十进制与二进制之间互换
十进制与二进制之间的转换
（1） 十进制转换为二进制，分为整数部分和小数分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。下面举例：
（3） 二进制转换为十进制 不分整数和小数部分
方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数。例
将二进制数101.101转换为十进制数。
得出结果：（101.101）2=(5.625)10
大家在做二进制转换成十进制需要注意的是
1） 要知道二进制每位的权值
那么，我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于0.0111
上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法，需要大家注意的是：
1） 十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换
2） 当转换整数时，用的除2取余法，而转换小数时候，用的是乘2取整法
3） 注意他们的读数方向
因此，我们从上面的方法，我们可以得出十进制数168.125转换为二进制为10101000.001,或者十进制数转换为二进制数约等于10101000.0111。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000
（2） 小数部分
方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分
分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;
4.C语言之十进制与二进制之间的转换
C语言之十二转换在C语言程序中，各种类型的变量大多是以十进制的形式描述的，但是实际上这些变量在C语言中是以二进制的形式储存的，那么有些朋友就问了，数据的十进制和二进制之间是怎么进行互换的呢？我们首先来看整形数的二进制表示：对于整型数据而言，分为有符号和无符号两种，有符号的整型数既可以是正数又可以是负数，正负号由字节的最高位来表示，0表示正数，1表示负数。
我们来看有符号的二进制整型数：在学习之前我们要知道，一个字节表示的数据在二进制中是8位。
例如：一个字节表示的数：10110100，将这个二进制数据转换为十进制数据。
解：我们知道这个数据是有符号型数据，所以二进制数据的第一位是符号位，1表示负数，所以我们知道了这个十进制数是一个负数。
剩下的我们从右往左进行“遇一，二次幂相加”，这是什么意思呢？就是遇见1的时候就看看是2的几次幂，这就是数学上的计算，只不过是将数学上的十的几次幂换成了，二的几次幂，因为十进制是逢十进一，二进制顾名思义就是逢二进一了。
所以剩下的0110100就是这样的：从右往左数第三位上出现了1，这时是2^2，依次类推，2^4,2^5，最后进行相加：2^2+2^4+2^5=52,加上前面的符号位：就是十进制整型数：-52.下面我们再来看看无符号的二进制整型数据：无符号的二进制整型数据其最高位的0和1表示的不在是符号位，而是代表具体的数值。
下面我们还是以实际例子来说明：例如：一个字节表示的数10110100，他的十进制数的计算方法还是使用“遇一，二次幂相加”。
解：从右往左第一个1出现的位置是在第三位上出现：2^2，依次类推：2^2+2^4+2^5+2^7=180。
我们知道了二进制转换为十进制的方法之后，我们在来看看十进制转换为二进制：与上面的类似：十进制转化为二进制的方法是利用“短除二法”。
下面我们具体来看看这种方法。
所谓短除二法就是用这个数据一直除二，知道商为0为止。
下面我们来看一个实例：十进制数-52转化为二进制数。
二进制和各进制数之间的换算
一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
二进制与十进制转换
二进制与十进制转换在计算机科学和数学中，二进制和十进制是两种常用的数制系统。
二进制是一种由0和1组成的基数为2的数制，而十进制是一种由0到9组成的基数为10的数制。
在计算机中，二进制是最基本的数据表示方式，而十进制则是人们日常生活中最常见的数制。
因此，了解二进制和十进制之间的转换方法非常重要。
一、二进制转换为十进制要将二进制数转换为十进制数，可以使用权重法。
二进制数的每一位上的数字与对应位置的权重相乘，然后将各位的结果相加即可得到对应的十进制数。
举个例子，假设我们有一个二进制数1011，需要将其转换为十进制数。
首先，将二进制数的每一位与对应位置的权重相乘：1 * 2^3 = 80 * 2^2 = 01 * 2^1 = 21 * 2^0 = 1然后，将各位的结果相加：8 + 0 + 2 + 1 = 11所以，二进制数1011转换为十进制数为11。
二、十进制转换为二进制要将十进制数转换为二进制数，可以使用除2取余法。
将十进制数反复除以2，将每次的余数从下往上排列，直到商为0为止，得到的余数序列即为对应的二进制数。
举个例子，假设我们有一个十进制数19，需要将其转换为二进制数。
首先，将19除以2，得到商9和余数1。
将余数1记为二进制数的最低位。
然后，将商9除以2，得到商4和余数1。
将余数1记为二进制数的次低位。
继续将商4除以2，得到商2和余数0。
将余数0记为二进制数的次高位。
