八年级数学下册一次函数正比例函数的概念练习新人教版

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新人教版八年级下册一次函数经典例题剖析

一次函数复习课知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=21x ，y=-x 都是正比例函数.【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.（3）当b=0，k ≠0时，y= kx 仍是一次函数.（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.知识点2 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点 3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-kb ，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可. 知识点4 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向；①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上；②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；①如图11－18（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②如图11－18（2）所示，当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③如图11－18（3）所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④如图11－18（4）所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．知识点3 正比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．知识点4 点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．知识点5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．知识点6 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b 中，k ，b 就是待定系数．知识点7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b ；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k 与b 的值，得到函数表达式．例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．解：设一次函数的关系式为y ＝kx+b （k ≠0），由题意可知，⎩⎨⎧+-=-+=,3,21b k b k 解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.35,34b k ∴此函数的关系式为y=3534-x ．【说明】本题是用待定系数法求一次函数的关系式，具体步骤如下：第一步，设（根据题中要求的函数“设”关系式y=kx+b ，其中k ，b 是未知的常量，且k ≠0）；第二步，代（根据题目中的已知条件，列出方程（或方程组），解这个方程（或方程组），求出待定系数k ，b ）；第三步，求（把求得的k ，b 的值代回到“设”的关系式y=kx+b 中）；第四步，写（写出函数关系式）.思想方法小结（1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识规律小结（1）常数k ，b 对直线y=kx+b(k ≠0）位置的影响． ①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交；当b=0时，直线经过原点；当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交．②当k ，b 异号时，即-k b ＞0时，直线与x 轴正半轴相交；当b=0时，即-kb =0时，直线经过原点；当k ，b 同号时，即-kb ﹤0时，直线与x 轴负半轴相交． ③当k ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限；当k ＞0，b=0时，图象经过第一、三象限；当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限；当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限；当k ﹤O ，b=0时，图象经过第二、四象限；当b ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限．（2）直线y=kx+b （k ≠0）与直线y=kx(k ≠0)的位置关系．直线y=kx+b(k ≠0)平行于直线y=kx(k ≠0)当b ＞0时，把直线y=kx 向上平移b 个单位，可得直线y=kx+b ；当b ﹤O 时，把直线y=kx 向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b ．（3）直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系． ①k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交；②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）； ③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行； ④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合.典例剖析基本概念题本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件．例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x ；（2）y=-x2；（3）y=-3-5x ；（4）y=-5x 2；（5）y=6x-21 （6）y=x(x-4)-x 2. [分析] 本题主要考查对一次函数及正比例函数的概念的理解．解：（1）（3）（5）（6）是一次函数，（l ）（6）是正比例函数．例2 当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 32-m +（m-4）是一次函数？[分析] 某函数是一次函数，除应符合y=kx+b 外，还要注意条件k ≠0．解：∵函数y=（m-2）x 32-m +（m-4）是一次函数，∴⎩⎨⎧≠--=-,0)2(,132m m ∴m=-2.∴当m=-2时，函数y=（m-2）x 32-m +（m-4）是一次函数．小结某函数是一次函数应满足的条件是：一次项（或自变量）的指数为1，系数不为0．而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为0．基础知识应用题本节基础知识的应用主要包括：（1）会确定函数关系式及求函数值；（2）会画一次函数（正比例函数）图象及根据图象收集相关的信息；（3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题；（4）利用待定系数法求函数的表达式．例3 一根弹簧长15cm ，它所挂物体的质量不能超过18kg ，并且每挂1kg 的物体，弹簧就伸长0．5cm ，写出挂上物体后，弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x(kg ）之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并判断y 是否是x 的一次函数．[分析] （1）弹簧每挂1kg 的物体后，伸长0．5cm ，则挂xkg 的物体后，弹簧的长度y 为（l5+0．5x ）cm ，即y=15+0．5x ．（2）自变量x 的取值范围就是使函数关系式有意义的x 的值，即0≤x ≤18．(3)由y=15+0．5x 可知，y 是x 的一次函数．解：（l ）y=15+0．5x ．（2）自变量x 的取值范围是0≤x ≤18．（3）y 是x 的一次函数．学生做一做乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米／时，则火车离库尔勒的距离s （千米）与行驶时间t （时）之间的函数关系式是 .老师评一评研究本题可采用线段图示法，如图11－19所示．火车从乌鲁木齐出发，t 小时所走路程为58t 千米，此时，距离库尔勒的距离为s 千米，故有58t+s=600，所以，s=600-58t ．例4 某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t 2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃．［分析］本题给出了函数关系式，欲求函数值，但没有直接给出t 的具体值．从题中可以知道，t=0表示中午12时，t=1表示下午1时，则上午10时应表示成t=-2，当t=-2时，M=（-2）3-5×（-2）+100=102（℃）．答案：102例5 已知y-3与x 成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y 的值；（3）当y=4时，求x 的值．[分析] 由y-3与x 成正比例，则可设y-3=kx ，由x=2，y=7，可求出k ，则可以写出关系式．解：（1）由于y-3与x 成正比例，所以设y-3=kx ．把x=2，y=7代入y-3=kx 中，得7-3＝2k ，∴k ＝2．∴y 与x 之间的函数关系式为y-3=2x ，即y=2x+3．（2）当x=4时，y=2×4+3=11．（3）当y ＝4时，4=2x+3，∴x=21. 学生做一做已知y 与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y 关于x 的函数关系式是 .老师评一评由y 与x+1成正比例，可设y 与x 的函数关系式为y=k （x+1）.再把x=5，y=12代入，求出k 的值，即可得出y 关于x 的函数关系式．设y 关于x 的函数关系式为y=k （x+1）.∵当x=5时，y=12，∴12=（5+1）k ，∴k=2．∴y 关于x 的函数关系式为y=2x+2．【注意】 y 与x+1成正比例，表示y=k(x+1)，不要误认为y=kx+1.例6 若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1﹤x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（）A ．m ﹤OB ．m ＞0C ．m ﹤21D ．m ＞M[分析] 本题考查正比例函数的图象和性质，因为当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，说明y 随x 的增大而减小，所以1-2m ﹤O,∴m ＞21，故正确答案为D 项．学生做一做某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元．（1）写出年产值y （万元）与年数x （年）之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）求5年后的产值．老师评一评（1）年产值y （万元）与年数x （年）之间的函数关系式为y=15+2x ．（2）画函数图象时要特别注意到该函数的自变量取值范围为x ≥0，因此，函数y=15+2x 的图象应为一条射线．画函数y=12+5x 的图象如图11－21所示．（3）当x=5时，y ＝15+2×5=25（万元）∴5年后的产值是25万元．例7 已知一次函数y=kx+b 的图象如图11－22所示，求函数表达式．［分析］从图象上可以看出，它与x 轴交于点（-1，0），与y 轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k 为即可．解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b 中，得⎩⎨⎧+=-+-=,03,0b b k ∴⎩⎨⎧-=-=.3,3b k ∴此函数的表达式为y=-3x-3.例8 求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．［分析］图象与y=2x+1平行的函数的表达式的一次项系数为2，则可设此表达式为y=2x+b ，再将点（2，-1）代入，求出b 即可．解：由题意可设所求函数表达式为y=2x+b ，∴图象经过点（2，-1），∴-l=2×2+b．∴b=-5，∴所求一次函数的表达式为y=2x-5.综合应用题本节知识的综合应用包括：（1）与方程知识的综合应用；（2）与不等式知识的综合应用；（3）与实际生活相联系，通过函数解决生活中的实际问题．例8 已知y+a与x+b（a，b为是常数）成正比例．（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y是x的正比例函数？［分析］判断某函数是一次函数，只要符合y=kx+b（k，b中为常数，且k≠0）即可；判断某函数是正比例函数，只要符合y=kx(k为常数，且k ≠0)即可．解：（1）y是x的一次函数．∵y+a与x+b是正比例函数，∴设y+a=k(x+b)（k为常数，且k≠0）整理得y=kx+（kb-a）．∵k≠0，k，a，b为常数，∴y=kx+(kb-a)是一次函数．（2）当kb-a=0，即a=kb时，y是x的正比例函数．例9 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？［分析］这是一道实际生活中的应用题，解题时必须对两种不同的收费方式仔细分析、比较、计算，方可得出正确结论．解：（1）y1=50+0．4x（其中x≥0，且x是整数）y2=0．6x（其中x≥0，且x是整数）(2)∵两种通讯费用相同，∴y1=y2，即50+0．4x=0．6x．∴x＝250．∴一个月内通话250分时，两种通讯方式的费用相同．（3）当y1=200时，有200=50+0．4x，∴x=375（分）．∴“全球通”可通话375分．当y 2=200时，有200=0．6x ，∴x=33331（分）． ∴“神州行”可通话33331分． ∵375＞33331， ∴选择“全球通”较合算．例10 已知y+2与x 成正比例，且x=-2时，y=0．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x 取何值时，y ≥0？（4）若点（m ，6）在该函数的图象上，求m 的值；（5）设点P 在y 轴负半轴上，（2）中的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且S △ABP =4，求P 点的坐标．［分析］由已知y+2与x 成正比例，可设y+2=kx ，把x=-2，y=0代入，可求出k ，这样即可得到y 与x 之间的函数关系式，再根据函数图象及其性质进行分析，点（m ，6）在该函数的图象上，把x=m ，y=6代入即可求出m 的值．解：（1）∵y+2与x 成正比例，∴设y+2=kx （k 是常数，且k ≠0）∵当x=-2时，y=0．∴0+2＝k ·（-2），∴k ＝-1．∴函数关系式为x+2=-x ，即y=-x-2．（2）列表；描点、连线，图象如图11－23所示．（3）由函数图象可知，当x ≤-2时，y ≥0．∴当x ≤-2时，y ≥0．(4)∵点（m ，6）在该函数的图象上，∴6=-m-2,∴m ＝-8．（5）函数y=-x-2分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，∴A （-2，0），B （0，-2）．∵S △ABP =21·|AP|·|OA|=4， ∴|BP|=428||8==OA . ∴点P 与点B 的距离为4．又∵B 点坐标为(0，-2),且P 在y 轴负半轴上，∴P 点坐标为(0，-6).例11 已知一次函数y=（3-k ）x-2k 2+18.（1）k 为何值时，它的图象经过原点？（2）k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k 为何值时，它的图象平行于直线y=-x ？（4）k 为何值时，y 随x 的增大而减小？[分析] 函数图象经过某点，说明该点坐标适合方程；图象与y 轴的交点在y 轴上方，说明常数项b ＞O ；两函数图象平行，说明一次项系数相等；y 随x 的增大而减小，说明一次项系数小于0．解：（1）图象经过原点，则它是正比例函数．∴⎩⎨⎧≠-=+-,03,01822k k ∴k ＝-2．∴当k=-3时，它的图象经过原点．（2）该一次函数的图象经过点（0，-2）.∴-2=-2k 2+18，且3-k ≠0，∴k=±10∴当k=±10时，它的图象经过点(0，-2)（3）函数图象平行于直线y=-x ，∴3-k=-1，∴k ＝4．∴当k ＝4时，它的图象平行于直线x=-x ．（4）∵随x 的增大而减小，∴3-k ﹤O ．∴k ＞3．∴当k ＞3时，y 随x 的增大而减小．例12 判断三点A （3，1），B （0，-2），C （4，2）是否在同一条直线上．[分析] 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上．解：设过A ，B 两点的直线的表达式为y=kx+b ．由题意可知，⎩⎨⎧+=-+=,02,31b b k ∴⎩⎨⎧-==.2,1b k ∴过A ，B 两点的直线的表达式为y=x-2．∴当x=4时，y=4-2=2．∴点C （4，2）在直线y=x-2上．∴三点A （3，1）， B （0，-2），C （4，2）在同一条直线上．学生做一做判断三点A （3，5），B （0，-1），C （1，3）是否在同一条直线上.探索与创新题主要考查学生运用知识的灵活性和创新性，体现分类讨论思想、数形结合思想在数学问题中的广泛应用．例13 老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题：（1）x 从0开始逐渐增大时，y=2x+8和y=6x 哪一个的函数值先达到30？这说明了什么？（2）直线y=-x 与y=-x+6的位置关系如何？甲生说：“y=6x 的函数值先达到30，说明y=6x 比y=2x+8的值增长得快．” 乙生说：“直线y=-x 与y=-x+6是互相平行的．”你认为这两个同学的说法正确吗？［分析］（1）可先画出这两个函数的图象，从图象中发现，当x ＞2时，6x ＞2x+8，所以，y=6x 的函数值先达到30．（2）直线y=-x 与y=-x+6中的一次项系数相同，都是-1，故它们是平行的，所以这两位同学的说法都是正确的．解：这两位同学的说法都正确．例14 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠．”已知全票价为240元．（1）设学生人数为x ，甲旅行社的收费为y 甲元，乙旅行社的收费为y 乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．［分析］先求出甲、乙两旅行社的收费与学生人数之间的函数关系式，再通过比较，探究结论．解：（1）甲旅行社的收费y 甲（元）与学生人数x 之间的函数关系式为 y 甲=240+21×240x=240+120x. 乙旅行社的收费y 乙（元）与学生人数x 之间的函数关系式为y 乙=240×60％×（x+1）=144x+144．（2）①当y 甲=y 乙时，有240+120x=144x+144，∴24x ＝96，∴x=4．∴当x=4时，两家旅行社的收费相同，去哪家都可以．②当y 甲＞y 乙时，240+120x ＞144x+144，∴24x ＜96，∴x ＜4．∴当x ﹤4时，去乙旅行社更优惠．③当y 甲﹤y 乙时，有240+120x ﹤140x+144，∴24x ＞96，∴x ＞4．∴当x ＞4时，去甲旅行社更优惠．小结此题的创新之处在于先通过计算进行讨论，再作出决策，另外，这两个函数都是一次函数，利用图象来研究本题也不失为一种很好的方法．学生做一做某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y （元）与所购买的水果量x （千克）之间的函数关系式，并写出自变量X 的取值范围；（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由．老师评一评先求出两种购买方案的付款y （元）与所购买的水果量x （千克）之间的函数关系式，再通过比较，探索出结论．（1）甲方案的付款y 甲（元）与所购买的水果量x （千克）之间的函数关系式为y 甲=9x （x ≥3000）；乙方案的付款y 乙（元）与所购买的水果量x （千克）之间的函数关系式为y 乙=8x+500O （x ≥3000）．（2）有两种解法：解法1：①当y 甲=y 乙时，有9x=8x+5000，∴x=5000．∴当x=5000时，两种方案付款一样，按哪种方案都可以．②当y 甲﹤y 乙时，有9x ﹤8x+5000，∴x ＜5000．又∵x ≥3000，∴当3000≤x ≤5000时，甲方案付款少，故采用甲方案．③当y 甲＞y 乙时，有9x ＞8x+5000，∴x ＞5000．∴．当x ＞500O 时，乙方案付款少，故采用乙方案．解法2：图象法，作出y 甲=9x 和y 乙=8x+5000的函数图象，如图11－24所示，由图象可得：当购买量大于或等于3000千克且小于5000千克时，y 甲﹤y 乙,即选择甲方案付款少；当购买量为5000千克时，y 甲﹥y 乙即两种方案付款一样；当购买量大于5000千克时，y 甲＞y 乙，即选择乙方案付款最少．【说明】图象法是解决问题的重要方法，也是考查学生读图能力的有效途径.例15 一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-3≤x ≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y ≤-2，则这个函数的解析式为 .[分析] 本题分两种情况讨论：①当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，则有：当x=-3，y=-5；当x=6时，y=-2，把它们代入y=kx+b 中可得⎩⎨⎧+=-+-=-,62,35b k b k ∴⎪⎩⎪⎨⎧-==,4,31b k ∴函数解析式为y=-31x-4． ②当k ﹤O 时则随x 的增大而减小，则有：当x=-3时，y=-2；当x=6时，y=-5，把它们代入y=kx ＋b 中可得⎩⎨⎧+=-+-=-,65,32b k b b ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=,3,31b k ∴函数解析式为y=-31x-3. ∴函数解析式为y=31x-4，或y=-31x-3. 答案：y=31x-4或y=-31x-3. 【注意】本题充分体现了分类讨论思想，方程思想在一次函数中的应用，切忌考虑问题不全面.中考试题预测例1 某地举办乒乓球比赛的费用y （元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b （元），另一部分与参加比赛的人数x （人）成正比例，当x=20时y=160O ；当x=3O 时，y=200O ．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）动果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？[分析] 设举办乒乓球比赛的费用y （元）与租用比赛场地等固定不变的费用b （元）和参加比赛的人数x （人）的函数关系式为y=kx+b （k ≠0）.把x=20，y=1600；x=30，y=2000代入函数关系式，求出k ，b 的值，进而求出y 与x 之间的函数关系式，当x=50时，求出y 的值，再求得y ÷50的值即可．解：（1）设y 1=b ，y 2=kx （k ≠0，x ＞0），∴y=kx+b ．又∵当x=20时，y=1600；当x=30时,y=2000，∴⎩⎨⎧+=+=,302000,201600b k b k ∴⎩⎨⎧==.800,40b k ∴y 与x 之间的函数关系式为y=40x+800（x ＞0）.（2）当x=50时，y=40×50+800=2800（元）．∴每名运动员需支付2800÷50=56（元〕答：每名运动员需支付56元．例2 已知一次函数y=kx+b ，当x=-4时，y 的值为9；当x=2时，y 的值为-3．（1）求这个函数的解析式。

