浮点小数转化二进制
ieee浮点数转换
ieee浮点数转换IEEE浮点数转换是计算机科学中一个重要的主题。
IEEE浮点数格式是一种用于表示实数的一种二进制格式，常被用于高性能计算和科学计算等领域。
在本文中，我们将详细介绍IEEE浮点数转换的步骤和原理。
第一步：确定符号位在IEEE浮点数格式中，最高位表示符号位。
如果数值为正，则符号位为0，如果数值为负，则符号位为1。
例如，如果要将-3.25转换成IEEE浮点数，先确定符号位为1。
第二步：确定指数位在IEEE浮点数格式中，接下来的几位表示指数位。
指数位的含义是表示浮点数的位数。
指数部分被存储为一个偏移量，因此必须加上一个偏移量以计算出实际的指数值。
例如，如果要将-3.25转换成IEEE浮点数，首先需要将-3.25表示成二进制数，并确定小数点的位置。
-3.25的二进制表示为11010.01，其中小数点位于第四位。
然后将小数点右移，使其位于第一位。
因此，这个数变成了1.101001 × 2^-2。
因为指数是-2，所以偏移值是127。
因此，要将指数值加上127，得出指数位的最终值为125。
第三步：确定尾数位在IEEE浮点数格式中，剩余的位数表示尾数位。
尾数位表示实数的精度。
它以科学记数法的形式表示，其中有效位数为1位。
例如，如果要将-3.25转换成IEEE浮点数，需要将小数部分1.101001的有效位数限制为1位。
因此，尾数为1.1（小数点后面的位省略）。
最后，将指数位、尾数位和符号位合并，得出IEEE浮点数的二进制表示为：1 10000101 10100000000000000000000其中，前一个1表示符号位，后面的10000101表示指数位，10100000000000000000000表示尾数位。
第四步：将二进制转换成10进制最后一步是将IEEE浮点数的二进制表示转换成十进制数。
根据指数值和尾数值计算出实际的十进制值。
例如，用上面的例子，首先将指数值从125减去127，得出-2。
十进制浮点数转换成IEEE754标准的32浮点数的二进制格式
⼗进制浮点数转换成IEEE754标准的32浮点数的⼆进制格式参考：-------------------------------------------------------------------------------我两年前就知道不应该⽤==号来判断浮点数的相等了,因为存在⼀个精度的问题,但是⼀直以来,都没怎么在乎这些东西,⽽实际上,我对于浮点数的结构,虽然了解,但并不清晰. 作为⼀个C++爱好者,应该尽量搞清楚每⼀个问题,所以我搞清楚了浮点数的内在表⽰及实现.在没有⼤问题的情况下,⼀切以易于理解和记忆为标准.⾸先说⼀下原,反,补,移码. 移码其实就等于补码,只是符号相反. 对于正数⽽⾔,原,反,补码都⼀样, 对负数⽽⾔,反码除符号位外,在原码的基础上按位取反,补码则在反码的基础之上,在其最低位上加1,要求移码时,仍然是先求补码,再改符号.浮点数分为float和double,分别占4,8个字节,即32,64位. 我仅以32位的float为例,并附带说double.在IEEE754标准中,规定,float的32位这样分:符号位(S)1阶码(E)8尾数(M) 23这⾥应该注意三点: A,阶码是⽤移码表⽰的,这⾥会有⼀个127的偏移量,它的127相当于0,⼩于127时为负,⼤于127时为正,⽐如:10000001表⽰指数为129-127=2,表⽰真值为2^2,⽽01111110则表⽰2^(-1).B, 尾数全都是⼩数点后⾯的数,C, 但尾数中省略了⼀个1,因此尾数全为0时,也是1.0...00;接下来只要说明⼏个问题就明⽩了,以123.456为例,表⽰为⼆进制就是:N (2) = 1111011. 01110100101111001 ,这⾥,会右移6位,得到N (2) = 1.111011 01110100101111001*2^6; 这种形式就可以⽤于上图中的表⽰格式了.符号位(S)0 阶码(E)00000110尾数(M)11101101110100101111001注意到,上⾯的阶码第⼀位为0表正,尾数⽐N(2)表⽰的第⼀位少了个1,这就是上⾯说的默认为第⼀位为1. 由于在将⼗进制转为⼆进制的过程中,常常不能正好转得相等, (当然,像4.0这样的就不会有损失,⽽1.0/3.0这样的必然损失),所以就产⽣了浮点数的精度问题, 实际上,⼩数点后的23位⼆进制数,能影响的⼗进制数的前8位,这是为什么呢?