线性网络的几个定理
第四章 网络定理
a
－
1K 0.5 i1 u (b)
i b+
列方程：
2.5i1 i u 1Ki1
解得： Ro 0.4K 41
如果要用开短路法，求短路电流。
i1 1K
a
+
10V 1K 0.5 i1
iSC
(c)
-
列方程：1.5i1 iSC
i1
10 1K
解得： iSC 15mA 42
例：图(a)电路中，N为有源线性二端
25
端口电压电流关联
u Roi uoc
26
证明如下:。
端口支路用电流源i 替代,如图(a)，根
据叠加定理，电流源单独作用产生
u’=Roi [图(b)]，网络内部全部独立电
源共同作用产生u”=uoc [图(c)]。由此
得到
u u' u" Roi uoc
27
例6 求图(a)网络的戴维南等效电路。
isc
i2
i3
iS2
R1 R1 R2
iS1
uS R3
iS2
求Ro，图(b)求得
Ro
(R1 R2 )R3 R1 R2 R3
画出诺顿等效电路，如图(c)所示。
33
含源线性电阻单口网络的等效电路 只要确定uoc,isc或Ro 就能求得两种等 效电路。
34
戴维南定理和诺顿定理注意几点：
1. 被等效的有源二端网络是线性
2.求电阻Ro 图b网络的独立
电压源置零,
得图c，设端口 电压为u'，端 上电流为 i '
1 2 - 6 i1’ +
i’ +
4
u’
i1’
3-4线性网络的叠加定理
只有一个独立源的线性电路，响应与激励成正比，称齐次定理。
例：电路如图示，设i 2为响应,()()()232122232123//// //ab sR R u i i R R R R u R R R R ===+二、叠加性（叠加定理） 有多个独立源的线性网络，响应为每一激励单独作用时所产生的响应之代数和。
例：设i 2为响应，依节点分析法有：21211212⎠⎝i 2=另一方面，依叠加定理：设电压源单独作用于电路，电流源视为开路，电路转换为：2112R R u i s+=−s i R R R i 21122+=−依叠加定理，当两个独立源同时作用于电路时，有：12212212121s s R i i i u i R R R R −−=+=+++与节点电位分析法求得的结论一致。
注：在使用叠加定理时，应注意以下几点：1） 线性电容（）视为端电压随时间变化的理想电压源；c q u ∝线性电感（L i ψ∝）视为端电流随时间变化的理想电流源。
2）当某一激励源单独作用时，其它激励源视为零值（电压源视为短路；电流源视为开路）。
3）受控源不能视为激励。
4）叠加定理不适合功率计算（非线性 22Ri RuP ==∵）。
5）多个激励时，只有当所有激励都扩大k 倍时，响应才扩大k 倍。
例3-17用叠加定理求图中电压U 1及电流源的功率解：设电压源单独作用，电流源视为开路，电路为右图所示：依分压公式有： V U 102510//201010//2011=×+=−设电流源单独作用，电压源视为短路，电路为下图所示：()V U 65.110//10//2021=×=−设电压源和电流源同时作用：V U U U 1661021111=+=+=−−电流源的端电压：V U U 91625251=−=−=电流源吸收的功率（注意：电流源为关联参考方向）：9 1.513.5P U I W =×=×=例3-18用叠加定理求I x解：设电压源单独作用（受控源不能单独作用），电路如右图所示：()AI I I X X X 2010212 111=∴=−++−−−设电流源单独作用，电路为右图示：用节点分析法，有：⎪⎩⎪⎨⎧−=+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−−补充212311212121X X I U I U解得：A I X 6.02−=−()A I I I X X X 4.16.0221=−+=+=−−例3-19设，利用响应与激励成比例的性质求：V U S 4−=?=IIA I 1=V U S 36=，由图可推得：解：设依齐次定理：S S S U I U I k kU I 361361=⇒==⇒=依题意： ()A I V U S 9143614−=−=⇒−=作业：3-14，3-17。
线性网络定理
(1)计算图3-1所示的戴维宁等效电路 注意: 不作用的电源先拔下来在短接,以免烧坏电源. 测量E1E2 共同作用时各电阻上电压,数据记录在表3-2 实验三 线性网络定理
学会几种测量等效电源参数的方法
