年高考数学试题知识分类大全排列组合二项式
近五年全国高考试题分类--排列组合二项式部分
近五年全国高考试题分类—排列组合二项式部分1.(2018·浙江高考T16)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字, 一共可以组成 个没有重复数字的四位数.(用数字作答)2.(2018·全国卷I 高考理科·T15)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有 种.(用数字填写答案)3.(2018·全国Ⅲ高考理科·T5)(x 2+2x )5的展开式中x 4的系数为( )A .10B .20C .40D .804.(2018·天津高考理科·T10)在(x 2√x )5的展开式中,x 2的系数为 . 5.(2018·浙江高考T14)二项式(√x 3+12x )8的展开式的常数项是 .6.(2017·甲卷理·T6)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有 ( ) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种7.(2017·浙江高考·T16)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答) 8.(2017·天津高考理科·T14)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有 个.(用数字作答)9.(2017·全国丙卷·理科·T4)(x+y)(2x-y)5的展开式中x 3y 3的系数为 ( ) A.-80 B.-40 C.40 D.8010.(2017·全国乙卷理科·T6)211x ⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭(1+x)6展开式中x 2的系数为 ( )A.15B.20C.30D.3511.(2017·山东高考理科·T11)已知(1+3x)n 的展开式中含有x 2项的系数是54,则n= 12.(2016·四川高考理科T4)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( ) A.24 B.48 C.60 D.7213.(2016·四川高考理科·T2)设i 为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x 4的项为 ( )A.-15x 4B.15x 4C.-20ix 4D.20ix 414.(2016·全国卷Ⅰ高考理科·T14)(2x+5的展开式中,x 3的系数是 .(用数字填写答案)15.(2016·山东高考理科·T12)若521ax ⎛⎫+ ⎝的展开式中x 5的系数是-80,则实数a= .16.(2016·天津高考理科·T10)821x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 7的系数为 .(用数字作答)17.(2016·北京高考理科·T10)在(1-2x)6的展开式中,x 2的系数为 .(用数字作答) 18.(2015·新课标全国卷Ⅰ理科·T10)(x 2+x+y)5的展开式中,x 5y 2的系数为 ( ) A.10B.20C.30D.6019.(2015·湖北高考理科·T3)已知(1+x)n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为 ( ) A.212B.211C.210D.2920. (2015·陕西高考理科·T4)二项式(x+1)n(n ∈N +)的展开式中x 2的系数为15,则n=( )A.4B.5C.6D.721.（2015·安徽高考理科·T11）371()x x+的展开式中5x 的系数是 （用数字填写答案）22. (2015·广东高考理科·T9)在(√x -1)4的展开式中,x 的系数为 .23. (2015·北京高考理科·T9)在(2+x)5的展开式中,x 3的系数为 (用数字作答). 24.(2015·四川高考理科·T11)在(2x-1)5的展开式中,含x 2的项的系数是 (用数字填写答案). 25.(2015·全国卷Ⅱ理科)(a+x)(1+x)4的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32,则a= .26.(2015·山东高考理科·T11)观察下列各式:0014C =；011334C C +=；01225554C C C ++=；0123377774C C C C +++=；……，照此规律，当n *∈N 时，012121212121n n n n n C C C C -----++++= .27.(2015·天津高考理科·T12)在(x-14x )6的展开式中,x 2的系数为 .28. （2015·重庆高考理科·Ｔ12）53x ⎛ ⎝的展开式中8x 的系数是_________（用数字作答）.29.(2015·福建高考理科·T11)的展开式中，的系数等于 （用数字作答）30. (2015·广东高考理科·T4)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个 白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为 ( ) A.1B.2111C.1021D.52131.(2015四川高考理科)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有( ) A.144个B.120个C.96个D.72个32. (2015·湖北高考理科·T9)已知集合A={(x,y)|x 2+y 2≤1,x,y ∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y ∈Z},定义集合A ⊕B={(x 1+x 2,y 1+y 2)|(x 1,y 1)∈A,(x 2,y 2)∈B},则A ⊕B 中元素的个数为 ( ) A.77B.49C.45D.3033. (2015·广东高考理科·T12)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了 条毕业留言.(用数字作答)34.(2014·广东高考理科)设集合A={(x 1,x 2,x 3,x 4,x 5)|x i ∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A 中满足条件“1≤|x 1|+|x 2|+|x 3|+|x 4|+|x 5|≤3”的元素个数为 ( ) A.60B.90C.120D.13035.（2014·福建高考理科·Ｔ10）用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由()()b a ++11的展开式ab b a +++1表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球，面“ab ”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是()52x +2xA. ()()()555432111c b a a a a a +++++++ B.