25.7 第1课时 相似多边形
相似多边形的定义
A1 F1
E1
B1 C1
D1
(1)在上图两个多边形中,是否有相等的内角?
∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1
(2)在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例? AB BC CD DE EF FA A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1F1 F1 A1
相似多边形的定义
D
E
F
A BC
相同点: 形状相同 不同点: 大小不一定相同
相同点: 形状相同
不同点: 大小不一定相同
A
A1
相似三角形
CB
C1
C1
C
A1
B1 A
对应角相等,
B1
对应边成比 例的两个三
角形
相似三角形 B 有什么性质?
相同点: 形状相同
不同点: 大小不一定相同
D
D
C
相似四边形 E
C
相似多边形概念： 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫
做相似多边形。
相似比概念： 相似多边形对应边的比叫做相似比。
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似， 记作六边形ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB:A1B1的值就是相似比.
注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于”
A
B 对应角相等, A
B
D1
C1对例应的边两成个比四
D1
边形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E1
C1
A1
B1
A1
B1
一相般同地点,对:应形角状相相等同,对应边成比例的
两个多不边同形点叫:做大相小似不多一边定形相. 同
相似多边形 优秀教案
相似多边形教学设计教学目标(一)教学知识点经历探究图形的形状、大小,图形的边、角之间的关系,掌握相似多边形的定义以及相似比,并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形.(二)能力训练要求经历探索图形的边、角关系,培养学生的观察能力,分析判断能力.(三)情感与价值观要求通过观察、推断可以获得教学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性.教学重点探索相似多边形的定义,以及用定义去判断两个多边形是否相似.教学难点探索相似多边形的定义的过程.教学方法指导探索法教学过程Ⅰ.创设情境,引入新课类比全等图形，引入相似平面图形:地图，交通信号灯标志，启发引导同学们观察思考生活中的相似多边形。
活动目的：培养学生从图片直观地获得信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点。
而且由此自然引出课题：“相似多边形”。
Ⅱ.新课讲解一、探究相似多边形的定义观察图片，由交通信号灯（四边形），再到地图连线得到任意六边形，初步感受到由特殊到一般的思想方法。
为了研究方便，从一般的六边形中，抽象出正方形，再过渡到矩形，观察思考：在上图两个多边形中,什么变了?什么没变？它们有怎样的变化规律？是否有相等的内角?相等内角的两边是否成比例?活动目的：根据生活经验和直观判断，以问答的形式引导学生逐步深入的思考多边形相似的条件。
问题的设置是帮助学生直观地寻找相似多边形特点。
请学生动手验证一下,同桌交流想法。
学生们可以从度量或者叠合的角度来完成验证。
学生总结归纳，得到：1、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
2、相似多边形对应边的比叫做相似比。
3、相似用“∽”表示，读作“相似于”。
（这里要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对3 3 2 4.5 应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角,与全等形的记法类似）活动目的：此处留给学生充分的时间与空间去想象和思考。
并培养学生对某个问题作出正确判断、合理解决问题的能力。
相似多边形的性质
相似多边形的性质
相似多边形周长比等于相似比；对应对角线的比等于相似比；相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比；面积的比等于相似比的平方；若相似比为1，则全等；对应线段成比例；对应角相等，对应边成比例。
1
相似的两个多边形称为相似多边形。
两个多边形的对应边成比例、对应角相等时，它们相似。
两个边数相等的正凸多边形一定相似。
两个相似多边形的周长的比等于它们的相似比，面积的比等于相似比的平方。
2
1、两角对应相等，则两个三角形相似。
2、两边对应成比例，及两边夹角相等，则两个三角形相似。
3、三边对应成比例，则两个三角形相似。