实验电路如图3-1所示. 叠加定理验证: 戴维南定理是指任何一个线性含源二端网络，总可以用一个等效电压源或等效电流源表示，等效成电压源时其等效电动势等于该网络 的开路电压，内阻等于该网络中所有独立源为零是的等效电阻。
2、戴维南等效电源参数的测量 实验电路如图3-1所示.用万用表测量网络ab端的电压UR和短路电流电
实验三 线性网络定理
一．实验目的 1. 加深对线性网络定理的了解 2. 练习设计实验电路和拟定实验步骤
学会几种测量等效电源参数的方法
二原理说明
1. 线性的比例性：在含单个独立源的线性电路中，当 独立源增大或减小K倍时，由其引起元件上的电压电流 也增加或减小K倍，这就是线性电路的比例性。
叠加定理：在含多个独立源的线性电路中，每一元件上 的电压或电流可看成是每一独立源单独作用时，产生 的电压电流的代数和。
(2)用叠加定理计算各支路(图3-2)所示电压值. (3) 测量E2单独作用时,各电阻上电压 戴维南定理是指任何一个线性含源二端网络，总可以用一个等效电压源或等效电流源表示，等效成电压源时其等效电动势等于该网络 的开路电压，内阻等于该网络中所有独立源为零是的等效电阻。
注意: 不作用的电源先拔下来在短接,以免烧坏电源. 测量E1E2 共同作用时各电阻上电压,数据记录在表3-2 按图3-2连线,然后调试两组电源,(带载调试) 练习设计实验电路和拟定实验步骤
2.
电工基础第四章 线性网络的基本定理
Pm a x
U
2 OC
4Req
第四节 最大功率传输定理
注意： 1.最大功率匹配条件是电源电压美国和电源内阻 Rs 不变的前提下获得的如果 Rs 可变，则应是 Rs=0 时，负载可获得最大功率。因此，在应用最大功率 传输定理时，必须注意是 Rs 不变， RL 可变。。 2.当 RL RS 时，负载将从电源获得最大功率，其功 率的传递效率并不是最大的。
第三节 戴维南定理与诺顿定理
具有两个端钮与外电路相连接的网络，不论其 内部结构如何，都称为二端网络，也称为一端口 网络。
根据网络内部是否含有独立电源，二端网络可 分为有源二端网络和无源二端网络。
第三节 戴维南定理与诺顿定理
二端网络的表示符号：
第三节 戴维南定理与诺顿定理
一、无源线性二端网络的等效电阻
路，电流源开路），得到
Req= 2Ω
（ 3 ）画出戴维南等效电路并与待 + 8V
I
求支路 6 Ω相联接，得到右图 -
6Ω
所示的简单电路，可得
2Ω
I
8 26
1A
第三节 戴维南定理与诺顿定理
四、诺顿定理内容
任何一个有源线性二端网络，对外电路来说，可以用一个
电流源与一个电阻并联组合的电路模型来等效。该电流源的
方法。这种方法适用于电路结构和元件参数已知的情况。 （ 2 ）外加电源法适用于结构和元件参数不清楚的网络和含
有受控源的无源线性二端网络。
第三节 戴维南定理与诺顿定理
二、戴维南定理内容
任何一个有源线性二端网络，对外电路来说，可以用 一个电压源与一个电阻相串联组合的电路模型来等效。 该电压源的电压等于有源二端网络的开路电压 Uoc ；电 阻等于将有源二端网络转变为无源二端网络后的等效电 阻Req 。
【学习课件】第四章线性网络定理电路理论教学
4 8V +
_
D
C_ +
50 10V
4
5 E
1A
A Ux
B
50
4 4
5
Rd
2021/7/13
Rd =50+4//4+5 =57
28
D
C +A
4 +
8V _
50 4
10V RL
等效电路
U
33 5
E
B
1A
Ed =Ux =9V
Rd =57
Rd 57 +
Ed _ 9V
33
Ｕ
2021/7/13
29
第三步：求解未知电压Ｕ。
B
原电路
I1' A I2'
R1
I3'
+ R3
R2
+
_ E1
B
E1单独作用
I A '' 1
I2''
R1 R3
I3''
R2 +
E2 _
B
E2单独作用
I 1 = I 1 '+ I 1 "I 2 = I 2 '+ I 2 "I 3 = I 3 '+ I 3 "
2021/7/13
10
10 例
4A
10 10
-
u'=4V
u"= -42.4= -9.6V
2021/7/13 共同作用：u=u'+u"= 4+(- 9.6)= - 5.6V14
例3 求电压Us 。
电工基础第四章《线性网络的基本定理》课件
若 U1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。
例
US
IS 线性无
源网络
已知：
US =1V、IS=1A 时， Uo=0V US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V
UO 求：
US =0 V、IS=10A 时， Uo=?
