《数列》单元测试题(附答案解析)

《数列》单元练习试题

一、选择题

1．已知数列}{n a 的通项公式432

--=n n a n （∈n N *），则4a 等于（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0

2．一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（ ）

（A ）它的首项是2-，公差是3 （B ）它的首项是2，公差是3-

（C ）它的首项是3-，公差是2 （D ）它的首项是3，公差是2-

3．设等比数列}{n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则=2

4

a S （ ）

（A ）2 （B ）4 （C ）215

（D ）217

4．设数列{}n a 是等差数列，且62-=a ，68=a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）

（A ）54S S < （B ）54S S = （C ）56S S < （D ）56S S =

5．已知数列}{n a 满足01=a ，133

1+-=+n n n a a a （

∈n N *），则=20a （ ）

（A ）0 （B ）3- （C ）3 （D ）23

6．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为（ ）

（A ）130 （B ）170 （C ）210 （D ）260

7．已知1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等比数列，公比1≠q ，则（ ）

（A ）5481a a a a +>+ （B ）5481a a a a +<+

（C ）5481a a a a +=+ （D ）81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定

8．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）

（A ）13项 （B ）12项 （C ）11项 （D ）10项

9．设}{n a 是由正数组成的等比数列，公比2=q ，且30

303212=????a a a a ，那么

30963a a a a ???? 等于（ ）

（A ）210 （B ）220 （C ）216 （D ）215

10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，

比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些

数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图

2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中

既是三角形数又是正方形数的是（ ）

（A ）289 （B ）1024 （C ）1225 （D ）1378

二、填空题

11．已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，且1a ，3a ，9a 成等比数列，则10

42931a a a a a a ++++的值是 ． 12．等比数列}{n a 的公比0>q ．已知12=a ，n n n a a a 612=+++，则}{n a 的前4项和=4S ．

13．在通常情况下，从地面到10km 高空，高度每增加1km ，气温就下降某一固定值．如果1km 高度

的气温是8.5℃，5km 高度的气温是－17.5℃，那么3km 高度的气温是 ℃．

14．设21=a ，121+=+n n a a ，21

n n n a b a +=-，∈n N *，则数列}{n b 的通项公式=n b ． 15．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，则4S ，48S S -，812S S -，1216S S -成等差数列．类比

以上结论有：设等比数列}{n b 的前n 项积为n T ，则4T ， ， ，

12

16T T 成等比数列． 三、解答题

16．已知}{n a 是一个等差数列，且12=a ，55-=a ．

（Ⅰ）求}{n a 的通项n a ；

（Ⅱ）求}{n a 的前n 项和n S 的最大值．

17．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，3S ，2S 成等差数列．

（Ⅰ）求}{n a 的公比q ；

（Ⅱ）若331=-a a ，求n S ．

18．甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动．甲第1分钟走2m ，以后每分钟比前1分钟

多走1m ，乙每分钟走5m ．

（Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇？

（Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？

19．设数列}{n a 满足33

3313221n a a a a n n =++++- ，∈n N *． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项；（Ⅱ）设n

n a n b =

，求数列}{n b 的前n 项和n S ．

20．设数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知11=a ，241+=+n n a S ．

（Ⅰ）设n n n a a b 21-=+，证明数列}{n b 是等比数列；

（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式．

21．已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+（2n ≥，*n ∈N ）．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设n a

n n n b 2)1(41?-+=-λ（λ为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，都有n n b b >+1成立．

数列测试题

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．等差数列{a n }中，若a 2＋a 8＝16，a 4＝6，则公差d 的值是( )

A ．1

B ．2

C ．－1

D ．－2

2．在等比数列{a n }中，已知a 3＝2，a 15＝8，则a 9等于( )

A ．±4

B ．4

C ．－4

D ．16

3．数列{a n }中，对所有的正整数n 都有a 1·a 2·a 3…a n ＝n 2，则a 3＋a 5＝( )

A.6116

B.259

C.2519

D.3115

4．已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)＝( )

A ．8

B ．－8

C ．±8 D.98

5．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 7＋a 12＝30，则S 13的值是( )

A ．130

B ．65

C ．70

D ．75

6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( )

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

7．已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N ＋，则S 10的值为( )

A ．－110

B ．－90

C ．90

D ．110

8．等比数列{a n }是递减数列，前n 项的积为T n ，若T 13＝4T 9，则a 8a 15＝( )

A ．±2

B ．±4 C．2 D ．4

9．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值围是( ) A ．d >83

B ．d <3 C.83≤d <3 D.83

A ．1q <

B 、10,1a q ><

C 、10,01a q ><<或10,1a q <>

D 、1q >

11. 已知等差数列{}n a 共有21n +项，所有奇数项之和为130，所有偶数项之和为120，则n 等于（ ）

Ａ．9 Ｂ．10 Ｃ．11 Ｄ．12

12．设函数f (x )满足f (n ＋1)＝

2)(2n n f + (n ∈N ＋)，且f (1)＝2，则f (20)为( ) A ．95 B ．97 C ．105 D ．192

二、填空题(每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)

13．已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，a 3＝6.若将a 1，a 4，a 5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为________．

14.已知数列{a n } 中,a 1=1且3

111

1+=+n n a a (n∈ N +),则a 10= 15．在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，且满足)2)(1(31≥-=+-n n a a n n ，则数列{a n }的通项公式为=n a

16．已知数列满足：a 1＝1，a n ＋1＝a n

a n ＋2，(n ∈N *)，若

b n ＋1＝(n －λ)? ????1a n ＋1，b 1＝－λ，且数列{b n }是单调递增数列，则实数λ的取值围为

三、解答题(本大题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（10分）在数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝2，且满足a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0(n ∈N +).

(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列{a n }的前20项和为S 20.

18．(12分)已知数列}{n a 前n 项和n n S n 272

-=，(1)求|}{|n a 的前11项和11T ；

(2) 求|}{|n a 的前22项和22T ；

19．(12分)已知数列}{n a 各项均为正数,前n 项和为S n ,且满足2S n =2n a + n －4 (n∈N +).

(1)求证:数列}{n a 为等差数列;(2)求数列}{n a 的前n 项和S n .

20．(12分)数列{}n a 的前n 项和记为n S ，()111,211n n a a S n +==+≥.

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数

列，求n T ．