人教版八年级下册数学课时练《19.2.1 正比例函数(含答案)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！人教版八年级数学下册第十九章一次函数《19.2.1正比例函数》课时练一、选择题1．下列函数中，属于正比例函数的是（）A ．22y x =+B ．21y x =-+C ．1y x=D ．5x y =2．若函数23(1)m y m x -=+是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则m 的值是（）A ．2-B ．2C ．12D ．33．若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（）A ．k≠3B ．k ＝±3C ．k ＝3D ．k ＝﹣34．若函数23(2)m y m x -=-是关于x 的正比例函数，则常数m 的值等于（）A ．±2B ．﹣2C ．3±D ．3-5．若一个正比例函数的图象经过A(3，m ﹣1)，B(4，2m ﹣1)两点，则m 的值为（）A ．﹣0.5B ．0.5C ．2D ．﹣26．关于直线y=4x ，下列说法正确的是（）A ．直线过原点B ．y 随x 的增大而减小C ．直线经过点（1，2）D ．直线经过二、四象限7．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A （m ，2），点B （5，n ）两点，则m ，n 一定满足的关系式为（）A ．m ﹣n ＝3B ．52m n =C ．25m n =D ．mn ＝108．函数2y x =，3y x =-，y x =-的共同特点是（）A ．图像位于同样的象限B ．图象都过原点C ．y 随x 的增大而增大D ．y 随x 的增大而减小9．已知正比例函数y ＝3x ，若该正比例函数图象经过点（a ，4a ﹣1），则a 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．13D ．﹣1310．如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（）A．11,22æö-ç÷èøB．11,22æöç÷èøC．112,222æö-ç÷èøD．112,222æöç÷èø二、填空题11．请写出一个y随x的增大而减小的函数解析式_____．12．已知y＋3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为______________________．13．如果正比例函数的图像经过点（2，4）和（a，－3），那么a的值等于__________．14．正比例函数y＝kx的图象经过点（2，3），则k=______．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，//AB x轴，点A的坐标为(11)，，若直线y kx=与正方形ABCD有两个公共点，k的取值范围是__________.（写出一个即可）三、解答题16．已知y＋2与x成正比例，且x＝－2时，y＝1（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值．17．已知：函数23(2)by b x-=+且y是x的是正比例函数，5a＋4的立方根是4，c是11的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b＋c的平方根．18．已知函数2(||3)2(3)y a x a x =--+是关于x 的正比例函数．（1）求正比例函数的解析式；（2）若它的图象有两点()()1122,,,A x y B x y ，当12x x <时，试比较12,y y 的大小．19．已知正比例函数图象经过（﹣2，4）．（1）如果点（a ，1）和（﹣1，b ）在函数图象上，求a ，b 的值；（2）过图象上一点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，S △OPQ ＝154，求Q 的坐标．20．若正比例函数的图像经过点A （－5，3），（1）求k 的值；（2）判断y 随x 的增大如何变化；（3）如果这条直线上点B 的横坐标B x ＝4，那么它的纵坐标的值是多少？21．已知y 与x ﹣1成正比例，且当x=3时，y=4．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当x=﹣1时，求y 的值；（3）当﹣3＜y ＜5时，求x 的取值范围．22．已知：如图，正比例函数y=kx 的图象经过点A ，（1）请你求出该正比例函数的解析式；（2）若这个函数的图象还经过点B （m ，m+3），请你求出m 的值；（3）请你判断点P （﹣32，1）是否在这个函数的图象上，为什么？23．已知函数y ＝231()2k k x -+(k 为常数)．(1)k 为何值时，该函数是正比例函数；(2)k 为何值时，正比例函数过第一、三象限，写出正比例函数解析式；(3)k 为何值时，正比例函数y 随x 的增大而减小，写出正比例函数的解析式。