相似多边形讲义
平行线分线段成比例及相似多边形讲义【知识点拨】知识点一：图形的相似形状相同的图形叫做相似图形。
（1）两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到；（2）全等的图形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同；（3）判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形状相同，与其他因素无关。
知识点一：图形的相似形状相同的图形叫做相似图形。
（1）两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到；（2）全等的图形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同；（3）判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形状相同，与其他因素无关。
例1、下列命题正确的是（ ）A、相似多边形是全等多边形B、不全等的多边形不是相似多边形C、全等多边形是相似多边形D、不相似的多边形可能是全等多边形（变式）1、下列说法中正确的是（ ）A、 两个三角形不全等，那么它们也不相似B、两个三角形不相似，那么它们也不全等C、两个相似三角形一定不全等D、两个全等三角形一定不相似例2、观察下面的图形，如图形状相同的有 。
2、视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）A、平移B、旋转C、对称D、相似知识点二、相似多边形1、相似多边形的定义：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做它们的相似比．2、相似多边形的性质： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例．性质：相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方．考点：相似多边形1、一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为 。
2、两个相似六边形的周长分别是l1，l2，面积分别是S1，S2，若 l1：l2=2︰3，S2-S1 =30，则S1= ______，S2=_____.3.如图中的两个梯形相似，求出未知边x、y、z的长度和α、β的大小．4、△ABC的三边长分别为、、2，△DEF的两边长分别为1和，如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长为（ ）A、 B、2 C、 D、5、一个多边形的边长分别是4 cm、5 cm、6 cm、4 cm、5cm，和它相似的一个多边形最长边为8 cm，那么这个多边形的周长是（ ）A、12 cmB、18 cmC、32 cmD、48 cm6、Rt△ABC的两条直角边分别为3 cm、4 cm，与它相似的Rt△A'B'C'的斜边为20 cm，那么Rt△A'B'C'的周长为（ ）A、48 cmB、28 cmC、12 cmD、10 cm7、如果一个矩形对折后和原来的矩形相似，则此矩形的长边与短边之比为（ ）A、2：1B、4：11C、：1D、1.5：18、两个相似三角形的对应高的比为1：，其中小三角形的最长边为10 cm，那么另一个三角形的最长边为________。
相似多边形说课课件
相似多边形说课课件相似多边形说课课件使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．下面是小编整理的相似多边形说课课件，欢迎阅读！相似多边形说课课件：《相似多边形》说课稿一、教材所处的地位和作用相似图形是在学习了三角形、四边形及图形的全等等基础上，进一步对图形的研究.主要学习线段的比、成比例线段与黄金分割、形状相同的图形（相似图形）、相似三角形与相似多边形的性质、位似图形等，探索并体验相似在现实生活中的广泛应用.《相似多边形》是义务教育数学课程标准实验教材北师大版八年级下册第四章第四节的内容，通过本节的学习，学生能够深刻理解相似图形的概念及性质，从而进一步提高认识和把握较复杂图形的能力，学会综合研究图形的各种方法，提高研究“图形与几何”领域知识的水平.在这之前学生已经学习了形状相同的图形，知道了形状相同的图形的本质特征，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.学好相似多边形的知识,为今后进一步学习相似三角形、三角函数及巩固有关的比例线段等知识打下良好的基础.同时对后续教学内容起奠基作用，也为学生今后在学习和生活中更好地运用数学做好准备.二、学情分析学生的认知基础：学生在本章前几课中，学习了比例线段，形状相同图形的有关知识、并动手画了一些放大图形，对相似图形有了初步的认识，学生的观察能力得到了锻炼和提高.具备了学习相似多边形的基本技能和方法.