()()()554325111c b b b b b a +++++++C. ()()()554325111c b b b b b a +++++++ D.()()()543255111c c c c c b a +++++++36.（2014·浙江高考理科·Ｔ5）在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（ ）A.45B.60C.120D. 21037. （2014·辽宁高考理科·Ｔ6）6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()144()120()72()24A B C D38.（2014·安徽高考理科·Ｔ8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（ ）A.24对B.30对C.48对D.60对39.（2014·四川高考理科·Ｔ6）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ） A.192 B.216 C.240 D.288 40. （2014·湖北高考理科·Ｔ2）若二项式7)2(x a x +的展开式中31x的系数是84，则实数a ＝ A. 2 B. 34 C.1 D.4241. （2014·湖南高考理科·Ｔ4）的展开式中的系数是( )A ．－20B ．－5C ．5D ．2042.（2014·浙江高考理科·Ｔ5）在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（ ）A.45B.60C.120D. 21043.（2014·四川高考理科·Ｔ2）在6)1(x x +的展开式中，含3x 项的系数为（ ）A.30B.20C.15D.10 44.（2014·山东高考理科·Ｔ14）若24()b ax x+的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为 .45 (2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T13) ()10x a +的展开式中,x 7的系数为15,则a= .(用数字填写答案)60︒51(2)2x y -23x y1. 【命题意图】考查排列组合的简单应用.【解析】分类讨论:第一类:不含0的,按照分步乘法计数原理: C 52C 32A 44=10×3×24=720;第二类:包含0的,按照分步乘法计数原理: C 52C 31A 31A 33=10×3×3×6=540,所以一共有1260个没有重复数字的四位数. 答案:12602.【解题指南】本题是一道关于组合计数的题目,并且在涉及至多至少问题时多采用间接法,间接法是得出选3人的选法总数,利用总的减去没有女生入选的选法种数,该题还可以用直接法,分别求出有1位女生和有2位女生入选分别有多少种选法,之后相加求解.【解析】方法一:根据题意,没有女生入选有C 43=4种选法,从6名学生中任意选3人有C 63=20种选法,故至少有1位女生入选的选法共有20-4=16种.方法二:恰有1位女生,有C 21C 42=12种,恰有2位女生,有C 22C 41=4种,所以不同的选法共有12+4=16种.3.【命题意图】本题设计与二项式定理、二项式特定项相关的问题,考查二项式定理应用,考查运算求解能力和方程的思想,体现了数学运算的核心素养.试题难度:易.【解析】选C .展开式的通项公式为T r +1=C 5r (x 2)5-r (2x )r =2r C 5r x 10-3r,令10-3r =4可得r =2,则x 4的系数为22C 52=40.4. 【命题意图】本题考查二项式定理、二项式某项的系数,考查考生应用二项式定理解决与二项式某项有关的问题,考查考生的逻辑推理能力与运算求解能力.【解析】因为(x 2√x)5的第r +1项T r +1=C 5r x 5-r(2√x )r=(-1)r 2-rC 5r x 10-3r 2,令10-3r 2=2,解得r =2,即T 3=T 2+1=(-1)22-2C 52x 2=52x 2.所以在(x 2√x )5的展开式中,x 2的系数为52.答案:525. 【命题意图】考查二项式定理的展开.【解析】通项公式为T r +1=C 8r (√x 3)8-r (12x )r =C 8r 2-rx 8-4r 3,由8-4r =0得r =2,所以常数项为C 822-2=7.答案:76. 【命题意图】考查排列组合的知识,意在考查学生对排列组合概念的理解能力以及计算能力.【解析】选 D.由题意4项工作分配给3名志愿者,分配方式只能为(2,1,1),所以安排方式有24C·33A=36(种).7. 【命题意图】本题主要考查排列与组合问题.【解析】由题意可知,只选1名女生的选法有13112643C C C C =480种,选2名女生的选法有211643C C C =180种,所以选法总数为480+180=660种.答案:6608. 【命题意图】本题考查有条件限制的排列组合问题.【解析】分两种情况:第一种:四位数都不是偶数的个数为:45A =120,第二种:四位数中有一位为偶数的个数为113445C C A =960,则共有1 080个. 答案:1 0809. 【命题意图】本题考查二项式定理,考查学生的运算求解能力.【解析】选C.由二项式定理可得,原式展开式中含x 3y 3的项为: x ·35C (2x)2(-y)3+y ·25C (2x)3(-y)2=-40x 3y 3+80x 3y 3=40x 3y 3,故展开式中x 3y 3的系数为40.10. 【命题意图】主要考查乘积形式的二项式的系数问题,突出考查二项式定理的应用.【解析】选C.211x ⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭(1+x)6展开式中含x 2的项为1·26C x 2+21x·46C x 4=30x 2,故x 2的系数为30.【反思总结】对于两个二项式乘积的问题,第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项,分析好含x 2的项共有几项,进行求和.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况,尤其是两个二项式展开式中的r 不同.11. 【命题意图】本题考查二项式展开式中通项公式的应用,意在考查考生的运算求解能力.【解析】2nC (3x)2=54x 2,即()12n n -=6,解得n=4.答案:412. 【解题指南】根据排列组合公式及分步乘法计数原理求解.【解析】选D.由题意,要组成没有重复数字的五位奇数,则个位数应该为1,3,5,其他位置共有44A 种,所以其中奇数的个数为344A =72.13. 【解题指南】利用二项式定理展开,复数的运算.【解析】选A.二项式()6x i +展开的通项T r+1=r 6C x 6-r i r ,则其展开式中含x 4的项是当6-r=4,即r=2,则展开式中含x 4的项为26C x 4i 2=-15x 4.14. 【解析】设展开式的第k+1项为T k+1,k ∈{0,1,2,3,4,5},所以5521555(2)2kkkk k kk T C C xx ---+==当5-2k =3时,k=4,即T 5=5445425C x 2--=10x 3.答案:1015. 【解题指南】写出二项式的通项T r+1=()1n r212n 2r rr 2rr 2nnC ax()C xn rax-----=,利用x 5的系数求出实数a的值.