人教版八年级下册数学一次函数知识点归纳及练习

一次函数一. 常量、变量：在一个变化过程中 , 数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。

二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中 , 如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量， y 是 x 的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为 0 的一切实数。

（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。

）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

六、函数有三种表示形式：（1）列表法（ 2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如 y=kx(k 为常数，且 k ≠0) 的函数叫做正比例函数 . 其中 k 叫做比例系数。

一般地，形如 y=kx+b (k,b 为常数，且 k ≠0) 的函数叫做一次函数 . 当 b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx, 所以正比例函数，是一次函数的特例 .八、正比例函数的图象与性质：（1) 图象 : 正比例函数 y= kx (k 是常数，k ≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线 y= kx 。

人教版八年级数学下第十九章一次函数 19.2 一次函数—19.2.1 正比例函数

人教版八年级下第十九章一次函数 19.2 一次函数—19.2.1 正比例函数姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若点P（﹣3+a，a）在正比例函数y=﹣x的图象上，则a的值是（）C．1D．﹣1A．B．﹣2 . 正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．3 . 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度y与空气温度x关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．温度每升高10℃，声速提高6m/s.4 . 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A．B．C．D．5 . 若函数y＝(2m＋6)x＋(1－m)是正比例函数，则m的值是（）A．－3B．1C．－7D．36 . 经过以下一组点可以画出函数图象的是（）A．和B．和C．和D．和7 . 已知正比例函数的图像经过第一、三象限，则一次函数的图像可能经过（）象限A．一、二、四B．一、二、三C．二、三、四D．一、三、四8 . 若正比例函数y＝（1﹣m）x中y随x的增大而增大，那么m的取值范围（）A．m＞0B．m＜0C．m＞1D．m＜19 . 正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．－2C．4D．－410 . 下列各函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=3x2B．y=C．y=D．y=11 . 若与成正比例，则（）A．y是x的正比例函数B．y是x的一次函数C．y与x没有函数关系D．以上都不正确12 . 关于正比例函数，下列说法正确的是（）A．图象经过点B．图象经过第一象限C．时D．随的增大而增大13 . 一次函数的图象如图所示，则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．14 . 关于正比例函数y=-2x,下列说法错误的是（）A．图象经过原点B．图象经过第二,四象限C．y随x增大而增大D．点(2,-4)在函数的图象上15 . 一次函数y=-x的图象平分（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限16 . 已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（）A．2B．C．4D．17 . 如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜018 . 正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），并且点A（x1，y1），B（x2，y2）也在该正比例函数图象上，若x1﹣x2＝3，则y1﹣y2的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣619 . 下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝2x﹣1C．y＝2x2D．y＝﹣2x+1B．20 . 若函数是一次函数，则k应满足的条件为（）A．B．C．D．二、填空题21 . 如果函数是x的正比例函数，那么这个函数的解析式是______________.22 . 若一个正比例函数的图象经过、)两点，则的值为__________．23 . 已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4，则y与x之间的函数关系式为________.24 . 正比例函数的图像一定经过的点的坐标为______.25 . 在下列四个函数①y=2x；②y=﹣3x﹣1；③y=；④y=x2+1（x＜0）中，y随x的增大而减小的有________（填序号）．26 . 已知正比例函数的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为_____．27 . 已知点A（1，－2），若A，B两点关于轴对称，则B点的坐标为______,若点（3，）在函数的图象上，则＝_______.28 . 设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝_____．三、解答题29 . 某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x(元/箱)与销售量y(箱)有如表关系：每箱售价x(元)68676665 (40)每天销量y(箱)40455055 (180)已知y与x之间的函数关系是一次函数．(1)求y与x的函数解析式；(2)水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？(3)七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从7月17号开始水蜜桃销售价格在(2)的条件下，下降了m%，同时水蜜桃的进货成本下降了10%，销售量也因此比原来每天获得1600元盈利时上涨了2m%(m ＜100)，7月份(按31天计算)降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7120元，求m 的值．30 . 已知y＝y1－y2，y1与x2成正比例，y2与x＋3成反比例，当x＝0时，y＝2；当x＝2时，y＝0，求y 与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．31 . 已知y=y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x=﹣1时，y=3；当x=2时，y=﹣3．（1）求y与x之间的函数关系；（2）当x=时，求y的值．32 . 一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？33 . 海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐，潮汐与人类的生活有着密切的关系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深.T(时) 0 3 6 9 12h(米) 5 7.4 5.1 2.6 4.5上述问题中，T，h是变量还是常量，简述你的理由．34 . 画出函数y＝﹣x+3的图象，并利用图象解下列问题：（1）求方程﹣x+3＝0的解．（2）求不等式﹣x+3＞0的解集．（3）若﹣3≤y＜6，求x的取值范围．35 . 已知函数y＝(k为常数)．(1)k为何值时，该函数是正比例函数；(2)k为何值时，正比例函数过第一、三象限，写出正比例函数解析式；(3)k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小，写出正比例函数的解析式．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、。

新人教版八年级下数学《函数》练习题

新人教版八年级下数学《函数》练习题新人教版八年级下数学《函数》练题19.1 函数19.1.1 变量与函数课前预要点感知1：在一个变化过程中，数值发生的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量。

预练1-1：如果直角三角形两锐角的度数分别为x、y，其关系式为y=90-x，其中变量为x，常量为90.要点感知2：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

预练2-1：如果球的体积为V，半径为R，则V=πR^3.其中自变量是R，函数是V。

要点感知3：函数自变量的取值范围既要满足函数关系式，又要满足实际问题。

预练3-1：甲乙两地相距100km，一辆汽车以每小时40km的速度从甲地开往乙地，t小时与乙地相距s km，s与t的函数解析式是s=40t，自变量t的取值范围是0≤t≤2.5.当堂训练知识点1：变量与常量1.圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是(B)R是变量，2、π、C为常量。

2.写出下列各问题中的数量关系，并指出各个关系式中，哪些是常量？哪些是变量？1)购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元；变量是n，常量是5.2)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学；变量是a、b，常量是50.3)汽车以60km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km；变量是t，常量是60.知识点2：函数的有关概念3.下列关系式中，一定能称y是x的函数的是(B)y=3x-1.4.若93号汽油售价7.85元/升，则付款金额y(元)与购买数量x(升)之间的函数关系式为y=7.85x，其中x是自变量，y是的函数。

5.当x=2和x=-3时，分别求下列函数的函数值。

1)y=(x+1)(x-2)；当x=2时，y=0；当x=-3时，y=20.2)y=2x^2-3x+2；当x=2时，y=8；当x=-3时，y=29.知识点3：函数的解析式及自变量的取值范围6.（云南中考）函数y=(x-2)/x的自变量x的取值范围为(x≠2)。

2020-2021学年人教版八年级下册数学19.2.1正比例函数同步练习(含解析)

