=30.5，t 2=38，∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 22．（1）22b k =⎧⎨=-⎩；（2）详见解析；（3）1x < 【解析】【分析】（1）由图像可知A,B 点的坐标，将点坐标代入一次函数表达式即可确定k b ，的值；（2）取直线2y bx k =+与x 轴，y 轴的交点坐标，描点，连线即可；（3）12y y >时，x 的取值范围即直线1y kx b =+在直线2y bx k =+上方图像所对应的x 的取值，由图像即可知.【详解】解：（1）由图像可知，(0,2)A ，(1,0)B ．将(0,2)A ，(1,0)B 两点代入1y kx b =+中，得20b k b =⎧⎨+=⎩，解得22b k =⎧⎨=-⎩． （2）对于函数222y x =-，列表：图象如图：（3）由图象可得：当12y y >时，x 的取值范围为：1x <．【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，确定函数k,b 值，画函数图像，根据图像写不等式解集，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键.23．（1）103m =，A 点为()30-，；（2）24y x =-+；（3）存在，E 点为()12-，，理由见解析 【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m 的值及点A 的坐标；（2）过点P 作PH ⊥x 轴，垂足为H ，则PH=103，利用三角形的面积公式结合△PAC 的面积为253，可求出AC 的长，进而可得出点C 的坐标，再根据点P ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出直线PC 的解析式；（3）由题意，可知：四边形EMNQ 为矩形，设点E 的纵坐标为t ，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E 的坐标为（t-3，t ）、点Q 的坐标为（22t -，t ），利用正方形的性质可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：（1）把点1,3P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入直线3y x ， 即 13x =时，110333m =+= 直线AB ，当0y =时，03x =+ 得：3x =-103m ∴=，A 点为()30-， （2）过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，由（1）得，103PH =∴12PAC AC PH S∆⨯⋅=11025233AC∴⨯⨯=解得：5AC=53OC∴=-∴点C 为()20，设直线PC为y kx b=+，把点110,33P⎛⎫⎪⎝⎭、20C（，）代入，得：1103320k bk b⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得：24kb=-⎧⎨=⎩∴直线PC的解析式为24y x=-+（3）由已知可得，四边形EMNQ为矩形，设点E的纵坐标为t，则3t x=+得：3x t=-E∴点为()3,t t-//EQ x轴Q∴点的纵坐标也为tQ点在直线PC上，当y t=时，24t x=-+42tx-∴=又EM t t ==当EQ EM =时，矩形EMNQ 为正方形，所以352t t -= 2t ∴=故E 点为()12-， 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式以及正方形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出m 的值及点A 的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用正方形的性质，找出关于t 的一元一次方程.24．（2）-2（2）92【解析】【分析】(2)设直线的表达式为y=kx+b ，把点A. B 的坐标代入求出k 、b ，即可得出答案； 把P 点的坐标代入求出即可得到a ；(2)根据坐标和三角形面积公式求出即可．【详解】（2）设直线AB 的解析式为y ＝kx+b （k≠0）， 将A （﹣2，5），B （2，﹣2）代入y ＝kx+b ，得：533k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得：23k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为y ＝﹣2x+2．当x ＝2时，y ＝﹣2x+2＝﹣2，∴点P 的坐标为（2，﹣2），即a 的值为﹣2．（2）设直线AB 与y 轴交于点D ，连接OA ，OP ，如图所示．当x ＝0时，y ＝﹣2x+2＝2，∴点D 的坐标为（0，2）．S △AOP ＝S △AOD +S △POD ＝12OD•|x A |+12OD•|x P |＝12×2×2+12×2×2＝92．【点睛】本题考查一元一次方程和直角坐标系的问题，解题的关键是掌握求解一元一次方程.25．（1）n=1，m=2；（2）2；（3）当y 1<y 2时,x>1.【解析】【分析】（1）利用待定系数法把C 点坐标代入123y x =-+可算出n 的值，然后再把C 点坐标代入21y mx =-可算出m 的值；（2）首先根据函数解析式计算出A B 、两点坐标，然后再根据、、A B C 三点坐标求出ABC 的面积； （3）根据C 点坐标，结合一次函数与不等式的关系可得出答案.【详解】解:(1)∵点C(1,n )在直线y 1=-2x +3上,∴n=-2×1+3=1,∴C(1,1),∵y 2=mx-1过点C(1,1),∴1=m-1,解得m=2. (2)当x =0时,y 1=-2x +3=3,则A (0,3),当x =0时,y 2=2x-1=-1,则B(0,-1),∴ΔABC 的面积为12×4×1=2. (3)∵C (1,1),∴当y 1<y 2时,x>1.【点睛】此题主要考查了两函数图象相交问题，以及一次函数与不等式的关系，关键是认真分析图象，能从图象中得到正确信息.。
北京市2022年八年级下期末考试数学试卷及答案
第二学期期末测试试卷八年级数学考生须知1．本试卷共8页，四道大题，27道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名、考场号和座位号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．点A的坐标是（2，8），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一元二次方程4x2+x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．4，0，1 B．4，1，1 C．4，1，－1 D．4，1，0 3．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（）A．(x+4)2=2 B．(x+2)2=2 C．(x+4)2=－3 D．(x+2)2=－5 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．平行四边形D．矩形6．若关于x的方程(m－2)x2－2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 7．已知点（－5，y1），（2，y2）都在直线y=－2x上，那么y1与y2大小关系是（）A．y1≤y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1＞y28．直线y=－x－2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC=60°，AC=4，那么该菱形的面积是（）A．3B．16 C．83D．810．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为顶点作一直角∠P AQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P，Q．连接PQ，过点A作AH⊥PQ于点H．如果点P的横坐标为x，AH的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A B C D二、填空题：（本题共32分，每小题4分）11．点P（－2，3）关于x轴对称的点的坐标是.12．在函数32yx=-中，自变量x的取值范围是.13．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M和N．如果测得MN=15m，则A，B两点间的距离为m．14．如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE= °．第13题图第14题图第15题图第16题图15．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，如果通常新手的成绩都不太稳定，那么根据图中所给的信息，估计小林和小明两人中新手是（填“小林”或“小明”）．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE∥BC交AC于E．如果AC=6，BC=8，那么DE= ，CD= ．17．如图，在甲、乙两同学进行的400米跑步比赛中，路程s （米）与时间t （秒）之间函数关系的图象分别为折线OAB 和线段OC ，根据图象提供的信息回答以下问题： （1）在第秒时，其中的一位同学追上了另一位同学；（2）优胜者在比赛中所跑路程s （米）与时间t （秒）之间函数关系式是 ．xO y第17题图 第18题图18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线x =2和直线y =ax 交于点A ，过A 作AB ⊥x 轴于点B ．如果a 取1，2，3，…，n （n 为正整数）时，对应的△AOB 的面积为S 1，S 2，S 3，…，S n ，那么S 1= ；S 1+S 2+S 3+…+S n = ．三、解答题：（本题共36分，每题6分） 19．解方程：22830.x x -+=20． 已知：如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 边上的一点，F 为BC 延长线上一点，且CE =CF ．（1）求证：△BEC ≌△DFC ；（2）如果BC +DF =9，CF =3，求正方形ABCD 的面积．21．某校数学兴趣小组的成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是．22．已知：如图，在△ABC中，90⊥，CE∥AD．如∠=︒，D是BC的中点，DE BCACB果AC=2，CE=4．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）求四边形ACEB的周长；（3）直接写出CE和AD之间的距离．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点坐标为A（m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；（3）直接写出使函数y=kx－k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．24．列方程（组）解应用题：据媒体报道，2022年某市市民到郊区旅游总人数约500万人，2022年到郊区旅游总人数增长到约720万人．（1）求这两年该市市民到郊区旅游总人数的年平均增长率．（2）若该市到郊区旅游的总人数年平均增长率不变，请你预计2022年有多少市民到郊区旅游．四、解答题：（本题共22分，第25、26题，每小题7分，第27题8分）25．已知：关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）如果该方程有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值；（3）在（2）的条件下，令y=mx2+(3m+1)x+3，如果当x1=a与x2=a+n（n≠0）时有y1=y2，求代数式4a2+12an+5n2+16n+8的值．26．阅读下列材料：问题：如图1，在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.图1 图227．如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x上，顶点A的坐标为（3，3）.（1）求直线OA的解析式；（2）如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PC∥y轴，交直线OA 于点C，设点P的坐标为（m，0），以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）如图3，如果点D（2，a）在直线AB上. 过点O、D作直线OD，交直线PC于点E，在CE的右侧作矩形CGFE，其中CG=32，请你直接写出矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.图1 图2 图3八年级数学参考答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A CB BC CD A C B二、填空题（本题共32分，每小题4分）题号111213141516答案(－2，－3)x≠23035小林4，5题号1718答案40，s=8t（0≤t≤50）2，n2+n三、解答题（本题共36分，每题6分）19．（1）22830.x x-+=解：2283x x-=-………………………………………………………1分23 42x x-=-……………………………………………………………2分23 4442x x-+=-+………………………………………………………3分()2522x-=………………………………………………………………………4分522x-=±∴110 2x=+，210 2.x=-…………………………………………………6分20．