⼀般⼈在这时往往迷迷胡胡了,其实很简单,在上⾯表⽰的尾数中,是⼆进制的,⼩数点后有23位,最后⼀位的值为1时,它就是1/2^22=0.000000238实际取的时候肯定是0.0000002,也就是说,对于⼀个float型的浮点数,其有效的位数是从左到右数7位(包括缺省的1才是7位),当到达上⾯这个第8位时,就不可靠了,但我们的VC6可以输出最长的1.0/3.0为0.33333333333333331,这主要是编译器的问题了, ⽽并不是说浮点数⼩数点后的16位都有效. 如果不信的话,可以去试⼀下double类型的1.0/3.0, 得到的也将是⼩数点后17位.--------------------------------------将20.163转换成754标准的32位浮点数1.将⼗进制数转换成⼆进制数⼗进制浮点数，整数部分转换成⼆进制，采⽤除2取余法，将余数从低到⾼排列，即为整数的⼆进制数；⼩数部分转换成⼆进制，采⽤乘2取整法，将取整数顺序排列，即为⼩数的⼆进制数。
浮点数的二进制表示
浮点数的⼆进制表⽰基础知识：⼗进制转⼗六进制；⼗六进制转⼆进制；了解：⽬前C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表⽰法来进⾏float,double运算。
这种结构是⼀种科学计数法，⽤符号、指数和尾数来表⽰，底数定为2——即把⼀个浮点数表⽰为尾数乘以2的指数次⽅再添上符号。
下⾯是具体的规格：符号位阶码尾数长度float 1 8 23 32double 1 11 52 64以下通过⼏个例⼦讲解浮点数如何转换为⼆进制数例⼀：已知：double类型38414.4。
求：其对应的⼆进制表⽰。
分析：double类型共计64位，折合8字节。
由最⾼到最低位分别是第63、62、61、……、0位：最⾼位63位是符号位，1表⽰该数为负，0表⽰该数为正；62-52位，⼀共11位是指数位；51-0位，⼀共52位是尾数位。
步骤：按照IEEE浮点数表⽰法，下⾯先把38414.4转换为⼗六进制数。
把整数部和⼩数部分开处理:整数部直接化⼗六进制：960E。
⼩数的处理:0.4=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+……实际上这永远算不完！这就是著名的浮点数精度问题。
所以直到加上前⾯的整数部分算够53位就⾏了。
隐藏位技术：最⾼位的1不写⼊内存（最终保留下来的还是52位）。
如果你够耐⼼，⼿⼯算到53位那么因该是：38414.4(10)=1001011000001110.0110101010101010101010101010101010101(2)科学记数法为：1.0010110000011100110101010101010101010101010101010101，右移了15位，所以指数为15。
或者可以如下理解：1.00101100000111001101010101010101010101010101010101012×215于是来看阶码，按IEEE标准⼀共11位，可以表⽰范围是-1024 ~ 1023。
浮点数转二进制
浮点型变量在计算机内存中占用4字节（Byte）,即32-bit。
遵循IEEE-754格式标准。
一个浮点数由2部分组成：底数m 和指数e。
±mantissa × 2exponent（注意，公式中的mantissa 和exponent使用二进制表示）底数部分使用２进制数来表示此浮点数的实际值。
指数部分占用８-bit的二进制数，可表示数值范围为0－255。
但是指数应可正可负，所以IEEE规定，此处算出的次方须减去127才是真正的指数。
所以float的指数可从-126到128.底数部分实际是占用24-bit的一个值，由于其最高位始终为1 ，所以最高位省去不存储，在存储中只有23-bit。
到目前为止，底数部分23位加上指数部分8位使用了31位。
那么前面说过，float是占用4个字节即32-bit,那么还有一位是干嘛用的呢？还有一位，其实就是4字节中的最高位，用来指示浮点数的正负，当最高位是1时，为负数，最高位是0时，为正数。
