用树状图和列表法求概率

1
1
2
2
3
3
第一组
第二组
第一张牌的 牌面的数字
第二张牌的 牌面的数字
所有可能 出现的结果
开始
树
1
2
3
状 图
1 23123123
(1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3)
第二张牌的牌面数字
1
2
3
第一张牌的牌面数字
列
1
(1,1) (1,2) (1,3)
学以致用
小明是个小马虎，晚上睡觉时将 两双不同的袜子放在 床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小 明正好穿的是相同的一双袜子 的概率是多少？
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
开始
A1
A2
B1
B2
A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A1 B2 A1 A2 B1
所以穿相同一双袜子的概率为 4 ? 1
蓝
红
(红,红)
蓝
(红,蓝)
红
(蓝,红)
蓝
(蓝,蓝)
蓝
1200
红
蓝 红
对此你有什么评论？
“配紫色”游戏的变异
解：所有可能出现的结果如下：
红色1 红色2 蓝色
红色
(红1,红)
(红2,红) (蓝,红)
蓝色
(红1,蓝)
(红2,蓝) (蓝,蓝)
蓝 红2 1200 红1
蓝红
总共有 6种结果，每种结果出现的可能性相同，而 可以配成紫色的结果有 3种：（红1，蓝）（红 2， 蓝），（蓝，红） 因此游戏者获胜的概率为 1/2。
表
2
(2,1) (2,2) (2,3)
法
3
(3,1) (3,2) (3,3)
学以致用
（２０１０ ·无锡中考题）假如你仅有一天的时间参 加上海世搏会，上午从Ａ－中国馆，Ｂ－日本馆， Ｃ－美国馆中任意选择一处参观，下午从Ｄ－韩 国馆，Ｅ－英国馆，Ｆ－德国馆中任意选择一处 参观．
（１）请用树状图或列表的方法，分析并写出你所 有可能的参观方式（用字母表示即可）．
概率都是 1/4.
解：
第二张牌的牌面数字 1
2
第一张牌的牌面数字
方
1
(1,1) (1,2)
法
2
(2,1) (2,2)
2
列 从上面的列表可以看出 ,一次试验
表 可能出现的结果共有 4种:
用列出表格的方法
法 (1,1),(1,2),(2,1),(2,2),
而且每种结果出现的可能性
来分析和求解某些 事件的概率的方法
（２）求出你上午和下午恰好都参观亚洲国家馆的 概率．
谈 收获
用树状图和列表法，可以方便地求出 随机事件发生的概率 .
在借助于树状图或表格求某些事件发生 的概率时 ,应注意到各种情况出现的可能性是 相同的．
“石头剪刀布”游戏
解：
开始
A同学 B同学
石头
剪刀
布
石 剪布石 剪布 石 剪布
头刀
头刀
头刀
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而 A同学获胜 结果有3种：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头） ，因 此A同学获胜的概率为1/3.
佑，正面定然会全部朝上；只要有一个背面朝上， 那我们就难以制敌，只好回朝了。”
狄青胸有成竹，叫心腹拿来一袋铜钱，在千万 人的注视下，把铜钱全部抛向空中， 100个铜钱居 然鬼使神差地全部朝上。顿时，全军欢呼，声音 响彻山野。由于士兵个个认定神灵护佑，战斗中 奋勇争先，大功告成。
用树状图和列表法 求概率
准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的 数字分别是1和2.从两组牌中各摸出一张为 一次试验.
1
1
2
2
第一组
第二组
对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些 可能的结果?每种结果出现的可能性相同吗?
会出现四种可能: 牌面数字为(1,1), 牌面数字为(1,2), 牌面数字为(2,1), 牌面数字为(2,2).
12 3
挑战自己
随机掷一枚均匀的硬币 3次, 求3次正 面都朝上的概率是多少 ?
公元1052年4月，侬智高起兵反宋。当朝皇帝
宋仁宗决定派遣大将狄青去平定叛乱。当时路途 艰险，军心不稳，狄青取胜的把握不大。为了鼓 舞士气，狄青便设坛拜神，说：“这次出兵讨伐 叛军，胜败没有把握，是吉是凶，只好由神明决 定了。是吉的话，那我随便掷 100个铜钱，神明保
解：
开始
方
第一张牌的 牌面的数字
1
2
法 1
第二张牌的 1
牌面的数字
21 2
树 状
所有可能出 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2)
现的结果
图
法 从上面的树状图可以看出 ,一次试验可能出现的结
果有4种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,Fra bibliotek), 而且每种结
果出现的可能性相同 .也就是说 ,每种结果出现的
学以致用
小红的衣柜里有 2件上衣，1件是长袖， 1件是短袖； 3 条裙子，分别是黄、红、蓝色。她任意拿出 1件上衣和 1 条裙子，正好是短袖上衣和红色裙子的概率是多大？
解：所有可能出现的结果如下：
裙子
上衣 长袖
黄 (长,黄)
红 (长,红)
蓝 (长，蓝)
短袖
(短,黄) (短,红) (短,蓝)
?拿出短袖上衣和红色裙子的概率是 1/6.
探究二
“配紫色”游戏
?游戏规则是 :游戏者同时转动两个转盘 ,如果转盘 A转出 了红色,转盘B转出了蓝色 ,那么他就赢了 ,因为红色和蓝 色在一起配成了 紫色.
红
白
A盘
蓝 黄
绿
B盘
第一步 第二步
“配紫色”游戏
解：所有可能出现的结果 如下：
第二个 转盘
第一个 转盘
红
黄 (红,黄)
红白
A盘
黄蓝 绿
相同.也就是说 ,每种结果
叫列表法。
出现的概率都是 1/4.
探究一
随机掷一枚均匀的硬币两次 ,至少有一次正面朝上 的概率是多少 ?
解：所有可能出现的结果如下：
正 开始
反
正
(正,正)
反
(正,反)
正
(反,正)
反
(反,反)
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同 ,而至少 有一次正面朝上的结果有 3种:(正,正),(正,反),(反, 正),因此至少有一次正面朝上的概率是 3/4.
议一议
用树状图和列表的方 法求概率时应注意些 什么?
蓝
1200 红
蓝红
蓝 红2 1200
红1
蓝红
用树状图和列表的方法求概率时应 注意各种结果出现的可能性务必相 同.
探究三
准备两组相同的牌,每组三张,三张牌面的数字 分别是1、2、3.从两组牌中各摸出一张为一次 试验，你能列出所有可能出现的结果吗？
B盘
蓝
绿
(红,蓝)
(红,绿)
白
(白,黄)
(白,蓝)
(白,绿)
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而可以配成 紫色的结果有1种：（红，蓝），因此游戏者获胜的概率为 1/6。
“配紫色”游戏的变异
用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏 .
小颖制作了下图 ,并据此求出游戏者获胜的 概率是 1/2.
红 开始