19.2.1正比例函数同步练习一．选择题1．下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（）A．汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系B．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系C．某水池有水15m3，我打开进水管进水，进水速度5m3/h，xh后水池有水ym3D．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系2．已知函数y＝3x|m﹣2|是关于x的正比例函数，则常数m的值为（）A．3或1B．3C．±1D．13．已知y是x的正比例函数，当x＝3时，y＝﹣6，则y与x的函数关系式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x4．已知正比例函数y＝kx，当x每增加2时，y减少3，则k的值为（）A．﹣B．C．﹣D．5．下列说法中不成立的是（）A．在y＝3x﹣1中y+1与x成正比例B．在y＝﹣中y与x成正比例C．在y＝2（x+1）中y与x+1成正比例D．在y＝x+3中y与x成正比例6．关于直线y＝﹣2x，下列结论正确的是（）A．图象必过点（1，2）B．图象经过第一、三象限C．与y＝﹣2x+1平行D．y随x的增大而增大7．已知函数y＝（m+1）x，y随x的增大而增大，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．已知直线y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x的图象如图，则k1、k2、k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k1＞k3＞k2C．k3＞k2＞k1D．k2＞k1＞k39．关于正比例函数y＝﹣2x，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象是经过第一、第二象限的一条直线C．图象向上平移1个单位长度后得到直线y＝﹣2x+1D．点（1，2）在其图象上10．已知正比例函数y＝（2t﹣1）x的图象上一点（x1，y1），且x1y1＜0，那么t的取值范围是（）A．t＜0.5B．t＞0.5C．t＜0.5或t＞0.5D．不确定二．填空题11．直线y＝x经过第象限．12．某正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则此函数关系式为．13．如果正比例函数y＝（3k﹣2）x的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是．14．在函数y＝x中，若自变量x的取值范围是50≤x≤75，则函数值y的取值范围为．15．如图，直线l的解析式为y＝x，点A的坐标为（﹣2，0），AB⊥l于点B，则△ABO的面积为．三．解答题16．已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝4．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当x＝﹣1时，求y的值．17．已知函数y＝（k+3）x．（1）k为何值时，函数为正比例函数；（2）k为何值时，函数的图象经过一，三象限；（3）k为何值时，y随x的增大而减小？（4）k为何值时，函数图象经过点（1，1）？18．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A 的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：选项A：y＝80x，属于正比例函数，两个变量之间成正比例函数关系，符合题意；选项B：y＝πx2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；选项C：y＝15+5x，属于一次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；选项D：S＝6x2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；故选：A．2．解：∵函数y＝3x|m﹣2|是关于x的正比例函数，∴|m﹣2|＝1，解得：m＝3或1，故选：A．3．解：设y与x之间的函数关系式是y＝kx，把x＝3，y＝﹣6代入得：﹣6＝3k，解得：k＝﹣2，∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x，故选：B．4．解：根据题意得：y﹣3＝k（x+2），y﹣3＝kx+2k，而y＝kx，所以2k＝﹣3，解得k＝﹣．故选：C．5．解：A、∵y＝3x﹣1，∴y+1＝3x，∴y+1与x成正比例，故本选项正确．B、∵y＝﹣，∴y与x成正比例，故本选项正确；C、∵y＝2（x+1），∴y与x+1成正比例，故本选项正确；D、∵y＝x+3，不符合正比例函数的定义，故本选项错误．故选：D．6．解：A、∵（1，2）不能使y＝﹣2x左右相等，因此图象不经过（1，2）点，故此选项错误；B、∵k＝﹣2＜0，∴图象经过第二、四象限，故此选项错误；C、∵两函数k值相等，∴两函数图象平行，故此选项正确；D、∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故此选项错误；故选：C．7．解：∵一次函数y＝（m+1）x，y随x的增大而增大，∴m+1＞0，解得，m＞﹣1，在数轴上表示为：．故选：C．8．解：由题意得：k1为正数，k2＞k3，∴k1，k2，k3的大小关系是k1＞k2＞k3．故选：A．9．解：A、k＝﹣2，y随x的增大而减小，不符合题意；B、图象是经过第二、第四象限的一条直线，不符合题意；C、图象向上平移1个单位长度后得到直线y＝﹣2x+1，符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣2，所以点（1，2）不在其图象上，不符合题意；故选：C．10．解：因为x1y1＜0，所以该点的横、纵坐标异号，即图象经过二、四象限，则2t﹣1＜0，t＜．故选：A．二．填空题11．解：由正比例函数y＝x中的k＝＞0知函数y＝x的图象经过第一、三象限．故答案是：一、三．12．解：设此函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵点（﹣1，2）在此函数图象上，∴﹣k＝2，解得k＝﹣2，∴此函数的关系式为y＝﹣2x．故答案为：y＝﹣2x．13．解：正比例函数y＝（3k﹣2）x的图象经过第二、四象限，∴3k﹣2＜0，解得，k＜．故答案是：k＜．14．解：∵函数y＝x的y随x的增大而增大，∴当x＝50时，y＝×50＝120．当x＝75时，y＝×75＝180．则120≤y≤180．故答案是：120≤y≤180．15．解：∵直线l的解析式为y＝x，∴∠AOB＝45°，设B（a，a），∵AB⊥l于点B，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB＝OB＝OA，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴OA＝2，∴AB＝OB＝，∴△ABO的面积＝＝1，故答案为：1．三．解答题16．解：（1）∵y与x成正比例，∴设y＝kx，∵当x＝3时，y＝4，∴4＝3k，解得k＝，∴y与x之间的函数关系式为y＝x；（2）把x＝﹣1代入y＝x得y＝﹣；17．解：（1）根据题意得k+3≠0，解得k≠﹣3；（2）根据题意得k+3＞0，解得k＞﹣3；（3）根据题意得k+3＜0，解得k＜﹣3；（4）把（1，1）代入y＝（k+3）x得k+3＝1，解得k＝﹣2，即k为﹣2时，函数图象经过点（1，1）．18．解：（1）∵点A在第四象限，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．∴点A的纵坐标为﹣2，∴点A的坐标为（3，﹣2）．将点A（3，﹣2）代入y＝kx，﹣2＝3k，解得：k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．（2）设点P的坐标为（a，0），则S△AOP＝|a|×|﹣2|＝5，解得：a＝±5，∴在x轴上能找到一点P，使△AOP的面积为5，此时点P的坐标为（﹣5，0）或（5，0）．。

