第土力学二章有效应力

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第一节 概述 一、应力～应变关系
1、关于连续介质问题 弹性理论要求：受力体是连续介质。而土是 由三相物质组成的碎散颗粒集合体，不是连 续介质。 2、关于线弹性体问题 理想弹性体的应力与应变成正比直线关系，且 应力卸除后变形可以完全恢复。 3、关于均质、等向问题 理想弹性体应是均质的各向同性体。 而天然地基往往是由成层土组成，为非均质各向异性体。 为此进行假设，天然地基作为均质的各向同性体。
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地基中的自重应力计算 一、竖向自重应力
土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量
式中： 为土的重度，KN/m3 ； 天然地面
cz
cz
cx
cz z
σcz= z
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z
cy
1
1
z 从上式可知，自重应力随深度z
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刚性较小，能适应地基变形，基底压力大小和分布与作用在基础上的荷载大小和分布相同。
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刚性基础基底压力分布
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荷载和土性的影响 ※当荷载较小时，基底压力分布形状如图a，接近于弹性理论解； 荷载增大后，基底压力呈马鞍形(图b)；荷载再增大时，边缘塑性 破坏区逐渐扩大，所增加的荷载必须靠基底中部力的增大来平衡， 基底压力图形可变为抛物线型(图d)以至倒钟形分布(图c)。 ※刚性基础放在砂土地基表面时，由于砂颗粒之间无粘结力，其 基底压力分布更易发展成图d所示的抛物线形；而在粘性土地基表 面上的刚性基础，其基底压力分布易成图b所示的马鞍形。
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第一节 概述
变形问题 地基中的应力状态 应力应变关系
土力学中应力符号的规定
强度问题
应力状态及应力应变关系 自重应力 附加应力
建筑物修建以前，地基 中由土体本身的有效重 量所产生的应力。
基底压力计算 有效应力原理
建筑物修建以后，建筑物 重量等外荷载在地基中引 起的应力，所谓的“附加” 是指在原来自重应力基础 上增加的压力。
z , z F(z )
y x 0;
xy yz zx 0


x y z K 0 z ; 1
K0：侧压力系数
x 0xy 0 0xz y 0yx 0 0yz ij = zy z 0zx 0
cx cy K0 cz
z
cz
静止侧压 力系数
K0
cx

1
cy
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μ为泊松比,K0也叫静止土压力系数,（0.33~0.72）,通过实验测定。
例题：
例1：计算如图所示水下地基中的自重应力分布。
例2：某工程地基如上图所示，若地下水位从地表下1.5m迅速降 到4.5m，假设降水后土的重度不变，试计算降水前后粉质粘土 层中土的竖向应力分布图。

附加应力的来源：建筑物通过基础传入 土中，因此要计算附加应力必须先计算 基础底面传到地基顶面的压力（接触压 力问题），这个压力对土体来说是外加 荷载，据此荷载应用弹性理论来计算土 体内的应力分布。
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第三节

基底压力及其简化计算 一、基底压力的分布规律



基底压力是一个复杂的问题，影响因素 很多，例如基础的埋深、尺寸、形状以 及土体本身的性质等等，目前尚不能精 确确定其具体分布情况。 如柔性基础：可以认为基底压力与上部 荷载相同 刚性基础：基底压力分布：马鞍形、抛 物线型、钟型等
线性增加，呈三角形分布图形。
地基中的自重应力计算
一、竖向自重应力
注意
若计算点在地下水位以下，由于水对土体有浮力 作用，则水下部分土柱的有效重量应采用土的浮 容重或饱和容重计算； 1.当位于地下水位以下的土为砂土时，土中水为 自由水，计算时用浮容重。 2.当位于地下水位以下的土为坚硬粘土时，在 饱和坚硬粘土中只含有结合水，计算自重应力时 应采用饱和容重。 3.水下粘土，当IL≥1时，用浮容重。 4.如果是介乎砂土和坚硬粘土之间的土，则要按 具体情况分析选用适当的容重。
xz
x
压为正 拉为负
逆时针为正 顺时针为负
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地基中的自重应力计算
由于土本身的有效重力引起的应力称为自 重应力。自重应力一般是自土体形成之日 起就产生于土中。 ※ 均质土自重应力计算； ※ 成层土自重应力计算； ※ 有地下水土时自重应力计算； ※ 存在隔水层时水土自重应力计算； ※ 土中水平自重应力。
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x 0xy xz 0yx y 0yz y ij = zx 0zy z
3.侧限应力状态 应力条件 应变条件
xy yz zx 0; x y;
x x y z 0; E E
独立变量
基本内容：
掌握土中三种应力（自重应力、基底压力以及各种 荷载条件下的土中附加应力）计算方法。
学习基本要求
1. 掌握土中自重应力计算； 2. 掌握基底压力和基底附加压力分布与计算； 3. 掌握矩形面积均布荷载、圆形面积均布荷载、矩 形面积三角形分布荷载以及条形荷载等条件下的土中 竖向附加应力计算方法； 4. 了解地基中其他应力分量的计算公式。
第三节

