正余弦定理的综合应用教学文案
正余弦定理的应用举例教案
正余弦定理的应用举例教案一、教学目标1. 理解正余弦定理的概念及其在几何中的应用。
2. 学会运用正余弦定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 正余弦定理的定义及公式。
2. 正余弦定理在直角三角形中的应用。
3. 正余弦定理在非直角三角形中的应用。
4. 正余弦定理解决实际问题举例。
三、教学重点与难点1. 教学重点：正余弦定理的定义及公式，正余弦定理在几何中的应用。
2. 教学难点：正余弦定理在非直角三角形中的应用，解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解正余弦定理的定义及公式。
2. 利用案例分析法讲解正余弦定理在直角三角形和非直角三角形中的应用。
3. 利用小组讨论法解决实际问题。
五、教学过程1. 引入：通过讲解正弦、余弦的概念，引导学生理解正余弦定理的背景。
2. 讲解：详细讲解正余弦定理的定义及公式，结合实际例子，让学生理解并掌握定理的应用。
3. 练习：布置练习题，让学生运用正余弦定理解决直角三角形和非直角三角形的问题。
4. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用正余弦定理进行解决，培养学生的解决问题的能力。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的解题思路和方法，培养学生的团队协作能力。
6. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调正余弦定理在几何中的应用及其重要性。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习，了解学生对正余弦定理的理解和应用情况。
2. 课后作业：布置有关正余弦定理应用的作业，收集并批改，分析学生的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和问题解决能力。
七、教学反思1. 教师应根据学生的反馈，及时调整教学方法和进度。
2. 对于学生的共性问题，应加强讲解和辅导。
3. 鼓励学生积极参与课堂和课后实践，提高他们的实际应用能力。
八、拓展与延伸1. 引导学生思考正余弦定理在其他领域的应用。
最新正弦定理余弦定理说课稿优秀5篇
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初中数学教案余弦定理与正弦定理的应用
初中数学教案余弦定理与正弦定理的应用初中数学教案余弦定理与正弦定理的应用一、引言在初中数学学习中，我们经常会遇到利用几何知识解决实际问题的情况。
而余弦定理和正弦定理作为几何知识的重要部分，具有广泛的应用价值。
本教案旨在通过具体的例子，让学生理解并能够熟练应用余弦定理和正弦定理。
二、教学目标1. 掌握余弦定理和正弦定理的概念和公式；2. 理解余弦定理和正弦定理的应用场景；3. 能够灵活运用余弦定理和正弦定理解决实际问题。
三、教学内容1. 余弦定理的应用余弦定理是用来求解三角形边长或角度的定理，其公式为：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos∠C示例题目1：已知三角形ABC，边长分别为a=5cm，b=7cm，∠C=60°，求边c的长度。
解答思路：根据余弦定理的公式，将已知的数值代入计算，有：c^2 = 5^2 + 7^2 - 2*5*7*cos60°c^2 = 25 + 49 - 70*cos60°c^2 = 74 - 70*0.5c^2 = 74 - 35c^2 = 39因此，c≈6.24cm示例题目2：已知三角形ABC，边长分别为a=8cm，b=9cm，c=10cm，求∠A的大小。
解答思路：根据余弦定理的公式，将已知的数值代入计算，有：8^2 = 9^2 + 10^2 - 2*9*10*cos∠A64 = 81 + 100 - 180*cos∠A180*cos∠A = 181 - 64cos∠A = 117/180∠A ≈ 51.32°2. 正弦定理的应用正弦定理是用来求解三角形边长或角度的定理，其公式为：a/sin∠A = b/sin∠B = c/sin∠C示例题目3：已知三角形ABC，∠A=45°，∠B=60°，AC=8cm，求边AB与BC的长度。
