山东省临沂市数学中考二模试卷
2024年山东省临沂市河东区中考二模数学试题
2024年山东省临沂市河东区中考二模数学试题一、单选题1．2024的绝对值是（ ） A ．12024B ．12024-C ．－2024D ．20242．如果a b >，那么下列结论中错误的是（ ） A ．22a b ->-B ．55a b >C ．33a b > D ．a b ->-3．数学老师给所教的80名同学各买了一件相同的毕业纪念礼物，扫码支付了m 元，则每件礼物的价格可表示为（ ） A ．80m 元 B ．()80m -元C ．80m元 D ．80m 元4．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．用配方法解一元二次方程2410x x --=，配方正确的是（ ） A ．()223x -=B ．()223x +=C ．()225x -=D ．()215x -=6．将一把直尺和一块含30︒和60︒角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果45CDE ∠=︒，那么BAF ∠的大小为（ ）A ．15︒B ．10︒C ．20︒D ．25︒7．如图，三角板、量角器和直尺如图摆放，三角板的斜边BC 与半圆O 相切于点C ，点B 、D 、E 分别与直尺的刻度1、9、19重合，则三角板直角边AC 的长为（ ）A ．B ．C ．5D ．68．如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为1P ，停在空白部分的概率为2P ，则1P 与2P 的大小关系为（ ）A ．12P P <B ．12P P =C ．12P P >D ．无法判断9．甲乙丙三人用同一张矩形纸张接力进行如图所示的操作：甲任意画一个ABC V ，折叠纸张使得点A 与点C 重合，折痕与AC 边交于点O ；乙再折出射线BO ，点E 在BO 延长线上；丙再折叠纸张使得OB 落在OE 上，点B 对应点为点D ，连接,AD DC ；则下列说法错误的是（ ）A ．四边形ABCD 为平行四边形B ．ABC V 中，若90A C ∠+∠=︒，则四边形ABCD 为矩形 C ．若2AC OB =，则四边形ABCD 为正方形 D ．若射线BO 平分ABC ∠，则四边形ABCD 为菱形10．二次函数()()()60y a x m x m a =--+≠的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为点 D ，则：①()39D m a --,；②ABD △的面积为27a ；③当a<0时，若点()15,m y -，()2,m y 在图象上，则12y y <；上述结论正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．比较大小：．（填“>”“<”或“=”）12tan 30︒=． 13．关于x 的一元二次方程210x kx k +++=的两实数根分别为1x ，2x ，且22121x x +=，则k 的值为．14．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O ，物体AB 在幕布上形成倒立的实像CD （点A ，B 的对应点分别是C ，D ．若物体AB 的高为6cm ，实像CD 的高度为4cm ，则小孔O 的高度OE 为cm ．15．如图1，在某个盛有部分水的容器内放一个小水杯，现在匀速持续地向容器内注水，小水杯内水的高度()cm y 和注水时间()s t 之间的关系如图2所示，则从开始注水至把小水杯注满水需要的时间为秒．16．已知方程220x x a --=，当03x <<时方程有唯一解，则a 的取值范围为．三、解答题 17．计算：(1)已知20x y --=，求2221y x xy yx x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值；(2)解不等式组：51212323x x x x -+⎧<⎪⎨⎪≥-⎩．18．为响应“数学为王”的呼声，某地举办了“数学节”，通过数学素养竞赛、数学创意市集、数学名师讲座等活动，展现数学魅力、传播数学文化．为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从甲、乙两校各随机抽取了20名学生成绩（单位：分）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．乙校学生成绩数据的频数分布直方图如图所示：（数据分为四组：6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）b ．乙校学生成绩数据在8090x ≤<这一组的是：80，81，81，82，85，86，88，88；c ．甲、乙两校学生成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m 的值为；(2)在甲、乙两校抽取的学生中，记成绩高于各自学校平均分的人数分别为p ，q ，则pq （填“＞”，“＜”或“＝”），理由是；(3)若乙校共有1600名学生参加了该数学素养竞赛，且成绩不低于80分的学生可获得“数学之星”的称号，估计乙校获得“数学之星”称号的学生有人．19．为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩．经调研，市场上有A 、B 两种型号的充电桩，若购进A 种型号充电桩9套与B 种型号充电桩10套共需要13.4万元；若购进A 种型号充电桩12套与B 种型号充电桩8套共需要13.6万元．(1)A 、B 两种型号的充电桩每套分别为多少万元？(2)该市决定购买A 、B 两种型号的充电桩共300套，且花费不超过200万元，则至少购买A 种型号充电桩多少套？20．图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC 是可伸缩的()10m 22m AC ≤≤，且起重臂AC 可绕点A 在一定范围内转动，张角为(90150)CAE CAE ∠︒≤∠≤︒转动点A 距离地面BD 的高度AE 为4m ．(1)当起重臂AC 长度为16m ，张角CAE ∠为120︒时，求云梯消防车最高点C 距离地面的高度CF ；(2)某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为22m ，请问该消防车能否实施有1.732≈）21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2ky x=的图象交于点()1,2A 和()2,B m -．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)请直接写出12y y <时，x 的取值范围； (3)连接OA ，OB ，求出AOB V 的面积．22．如图，AB 是O e 的直径，点E 是OB 的中点，过点E 作弦CD AB ⊥，连接AC ，AD ．(1)求证：ACD V 是等边三角形；(2)若点F 是»AC 的中点，过点C 作CG AF ⊥，垂足为点G ．若O e 的半径为2，求CG 的长． 23．某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y （万元）与年产量x （万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z （元/件）与年销售量x （万/件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w 万元．（毛利润=销售额-生产费用）(1)求出y 与x 以及z 与x 之间的函数关系式；(2)求w 与x 之间的函数关系式；(3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过490万元，求今年可获得最大毛利润． 24．（1）问题呈现：如图1，ABC V 和ADE V 都是等边三角形，连接BD ，CE ．易知BDCE=．（2）类比探究如图2，ABC V 和ADE V 都是Rt △，90ABC ADE ∠=∠=︒，且34A B A DB C D E==．连接BD ，CE ，求BDCE的值；（3）拓展提升：如图3，ABC V 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，将ABC V 绕点A 逆时针旋转60°得到ADE V ，连接BD ，EC ，延长EC 交BD 于点F ，设6AB =，求EF 的长．。
2023年山东省临沂市河东区中考二模数学试题
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2．2023 年春节假期，山东省文化和旅游系统积极出台政策措施，丰富文旅产品供给，
大力提振文旅消费，文旅市场强劲复苏，迎来“开门红”．据山东省文旅厅消息，春节期
间，全省接待游客 3916.3 万人次，实现旅游收入 260.3亿元．数据“ 3916.3 万”可以用科
如图两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有___________人； (2)将上面的最关注话题条形统计图补充完整； (3)最关注话题扇形统计图中的 a _________，话题 D 所在扇形的圆心角是__________ 度； (4)该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个 A、B、C 话题中抽签（不放回）选一项进行 发言，求出两个小组选择 A、B 话题发言的概率． 19．某住宅小区为缓解停车难问题，新建了地下停车场，建筑设计师提供了地下停车场
（1）求证：CF 是⊙O 的切线；
（2）当 BD＝ 18 ，sinF＝ 3 时，求 OF 的长．
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21．阅读下列材料： 实验数据显示，一般成人喝 250 毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升） 随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低． 小明根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究， 发现血液中酒精含量 y 是时间 x 的函数，其中 y 表示血液中酒精含量（毫克/百毫升），x 表示饮酒后的时间（小时）． 下表记录了 6 小时内 11 个时间点血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）随饮酒后的时间 x （小时） (x 0) 的变化情况．
BC 上一点，且 AEB 60 ，沿 AE 折叠后 B 点落在点 F 处，那么点 F 的坐标是______．
2024年山东省临沂市费县九年级中考数学二模试题(含答案)
2024年山东省临沂市费县九年级中考数学二模试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分，第I卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下面运算结果为负数的是（）A. B.C. D.2. 下列图形中，既是物对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4. 在下面四个几何体中，从上面看得到的图形是三角形的是（）A. B. C. D.5. 下列运算正确的是（）A. B.C. D.6. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为()21-()1--1-87.610-⨯87.610⨯97.610-⨯97.610⨯224347m m m+=3334520m m m⨯=33(2)6m m-=-1055m m m÷=ABCV12BCMN AB CD CD AC=26B∠=︒ACB∠（ ）A. B. C. D. 7.化简结果是（ ）A. B.C.D. 8. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G 时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们选择不是同一个主题的概率是（ ）A.B.C.D.9. 如图，四边形是菱形，经过点、、，与相交于点，连接，，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 10. 我围古代数学的许多发现都曾位居世界接前列，其中南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中“杨辉三角”就是一例（如图），这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方(左右)两数之和，这个三角形给出了（n 为正整数）的展开式（按a 的次数高低顺次排列）的系数规律，例如：各项系数即为第二行中三个数1，2，1；各项系数即为第三行中四个数1，3，3，1，根据以上规律，展开式的含有这一项的系数为（ ）的26︒52︒128︒102︒2111x x x -++1x -11x -11x +1x +23161319ABCD O e A C D BC E AC AE 70D ∠=︒EAC ∠25︒15︒55︒35︒()n a b +()2222a b a ab b +=++()3322333a b a a b ab b +=+++6()m n +5mA. 1B. 6C. 15D. 20第II 卷(非选择题 共90分)注意事项：1．