【解析】写出二项式的通项T r+1=()1n r212n 2r rr 2rr 2nnCax ()C xn rax-----=,这里n=5,令10-52r=5,则r=2,所以25C a 3=-80,所以a=-2.答案:-216. 【解题指南】写出通项公式T r+1,找到含有x 7的项,计算系数.【解析】821x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项T r+1=()r8rr2r 163881C x C 1x ()r r x --⎛⎫-- ⎪=⎝⎭⋅,令16-3r=7,则r=3.当r=3时,()353281C x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅ =-56x 7,所以x 7的系数为-56. 答案:-5617. 【解题指南】利用二项展开式的通项T r+1=r n C a n-r b r 求解.【解析】(1-2x)6的展开式的通项为T r+1=r C 6(-2x)r, 所以T 3=26C (-2x)2=60x 2. 所以,x 2的系数为60. 答案:6018. 【解析】选C.在(x 2+x+y)5的5个因式中,2个取因式中x 2,剩余的3个因式中1个取x,其余因式取y,故x 5y 2的系数为=30.19. 【解题指南】利用二项式系数的性质.二项式系数之和为2n .奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和. 【解析】选D.37=nn，n=3+7=10,二项式系数之和为210.奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和,所以奇数项的二项式系数和为29.20. 【解题指南】在二项展开式的通项公式中,令x 的幂指数等于2,从而求得n 的值.【解析】选 C.二项式(x+1)n(n ∈N +)展开式的通项公式为T r+1=C n r x n-r,令n-r=2,则C n r=15,解之得r=4,n=6,故C 正确.21. 【解题指南】利用二项展开式定理计算。
排列组合和二项式定理测试卷及答案(4套)(已上传)
排列组合与二项式定理（1）【基本知识】1.甲班有四个小组，每组10人，乙班有3个小组，每组15人，现要从甲、乙两班中选1人担任校团委部，不同的选法种数为 852．6人站成一排，甲、乙 、丙三人必须站在一起的排列种数为 1444．用二项式定理计算59.98，精确到1的近似值为（ 99004 ）5．若2)nx 的项是第8项，则展开式中含1x的项是第 9项6．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 34种7．已知8()a x x-展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是 1或288．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有 38A 种9．设34550500150(1)(1)(1)(1)x x x x a a x a x ++++++++=+++L L ，则3a 的值是 451C10．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有____24______．11．102(2)(1)x x +-的展开式中10x 的系数为____179______．（用数字作答）若1531-++++n n n n n C C C C ΛΛ=32，则n = 612．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第____10_____个数。
13、体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有___10___种。
三、解答题15、已知n 展开式中偶数项的二项式系数之和为256，求x 的 系数．【解】由二项式系数的性质：二项展开式中偶数项的二项式系数之和为2n －1，得n =9，由通项92923199C (C (2)r rrrrr r r T x---+==-g g g ，令92123r r --=，得r =3，所以x 的二项式为39C =84， 而x 的系数为339C (2)84(8)672-=⨯-=-g．16、有5名男生，4名女生排成一排：（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？ （3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？ （4）若4名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？【解】（1）39504A = （2）287280 （3）17280 （4）211217．从7个不同的红球，3 个不同的白球中取出4个球，问：（1）有多少种不同的取法？（2）其中恰有一个白球的取法有多少种？ （3）其中至少有现两个白球的取法有多少种？ 【解】（1）210 （2）105 （3）7018、 已知n展开式中偶数项二项式系数和比()2na b +展开式中奇数项二项式系数和小120，求：（1）n展开式中第三项的系数;（2）()2na b +展开式的中间项。
2021年高考数学真题和模拟题分类汇编专题13排列组合与二项式定理含解析
主席派人来》4 首独唱歌曲和《没有共产党就没有新中国》《我和我的祖国》2 首合唱歌曲
中共选出 4 首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（
A．14
B．48
C．72
）
D．120
【答案】D．
【解析】根据题意，在 2 首合唱歌曲中任选 1 首，安排在最后，有 2 种安排方法，
专题 13 排列组合与二项式定理
一、选择题部分
1.(2021•河南开封三模•理 T11)某校组织甲、乙两个班的学生到“农耕村”参加社会实践活动，
某天安排有酿酒、油坊、陶艺、打铁、纺织、竹编制作共六项活动可供选择，每个班上午、
下午各安排一项活动（不重复），且同一时间内每项活动都只允许一个班参加，则活动安
令 x＝﹣1，则 f（﹣1）＝a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7＝（a﹣1）（﹣1﹣1）5＝0；②
①﹣②得，2（a1+a3+a5+a7）＝64（a﹣1），∴a1+a3+a5+a7＝32（a﹣1）＝64，
解得 a＝3．
3.(2021•河南焦作三模•理 T7)为了加强新型冠状病毒疫情防控，某社区派遣甲、乙、丙、丁、
排方案的种数为（
A．126
）
B．360
C．600
D．630
【答案】D．
【解析】第一类，上下午共安排 4 个活动（上午 2 个，下午 2 个）分配给甲，乙，故有 A62A42
＝360 种，
第二类，上下午共安排 3 个活动，（上午 2 个下午 1 个，或上午 1 个下午 2 个）分配给甲，
高考数学知识点专题精讲与知识点突破：排列、组合、二项式、概率(含答案解析)
高考数学知识点专题精讲与知识点突破排列、组合、二项式、概率一、分类计数原理和分步计数原理：分类计数原理：如果完成某事有几种不同的方法，这些方法间是彼此独立的，任选其中一种方法都能达到完成此事的目的，那么完成此事的方法总数就是这些方法种数的和。