学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了形状相同的图形，并解决了一些简单的实际问题，同时感受到了相似图形在生活中的必要性和作用，从而获得了必需的数学活动经验；同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有一定的合作学习的经验和合作与交流的能力.三、教学目标的确立本节课，学生在对《形状相同的图形》认识的基础之上，进一步对相似图形进行探索.因此，应尽量从现实生活中的实例出发，呈现图形相似的有关内容，将直观教学与简单的说理相结合，让学生经历相似图形的探索过程，体验相似图形与现实世界的密切联系.通过学生的观察、猜想、思考、归纳及师生互动得出“相似多边形”的具体的内涵，初步掌握相似多边形的基本性质.因而本节课的教学目标确定为：知识与技能：使学生经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似.过程与方法：经历相似多边形概念的形成过程，在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，体会比例的作用.情感态度与价值观：培养学生严谨认真的学习态度和探索精神.四、教学重、难点的确立在新课程教学理念的指导下，精心设计了《相似多边形》这节内容.总的思想是面向每一位学生，激发每一个学生的学习欲望和学习热情，培养学生的主体意识，尊重学生的主体地位，让学生拿出准备好的图片仔细观察、自主思考.根据自己的理解，猜测、推断出结论，培养学生主动学习、自主探究的意识，真正成为课堂学习的主人.根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本“猜一猜”、“想一想”、“议一议”、“做一做”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功.同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟相似多边形的概念，得出相似多边形的性质.通过“做一做”，让学生感受到数学的实际应用价值.因此，本节课的教学重、难点确定为：教学重点：理解相似多边形的含义，并利用相似多边形的定义解决问题. 教学难点：相似多边形的判定.五、教法与学法的选用本节课以探究、发现为主线，展示学生的思维过程，从特殊到一般，从具体到抽象，从简单到复杂.在概念的探究过程中课件图形使学生首先对相似多边形形成感性认识，然后利用手中的图片进行观察——猜想——实验验证——交流，对相似多边形的特征有了初步的理性上的认识，又利用多媒体演示相似六边形也具有同样的'特征，进而把结论一般化.然后再讨论正三角形和正方形的对应角、对应边的关系，以便学生概括定义，理解概念，充分发表自己的见解.这样给学生一定的时间和空间去自主探索每一个问题，而不是急于告诉学生结论，并且大大降低了学生操作的难度，节省了时间.充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识.因此，本节课的教法、学法确定为：教法：观察法、讨论法、比较法、归纳法、启发引导法. 学法：自主探究、合作交流、归纳总结.六、教学过程分析本节课设计了五个部分：（一）情境引入，激发兴趣通过直观判断两个图形的形状是否相同，使学生自然回顾上节课所学内容，通过课件演示推翻学生判断，使学生反思自己判断错误的原因，从而渴望得到判定两个图形形状是否相同的科学方法，使学生产生强烈的学习兴趣和动机. （二）师生互动，探究新知探究相似多边形的定义，并理解掌握相似多边形的表示方法.理解相似比的定义，并解决相关问题.使学生完整地经历“思考——讨论——验证——作出正确的结论”和“特殊到一般推广”的活动过程，深刻体会相似多边形及相似比的定义.1、算一算让学生通过动手操作、计算、合作交流，判断两个多边形的对应角是否相等，对应边是否成比例.2、议一议留给学生充分的时间与空间去想象、思考，并简单说理.培养学生如何对具体问题作出正确判断、合情推理的能力. 3、想一想让学生自主归纳总结相似多边形的定义.4、记一记出示相似多边形的定义，引导学生深入理解相似多边形的定义. （三）知识应用，深化理解经历探索相似多边形的概念后，学生在实际情景中更深层次认识相似多边形的基本涵义；通过练习深入理解相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质.进一步发展学生归纳、类比、反思、交流、论证等方面的能力，提高数学思维水平，体会直觉的不可靠性和数学推理论证的必要性.1、练一练通过练习，让学生学会准确找对应角、对应边，从而进一步巩固相似多边形对应角相等，对应边成比例的性质及相似比的含义.2、议一议通过反例分析，使学生进一步理解相似多边形的本质特征；3、做一做使学生认识到直观判断有时候是不可靠的，必须要有严谨科学的推理依据. （四）畅谈收获，归纳知识通过独立思考、合作交流、畅谈收获让学生学会疏理、归纳和总结知识要点.并对已学知识进一步巩固，加强知识点的记忆.（五）布置作业，巩固知识进一步巩固相似多边形的性质及判定方法.。
冀教版-数学-九年级上册-25.7 相似多边形和图形的位似第1课时 教案
