2018届浙江省高考试题逐类透析——简单的线性规划

五、不等式（二）简单的线性规划一、高考考什么？[考试说明]3．了解二元一次不等式的几何意义，掌握平面区域与二元一次不等式组之间的关系，并会求解简单的二元线性规划问题。

[知识梳理]1.步骤：（1）作出可行区域；（2）确定最优解（一般在端点）2.常见的几何意义[全面解读]线性规划问题应该抓住两个前提，一个是简单，一个是线性，因此线性规划问题注定不会很难，但线性规划问题又是高考的必考内容，掌握基本题型和一些表达式的几何意义是必须的。

[难度系数] ★★☆☆☆二、高考怎么考？[原题解析][2004年]（5）设z x y =-,式中变量x 和y 满足条件3020x y x y +-≥⎧⎨-≥⎩， 则z 的最小值为( ) A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-3[2005年]（7）设集合{}(,)|,,1A x y x y x y --＝是三角形的三边长，则A 所表示的平面 区域(不含边界的阴影部分)是( )[2006年]（4）在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+2,02,02x y x y x 表示的平面区域的面积是（ ）A．．4 C． D ．2[2007年]（17）设m 为实数，若{}22250()30()250x y x y x x y x y mx y ⎧⎫-+⎧⎪⎪⎪-⊆+⎨⎨⎬⎪⎪⎪+⎩⎩⎭≥，≥，≤≥，则m 的取值范围是 ．[2008年]（17）若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点P （a ，b ）所形成的平面区域的面积等于___________。

[2009年]（13）若实数x ，y 满足不等式组224230x y x y x y x y +≥⎧⎪-≤+⎨⎪-≥⎩，，则，的最小值是__________.[2010年]（7）若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9，则实数m =（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2[2011年]（5）设实数x 、y 是不等式组2502700,0x y x y x y +->⎧⎪+->⎨⎪≥≥⎩，若x 、y 为整数，则34x y +的最小值为（ ）A ．14B ．16C ．17D ．19[2013年]（13）设y kx z +=，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ，若z 的最大值为12，则实数=k ________。

[2014年](12) 当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.[2016年]（3）在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ，则||AB = ( )A ．B ．4C ．D ．[2017年]（4）若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≥≤ ，则2z x y =+的取值范围是 （） A ．[0,6] B ．[0,4] C ．[6,)+∞ D ．[4,)+∞[附：文科试题][2007年]（14）2z x y =+中的x y ，满足约束条件250300x y x x y -+=⎧⎪-⎨⎪+⎩，≥，≥，则z 的最小值是 ．[2012年]（14） 设z=x+2y ，其中实数x ，y 满足， 则z 的取值范围是_____[2014年]（12）若x 、y 满足和24101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则y x +的取值范围是________.6[2016年]（4）若平面区域 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）A ．B ．C ． D三、不妨猜猜题？线性规划是出什么题呢？当然是简单题了，没见是简单的线性规划吗？07、08哪会儿确实也出过几个不简单的题，但之后就改正了，都是线性规划的基本题，要难，加到一个参数就算了不起了。

这是一道送分题，你可不要辜负了命题者的好意，平时训练要注意几个概念的掌握，如最优解，可行域等。

A 组1．若实数y x ,满足⎩⎨⎧>+>-00y x y x ，则必有( ) A ．1)1(22<+-y x B ．1)1(22>++y xC ．1)1(22<-+y xD ．1)1(22>++y x 2．已知实数,x y 满足120 21x y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则目标函数2z x y =+的最大值等于（ ）A. -7B. 52- C. 2 D. 3 3．设x ，y 满足约束条件，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为12，则的最小值为（ ）25A ．B ．C ．D ．44．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（ ）A ． B ． C ． D ．5．设,x y 满足约束条件2602600x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+取最小值时的最优解是（ ）A. ()6,0B. ()3,0C. ()0,6D. ()2,26．设变量,x y 满足约束条件342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =- 的最大值为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 107．设不等式组01y x y y mx ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，所表示的区域面积为()S m R ∈,若1S ≤，则（ ）A ．2m ≤-B ．20m -≤≤C ．02m <≤D ．2m ≥8.设集合(){}(){},|||||1,,()()0A x y x y B x y y x y x =+≤=-+≤，M A B =I，若动点(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是（ ）A ．15[,]22 B．5]22C．1[2 D． 9．设,x y 满足约束条件250220 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值k为5，则,a b 满足的关系为__________； 22a b +的最小值为__________．B 组1．若实数,x y 满足121x y y x -+<⎧⎨≥-⎩，则22x y +的取值范围是（ ）A. 12⎡⎢⎣B. 1,134⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 5⎣D. 1,135⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 2．定义,max{,},a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩，设实数x y ，满足约束条件||2,max{4,3}||2x z x y x y y ≤⎧=+-⎨≤⎩，则z 的取值范围是( ) A ．[－7,10] B ．[－6,8] C ．[－6,10] D ．[－7,8]3．若实数,x y 满足不等式组，则3|1|x y -+的最大值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 4．变量满足关系式，则的最大值为（ ）A ．14B ．18C ．8D ．125．设,x y 满足约束条件22026020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2y x z x y =-的取值范围是（ ） A. 77,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B. 72,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 7,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 6．若实数,x y 满足不等式组1010x y x y x a +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，若目标函数2z ax y =-的最大值为1，则实数,x y 5x y +a 的值是（ ）A. 1B. 3C. 1D. 17．设,x y 满足约束条件0, , 230,y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值是 ；使z 取得最大值时的点(,)x y 的坐标是 .8．如果实数x y ，满足4303x+5y 250x 1x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩, 目标函数z kx y =+的最大值为12, 最小值3, 那么实数k 的值为9．对任意实数k ，定义集合()20,{20 ,,R 0k x y D x y x y x y kx y -+≥⎧⎫⎪⎪=+-≤∈⎨⎬⎪⎪-≤⎩⎭.①若集合k D 表示的平面区域是一个三角形，则实数k 的取值范围是__________； ②当0k =时，若对任意的()0,x y D ∈，有()31y a x ≥+-恒成立，且存在()0,x y D ∈，使得x y a -≤成立，则实数a 的取值范围为__________． 线性规划解答部分原题解析[2004年]（5）A[2005年]（7）A[2006年]（4）B[2007年]（17）403m ≤≤[2008年]（17）1[2009年]（13）4[2010年]（7） C[2011年]（5） B[2013年]（13）2[2014年]（12）3[1,]2[2016年]（3） C[2017年]（3） D附：文科[2007年]（14） 53-[2012年]（14）7[0,]2[2014年]（12）[1,3][2016年]（4） B不妨猜猜题A 组BCAAB CAA 9.345;1a b +=B 组 DAABCD 7. 3; 3(,0)2 8. 2 9.1(1,1);[2,]5--。