分步计数原理：如果完成某事，必须分成几个步骤，每个步骤都有不同的方法，而—个步骤中的任何一种方法与下一步骤中的每一个方法都可以连接，只有依次完成所有各步，才能达到完成此事的目的，那么完成此事的方法总数就是这些方法种数的积。
区别：如果任何一类办法中的任何一种方法都能完成这件事，则选用分类计数原理，即类与类之间是相互独立的，即“分类完成”；如果只有当n 个步骤都做完，这件事才能完成，则选用分步计数原理，即步与步之间是相互依存的，连续的，即“分步完成”。
二、排列与组合：（1）排列与组合的区别和联系：都是研究从一些不同的元素中取出n 个元素的问题； 区别：前者有顺序，后者无顺序。
（2）排列数、组合数： 排列数的公式：)()!(!)1()2)(1(n m m n n m n n n n A m n ≤-=+---= 注意：①全排列：n ； ②记住下列几个阶乘数，1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；排列数的性质：①11--=m n m n nA A （将从n 个不同的元素中取出)(n m m ≤个元素，分两步完成：第一步从n 个元素中选出1个排在指定的一个位置上；第二步从余下1-n 个元素中选出1-m 个排在余下的1-m 个位置上）②m n m n m n A mA A 111---+=（将从n 个不同的元素中取出)(n m m ≤个元素，分两类完成：第一类：个元素中含有a ，分两步完成：第一步将a 排在某一位置上，有m 不同的方法。
第二步从余下1-n 个元素中选出1-m 个排在余下的1-m 个位置上）即有11--m n mA 种不同的方法。
高考数学试题分类汇编---- 排列组合二项式定理
高考数学试题分类汇编---- 排列组合二项式定理一． 选择题：1.（全国一3）512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ C ） A ．10 B ．5 C ．52 D ．12.（全国一12）将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ B ） A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．48种3.（全国二9）44)1()1(x x +-的展开式中x 的系数是（ A ）A ．4-B ．3-C ．3D ．44.（安徽卷7）设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中奇数的个数为（ A ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55.（安徽卷12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( C )A ． 2686C AB ． 2283C A C ．2286C AD ．2285C A6.（福建卷9)某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为AA.14B.24C.28D.487.（湖北卷9）从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为BA.100B.110C.120D.1808.（湖南卷8）某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是( C )A ．15B ．45C ．60D ．759.（江西卷8）10101(1)(1)x x++展开式中的常数项为 D A ．1 B ．1210()C C ．120C D ．1020C10.（辽宁卷7）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ C ）A ．13B ．12C ．23D ．3411.（辽宁卷10）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ B ）A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种12.(浙江卷6）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是（A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）27413.（重庆卷10)若(x +12x)n 的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x 4项的系数为B(A)6 (B)7 (C)8 (D)9 二． 填空题：1.（全国二14）从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）4202.（北京卷12）5231x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 ．（用数字作答）10， 323.（福建卷13）（x +1x）9展开式中x 2的系数是 .（用数字作答）84 4.（湖南卷13）记n x x )12(+的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________.55.（辽宁卷15）6321(1)x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为 ．356.（陕西卷14）72(1)x -的展开式中21x的系数为 84 ．(用数字作答) 7.（陕西卷16）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 96 种．（用数字作答）．8.（四川卷13）()()34121x x +-展开式中x 的系数为______2_________。
(湖北版)高考数学分项汇编 专题11 排列组合、二项式定理(含解析)理
考点：二项式定理的通项公式，容易题. 14. 【2015 高考湖北，理 3】已知 (1 x)n 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数项的二
项式系数和为（ ）
A. 212
B． 211
C． 210
D． 29
3
2
【答案】D
【解析】因为 (1 x)n 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，所以 Cn3 Cn7 ，解得 n 10 ， 所以二项式 (1 x)10 中奇数项的二项式系数和为 1 210 29 .
A. 1
B.0
C.1
D. 2 2
9.【2010 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 6】现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每
同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ）
A． 54
B. 65
5 6 5 4 3 2
C.
2
【答案】A
D. 6 5 4 3 2
【解析】
试题分析：因为每位同学均有 5 种讲座可选择，所以 6 位同学共有 5 5 5 5 5 5 56 种，故 A 正确.