（1）证明：∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠BCE=∠DCF=90°.又∵CE=CF，∴△BEC≌△DFC（SAS）. ……………4分（2）解：设BC=x，则CD=x，DF=9－x，在Rt△DCF中，∵∠DCF=90°，CF=3，∴CF2+CD2=DF2．∴32+x2=(9－x)2．…………………………………………………………5分解得x =4.∴正方形ABCD 的面积为：4×4=16．……………………………………6分21．解：（1）频数分布表中a =8，b =0.08；………………………………………………2分（2）略；……………………………………………………………………………4分（3）小华被选上的概率是14．……………………………………………………6分 22．（1）证明：∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ，∴AC ∥DE . ……………………………1分又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 是平行四边形. ………2分（2）解：∵四边形ACED 的是平行四边形.∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中，∵∠CDE =90°，由勾股定理3222=-=DE CE CD .……………………………………3分 ∵D 是BC 的中点， ∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，由勾股定理13222=+=BC AC AB .…………………………………4分 ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB=EC=4.∴四边形ACEB 的周长= AC+CE+EB+BA=10+132.…………………5分（3）解：CE 和AD 之间的距离是3．……………………………………………6分23．解：（1）∵点A （m ，2）正比例函数y =x 的图象上，∴m =2．……………………………………………1分 ∴点A 的坐标为（2，2）．∵点A 在一次函数y =kx －k 的图象上，∴2=2k－k，∴k=2．∴一次函数y=kx－k的解析式为y=2x－2．………………………………2分（2）过点A作AC⊥y轴于C.∵A（2，2），∴AC=2. ……………………………………………………3分∵当x=0时，y=－2，∴B（0，－2），∴OB=2. ……………………………………………………………………4分∴S△AOB=12×2×2=2. ……………………………………………………5分（3）自变量x的取值范围是x＞2．................................................6分24．解：（1）设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x. (1)分由题意，得500(1+x)2=720. ………………………………………………3分解得x1=0.2，x2=－2.2∵增长率不能为负，∴只取x=0.2=20%．………………………………………………………4分答：这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20%．…………5分（2）∵720×1.2=864.∴预计2022年约有864万人市民到郊区旅游．…………………………6分四、解答题：（本题共22分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）25．解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根x=－3． (1)分当m≠0时，原方程为一元二次方程．∵△=(3m+1)2－12m=9m2－6m+1=(3m－1)2．∵m≠0，∴不论m为任何实数时总有(3m－1)2≥0．∴此时方程有两个实数根．………………………………………………2分综上，不论m为任何实数时，方程mx2+(3m+1)x+3=0总有实数根．（2）∵mx2+(3m+1)x+3=0．解得x1=－3，x2=1m．………………………………………………3分∵方程mx2+(3m+1)x+3=0有两个不同的整数根，且m为正整数，∴m=1．………………………………………………………………………5分（3）∵m=1，y=mx2+(3m+1)x+3．∴y=x2+4x+3．又∵当x1=a与x2=a+n（n≠0）时有y1=y2，∴当x1=a时，y1=a2+4a+3，当x2=a+n时，y2=(a+n)2+4(a+n)+3．∴a2+4a+3=(a+n)2+4(a+n)+3．化简得2an+n2+4n=0．即n(2a+n+4)=0．又∵n≠0，∴2a=－n－4．…………………………………………………6分∴4a2+12an+5n2+16n+8=(2a)2+2a•6n+5n2+16n+8=(n+4)2+6n(－n－4)+5n2+16n+8=24．…………………………………7分26．解：（1）证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE. ………………………………………………………1分∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH. …………………………………………………………2分∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH. …………3分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形.∴AG=HG.∴EG=AG+BG. ……………………………………………………………4分（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是2.=-…………5分EG AG BG理由如下：如图，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H.∴∠GAB=∠HAE.∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH =180°.∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH. ………………6分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形.2=HG.∴2.EG BG=-…………………………………………………………7分27．解：（1）设直线OA的解析式为y=kx.∵直线OA经过点A（3，3），∴3=3k，解得k=1.∴直线OA的解析式为y=x. ………………………………………………2分（2）过点A作AM⊥x轴于点M.∴M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m）.当0＜m＜3时，如图1.S=S△AOB－S△COP=12AD·OB－12OP·PC=116322m m⨯⨯-⋅=2192m-.………………………………………………4分当3＜m＜6时，如图2. S=S△COB－S△AOP=12PC·OB－12OP·AD=116322m m⨯⨯-⋅=33322m m m-=.……………………………………5分当m＞6时，如图3. S=S△COP－S△AOB=12PC·OP－12OB·AD=116322m m⋅-⨯⨯2192m=-.…………………………………………6分图1 图2 图3（3）m的取值范围是32m=，94≤m＜3. ……………………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，谢谢！。
2023-2024学年北京市朝阳区八年级(下)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.B.C.D.2.下列计算正确的是()A. B. C.D.3.在中，，，的对边分别为a ，b ，c ，下列条件中可以判断的是()A.，，B.，，C.，， D.，，4.如图，，AD ，BC 相交于点O ，下列两个三角形的面积不一定相等的是() A.和 B.和C.和D.和5.在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩.去掉这两个分数的前后，一定不发生变化的统计量是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差6.满足下列条件的四边形一定是正方形的是()A.对角线互相平分的四边形 B.有三个角是直角的四边形C.有一组邻边相等的平行四边形 D.对角线相等的菱形7.下列函数的图象是由正比例函数的图象向左平移1个单位长度得到的是()A.B.C.D.8.我们知道，四边形具有不稳定性.如图，边长为2的菱形ABCD 的形状可以发生改变，在这个变化过程中，设菱形ABCD 的面积为y ，AC 的长度为x ，则下列图象中，可以表示y 与x 的函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.二次根式在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是______.10.写出一个图象经过第二、三、四象限的一次函数表达式______.11.下表是某校排球队队员的年龄分布，该排球队队员的平均年龄是______岁.年龄/岁12131415频数113312.如图，DE是的中位线，若的周长为10，则的周长为______.13.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则______14.如图，在中，，，，P为射线AB上一点，若是等腰三角形，则AP的长为______.15.直线一定经过一个定点，这个定点的坐标是______.16.如图1，华容道是一种古老的中国民间益智游戏，一些棋子紧密地摆放在矩形木框内，其中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”，它们有4个纵向摆放，1个横向摆放，把其他棋子拿掉后，这5个小矩形木块排列示意图如图2所示.若图2中阴影部分面积为40，则一个小矩形木块的对角线的长为______.三、解答题：本题共9小题，共52分。
北京市2022-2022年八年级下期末数学试题及答案
八年级数学第二学期期末测试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共6页，满分为84分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.(a +3)(a —3)=a 2-9B.()2241026x x x ++=++C.()22693x x x -+=-D.()()243223x x x x x -+=-++ 2. 分式293x x --的值为零，则x 的取值（ ）.A ．3B ．3-C ．3±15 4 325 9 87 6第5题图D ．03. 下列变形正确的是（ ）．A ．11a ab b+=+B ．11a a bb--=--C ．221a b a ba b -=--D ．22()1()a b a b --=-+ 4. 有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ）A ．5B 7C ．57D ．不确定5. 如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（ ） A ．425B ．525C ．625D ．9256. 下列命题中正确的是 ( )A ．有两条边相等的两个等腰三角形全等B ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C ．两角对应相等的两个等腰三角形全等D ．一边对应相等的两个等边三角形全等7. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644 C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=3568.下列说法中，正确的是（）A．同位角相等B．对角线相等的四边形是平行四边形C．四条边相等的四边形是菱形D．矩形的对角线一定互相垂直9. 已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设( )A．∠A＝∠B B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C10.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A ． 30°B ． 35°C ． 40°D ．50°11. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘乘轿车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ） A ．x x5.28158=+ B ．155.288+=x x C ．xx5.28418=+ D ．415.288+=x x12 . 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答．2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置． 二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)13. 当x 时，分式x-31有意义 14. 在△ABC 中，∠A:∠B:∠C ＝1:2:3，AB ＝6cm ，则BC ＝ cm ．15. 分解因式：3223x y 2x y +xy =- 16. 若关于x 的方程2222x m x x++=--有增根，则m 的值是______ 17.．两个连续整数的积为42，这两个数分别为得评卷18. 如图4,正方形ABCD 中,点E 在BC 的延长线上，AC=CE,则下列结论:（1）∠ACE=1350.