浮点数据就是按下表的格式存储在4个字节中：Address+0 Address+1 Address+2 Address+3Contents SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM S: 表示浮点数正负，1为负数，0为正数E: 指数加上127后的值的二进制数M: 24-bit的底数（只存储23-bit）主意：这里有个特例，浮点数为0时，指数和底数都为0，但此前的公式不成立。
因为2的0次方为1，所以，0是个特例。
当然，这个特例也不用人为去干扰，编译器会自动去识别。
通过上面的格式，我们下面举例看下-12.5在计算机中存储的具体数据：Address+0 Address+1 Address+2 Address+3Contents 0xC1 0x48 0x00 0x00 接下来我们验证下上面的数据表示的到底是不是-12.5，从而也看下它的转换过程。
js浮点数转换二进制过程
js浮点数转换二进制过程JavaScript是一种面向对象、弱类型的编程语言，广泛应用于Web 应用程序的开发中。
在这个过程中JavaScript中的数字数据类型中包含浮点数类型。
运用JavaScript开发的应用程序可能需要进行浮点数转换过程。
本文将着重讲解JavaScript浮点数转换为二进制时的相关过程。
JavaScript中的浮点数遵循IEEE 754标准。
在IEEE 754标准中，一个32位浮点数由三个主要部分组成：符号位，指数位和尾数位。
符号位表示的是数的正负性，指数部分是数值的幂，而尾数则表示有效数字的大小和精度。
在JavaScript中，最常见的浮点数类型是64位双精度浮点数。
1.符号位：第一位bit代表符号位，0代表正数，1代表负数（这是最高有效位）。
2.指数位：接下来的11位bit表示指数值，但指数的值不是以二进制直接存储的，而是存储实际指数值 + 10233.尾数位：剩下的52位bit代表尾数部分。
举例说明，将1.25转换成二进制，如下：1.将1转化成二进制，结果为1。
2.将0.25转换成二进制：0.25*2=0.5，所以小数部分为0.5，整数部分为0。
接着将0.5当成新的小数部分，再次进行运算，0.5*2=1, 整数部分为1。
因此0.25的二进制表示为0.01。
3.将步骤2中得到的小数部分0.01和整数部分1组合在一起，得到1.01。
4.将1.01转换为科学记数法，即1.01*2^0（此时将指数部分设为0），将指数值+1023并转化成11位二进制（1023+0=1023, 十进制1023的二进制为1111111111）。
5.将尾数部分1.01的整数部分1和小数部分01的皆转换为二进制（整数部分1的二进制为1，小数部分01的二进制为01），并将它们组合起来。
6.最后，将符号位、指数位和尾数位三部分组合起来就是1.25转换成二进制后的表示，即0 01111111110 0100000000000000000000000000000000000000000000000000。
信捷浮点数转化
信捷浮点数转化1.引言1.1 概述概述浮点数是计算机中用于表示实数的一种数据类型。
由于计算机内部使用二进制进行计算，而实数是十进制的，因此需要将实数转化为二进制表示形式来进行计算。
信捷浮点数转化是一种将实数转化为二进制浮点数的算法，它在计算机科学和数学领域具有重要的应用价值。
本文将首先介绍浮点数的表示方法，包括使用IEEE 754标准的浮点数表示方法。
然后，我们将详细讨论信捷浮点数转化的原理，包括其算法步骤和实现细节。
通过深入理解信捷浮点数转化的原理，我们可以更好地理解计算机中浮点数的表示和计算过程。
信捷浮点数转化不仅在科学计算和工程领域具有重要的应用，还在计算机图形学、物理模拟和人工智能等领域广泛应用。
它为我们提供了一种准确和高效的方法来处理实数计算问题。
未来，随着计算机技术的不断发展，信捷浮点数转化算法将会得到更加广泛的应用和改进。
在接下来的章节中，我们将深入探讨浮点数的表示方法和信捷浮点数转化的原理，希望本文能够对读者深入理解这一重要的计算机科学和数学算法提供帮助，并能为其在实际应用中提供指导和启示。
1.2文章结构文章结构部分的内容：本文主要包括引言、正文和结论三个部分。
其中引言部分主要对信捷浮点数转化进行概述，并介绍文章的结构和目的。
正文部分将详细讲解浮点数的表示方法和信捷浮点数转化的原理。