3
2
7.【2011
年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷
11】
x
3
1 x
18
的展开式中，含
x15
的项的系数为
.（结果用数值表示）
8.【2011 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 15】给 n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色，
n 4 时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当 n=6 时，
4.【2008 年普通高等学 校招生全国统一考试湖北卷 14】明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时
高中数学排列组合二项式概率统计知识点归纳及常考题型
“排列、组合、二项式、概率、统计”复习资料一、基础知识和方法梳理 （一）排列组合 1．计数两原理：分类计数原理：完成一件事情，有n 类方法，在第1类方法中又有m 1种不同的方式可以完成这件事情，在第2类方法中，又有m 2种方式，……第n 类方法中有m n 种方式可以完成，那么要完成这件事情的方法共有：n m m m N +++= 21分步计数原理：完成一件事情，需要分成n 步完成，在第1步中，有m 1种不同的方式可以完成这一步，在第2步中，有m 2种方式，……第n 步中，有m n 种方式可以完成这一步，那么要完成这件事情的方法共有：n m m m N ⨯⨯⨯= 21 2．排列：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
排列数)!(!)1()1(m n n m n n n A mn -=+--=3．组合：从n 个不同的元素中不重复选取m 个元素组成一组，与顺序无关； 组合公式：)!(!!!)1()1(m n m n m m n n n C mn -=+--=；组合数性质：m n n m n C C -=，mn m n m n C C C 11+-=+4．排列组合常用方法：分类讨论法：将0,1,2,3,4五个数字可以组成多少个无重复数字的五位偶数？间接法：100件产品含有5件次品，从中任取5件，则至少含有一件次品的取法有多少种？ 捆绑、插空法：将3本语文书，3本数学书，2本英语书排成一排，数学书必须排在一起，英语书不能相邻，则有多少中排列方式？特殊元素特殊位置优先考虑法：例如，将0,1,2,3可以组成多少个无重复数字的四位数 分组法：将5个苹果分给甲、乙、丙三人，每人至少一个苹果，有多少种分配方案？ 隔板法：例如，将10个相同的小球装入3个编号为1,2,3的盒子(每次要把10个球装完),要求每个盒子里球的个数不少盒子的编号数,这样的装法总数有多少种？ 等可能性法：六个字母a 、r 、r 、r 、b 、c 排成一排，有多少种排列方式？（二）二项式定理1．二项式定理：nn n r r n r n n n n n n b C b a C b a C a C b a +++++=+-- 110)(，其中rn C 为第1+r 项的二项式系数，=-nb a )(2．通项公式：rr n r n r b a C T -+=1,),1,0(n r =3．二项式定理的性质： （1）对称性，二项式系数是关于2n对称 （2）增减性与最大值，当n 为偶数时，二项式系数最大项为第12+n项，最大值为2nn C当n 为奇数时，二项式系数最大项为第121+-n 项和第121++n 项，最大值为2121+-=n n n n C C （3）二项式系数之和nn n n n C C C 210=+++奇数项与偶数项的二项式系数之和相等131202-=++=++n n n n n C C C C（三）概率1．概率的定义：在大量重复进行同一试验时事件A 发生的频率nm总是接近于某个常数p ，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记做)(A P ．2．事件的和A+B ：表示事件A 和B 至少有一个发生； 事件的积A ×B ：表示事件A 和B 同时发生B A B A B A B A ⋅=++=⋅,3．常见的几种类型的概率计算：（1）等可能事件：可预知的有限个结果，且每个结果出现的可能性相同 计算方法：nm A P =)( （2）互斥事件：在一次试验中，事件A 发生了，则事件B 一定不会发生，事件B 发生了，事件A 不可能发生互斥事件有一个发生的概率计算方法：)()()(B P A P B A P +=+， 特殊的，对立事件：1)()(=+A P A P（3）相互独立事件：在一次试验中，事件A 发生与否对事件B 发生的概率没有影响，同理，事件B 发生与否对事件A 发生的概率没有影响，若A 与B 是独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 都是独立事件 独立事件同时发生的概率的计算方法：)()()(B P A P B A P ⋅=⋅（4）n 次独立重复事件恰有k 次发生的概率：kn k k n n p p C k P --=)1()(4．关于两个事件常见的概率计算：（若21)(,)(p B P p A P ==）5．注意事项（1）等可能事件的概率中，基本事件数目的计算可以分化得细致一点或粗略一点，这样虽然形式上有所差别，结果往往是一样的，通常有这样一些不同考虑：“整体考虑或局部考虑” 、“元素可辨或不可辨” 、“元素放回或不放回” 、“元素有序或无序”.（2）重视几种概率类型的混合，注意概率加法、乘法的混合运算，适当注意概率类型的突破. （3）准确理解文字（生活）语言，如“至少”、“至多”、“都”、“不都”、“都不”、“恰有几个”、“有几个”，“只有第几次”、“第几次”，“直到第几次”等等，然后等价转化为数学（概率）语言，并注意表述规范.（四）统计1．离散型随机变量的定义：若随机试验的结果可以用一个变量表示，这个变量叫做随机变量。
排列组合二项式知识点及例题
排列组合二项式定理知识点及例题1．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．2．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 表示3．排列数公式：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+ （,,m n N m n *∈≤） 4 阶乘：!n 表示正整数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘规定0!1=．5．排列数的另一个计算公式：m n A =!()!n n m - 组合概念：从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合7．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．．用符号mn C 表示． 8．组合数公式：(1)(2)(1)!m mn nm m A n n n n m C A m ---+== 或)!(!!m n m n C m n-=,,(n m N m n ≤∈*且9.组合数的性质1：m n n m n C C -=．规定：10=n C ；10.组合数的性质2：m n C 1+＝m n C +1-m n C C n 0+C n 1+…+C n n =2n11.二项式展开公式：(a+b)n =C n 0a n +C n 1a n-1b+…+C n k a n-k b k +…+C n n b n 12.