解答思路：根据正弦定理的公式，将已知的数值代入计算，有：AB/sin45° = 8/sin60°AB = 8*sin45°/sin60°AB ≈ 8*0.7071/0.8660 ≈ 6.928cmBC/sin60° = 8/sin45°AB = 8*sin60°/sin45°AB ≈ 8*0.8660/0.7071 ≈ 9.398cm四、教学方法1. 结合实际生活进行示例分析，增加学生的兴趣；2. 组织学生小组合作，共同解决问题，培养合作意识；3. 引导学生总结规律，归纳定理应用方法。
正弦定理和余弦定理的运用教案
正弦定理和余弦定理的运用教案正文：正弦定理和余弦定理的运用教案一、教学目标1. 理解正弦定理和余弦定理的含义和基本公式；2. 掌握正弦定理和余弦定理在解决三角形相关问题中的应用方法；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学重点1. 正弦定理的推导和应用；2. 余弦定理的推导和应用。
三、教学难点1. 正弦定理和余弦定理的理解和记忆；2. 通过具体问题实际运用，使学生深入理解定理的应用方法。
四、教学准备1. 教材：三角函数学科教材；2. 工具：投影仪、黑板、粉笔、直尺、量角器。
五、教学过程Ⅰ. 导入（10分钟）1. 教师简要复习三角比的概念和计算方法；2. 教师引导学生思考：在已知某一角的情况下，如何确定三角形的边长呢？Ⅱ. 正弦定理的推导和应用（20分钟）1. 教师通过投影仪展示正弦定理的基本公式：a/sinA = b/sinB =c/sinC；2. 教师讲解正弦定理的推导过程，并与学生一同完成推导；3. 教师给出具体问题，引导学生运用正弦定理解决问题，并逐步引导学生总结出应用方法。
Ⅲ. 余弦定理的推导和应用（20分钟）1. 教师通过投影仪展示余弦定理的基本公式：c² = a² + b² - 2abcosC；2. 教师讲解余弦定理的推导过程，并与学生一同完成推导；3. 教师给出具体问题，引导学生运用余弦定理解决问题，并逐步引导学生总结出应用方法。
Ⅳ. 正弦定理和余弦定理的综合应用（25分钟）1. 教师给出一些复合问题，要求学生结合正弦定理和余弦定理解决问题；2. 学生分组讨论、解答问题，并在黑板上展示解题过程；3. 教师组织学生展示解题思路和方法，并针对不同解题方法进行及时点评。
Ⅴ. 拓展应用（15分钟）1. 教师布置一些拓展性应用题，要求学生在课后完成；2. 学生自主学习拓展内容，并在下节课讲解时与教师进行互动讨论。
Ⅵ. 总结与作业（10分钟）1. 教师对本节课的要点进行总结，并强调正弦定理和余弦定理的重要性；2. 布置作业：完成课后习题，复习和巩固所学知识。
正余弦定理的应用举例教案
正余弦定理的应用举例教案第一章：正弦定理的应用1.1 概述介绍正弦定理的概念和基本公式解释正弦定理在几何图形中的应用1.2 三角形内角和定理证明三角形内角和定理运用正弦定理计算三角形的内角和1.3 三角形面积计算介绍三角形面积计算公式运用正弦定理计算三角形的面积第二章：余弦定理的应用2.1 概述介绍余弦定理的概念和基本公式解释余弦定理在几何图形中的应用2.2 三角形边长计算运用余弦定理计算三角形的边长举例说明余弦定理在实际问题中的应用2.3 三角形角度计算运用余弦定理计算三角形的角度举例说明余弦定理在实际问题中的应用第三章：正弦定理与余弦定理的综合应用3.1 概述介绍正弦定理与余弦定理的综合应用解释正弦定理与余弦定理在几何图形中的应用3.2 三角形全等的证明运用正弦定理与余弦定理证明三角形全等举例说明正弦定理与余弦定理在三角形全等问题中的应用3.3 三角形相似的证明运用正弦定理与余弦定理证明三角形相似举例说明正弦定理与余弦定理在三角形相似问题中的应用第四章：正弦定理与余弦定理在实际问题中的应用4.1 概述介绍正弦定理与余弦定理在实际问题中的应用解释正弦定理与余弦定理在实际问题中的重要性4.2 测量问题中的应用运用正弦定理与余弦定理解决测量问题举例说明正弦定理与余弦定理在测量问题中的应用4.3 几何问题中的应用运用正弦定理与余弦定理解决几何问题举例说明正弦定理与余弦定理在几何问题中的应用第五章：正弦定理与余弦定理的拓展与应用5.1 概述介绍正弦定理与余弦定理的拓展与应用解释正弦定理与余弦定理在其他领域中的应用5.2 在物理学中的应用介绍正弦定理与余弦定理在物理学中的应用举例说明正弦定理与余弦定理在振动、波动等问题中的应用5.3 在工程学中的应用介绍正弦定理与余弦定理在工程学中的应用举例说明正弦定理与余弦定理在建筑、航空航天等领域中的应用第六章：正弦定理与余弦定理在三角形中的应用举例6.1 概述回顾正弦定理与余弦定理的基本概念和公式。
正余弦定理的综合应用讲课教案
在上海，随着轨道交通的发展，地铁商铺应运而生，并且在重要商圈已经形成一定的气候，投资经营地铁商铺逐渐为一大热门。在人民广场地下的迪美购物中心，有一家DIY自制饰品店--“碧芝自制饰品店”