第I 卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.在实数范围内有意义，那么的取值范围是_______．12. 如图，四边形是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为8和15时，则阴影部分的面积为_____________．13. 分式方程的解为_____________．14. 如图，在中，，，，以C 为圆心，以长为半径作弧，交于点D ，交于点E ，则图中阴影部分的面积是_____________．（结果保留根号和）15. 在平面直角坐标系中，抛物线过点，其对称轴为直线．则的值为_____________．16. 如图，长方形中，点P 沿着四边按方向运动，开始以每秒m 个单位匀速运动，a 秒后变为每秒2个单位匀速运动，b 秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S 与运动时间t 的关系如图所示．则m 为______________．的x ABCD 3221x x=+-Rt ABC △90ACB ∠=︒30ABC ∠=︒3AC =AC AB BC π2(0)y ax bx c a =++≠()20，1x =222b c a +ABCD B C D A →→→ABP V三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. （1）计算：．（2）解不等式组：，并写出它的所有正整数解．18. 为了提高同学们学习数学的兴趣，某中学开展主题为“感受数学魅力，享受数学乐趣”的数学活动，并计划购买A 、B 两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生，已知购买1件A 种奖品和2件B 种奖品共需70元，购买2件A 种奖品和1件B 种奖品共需65元．（1）每件A 、B 奖品的价格各是多少元？（2）若学校计划用不超过1800元购买A 、B 两种奖品共80件，那么最少可以购进A 种奖品多少件？19 某地广播电视塔由塔体(含塔座、塔身、塔楼)和桅杆两部分组成，如图1．某数学兴趣小组同学们开展了测量塔体部分高度的实践活动，过程如下：【制订方案】如图2，在塔座底部所在的水平面上，选取两个不同的测量地点A ，B ，分别由甲、乙两组同学测量塔体顶端点D 和桅杆天线顶部点C 的仰角，丙组同学测量这两个测量地点之间的距离．【实地测量】水平地面上测量地点A ，B 与塔体底端(点团)在同一条直战上，线段AE ，BF 分别表示测角俊支架，线段表示质杆天线，表示塔体．测量一：甲组同学在A 处测量一次，测得塔体质端点D 的仰角为；测量二：乙组同学在B 处测量一次，测得郎杆天线顶部点C 仰角为”；测量三：丙姐同学测量了三次，数据如下：.的的()202024113tan 30322π-⎛⎫-++︒--- ⎪⎝⎭231542x x x x +≥+⎧⎪⎨->-⎪⎩CD DH 31︒45︒测量项目第一次第二次第三次A ，B 之间的距离（1）丙组同学三次测量A ，B 之间距离的平均值为____________；（2）已知塔顶部桅杆天线高，测角仪支架高，求塔体的高度(结果精确到．参考数据：，，)：（3）从减小误差的角度考虑，你认为哪个小组的测量方法更合理？请说明理由．20. 我校草根文学社为了了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集，从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：分）30608150401101301469010060811201407081102010081整理下分段整理样本数据并补全表格．课外阅读时间x （分）0≤x ＜4040≤x ＜8080≤x ＜120120≤x ＜160等级D C B A 人数38分析数据：补全下列表格中的统计量．平均数中位数众数80得出结论：（1）用样本中的统计量估计我校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ；（2）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的平均数估计我校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？21. 在平面直角坐标系中，已知和，将线段绕点A 顺时针旋转得到线段．（1）求直线的表达式，并直接写出点C 的坐标；（2）将线段向下平移个单位长度，A ，C 两点的对应点分别为若都在函数57.6m 57.8m 57.7mm CD 100m 1.6m DH 1m tan310.60︒≈sin310.52︒≈cos310.86︒≈()30A ，()23B ，AB 90︒AC AB AC ()0m m >A C ''，A C ''，的图象上，求m 和k 的值．22. 如图，四边形内接于，为的直径，过点C 作的切线与的延长线相交于点，，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，的长．23. 如图，抛物线与x 轴交于、两点，与y 轴交于点，连接AC 、BC ．（1）求抛物线的表达式；（2）D 为抛物线上第一象限内一点，求面积的最大值；（3）点P 是抛物线上的一动点，当时，求点P 的坐标．24. 如图1，四边形ABCD 是正方形，F 是BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，且AF ＝AD +FC ，连接EF 并延长EF 交AD 的延长线于点G ．()0ky k x=≠ABCD O e AC O e O e AD E EFBC ⊥BC F BAC ECF ∠=∠6AD =2CD =cos BAC ∠=CF ()20y ax bx c a =++≠()20A -，()80B ，()04C ，DCB △PCB ABC ∠=∠（1）求证：AE 平分∠DAF ；（2）AF ＝DE +BF 是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）如图2，若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，试探究上述（1）（2）中的结论是否成立．请分别做出判断，不需要证明．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. D ．2. D ．3. A4. D ．5. D ．6. D ．7. A ．8. A ．9. B ．10. B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. ．12. 30．13. ．14.15. 4．16. ．三、解答题（本大题共8小题，共72分）32x …15x =-117. 解：（1）；（2）解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集为：，∴不等式组的正整数解为，．18. 解：(1)设每件A 奖品的价格是x 元，每件B 奖品的价格是y 元，根据题意，可得方程，解得．答：每件A 奖品的价格是20元，每件B 奖品的价格是25元．(2)设购买A 奖品a 件，则购买B 奖品元，根据题意，可得不等式，解得，故最少可购进A 奖品40件．答：最少可购进A 奖品40件．19 解：（1）答：丙组同学三次测量，之间距离的平均值为；（2）如图，延长交于点，则，.()202024113tan 30322π-⎛⎫-++︒--- ⎪⎝⎭)14312=-++---1412=-+4=231542x x x x +≥+⎧⎪⎨->-⎪⎩①②2x ≥-3x <23x -≤<12270265x y x y +=⎧⎨+=⎩2025x y =⎧⎨=⎩()80a -()2025801800a a +-≤40a ≥13()()57.657.857.757.7m ⨯++=A B 57.7m EF CH N 90CNF ∠=︒，．设，则，，，在中，，则，即，解得，则，答：塔体的高度约为；（3）丙组的测量方法更合理．因为对多次测量结果取平均值可以减小误差．20. 解：填表如下：课外阅读时间x （分）0≤x ＜4040≤x ＜8080≤x ＜120120≤x ＜160等级D C B A 人数3584③分析数据：补全下列表格中的统计量．平均数中位数众数808181（1）根据上表统计显示：样本中位数和众数都是81，平均数是80，都是B 等级，故估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为B ；（2）以平均数来估计：×52＝26（本）．45CFN ∴∠=︒CN NF ∴=DN x =m ()100m NF CN x ==+57.7m AB EF == ()()57.7100157.7m EN x x ∴=++=+Rt DEN V tan DNDEN EN∠=tan DN EN DEN =⋅∠()0.6157.7x x =⨯+236.55x =236.55 1.6238.15238DH DN NH =+=+=≈DH 238m 80160故假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，以样本的平均数来估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读26本课外书．21. 解：(1)如图，轴于，轴于．设直线的解析式为，代入和，得，解得，直线为，，，，，，，，，，，，，，，，；(2)点，，将线段向下平移个单位长度，，两点的对应点分别为，，，∵都在函数的图象上，，BD x ⊥D CE x ⊥E AB y ax b =+()30A ，()23B ，3023a b a b +=⎧⎨+=⎩39a b =-⎧⎨=⎩∴AB 39y x =-+(3,0)A ()2,3B 3OA ∴=2OD =3BD =321AD OA OD ∴=-=-=90BAC ∠=︒ 90BAD CAE ∴∠+∠=︒90CAE ACE ∠+∠=︒ BAD ACE ∴∠=∠AB AC = (AAS)ABD CAE ∴△≌△3AE DB ∴==1CE AD ==336OE OA AE ∴=+=+=(6,1)C ∴ (3,0)A (6,1)C AC (0)m m >A C A C ''，(3,)A m '∴-(6,1)C m '-A C ''，(0)ky k x=≠3()6(1)k m m ∴=⨯-=⨯-，．故的值为2，的值为．22. （1）证明：如答图1，∵为的直径，∴，∵是切线，∴，∴，∵四边形内接于，∴，∵，∴，∴．（2）解：如答图1，∵为的直径∴，由（1）知，∴，∴∵，，∴，∴，∴由（1）知2m ∴=3(2)6k∴=⨯-=-m k 6-ACO e 90ADC DAC DCA ∠∠∠=+=︒CE O e 90ACE DCE DCA ∠∠∠=+=︒DAC DCE ∠∠=ABCD O e 180DAB BCD ∠∠+=︒180DCF BCD ∠∠+=︒DAB DCF ∠∠=BAC ECF ∠∠=AC O e 90ADC CDE ∠∠==︒DAC DCE ∠∠=ACD CED V V ∽AD CD CD DE=6AD =2CD =622DE =23DE =CE ===BAC ECF∠∠=∴∵，∴，∴在中，，∴．23. 解：（1）抛物线与x 轴交于、两点，，则将代入得：．抛物线的表达式为；（2）过D 作轴交BC 于点E ，设的解析式为，将和代入得，，解得，∴，设，则，cos cos BAC ECF ∠=∠=EF BC ⊥90CFE ∠=︒Rt CEF V cos CFCE ECF =∠=2cos 3CF CE ECF =∠==g ()20y ax bx c a =++≠()20A -，()80B ，()()28y a x x ∴=+-()04C ，14a =-∴213442y x x =-++DE y ∥BC BC y kx b =+()80B ，()04C ，804k b b +=⎧⎨=⎩124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩142BC y x =-+213442D m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，142E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，，当时，S 取最大值，最大值为16．（3）①当点P 在BC 上方时，如图，，，点C ，P 的纵坐标相等，点P 的纵坐标为4．令，则，解得：或，；②当点P 在BC 下方时，如图，设PC 交x 轴于点H，213144422DE m m m ⎛⎫⎛⎫=-++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴213144422m m m =-+++-2124m m =-+182DCB S DE ∴=g △4DE=28m m=-+()2416m =--+∴4m =PCB ABC ∠=∠ PC AB ∥∴∴∴4y =2134442x x -++=0x =6x =()64P ∴，，，设，，在中，，，解得：．