小学六年级奥数抓住不变量分数应用题PPT课件
小学六年级奥数- 抓“不变量”解题
二、பைடு நூலகம்讲精练
【例题2】
二、精讲精练
练习2：
二、精讲精练
【例题3】
二、精讲精练
练习3：
二、精讲精练
【例题4】
二、精讲精练
练习4：
二、精讲精练
【例题5】
二、精讲精练
练习5：
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
小学六年级奥数- 抓“不变量”解 题
第21讲
专题简析：
一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要 分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分 子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后， 再转化并解答。
二、精讲精练 【例题1】
二、精讲精练 【例题1】
二、精讲精练 练习1：
完整六年级奥数 抓不变量解题
六年级奥数——抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】437将的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数。
619解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是7分母的，由此可求出新分数的分子和分母。
”97分母：（61-43）÷（1－）＝8197分子：81×＝63981-61＝20或63-43＝20437解法二：的分母比分子多18，的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以6197将的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
97①的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）9777×963②约分后所得的在约分前是：＝＝98199×9③所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
1练习1：9721、分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是多少？1815132、分数的分子、分母同加上一个数后得，那么同加的这个数是多少？13535 的分子、分母加上同一个数并约分后得、，那么加上的数是多少？31975824、将这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是793多少？【例题2】42将一个分数的分母减去2得，如果将它的分母加上1，则得，求这个分数。
534解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得”5523可知，分母比分子的倍还多2。
由“分母加1得”可知，分母比分子的倍少1，432从而将原题转化成一个盈亏问题。
35分子：（2+1）÷（－）=12243分母：12× -1＝172解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
小学六年级奥数抓住不变量--分数应用题知识讲解
抓
白兔只数不变
120×（1-40%）= 72（只）------白兔 72÷1/2=144（只）------现在兔的总数
144-120=24（只）------又买来黑兔的只数
4、某食堂三天用完一桶油。第一天用去6千克，第二天 用去余下的4/11，第三天用去的正好是这桶油的一半， 第二、三两天共用去油多少千克？
甲筐 乙筐
25% ?千克
10千克
100千克
(100-10)÷[（1-25%）×2] =90÷1.5
=60（千克） ------甲筐 100-60=40(千克)-------乙筐
9、小明有一盒糖，巧克力占糖总数2/5，吃了90粒奶糖， 巧克力占总数的5/8，原来有多少粒糖？
10、在学生阅览室里，女生占全室人数的4/9，后来又进 来两名女生，这时女生占全室人数的9/19。问阅览室里原 来2、某班男生人数占女生人数的3/4，又转来2名男 生，这时男生人数占女生人数的4/5。这个班原有 学生多少人？
抓
女生人数不变
2÷（4/5-3/4）
=2÷1/20
=40（人）
3、某专业户黑兔和白兔共120只，其中黑兔占总数的 40%，又买来黑兔若干只，这时黑兔占总数的一半。又 买来的黑兔是多少只？
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第二天(1-1/4)×40%=3/10
54÷(1-1/4-3/10×2) 54页 =
?页
6、仓库里有一批钢材，用去1/5后，又运进5.4吨，现存 的钢材比原来还多1/4。用去钢材多少吨？
1/5 ?吨 1/4
5.4吨
7、某班学生缺席人数是出席人数的1/15，又知出席人数 比缺席人数多42人。这个班有多少人？
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课本第16页5、7题
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课堂小结（2分钟） 今天你学会了哪些知识？
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当堂检测（12分钟）