基底压力及其简化计算
一、基底压力的分布规律

影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上
作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质
※根据弹性理论中圣维南原理，在总荷载保持定值的前提下，地 表下一定深度处，基底压力分布对土中应力分布的影响并不显著， 而只决定于荷载合力的大小和作用点位置。因此，除了在基础设 计中，对于面积较大的片筏基础、箱形基础等需要考虑基底压力 的分布形状的影响外，对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单 独基础和墙下条形基础等，其基底压力可近似地按直线分布的图 形计算，即可以采用材料力学计算方法进行简化计算。
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假定
第一节 概述 一、应力～应变关系
1、单轴压缩试验（载荷试验）
研究方法
2、侧限压缩试验
3、直剪试验
4、三轴剪切试验
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第一节 概述 一、应力～应变关系 工程应用
1、模型： （1）精确模型 （2）简化模型
2、工程应用方法： （1）计算地基中应力分布时，用弹性理论； （2）计算地基沉降时，应力用弹性理论，应力应变关系用侧限压缩试验结果； （3）计算地基强度问题，假设土体为刚塑性体。


按砌体材料的性质分为


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地 基

天然地基 人工地基
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自重应力与附加应力


自重应力：未修建建筑物之前，由土体 重力在土中产生的应力 附加应力：修建建筑物后，由建筑物荷 重在土体产生的应力增量，称为附加应 力


附加应力是地基沉降的来源 对已经固结稳定的土层，自重应力不再引起 地基变形，对未固结土层或人工填土，自重 应力是引起变形的原因之一。
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x 0xy 0 xz x 0yx y 0 yz y ij = 0zy z 0zx
土力学中应力符号的规定
zx
摩 尔 圆 应 力 分 析
材料力学
z +
正应力
剪应力 顺时针为正 逆时针为负
-
zx
土力学
z
xz
+
x
拉为正 压为负
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地基中常见的应力状态 1.一般应力状态——三维问题
z
zx
xy
x
o x y z
y yz
x xy xz ij = yx y yz zx zy z
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x xy xz ij = yx y yz zx zy z
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第三节
基底压力及其简化计算

基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传
递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力
F
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弹 性 理 论
基础底面传到地基顶面 的压力
接触压力问题
附加应力
地基对基础底面的压力
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地基中附加应力计算的思路
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pmax pmin
F G M A W
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第三节
基底压力及其简化计算
二、基底压力简化计算 1、中心荷载作用下的基底压力
取室内外平均 埋深计算
G= GAd
F G p A
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第三节
基底压力及其简化计算
2、偏心荷载作用下的基底压力 作用于基础底面形心 上的力矩 M=(F+G)∙e
F+G
e e b l pmax
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地基中的自重应力计算
二、成层土的自重应力计算
cz 1h1 2 h2 n hn i hi
i 1
n
天然地面
h1
式中：n为从地面到深度z处的土层数 ； hi 为第i层土的厚度，m。
说明：
1
1 h 1
1.地下水位以上土层采用 天然重度，地下水位以下 土层采用浮重度
x 0xy 0xz 0yx y 0yz ij = zy z 0zx 0