最后，将商2除以2，得到商1和余数0。
将余数0记为二进制数的最高位。
得到的二进制数为10011，即为19的二进制表示。
三、扩展二进制和负数表示除了标准的二进制和十进制表示外，计算机中还使用了一种扩展二进制表示法，以及负数的表示。
在扩展二进制表示法中，最高位位数为符号位，0表示正数，1表示负数。
符号位后面的位数则为正常的二进制位数。
例如，如果使用8位扩展二进制，可以表示的范围是-128至127。
其中，最高位为0表示正数，为1表示负数。
十进制数转换成二进制
一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
进制互相转换规则
进制互相转换规则一、进制的概念进制是数学中用来表示数值大小的一种方法。
常见的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制。
不同进制之间的转换规则是数学中一个重要的基础知识点。
二、十进制与二进制的转换规则1. 十进制转二进制：将十进制数不断除以2，直到商为0为止。
将每次的余数从下往上排列，得到的二进制数就是原十进制数的二进制表示。
例如：将十进制数13转换为二进制数，过程如下：13 ÷ 2 = 6 余 16 ÷ 2 = 3 余 03 ÷ 2 = 1 余 11 ÷2 = 0 余 1从下往上排列余数，得到的二进制数为1101。
2. 二进制转十进制：将二进制数从右往左依次乘以2的幂次方，幂次方从0开始递增。
将每次乘积相加，得到的和就是原二进制数对应的十进制数。
例如：将二进制数1101转换为十进制数，过程如下：1 × 2^3 + 1 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0 = 13三、十进制与八进制的转换规则1. 十进制转八进制：将十进制数不断除以8，直到商为0为止。
将每次的余数从下往上排列，得到的八进制数就是原十进制数的八进制表示。
例如：将十进制数56转换为八进制数，过程如下：56 ÷ 8 = 7 余 07 ÷ 8 = 0 余 7从下往上排列余数，得到的八进制数为70。
2. 八进制转十进制：将八进制数从右往左依次乘以8的幂次方，幂次方从0开始递增。
将每次乘积相加，得到的和就是原八进制数对应的十进制数。
例如：将八进制数70转换为十进制数，过程如下：7 × 8^1 + 0 × 8^0 = 56四、十进制与十六进制的转换规则1. 十进制转十六进制：将十进制数不断除以16，直到商为0为止。
将每次的余数从下往上排列，得到的十六进制数就是原十进制数的十六进制表示。
其中，10表示为A，11表示为B，以此类推，15表示为F。
二进制和各进制数之间的换算
二进制、八进制・十进制.十六进制之间转换一. 十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制.分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法.即每次将整数部分除以2.余数为该位权上的数.而商继续除以2.余数又为上一个位权上的数.这个步骤一直持续下去.直到商为0为止，报后读数时候.从最后一个氽数读起. 一直到最前而的一个余数。
下而举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的16S转换为二进制，（10101000）2分析:第一步.将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2,商42余数为0o第三步,将商42除以2,商21余数为0o第四步,将商21除以2,商10余数为第五步.将商10除以2.商5余数为0。
第六步.将商5除以2.商2余数为1。
第七步.将商2除以2.商1余数为0。
第八步，将商1除以2,商0余数为1。
第九步.读数•因为帚后一位是经过女次除以2才得到的•因此它是最商位.读数字从最后的余数向前读，li|J 10101000（2）小数部分方法：乘2取整法•即将小数部分乘以久然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以久然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2. —直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零.就同十进制数的四舍五入一样.按照耍求保留女少位小数时，就根据后血一位是0还是1.取舍，如果是零，舍掉.如果是1.向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前而的整数读到后面的整数.下面举例：例1：将0. 125换算为二进制得出结果：将0・125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0. 125乘以2,得0. 25,则整数部分为0,小数部分为0. 25; 第二步,将小数部分0. 25乘以2,得0. 5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步，将小数部分0. 5乘以2,得1. 0.则整数部分为1,小数部分为0. 0; 第四步，读数，从第一位读起,读到最后一位，即为0. 001 o例2,将0. 45转换为二进制（保留到小数点第I川位）大家从上面步骤可以看出.X第五次做乘法时候.得到的结果是0・4,那么小数部分继续乘以2.得0.8. 0・8又乘以2的，到1・6这样一直乘下去，锻后不可能得到小数部分为零•因此，这个时候只好学习十进制的方法进行I川舍五入门但是二进制只有0和1两个.于是就出现0舍1入。