人教版八年级下册知识点试题精选-正比例函数的定义的习题

关于正比例函数的定义的习题一．选择题（共20小题）1．关于函数y=kx+b（k，b都是不等于0的常数），下列说法，正确的是（）A．y与x成正比例B．y与kx成正比例C．y与x+b成正比例D．y﹣b与x成正比例2．下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．正方形的面积与它的边长B．一条边长确定的长方形，其周长与另一边长C．圆的面积和它的半径D．半径确定的圆中，弧长与该弧所对的圆心角的度数3．下列问题中的两个变量之间具有函数关系：①面积一定的长方形的长s与宽a；②圆的周长s与半径a；③正方形的面积s与边长a；④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a．其中s是a的正比例函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列函数中，正比例函数是（）A．y=k2x（k≠0）B．y= C．y=2（x﹣3）D．y=2x25．若5y+2与x﹣3成正比例，则y是x的（）A．正比例函数B．一次函数C．没有函数关系D．以上答案都不正确6．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2 B．﹣2 C．D．7．下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=x2 C．y=﹣D．y=8．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y= C．y=2x D．y=9．若y=（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．任意实数10．下列各式中，y随x的变化关系式是正比例函数的是（）A．y=2x B．y= C．y=x﹣1 D．y=x2﹣111．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．变量x，y，y是x的函数，但x不是y的函数D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数12．已知函数y=（m﹣2）x m2﹣3是正比例函数，则m=（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．113．若函数y=（k﹣1）x+b+2是正比例函数，则（）A．k≠﹣1，b=﹣2 B．k≠1，b=﹣2 C．k=1，b=﹣2 D．k≠1，b=214．若y关于x的函数y=（m﹣2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n=0 B．m=2且n=0 C．m≠2 D．n=015．下列关系中的两个量成正比例的是（）A．百米赛跑中的速度与时间B．圆的面积与半径C．买同样的水果所要的钱数与水果的质量D．等腰三角形的周长于腰长16．下列函数中，为正比例函数的个数是（）①y=x2；②y=；③y=；④y=；④s=10t．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个17．若函数y=是正比例函数，则常数m的值是（）A．﹣B．±C．±3 D．﹣318．如果y=x﹣2a+1是正比例函数，则a的值是（）A．B．0 C．﹣ D．﹣219．函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（）A．a≠2 B．b=1C．a≠2且b=1 D．a，b可取任意实数20．已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1二．填空题（共20小题）21．当m=时，y=（m﹣1）是正比例函数．22．当a=时，函数y=（a﹣2）x+a2﹣4是正比例函数．23．若函数y=3x m﹣2是正比例函数，则m的值是．24．已知y=（k﹣3）k2x﹣2k﹣2是正比例函数，则k=．25．若函数是正比例函数，则m=，此函数的解析式为．26．函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m=，y随x的增大而．27．若y=（a﹣2）x|a|﹣1是x的正比例函数，则a=．28．已知y=（m2﹣4m）是正比例函数，则m的值是．29．若函数y=（m﹣2）是正比例函数，则m的值是．30．已知函数y=（5m﹣3）x2﹣n+m+n是y关于x的正比例函数，则m=，n=．31．函数y=（m﹣2）x+m2﹣4是正比例函数，则m=．32．当m=时，函数y=（m﹣2）是正比例函数．33．已知函数y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，则n为．34．下列函数①y=﹣2x；②；③y=8x2；④y=2x+1是一次函数的有，既是一次函数又是正比例函数的是．35．已知函数y=，m时，此函数是正比例函数．36．已知函数y=+m2+m，当m=时，它是正比例函数．37．如果y=（m+2）x+（n﹣3）是正比例函数，且图象经过点（2，6），则m=，n=．38．对于函数y=（m﹣2）x+m2﹣4，x是自变量，当m时，y是x的一次函数；当m=时，y是x的正比例函数．39．若x、y是变量，函数y=（k+1）是正比例函数，且经过第一、第三象限，则k=．40．已知函数y=mx+25﹣m是正比例函数，则该函数的表达式为．三．解答题（共10小题）41．当k为何值时，函数y=（k2+2k）是正比例函数？42．已知y=（2m﹣1）是正比例函数，且y随x的增大而减小，求m的值．43．已知y=（k﹣2）x+（k2﹣4）是正比例函数，求k的值．44．已知y=（k﹣3）x+k2﹣9是关于x的正比例函数，求当x=﹣4时，y的值．45．关于x的函数y=（m+1）x|m|+3﹣n．（1）m，n取何值时，函数是关于x的一次函数；（2）m，n取何值时，函数是关于x的正比例函数．46．已知z=m+y，m是常数，y是x的正比例函数．当x=2时，z=1；当x=3时，z=﹣1，求z与x的函数关系式．47．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判定y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．（1）每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔售价y（元）与铅笔支数x（支）之间的关系；（2）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是40千米/时，汽车距天津的路程y（千米）与行驶时间x（时）的关系；（3）一个长方形的面积是16cm2，它的一边长y（cm）与邻边长x（cm）的关系．48．下列函数中，哪些是正比例函数？并说明理由．（1）y=；（2）y=3﹣；（3）y=2x．49．已知函数y=（k+3）x．（1）k为何值时，函数为正比例函数；（2）k为何值时，函数的图象经过一，三象限；（3）k为何值时，y随x的增大而减小？（4）k为何值时，函数图象经过点（1，1）？50．填空：若函数y=2x m+1是正比例函数，则常数m的值是．关于正比例函数的定义的习题参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．关于函数y=kx+b（k，b都是不等于0的常数），下列说法，正确的是（）A．y与x成正比例B．y与kx成正比例C．y与x+b成正比例D．y﹣b与x成正比例【分析】根据一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，直接将原式变形进而得出y﹣b与x的关系．【解答】解：∵关于函数y=kx+b（k，b都是不等于0的常数），∴y﹣b=kx，∴y﹣b与x成正比例．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握比例函数定义是解题关键．2．下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．正方形的面积与它的边长B．一条边长确定的长方形，其周长与另一边长C．圆的面积和它的半径D．半径确定的圆中，弧长与该弧所对的圆心角的度数【分析】根据正比例函数的定义计算．【解答】解：A、正方形的面积=边长2，不是正比例函数，故本选项错误；B、长方形的周长÷2﹣另一边长=一条边长，不是正比例函数，故本选项错误；C、圆的面积=π×半径2，不是正比例函数，故本选项错误；D、半径确定的圆中，弧长=，是正比例函数，故本选项正确．故选D．【点评】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．3．下列问题中的两个变量之间具有函数关系：①面积一定的长方形的长s与宽a；②圆的周长s与半径a；③正方形的面积s与边长a；④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a．其中s是a的正比例函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①由长方形的面积公式列出关系式；②由圆的周长公式列出关系式；③由正方形的面积公式列出关系式；④由“路程=时间×速度”列出关系式．【解答】解：①设该面积为k，则面积一定的长方形的长s与宽a的关系式为：s=，则s与a成反比例关系；②依题意得s=2πa，s与a成正比例关系；③依题意得s=a2，s与a是二次函数关系；④设速度为v，则依题意得s=av，则s与a成正比例关系．综上所述，s是a的正比例函数的有2个．故选B．【点评】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．4．下列函数中，正比例函数是（）A．y=k2x（k≠0）B．y= C．y=2（x﹣3）D．y=2x2【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A、y=k2x（k≠0），符合正比例函数的定义，故本选项正确；B、y=，自变量次数不为1，故本选项错误；C、y=2（x﹣3）=2x﹣6，不符合正比例函数的定义，故本选项错误；D、y=2x2自变量次数不为1，故本选项错误．故选A．【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．5．若5y+2与x﹣3成正比例，则y是x的（）A．正比例函数B．一次函数C．没有函数关系D．以上答案都不正确【分析】根据正比例函数及一次函数的定义解答即可．【解答】解：∵5y+2与x﹣3成正比例，∴5y+2=k（x﹣3），其中k≠0，整理得：y=x﹣，∴y是x的一次函数．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数与正比例函数的联系，是需要识记的内容．6．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2 B．﹣2 C．D．【分析】根据正比例函数的定义列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，m2﹣3=1且2﹣m≠0，解得m=±2且m≠2，所以m=﹣2．故选B．【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．7．下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=x2 C．y=﹣D．y=【分析】正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0）．【解答】解：A、该函数是一次函数，故本选项错误；B、该函数自变量的次数是2，属于二次函数，故本选项错误；C、该函数符合正比例函数的定义，故本选项正确；D、该函数自变量的次数是﹣1，属于反比例函数，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．8．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y= C．y=2x D．y=【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A、y=2x﹣1，是和的形式，故本选项错误；B、y=，不是整式函数，故本选项错误；C、y=2x符合正比例函数的含义，故本选项正确；D、y=，自变量次数不为1，故本选项错误，故选：C．【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．9．若y=（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．任意实数【分析】正比例函数的一般式y=kx，k≠0，所以使m2﹣4=0，m﹣2≠0即可得解．【解答】解：根据题意得：；得：m=﹣2．故选B．【点评】考查了正比例函数的定义，比较简单．10．下列各式中，y随x的变化关系式是正比例函数的是（）A．y=2x B．y= C．y=x﹣1 D．y=x2﹣1【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】A、y=2x符合正比例函数的定义，故本选项正确；B、y=自变量次数不为1，故本选项错误；C、y=x﹣1是和的形式，故本选项错误；D、y=x2﹣1是二次函数，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．11．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．变量x，y，y是x的函数，但x不是y的函数D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数【分析】根据正比例函数的定义与形式y=kx（k为常数，且k≠0），逐个对选项进行判断．【解答】解：正比例函数是一次函数，故A正确，B错误．变量x，y，y是x的函数，x是y的函数，故C错误．正比例函数是一次函数，一次函数也不是正比例函数，故D错误．故选A．【点评】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．12．已知函数y=（m﹣2）x m2﹣3是正比例函数，则m=（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．1【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【解答】解：∵函数y=（m﹣2）x m2﹣3是正比例函数，∴，解得：m=﹣2，故选A．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确得出关于m的等式是解题关键．13．若函数y=（k﹣1）x+b+2是正比例函数，则（）A．k≠﹣1，b=﹣2 B．k≠1，b=﹣2 C．k=1，b=﹣2 D．k≠1，b=2【分析】根据正比例函数的定义可知k﹣1≠0，b+2=0，从而可求得k、b的值．【解答】解：∵y=（k﹣1）x+b+2是正比例函数，∴k﹣1≠0，b+2=0．解得；k≠1，b=﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，根据正比例函数的定义得到k﹣1≠0，b+2=0是解题的关键．14．若y关于x的函数y=（m﹣2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n=0 B．m=2且n=0 C．m≠2 D．n=0【分析】根据正比例函数的定义列出：m﹣2≠0，n=0．据此可以求得m，n应满足的条件．【解答】解：∵y关于x的函数y=（m﹣2）x+n是正比例函数，∴m﹣2≠0，n=0．解得m≠2，n=0．故选：A．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数．15．下列关系中的两个量成正比例的是（）A．百米赛跑中的速度与时间B．圆的面积与半径C．买同样的水果所要的钱数与水果的质量D．等腰三角形的周长于腰长【分析】根据正比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、百米赛跑中的速度与时间成反比例，故本选项错误；B、圆的面积与半径的平方成正比例，故本选项错误；C、买同样的水果所要的钱数与水果的质量成正比例关系，故本选项正确；D、当底边一定时，等腰三角形的周长于腰长成正比例，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键．16．下列函数中，为正比例函数的个数是（）①y=x2；②y=；③y=；④y=；④s=10t．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】此题可以根据正比例与反比例函数的定义进行解答．【解答】解：①y=x2是二次函数，故错误；②y=是一次函数，故错误；③y=是正比例函数，故正确；④y=是反比例函数，故错误；④s=10t是正比例函数，故正确；故选：B．【点评】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．17．若函数y=是正比例函数，则常数m的值是（）A．﹣B．±C．±3 D．