例
题
讲
解
练习：（2013年辽宁卷文科9题）设在 中，角 所对的边为 ， ，则B值为（）
A B C
解析：由已知可得:
,
化简得 （舍）
类型二：求角、面积
综上所述，DIY手工艺品市场致所以受到认可、欢迎的原因就在于此。我们认为：这一市场的消费需求的容量是极大的，具有很大的发展潜力，我们的这一创业项目具有成功的前提。
四、作
业
板书设计
“解三角形”高考真题演小结
课后反思
本课从复习正余弦定理的内容入手，让学生掌握解题工具，通过一道课后习题的讲解，使学生理解边角转化，在练习中提高计算能力；在例二的面积求值中，让学生体会转化的思想和求最值的方法。通过本节课提升学生解决三角问题的能力！
六、教学过程
教学环节
教学内容
设计意图
1、基
础
知
识
回
顾
回顾正弦定理： ;
余弦定理：
三角形面积公式：
通过对公式的回顾，为本节课解答问题提供工具。
2、例
题
讲
解
类型一：判定三角形形状
1、设在 中，若 ,判定该三角形的形状。
该题的设置目的在于训练学生对边角混合式的转化。此题可以边化角，也可角化边，让学生体会正余弦定理的应用和边角转化的魅力。
正弦定理和余弦定理的应用教案.do c
课题：正弦定理和余弦定理的应用（一）【教学目标】1、掌握正弦定理、余弦定理，能熟练地运用公式解决相关的三角形问题2、能够运用正弦定理、余弦定理进行边与角的相互转化3、通过分析解决实际问题，加强建模能力，体会数学在现实生活中的应用，增强学习数学的兴趣，提高学好数学的信心【教学重点】正弦定理、余弦定理的应用【教学难点】选择适当的方法解斜三角形【学情分析】通过前面两节课中对正弦定理和余弦定理及其变式的学习，同学们已经了解了任意三角形的边角满足的数量关系式，本节课就如何利用正弦定理、余弦定理解斜三角形、判断三角形形状以及在现实生活中的应用展开探究。
考虑到我校学生的数学基础知识比较薄弱，主动学习能力及自觉性欠缺，但可塑性强。
在教学过程中，教师应采取适当的教学方式充分激发学生的积极性和主动性。
【教学流程】一、知识回顾1、正弦定理及其变式：:①正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===（R 是三角形外接圆的半径） ②变式一（角化边）sin 2a A R =、 s i n 2b B R =、 s i n 2cC R=③变式二（边化角）a 2sin R A = 2sin b R B = 2sin c R C = ④推 论：sin :sin :sin A B C ::a b c =2、余弦定理及其变式：A bc c b a cos 2222-+=bcac b A 2cos 222-+=⇔B ac c a b cos 2222-+=acb ac B 2cos 222-+=⇔C ab b a c cos 2222-+=abc b a C 2cos 222-+=⇔二、夯实基础 1、在△ABC 中，已知a=334，b=4，A =6π ，求sinB2、在△ABC 中，已知7,30,85a B C ===，求c(精确到0.01)3、在△ABC 中，a=8，b=7，C=3π，求c 4、已知三角形的三边之比为3:5:7，求此三角形的最大内角解决上述练习后，师生合作总结：1、利用正弦定理，可以解决以下两类问题： (1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求另一边的对角，继而可以求第三角和第三边。
高中数学正余弦定理教案模板(精选7篇)-最新
高中数学正余弦定理教案模板（精选7篇）作为一位杰出的老师，时常要开展教案准备工作，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。
如何把教案做到重点突出呢？这里给大家分享一些关于高中数学余弦定理教案，方便大家学习。
下面是的为您带来的7篇《高中数学正余弦定理教案模板》，希望能够对困扰您的问题有一定的启迪作用。
余弦定理教案篇一今天我说课的内容是余弦定理，本节内容共分3课时，今天我将就第1课时的余弦定理的证明与简单应用进行说课。
下面我分别从教材分析。
教学目标的确定。
教学方法的选择和教学过程的设计这四个方面来阐述我对这节课的教学设想。
一、教材分析本节内容是江苏教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学》必修五的第一章第2节，在此之前学生已经学习过了勾股定理。
