轴对称中心对称教案

龙文教育学科辅导教案教

教师:王新辉学生: 日期: 星期: 时段: 第次

与中心对称图形：

1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

2.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

3.中心对称的性质：

（1）关于中心对称的两个图形是全等形；

（2）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分；

（3）成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

三、轴对称与中心对称的区别与联系：

四、几种常见的轴对称图形和中心对称图形：

轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圆

对称轴的条数：角有一条对称轴，即该角的角平分线；等腰三角形有一条对称轴，是底边的垂直平分线；等边三角形有三条对称轴，分别是三边上的垂直平分线；菱形有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，矩形有两条对称轴分别是两组对边中点的直线；

中心对称图形：线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆

对称中心：线段的对称中心是线段的中点；平行四边形、菱形、矩形、正方形的对称中心是对角线的交点，圆的对称中心是圆心。

说明：线段、菱形、矩形、正方形以及圆它们即是轴对称图形又是中心对称图形。

考点一：考查轴对称图形的识别

下列四个图形中，不是轴对称图形的是

A．B．C．D．

解析：轴对称图形是一种沿某条直线对折后直线两旁的部分能够互相重合的图形，观察图形易知应选D。

评注：判断一个图形是否是轴对称图形的关键是根据定义来确定。

考点二：考查轴对称的性质

例1：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则轴对称中心对称

有一条对称轴——直线有一个对称中心——点

图形沿对称轴对折(翻折180º)后重合图形绕对称中心旋转180 º后重合

对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分

（）

A．40°B．30°C．20°D．10°解题秘籍：图形折叠过程中，折叠前后的两个图形对应线段的长度和对应角的度数保持不变。

例2：已知：如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．

解题秘籍：本题的思路主要是将线段转化代换，把三角形周长转代为已知线段的和，这种转化的思想是解决数学问题的重要思想方法．

考点三：考查剪纸中的轴对称

如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）

解析：将纸片折叠并进行裁剪，判断展开后图形的形状是一种轴对称变换，由于具有可操作性，考查了学生的动手能力，所以本题可通过折纸的实际操作获得答案为C

评注：动手折叠纸片时一定要注意题目中所给的折叠方向。

考点四：利用轴对称设计图案

例1：图①、图②均为的正方形网格，点在格点上．

在图中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形．

解析：这是一道开放探究型试题，解答时应先确定其对称轴。选择不同的对称轴，会设计出不同的轴对称图形。：

解题秘籍：对于没有给定对称轴而设计轴对称图案的问题，解题的关键是确定对称轴。

考点五：轴对称的实际应用（镜面对称）：

例1：如图，镜子中号码的实际号码是___________．

解析：镜子中看到的读数与实际的读数关于镜子成轴对称，因此，欲知实际读数，最简单的办法是从考卷的背面观看，或拿面镜子观看；如果这两种办法无法实施，那就只好采用倒读，并注意每个数字的轴对称性．如５的轴对称变成了２，2的轴对称变成了5。

评注：实际物体与镜子里的像关于镜面成轴对称。

例2：一面镜子MN竖直悬挂在墙壁上，人眼O的位置．如图所示，•有三个物体A、B、C放在镜子前面，人眼能从镜子看见哪个物体？

解析：物体在镜子里面所成的像就是数学问题中的物体关于镜面的对称点，人眼从镜子里所能看见的物体，它关于镜面的对称点，必须在眼的视线范围内．所以分别作A、B、C三点关于直线MN的对称点A′、B′、C′．显然人能从镜子里只能看见A、B两物体．

解题秘籍：这道题是轴对称在实际中的应用，关键是建立相应的轴对称图形的数学模型，再利用轴对称知

识来解决．

专题2利用轴对称变换作轴对称变换后的图形及设计方案

【专题解读】利用轴对称变换设计精美图案，当对称轴改变方向时，原图形的对称图形也改变方向，一个图形经过若干次轴对称变换，再结合平移、旋转等．就可以得到非常美丽的图案．

例2如图12－114①所示，给出了一个图案的一半，其中的虚线就是这个图案的对称轴，请画出这个图案的另一半．

专题3正确作辅助线解决问题

【专题解读】本章涉及等腰三角形的性质、角平分线及线段的垂直平分线的性质，做题时可通过添加适当的辅助线由全等等知识获得结论．

例3如图所示，∠B＝90°，AD＝AB＝BC，DE⊥AC．求证BF＝DC．

专题4利用轴对称性质解题

【例1】（2004，河南）如图，直线L是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD ②AC⊥BD ③AO=OC ④AB⊥BC，其中正确的结论有_______．

【思路分析】因为L是四边形ABCD的对称轴可得到AB=AD、BC=DC，又因为AB=•CD所以AB=AD=DC=CB可推出四边形ABCD为菱形，根据菱形性质可得出：AB∥CD；AC⊥BD、AO=OC．

【例2】（2003，南宁市）尺规：把右图（实线部分）补成以虚线L为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案（不用写作法、保留作图痕迹）．

15．(2010·淮安)

(1)观察发现

如图a，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP＋BP的值最小．做法如下：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P.再如图b，在等边三角形ABC中，AB＝2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP＋PE的值最小．做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连结CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP＋PE的最小值为________；