﹣3【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1，可得答案．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣8=1，且3﹣m≠0．解得m=﹣3．故选：D．【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．18．如果y=x﹣2a+1是正比例函数，则a的值是（）A．B．0 C．﹣ D．﹣2【分析】由正比例函数的定义可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由正比例函数的定义可得：﹣2a+1=0，解得：a=，故选：A．【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．19．函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（）A．a≠2 B．b=1C．a≠2且b=1 D．a，b可取任意实数【分析】根据正比例函数的意义得出2﹣a≠0，b﹣1=0，求出即可．【解答】解：根据正比例函数的意义得出：2﹣a≠0，b﹣1=0，∴a≠2，b=1．故选C．【点评】本题主要考查对正比例函数的定义的理解和掌握，能根据正比例函数的意义得出2﹣a≠0和b﹣1=0是解此题的关键．20．已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得k+1=0，解得k=﹣1，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的定义，理解正比例函数的定义是解题关键．二．填空题（共20小题）21．当m=﹣1时，y=（m﹣1）是正比例函数．【分析】由正比例函数的定义可得m2=1，且m﹣1≠0．【解答】解：∵y=（m﹣1）是正比例函数，∴m2=1，且m﹣1≠0，解答，m=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．22．当a=﹣2时，函数y=（a﹣2）x+a2﹣4是正比例函数．【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，即可列出有关a的方程，求出a值．【解答】解：根据正比例函数的定义：a2﹣4=0，解得：a=±2，又a≠2，故a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．23．若函数y=3x m﹣2是正比例函数，则m的值是3．【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【解答】解：∵函数y=3x m﹣2是正比例函数，∴m﹣2=1，解得：m=3，则m的值是：3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确得出关于m的等式是解题关键．24．已知y=（k﹣3）k2x﹣2k﹣2是正比例函数，则k=﹣1．【分析】根据正比例函数定义可得出关于k的方程，继而可得出k的值．【解答】解：根据定义﹣2k﹣2=0，（k﹣3）k2≠0，解得：k=﹣1，满足（k﹣3）k2≠0，所以k=﹣1．故填﹣1．【点评】本题主要考查正比例函数的定义，形如y=kx（k≠0）的函数是正比例函数．25．若函数是正比例函数，则m=2，此函数的解析式为y=﹣4x．【分析】由正比例函数的定义可得：m+2≠0，m2﹣3=1，继而即可求出m的值和函数的解析式．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m+2≠0，m2﹣3=1，解得：m=2．∴函数的解析式为：y=﹣4x．故答案为：2，y=﹣4x．【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．26．函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m=﹣3，y随x的增大而减小．【分析】由正比例函数的定义可得|m|﹣2=1，m﹣3≠0，继而即可求出m的值，判断出函数的增减性．【解答】解：根据正比例函数的定义可得：|m|﹣2=1，m﹣3≠0，解得：m=﹣3．此时函数为：y=﹣6x，y随x的增大而减小．故答案为：﹣3，减小．【点评】本题考查正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．27．若y=（a﹣2）x|a|﹣1是x的正比例函数，则a=﹣2．【分析】根据正比例函数的定义，次数等于1，系数不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，|a|﹣1=1且a﹣2≠0，解得a=2或﹣2且a≠2，所以，a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．28．已知y=（m2﹣4m）是正比例函数，则m的值是﹣4．【分析】根据正比例函数的定义得到m2﹣15=1且m2﹣4m≠0．【解答】解：∵y=（m2﹣4m）是正比例函数，∴m2﹣15=1且m2﹣4m≠0，解得m=4（不合题意，舍去）或m=﹣4故答案是：﹣4．【点评】本题考查了正比例函数的定义．正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．29．若函数y=（m﹣2）是正比例函数，则m的值是﹣2．【分析】直接利用正比例函数的定义直接得出答案．【解答】解：∵函数y=（m﹣2）是正比例函数，∴m2﹣3=1，m﹣2≠0，解得：m=±2，m≠2，故m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握正比例函数的定义是解题关键．30．已知函数y=（5m﹣3）x2﹣n+m+n是y关于x的正比例函数，则m=﹣1，n=1．【分析】根据正比例函数的定义列式求解即可．【解答】解：∵函数y=（5m﹣3）x2﹣n+m+n是y关于x的正比例函数，∴，解得：．故答案为：﹣1，1．【点评】本题考查了正比例函数的定义，条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．31．函数y=（m﹣2）x+m2﹣4是正比例函数，则m=﹣2．【分析】由正比例函数的定义可得m2﹣4=0，且m﹣2≠0，然后解关于m的一元二次方程即可．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣4=0，且m﹣2≠0，解得，m=﹣2；故答案是：﹣2．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．32．当m=﹣2时，函数y=（m﹣2）是正比例函数．【分析】根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵函数y=（m﹣2）是正比例函数，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．33．已知函数y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，则n为﹣2．【分析】根据正比例函数：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，可得答案．【解答】解：y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，得，解得n=﹣2，n=2（不符合题意要舍去）．故答案为：﹣2．【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．34．下列函数①y=﹣2x；②；③y=8x2；④y=2x+1是一次函数的有①④，既是一次函数又是正比例函数的是①．【分析】根据一次函数及正比例函数的定义进行解答即可．【解答】解：函数①y=﹣2x；②；③y=8x2；④y=2x+1是一次函数的有①④，既是一次函数又是正比例函数的是①．故答案为：①④；①．【点评】本题考查的是一次函数的定义，熟知一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b 是常数）的函数，叫做一次函数是解答此题的关键．35．已知函数y=，m=﹣2时，此函数是正比例函数．【分析】根据正比例函数的定义得到m﹣2≠0且2m2﹣7=1，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．【解答】解：根据题意得m﹣2≠0且2m2﹣7=1，解得m=﹣2，即m=﹣2时，此函数是正比例函数．故答案为=﹣2．【点评】本考查了正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．36．已知函数y=+m2+m，当m=﹣1时，它是正比例函数．【分析】根据正比例函数的定义可得出关于m的方程，解出即可．【解答】解：根据正比例函数的定义可得：m2﹣m﹣1=1，m2+m=0，解得：m=﹣1．故填﹣1．【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件，正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．37．如果y=（m+2）x+（n﹣3）是正比例函数，且图象经过点（2，6），则m= 1，n=3．【分析】先根据正比例函数的定义求出n的值，再把点（2，6）代入求出m的值即可．【解答】解：∵y=（m+2）x+（n﹣3）是正比例函数，∴n﹣3=0，即n=3．∵图象经过点（2，6），∴2（m+2）=6，解得m=1．故答案为：1，3．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键．38．对于函数y=（m﹣2）x+m2﹣4，x是自变量，当m≠2时，y是x的一次函数；当m=﹣2时，y是x的正比例函数．【分析】根据形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数可得m ﹣2≠0，再解即可；根据形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数可得m2﹣4=0，且m﹣2≠0，再解即可．【解答】解：根据一次函数定义可得m﹣2≠0，解得：m≠2，根据正比例函数定义可得：m2﹣4=0，且m﹣2≠0，解得：m=﹣2．故答案为：≠2；﹣2．【点评】此题主要考查了一次函数和正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx+b （k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数；形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．39．若x、y是变量，函数y=（k+1）是正比例函数，且经过第一、第三象限，则k=1．【分析】此题应根据正比例函数的定义求得k的值，再由正比例函数图象的性质确定出k的最终取值．【解答】解：∵函数y=（k+1）是正比例函数，且经过第一、第三象限，∴解得：k=1．故答案为：1．【点评】本题考查了正比例函数的定义和性质，解决本题的关键是熟记正比例函数的性质．40．已知函数y=mx+25﹣m是正比例函数，则该函数的表达式为y=25x．【分析】根据正比例函数的定义求解即可．【解答】解：由题意，得25﹣m=0，解得m=25，该函数的表达式为y=25x，故答案为：y=25x．【点评】本题考查了正比例函数，利用正比例函数的定义是解题关键．三．解答题（共10小题）41．当k为何值时，函数y=（k2+2k）是正比例函数？【分析】根据正比例函数的定义可得k2+k﹣1=1且k2+2k≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：k2+k﹣1=1且k2+2k≠0，解得：k=1．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．42．已知y=（2m﹣1）是正比例函数，且y随x的增大而减小，求m的值．【分析】首先根据正比例函数定义可得m2﹣3=1，且2m﹣1≠0，解可得m=±2，然后根据正比例函数定义可确定m的值．【解答】解：由题意得：m2﹣3=1，且2m﹣1≠0，解得：m=±2，∵y随x的增大而减小，∴m=﹣2．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，以及正比例函数性质，关键是掌握正比例函数的定义：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．43．已知y=（k﹣2）x+（k2﹣4）是正比例函数，求k的值．【分析】根据形如y=kx（k是不等于零的常数），可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由y=（k﹣2）x+（k2﹣4）是正比例函数，得，解得，故k=﹣2．【点评】本题考查了正比例函数，注意正比例函数的一次项系数不能为零，正比例函数不含常数项．44．已知y=（k﹣3）x+k2﹣9是关于x的正比例函数，求当x=﹣4时，y的值．【分析】利用正比例函数的定义得出k的值即可，得到函数解析式，代入x的值，即可解答．【解答】解：当k2﹣9=0，且k﹣3≠0时，y是x的正比例函数，故k=﹣3时，y是x的正比例函数，∴y=﹣6x，当x=﹣4时，y=﹣6×（﹣4）=24．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．45．关于x的函数y=（m+1）x|m|+3﹣n．（1）m，n取何值时，函数是关于x的一次函数；（2）m，n取何值时，函数是关于x的正比例函数．【分析】（1）根据一次函数的定义：y=kx+b，（k≠0），可得答案；（2）根据正比例函数的定义：y=kx（k≠0），可得答案．【解答】解：（1）由题意，得|m|=1，且m+1≠0，解得m=1；（2）由题意，得|m|=1，且m+1≠0，3﹣n=0，解得m=1，n=3．【点评】本题考查了正比例函数的定义，熟记函数的定义是解题关键，注意正比例函数是特殊的一次函数．46．已知z=m+y，m是常数，y是x的正比例函数．当x=2时，z=1；当x=3时，z=﹣1，求z与x的函数关系式．【分析】根据正比例函数定义设y=kx，则z=m+kx，然后把两组对应值代入得到关于m、k的方程组，再解方程组求出k、m即可．【解答】解：设y=kx，则z=m+kx，根据题意得，解得．所以z与x的函数关系式为z=﹣2x+5．【点评】本考查了正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．47．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判定y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．（1）每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔售价y（元）与铅笔支数x（支）之间的关系；（2）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是40千米/时，汽车距天津的路程y（千米）与行驶时间x（时）的关系；（3）一个长方形的面积是16cm2，它的一边长y（cm）与邻边长x（cm）的关系．【分析】（1）依据总价=单价×数量列出函数关系，然后进行判断即可；（2）汽车距天津的路程=总路程﹣速度×时间，然后根据解析式进行判断即可；（3）长方形的一边长=面积÷它的邻边长列出关系式，然后根据解析式进行判断即可．【解答】解：（1）y==0.2x，y是x的正比例函数；（2）y=120﹣40x，y是x的一次函数；（3）y=，y既不是x的一次函数，也不是x的正比例函数．【点评】本题主要考查的是正比例函数、一次函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键．48．下列函数中，哪些是正比例函数？并说明理由．（1）y=；（2）y=3﹣；（3）y=2x．【分析】根据正比例函数的定义进行判断即可．【解答】解：（1）y=、（3）y=2x符合正比例函数的定义，属于正比例函数；（2）y=3﹣不属于正比例函数，属于一次函数．【点评】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0）．49．已知函数y=（k+3）x．（1）k为何值时，函数为正比例函数；（2）k为何值时，函数的图象经过一，三象限；（3）k为何值时，y随x的增大而减小？（4）k为何值时，函数图象经过点（1，1）？【分析】（1）根据正比例函数的定义得k+3≠0，然后解不等式即可；（2）根据正比例函数的性质得k+3＞0，然后解不等式即可；（3）根据正比例函数的性质得k+3＜0，然后解不等式即可；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征，把（1，1）代入y=（k+3）x中可求出k的值．【解答】解：（1）根据题意得k+3≠0，解得k≠﹣3；（2）根据题意得k+3＞0，解得k＞﹣3；（3）根据题意得k+3＜0，解得k＜﹣3；（4）把（1，1）代入y=（k+3）x得k+3=1，解得k=﹣2，即k为﹣2时，函数图象经过点（1，1）．。