相似多边形和图形的位似第1课时一、教学目标1.理解并掌握两个图形相似的概念．了解相似比的概念．2.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．3.据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．二、重点、难点1.重点：相似多边形的主要特征与识别．2.难点：：运用相似多边形的特征进行相关的计算.三、教学过程（一）新课引入（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）（2）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．（两个图形相似可以看作由一个图形放大或缩小得到的）（3）让学生再举几个相似图形的例子．（二）概念巩固1.下面的图形是否是相似图形？【解析】观察图形，看它们的形状是否相同，（1）这两个图形分别是长方形和平行四边形，所以不相似．（2）两个图形都是正五边形，所以相似．（3）这两个图形分别是圆和椭圆，所以不相似．（4）通过观察可以发现左边的三角形顶角比右边的三角形的顶角小，所以不相似．解：（1）不相似，（2）相似，（3）不相似，（4）不相似．让学生更好地理解“形状相同”的含义2.生活中存在大量的形状相同的图形，试举出几例．解：下列图形的形状相同：（1）半径不等的圆．（2）边长不等的正方形．（3）边长不等的正三角形．（4）边长不等但边数相等的正多边形．3.下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.【答案】D.（三）相似多边形的特征：下面我们研究特殊的相似图形——相似多边形（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．（四）例题讲解例1.下列说法正确的是（）A ．所有的平行四边形都相似B ．所有的矩形都相似C ．所有的菱形都相似D ．所有的正方形都相似【解析】A 中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A 错；B 中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B 错；C 中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C 也错；D 中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D 说法正确，因此此题应选D ．【答案】D.例2△ABC 与△DEF 相似，且相似比是32，则△DEF 与△ABC 与的相似比是（）．A ．32B ．23C ．52D ．94 【解析】求相似多边形中的相似比，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比与相似多边形中的相似比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．【答案】B.例3 如图25-7-4，五边形ABCDE ∽五边形A1B1C1D1E1，求C1D1的长和∠A 的度数.解：∵五边形ABCDE ∽五边形A1B1C1D1E1 ∴1111AB CD A B C D = ∠E=∠E1=145°∵AB=15，A1B1=10，CD=21 ∴11152110C D = 解得C1D1=14又∵∠B=130°，∠C=∠D=90°∴∠A=（5-2）×180°-130°-145°-2×90°=85°所以，C1D1=14，∠A=85°.(五)、课堂练习1．下列说法不一定正确的是（ ）A ． 所有的等边三角形都相似B ． 所有的等腰直角三角形都相似C ． 所有的菱形都相似D ． 所有的正方形都相似解：A.所有的等边三角形都相似，正确；B.所有的等腰直角三角形都相似，正确；C.所有的菱形不一定都相似，故错误；D.所有的正方形都相似，正确．【答案】C.2．．请看下图，并回答下面的问题：（1）在图（1）中，两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？（2）在图（2）中，两个正方形物体的形状相同吗？ 解：（1）这两个足球的形状相同，大小不等．（2）这两个正方形物体的形状相同．(六)、作业：教材练习题。
初中数学《相似多边形》优秀教案
初中数学《相似多边形》优秀教案1、知识与技能：使学生经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似。
2、过程与方法：在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，体会反例的作用。
3、情感态度与价值观：通过观察、推断得到数学猜想、获得数学结论的过程，体验数学活动充满了探索性和创造性。
由于学生已经学习了形状相同的图形，在这里我向学生展示一组图片(课件)，引导学生从中找出形状相同的图形。
学生回答后，利用课件演示抽象出多边形。
大多数学生可能会指出黑板边框的内外边缘所围成的矩形的形状也相同。