，，设直线PC 的解析式为．，解得：，．，解得：或（舍去），PCB ABC ∠=∠ HC HB ∴=HB HC m ==8OH OB HB m ∴=-=-Rt COH △222OC OH CH +=()22248m m +-=∴5m =3OH ∴=()30H ∴，y kx n =+430n k n =⎧∴⎨+=⎩443n k =⎧⎪⎨=-⎪⎩443y x ∴=-+244313442y x y x x ⎧=-+⎪⎪∴⎨⎪=-++⎪⎩3431009x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩04x y =⎧⎨=⎩．综上，点P 的坐标为或．24. 解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC ＝∠C ＝∠BAD ＝90°，∵∠EDG ＝180°﹣∠ADC ＝90°，∴∠EDG ＝∠C ，∵E 是CD 边的中点，∴DE ＝CE ，在△EDG 和△ECF 中，，∴△EDG ≌△ECF （A S A ），∴EG ＝EF ，DG ＝FC ，∵AF ＝AD +FC ，AG ＝AD +DG ，∴AF ＝AG ，∴AE 平分∠DAF ；（2）AF ＝DE +BF 成立，证明如下：如图2，作AH ⊥AE 交CB 的延长线于点H ，∴∠HAB +∠BAE ＝90°，∵四边形ABCD 正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝∠ABC ＝∠ADE ＝90°，AB ∥CD ，∴∠BAE +∠EAD ＝90°，∠ABH ＝180°﹣∠ABC ＝90°，是3410039P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭()64，3410039⎛⎫- ⎪⎝⎭，EDG C DE CE DEG CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∠HAB ＝∠EAD ，∠ABH ＝∠ADE ，在△AHB 和△AED 中，，∴△AHB ≌△AED （A S A ），∴BH ＝DE ，∠H ＝∠AED ，∵∠EAD +∠AED ＝90°，∠FAE +∠FAH ＝90°，∠EAD ＝∠FAE ，∴∠AED ＝∠FAH ，∴∠FAH ＝∠H ，∴AF ＝FH ，∵FH ＝BH +BF ，∴AF ＝DE +BF ；（3）①结论AE 平分∠DAF 仍然成立．证明：如图3，∵四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，∴∠ADC ＝∠C ＝90°，∵∠EDG ＝180°﹣∠ADC ＝90°，∴∠EDG ＝∠C ，∵E 是CD 边的中点，∴DE ＝CE ，在△EDG 和△ECF 中，，HAB EAD AB ADABH ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩EDG C DE CEDEG CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴EG ＝EF ，DG ＝FC ，∵AF ＝AD +FC ，AG ＝AD +DG ，∴AF ＝AG ，∴AE 平分∠DAF ；②结论AF ＝DE +BF 不成立．如图4，假设AF ＝DE +BF 成立,作AH ⊥AE 交CB 的延长线于点H ，∴∠HAB +∠BAE ＝90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝∠ADE ＝90°，AB ∥CD ，∴∠BAE +∠EAD ＝90°，∠ABH ＝180°﹣∠ABC ＝90°，∴∠HAB ＝∠EAD ，∠ABH ＝∠ADE ，∵∠EAD +∠AED ＝90°，∠FAE +∠FAH ＝90°，∠EAD ＝∠FAE ，∴∠AED ＝∠FAH ，∵∠AHB ＝90°﹣∠HAB ＝90°﹣∠DAE ＝∠AED ，∴∠AHB ＝∠FAH ，∴AF ＝FH ，∴DE +BF ＝BH +BF ，∴DE ＝BH ，在△AHB 和△AED 中，，HAB EAD BH DEABH ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AHB≌△AED（AA S），∴AB＝AD，与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AF＝DE+BF不成立．。
2023年山东省临沂市中考数学第二次摸底试题(解答卷)
2023年山东省临沂市中考数学第二次摸底试题（解答卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．23−的倒数是（ ）A ．32−B ．23C ．32D ．23解：23−的倒数是32−；故选A ．2．下面瓷器上的纹饰图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：选项A 图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 选项B 图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 选项C 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 选项D 既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C ．3．下列运算中，正确的是（ ） A ．336x x x ⋅= B ．232x x x ÷= C ．()325x x =D ．()222x y x y +=+解：A ．由同底数幂的乘法法则可知336x x x ⋅=，故本选项正确； B ．由单项式的除法法则可知23322x x x ÷=，故本选项错误； C ．由幂的乘方法则可知()326x x =，故本选项错误；D ．由完全平方公式可知()2222x y x y xy +=++，故本选项错误． 故选：A ．4．2023年春节期间，全国各地迎来了旅游热潮，小丽和小希计划趁着寒假在省内结伴游玩．出发之前，两人用随机抽卡片的方式来决定去哪个景点旅游，于是两人制作了四张材质和外观完全一样的卡片， 每张卡片的正面绘有一张景点图，将这四张卡片背面朝上洗匀，小丽随机抽取一张后放回， 小希再随机抽取一张，则两人抽到的景点相同的概率是（ ）A ．12B ．14C ．112D ．116解：设这四张卡片分别用A ，B ，C ，D 表示，根据题意，列出表格如下：A B C D A A ，A B ，A C ，A D ，A B A ，B B ，B C ，B D ，B C A ，C B ，C C ，C D ，C D A ，DB ，DC ，DD ，D共有16种等可能结果，其中两人抽到的景点相同的有4种， 所以两人抽到的景点相同的概率是41164=． 故选：B5．已知, a b 都是实数，且a b <，则下列不等式变形正确的是（ ） A ．11a b +>+B ．22a b −<−C ．33a b <D ．22a b > 解：A 、不等式的两边都加上1，不等号的方向不变，故A 错误； B 、不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变，故B 错误； C 、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，故C 正确； D 、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D 错误； 故选：C ．6.实验中学选择10名青少年志愿者参加读书日活动，年龄如表所示： 这10名志愿者年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄 12 13 14 15 人数 2 341A ．14，13B ．14，14C ．14，13.5D ．13，14解：这10名志愿者年龄出现次数最多的是14，因此众数是14， 将这10名志愿者年龄从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为13142+＝13.5，因此中位数是13.5， 故选：C7．如图，AB 是⊙O 直径，若∠AOC ＝110°，则∠D 的度数是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°解：∵∠AOC=110°， ∴∠BOC=180°-110°=70°， ∴∠D=12∠BOC=35°， 故选：B ．8．不等式组137523x x +≤ −>的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．解：137523x x ①②+≤−>∵解不等式①得：x ≤2，解不等式②得：x ＞1， ∴不等式组的解集为1＜x ≤2， 在数轴上表示为：．故选C ．9．如图，O 与正五边形ABCDE 的两边,AE CD 相切于,A C 两点，则AOC ∠的度数是（ ）A ．144°B ．130°C ．129°D ．108°解： ∵A E 、CD 切⊙O 于点A 、C ，∴∠OAE ＝90°，∠OCD ＝90°， ∴正五边形ABCDE 的每个内角的度数为：()521801085−×°=° ，∴∠AOC ＝540°−90°−90°−108°−108°＝144°， 故选：A ．10．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是： 5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？ 设1头牛x 两银子，1只羊y 两银子，则可列方程组为（ ） A ．52192312x y x y +=+=B ．52122319x y x y +=+=C ．25193212x y x y +=+=D ．25123219x y x y +=+=解：设1头牛x 两银子，1只羊y 两银子， 由题意可得：52192312x y x y +=+=，故选：A ．11．如图，已知Rt ABO △的顶点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，AB =()0,4B ，按以下步骤作图： ①分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，交于点P ，Q ； ②作直线PQ 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，则点C 的坐标为（ ）A ．()3,0B ．()3,0−C ．D ．解：连接BC ，如图，∵B （0，4），∴OB ＝4，在Rt △ABO 中，OA 8，由作法得PQ 垂直平分AB ， ∴CA ＝CB ，在Rt △BOC 中，BC ＝AC ＝OA −OC ＝8−OC ， ∵OC 2＋42＝（8−OC ）2， ∴OC ＝3，∴C 点坐标为（−3，0）． 故选：B ．12．已知二次函数()()210y a x a a −−≠，当14x −≤≤时，y 的最小值为4−，则a 的值为（ ） A ．12或4B ．43或12−C ．43−或4D ．12−或4解：二次函数()()210y a x a a −−≠的对称轴为：直线1x =，（1）当0a >时，当11x −≤≤时，y 随x 的增大而减小，当14x ≤≤，y 随x 的增大而增大，∴ 当1x =时，y 取得最小值，∴ ()2114y a a =−−=−， 4a ∴=；（2）当a<0时，当11x −≤≤时，y 随x 的增大而增大，当14x ≤≤，y 随x 的增大而减小，∴ 当4x =时，y 取得最小值，∴ ()2414y a a =−−=−， 12a ∴=−．故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．比较大小12−解：12−=∵23=，224=，34<，2<，0>，∴12−<故答案为：<．14．分解因式：2a b b −=__________ 解：2a b b − ＝b （a 2−1） ＝b （a ＋1）（a −1）． 故答案为b （a ＋1）（a −1）．15．圆锥的底面的半径为2，侧面积为6π，则圆锥母线长为____． 解：∵圆锥侧面积=πrl ， ∴6π=π×2×l ，解得：l =3． 故答案为3．16．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数11(0)k y x x =>的图象上，顶点B 在函数22(0)k y x x=>的图象上，∠ABO ＝30°， 则21kk =_____．解：如图，Rt △AOB 中，∠B ＝30°，∠AOB ＝90°，∴∠OAB ＝60°， ∵AB ⊥x 轴， ∴∠ACO ＝90°， ∴∠AOC ＝30°，设AC ＝a ，则OA ＝2a ， ∴OC， ∴A，a ）， ∵顶点A 在函数11k y x=（x ＞0）的图象上，∴1k =×a2，在Rt △BOC 中，OB ＝2OC ＝， ∴BC3a ， ∴B，﹣3a ）， ∵顶点B 在函数22k y x=（x ＞0）的图象上， ∴2k =﹣3a＝﹣2， ∴21k k ＝﹣3， 故答案为：﹣317. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一点，点F 在边CD 的延长线上，且BE DF =， 连接EF 交边AD 于点G ．过点A 作AN EF ⊥，垂足为点M ，交边CD 于点N ．