通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是T k+1=C n k a n-k b k题型讲解例1 分别求出符合下列要求的不同排法的种数（1）6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人； （2）6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；（3）从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，甲不跑第一棒， 乙不跑第四棒；（4）6人排成一排，甲、乙必须相邻； （5）6人排成一排，甲、乙不相邻；（6）6人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边（甲、 乙、丙可以不相邻）解：（1）分排坐法与直排坐法一一对应，故排法种数为72066=A（2）甲不能排头尾，让受特殊限制的甲先选位置，有14A 种选法，然后其他5人选，有55A 种选法，故排法种数为4805514=A A（3）有两棒受限制，以第一棒的人选来分类：①乙跑第一棒，其余棒次则不受限制，排法数为35A ；②乙不跑第一棒，则跑第一棒的人有14A 种选法，第四棒除了乙和第一棒选定的人外，也有14A 种选法，其余两棒次不受限制，故有221414A A A 种排法，由分类计数原理，共有25224141435=+A A A A 种排法（4）将甲乙“捆绑”成“一个元”与其他4人一起作全排列共有2405522=A A 种排法（5）甲乙不相邻，第一步除甲乙外的其余4人先排好；第二步，甲、乙选择已排好的4人的左、右及之间的空挡插位，共有2544A A （或用6人的排列数减去问题（2）后排列数为48024066=-A ）（6）三人的顺序定，实质是从6个位置中选出三个位置，然后排按规定的顺序放置这三人，其余3人在3个位置上全排列，故有排法1203336=A C 种点评：排队问题是一类典型的排列问题，常见的附加条件是定位与限位、相邻与不相邻 例2 假设在100件产品中有3件是次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各多少种？ （1）没有次品；（2）恰有两件是次品；（3）至少有两件是次品解：（1）没有次品的抽法就是从97件正品中抽取5件的抽法，共有64446024597=C 种 （2）恰有2件是次品的抽法就是从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽2件的抽法，共有44232023397=C C 种 （3）至少有2件次品的抽法，按次品件数来分有二类：第一类，从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽取2件，有32973C C 种 第二类从97件正品中抽取2件，并将3件次品全部抽取，有23973C C 种按分类计数原理有4469763329723397=+C C C C 种点评：此题是只选“元”而不排“序”的典型的组合问题，附加的条件是从不同种类的元素中抽取，应当注意：如果第（3）题采用先从3件次品抽取2件（以保证至少有2件是次品），再从余下的98件产品中任意抽取3件的抽法，那么所得结果是46628839823=C C 种，其结论是错误的，错在“重复”：假设3件次品是A 、B 、C ，第一步先抽A 、B 第二步再抽C 和其余2件正品，与第一步先抽A 、C （或B 、C ），第二步再抽B （或A ）和其余2件正品是同一种抽法，但在算式39823C C 中算作3种不同抽法例3 求证：①m n m n m n A mA A =+---111 ；②12112++-+=++m n m n m n m n C C C C证明：①利用排列数公式 左()()()()1!1!1!!n m n n m n m -⋅-=+---()()()()1!1!!n m n m n n m --+⋅-==-()==-m n A m n n !!右另一种证法：（利用排列的定义理解）从n 个元素中取m 个元素排列可以分成两类：①第一类不含某特殊元素a 的排列有mn A 1-第二类含元素a 的排列则先从()1-n 个元素中取出()1-m 个元素排列有11--m n A 种，然后将a 插入，共有m 个空档，故有11--⋅m n A m 种，因此m n m n m n A A m A =⋅+---111②利用组合数公式 左()()()()()!!2!11!1!1!m n m n m n m n m n m n -++--+--+=()()()()()()()[]11211!1!1!+-+++++--⋅+-+m n m m m m n m n m n m n ＝()()()()()()()==+-++=+++-+=++12!1!1!212!1!1!m n C m n m n n n m n m n 右另法：利用公式111---+=m n m n m n C C C 推得 左()()==+=+++=+++++-+1211111m n n n m n m n m n m n m n C C C C C C C 右 点评：证明排列、组合恒等式通常利用排列数、组合数公式及组合数基本性质例4 已知f 是集合{}d c b a A ,,,=到集合{}2,1,0=B 的映射 （1）不同的映射f 有多少个？（2）若要求()()()()4=+++d f c f b f a f 则不同的映射f 有多少个？ 分析：（1）确定一个映射f ，需要确定d c b a ,,,的像（2）d c b a ,,,的象元之和为4，则加数可能出现多种情况，即4有多种分析方案，各方案独立且并列需要分类计算解：（1）A 中每个元都可选0,1,2三者之一为像，由分步计数原理，共有433333=⋅⋅⋅个不同映射（2）根据d c b a ,,,对应的像为2的个数来分类，可分为三类：第一类：没有元素的像为2，其和又为4，必然其像均为1，这样的映射只有一个；第二类：一个元素的像是2，其余三个元素的像必为0,1,1，这样的映射有121314=P C 个； 第三类：二个元素的像是2，另两个元素的像必为0，这样的映射有624=C 个由分类计数原理共有1+12+6=19（个）点评：问题（1）可套用投信模型：n 封不同的信投入m 个不同的信箱，有nm 种方法；问题（2）的关键结合映射概念恰当确定分类标准，做到不重、不漏【例题解析】例1 完成下列选择题与填空题（1）有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有种。
2023年高考数学真题分训练 排列组合、二项式定理(理)(含答案含解析)
专题 30 排列组合、二项式定理（理）年 份题号 考 点考 查 内 容2011 理 8 二项式定理 二项式定理的应用，常数项的计算 2023 理 2排列与组合 简单组合问题卷 1 理 9 二项式定理 二项式定理的应用以及组合数的计算 2023卷 2理 5 二项式定理 二项式定理的应用 卷 1 理 13 二项式定理 二项式展开式系数的计算2023卷 2 理 13 二项式定理 二项式展开式系数的计算 卷 1 理 10 二项式定理 三项式展开式系数的计算2023卷 2 理 15 二项式定理 二项式定理的应用卷 1 理 14 二项式定理 二项式展开式指定项系数的计算 卷 2 理 5 排列与组合 计数原理、组合数的计算2023卷 3理 12 排列与组合 计数原理的应用 卷 1 理 6 二项式定理 二项式展开式系数的计算 卷 2 理 6 排列与组合 排列组合问题的解法2023卷 3理 4 二项式定理 二项式展开式系数的计算 卷 1 理 15 排列与组合 排列组合问题的解法2023 卷 3 理 5 二项式定理 二项式展开式指定项系数的计算2023卷 3 理 4 二项式定理 利用展开式通项公式求展开式指定项的系数 卷 1 理 8 二项式定理 利用展开式通项公式求展开式指定项的系数2023 卷 3理 14二项式定理利用展开式通项公式求展开式常数项考点出现频率2023 年预测考点 102 两个计数原理的应用 23 次考 2 次 考点 103 排列问题的求解 23 次考 0 次 考点 104 组合问题的求解23 次考 4 次 考点 105 排列与组合的综合应用 23 次考 2 次 考点 106 二项式定理23 次考 11 次命题角度：(1)分类加法计数原理；(2)分步乘法计数原 理；(3)两个计数原理的综合应用．