(2)∠E=22.50,(3)∠2=112.50.（4）AF 平分∠DAC. (5)DF=FC. 其中正确的有三、解答题(本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 19. (本小题满分8分)（1）因式分解 m 3n －9mn ． （2）计算 2111a a a a -++-得评卷20. (本小题满分8分)（1）解方程 )12(3)12(4+=+x x x ；（2）解分式方程22121--=--xx x21. (本小题满分8分)某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任得评卷得评卷务，求原计划每天铺设管道多少米？22. (本小题满分8分)小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？得评卷红黄蓝红白蓝23(本小题满分8分)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ,BD 交于点O ,经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F . 求证：OE =OF .24. (本小题满分8分)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性得评卷得评卷ABCDEF O购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？ 25. (本小题满分9分)如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．（1）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．26. (本小题满分10分)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以AC 为一边向外作等边三角形ACD ，点E 为AB 的中点，连结DE ． （1）证明DE ∥CB ；得评卷得评卷（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．答案一．选择CBBCD D C C CA DB二．填空13.≠3, 14. 3 15.a+b 16.0 17 6\7 或-6\-7 18.(1)(2)(3)(4)(5)19.20. -1\2 3\423. 解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,AB∥CD ……………2′∴∠OAE=∠OCF ……………4′∵∠AOE=∠COF ……………6′∴△OAE≌△OCF（ASA）∴OE=OF ……………8′24.解答：解：设购买了x件这种服装，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去；答：她购买了30件这种服装．25解答：解：（1）ab﹣4x2；（2分）（2）依题意有：ab﹣4x2=4x2，（4分）将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，（6分）解得x1=，x2=﹣（舍去）．（7分）即正方形的边长为26解答：（1）证明：连结CE．∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=AB=AE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD．在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE=30°．∵∠DCB=150°，∴∠EDC+∠DCB=180°．∴DE∥CB．（2）解：∵∠DCB=150°，若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°．∴∠B=30°．在Rt△ACB中，sinB=，sin30°=，AC=或AB=2AC．∴当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．。
备战2022-2023学年北京各区八年级下学期期末考数学真题汇编含详解9解答基础题型之几何基础证明
专题09解答基础题型之几何基础证明一、解答题求证：四边形AEFD是平行∠BAD、∠BCD．求证：AE∥CF．7．（2022春·北京大兴·八年级统考期末）如图，在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且点E ，F 分别是AO ，CO 的中点，连接BE ，BF ，DE ，DF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．8．（2022春·北京通州·八年级统考期末）如图，在□ABCD 中，E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE =CF ，连结BE 、DF ．求证：BE =DF ．9．（2022春·北京门头沟·八年级统考期末）已知：如图，在▱ABCD 中，点E 在BC 上，点F 在BC 的延长线上，且CF BE =，连接AE ，DF ．求证：AE DF =．10．（2022春·北京房山·八年级统考期末）已知：如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 和AD 上的点，且BE=DF ，求证：AE=CF11．（2021年陕西省中考复习诊断性数学检测试卷）已知：如图，在ABCD Y 中，,E F 是对角线BD 上两个点，且BE DF =．求证：.AE CF =12．（2022春·北京延庆·八年级统考期末）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，求证：BE＝DF ．13．（2022春·北京平谷·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，取BD 中点O ，过点O 作直线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，求证：AE ＝CF ．14．（2022春·北京·八年级统考期末）如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且BE=FD ，求证：四边形AECF 是平行四边形．15．（2021春·北京密云·八年级统考期末）如图，平行四边形ABCD 中，AC ⊥AB ，点E 为BC 边中点，AD ＝6，求AE 的长度．16．（吉林省长春市东北师大附中新城校区2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 上的点，且BF ＝DE ．求证：AF ＝CE ．17．（2021春·北京西城·八年级统考期末）如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，BE ＝DF ，EF 与对角线AC 相交于点O ．求证：OE ＝OF ．18．（2021春·北京海淀·八年级统考期末）如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且BE DF ，连接AE ，CF ．求证：AE //CF ．19．（2021春·北京延庆·八年级统考期末）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为F ，BF 与AD 交于点E ，若AB ＝4，BC ＝8，求BE 的长．20．（2021春·北京朝阳·八年级统考期末）已知：如图A 、C 是▱DEBF 的对角线EF 所在直线上的两点，且AE ＝CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．21．（2021春·北京房山·八年级统考期末）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 中点．四边形ABDE 是平行四边形．求证：四边形ADCE 是矩形22．（2021春·北京房山·八年级统考期末）已知：如图，在□ABCD 中，点M 、N 分别是AB 、CD 的中点．求证：DM =BN ．23．（北京市通州区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷）如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在AD 、BC 上，且AE CF =，连接EF ，AC 交于点O ．求证：OE OF =．24．（2021春·北京石景山·八年级统考期末）已知:如图，点,E F 分别为平行四边形ABCD 的,BC AD 边上的点，且12∠=∠.求证AE CF =.25．（2021春·北京门头沟·八年级统考期末）已知：如图，,E F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，且BE DF =．求证：AE CF =．专题09解答基础题型之几何基础证明一、解答题【答案】3【分析】求出∠ABD=30°，得到【答案】见解析【分析】首先根据平行四边形的性质，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE，又∵AD=BC，∴BC=DE．∥，交BD 6．（2022春·北京海淀·八年级统考期末）如图，在菱形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作EF BC．于点M，交CD于点F．求证：CF EM【答案】见解析【分析】由平行四边形的性质得AB∥CD，AD∥BC，AB=AD，再证四边形BCFE是平行四边形，EF∥AD，得BE=CF，然后证∠ABD=∠EMB，则BE=EM，即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，EF∥AD，∴BE=CF，∠ADB=∠EMB，∴∠ABD=∠EMB，∴BE=EM，∴CF=EM．【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．Y中，对角线AC，BD交于点O，且点E，F分别是AO，7．（2022春·北京大兴·八年级统考期末）如图，在ABCDCO的中点，连接BE，BF，DE，DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【答案】见解析【分析】由平行四边形的性质可求得OA=OC、OB=OD，再结合E、F为中点，可求得OE=OF，则可证得四边形．【答案】详见解析【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，根据平行四边形的性质推出即可．四边形ABCD是平行四边形，【详解】证明：在▱ABCD 中，AD BC =，AB DC =，//AB DC ，B DCF ∴∠=∠，在ABE 和DCF 中，AB DC B DCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABE ∴ ≌()DCF SAS ，AE DF ∴=．【点睛】本题考查平行四边形的性质及SAS 证三角形全等，解题关键是找到两个三角形全等的条件．10．（2022春·北京房山·八年级统考期末）已知：如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 和AD 上的点，且BE=DF ，求证：AE=CF【答案】详见解析【分析】根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE ≌△CDF ，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF ．【详解】证：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠B=∠D ，又∵BE=DF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE=CF.（其他证法也可）11．（2021年陕西省中考复习诊断性数学检测试卷）已知：如图，在ABCD Y 中，,E F 是对角线BD 上两个点，且BE DF =．求证：.AE CF =【答案】见详解【分析】根据平行四边形的性质得到AB =CD ，∠ABE =∠CDF ，证明出△ABE ≌△CDF ，得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD ．∴∠ABE =∠CDF ．在△ABE 和△CDF 中AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ）∴AE =CF ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与三角形全等的判定与性质，关键在于掌握平行四边形的性质与三角形全等的判定．12．（2022春·北京延庆·八年级统考期末）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，求证：BE ＝DF ．【答案】见解析【分析】可证明△ABE ≌△CDF ，即可得到结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA ，∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°，在△ABE 和△CDF 中，BAE DCF AEB CFD AB CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝，∴△ABE ≌△CDF （AAS ）．∴BE ＝DF ．【点睛】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．13．（2022春·北京平谷·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，取BD 中点O ，过点O 作直线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，求证：AE ＝CF ．