聚类算法叙述

基于划分聚类算法（partition clustering)基于层次聚类算法：基于密度聚类算法：基于网格的聚类算法：基于神经网络的聚类算法：基于统计学的聚类算法：---------------------------------------------------------几种常用的聚类算法从可伸缩性、适合的数据类型、高维性（处理高维数据的能力）、异常数据的抗干扰度、聚类形状和算法效率6个方面进行了综合性能评价，评价结果如表1所示：---------------------------------------------------------目前聚类分析研究的主要内容：对聚类进行研究是数据挖掘中的一个热门方向，由于以上所介绍的聚类方法都存在着某些缺点，因此近些年对于聚类分析的研究很多都专注于改进现有的聚类方法或者是提出一种新的聚类方法。

以下将对传统聚类方法中存在的问题以及人们在这些问题上所做的努力做一个简单的总结：1 从以上对传统的聚类分析方法所做的总结来看，不管是k-means方法，还是CURE方法，在进行聚类之前都需要用户事先确定要得到的聚类的数目。

然而在现实数据中，聚类的数目是未知的，通常要经过不断的实验来获得合适的聚类数目，得到较好的聚类结果。

2 传统的聚类方法一般都是适合于某种情况的聚类，没有一种方法能够满足各种情况下的聚类，比如BIRCH方法对于球状簇有很好的聚类性能，但是对于不规则的聚类，则不能很好的工作；K-medoids方法不太受孤立点的影响，但是其计算代价又很大。

因此如何解决这个问题成为当前的一个研究热点，有学者提出将不同的聚类思想进行融合以形成新的聚类算法，从而综合利用不同聚类算法的优点，在一次聚类过程中综合利用多种聚类方法，能够有效的缓解这个问题。

3 随着信息时代的到来，对大量的数据进行分析处理是一个很庞大的工作，这就关系到一个计算效率的问题。

有文献提出了一种基于最小生成树的聚类算法，该算法通过逐渐丢弃最长的边来实现聚类结果，当某条边的长度超过了某个阈值，那么更长边就不需要计算而直接丢弃，这样就极大地提高了计算效率，降低了计算成本。

4 处理大规模数据和高维数据的能力有待于提高。

目前许多聚类方法处理小规模数据和低维数据时性能比较好，但是当数据规模增大，维度升高时，性能就会急剧下降，比如k-medoids方法处理小规模数据时性能很好，但是随着数据量增多，效率就逐渐下降，而现实生活中的数据大部分又都属于规模比较大、维度比较高的数据集。

有文献提出了一种在高维空间挖掘映射聚类的方法PCKA （Projected Clustering based on the K-Means Algorithm），它从多个维度中选择属性相关的维度，去除不相关的维度，沿着相关维度进行聚类，以此对高维数据进行聚类。

5 目前的许多算法都只是理论上的，经常处于某种假设之下，比如聚类能很好的被分离，没有突出的孤立点等，但是现实数据通常是很复杂的，噪声很大，因此如何有效的消除噪声的影响，提高处理现实数据的能力还有待进一步的提高。

们的适应度），通过自然选择和突变产生新的生命种群，该种群在算法的下一次迭代中成为当前种群。

光看定义，可能思路并不清晰，咱们来几个清晰的图解、步骤、公式：基本遗传算法的框图：所以，遗传算法基本步骤是：1）初始化 t←0进化代数计数器；T是最大进化代数；随机生成M个个体作为初始群体 P （t）；2）个体评价计算P（t）中各个个体的适应度值；3）选择运算将选择算子作用于群体；4）交叉运算将交叉算子作用于群体；5）变异运算将变异算子作用于群体，并通过以上运算得到下一代群体P（t + 1）;6）终止条件判断 t≦T：t← t+1 转到步骤2；t>T：终止输出解。

好的，看下遗传算法的伪代码实现：▲Procedures GA：伪代码begininitialize P(0);t = 0; //t是进化的代数，一代、二代、三代...while(t <= T) dofor i = 1 to M do //M是初始种群的个体数Evaluate fitness of P(t); //计算P（t）中各个个体的适应度 end forfor i = 1 to M doSelect operation to P(t); //将选择算子作用于群体end forfor i = 1 to M/2 doCrossover operation to P(t); //将交叉算子作用于群体end forfor i = 1 to M doMutation operation to P(t); //将变异算子作用于群体end forfor i = 1 to M doP(t+1) = P(t); //得到下一代群体P（t + 1）end fort = t + 1; //终止条件判断 t≦T：t← t+1 转到步骤2end whileend二、深入遗传算法1、智能优化算法概述智能优化算法又称现代启发式算法，是一种具有全局优化性能、通用性强且适合于并行处理的算法。

这种算法一般具有严密的理论依据，而不是单纯凭借专家经验，理论上可以在一定的时间内找到最优解或近似最优解。

遗传算法属于智能优化算法之一。

常用的智能优化算法有：遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法、粒子群算法、蚁群算法。

（本经典算法研究系列，日后将陆续阐述模拟退火算法、粒子群算法、蚁群算法。

）2、遗传算法概述遗传算法是由美国的J. Holland教授于1975年在他的专著《自然界和人工系统的适应性》中首先提出的。

借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。

模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象。

在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。

基本遗传算法（Simple Genetic Algorithms，GA)又称简单遗传算法或标准遗传算法），是由Goldberg总结出的一种最基本的遗传算法，其遗传进化操作过程简单，容易理解，是其它一些遗传算法的雏形和基础。