人教版八年级下册第19章一次函数的图像与性质+当堂练习+答案

一次函数的图像与性质知识集结知识元一、画正比例函数、一次函数的图象知识讲解一次函数的图形是一条直线，两点确定一条直线，只需描出两点，就可以画出函数图象.例题精讲画正比例函数、一次函数的图象例1.用描点法画的图象【答案】【解析】题干解析:通过列表、描点、连线画出图象.例2.用描点法画一次函数的图象【答案】【解析】题干解析:通过列表、描点、连线画出图象.二、正比例函数的图象知识讲解根据k＞0或k＜0，判断正比例函数的图象.例题精讲正比例函数的图象例1.在直角坐标系中,既是正比例函数,又是的值随值的增大而减小的图象是( ).A．B．C．D．【解析】题干解析:根据正比例函数的性质，可知图象必经过原点，由此可排除A、D选项.根据题意，y随着x的增大而减小，由选项可知选C.三、正比例函数的性质知识讲解利用正比例函数的增减性.例题精讲正比例函数的性质例1.关于函数，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点C．随的增大而减小D．随的增大而增大【解析】题干解析:A.当时，，错误；B.因为，所以图象经过第一、三象限，错误；C.因为，所以随的增大而增大，错误；D.因为，所以随的增大而增大，正确．故选D．例2.若正比例函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】题干解析:根据题意，∵当时，，∴函数中，随的增大而减小，∴，即，∴，故选D．四、一次函数的图象知识讲解一次函数图象经过象限的确定：直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限例题精讲一次函数的图象例1.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）【解析】题干解析:根据一次函数的性质直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限可知，根据第一个函数的性质的描述，进而可以判断第二个函数的性质为直线经过第一、三、四象限，故不经过第二象限.例2.如图所示，函数y=﹣x﹣2的图象大致是（）A．B．C．D．【解析】题干解析:解：∵一次函数y=﹣x﹣2中，k=-1＜0，b=﹣2＜0．故选D．例3.若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【解析】题干解析:解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴k﹣1≥0，且k﹣1≠0，解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象如图所示：故选：B．例4.已知函数y=﹣x+4，回答下列问题：（1）请在右图的直角坐标系中画出函数y=﹣x+4图象；（2）y的值随x值的增大而；（3）当y=2时，x的值为；（4）当y＜0时，x的取值范围是．【答案】见解析【解析】题干解析:解：（1）图象如图所示：（2）观察图象知y 随着x的增大而减小；（3）当y=2时，﹣x+4=2，解得：x=2；（4）观察图象知：当y＜0时，x＞4，故答案为：减小；x=2；x＞4．五、一次函数的性质知识讲解利用一次函数图象的性质,去判断k和b的值k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）b＞0，交于y轴正半轴；k<0，y随x的增大而减小. （从左向右下降）b＜0，交于y轴负半轴.例题精讲一次函数的性质例1.已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）【解析】题干解析:解：∵一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴k﹣2＜0，﹣m＜0，∴k＜2，m＞0．故选A．例2.已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=﹣x+2图象上的两点，下列判断中，正确的是（）【解析】题干解析:解：在一次函数y=﹣x+2中，k=﹣＜0，∴y的值随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2．故选D．例3.设点（﹣1，m）和点（，n）是直线y=（k2﹣1）x+b（0＜k＜1）上的两个点，则m、n的大小关系为．【答案】m＞n【解析】题干解析:解：∵0＜k＜1，∴直线y=（k2﹣1）x+b中，k2﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜，∴m＞n．例4.已知一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，2），B（0，1）．（1）求该一次函数的解析式，并作出其图象；（2）当0≤y≤2时，求x的取值范围．【答案】见解析【解析】题干解析:解：（Ⅰ）∵点A（2，2），点B（0，1）在一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）的图象上，∴解得∴一次函数的解析式为：y=x+1其图象如下图所示：（Ⅱ）∵k=＞0，∴一次函数y=x+1的函数值y随x的增大而增大．当y=0时，解得x=﹣2；当y=2时，x=2．∴﹣2≤x≤2．即：当0≤y≤2时，求x的取值范围是：﹣2≤x≤2．六、一次函数的平移知识讲解利用一次函数平移法则去求平移后的解析式.一次函数y=kx＋b，向上或向下平移m个单位，则变成或（上加下减，主要是变y），向左或向右平移n个单位，则变成或（左加右减，主要变x）.例题精讲一次函数的平移例1.把函数的图象向下平移个单位后的函数图象的解析式为（）A．B．C．D．【解析】题干解析:根据题意：函数的图象向下平移4个单位，根据平移的规律：下“－”，∴，即为．故选C．例2.如图，一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过点，则的值为（）【解析】题干解析:∵的图象与正比例函数的图象平行，∴，∴，∵的图象经过点，∴，解得，∴故答案为D．例3.将函数的图象沿轴向左平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．B．C．D．【解析】题干解析:∵将函数的图象沿轴向左平移2个单位长度，由平移的规律：左“+”，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：．故选：C．例4.在平面直角坐标系中，把直线y=x﹣2向左平移2个单位长度后，其直线解析式为（）【解析】题干解析:解：由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y=x﹣2向左平移2个单位长度后，其直线解析式为y=x+2﹣2，即y=x．七、待定系数法求正比例函数解析式知识讲解代入一个点可求正比例函数解析式.例题精讲待定系数法求正比例函数解析式例1.已知正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的解析式为（）A．B．C．D．【解析】题干解析:∵正比例函数经过点，∴，解得：，∴这个正比例函数的解析式为：．故选B．例2.已知正比例函数，当时，．那么该正比例函数应为（）A．B．C．D．【解析】题干解析:把代入，得：，解得：，则正比例函数为．故选B．例3.已知与成正比例，当时，，求与之间的函数关系式.【答案】见解析【解析】题干解析:∵与成正比例，∴设所求函数的解析式为：，把代入得：，解得：，∴，即．例4.已知与成正比例，当时，，求关于的函数解析式.【答案】见解析【解析】题干解析:∵与成正比例，设所求的函数解析式为：，将，代入，得：，所以：．则关于的函数解析式是：．八、待定系数法求一次函数解析式知识讲解代入两个点，列方程组求k和b，从而求出一次函数解析式.例题精讲待定系数法求一次函数解析式例1.B．C．D．【解析】题干解析:例2.如图，直线l1与l2相交于点P，l1的函数表达式y=2x+3，点P的横坐标为﹣1，且l2交y轴于点A（0，﹣1）．求直线l2的函数表达式．【答案】见解析【解析】题干解析:解：设点P坐标为（﹣1，y），把P（﹣1，y）代入y=2x+3，得y=1，∴点P（﹣1，1），设直线l2的函数表达式为y=kx+b，把P（﹣1，1）、A（0，﹣1）分别代入y=kx+b，得1=﹣k+b，﹣1=b，解得k=﹣2，b=﹣1，∴直线l2的函数表达式为y=﹣2x﹣1．例3.已知一次函数的图象过A（﹣3，﹣5），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点P（﹣2，1）是否在这个一次函数的图象上．【答案】见解析【解析】题干解析:解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将A（﹣3，﹣5），B（1，3）代入得，，解得，，∴一次函数解析式为：y=2x+1；（2）把x=﹣2代入y=2x+1，解得y=﹣3，∴点P（﹣2，1）不在一次函数图象上．例4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．【答案】见解析【解析】题干解析:解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的图象上，∴•m，m=3即点C坐标为（3，4）．∵一次函数 y=kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）∴解得：∴一次函数的表达式为（2）∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，∴点P 的坐标为（0，6）、（0，﹣2）九、一次函数与不等式、方程(组)知识讲解一次函数与方程的问题：一次函数y=0时，x的值就是方程的解；两个一次函数的交点坐标就是二元一次方程组的解.例题精讲一次函数与不等式、方程(组)例1.一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）【解析】题干解析:解：如图所示，一次函数y=（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，∴m﹣2＜0，解得m ＜2．例2.已知方程组的解是，则直线y=3x﹣3与y=﹣x+3的交点坐标为．【答案】（，1）【解析】题干解析:解：∵方程组的解是，∴直线y=3x﹣3与y=﹣x+3的交点坐标为（，1）．故答案为（，1）．例3.已知函数y=﹣x+4，回答下列问题：（1）请在右图的直角坐标系中画出函数y=﹣x+4图象；（2）y的值随x值的增大而；（3）当y=2时，x的值为；（4）当y＜0时，x的取值范围是．【答案】见解析【解析】题干解析:解：（1）图象如图所示：（2）观察图象知y 随着x的增大而减小；（3）当y=2时，﹣x+4=2，解得：x=2；（4）观察图象知：当y＜0时，x＞4，故答案为：减小；x=2；x＞4．例4.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2）．（1）求a的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）请直接写出关于x的不等式x+1≥mx+n的解集．【答案】见解析【解析】题干解析:解：（1）把P（a，2）代入y=x+1得a+1=2，解得a=1；（2）由（1）得P点坐标为（1，2），所以程组的解为；（3）关于x的不等式x+1≥mx+n的解集是x≥1．当堂练习单选题练习1.下列函数中，是正比例函数的是（）A．C．D．B．练习2.若函数为正比例函数，则a的值为（）练习3.当k＜0时，正比例函数的图象大致是（）A． B． C．D．练习4.点都在直线上，则的关系是（）A．B．C．D．练习5.若正比例函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（）A．B．C．D．练习6.与直线关于轴对称的直线的解析式是（）A．B．C．D．练习7.如图，一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过点，则的值为（）练习8.下列函数关系式：①②,③, ④y=2 , ⑤y=2x-1.其中是一次函数的是（）练习9.如果函数是正比例函数，那么（）练习10.已知正比例函数，当时，．那么该正比例函数应为（）A．B．C．D．练习11.一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）A．B．C．D．练习12.下列关于一次函数y=﹣2x+1的说法，其中正确的是（）练习13.如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）练习14.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣1，2），B（3，1），若直线y=kx﹣2与线段AB有交点，则k的值可能是（）练习15.已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）练习16.一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）解答题练习1.用描点法画一次函数的图象练习2.已知与成正比例，当时，，求与之间的函数关系式.练习3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．练习4.如图，直线l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且OM=ON=3．（1）求这条直线的函数表达式；（2）Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC=2，A（1，0），B（3，0），将△ABC沿着x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC扫过的面积．单选题：1-5 ABCDD;6-10 ADACB;11-15 ACCDA;16 A练习1、【答案】【解析】题干解析:通过列表、描点、连线画出图象.练习2、【答案】见解析【解析】题干解析:∵与成正比例，∴设所求函数的解析式为：，把代入得：，解得：，∴，即．练习3、【解析】题干解析:解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的图象上，∴•m，m=3即点C坐标为（3，4）．∵一次函数 y=kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）∴解得：∴一次函数的表达式为（2）∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，∴点P 的坐标为（0，6）、（0，﹣2）练习4、【解析】题干解析:解：（1）设该直线的函数表达式为y=kx+b（k≠0），∵OM=ON=3，且M、N分别在x轴负半轴、y轴负半轴上，∴M（﹣3，0），N（0，﹣3）．将M（﹣3，0）、N（0，﹣3）代入y=kx+b，，解得：，∴这条直线的函数表达式为y=﹣x﹣3．（2）∵A（1，0），B（3，0），∴AB=2．∵∠ABC=90°，AC=2，∴BC=4，∴C（3，4）．设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，当y=﹣x﹣3=4时，x=﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′=10．∵线段AC扫过的四边形ACC′A′为平行四边形，∴S=CC′•BC=10×4=40．答：线段AC扫过的面积为40．。