我紧接着创设悬念：这两个矩形的形状相同吗?利用课件演示，把内边缘的矩形的长和宽按相同比例放大后不能与外边缘矩形重合。
此时的学生肯定倍感疑惑，急切想探个究竟。
教师顺势导入新课：那么满足什么条件的多边形才是形状相同的多边形呢?今天我们一起来探究相似多边形。
课前发给每个小组一套相似多边形的图片(其中包括两个相似三角形、一个等边三角形、两个相似四边形)，组织学生按形状相同给多边形找朋友。
然后引导学生以小组为单位从中选择一组多边形探究解决下面问题。
(1)在这两个多边形中，是否有相等的内角?设法验证你的猜想。
(2)在这两个多边形中，相等的内角的两边是否成比例?(设计意图：引导学生分组讨论、探究、验证、交流，并进行演示，着重引导学生说明验证的方法，无论学生提出什么样的验证方式，只要有道理，教师都应给予充分肯定和鼓励。
)对相等内角的两边是否对应成比例这个问题学生可能会感到困难，由于学生已经学习了成比例线段，我会利用这一点启发学生运用测量、计算的方法解决这一难点。
利用多媒体演示形状相同的六边形的对应角相等，然后让学生观察计算得到，相等的内角的两边成比例。
然后给出对应角、对应边的概念，引导学生明确对应角、对应边的含义。
例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?(1)三角形ABC与正三角形DEF;(2)正方形ABCD与正方形EFGH.(设计意图：引导学生通过自主探究解决这个问题后进行适当引申，使学生认识到：边数相同的正多边形都相似。
相似多边形
问题 大家是如何理解“相似图形”的？
04:25
知识回顾：
问题 大家是如何理解“相似图形”的？ 对比定义，如何理解“相似多边形”
形状相同的图形叫做相似图形
两个图形相似，其中一个图形可以 看作由另一个图形放大或缩小得到
04:25
探究“两个多边形相似”需满足什么条件？
04:25
探究“两个多边形相似”需满足什么条件？
解： 设两地的实际距离为x
1 10000000
=
30 x
x=300000000
x=3000千米
答:甲乙两地实际距离3000千米
04:25
2.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
10
10
5
5
如果两个等腰三角形顶角是90°呢？
5 90° 5
10
90° 10
04:25
3.边长分别是10m、8m的矩形场地，沿四 周修一条1m宽的小路，请问内部和外部的 两个矩形是否相似？
性质 相似多边形的性质：
相似多边形的 对应角相等， 对应边成比例 (对应边的比值相等) 相似多边形对应边的比又叫做
04:25
例 如图，四边形ABCD和EFGH相似， 求∠、的大小和EH的长度x.
118 83
04:25
1.在比例尺为1:10 000 000的地图上，量得 甲乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离
AB BC CD DA
A1B1 B1C1 C1D1 D1 A1
04:25
如果已知两个多边形相似，那么
对应角有什么关系？对应边呢？
∠A=∠A’、∠B=∠B’、∠C=∠C’、 ∠D=∠D’、∠E=∠E’
AB BC CD DE EA
人教版七年级数学上册《相似多边形》说课课件
04
说教学重难点
说教学重难点
教学重点：1、相似多边形的定义和性质； 2、相似多边形的判定方法；3、相似比的 计算和应用。教学难点：1、相似多边形的 判定方法的灵活应用；2、相似比的计算和 应用的综合运用。
05
说教法与学法
说教法与学法 1. 教法： a. 情境导入法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生 主动思考。 b. 讲授与练习相结合：在讲解概念和性质的同时，穿插一些例题和练 习，巩固学生的理解和运用能力。 c. 合作学习法：通过小组合作、讨论和展示，培养学生的合作意识和 团队精神，促进彼此之间的学习交流。 2. 学法： a. 主动探究学习法：鼓励学生自主思考、发现问题、解决问题，培养 学生的学习兴趣和自主学习能力。 b. 反思总结学法：引导学生在学习过程中反思自己的学习方法和策略，
小组合作与展示
将学生分成小组，让他们合作解决一些相 似多边形的问题，并设计展示形式，让每 个小组展示他们的解题过程和答案。例如， 给出一个复杂的图形，让学生判断其中的 相似多边形，并计算相似比。
07
说板书设计
说板书设计 《相似多边形》说课
01 1. 相似多边形的定 义
03 3. 相似多边形的 判定方法
06
说教学过程
新课导入
通过展示一幅具有相似多边形的图形，引起学生的 思考，激发学生的学习兴趣。例如，展示两个相似 的三角形，让学生观察它们的特点并思考它们之间 的关系。
概念讲解与性质介绍
a. 讲解相似多边形的定义，引导学生理解 相似多边形的概念和特点。相似多边形是 指具有相同形状但大小不同的多边形。 b. 介绍相似多边形的性质，包括对应角相 等、对应边成比例等，引导学生通过观察 和推理掌握相似多边形的性质。例如，如 果两个多边形的对应角相等，对应边成比 例，那么它们就是相似多边形。