平面向量、正弦定理等相关知识，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。
本节内容实质是学生已经学习的勾股定理的延伸和推广，它描述了三角形重要的边角关系，将三角形的“边”与“角”有机的联系起来，实现边角关系的互化，为解决斜三角形中的边角求解问题提供了一个重要的工具，同时也为在日后学习中判断三角形形状，证明三角形有关的等式与不等式提供了重要的依据。
在本节课中教学重点是余弦定理的内容和公式的掌握，余弦定理在三角形边角计算中的运用；教学难点是余弦定理的发现及证明；教学关键是余弦定理在三角形边角计算中的运用。
二、教学目标的确定基于以上对教材的认识，根据数学课程标准的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者。
引导者与合作者”这一基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我认为本节课的教学目标有：1、知识与技能：熟练掌握余弦定理的内容及公式，能初步应用余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题；2、过程与方法：掌握余弦定理的两种证明方法，通过探究余弦定理的过程学会分析问题从特殊到一般的过程与方法，提高运用已有知识分析、解决问题的能力；3、情感态度与价值观：在探究余弦定理的过程中培养学生探索精神和创新意识，形成严谨的数学思维方式，培养用数学观点解决问题的能力和意识、三、教学方法的选择基于本节课是属于新授课中的数学命题教学，根据《学记》中启发诱导的思想和布鲁纳的发现学习理论，我将主要采用“启发式教学”和“探究性教学”的教学方法即从一个实际问题出发，发现无法使用刚学习的正弦定理解决，造成学生在认知上的冲突，产生疑惑，从而激发学生的探索新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，综合，概括从而得出原理解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。
正余弦定理的综合运用
条件之间的内在联系。
复习：
余弦定理：
（R是三角形外接圆半径）
正弦定理：
实现边角互化
余弦定理的变式
正弦定理的变式
△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形
05
△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形
03
例1．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则（ ）
解法一：
1
代入 得：
2
由正弦定理得：
3
（化边为角）
4
例3：
例3：
（化角为边）
代角）
解：由余弦定理知：
练习二
方法一:边化角;
方法二:角化边;
题型三:证明恒等式
在 中，若 ，则 是( ) A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
01
D
02
练习一
03
例2：△ABC中，已知a=2，求bcosC＋ccosB的值。
例5、a ,a+1,a+2 构成钝角三角形，求a 的取值范围。 变式：锐角三角形的三边长为2,x,3， 求x的取值范围。
练习：
三条线段长度为2,x,6 (1)求构成直角三角形时，x的取值范围 (2)求构成锐角三角形时，x的取值范围 (3)求构成钝角三角形时，x的取值范围
1、（07年全国卷）
方法二：勾股定理
解:（化角为边）由余弦定理得：
bcosC＋ccosB＝
＋c·
题型二：三角形中的化简求值题
解法二:（化边为角） 由正弦定理得：
bcosC＋ccosB ＝
例2：△ABC中，已知a=2，求bcosC＋ccosB的值。
初中数学正弦余弦定理应用题解析教案
初中数学正弦余弦定理应用题解析教案一、教学目标1. 理解正弦定理和余弦定理的概念及应用场景；2. 学会根据已知条件运用正弦定理和余弦定理解决实际问题；3. 培养学生的应用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重难点1. 正弦定理和余弦定理的理解与应用；2. 如何正确运用正弦定理和余弦定理解决实际问题。
三、教学准备1. 教师准备：课件、投影仪、白板、黑板、教辅资料等；2. 学生准备：课本、练习册、作业本、习题集等。
四、教学过程Step 1 引入教师介绍正弦定理和余弦定理的定义和公式，简要解释它们的应用场景，并引出今天的教学内容。
Step 2 概念讲解教师通过幻灯片或黑板板书，详细讲解正弦定理和余弦定理的公式及其推导过程。