核心素养：数学建模、数学运算考点102 两个计数原理的应用1．(2023 全国II 理)如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A．24 B．18 C．12 D．9（答案）B（解析）由题意可知E →F 有6 种走法，F →G 有3 种走法，由乘法计数原理知，共有6 ⨯ 3 = 18 种走法，应选B．2．(2023 新课标理1 理)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为A.18B.3824 - 2 7C.58D.78（答案）D（解析）P ==．24 83．(2023 湖北理)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249 等．显然2位回文数有9 个：11，22，33，…，99．3 位回文数有90 个：101，111，121，…，191，202，…，999．则(Ⅰ)4 位回文数有个；(Ⅱ) 2n +1 (n ∈N+) 位回文数有个．（解析）(Ⅰ)4 位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第—位不能为0，有9(1~9)种情况，第二位有10(0~9)种情况，所以4 位回文数有9 ⨯10 = 90 种．答案：90(Ⅱ)解法一：由上面多组数据研究发觉，2n +1 位回文数和2n + 2 位回文数的个数相同，所以可以算出2n + 2位回文数的个数．2n + 2 位回文数只用看前n +1位的排列情况，第—位不能为0 有9 种情况，后面n 项每项有10 种情况，所以个数为9 ⨯10n ．解法二：可以看出2 位数有9 个回文数，3 位数90 个回文数。
高中数学排列组合及二项式定理知识点及练习
摆列组合及二项式定理【基本知识点】1. 分类计数和分步计数原理的观点2．摆列的观点：从n 个不同元素中，任取m（m n ）个元素（这里的被取元素各不同样）按照一．定．的．顺．序．排成一列，叫做从n 个不同元素中拿出m 个元素的一．个．排．列．3．摆列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ）个元素的全部摆列的个数叫做从n个元素中拿出m 元素的摆列数，用符号mA 表示nm4．摆列数公式：A n(n 1)(n 2)L (n m 1) （m,n N ,m n）n5.阶乘：n!表示正整数1 到n 的连乘积，叫做n 的阶乘规定0! 1．6．摆列数的另一个计算公式：mA =nn! (n m)!7.组合观点：从n 个不同元素中拿出m m n 个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合8．组合数的观点：从n 个不同元素中拿出m m n 个元素的全部组合的个数，叫做从n 个不同元素中拿出m 个元素的组．合．数．．用符号mC 表示．n9.组合数公式：mA n(n 1)(n 2)L (n m 1)m nCn mA m!m或 C m nm!(n!n m)!(n, m N ,且m n)10.组合数的性质1：m n m 0C n C ．规定：C 1 ；n n11.组合数的性质2：mCn 1 ＝m m 1C +C Cn nn n n0+C1+⋯ +C n=20+C1+⋯ +C n=2n12. 二项式睁开公式： (a+b) n=C0a n+C1a n-1 b+⋯ +C k a n-k b k+⋯ +C n bnn n n n13．二项式系数的性质：n(a b) 睁开式的二项式系数是C ，n1C ，n2C ，⋯，nnC ．nrC 能够当作以r为自变量的函数nf (r ) ，定义域是{0,1,2, L ,n} ，（1）对称性．与首末两头“等距离”的两个二项式系数相等（∵m n mC C ）．n nn（2）增减性与最大值：当n是偶数时，中间一项C 2 获得最大值；当n是奇数时，中间两项nn 1 n 12 C ，n2C 获得最大值．n（3）各二项式系数和：∵n 1 r r n(1 x) 1 C x L C x L x ，n n令x 1，则n 0 1 2 r n2 C C C L C L Cn n n n n【常有考点】一、可重复的摆列求幂法：重复摆列问题要划分两类元素：一类能够重复，另一类不可以重复，把不可以重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则经过“住店法”可顺利解题，在这种问题使用住店办理的策略中，重点是在正确判断哪个底数，哪个是指数（1）有 4 名学生报名参加数学、物理、化学比赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有 4 名学生参加抢夺数学、物理、化学比赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将 3 封不同的信投入 4 个不同的邮筒，则有多少种不同投法？【分析】：（1）43 （2）34 （3）4 3二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，看作一个大元素参加排列.（4）A, B,C, D, E 五人并排站成一排，假如A, B 一定相邻且B 在A的右侧，那么不同的排法种数有【分析】：把A,B视为一人，且B 固定在A的右侧，则此题相当于4 人的全摆列，4A4 24种（5）3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两头， 3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A. 360B. 188C. 216D. 96【分析】：间接法 6 位同学站成一排， 3 位女生中有且只有两位女生相邻的排法有，2 2 2 2C A A A =432 种3 24 2此中男生甲站两头的有 1 2 2 2 2A C A A A =144 ，切合条件的排法故共有 2882 3 2 3 2三．相离问题插空法：元素相离（即不相邻）问题，可先把无地点要求的几个元素全摆列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两头 . （6）七人并排站成一行，假如甲乙两个一定不相邻，那么不同的排法种数是【分析】：除甲乙外，其他 5 个摆列数为 5A 种，再用甲乙去插 6 个空位有52A 种，不同的排6法种数是 5 2A5 A6 3600 种（7）书架上某层有 6 本书，新买3 本插进去，要保持原有 6 本书的次序，有种不同的插法（详细数字作答）【分析】： 1 1 1A A A =5047 8 9（8）马路上有编号为1，2，3⋯， 9 九只路灯，现要关掉此中的三盏，但不可以关掉相邻的二盏或三盏，也不可以关掉两头的两盏，求知足条件的关灯方案有多少种？【分析】：把此问题看作一个排对模型，在 6盏亮灯的 5 个缝隙中插入 3盏不亮的灯 3C 种方5 法, 所以知足条件的关灯方案有 10 种.四．元素剖析法（地点剖析法）：某个或几个元素要排在指定地点，可先排这个或几个元素；再排其他的元素。
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年高考数学试题知识分类
大全排列组合二项式 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.