若58BE CN ==，， 则线段AB 的长为______．解：如图，连接AE AF EN ，，，∵四边形ABCD 为正方形，∴90AB AD BC CD ABE BCD ADF ==∠=∠=∠=°=，， 在ABE 和ADF △中，AB ADABE ADF BE DF =∠=∠ =，∴BAE DAF AE AF ∠=∠=，， ∵90BAE EAD∠+∠=°, ∴90DAF DAE EAF ∠+∠=∠=°， ∴EAF △为等腰直角三角形， ∵AN EF ⊥，∴45EM FM EAM FAM =∠=∠=°，， ∴AEM AFM ≅ ，EMN FMN ≅ ， ∴EN FN =， 设DN x =,∵58BEDF CN ===，， ∴8CD CN DN x =+=+， ∴5853EN FN DN DF x CE BC BE CD BE x x ==+=+=−=−=+−=+，， 在Rt ECN △中，由勾股定理可得：222CN CE EN +=， 即()()222835x x ++=+， 解得：12x =，∴1281220DN AB CD CN DN ===+=+=，， 故答案为：20．三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17．（12分）计算：(1)()11π1tan 6012−−−°+−−(2)2933m m m+−−（1）解：原式)121=−−+121++ =4；（2）解：原式2933m m m −−− 293m m −=− ()()333m m m +−=−3m =+．18．（8分）某校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．校本课程频数频率A36 0.45B0.25C16 bD8合计a 1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）“D”对应扇形的圆心角为度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．解：（1）a＝36÷0.45＝80，b＝16÷80＝0.20，故答案为：80，0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：8÷80×360°＝36°，故答案为：36；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25＝500（人）；（4）列表格如下：A B CA A，A B，A C，AB A ，B B ，BC ，B CA ，CB ，CC ，C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种， 所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：＝．19 .（8分）如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题， 计划打通一条东西方向的隧道AB ．无人机从点A 的正上方点C ，沿正东方向以8m s 的速度飞行15s 到达点D ，测得A 的俯角为60°， 然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s 到达点E ，测得点B 的俯角为37°．（1）求无人机的高度AC ；（2）求AB 的长度（结果精确到1m ）．（参考数据：sin 370.60°≈，cos370.80°≈，tan 370.75°≈ 1.73≈）解（1）根据题意得：CD =815120×=(m )， 在Rt △CDA 中，∠ACD =90°，∠ADC =60°， ∴tan 60ACCD°=，∴AC =120m )，答：无人机的高度AC =；（2）根据题意得：DE =850400×=(m )， 则CE = DE +CD =520(m )， 过点B 作BF ⊥CE 于点F ，则四边形ABFC 为矩形，∴AB =FC ，BF =AC =，在Rt △BFE 中，∠BFE =90°，∠BEF =37°， ∴tan 370.75BFEF°==，∴EF 276.8≈(m )， ∴AB =FC =CE -EF =520-276.8≈243(m )， 答：AB 的长度为243m ．20．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，点D 在⊙O 上，AC =CD ，AD 与BC 相交于点E ，点F 在BC 的延长线上，且AF =AE ．(1)求证：AF 是⊙O 的切线；(2)若EF =6，sin ∠BAC =45，求⊙O 的半径．（1）证明：∵AE =AF ， ∴∠F =∠CEA ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°， ∴∠CAE +∠CEA =90°， ∵AC =CD ， ∴∠CAE =∠D =∠B ， ∴∠B +∠F =90°， ∴FA ⊥AB ， ∵AB 是⊙O 的直径，∴AF 与⊙O 相切于点A ；（2）解：∵AE =AF ，∠ACB =90°， ∴CF =CE =12EF =3，∵∠B +∠F =90°，∠B +∠BAC =90°， ∴∠BAC =∠F ， 又∵∠F =∠CEA ， ∴∠BAC =∠CEA ， ∴4sin =sin ==5AC BAC CEA AE ∠∠， ∴45AC AE =， 在Rt ACE 中，222=AC CE AE +， 即2224()3=5AE AE +，解得AE =5， ∴AC =4， ∵4sin ==5BC BAC AB ∠， ∴45BC AB =， 在Rt ABC 中，222=BC AC AB +， 即2224()4=5AB AB +，∴20=3AB ， 即⊙O 的半径为103．21. （10分）5G 时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A 、B 两种型号的5G 手机，进价和售价如表所示：型号价格进价（元/部）售价（元/部）A 3000 3400 B35004000某营业厅购进A 、B 两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元． （1）营业厅购进A 、B 两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A 、B 两种型号手机共30部，其中B 型手机的数量不多于A 型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？解：（1）设营业厅购进A 、B 两种型号手机分别为a 部、b 部，，解得，，答：营业厅购进A 、B 两种型号手机分别为6部、4部；（2）设购进A 种型号的手机x 部，则购进B 种型号的手机（30﹣x ）部，获得的利润为w 元，w ＝（3400﹣3000）x +（4000﹣3500）（30﹣x ）＝﹣100x +15000，∵B 型手机的数量不多于A 型手机数量的2倍， ∴30﹣x ≤2x ， 解得，x ≥10，∵w ＝﹣100x +15000，k ＝﹣100， ∴w 随x 的增大而减小，∴当x ＝10时，w 取得最大值，此时w ＝14000，30﹣x ＝20，答：营业厅购进A 种型号的手机10部，B 种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元22．（12分）正方形ABCD ，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D 处，使三角板绕点D 旋转． （1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE 与AF 的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下，若DE=1，AE=7，CE=3，求∠AED 的度数； （3）若BC=4，点M 是边AB 的中点，连结DM ，DM 与AC 交于点O ，当三角板的一边DF 与边DM 重合时（如图2），若OF=35，求CN 的长．解 （1）CE=AF证明：∵ABCD 是正方形∴AD=CD ，∠ADC=900∵△DEF 是等腰直角三角形∴DE=DF ，∠FDE=900∴∠ADF+∠ADE=∠CDE+∠ADE ∴∠ADF=∠CDE ∴△ADF ≌△CDE ， ∴CE=AFF（2）设DE=k ∵DE ：AE ：CE=1：7：3 ∴AE=7k ，CE=AF=3k ， ∵△DEF 为等腰直角三角形∴EF=k 2，∠DEF=450∴AE 2+EF 2=7k 2+2k 2=9k 2，AF 2=9k 2 ∴AE 2+EF 2=AF 2∴△AEF 为直角三角形 ∴∠AEF=90° ∴∠AED=∠AEF+∠DEF=90°+45°=135° （3）∵M 是AB 中点， ∴MA=21AB=21AD ， ∵AB ∥CD ， ∴21===DC AM OC OA OD OM ， 在Rt △DAM 中，DM=5241622=+=+AM AD ，∴DO=534， ∵OF=35，∴DF=5，∵∠DFN=∠DCO=45°，∠FDN=∠CDO ，∴△DFN ∽△DCO ∴DO DN DC DF =，∴354DN45=，∴DN=35 ∴CN=CD ﹣DN=4﹣35=37 23. （12分）如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B （0，3）， 点M （m ，0）为线段OA 上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N ． （1）求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）如果以点P 、N 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，求m 的值； （3）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点M 的坐标．解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B （0，3），∴，解得，∴抛物线y＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣）2+；∴抛物线的对称轴为直线x＝，顶点坐标为（，）．（2）设直线A（4，0），B（0，3）的解析式为y＝ax+d，∴，解得，∴直线AB的表达式为：y＝﹣x+3；∵点M（m，0）为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴PN∥y轴，即PN∥OB，且点P上方，若以点P、N、B、O为顶点的四边形为平行四边形，则只需要PN＝OB，∴﹣m2+m+3﹣（﹣m+3）＝3，解得m＝2；即当m＝2时，以点P、N、B、O为顶点的四边形为平行四边形．（3）由（2）可知直线解析式为y＝﹣x+3，P（m，﹣m+3），N（m，﹣m2+m+3），∴PM＝﹣m+3，AM＝3﹣m，PN＝﹣m2+m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∵△BPN和△APM相似，且∠BPN＝∠APM，∴∠BNP＝∠AMP＝90°或∠NBP＝∠AMP＝90°，当∠BNP＝90°时，则有BN⊥MN，∴N点的纵坐标为3，∴﹣m2+m+3＝3，解得m＝0（舍去）或m＝3，∴M（3，0）；当∠NBP＝90°时，过点N作NC⊥y轴于点C，则∠NBC+∠BNC＝90°，NC＝m，BC＝﹣m2+m+3﹣3＝﹣m2+m，∵∠NBP＝90°，∴∠NBC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BNC，∴Rt△NCB∽Rt△BOA，，∴＝，解得m＝0（舍去）或m＝，∴M（，0）；综上可知，当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为（3，0）或（，0）．。
2024年山东省临沂市莒南县中考数学二模试题(解析版)