进制之间转换(含小数部分)
二、八、十、十六之间的转换1、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
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十进制与二进制之间互换
（1） 十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分 ① 整数部分
方法：除以2取余数法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：
将十进制的168转换为二进制
得出结果 将十进制的168转换为二进制,(10101000)2 分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000
例2、正整数的十进制转换二进制：
要点：除二取余，倒序排列
解释：将一个十进制数除以二，得到的商再除以二，依此类推直到商等于一或零时为止，倒取将除得的余数，即换算为二进制数的结果
例如把52换算成二进制数，计算结果如图：
52除以2得到的余数依次为：0、0、1、0、1、1，倒序排列，所以52对应的二进制数就是110100。
由于计算机内部表示数的字节单位都是定长的，以2的幂次展开，或者8位，或者16位，或者32位....。
于是，一个二进制数用计算机表示时，位数不足2的幂次时，高位上要补足若干个0。
本文都以8位为例。
那么： (52)10=(00110100)2
二、负整数转换为二进制 要点：取反加一
解释：将该负整数对应的正整数先转换成二进制，然后对其“取补”，再对取补后的结果加1即可 例如要把-52换算成二进制： 1.先取得52的二进制：00110100 2.对所得到的二进制数取反：11001011 3.将取反后的数值加一即可：11001100 即：(-52)10=(11001100)2
三、小数转换为二进制 要点：乘二取整，正序排列
解释：对被转换的小数乘以2，取其整数部分(0或1)作为二进制小数部分，取其小数部分，再乘以2，又取其整数部分作为二进制小数部分，然后取小数部分，再乘以2，直到小数部分为0或者已经去到了足够位数。
每次取的整数部分，按先后次序排列，就构成了二进制小数的序列 例如把0.2转换为二进制，转换过程如图：
0.2乘以2，取整后小数部分再乘以2，运算4次后得到的整数部分依次为0、0、1、1，结果又变成了0.2，
若果0.2再乘以2后会循环刚开始的4次运算，所以0.2转换二进制后将是0011的循环，即： (0.2)10=(0.0011 0011 0011 .....)2
循环的书写方法为在循环序列的第一位和最后一位分别下加一个点以示标注
（2）小数部分
方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分
为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：
例1：将0.125换算为二进制
得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2
分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;
第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;
第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;
第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）
大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
这个也是计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。
那么，我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于0.0111
上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法，需要大家注意的是：
1）十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换
2）当转换整数时，用的除2取余法，而转换小数时候，用的是乘2取整法
3）注意他们的读数方向
因此，我们从上面的方法，我们可以得出十进制数168.125转换为二进制为10101000.001,或者十进制数转换为二进制数约等于10101000.0111。
（3）二进制转换为十进制不分整数和小数部分
方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数。
例
将二进制数101.101转换为十进制数。
得出结果：（101.101）2=(5.625)10
大家在做二进制转换成十进制需要注意的是1）要知道二进制每位的权值
2）要能求出每位的值x
v。