【答案】见解析【分析】欲证明AE =CF ，只要证明△DOE ≌△BOF （ASA ）即可；【详解】∵BD 的中点是O ，∴OB =OD∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC∴∠ODE =∠OBF ，∠OED =∠OFB ，在△AOE 和△COF 中，ODE OBF OD OB OED OFB ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩＝，∴△DOE ≌△BOF （ASA ），∴DE =BF∴AD -DE =BC -BF∴AE =CF ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．解题的关键是熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形的各种判定方法．14．（2022春·北京·八年级统考期末）如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且BE=FD ，求证：四边形AECF 是平行四边形．【答案】见解析【分析】根据平行四边形的性质可得AF ∥EC ．AF=EC ，然后根据平行四边形的定义即可证得．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴AF ∥EC ，∵BE=FD ，∴BC-BE=AD-FD ，∴AF=EC ，∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC 是解决问题的关键．15．（2021春·北京密云·八年级统考期末）如图，平行四边形ABCD 中，AC ⊥AB ，点E 为BC 边中点，AD ＝6，求AE 的长度．【答案】3【分析】由平行四边形的性质得出BC【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，∵E为BC的中点，AC⊥AB，∴AE＝12BC＝3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．16．（吉林省长春市东北师大附中新城校区分别是AD、BC上的点，且BF＝DE【分析】由平行四边形的性质得出AB ∥CD ，AB =CD ，证出AE =CF ，∠AEO =∠CFO ，由AAS 证明△AOE ≌△COF ，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ，∵BE =DF ，∴AB -BE =CD -DF ，即AE =CF ，∵AB ∥CD ，∴∠AEO =∠CFO ，在△AOE 和△COE 中，AEO CFO AOE COF AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△COF （AAS ），∴OE =OF ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．（2021春·北京海淀·八年级统考期末）如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且BE DF =，连接AE ，CF ．求证：AE //CF ．【答案】见解析【分析】由平行四边形的性质得AD ∥BC ，AD ＝BC ，再证AF CE =，得四边形AECF 是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ．∵BE DF =，∴AD DF BC BE -=-．即AF CE =．又∵//AF CE ，∴四边形AECF 是平行四边形．∴//AE CF ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．19．（2021春·北京延庆·八年级统考期末）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为F ，BF 与AD 交于点E ，若AB ＝4，BC ＝8，求BE 的长．【答案】5【分析】先证明△ABE 和△FDE 全等，得出BE 和DE 相等，从而AE =8-BE ，在△ABE 中用勾股定理算出BE 长即可．【详解】解：在△ABE 和△FDE 中，A F AEB DEF AB FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△FDE （AAS ），∴BE =DE ，设BE =x ，则AE =8-x ，∴42+（8-x ）2=x 2，解得x =5，∴BE 的长度为5．【点睛】本题主要考查矩形的性质和全等三角形的判定，关键是要能根据矩形的性质，判断出三角形全等，矩形的内角是90°，对边相等，对角相等要牢记于心．20．（2021春·北京朝阳·八年级统考期末）已知：如图A 、C 是▱DEBF 的对角线EF 所在直线上的两点，且AE ＝CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．【答案】见解析【分析】根据平行四边形和平行线的性质，推导得DEA BFC ∠=∠，DFC BEA ∠=∠；根据全等三角形的判定和性质，证明DEA BFC △≌△、DFC BEA △≌△，得AD BC =、CD AB =，即可完成证明．【详解】证明：∵平行四边形DEBF ，∴//DE BF ，//DF BE ，∴DEF BFE ∠=∠，DFE BEF ∠=∠，∵180DEF DEA ∠+∠=︒，180BFE BFC ∠+∠=︒，180DFE DFC ∠+∠=︒，180BEF BEA ∠+∠=︒，∴DEA BFC ∠=∠，DFC BEA ∠=∠，∵平行四边形DEBF ，∴DE BF =，DF BE =，在DEA △和BFC △中，DE BF DEA BFC AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DEA BFC △≌△，∴AD BC =，在DFC △和BEA △中，DF BE DFC BEA AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DFC BEA △≌△，∴CD AB =，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、全等三角形的判定和性质，从而完成求解．21．（2021春·北京房山·八年级统考期末）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 中点．四边形ABDE 是平行四边形．求证：四边形ADCE 是矩形【答案】见解析【详解】证明：∵四边形ABDE 是平行四边形，∴AE ∥BC ，AB ＝DE ，AE ＝BD ．∵D 为BC 的中点，∴CD ＝DB ．∴CD ∥AE CD ＝AE ，．【答案】见解析【分析】根据平行四边形的性质得到ADM≌△CBN即可得到结论.【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AEO CFO\Ð=Ð在AOE △和COF 中AOE COF AEO CFO AE CF ∠=∠⎧⎪∴∠=∠⎨⎪=⎩AOE COF∴≅ OE OF ∴=．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是证得△AOE 和△COF 全等，难度不大．24．（2021春·北京石景山·八年级统考期末）已知:如图，点,E F 分别为平行四边形ABCD 的,BC AD 边上的点，且12∠=∠.求证AE CF =.【答案】见解析.【分析】根据平行四边形的对边相等，对角相等，易得△ABE ≌△CDF ，即可得AE=CF ．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,AB CD B D=∠=∠在ABE ∆与CDF ∆中，12AB CD B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABE CDF ∆∆≌，∴AE CF =.【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．还考查了全等三角形的判定与性质．此题比较简单，解题要细心．25．（2021春·北京门头沟·八年级统考期末）已知：如图，,E F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，且BE DF =．求证：AE CF =．【答案】见解析【分析】根据已知条件利用SAS 来判定ABE DCF ∆≅∆，从而得出AE CF =．【详解】证明： 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，//AB CD ．ABE CDF ∴∠=∠．在ABE ∆和DCF ∆中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE DCF SAS ∴∆≅∆．AE CF ∴=．【点睛】此题考查了对平行四边形的性质及全等三角形的判定方法，解题的关键是：掌握平行四边形的性质及全等三角形的判定方法．。
2022朝阳区初二(下)期末数学答案
北京市朝阳区2021 ~ 2022学年度第二学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准 2022.7一、选择题（共24分，每题3分）二、填空题（共24分，每题3分）三、解答题（共52分，第17-18题，每题4分，第19-24题，每题5分，第25-26题，每题7分）17．解：原式=2=2．18．证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AE ∥CF ．∵E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴1122AE AB CF CD ==，． ∴AE =CF ．∴四边形AECF 是平行四边形． ∴AF =CE ．19．解：22x y -()()x y x y =+-当2x =，2y =原式=(2222++=83．20．解：∵∠ADB =90°，∠A =60°，∴∠ABD =30°． ∵AB =26， ∴AD =6.在Rt △ABD 中，根据勾股定理，得2232BD AB AD =-=．在Rt △BCD 中，BC=CD ，∠C =90°， 根据勾股定理，得232BD CD ==．21．解：（1）∵一次函数11y kx =-的图象经过点（2，1）， ∴121k =-．∴1k =．∵一次函数212y x b =-+的图象经过点（2，1），∴1122b =-⨯+．∴2b =．（2）函数图象如图所示.当x ≤2时，12y y ≤. 22．（1）证明：∵BF ∥DE ，EF ∥DB ， ∴四边形BDEF 是平行四边形． ∴D ，E 分别是AB ，BC 的中点， ∴12BD AB =,12DE AC =．∴BD DE =．∴平行四边形BDEF 是菱形．（2）解：由（1）可知BE ⊥DF ，12BM BE =． ∵BE =4，AC =25， ∴BM =2，BD =5．在Rt △BMD 中，根据勾股定理，得 DM =22BD BM -=1．在Rt △CMD 中，根据勾股定理，得 ∴2237CD CM DM =+=．23．解：（1）25.15．（2）②． （3）8 500.24. 解：（1）当x =0时，y =1. ∴(01B ，）. 当y =0时，12x =-. ∴1(02A -，）. （2）m n ＞. 理由如下：根据题意，得1(02C ，）. ∴直线BC 的表达式为21y x =-+.∴直线21y x =+，直线BC 沿y 轴向上平移t （t ＞0）个单位后得到的直线的表达式分别为21y x t =++，21y x t =-++.∴1m t =-，3n t =-. ∵13--＞， ∴13t t --＞. ∴m n ＞.25．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ADC =90°． ∴∠ADF +∠MDC =90°． ∵点D ，F 关于直线CE 对称， ∴CE ⊥DF ．∴∠MDC +∠DCE =90°．∴∠ADF =∠DCE ． （2）解：①如图，连接CF ．∵点D ，F 关于直线CE 对称， ∴CE 垂直平分DF ． ∴CF =CD ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴CF =CD =BC ．∴∠CFD =∠CDF ，∠DCE =∠FCE ，∠CBF =∠CFB ． ∴∠FCB =90°-2（90°-∠CFD ）=2∠CFD -90°． ∴∠CFB =12（180°-∠FCB ）=135°-∠CFD ． ∴∠HFB =180°-∠CFB -∠CFD =45°．②2DF AH =．证明：如图，过点A 作AG ⊥DH 于点G ．∴∠AGD =∠CMD =90°． ∴△AGD ≌△DMC ．∴AG =DM ． ∵AH ∥BF ，∴∠AHG =∠HFB =45°． ∴AH =22AG DM =． ∵DM =MF ，∴DF =．26．解：（1）5，52； （2）712b b ==或. （3）当b ＜ 0时，l d 的最大值为52，以M ，N ，P ，Q 为顶点的四边形的对角线交点坐标为314（，）.说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师暑假愉快！。
北京市朝阳区2022届初二下期末学业质量监测数学试题含解析