重点强调公式中各个要素的含义，如对边、邻边、斜边等概念，帮助学生理解。
Step 3 示例分析1. 教师通过实例分析，引导学生运用正弦定理和余弦定理解决实际问题。
示例可以选择一个三角形的应用题，如计算一个角的正弦值或余弦值，或者计算三角形的边长等。
2. 随堂训练：教师提供一些类似的练习题供学生在课堂上尝试解答。
鼓励学生积极参与讨论，加深对正弦定理和余弦定理的理解。
Step 4 练习指导教师以小组形式组织学生进行练习，每个小组至少完成5道练习题。
鼓励学生互相合作，共同寻找解题思路，正确运用正弦定理和余弦定理解决问题。
Step 5 拓展应用1. 教师布置一些拓展题，要求学生通过运用正弦定理和余弦定理解决实际问题。
这些问题可以是与三角形相关的几何问题，也可以是与实际生活相关的应用题，如测量斜塔高度等。
2. 鼓励学生进行探究和思考，寻找不同解题方法，培养学生的创新思维。
Step 6 总结归纳教师带领学生进行知识总结，回顾正弦定理和余弦定理的要点，并要求学生通过回答问题或口头表述的方式参与总结。
五、课堂练习请学生独立在作业本上完成下列题目：1. 已知一个三角形的两边长分别为8cm和12cm，夹角的正弦值为0.6，求该三角形的第三边长。
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正余弦定理的综合应用教学设计
课题名称
正余弦定理的综合应用
科目
数学（高三）
授课人
耿向娜
一、教学内容分析
本节课为高三一轮复习中的解三角形部分的习题课。解三角形的知识在历年的高考中与三角函数向量等知识相结合，频繁出现在选择、填空和17题的位置，是学生们的重要得分点之一。本节课对2013年中出现的解三角形问题的分析解答，强化学生对解三角形的理解和巩固，同时消除他们对高考的畏惧感，提升其自信心。
(1)求A的大小；
(2)（理）求 的最大值；
（文）若 ，试判断 的形状
2、（2009年安徽卷）在 中， 。
（1）求sinA的值；
（2）设AC= ，求 的面积
四、作
业
板书设计
“解三角形”高考真题演练
1、复习导入
2、例题讲解
3、学生板演
4、课堂小结
课后反思
本课从复习正余弦定理的内容入手，让学生掌握解题工具，通过一道课后习题的讲解，使学生理解边角转化，在练习中提高计算能力；在例二的面积求值中，让学生体会转化的思想和求最值的方法。通过本节课提升学生解决三角问题的能力！
二、教学目标
1、知识目标：熟练掌握正余弦定理、三角形面积公式、边角关系互化，同时熟练结合三角函数知识求相关函数的最值等。
2、能力目标：培养学生分析解决问题的能力，提高学生的化简计算能力
3、情感目标：让学生在直接面对高考真题的过程中，体会解决问题的快乐，提升他们的自信心，提高他们的备战能力！
三、学情分析
我所任课的班级是高三22班是文科普通班，他们的数学基础整体上很薄弱，计算能力有待提高。通过三个多月的一轮复习，越来越多的学生对数学产生了兴趣，同时也品尝到数学成绩提高带来的喜悦，具有了一定的函数知识和解决问题的能力。
四、教学重点难点
重点
正余弦定理的应用
难点
公式的转化和计算
五、教法分析
本节课我利用多媒体辅助教学，采用的是教师引导下的学生自主探究式学习法。
六、教学过程
教学环节
教学内容
设计意图
1、基
础
知
识
回
顾
回顾正弦定理： ;
余弦定理：
三角形面积公式：
通过对公式的回顾，为本节课解答问题提供工具。
2、例
题
讲
解
类型一：判定三角形形状
1、设在 中，若 ,判定该三角形的形状。
该题的设置目的在于训练学生对边角混合式的转化。此题可以边化角，也可角化边，让学生体会正余弦定理的应用和边角转化的魅力。9题）设在 中，角 所对的边为 ， ，则B值为（）
A B C
解析：由已知可得:
,
化简得 （舍）
类型二：求角、面积
练习：（2013新课标全国卷理）在 中，角 所对的边为 ，且 .
（1）求B;
（2） 求 的最大值。
解析：(1)由已知得
+
（2）由
又因为
由
本题的第一问是对边角转化的一个巩固，学生同样可以从两个角度思考，第二问训练三角形面积公式的应用，强调公式的应用中选择适当的边角确定面积值。
通过前两题的训练，学生已经初步掌握了边角的转化、以及三角形面积的求法。本题的设计意图在强化练习，4题对三角形面积最值的求法体现学科内综合，提升学生的理解、计算能力。
三、小结
1、熟练掌握正余弦定理，寻找合适的边角进行转化；
2、三角形面积公式的应用。
1、（2010年辽宁卷）在 中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边且 .