2007年高考数学试题分类汇编
排列、组合、二项式
1．（全国Ⅰ卷理科第10题）21()n x x
-的展开式中，常数项为15，则n = （ D ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
2．（全国Ⅰ卷文科第5题）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ C ）
A ．36种
B ．48种
C ．96种
D ．192种
3．（全国Ⅱ卷理科第10题）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ B ）
A ．40种
B ．60种
C ．100种
D ．120种
4．（全国Ⅱ卷文科第10题）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ D ）
A ．10种
B ．20种
C ．25种
D ．32种
5．（北京理科第5题）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ B ） Ａ．1440种
Ｂ．960种 Ｃ．720种
Ｄ．480种 6．（北京文科第5题）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ A ）
Ａ．()2142610C A 个 Ｂ．242610A A 个 Ｃ．()2142610C 个 Ｄ．2426
10A 个 7．（重庆理科第4题）若n x
x )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ B ）
A10
8．（重庆文科第4题）()221x -展开式中2x 的系数为（ B ）
（A ）15
（B ）60 （C ）120 （D ）240
9．（四川理科第10题）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ B ）
（A ）288个
（B ）240个 （C ）144个 （D ）126个
10．（四川文科第9题）用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ B ）
个 个 个 个
11．（湖北理科第1题）如果2323n
x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ B ） Ａ．3 Ｂ．5 Ｃ．6
Ｄ．10 12．（湖北文科第3题）如果2323n x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ C ）
Ａ．10 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3
13．(浙江文科第6题)91)x
展开式中的常数项是（ C ） (A) －36 (B)36 (C) －84 (D) 84
14．（江西理科第4题）已知
n
展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于（ C ）
Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7
15．（江西文科第5题）设
2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，
则01211a a a a ++++的值为（ A ）
Ａ．2-
Ｂ．1- Ｃ．1 Ｄ．2
16．（福建文科第12题）某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”到“9999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ C ）
Ａ．2000 Ｂ．4096 Ｃ．5904 Ｄ．8320
17．（广东理科第7题、文科第10题）图3是某汽车维修
公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A 、 B 、
C 、
D 四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A 、
B 、
C 、
D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、
54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要
完成上述调整，最少的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n )为（ C ）
A ．18
B ．17
C ．16
D ．15
18．（辽宁文科地第12题）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为i (i 126)a =，，，，若11a ≠，33a ≠，55a ≠，135a a a <<，则不同的排列方法种数为（ B ）
A ．18
B ．30
C ．36
D ．48
二、填空题
1．（全国Ⅰ卷理科第13题）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有___36__种。
（用数字作答）
2．（全国Ⅱ卷理科第13题）821(12)x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 42- ．（用数字作答）
3．（全国Ⅱ卷文科第16题）8
21(12)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 57 ．（用数字作答）
4．（天津理科第11题）若6
21x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中2x 的系数为52，则a = 2 （用数字作答）．
5．（天津文科第12题）9
21x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的二项展开式中常数项是 84 （用数字作答）．
6．（重庆理科第15题）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有_____25______种。
（以数字作答）
7．（重庆文科第15题）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 288 。
（以数字作答） 8．（陕西理科第16题）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 210 种.（用数字作答）
9．（陕西文科第13题）5)21(x +的展开式中2x 项的系数．．是 40 .（用数字作答）
10．（陕西文科第15题）安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 60 种.（用数字作答）
11．(浙江文科第16题)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是______266____(用数字作答)．
12．(安徽理科第12题)若33n
x
⎛+ ⎝的展开式中含有常数项,则最小的正整数n 等于 7
13．(安徽文科第12题)已知55433221024)1(x a x a x a x a x a a x +-+++=-, 则())(531420a a a a a a ++++ 的值等于 256- .
14．（福建文科第13题）621x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中常数项是___15__．（用数字作答）
15．（江苏第12题）某校开设9门课程供学生选修，其中,,A B C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 75 种不同选修方案。
（用数值作答）
16．（辽宁理科第16题）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为i (i 126)a =，，，，若11a ≠，33a ≠，55a ≠，135a a a <<，则不同的排列方法有 30 种（用数字作答）．
17．（辽宁文科第14题）
x 展开式中含x 的整数次幂的项的系数之和为 72 （用数字作答）．
18．（宁夏理科第16题）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有
240
种．（用数字作答）。