北京市朝阳区2022届初二下期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转110°，得到△ADE ，若点D 落在线段BC 的延长线上，则∠B 大小为( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°2．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE AF =，AC 与EF 相交于点G ．下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE DF EF +=；③当15DAF ∠=︒时，AEF 为等边三角形；④当60EAF ∠=︒时，AEB AEF ∠=∠．其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④3．若82m n -=（n 为整数），则m 的值可以是（ ）A ．6B ．12C ．18D ．244．将三角形纸片△ABC 按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝8，BC ＝10，若以点B′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是（ ）．A ．5B ．409C ．247或4D ．5或4095．如图，已知△ABC ，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若∠B ＝30°，∠A ＝55°，则∠ACD 的度数为（ ）A．65°B．60°C．55°D．45°6．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝4cm，AD＝5cm，则平行四边形ABCD的周长是( )A．25cm B．20cm C．28cm D．30cm74）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±48．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．A．85 B．86 C．87 D．889．湖州是“两山”理论的发源地，在一次学校组织的以“学习两山理论，建设生态文明”为主题的知识竞赛中，某班6名同学的成绩如下（单位：分）：97,99,95,92,92,93，则这6名同学的成绩的中位数和众数分别为（）A．93分，92分B．94分，92分C．94分，93分D．95分，95分10．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形二、填空题11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S1．则S1﹣S2+S3+S1等于_____．12．已知：函数121y x =-，23y x =-+，若43x <，则1y __________2y (填“>”或“=”或 “<”)． 13．最简二次根式3a 1-与11是同类二次根式，则a =______．14．计算2(9)-的结果是__________.15．不等式814x x +>-的负整数解有__________． 16．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是___边形.17．一元二次方程x 2-2x -k =0有两个相等的实数根，则k =________。
2022-2023学年北京市朝阳区八年级下册数学期末专项提升模拟题(卷一卷二)含解析
2022-2023学年北京市朝阳区八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一）一、选一选（本题共30分，每小题3分）1. 下面四个图形中为轴对称图形的是（ ）．A. B. C. D.2. 下列根小木棒能摆成三角形的是（ ）．3A. ，， B. ，，5cm 6cm 13cm 3cm 3cm 4cmC. ，，D. ，，4cm 3cm 7cm 2cm 3cm 6cm3. 下列运算正确的是（ ）．A. B. C. D. 236a a a ⋅=352()a a =624a a a ÷=235(2)8b b =4. 已知点，关于轴对称，则的值为（ ）．1(,3)P a 2(2,)P b x a A. B. C. D. 3-232-5. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A. 8或10B. 8C. 10D. 6或126. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ AB AD =ABC ADC △≌△）A. B. CB CD =BAC DAC∠=∠C. D. BCA DCA ∠=∠90B D ∠=∠=︒7. 已知，，则的值为（ ）．3a b -=2ab =22a ab b -+A. B. C. D. 1113988. 图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A. 2mnB. （m +n ）2C. （m -n ）2D. m 2-n 29. 如图，在中，，、是内两点，平分，ABC AB AC =D E ABC AD BAC ∠，若，，则的长度是（ ）．60EBC E ∠=∠=︒6BE =2DE =BC A. B. C. D. 78910二、填 空 题（本题共18分，每小题3分）10. 分解因式：=_________________________．22ab ac -11. 若有意义，则__________．0(2)1x -=x 12. 等腰三角形的一个外角度数为100°，则顶角度数为_____．13. 若是一个完全平方式，则的值为__________．294x kx ++k 14. 如图，钝角三角形纸片中，，为边的中点．现将纸片沿过点ABC 110BAC ∠=︒D AC 的直线折叠，折痕与交于点，点的落点记为，若点恰好在的延长线上，D BC E C F F BA 则__________．ADF ∠=15. 下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：线段．求作：等腰，使，边上的高为．作法：如图，a ABC ∆,AB AC BC a ==BC 2a （1）作线段；（2）作线段的垂直平分线交于点；（3）在射线BC a =BC DE BC F 上顺次截取线段，连接．所以即为所求作的等腰三角形．FD FG GA a ==,AB AC ABC ∆请回答：得到是等腰三角形的依据是：ABC ∆①_____：②_____．三、解 答 题（本题共30分，第17、18题各4分，第19、20题各5分，21、22题各6分）16. 计算：．(3)(21)x x +-17. 因式分解：．222269x y xy y -+18. 先化简，再求值 x 2(x-1)- x(x 2+x-1)，其中x=.1219. 如图，已知：在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF ，∠B=∠D ，AD ∥BC ．求证：AD=BC ．20. 已知平面直角坐标系中，点，．(3,3)A --(2,2)B --（）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．1（）请直接写出点的坐标为__________．2C （）请画出关于轴对称的，并直接写出、、的坐标．3ABC y 111A B C △1A 1B 1C21. 如图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD =∠A ．（1）作△BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，没有要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系（没有要求证明）．四、解 答 题（本题共22分，第23、24题各5分，第25、26题各6分）22. 如图，在中，，、是腰、上的高，交于点．ABC AB AC =BD CE AB AC O （）求证：．1OB OC =（）若，求的度数．265ABC ∠=︒COD ∠23. 阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为2(0)ax bx c a ++≠的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．2()a x m n ++2ax bx c ++运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：222211111124112422x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2112524x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1151152222x x ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭(8)(3)x x =++根据以上材料，解答下列问题：（）用配方法及平方差公式把多项式进行分解因式．12340x x --（）求证：，取任何实数时，多项式的值总为正数．2x y 222416x y x y +--+24. 如图，，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰．12OA =4OB =A AB Rt ABC △（）求点的坐标．1C （）如图，为轴负半轴上一个动点，当点沿轴负半轴向下运动时，以为顶点，22P y P y P 为腰作等腰，过作轴于点，求的值．PA Rt APD D DE x ⊥E OP DE -25. 已知：在中，，平分交于点，点在线段上ABC 60ABC ∠<︒CD ACB ∠AB D E CD （点没有与点、重合），且．E C D 2EAC EBC ∠=∠（）如图，若，且，则1127EBC ∠=︒EB EC =__________，__________．DEB ∠=︒AEC ∠=︒（）如图，①求证：．22AE AC BC +=②若，且，求的度数．30ECB ∠=︒AC BE =EBC ∠2022-2023学年北京市朝阳区八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一）一、选一选（本题共30分，每小题3分）1. 下面四个图形中为轴对称图形的是（）．A. B. C. D.【正确答案】C【详解】解：A是对称图形，没有是轴对称图形，故A错误；B是对称图形，没有是轴对称图形，故B错误；C是轴对称图形，故C正确；D是对称图形，没有是轴对称图形，故D错误．故选C．2. 下列根小木棒能摆成三角形的是（）．3A. ，， B. ，，5cm 6cm 13cm3cm 3cm 4cm C. ，， D. ，，4cm 3cm 7cm2cm 3cm 6cm【正确答案】B 【详解】解：A ．，没有能构成三角形，故A 错误；5613+<B ．，能构成三角形，故B 正确；334+>C ．，没有能构成三角形，故C 错误；437+=D ．，没有能构成三角形，故D 错误．236+<故选B ．3. 下列运算正确的是（）．A . B. C. D.236a a a ⋅=352()a a =624a a a ÷=235(2)8b b =【正确答案】C【详解】解：A ．，故A 错误；235a a a ⋅=B ．，故B 错误；236()a a =C ．，故C 正确；624a a a ÷=D ．，故D 错误．236(2)8b b =故选C ．4. 已知点，关于轴对称，则的值为（ ）．1(,3)P a 2(2,)P b x a A. B. C. D. 3-232-【正确答案】B 【详解】解：∵，关于轴对称，∴．故选B ．1(,3)P a 2(2,)P b x 2a =5. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A. 8或10B. 8C. 10D. 6或12【正确答案】C【详解】试题分析：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴没有能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故选C ．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．6. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（AB AD =ABC ADC △≌△）A. B. CB CD=BAC DAC ∠=∠C. D. BCA DCA∠=∠90B D ∠=∠=︒【正确答案】C 【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可．【详解】解：A 、∵，，，CB CD =AB AD =AC AC =∴，选项没有符合题意；()ABC ADC SSS △△≌B 、∵，，，AB AD =BAC DAC ∠=∠AC AC =∴，选项没有符合题意；()ABC ADC SAS △≌△C 、∵由，，，BCA DCA ∠=∠AB AD =AC AC =∴无法判定，选项符合题意；ABC ADC △≌△D 、∵，，，90B D ∠=∠=︒AB AD =AC AC =∴，选项没有符合题意．()ABC ADC HL △≌△故选：C ．此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL (直角三角形)．7. 已知，，则的值为（ ）．3a b -=2ab =22a ab b -+A. B. C. D. 111398【正确答案】A 【详解】解：．故选A ．2222()2()9211a ab b a b ab ab a b ab -+=-+-=-+=+=8. 图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A. 2mnB. （m +n ）2C. （m -n ）2D. m 2-n 2【正确答案】C 【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m +n ），故正方形的面积为（m +n ）2．又∵原矩形的面积为4mn ，∴中间空的部分的面积=（m +n ）2-4mn =（m -n ）2．故选C ．9. 如图，在中，，、是内两点，平分，ABC AB AC =D E ABC AD BAC ∠，若，，则的长度是（ ）．60EBC E ∠=∠=︒6BE =2DE =BC A. B. C. D. 78910【正确答案】B【详解】解：延长交于点，延长交于点．AD BC F ED BC G ∵，平分，∴，，∴.AB AC =AD BAC ∠AF BC ⊥BF FC =90DFC ∠=︒∵，∴，∴．60E EBC ∠=∠=︒60EGB ∠=︒6EB EG BG ===∵，∴．