九年级数学中考模拟试题本试卷共7页．清分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如果改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 如图，比数轴上点A 表示的数大3的数是（ ）A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】D 【解析】【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解．【详解】解：由数轴可知点A 表示的数是，所以比大3的数是；故选D ．【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键．2. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.1-1-1-132-+=C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】A.既是轴对称图形又是中心对称图形,故该选项符合题意；B.是轴对称图形，但不是中心对称图形,故该选项不符合题意；C.不是轴对称图形，但是中心对称图形,故该选项不符合题意；D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故该选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．3. 若x 满足，则代数式的值为（ ）A. 5 B. 7C. 10D. 【答案】B 【解析】【分析】由已知可得，即为，然后整体代入所求式子解答即可.【详解】解：∵，∴，∴，∴；故选：B .【点睛】本题考查了代数式求值，属于基础题型，熟练掌握整体代入的思想是解题关键.180︒2350x x +-=2263x x +-13-235x x +=22610x x +=2350x x +-=235x x +=22610x x +=22631037x x +-=-=4. 下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）．A.B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据无理数的估算可得答案，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键【详解】解：∵，，∴大小在3与4，故选：C ．5. 如图，内接圆是的直径，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】连接，由直径所对的圆周角是直角得，由同弧所对的圆周角相等得到，由三角形内角和定理即可得到的度数．【详解】解：连接，∵是的直径，∴，∵，∴，故选：B【点睛】此题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理等知识，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．3=4==91316<<ABC ∆,O AD O 25B ∠=︒CAD ∠60︒65︒70︒75︒CD =90ACD ∠︒25ADC B ∠=∠=︒CAD ∠CD AD O =90ACD ∠︒25ADC B ∠=∠=︒18065CAD ACD ADC ∠=︒-∠-∠=︒6. 已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 无法确定【答案】A 【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的增减性加以判断即可．【详解】解：一次函数中，，随的增大而增大，，，故选：A ．7. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°【答案】A 【解析】【分析】根据平行得到，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴，∵，∴，∴；)A m 5,2B n ⎛⎫⎪⎝⎭21y x =+m n m n <m n =m n>21y x =+20k => y ∴x 52<m n ∴<120DEF ∠=︒DE 50ABD ∠=︒ACB =∠50ABD EDC ∠=∠=︒DE AB ∥50ABD EDC ∠=∠=︒120DEF EDC DCE ∠=∠+∠=︒70DCE ∠=︒70ACB DCE ∠∠︒==故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键．8. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在某面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（有放回），再从中随机抽取一张，则小乐扯到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了列表法求概率；列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的图片分别记为、、、．根据题意，列表如下：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，故其概率为：．故选：D ．9. 如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）23131618A B C D ABCDA(),A A (),A B (),A C (),A D B(),B A (),B B (),B C (),B D C(),C A (),C B (),C C (),C D D(),D A (),D B (),D C (),D D 21168=ABCD Y AD AB >ABC ∠BD N M ANCMA. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是【答案】A 【解析】【分析】甲方案：利用对角线互相平分得证；乙方案：由，可得,即可得，再利用对角线互相平分得证；丙方案:方法同乙方案．【详解】连接交于点 甲方案：四边形是平行四边形四边形为平行四边形．乙方案：四边形是平行四边形，，又ABN CDM ≌BN DM =ON OM =,AC BD O ABCD ∴,AO CO BO DO ==,BN NO OM MD== ON OM ∴=∴ANCM ABCD AB CD ∴=//AB CD ,AO CO BO DO ==ABN CDM ∴∠=∠,AN BD CM BD⊥⊥ ANB CMD ∴∠=∠(AAS )四边形为平行四边形．丙方案:四边形是平行四边形，，， 又分别平分， 即 （ASA ）四边形为平行四边形．所以甲、乙、丙三种方案都可以．故选A ．【点睛】本题考查了平行四边的性质与判定，三角形全等的性质和判定，角平分线的概念等知识，能正确的利用全等三角的证明得到线段相等，结合平行四边形的判定是解题关键．10. 二次函数（、、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：…012……22…且当时，对应的函数值．有以下结论：①；②；③关于的方程的负实数根在和0之间；④和在该二次函数的图象上，则当实数时，．其中正确的结论是（ ）ABN CDM ∴△≌△BN DM ∴=BO DO=∵ON OM ∴=∴ANCM ABCD AB CD ∴=//AB CD ,AO CO BO DO ==BAD BCD ∠=∠ABN CDM∴∠=∠ ,AN CM ,BAD BCD∠∠1122BAD BCD ∴∠=∠BAN DCN ∠=∠ABN CDM ∴△≌△BN DM ∴=BO DO=∵ON OM ∴=∴ANCM 2y ax bx c =++a b c 0a ≠x y x 1-ym n32x =0y <0abc >203m n +<-x 20ax bx c ++=12-()111,P t y -()221,P t y +13t >12y y >A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④【答案】B 【解析】【分析】①将点（0，2）与点（1，2）代入解析式可得到a 、b 互为相反数，c =2，即可判断；②将x =-1与x =2代入解析式得到m 和n 的表达式，再结合当时，对应的函数值，即可表示出m+n 的取值范围；③根据点（1，2）与当时，对应的函数值可知方程的正实数根在1和2之间，结合抛物线的对称性即可求出方程的负实数根的取值范围；④分类讨论，当在抛物线的右侧时，的横坐标恒大于等于对称轴对应的x 的值时必有，求出对应的t 即可；当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，求出对应的t 即可.【详解】①将点（0，2）与点（1，2）代入解析式得：，则a 、b 互为相反数，∴，故①错误；②∵a 、b 互为相反数，∴将x =-1与x =2代入解析式得：，则：，∵当时，对应的函数值，∴得：，即：，∴.故②正确；③∵函数过点（1，2）且当时，对应的函数值，∴方程的正实数根在1和 之间，∵抛物线过点（0，2）与点（1，2），∴结合抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线，∴结合抛物线的对称性可得关于的方程的负实数根在和0之间.32x =0y <32x =0y <20ax bx c ++=20ax bx c ++=1P 1P 12y y >1P 2P 1P 2P 12y y >22c a b c =⎧⎨++=⎩0abc ＜22m n a ==+44m n a +=+32x =0y <380a +＜8a -3＜2044-3m n a +=+＜32x =0y <20ax bx c ++=3212x =x 20ax bx c ++=12-故③正确；④∵函数过点（1，2）且当时，对应的函数值，∴可以判断抛物线开口向下，∵在抛物线的右侧时，恒在抛物线的右侧，此时恒成立，∴的横坐标大于等于对称轴对应的x ，即，解得时；∵当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，即当时，满足，∴当时，解得，即与在抛物线的异侧时满足，，∴综上当时，.故④错误.故选：B .【点睛】本题主要考查二次函数的相关性质，解题的关键是能通过图表所给的点以及题目的信息来判断抛物线的开口方向以及对称轴，结合二次函数的图象的性质来解决对应的问题.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11. 因式分解：_______________________．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．【详解】解：【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键．12. 分式方程的解是_________．【答案】【解析】【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去32x =0y <1P 2P 12y y >1P 1-12t ≥32t ≥12y y >1P 2P 1P 2P 12y y >112112t t ⎧-⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＜＞()11--11-22t t +＜12y y >12-23t ＜＜12t ＞1P 2P 12y y >1322t ＜＜12t ＞12y y >34a a -=(2)(2)a a a +-()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-31144x x x-+=--3x =括号，移项合并，将x 的系数化为1，求出x 的值，将求出的x 的值代入最简公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解．【详解】解：解：化为整式方程为：3﹣x ﹣1＝x ﹣4，解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解，故答案为：．【点睛】此题考查了分式方程解法．注意解分式方程一定要验根，熟练掌握分式方程的解法是关键．13. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2．已知圆心O 在水面上方，且⊙O 被水面截得的弦AB 长为6米，⊙O 半径长为4米．若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是________米．【答案】【解析】【分析】连接交于，连接，根据垂径定理得到，根据勾股定理求出，结合图形计算，得到答案．【详解】解：连接交于，连接，点为运行轨道的最低点，，（米，在中，，点到弦所在直线的距离米，的31144x x x-+=--3x =(4OC AB D OA 12AD AB =OD OC AB D OA C OC AB ∴⊥132AD AB ∴==)Rt OAD ∆OD ===)∴C AB (4CD OC OD =-=故答案为：．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．14. 如图，在中，，，以为圆心，的长为半径画弧交于点，连接，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，过点作交于点．则的长为______．【答案】【解析】【分析】由尺规作图可知，射线是的角平分线，由于，结合等腰三角形“三线合一”得是边中点，再由，根据平行线分线段成比例定理得到是边中点，利用梯形中位线的判定与性质得到即可得到答案．【详解】解：由题意可知，射线是的角平分线，由等腰三角形“三线合一”得是边中点，，由平行线分线段成比例定理得到，即是边中点，是梯形的中位线，，在中，，，则，(4ABCD Y 6AB =4=AD A AD AB E DE D E ，12DE F AF DE M M ∥MN AB BC N MN 4AF BAD ∠4AD AE ==M DE ∥MN AB N BC ()12MN DC EB =+4AD AE ==AF BAD ∠∴M DE ∥MN AB ∴1BN EM NC MD ==N BC ∴MN BCDE ∴()12MN DC EB =+ABCD Y 6CD AB ==642BE AB AE =-=-=4MN =故答案为：．【点睛】本题考查平行四边形背景下求线段长问题，涉及尺规作图、等腰三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、梯形中位线的判定与性质、平行四边形的性质等知识，熟练掌握梯形中位线的判定与性质是解决问题的关键．