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分数应用题2
教学目标
1、知识与能力：联系生活实际使学生初步掌握分数乘 法应用题的数量关系，学会解答求一个数的几分之几 是多少的实际问题。
2、过程与方法：培养学生分析能力，发展学生思维。
3、情感态度与价值观：鼓励学生大胆质疑，培养创新 能力。
自学目标（1分钟）
学会解答求一个数的几分之几 是多少的实际问题
自学指导
认真看课本第14的例9将例题后面的空 补充完整。 思考：求比一个数多（或少）几分之几 是多少的应用题的解题思路是什么？两 种方法有什么不同？
6分钟后，比谁能做对与例题类似的题！
婴儿每分钟心跳次数比青少年多
4 5
小结（2分钟）
单位“1”－ 单位“1”×分率=具体量 单位“1”×（1－分率）=具体量
•
7.环境美的根本性质是家园感，家园 感主要 表现为 环境对 人的亲 和性、 生活性 和人对 环境的 依恋感 、归属 感。
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5.自然作为环境与自然作为其自身是 完全不 一样的 。自然 作为其 自身以 自身为 本位， 与人无 关。而 自然作 为环境 ，它就 失去了 自己的 本体性 ，成为 人的价 值物。 一方面 ，它是 人的对 象，相 对于实 在的人 ，它外 在于人 。
小六培优专题23-分数应用题(抓住不变量)
抓住不变量解分数应用题一、夯实基础有些分数应用题，数量变化多，分析难度大，不易列式计算。
但是，如果我们仔细分析就会发现，变来变去，总有一个量是不变的，这就是我们所说的“不变量”。
对于这类分数应用题，我们通常是抓住“不变量”，巧设单位“1”，把其他分率统一转化为同一个单位“1”，求出单位“1”的量，把它作为解题的中间条件，问题就迎刃而解了。
运用“量不变”的思维方法解题时，大体上有以下几种情况：（1）分量发生变化，总量没有变化；（2）总量发生变化，但其中有的分量没有发生变化；（3）总量和分量都发生变化，但分量之间的差没有发生变化。
二、典型例题例1．学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的199。
问后来又有几名女生来看书？ 分析：解这道题的关键在于抓住不变量（男生人数前后未变），根据男生人数占原来看书总人数的1－94=95，可求出原来看书的男生有多少人。
根据男生人数占现在看书人数的1－199=1910，可求出现在看书的总人数，进而可求出新来了几名女生。
解：36×（1－94）÷（1－199）－36=38－36=2（人） 答：后来又有2名女生来看书。
例2．有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的21。
求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？分析：本题中，甲、乙两缸金鱼的尾数都在变，但两缸中金鱼的总尾数不变，所以把两缸的金鱼总尾数作为单位“1”。
由题意可知，从甲缸中取出1尾放入乙缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的21；从乙缸中取出1尾放入甲缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的211+＝31 。
两种情况，乙缸中的金鱼相差1+1=2（尾），这2尾就是总尾数的21－31＝61 。
所以总尾数为：2÷61=12（尾）。
解：2÷（21－211+）=12（尾） 甲缸原有：12÷2＋1＝7（尾）乙缸原有：12－7＝5（尾）答：甲缸原有7尾，乙缸原有5尾。
小学奥数六年级上第22讲《分数、百分数应用题综合》教学课件
答案：8人
巩固提升
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作业5：甲、乙两个班的同学人数相等，且各有一些同学参加了课外数学小组的活动，其中 甲班未参加的人数是乙班未参加人数的2倍，乙班参加人数是甲班参加人数的 5 ，请问：甲
4
班未参加人数是乙班参加人数的几分之几？ 答案：2
5
下节课见！
心有花种，静候花开！
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练习1：小高、小思两个人分别有许多积分，如果小高又得了3分，则此时两人的积分之比 是2:3；如果小高又得了8分，小思丢了5分，此时两人的积分之比是3:4，那么两人原来分别 有多少积分? 答案：小高67分，小思105分
例题讲解
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例题2：甲、乙两个班的同学人数相等，且各有一些同学参加了课外数学小组的活动.其中甲
例题讲解
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例题3：有三个最简真分数，其分子的比为3:2:4，分母的比为5:9:15，将这三 个分数相加， 再经过约分后为 28 ，那么三个分数的分母相加是多少?
45
分析：可以采用设未知数的办法解答此题.
答案：203
例题讲解
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练习3：有三个真分数(其中第一个是最简真分数)，其分子的比为3:4:5，分母的比为4:9:18， 将这三个分数相加，再经过约分后为 53 ，那么个分数的分母相加是多少?