2DE =4DG =∵，，∴，∴，∴，90DFG ∠=︒60DGF ∠=︒30FDG ∠=︒122FG DG ==4BF BG FG =-=∴．28==BC BF故选B ．点睛：此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出FG 的长是解决问题的关键．二、填 空 题（本题共18分，每小题3分）10. 分解因式：=_________________________．22ab ac -【正确答案】．()()a b c b c +-【详解】试题分析：原式==，故答案为．22()a b c -()()a b c b c +-()()a b c b c +-考点：提公因式法与公式法的综合运用．11. 若有意义，则__________．0(2)1x -=x 【正确答案】2≠【详解】解：∵，有意义，∴，∴．故答案为≠2．0(2)1x -=20x -≠2x ≠12. 等腰三角形的一个外角度数为100°，则顶角度数为_____．【正确答案】或80︒20︒【详解】解：若顶角的外角是，则顶角是．若底角的外角是，则底角是，100︒80︒100︒80︒顶角是．故答案为80°或20°．20︒13. 若是一个完全平方式，则的值为__________．294x kx ++k 【正确答案】12±【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，∴．故答294x kx ++2294(32)x kx x ++=±12k =±案为±12．14. 如图，钝角三角形纸片中，，为边的中点．现将纸片沿过点ABC 110BAC ∠=︒D AC 的直线折叠，折痕与交于点，点的落点记为，若点恰好在的延长线上，D BC E C F F BA 则__________．ADF ∠=【正确答案】40︒【详解】解：∵是的中点，∴．∵，∴，∴D AC AD CD DF ==110BAC ∠=︒70FAD ∠=︒．故答案为40°．18027040FDA ∠=︒-⨯︒=︒点睛：本题考查了折叠问题．得到所求角所在的三角形的形状是解决本题的突破点．15. 下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：线段．求作：等腰，使，边上的高为．作法：如图，a ABC ∆,AB AC BC a ==BC 2a （1）作线段；（2）作线段的垂直平分线交于点；（3）在射线BC a =BC DE BC F 上顺次截取线段，连接．所以即为所求作的等腰三角形．FD FG GA a ==,AB AC ABC ∆请回答：得到是等腰三角形的依据是：ABC ∆①_____：②_____．【正确答案】（1）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；（2）有两条边相等的三角形是等腰三角形.【分析】根据题意可知：垂直平分，根据线段垂直平分线定理得到AB=AC ，进而得DE BC 到三角形ABC 是等腰三角形，将定理填入题中即可.【详解】根据题意知，∵垂直平分，DE BC ∴，AB AC =∴是等腰三角形，ABC ∆其依据是：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；②有两条边相等的三角形是等腰三角形，故答案为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等、有两条边相等的三角形是等腰三角形．本题考查线段垂直平分线定理以及等腰三角形的判定，熟练掌握相关性质定理是解题关键.三、解 答 题（本题共30分，第17、18题各4分，第19、20题各5分，21、22题各6分）16. 计算：．(3)(21)x x +-【正确答案】2253x x +-【详解】试题分析：根据多项式乘法法则计算即可．试题解析：解：原式．2263x x x =-+-2253x x =+-17. 因式分解：．222269x y xy y -+【正确答案】22(3)y x -【详解】试题分析：提公因式后再用公式法分解即可．试题解析：解：原式．22(69)y x x =-+22(3)y x =-18. 先化简，再求值 x 2(x-1)- x(x 2+x-1)，其中x=.12【正确答案】-2x 2+x,0.【分析】先去括号，再化简，代入求值.【详解】解：原式=x 3-x 2-x 3-x 2+x=x 3-x 3-x 2-x 2+x=-2x 2+x 当x=时本题考查的是多项式，熟练掌握计算法则是解题的关键.19. 如图，已知：在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF ，∠B=∠D ，AD ∥BC ．求证：AD=BC ．【正确答案】证明见解析．【分析】因为AE=CF ，所以AE+EF=CF+EF ，即AF=CE ，因为AD ∥BC ，所以∠A=∠C ，再有∠B=∠D ，根据“AAS”即得△AFD ≌△CEB ，于是AD=CB ．【详解】解：AE=CF ，AE+EF=CF+EF ，即AF=CE ，AD ∥BC，∠A=∠C ，在△AFD 与△CEB 中A CB DAF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△AFD ≌△BEC ，∴AD=CB ．本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定与性质．20. 已知平面直角坐标系中，点，．(3,3)A --(2,2)B --（）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．1（）请直接写出点的坐标为__________．2C （）请画出关于轴对称的，并直接写出、、的坐标．3ABC y 111A B C △1A 1B 1C 【正确答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析，，(1,0)C 1(3,3)A 1(2,2)B -1(1,0)C -【详解】试题分析：（1）根据A 点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）根据点C 在坐标系中的位置写出其坐标即可；（3）分别作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可．试题解析：解：（）如图；1（）由图可知，．2(1,0)C （）如图，即为所求，，．3111A B C △1(3,3)A 1(2,2)B -1(1,0)C -21. 如图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD =∠A ．（1）作△BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，没有要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系（没有要求证明）．【正确答案】（1）作图见解析；（2）DE ∥AC ．【分析】(1)根据角平分线的画法画出角平分线；(2)根据角平分线的性质和三角形外角的性质得出DE 和AC 平行．【详解】解：(1)如图所示：（2）DE ∥AC∵DE 平分∠BDC ，∴∠BDE =∠BDC ，12∵∠ACD =∠A ，∠ACD +∠A =∠BDC ，∴∠A =∠BDC ，12∴∠A =∠BDE ，∴DE ∥AC ．考点：(1)角平分线的画法；(2)角平分线的性质．此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．四、解 答 题（本题共22分，第23、24题各5分，第25、26题各6分）22. 如图，在中，，、是腰、上的高，交于点．ABC AB AC =BD CE AB AC O （）求证：．1OB OC =（）若，求的度数．265ABC ∠=︒COD ∠【正确答案】（1）见解析；（2）50COD =︒∠【详解】试题分析：（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC =∠ACB ，然后证明△BEC ≌△CDB ，得到∠ECB =∠DBC ，从而得证；（2）首先求出∠A 的度数，得到∠ACE 的度数，进而求出∠COD 的度数．试题解析：解：（1）∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∵BD 、CE 是△ABC 的两条高线，∴∠BEC =∠BDC =90°．在△BEC 和△CDB 中，∵∠BEC =∠CDB ，∠EBC =∠DCB ，BC =CB ，∴△BEC ≌△CDB ，∴∠DBC =∠ECB ，∴OB =OC ．（2）∵∠ABC =65°，AB =AC ，∴∠A =180°-2×65°=50°，∴∠ACE =90°－∠A =40°，∴∠COD =90°－∠ACE =90°－40°=50°．23. 阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为2(0)ax bx c a ++≠的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．2()a x m n ++2ax bx c ++运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：222211111124112422x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2112524x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1151152222x x ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭(8)(3)x x =++根据以上材料，解答下列问题：（）用配方法及平方差公式把多项式进行分解因式．12340x x --（）求证：，取任何实数时，多项式的值总为正数．2x y 222416x y x y +--+【正确答案】（1）；（2）见解析(5)(8)x x +-【详解】试题分析：（1）根据配方法配方，再运用平方差公式分解因式即可；（2）根据配方法把x 2+y 2-4x -6y +15变形成（x -2）2+（y -3）2+2，再根据平方的非负性，可得答案．试题解析：解：（）122223334034022x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2316924x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭3133132222x x ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．(5)(8)x x =+-（）证明：2222416x y x y +--+22(21)(44)11x x y y =-++-++．22(1)(2)11x y =-+-+∵，，2(1)0x -≥2(2)0y -≥∴．22(1)(2)110x y -+-+>故，取任何实数时，多项式的值总为正数．x y 222416x y x y +--+24. 如图，，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰．12OA =4OB =A AB Rt ABC △（）求点的坐标．1C （）如图，为轴负半轴上一个动点，当点沿轴负半轴向下运动时，以为顶点，22P y P y P 为腰作等腰，过作轴于点，求的值．PA Rt APD D DE x ⊥E OP DE -【正确答案】（1）点的坐标为；（2）C (6,2)--OP DE 2-=【分析】（1）如图1，过C 作CM ⊥x 轴于M 点，则可以求出△MAC ≌△OBA ，可得CM =OA =2，MA =OB =4，即可得到结论；（2）如图2，过D 作DQ ⊥OP 于Q 点，则DE =OQ ，利用三角形全等的判定定理可得△AOP ≌△PQD ，进一步可得PQ =OA =2，即OP -DE =2．【详解】解：（1）如图1，过C 作CM ⊥x 轴于M 点．∵∠MAC +∠OAB =90°，∠OAB +∠OBA =90°，∴∠MAC =∠OBA ．在△MAC 和△OBA 中，∵∠CMA =∠AOB =90°，∠MAC =∠OBA ，AC =AB ，∴△MAC ≌△OBA (AAS)，∴CM =OA =2，MA =OB =4，∴OM =OA +AM =2+4=6，∴点C 的坐标为(-6，-2)．（2）如图2，过D 作DQ ⊥OP 于Q 点，则DE =OQ ，∴OP -DE =OP -OQ =PQ ．∵∠APO +∠QPD =90°，∠APO +∠OAP =90°，∴∠QPD =∠OAP ．在△AOP 和△PQD 中，∵∠AOP =∠PQD =90°，∠OAP =∠QPD ，AP =PD ，∴△AOP ≌△PQD (AAS)，∴PQ =OA =2，即OP -DE =2．本题考查了三角形全等的判定定理，两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，关键还要巧妙作出辅助线，再坐标轴才能解出，本题难度较大．25. 已知：在中，，平分交于点，点在线段上ABC 60ABC ∠<︒CD ACB ∠AB D E CD（点没有与点、重合），且．E C D 2EAC EBC ∠=∠（）如图，若，且，则1127EBC ∠=︒EB EC =__________，__________．DEB ∠=︒AEC ∠=︒（）如图，①求证：．22AE AC BC +=②若，且，求的度数．30ECB ∠=︒AC BE =EBC ∠【正确答案】（1），；（2）①见解析；②54︒99︒20EBC ∠=︒【详解】试题分析：（1）由等腰三角形的性质得到∠EBC =∠ECB =27°，根据角平分线的性质得到∠DEB =∠EBC +∠ECB =54°，再由角平分线的性质得到∠ACD =∠ECB =27°，因为∠EAC =2∠EBC =54°，求得∠AEC =180°-27°-54°=99°；（2）在CB 上截取CF ，使CF =CA ，连接EF ，构造全等三角形，由全等三角形的性质推出AE =FE ，再根据FB =FE ，得到AE =FB ，即可得出AE +AC =FB +FC =BC ；（3）在CB 上截取CF ，使CF =CA ，连接EF ，连接AF ，由∠ECB =30°，得到∠ACB =60°，于是推出△AFC 是等边三角形，通过三角形全等得到∠EBC =∠FAE ，由∠FAC =60°，得到∠EAC =2∠EBC =2∠FAE ，于是得出∠EBC 的度数．