15. 如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点A 落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为______．##【解析】【分析】本题考查矩形的折叠问题，相似多边形的性质．先根据折叠的性质与矩形性质，得，设的长为x ，则，再根据相似多边形性质得出，即，求解即可．【详解】解：由折叠可得：，，∵矩形中，设的长为x ，则，∵矩形，∴，∵矩形与原矩形相似，∴，即，解得：（负值不符合题意，舍去）∴，．16. 如图，在单位为1的方格纸上，，，，，都是斜边在x 轴上，叙边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，则依图中所示规律，的坐标为______．4ABCD DA DC H DE CB CD B G CF HEFG ABCD 1HG =AD 1+1DH CG =AD 12CD x =+EH HG CD AD =112x x x =+DH AD =CG BC =ABCD AD 12CD x =+HEFG EH AD x ==HEFG ABCD EH HG CD AD =112x x x=+1x =1AD =+1123A A A △345A A A △567A A A L L 123A A A △()12,0A ()21,1A ()30,0A 2024A【答案】【解析】【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律．根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2，6，10，…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半，当脚码是4，8，12，…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半相反数，然后确定出点的坐标即可．【详解】解：观察点的坐标变化发现，当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2，6，10，…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半，当脚码是4，8，12，…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半的相反数，因为2024能被4整除，所以横坐标为2，纵坐标为．故答案为：．三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （1）解不等式，在数轴上表示解集；（2）解二元一次方程组：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式及解二元一次方程组的方法．（1）先求出不等式的解集，然后在数轴上表示其解集即可；（2）用加减法解二元一次方程组即可．【详解】解：，去分母，得：，()2,1012-2024A 1012-()2,1012-1413x x +>-1328x y x y -=⎧⎨+=⎩4x >-21x y =⎧⎨=⎩1413x x +>-()1431x x +>-去括号，得：移项得：，合并同类项得：，数轴表示如下：（2），得：，解得，把代入，解得：∴方程组的解为：．18. 随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为2万个，2020年公共充电桩的数量为2.88万个．（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？【答案】（1）2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20%．（2）预计2021年该省将新增0.576万个公共充电桩．【解析】【分析】（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x ，根据该省2018年及2020年公共充电桩，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据该省2021年公共充电桩数量=该省2020年公共充电桩数量×增长率，即可求出结论．【详解】解：（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x ，依题意得：2（1+x ）2=2.88，解得：x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（不合题意，舍去）．答：2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20%．（2）2.88×20%=0.576（万个）．答：预计2021年该省将新增0.576万个公共充电桩．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19. 某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩（单位：1433x x +>-4331x x ->--4x >-1328x y x y -=⎧⎨+=⎩①②2⨯+①②510x =2x =2x =①1y =21x y =⎧⎨=⎩分）如下：81 90 82 89 99 95 91 83 92 9387 92 94 88 92 87 100 86 85 96（1）请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图；（2）①这组数据的中位数是_____________；②分析数据分布的情况（写出一条即可）_____________；（3）若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．【答案】（1）见解析 （2）①；②测试成绩分布在的较多（不唯一）；（3）估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．【解析】【分析】（1）根据极差和组距，可以判断组数，确定分点后，列频数分布表进行统计即可；再将频数分布表中的数据用频数分布直方图表示出来，最后从图表中观察整体的情况，得出结论；（2）①根据中位数的定义求解即可；②根据频数分布直方图即可解答；（3）用样本估计总体即可求解.小问1详解】解：数据从小到大排列：81、82、83、85、86、87、87、88、89、90、91、92、92、92、93、94、95、96、99、100最大值是100，最小值为81，极差为，若组距为5，则分为4组，频数分布表成绩分组【90.59195 1008119-=8185 8690 9195 96100划记正一频数4673频数分布直方图，如图；；小问2详解】解：①中位数是；故答案为；②测试成绩分布在的较多（不唯一）；【小问3详解】解：（人），答：估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20. 张明是某社区管理员，他在一楼房前点A 处垂直升空一无人机巡查小区，当无人机升高到离地面100米的点D 处时，以5米每秒的速度沿方向飞行，已知点A 观察楼顶C 的仰角是，问自D 点飞行多少秒时无人机刚好离开张明的视线？参考数据：【909190.52+=90.59195 67360048020++⨯=BC AB 36︒sin 360.59,cos360.81,tan 360.73︒≈︒≈︒≈【答案】自D 点飞行27.4秒时无人机刚好离开张明的视线【解析】【分析】过点D 作，交AC 延长线于点E ，当飞行到E 点时无人机刚好离开张明的视线，再解直角三角形即可求解．【详解】如图，过点D 作，交AC 延长线于点E当飞行到E 点时无人机刚好离开张明的视线由题意得，在中，米秒DE AB ∥DE AB ∥36CAB ∠=︒100AD =36AED ∴∠=︒Rt ADE ∆90ADE ∠=︒tan ADAED DE∠= 100tan 360.73DE∴︒=≈137DE ∴≈137527.4∴÷=答：自D 点飞行27.4秒时无人机刚好离开张明的视线．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．21. 如图，过原点O 的直线与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象过点A 与反比例函数交于另一点．（1）求反比例函数的解析式；当时，根据图象直接写出x 的取值范围；（2）在y 轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1），或（2）点M 的坐标为或或或【解析】【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式及等腰三角形，熟知待定系数法及利用分类讨论的数学思想是解题的关键．（1）将点A 坐标代入反比例函数解析式即可求出k ，利用数形结合的思想即可求出x 的取值范围．（2）先求出点C 坐标，再根据分类讨论的数学思想即可解决问题．【小问1详解】解：由题知，将A 点坐标代入反比例函数解析式得，，所以反比例函数的解析式为．由函数图象可知，在直线和之间的部分及直线右侧的部分，反比例函数的图象在一次函数的图象的上方，即．所以x 的取值范围是：或．1k y x=()0k ≠()12A ，B ()20y mx b m =+≠()2C n ，12y y >M COM M 12y x =01x <<2x＞(0,(0,2)5(0,)2122k =⨯=12y x=0x =1x =2x =1y 2y 12y y >01x <<2x >【小问2详解】将代入反比例函数解析式得，所以点C 的坐标为．则如图：当时，所以点坐标为(或．当时，点在的垂直平分线上，又因为点C 坐标为，所以点坐标为．当时，点M 在OC 的垂直平分线上，过点作轴于点，令，则，，在N 中，即，解得．所以点M 的坐标为．2x =1y =()21，OC ==OC OM =OM =M (0,CM CO =C OM ()21，M ()02，MO MC =C CN y ⊥N MO m =MC m =1MN m =-Rt CM 222CN MN MC +=22221m m +-=（）52m =5(0,)2综上所述：点M 的坐标为或或或．22. 如图，是外接圆，是的直径，于点．（1）求证：；（2）连接并延长，交于点，交于点，连接．若的半径为5，，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查垂径定理、三角形中位线及相似三角形性质与判定，熟练掌握垂径定理、三角形中位线及相似三角形的性质与判定是解题的关键．（1）由题意易得，然后问题可求证；（2）由题意可先作图，由（1）可得点E 为的中点，则有，进而可得，然后根据相似三角形的性质可进行求解．【小问1详解】证明：∵是的直径，，∴，，∴；【小问2详解】解：由题意可得如图所示：的的(0,(0,2)5(0,)2O ABC AD O AD BC ⊥E BAD CAD ∠=∠BO AC F O G GC O 3OE =GF 3011GF =BDCD =BC 1,2OE CG OE CG =∥AOF CGF ∽AD O AD BC ⊥ BDCD =BE CE =BAD CAD ∠=∠由（1）可得点E 为的中点，∵点O 是的中点，∴，∴，∴，∵，∴，∵的半径为5，∴，∴，∴．23. 已知二次函数．（1）求该二次函数图象与轴的交点坐标，（2）若，当时，的最大值是4，求当时，的最小值；（3）已知，为平面直角坐标系中两点，当抛物线与线段有且只有一个公共点时，请求出的取值范围．【答案】（1）二次函数图象与x 轴的交点坐标为，（2）当时，y 的最小值为 （3）当或或，抛物线与线段有且只有一个公共点BC BG 1,2OE CG OE CG =∥AOF CGF ∽OA OF CG GF=3OE =6CG =O 5OA OG ==56OF GF=6301111GF OG ==243y mx mx m =-+x 0m >14x -≤≤y 14x -≤≤y 41,2m P +⎛⎫ ⎪⎝⎭44,2m Q +⎛⎫ ⎪⎝⎭PQ m ()1,0()3,014x -≤≤12-45m ≥4m ≤-43m =-PQ【解析】【分析】本题是二次函数综合题．考查了二次函数的性质，二次函数图象与x 轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，（1）令，构建方程求解，即可得出结论；（2）构建方程求出m 的值，进而根据二次函数性质求出最值即可解决问题；（2）分两种情况讨论：①当时，②当时，根据这两种情况构建不等式求解，即可解题．【小问1详解】解：令，，，，解得：，，二次函数图象与x 轴的交点坐标为，．【小问2详解】∵，∴该二次函数的图象开口向上，且对称轴为直线，∴当时，在时y 取最大值为4，代入解析式，∴，∴，∴二次函数解析式，∴当时， y 取到在上的最小值，∴当时，，∴当时，y 的最小值为．