极限挑战
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例题6：甲、乙、丙三人玩赢卡片的游戏，他们手中一共有156张卡片，第一轮，甲赢了乙、
丙每人手中卡片的 1 ；第二轮，乙赢了甲、丙每人上轮结束时手中卡片的 1 ；最后一轮，
5
丙赢了甲、乙每人上轮结束时手中卡片的
1
4
小学六年级奥数抓住不变量分数应用题
45×(1+1/15)=48(人) --------全班人数
42÷（1+1515 -1+115 ） =42÷1146 =48（人）
8、甲乙两筐苹果共100千克。如果从甲筐取出25%放入 乙筐，这时乙筐比甲筐的苹果多10千克。甲乙两筐原来 各有苹果多少千克？
抓
白兔只数不变
120×（1-40%）= 72（只）------白兔 72÷1/2=144（只）------现在兔的总数
144-120=24（只）------又买来黑兔的只数
4、某食堂三天用完一桶油。第一天用去6千克，第二天 用去余下的4/11，第三天用去的正好是这桶油的一半， 第二、三两天共用去油多少千克？
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
小学六年级奥数抓住不变量分数应用题
1、某专业户养山羊和绵羊64只，其中山羊占总数的 1/4，后来又买来山羊若干只，这时山羊占总数的40%。 这个专业户又买来山羊多少只？
抓
绵羊只数不变
64×（1-1/4）=48（只）------绵羊 48÷（1-40%）
=48÷0.6
=80（只）------现在羊的总数
第一、二天共用了这桶油的1/2。 1/2
6÷(1-4/11×2)=22(千克)
4/11 6千克
4/11 22×4/11+6=14(千克)
六年级奥数第15讲-抓“不变量”解题(教)
学科教师辅导讲义学员编号：年级：六年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第15讲——抓“不变量”解题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结掌握“总量不变”，“相差量不变”和“部分量不变”三种不变量思想，并能用这些思想解决现实教学目标生活中的问题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂知识梳理一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。
如“某班转走3名女生”，女生人数变了，总人数也跟着变了，男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化，才能防止出错。
但在这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有改变。
在分析数量关系时，这种不变量常常会起到非常重要的作用。
抓住不变量进行思考，可以顺利解答一些经典的应用题，能达到事半功倍的效果。
根据不变量的不同，可以将“量不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。
典例分析考点一：总量不变题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。
解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。
例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?来男生人数是女生人数的9/16÷7/16=9/7；现在男生人数占总人数的8/15，女生人数就占班级总人数的1-8/15=7/15,现在男生人数是女生人数的8/15÷7/15=8/7,男生人数减少了4名，分率减少了9/7-8/7=1/7,据此求出女生人数为4÷1/7=28(名)，六（4）班原有学生人数是28÷7/16=64(名)。
P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、育才小学六（1）班原有学生56人，其中女生人数占全班人数的3/7，现又转入若干名女生，这时，女生人数占全班的13/29。
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写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
12
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
抓
白兔只）------白兔 72÷1/2=144（只）------现在兔的总数
144-120=24（只）------又买来黑兔的只数
4、某食堂三天用完一桶油。第一天用去6千克，第二天 用去余下的4/11，第三天用去的正好是这桶油的一半， 第二、三两天共用去油多少千克？
42÷(1-1/15)=45(人) --------出席人数
45×(1+1/15)=48(人) --------全班人数
42÷（1+1515 -1+115 ） =42÷1146 =48（人）
8、甲乙两筐苹果共100千克。如果从甲筐取出25%放入 乙筐，这时乙筐比甲筐的苹果多10千克。甲乙两筐原来 各有苹果多少千克？
抓住不变量 —分数、百分数应用题
1、某专业户养山羊和绵羊64只，其中山羊占总数的 1/4，后来又买来山羊若干只，这时山羊占总数的40%。 这个专业户又买来山羊多少只？
抓
绵羊只数不变
64×（1-1/4）=48（只）------绵羊 48÷（1-40%）
=48÷0.6
=80（只）------现在羊的总数
第一、二天共用了这桶油的1/2。 1/2
6÷(1-4/11×2)=22(千克)
4/11 6千克
4/11 22×4/11+6=14(千克)
?千克 6千克
5、小明三天看完一本书，第一天看了这本书的1/4，第 二天看了剩下的40%，第三天比第二天多看了54页。小 明第一天看了多少页？
转化: 1/4 3/10 3/10
甲筐 乙筐
25% ?千克
10千克
100千克
(100-10)÷[（1-25%）×2] =90÷1.5
=60（千克） ------甲筐 100-60=40(千克)-------乙筐
9、小明有一盒糖，巧克力占糖总数2/5，吃了90粒奶糖， 巧克力占总数的5/8，原来有多少粒糖？
10、在学生阅览室里，女生占全室人数的4/9，后来又进 来两名女生，这时女生占全室人数的9/19。问阅览室里原 来有多少人？
第二天(1-1/4)×40%=3/10
54÷(1-1/4-3/10×2) 54页 =
?页
6、仓库里有一批钢材，用去1/5后，又运进5.4吨，现存 的钢材比原来还多1/4。用去钢材多少吨？
1/5 ?吨 1/4
5.4吨
7、某班学生缺席人数是出席人数的1/15，又知出席人数 比缺席人数多42人。这个班有多少人？
80-64=16（只）------买来山羊的只数
2、某班男生人数占女生人数的3/4，又转来2名男 生，这时男生人数占女生人数的4/5。这个班原有 学生多少人？
抓
女生人数不变
2÷（4/5-3/4）
=2÷1/20
=40（人）
3、某专业户黑兔和白兔共120只，其中黑兔占总数的 40%，又买来黑兔若干只，这时黑兔占总数的一半。又 买来的黑兔是多少只？