试题解析：解：（1）∵EB =EC ，∴∠EBC =∠ECB =27°，∴∠DEB =∠EBC +∠ECB =54°．∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD =∠ECB =27°．∵∠EAC =2∠EBC =54°，∴∠AEC =180°-27°-54°=99°．故答案为54°，99°．（2）①证明：如图1，在BC 上取一点M ，使BM =ME ，∴∠MBE =∠MEB ．∵∠EAC =2∠MBE ，∠EMC =∠MBE +∠MEB =2∠MBE ，∴∠EAC =∠EMC ．在△ACE 与△MCE 中，∵∠CAE =∠CME ，∠ACE =∠MCE ，CE =CE ，∴△ACE ≌△MCE (AAS)，∴AE =ME ， AC =CM ，∴AE =BM ，∴BC =BM +CM =AE +AC ．②如图2在BC上取一点M，使BM=ME，连接AM．∵∠ECB=30°，∴∠ACB=60°，由①可知，△AMC是等边三角形（M点与B点重合），∴AM=AC=BE．在△EMB与△MEA中，∵AE=BM，EM=EM，AM=BE，∴△EMB≌△MEA，∴∠EBC=∠MAE．∵∠MAC=60°，∠EAC=2∠EBC=2∠MAE，∴∠MAE=20°，∠EAC=40°，∴∠EBC=20°．点睛：本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等边三角形的性质，外角的性质的综合应用，正确作出辅助线，构造全等三角形和等边三角形是解题的关键．2022-2023学年北京市朝阳区八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷二）一、选一选（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）1.在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. x>1B. x<1C. x≥1D. x≤12. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中没有正确的是( )A. 当∠A＝60°时，它是菱形B. 当AC⊥BD时，它是菱形C. 当AC＝BD时，它是矩形D. 当AB＝BC，AC＝BD时，它是正方形3. 以下列各组数为边长能组成直角三角形的是( )A .2，3，42， D. 3，5，84. 若函数的函数值随的增大而增大，则（ ）()35y m x =-+y x A. B. C. D. 0m >0m <3m >3m <5. 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行，下表是这10户居民2017年4月份用电量的结果：居民（户）1234月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）A. 中位数是50B. 方差是42C. 众数是51D. 极差是216. 若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）A. 矩形B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形C. 对角线相等的四边形D. 对角线互相垂直的四边形7. 一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是a ，另一组数据，，，125x +225x +325x +，的平均数是（ ）425x +525x +A. aB. 2aC. 2a ＋5D. 无法确定8. 把直线向上平移m 个单位后，与直线的交点在象限，则m 的取值范围y x 3=-+y 2x 4=+是（）A. 1＜m ＜7B. 3＜m ＜4C. m ＞1D. m ＜49. 如图，点P 是平行四边形ABCD 边上一动点，沿A →D →C →B 的路径移动，设P 点的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则大致能反映y 与x 之间的函数关系的图象是( )A. B.C.D.10. 如图，函数与的图象如图所示，这两个函数的交点在y 轴上，那么11y x =+2y ax b =+的值都大于零的x 的取值范围是（）12,y yA. x ＜－1B. x ＞2C. x ＜－1或x ＞2D. －1＜x ＜2二、填 空 题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）11. 若)2＝1＋a －a 2，则a 的值为____12. 矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为5cm ，则对角线长为_____cm .13. 若以A(－0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点没有可能在第________象限．14. 有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是．15. 如图，长方形纸片ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm 点E 是BC 边上一点，连接AE 并将△AEB 沿AE 折叠， 得到△AEB ′，以C ，E ，B ′为顶点的三角形是直角三角形时，BE 的长为___________cm ．16. 在平面直角坐标系中，有两点，现另取一点，当()()3242A B -，，，()1C n ，________时，的值最小．n =AC BC +三.解 答 题17.计算；()()0-114-π-2-164+⨯+()((2017201822⨯18. 如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，连接BE ，CE ．（1）求证：BE=CE ．（2）求∠BEC 的度数．19. 亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样了100名初中学生，根据结果得到如图所示的统计图表．类别时间t （小时）人数A t ≤0.55B 0.5＜t ≤120C 1＜t ≤1.5a D 1.5＜t ≤230Et ＞210请根据图表信息解答下列问题：（1）a = ；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．20. 如图，直线在平面直角坐标系中与轴交于点A ，点B （－3，3）也在直线上，将点B 1l y 1l先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，点C 也在直线上.1l（1）求点C 的坐标和直线的解析式；1l（2）已知直线：点B ，与轴交于点E ，求△ABE 的面积.2ly x b =+y21. 如图：在等腰直角三角形中，AB ＝AC ，点D 是斜边BC 上的中点，点E 、F 分别为AB ，AC 上的点，且DE ⊥DF ．（1）若设BE ＝a ，CF ＝b ，求BE 及CF 的长．|5|b -=+（2）求证：BE 2+CF 2＝EF 2．（3）在（1）的条件下，求△DEF 的面积．22. 平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(m ＋1，m －1)．(1)试判断点P 是否在函数y ＝x －2的图象上，并说明理由； (2)如图，函数y ＝－x ＋3的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B ，若点P 在△AOB 的内部，12求m 的取值范围．23. 甲乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h ，并且甲车途中休息了0.5 h ，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象．(1)求出图中m ，a 的值；(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围； (3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km?24. 黄石市在创建文明卫生城市中，绿化档次没有断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．（1）求A 种，B 种树木每棵各多少元；（2）因布局需要，购买A 种树木的数量没有少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格没有变的情况下（没有考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．2022-2023学年北京市朝阳区八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷二）一、选一选（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）1.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A. x>1B. x<1C. x ≥1D. x ≤1【正确答案】C在实数范围内有意义，必须．故选C ．x 10x 1-≥⇒≥2. 已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中没有正确的是( )A. 当∠A ＝60°时，它是菱形 B. 当AC ⊥BD 时，它是菱形C. 当AC ＝BD 时，它是矩形D. 当AB ＝BC ，AC ＝BD 时，它是正方形【正确答案】A【详解】【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定方法逐项进行判定即可得.【详解】A 、四边形ABCD 是平行四边形，∠A ＝60°，没有能确定它是菱形，故A 选项错误，符合题意；B 、∵四边形ABCD 是平行四边形， AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形，故B 选项正确，没有符合题意；C 、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD 时，它是矩形，故C 选项正确，没有符合题意；D 、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD 时，它是矩形，再根据有一组邻边相等的矩形是正方形，可知当AB=BC 时，矩形ABCD 是正方形，故D 选项正确，没有符合题意，故选A ．本题考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定，熟练掌握菱形、矩形、正方形的判定方法是解题的关键.3. 以下列各组数为边长能组成直角三角形的是( )A. 2，3，42，D. 3，5，8【正确答案】B【详解】【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断即可得.【详解】A 、∵22+32=13≠42，∴没有能组成是直角三角形，故没有符合题意；B 、∵2+22=7=）2，∴能组成直角三角形，故符合题意；C 、∵）2+（）2=14≠）2，∴没有能组成直角三角形，故没有符合题意；D 、∵3+5=8，∴没有能组成三角形，故没有符合题意，故选B.本题考查了勾股定理的逆定理，判断三边能否组成直角三角形时，要看较小两边的平方和是否等于较大边的平方，满足则是直角三角形，没有满足则没有是.4. 若函数的函数值随的增大而增大，则（ ）()35y m x =-+y x A. B. C. D. 0m >0m <3m >3m <【正确答案】C【分析】直接根据函数的性质可得m-3>0，解没有等式即可确定答案．【详解】解：∵函数y =(m −3)x +5中，y 随着x 的增大而增大，∴m −3>0，解得：m >3.故选C .本题考查了函数的性质，熟知函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，y 随x 的增大而增大是解答本题的关键.5. 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行，下表是这10户居民2017年4月份用电量的结果：居民（户）1234月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）A. 中位数是50 B. 方差是42C. 众数是51D. 极差是21【正确答案】B【详解】【分析】根据中位数、众数、极差和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、极差和方差，即可判断四个选项的正确与否．【详解】A 、月用电量的中位数是50，正确；B 、用电量的方差是42.96，错误；C 、用电量的众数是51，正确；D 、用电量的极差是51-30=21，正确，故选B.本题考查了中位数、众数、极差和方差，熟练掌握中位数、众数、极差和方差的概念以及求解方法是解题的关键.6. 若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）A. 矩形B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形C. 对角线相等的四边形D. 对角线互相垂直的四边形【正确答案】C【分析】据已知条件可以得出要使四边形EFGH 为菱形，应使EH ＝EF ＝FG ＝HG ，根据三角形中位线的性质可以求出四边形ABCD 应具备的条件．【详解】解：连接AC ，BD ，∵四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是四条边的中点，要使四边形EFGH 为菱形，∴EF ＝FG ＝GH ＝EH ，∵FG ＝EH ＝DB ，HG ＝EF ＝AC ，1212∴要使EH ＝EF ＝FG ＝HG ，∴BD ＝AC ，∴四边形ABCD 应具备的条件是BD ＝AC ，故选：C ．