【小问3详解】解：二次函数，当时，得，0y =0m >0m <0y =2430mx mx m -+= 0m ≠2430x x ∴-+=13x =21x =∴()1,0()3,00m >2x =14x -≤≤=1x -243y mx mx m =-+434m m m ++=12m =213222y x x =-+2x =14x -≤≤2x =2213131222222222y x x =-+=⨯-⨯+=-14x -≤≤12-243y mx mx m =-+1x =0y =当时，得，当时，，解得；当时，，解得；当过抛物线顶点时，当时，，，解得：；当或或，抛物线与线段有且只有一个公共点．24. 问题提出：如图（1），是菱形边上一点，是等腰三角形，，交于点，探究与的数量关系．问题探究：（1）先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的大小；（2）再探究一般情形，如图（1），求与的数量关系．问题拓展：（3）将图（1）特殊化，如图（3），当时，若，求的值．【答案】（1）4x=3y m=m>42432mmm+⎧≥⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩45m≥m<43242mmm+⎧≥⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩4m≤-PQ2x=243y mx mx m m=-+=-42mm+∴-=43m=-∴45m≥4m≤-43m=-PQE ABCD BC AEF△AE EF=()90,α∠=∠=≥︒AEF ABC a AF CD G GCF∠α90α=︒GCF∠GCF∠α120α=︒12DGCG=BECE45︒（2） （3）【解析】【分析】（1）延长过点F 作，证明即可得出结论．（2）在上截取，使，连接，证明，通过边和角的关系即可证明．（3）过点A 作的垂线交的延长线于点，设菱形的边长为，由（2）知，，通过相似求出，即可解出．【小问1详解】延长过点F 作，∵，，∴，在和中∴，∴，，∴，∴，∴．故答案为：．【小问2详解】3902GCF α∠=-︒23BE CE =BC FH BC ⊥ABE BHF ≌AB AN AN EC =NE ANE ECF △≌△CD CD P 3m 390902∠=-︒=︒GCF a CF =BC FH BC ⊥90BAE AEB ∠+∠=︒90FEH AEB ∠+∠=︒BAE FEH ∠=∠EBA △FHE ABE EHF BAE FEHAE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE EHF ≌AB EH =BE FH =BC EH =BE CH FH ==45GCF FCH Ð=Ð=°45︒解：在上截取，使，连接．，，．，．．，．． 【小问3详解】解：过点作的垂线交的延长线于点，设菱形的边长为，．在中，，．，由（2）知，．AB AN AN EC =NE 180∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒ ABC BAE AEB AEF FEC AEB ABC AEF ∠=∠∴∠=∠EAN FEC AE EF = ∴△≌△ANE ECF ∴∠=∠ANE ECF ,AB BC = BN BE∴=α∠= EBN 1902α︒∴∠=-BNE ∴∠=∠-∠=∠-∠GCF ECF BCD ANE BCD()139********ααα⎛⎫=︒+-︒-=-︒ ⎪⎝⎭A CD CD P 3m 1,2DG CG = ,2DG m CG m \==Rt ADP 120,ADC ABC Ð=Ð=° 60ADP ∴∠=︒3,2∴==PD m AP 120α=︒ 390902∠=-︒=︒GCF a ,AGP FGC Ð=Ð．，，，在上截取，使，连接，作于点O ．由（2）知，，∴，∵，∴，．∵，∴，∵，∴．． 【点睛】此题考查菱形性质、三角形全等、三角形相似，解题的关键是熟悉菱形性质、三角形全等、三角形相似．APG FCG \ ∽∴=AP PG CFCG522=mmCF ∴=AB AN AN EC =NE BO NE ⊥ANE ECF △≌△NE CF =AB BC =BN BE=12OE EF EN ===120ABC ∠=︒30BNE BEN ∠=∠=︒cos30OE BE °=6,5BE m =95CE m \=23BE CE ∴=。
临沂市中考数学二模试卷
临沂市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）(2020·东莞模拟) 计算的结果是（）A . 2B .C .D .2. （2分）下列等式：①sin30°+sin30°=sin60°；②sin25°=cos65°；③cos45°=sin45°；④cos62°=sin18°．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）如图（甲）所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图（乙），则旋转的牌是（）A . 第一张B . 第二张C . 第三张D . 第四张4. （2分） (2016八上·东港期中) 若5+ 与5﹣的整数部分分别为x，y，则x+y的立方根是（）A .B . ±C . 3D . ±5. （2分）把多项式3a2﹣9ab分解因式，正确的是（）A . 3（a2﹣3ab）B . 3a（a﹣3b）C . a（3a﹣9b）D . a（9b﹣3a）6. （2分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A . x<1B . x≤1C . x>1D . x≥17. （2分） (2018九上·宁县期中) 方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）九（1）班一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男生、女生人数之比为（）A . 1：2B . 2：1C . 2：3D . 3：29. （2分） (2019九下·锡山月考) 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O点F为的中点，直线AP与⊙O相切于点A，则∠FAP的度数是（）A . 36°B . 54°C . 60°D . 72°10. （2分） (2017九上·抚宁期末) 如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB 交AB于D．已知cos∠ACD= ，BC=4，则AC的长为（）A . 1B .C . 3D .11. （2分）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（）A . 13B . 15C . 16D . 15或16或1712. （2分）(2019·贵池模拟) 如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于点O ，现有四个条件：①AB＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④BE＝CD ，选择其中2个条件作为题设，余下2个条件作为结论，所有命题中，真命题的个数为（）A . .3B . .4C . .5D . 、613. （2分）如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A . x＞2B . x＜2C . x＞﹣1D . x＜﹣114. （2分）(2019·南关模拟) 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在函数的图象上，，边在轴上，点为斜边的中点，连续并延长交轴于点，连结，若的面积为，则的值为（）A .B .C .D .15. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD=2，则AB的值为（）A .B . 4C .D . 816. （2分）正三角形的内切圆与外接圆的面积的比为（）A . 1：3B . 1：4C . 1：2D . 3：4二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分）(2017·新野模拟) 计算﹣|﹣2|=________．18. （1分） (2016七上·蕲春期中) 某同学在求多项式A加上多项式B，其中B=3x2﹣5x+7，这位同学将A+B 误看成A﹣B，得到的答案是7x2+12x﹣9，则正确的答案是________．19. （1分）(2016·深圳模拟) 将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“稻草人”中的“○”的个数，则第20个“稻草人”中有________个“○”．三、解答题 (共7题；共73分)20. （10分） (2017七下·龙海期中) 综合题。
临沂二模数学试题及答案
临沂二模数学试题及答案一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点为x1和x2，则x1 + x2的值为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知向量a和向量b的点积为-3，且|a| = 3，|b| = 2，则向量a 和向量b的夹角θ的余弦值为：A. 1/2B. -1/2C. 1/3D. -1/33. 一个几何体的三视图分别为正方形、圆和等腰直角三角形，该几何体是：A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体4. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像经过点(1, 2)和(2, 3)，则a + b + c的值为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 若复数z满足|z| = 1，且z的实部为1/2，则z的虚部的值为：A. √3/2B. -√3/2C. √3/4D. -√3/46. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn = 2^n - 1，求数列{an}的通项公式：A. an = 2^(n-1)B. an = 2^nC. an = 2^n - 2^(n-1)D. an = 2^(n-1) - 17. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，且双曲线C的渐近线方程为y = ±(√3/3)x，求双曲线C的离心率e：A. √3B. 2C. 3D. √68. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(x)的最小正周期：A. πB. 2πC. π/2D. 4π二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
）9. 已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，求该数列的第10项的值。
10. 已知函数f(x) = ln(x) - x，求函数f(x)的单调递减区间。
11. 已知椭圆E的方程为x^2/25 + y^2/9 = 1，求椭圆E的离心率e。
2024年山东省临沂市沂水县中考数学二模试题
2024年山东省临沂市沂水县中考数学二模试题一、单选题1．计算：17-=（ ）A ．17B ．17-C ．117D ．117- 2．下列图形中，为轴对称的图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）A ．723.910⨯B ．82.3910⨯C ．92.3910⨯D ．90.23910⨯ 4．下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列计算正确的是（ ）A ．623x x x ÷=B ．3585315x x x ⋅=C ．2(2)(2)2x x x +-=-D ．523x x -=6．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，E 是AC 中点，4cm BD =，5cm DE =，则ABC V 的周长为（ ）A．28 B．18 C．24 D．29.57．若k为任意整数，则22(23)4k k+-的值总能（）A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除8．根据文献资料记载最早并广为流传的完整十二生肖循环，是由东汉王充在公元1世纪期间所著《论衡》中提出的．下列四幅十二生肖图片，大小、形状、质地完全相同，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，两张图片恰好是“牛”“兔”的概率是（）A．16B．14C．12D．239．在给定的平行四边形ABCD中作出一个菱形，甲、乙两人的作法如下：下列判断正确的是（ ）A ．甲对，乙错B ．甲错，乙对C ．甲和乙都对D ．甲和乙都错 10．如图1，点P 从ABC V 的顶点B 出发，沿B C A →→匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中曲线部分是轴对称图形，M 为曲线部分的最低点，则ABC V 的面积是（ ）A ．12B ．C ．6D ．二、填空题1112．方程31512x x=+的解为． 13．若函数k y x =（k 为常数，且0k ≠）过点()1,2-，当1x ＞时，y 的取值范围是． 