最后，在结论部分对全文进行总结，并展望信捷浮点数转化的应用前景。
通过这样的文章结构，读者可以系统地了解信捷浮点数转化的基本概念、原理以及未来的发展前景。
1.3 目的目的：本文旨在介绍信捷浮点数转化的原理和方法，并通过分析浮点数的表示方法，深入探讨信捷浮点数转化的原理。
通过本文的阐述与分析，读者将能够全面理解信捷浮点数转化的原理，并了解其在实际应用中的意义和重要性。
首先，我们将简要介绍浮点数的表示方法，包括浮点数的基本概念、表示形式以及在计算机中的存储方式等。
通过对浮点数表示的深入了解，我们能够为后续的信捷浮点数转化原理的讲解打下坚实的基础。
十进制小数转换为二进制的方法
十进制小数转换为二进制的方法在计算机科学中，我们经常需要将十进制小数转换为二进制表示。
这个过程也被称为浮点数规范化。
下面将详细介绍一种通用的方法，用于将一个十进制小数转换为二进制。
首先，了解浮点数的表示方式。
在计算机中，浮点数一般使用IEEE754标准进行表示，其中包含三个部分：符号位（1位）、指数位（8或11位）和尾数位（23或52位）。
根据这个标准，浮点数的二进制表示大致可以分为以下五个步骤。
步骤一：确定符号位首先，我们需要确定浮点数的符号位。
正数的符号位为0，负数的符号位为1步骤二：将十进制数转换为绝对值接下来，我们需要将十进制小数转换为绝对值形式。
即，去掉小数点和符号位，只保留整数部分。
步骤三：将整数部分转换为二进制将整数部分转换为二进制形式。
这可以通过不断除以2并记录余数的方式来实现，直到得到的商为0为止。
反向读取所记录的余数即可得到二进制形式。
步骤四：将小数部分转换为二进制将小数部分转换为二进制形式。
这可以通过不断乘以2并记录整数部分的方式来实现，直到小数部分为0或达到所需的精度。
步骤五：将二进制形式进行浮点数规范化将得到的整数和小数部分组合起来，并将指数位调整为满足IEEE754标准的形式。
具体调整方式以及尾数位的确定取决于使用的浮点数表示标准。
需要注意的是，由于计算机存储的限制，通常只能表示一定精度范围内的小数。
因此，对于一些没有精确二进制表示的小数，转换结果可能会有一定的误差。
总结起来，将十进制小数转换为二进制的方法可以归纳为以下几个步骤：确定符号位、转换整数部分为二进制、转换小数部分为二进制，最后进行浮点数规范化。
10进制浮点数转 二进制数
10进制浮点数转二进制数2013-12-25 16:42 4503人阅读评论(0) 收藏举报分类：C++（72）版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。
1.十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
1. 十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。
具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
2．十进制小数转换为二进制小数十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。
具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
(31.416)10 = (1111.011)2(0.01)10 = (0.00000001)2浮点数在内存中的表示：单精度浮点数：1位符号位8位阶码位23位尾数双精度浮点数：1位符号位11位阶码位52位尾数阶码位计算方法：阶码e：e=E-127（double型中e=E-1023）eg:125.5内存表示：125.5 二进制码为1111101.1，写成二进制的科学计数为：1.111101*2^6,E=e+127=133，即E的阶码133（二进制格式）为10000101，所以125.5的32位二进制浮点数为0 10000101 111101000000000000000000.5内存表示：0.5的二进制码为0.1，写成二进制的科学计数为：1.0*2^(-1)，则E=e+127=126，即E的阶码126（二进制）为01111110，所以0.5的32位二进制浮点数为0 01111110 00000000000000000000000。