此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键．7. 一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是a ，另一组数据，，，125x +225x +325x +，的平均数是（ ）425x +525x +A. aB. 2aC. 2a ＋5D. 无法确定【正确答案】C【详解】【分析】先根据要求的数分别列出式子，再根据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是a ，把它代入所求的式子，即可求出正确答案．【详解】这组数据2x 1+5，2x 2+5，2x 3+5，2x 4+5，2x 5+5的平均数是：（2x 1+5+2x 2+5+2x 3+5+2x 4+5+2x 5+5）÷5=[（2x 1+2x 2+2x 3+2x 4+2x 5）+（5+5+5+5+5）]÷5=[2（x 1+x 2+x 3+x 4+x 5）+（5+5+5+5+5）]÷5根据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是a ，∴（x 1+x 2+x 3+x 4+x 5）÷5=a ，∴x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=5a ，把x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=5a 代入[2（x 1+x 2+x 3+x 4+x 5）+（5+5+5+5+5）]÷5得；=（10a+25）÷5，=2a+5，故选C ．本题主要考查了算术平均数，在解题时要根据算术平均数的定义，再所给的条件是解本题的关键．8. 把直线向上平移m 个单位后，与直线的交点在象限，则m 的取值范围y x 3=-+y 2x 4=+是（）A. 1＜m ＜7B. 3＜m ＜4C. m ＞1D. m ＜4【正确答案】C【分析】直线向上平移m 个单位后可得：，求出直线y x 3=-+y x 3m =-++与直线的交点，再由此点在象限列没有等式组可得出m 的取值范围：y x 3m =-++y 2x 4=+【详解】解：直线向上平移m 个单位后可得：，y x 3=-+y x 3m =-++联立两直线解析式得：，解得：．y x 3my 2x 4=-++⎧⎨=+⎩m 1x 32m 10y 3-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩∴交点坐标为．m 12m 1033-+⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵交点在象限，∴10321003m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩解得：m>1．故选C ．本题考查函数的平移及交点坐标，根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．9. 如图，点P 是平行四边形ABCD 边上一动点，沿A →D →C→B 的路径移动，设P点的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则大致能反映y 与x 之间的函数关系的图象是( )A. B. C.D.【正确答案】C【分析】分三段来考虑点P 沿A →D 运动，△BAP 的面积逐渐变大；点P 沿D →C 移动，△BAP 的面积没有变；点P 沿C →B 的路径移动，△BAP 的面积逐渐减小，据此选择即可．【详解】解：点P 沿A →D 运动，△BAP 的面积逐渐变大；点P 沿D →C 移动，△BAP 的面积没有变；点P 沿C →B 的路径移动，△BAP 的面积逐渐减小．故选C ．本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．10. 如图，函数与的图象如图所示，这两个函数的交点在y 轴上，那么11y x =+2y ax b =+的值都大于零的x 的取值范围是（）12,y yA. x ＜－1B. x ＞2C. x ＜－1或x ＞2D. －1＜x ＜2【正确答案】D【详解】【分析】求出y 1和x 轴的交点坐标，与y 2与x 轴的交点坐标之间的部分即为y 1、y 2的值都大于零的x 的取值范围．【详解】根据图示及数据可知，函数y 1 =x+1与x 轴的交点坐标是（-1，0），由图可知y 2 =ax+b 与x 轴的交点坐标是（2，0），所以y 1 、y 2 的值都大于零的x 的取值范围是：-1＜x ＜2，故选D.本题考查了两条直线相交或平行问题，解答此题的关键是利用数形的思想方法求解．二、填 空 题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）11. 若)2＝1＋a －a 2，则a 的值为____【正确答案】1。
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A． 米B． 米C． 米D． 米
5．下列事件是确定事件的是（ ）
A．射击运动员只射击1次，就命中靶心
12:57 15:31 13:20 14:50 14:57 9:41 12:13 14:27 12:25 12:38
例如，用时最少的赵老师的成绩为9:01，表示赵老师的成绩为9分1秒.
以下是根据某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩中的数据，绘制的统计图表的一部分．
某校中年男子定向越野成绩分段统计表
【详解】
解：∵ABCD是菱形，
∴AB=BC，OA=OC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∵ ，
∴E是BC中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE= AB，
∵ ，
∴OE=3；
故选：C.
【点睛】
本题考查了菱形的性质以及等边三角形判定和性质，证明△ABC为等边三角形是解答本题的关键．
∵正比例函数 且 随 的增大、四象限．
故选D．
7．C
【解析】
【分析】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S菱形ABCD= AC•BD=AB•E′M求得E′M的长即可得答案．
【详解】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，
则点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，
则有PE+PM=PE′+PM=E′M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴点E′在CD上，
∵AC=6 ，BD=6，
∴AB= ，
由S菱形ABCD= AC•BD=AB•E′M得 ×6 ×6=3 •E′M，
2．B
【解析】
【分析】
根据平移的方法：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，即可得结论．
【详解】
解：将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（-1，3）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
3．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝BD；③PE2＋PF2＝PO2.其中正确的有()
A．0个B．1个C．2个D．3个
【详解】
解：0.0000015=1.5×10-6，
故选：A．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．C
【解析】
【分析】
利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．
【详解】
A．射击运动员只射击1次，就命中靶心，是随机事件．故选项错误；
∴正确的有3个，
故选：D
【点睛】
本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理的综合应用，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键．
4．A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．某校对n名学生的体育成绩统计如图所示，则n＝_____人．
13．分解因式 _____．
14．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程 与时间 的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m．
15．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是__________.
①当 时，两人相距200米，请在图14中画出P（ ，0）．保留画图痕迹，并写出画图步骤；
②请判断起跑后 分钟，两人之间的距离能否超过420米，并说明理由．
21．（6分）若一次函数 不经过第三象限，求m、n的取值范围；
22．（8分）某中学九年级开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手的复赛成绩（满分100分）如图所示．
A．6B．3 C．2 D．4.5
8．若 ，下列不等式一定成立的是( )
A． B． C． D．
9．将直线 向下平移2个单位，得到直线()
A． B． C． D．
10．如图，菱形 的对角线 、 相交于点 ， ， ，过点 作 于点 ，连接 ，则 的长为（ ）
A． B．2C．3D．6
二、填空题
11．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__．
根据图中数据解决下列问题：
（1）九（1）班复赛成绩的众数是分，九（2）班复赛成绩的中位数是分；
（2）请你求出九（1）班和九（2）班复赛的平均成绩和方差，并说明哪个班的成绩更稳定．
23．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：四边形CEDF是正方形．
（3）补全频数分布直方图.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
先根据菱形的面积公式，得出x、y的函数关系，再根据x的取值范围选出答案．
【详解】
∵菱形的面积S=
∴ ，即y=
其中，x＞0
故选：C
【点睛】
本题考查菱形面积公式的应用，注意在求解出x、y的关系后，还需要判断x的取值范围．
∴△APE≌△AME（ASA），
故①正确；
∴PE＝EM＝ PM，
同理，FP＝FN＝ NP．
∵正方形ABCD中，AC⊥BD，
又∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△APE中AE＝PE
∴四边形PEOF是矩形．
∴PF＝OE，
∴PE＋PF＝OA，
又∵PE＝EM＝ PM，FP＝FN＝ NP，OA＝ AC，
解得：E′M=2 ，
即PE+PM的最小值是2 ，
故选C．
【点睛】本题考查了轴对称——最短路径问题，涉及到菱形的性质、勾股定理等，确定出点P的位置是解题的关键.
8．B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案.
9:01 14:45 9:46 19:22 11:20 18:47 11:40 12:32 11:52 13:45
22:27 15:00 17:30 13:22 18:34 10:45 19:24 16:26 21:33 15:31
19:50 14:27 15:55 16:07 20:43 12:13 21:41 14:57 11:39 12:45
B．打开电视，正在播放新闻，是随机事件．故选项错误；
C．任意一个三角形，它的内角和等于180°，是必然事件．故选项正确；
D．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6，是随机事件．故选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了随机事件和确定事件，正确把握相关事件的确定方法是解题的关键．
6．D
【解析】
【详解】
20．（6分）一条笔直跑道上的A，B两处相距500米，甲从A处，乙从B处，两人同时相向匀速而跑，直到乙到达A处时停止，且甲的速度比乙大．甲、乙到A处的距离 （米）与跑动时间 （秒）的函数关系如图14所示．
（1）若点M的坐标（100，0），求乙从B处跑到A处的过程中 与 的函数解析式；
（2）若两人之间的距离不超过200米的时间持续了40秒．
【详解】
、左边减2，右边2，故 错误；
、两边都乘以2，不等号的方向不变，故 正确；
、左边除以 ，右边除以2，故 错误；
、两边乘以不同的数，故 错误；
故选： ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握.要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0.而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变.
B．打开电视，正在播放新闻
C．任意一个三角形，它的内角和等于180°
D．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6
6．已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在菱形ABCD中，AC=6 ，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（ ）
24．（10分）如图，平行四边形 中， 在 边上， ， 为平行四边形 外一点，连接 、 ，连接 交 于 ，且 .
(1)若 ， ，求平行四边形 的面积；