14．如图，正方形ABCD 的边长为2，对角线,AC BD 相交于点O ，以点B 为圆心，对角线BD 的长为半径画弧，交BC 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积为．15．矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且1AN AB ==．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为．16．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，当摆放2024个时，实线部分长为．三、解答题17．解不等式组：210,1 1.3x x x +>⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 18．计算：2111x x x -⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭． 19．如图，C 是BD 的中点，,AB ED AC EC ==．求证：ABC EDC △≌△．20．如图，在ABC V 中，64C ∠=︒，以AB 为直径的O e 与AC 相交于点D ，E 为¼ABD 上一点，且40ADE ∠=︒．(1)求BAE ∠的度数；(2)若76EAD ∠=︒，求证：CB 为O e 的切线．21．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x （单位：分）进行统计： 七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79整理如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：=a _______，b =________．A 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 22．根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元．(1)求调整前甲、乙两地该商品的销售单价；(2)若调整销售单价后，该商品每年在甲地销售m 件，在乙地销售n 件，用含有m ，n 的代数式表示，调整后该商品在两地年销售总额．23．如图，在直角坐标系中，点()2,A m 在直线522y x =-上，过点A 的直线交y 轴于点()0,3B ．(1)求m 的值和直线AB 的函数表达式．(2)若点()1,P t y 在线段AB 上，点()21,Q t y -在直线522y x =-上，求12y y -的最大值． 24．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A 的仰角、俯角均为10︒，摄像头高度160cm OA =，识别的最远水平距离150cm OB =．身高185cm 的小杜，头部高度为26cm ，他站在离摄像头水平距离70cm 的点C 处，请问小杜是选择下蹲还是后撤才能被识别？至少下蹲或后撤多少厘米（结果保留小数点后一位）？（参考数值：sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18)︒≈25．某厂一种农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y （万元）与年产量x （万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的总销售额z （万元）=预售总额（万元）+波动总额（万元），预售总额=每件产品的预售额（元）×年销售量x （万件），波动总额与年销售量x 的平方成正比，部分数据如表所示．生产出的该产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获年毛利润为w 万元．（年毛利润=总销售额-生产费用）(1)求y 与x 以及z 与x 之间的函数解析式；(2)若要使该产品的年毛利润最大，该产品的年产量应为多少？(3)若要使该产品的年毛利润不低于1000万元，结合函数图象，求该产品年销售量的变化范围． 26．问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为ABC V 和DFE △，其中90,ACB DEF A D ∠=∠=︒∠=∠．将ABC V 和DFE △按图2所示方式摆放，其中点B 与点F 重合（标记为点B ）．当ABE A ∠=∠时，延长DE 交AC 于点G ．试判断四边形BCGE 的形状，并说明理由．(1)数学思考：谈你解答老师提出的问题；(2)深入探究：老师将图2中的DBE V 绕点B 逆时针方向旋转，使点E 落在ABC V 内部，并让同学们提出新的问题．①“善思小组”提出问题：如图3，当ABE BAC ∠=∠时，过点A 作AM BE ⊥交BE 的延长线于点,M BM 与AC 交于点N ．试猜想线段AM 和BE 的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；②“智慧小组”提出问题：如图4，当CBE BAC ∠=∠时，过点A 作AH DE ⊥于点H ，若9,12BC AC ==，求AH 的长．请你思考此问题，直接写出结果．。
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山东省临沂市数学中考二模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共12分)
1. （1分）在﹣， 0，，﹣1这四个数中，最小的数是（）
A . ﹣
B . 0
C .
D . ﹣1
2. （1分）(2017·思茅模拟) 如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
A .
B .
C .
D .
3. （1分） (2018八上·达州期中) 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为
0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为
A .
B .
C .
D .
4. （1分）(2017·泊头模拟) 正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A . 正三角形
B . 正方形
C . 等腰直角三角形
D . 平行四边形
5. （1分）下列计算正确的是（）
A . a3+a4=a7
B . （a3）4=a7
C . （﹣a2b3）3=a6b9
D . 2a4•3a5=6a9
6. （1分） (2016八上·江阴期末) 如图，AD＝AB＝BC，那么∠1和∠2之间的关系是（）
A . ∠1＝∠2
B . 2∠1+∠2＝180°
C . ∠1+3∠2＝180°
D . 3∠1－∠2＝180°
7. （1分）不等式4（x﹣2）＜2（3x+5）的非正整数解的个数为（）
A . 1个
B . 8个
C . 9个
D . 10个
8. （1分）如图，在□ABCD中，AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的是（）
A . AM=AN
B . MN⊥AC
C . MN是∠AMC的平分线
D . ∠BAD=120°
9. （1分）七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120，设这组数据的平均数是a，中位数是b，众数c，则有（）
A . c＞b＞a
B . b＞c＞a
C . c＞a＞b
D . a＞b＞c
10. （1分）如图为某菜农搭建的一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，某菜农身高1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚内左右活动的范围是（）
A . 米
B . 米
C . 1.6米
D . 0.8米
11. （1分）(2018·广州模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 5
12. （1分） (2018九上·南京月考) 如图，已知直线y= x-3与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB．则△PAB面积的最大值是（）
A . 8
B . 12
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）数据2、4、5、3、9、4、5、8的众数是________,中位数是________.
14. （1分）(2019·云南模拟) 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠B＝40°，∠D＝30°，则∠BED的度数是________.
15. （1分）因式分解：x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）=________ .
16. （1分）(2019·朝阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a为常数且a≠0）与y 轴交于点人过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，以AC为对角线作菱形ABCD，若菱形的顶点B恰好落在x轴上，则菱形ABCD的面积为________．
17. （1分） (2019九上·昌图期末) 在中，作BC边的三等分点，使得：
：2，过点作AC的平行线交AB于点，过点作BC的平行线交AC于点，作边的三等分点，使得：：2，过点作AC的平行线交AB于点，过点作BC的平行线交
于点；如此进行下去，则线段的长度为________.
18. （1分）(2019·常熟模拟) 如图，四边形中，，，
，是对角线，以为边向四边形内部作正方形，连接，则的长为________。
三、解答题 (共8题；共17分)
19. （1分）(2017·聊城) 先化简，再求值：2﹣÷ ，其中x=3，y=﹣4．
20. （2分） (2020八上·辽阳期末) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）.
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）写出点B的坐标；
（3）将△ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，画出平移后的图形△A′B′C′；
（4）计算△A′B′C′的面积﹒
（5）在x轴上存在一点P，使PA+PC最小，直接写出点P的坐标.
21. （2分）(2018·安顺) 如图，在中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D.
（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；
（2）若，AB=12，求半圆O所在圆的半径.
22. （2分）(2018·东莞模拟) 人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？
23. （1分）(2018·金华模拟) 计算：．
24. （3分）(2018·清江浦模拟) 一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）当n =1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）
（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是________；
（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：
根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．
25. （3分）(2017·马龙模拟) 已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF．
（1）求证：AF=CE；
（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．
26. （3分） (2019九下·宜昌期中) 如图，已知：P（-1，0），Q（0，-2）.
（1）求直线PQ的函数解析式；
（2）如果M（0，）是线段OQ上一动点，抛物线经过点M和点P，
①求抛物线与轴另一交点N的坐标（用含，的代数式表示）；
②若PN= 是，抛物线有最大值 +1，求此时的值；
③若抛物线与直线PQ始终都有两个公共点，求的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3、答案：略
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共17分)
19-1、
20-1、20-2、
20-3、20-4、
20-5、21-1、
21-2、22-1、22-2、
23-1、24-1、24-2、
24-3、
25-1、25-2、26-1、
26-2、。