3、基本遗传算法的组成（1）编码（产生初始种群）（2）适应度函数（3）遗传算子（选择、交叉、变异）（4）运行参数接下来，咱们分门别类，分别阐述着基本遗传算法的五个组成部分：1、编码遗传算法（GA）通过某种编码机制把对象抽象为由特定符号按一定顺序排成的串。

正如研究生物遗传是从染色体着手，而染色体则是由基因排成的串。

基本遗传算法（SGA）使用二进制串进行编码。

初始种群：基本遗传算法（SGA）采用随机方法生成若干个个体的集合，该集合称为初始种群。

初始种群中个体的数量称为种群规模。

2、适应度函数遗传算法对一个个体（解）的好坏用适应度函数值来评价，适应度函数值越大，解的质量越好。

适应度函数是遗传算法进化过程的驱动力，也是进行自然选择的唯一标准，它的设计应结合求解问题本身的要求而定。

3.1、选择算子遗传算法使用选择运算对个体进行优胜劣汰操作。

适应度高的个体被遗传到下一代群体中的概率大；适应度低的个体，被遗传到下一代群体中的概率小。

选择操作的任务就是从父代群体中选取一些个体，遗传到下一代群体。

基本遗传算法（SGA）中选择算子采用轮盘赌选择方法。

Ok，下面就来看下这个轮盘赌的例子，这个例子通俗易懂，对理解选择算子帮助很大。

轮盘赌选择方法轮盘赌选择又称比例选择算子，其基本思想是：各个个体被选中的概率与其适应度函数值大小成正比。

设群体大小为N，个体xi 的适应度为f(xi)，则个体xi的选择概率为：轮盘赌选择法可用如下过程模拟来实现：(1)在［0, 1］内产生一个均匀分布的随机数r。

(2)若r≤q1,则染色体x1被选中。

(3)若qk-1<r≤qk(2≤k≤N), 则染色体xk被选中。

其中的qi称为染色体xi (i=1, 2, …, n)的积累概率, 其计算公式为：积累概率实例：轮盘赌选择方法的实现步骤:（1）计算群体中所有个体的适应度值；（2）计算每个个体的选择概率；（3）计算积累概率；（4）采用模拟赌盘操作（即生成0到1之间的随机数与每个个体遗传到下一代群体的概率进行匹配）来确定各个个体是否遗传到下一代群体中。

例如，有染色体s1= 13 (01101)s2= 24 (11000)s3= 8 (01000)s4= 19 (10011)假定适应度为f(s)=s^2 ，则f (s1) = f(13) = 13^2 = 169f (s2) = f(24) = 24^2 = 576f (s3) = f(8) = 8^2 = 64f (s4) = f(19) = 19^2 = 361染色体的选择概率为：染色体的累计概率为：根据上面的式子，可得到：例如设从区间［0, 1］中产生4个随机数:r1 = 0.450126, r2 = 0.110347r3 = 0.572496, r4 = 0.985033.2、交叉算子交叉运算，是指对两个相互配对的染色体依据交叉概率Pc 按某种方式相互交换其部分基因，从而形成两个新的个体。

交叉运算是遗传算法区别于其他进化算法的重要特征，它在遗传算法中起关键作用，是产生新个体的主要方法。

基本遗传算法（SGA）中交叉算子采用单点交叉算子。

单点交叉运算3.3、变异算子变异运算，是指改变个体编码串中的某些基因值，从而形成新的个体。

变异运算是产生新个体的辅助方法，决定遗传算法的局部搜索能力，保持种群多样性。

交叉运算和变异运算的相互配合，共同完成对搜索空间的全局搜索和局部搜索。

基本遗传算法（SGA）中变异算子采用基本位变异算子。

基本位变异算子是指对个体编码串随机指定的某一位或某几位基因作变异运算。

对于二进制编码符号串所表示的个体，若需要进行变异操作的某一基因座上的原有基因值为0，则将其变为1；反之，若原有基因值为1，则将其变为0 。

基本位变异算子的执行过程：4、运行参数（1）M ：种群规模（2）T ：遗传运算的终止进化代数（3）Pc ：交叉概率（4）Pm ：变异概率三、浅出遗传算法遗传算法的本质遗传算法本质上是对染色体模式所进行的一系列运算，即通过选择算子将当前种群中的优良模式遗传到下一代种群中，利用交叉算子进行模式重组，利用变异算子进行模式突变。

通过这些遗传操作，模式逐步向较好的方向进化，最终得到问题的最优解。

遗传算法的主要有以下八方面的应用：（1）组合优化（2）函数优化（3）自动控制（4）生产调度（5）图像处理（6）机器学习（7）人工生命（8）数据挖掘四、遗传算法的应用遗传算法的应用举例、透析本质（这个例子简明、但很重要）已知x为整数，利用遗传算法求解区间［0, 31］上的二次函数y=x2的最大值。