八年级数学下册(人教版)课堂练习检测—正比例函数2(含答案)

八年级数学下册（人教版）课堂练习检测—正比例函数2（含答案）一、选择题1.已知函数y=（k-1）2k x为正比例函数，则（）A.k≠±1B.k=±1C.k=-1D.k=12.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）A.0B.-2C.2D.-0.53.（易错题）正比例函数y=x的大致图像是（）x图像上的两点，下列判断中，正确的4.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-12是（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.当x1＜x2时，y1＜y2D.当x1＜x2时，y1＞y25.（易错题）已知在正比例函数y=（a-1）x的图像中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）A.a＜1B.a＞1C.a≥1D.a≤16.若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（）A.（1，2）B.（-1，-2）C.（-2，-1）D.（1，-2）7.（北京景山学校月考）若点A（-2，m）在正比例函数y=-12x的图象上，则m的值是（）A.14B.14-C.1D.-18.（北京师大附中月考）某正比例函数的图像如图19-2-1所示，则此正比例函数的表达式为（）A.y=-12-x B.y=12xC.y=-2xD.y=2x9.（天津河西区模拟）对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（1,kk-）C.经过一、三象限或二、四象限D.y随着x增大而减小二、填空题10.（教材习题变式）直线y=32x经过第________象限，经过点（1，________），y随x 增大而________；直线y=-（a2+1）x经过第________象限，y随x增大而________.三、解答题11.已知正比例函数y=(2m+4)x，求：(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？(2)m为何值时，y随x的增大而减小？(3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？12.已知4y+3m与2x-5n成正比例，证明：y是x的一次函数.13.（教材例题变式）画正比例函数y=13x与y=-13x的图象.14.已知点（12，1）在函数y=（3m-1）x的图象上.（1）求m的值；（2）求这个函数的分析式.15.已知y-3与2x-1成正比例，且当x=1时，y=6.（1）求y与x之间的函数解析式；（2）如果y的取值范围为0≤y≤5，求x的取值范围；（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系.16.（湖北启黄中学月考）已知函数()2321-=-my m x的图象是一条过原点的直线，且y随x的增大而减小，求m的值。

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一次函数
19．2.1 正比例函数
第1课时正比例函数的概念
1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( )
A ．y ＝2x －1
B.y ＝3x C ．y ＝2x 2 D.y ＝－2x ＋1
2．若正比例函数y ＝3x 的图象经过点(1，m )，则m 的值为( )
A.13
B.3 C ．－13
D.－3 3．一个贮水池中贮水100 m 3，若每分钟排水2 m 3，则排水时间t (min)与排水量y (m 3)
之间的函数关系式为( )
A ．y ＝2t (0≤t ≤50)
B ．y ＝100＋2t (0≤t ≤50)
C ．y ＝100－2t (0≤t ≤50)
D ．y ＝1002t
(0≤t ≤50) 4．如图19－2－1，小球从点A 运动到点B ，速度v (m/s)和时间t (s )之间的函数关系式是v ＝2t .如果小球运动到点B 时的速度为6 m/s ，则小球从点A 运动到点B 所用的时间是
( )
图19－2－1
A ．1 s
B.2 s C ．3 s D.4 s
5．某种正方形合金板材的成本y (元)与它的面积成正比，设边长为x cm ，当x ＝3时，y ＝18，那么当成本为72元时，边长为( )
A ．6 cm B.12 cm
C．24 cm D.36 cm
6．已知y与x成正比例，且当x＝－2时，y＝12，求这个函数的解析式．
7．[2018·迁安期末]若y关于x的函数y＝(m－2)x＋n是正比例函数，则m，n应满足的条件是( )
A．m≠2且n＝0 B.m＝2且n＝0
C．m≠2 D.n＝0
8．已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3.
(1)求这个函数的解析式；
(2)求当x＝3时y的值．
9．点燃蜡烛时，蜡烛按照与时间成正比例的关系变短，长为21 cm 的蜡烛，点燃6 min 后，蜡烛变短3.6 cm.设蜡烛点燃x min后变短了y cm，解决以下问题：
(1)求用x表示y的解析式．
(2)求自变量x的取值范围．
(3)此蜡烛点燃几分钟后燃烧完？
参考答案
19．2 一次函数
19．2.1 正比例函数
第1课时正比例函数的概念【分层作业】
1．B 2.B 3.A 4.C 5.A 6.y＝－6x
7．A 8.(1)y＝3x－9 (2)0
9．(1)y＝0.6x(2)0≤x≤35(3)35 min。

八年级数学 下册 一次函数正比例函数的概念练习新人教版