解：设 UO K1U S K2 I S
当 US =1V、IS=1A 时，
UO K1 1 K2 1 0 ...... (1)
当 US =10 v、IS=0A 时，
UO K1 10 K2 0 1 ...... (2) （1）和（ 2）联立求解得：K1 0.1
K2 0.1
US =0 V、IS=10A 时
§4.2 替代定理
由叠加定理得：
I1 5Ω
10V 25V
I3 I2
5Ω
I1 2A, I 2 1A, I 3 1A
电工基础
线性网络的基本定理
第四章 线性网络的基本定理
第一节 叠加定理 第二节 替代定理 第三节 戴维南定理与诺顿定理 第四节 最大功率传输定理
§4.1 叠加定理
概念: 在多个电源同时作用的线性电路(电路参数
不随电压、电流的变化而改变)中，任何支路的电
流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用
时所得结果的代数和。
Rd
RL
UX UL
1
方法三： 加压求流法 步骤：有源网络 无源网络
外加电压 U
求电流 I
有源 网络
I
无源
网络
U
则： Rd U I
加压求流法举例 -+
求流 I
R1
U2
+ U1 -
R2
Rd
R1 R2
线性电路的分析方法和网络定理
线性电路的分析方法和网络定理
线性电路的分析方法主要有两种：基尔霍夫定律分析法和等效电路法。
1. 基尔霍夫定律分析法：
基尔霍夫定律是指基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
根据基尔霍夫电流定律，一个节点的进入电流等于离开电流的代数和。
根据基尔霍夫电压定律，一个回路中所有电压的代数和等于零。
利用这两个定律，可以列出若干个方程来求解电路的未知量，比如电流和电压。
2. 等效电路法：
等效电路法是指通过将复杂的线性电路简化为等效电路，再进行分析。
常见的等效电路包括电阻、电容和电感等。
通过将电路中的各个元件用等效电路替代，可以用简单的电阻、电容和电感的连接方式来分析电路。
等效电路法可以大大简化复杂的电路分析过程，使得计算更加方便。
网络定理是一种用于分析线性电路的重要工具，常见的网络定理包括：欧姆定律、基尔霍夫定律、奥姆-柯西定律、叠加原理、原电流原压理论、特尔肯定理等。
这些定理可以用来简化电路分析过程，提高分析的效率和准确性。
例如，奥姆定律可以通过电压和电阻的关系来计算电流；叠加原理可以将复杂电路分解为几个简单电路进行分析；特尔肯定理可以通过等效电路简化电路分析等。
第三章线性网络的一般分析方法和网络定理
第三章线性网络的一般分析方法和网络定理线性网络的一般分析方法和网络定理是线性系统理论的基础，对于理解和分析线性网络的性质和行为具有重要意义。
本章将介绍线性系统的一般分析方法和一些常见的网络定理。
线性网络一般分析方法包括模型描述、稳态分析和频域分析等。
模型描述是指将线性系统用数学方程建模，常见的描述方法包括微分方程、差分方程和传递函数等。
稳态分析是指研究系统在长时间作用下的稳定行为，包括零输入响应和零状态响应。
频域分析是指将系统的输入和输出用频域表达，通过频率响应函数分析系统的频率特性。
线性系统的性质和行为可以利用一些重要的网络定理进行分析和描述。
常见的网络定理包括叠加原理、超级位置原理、频域定理和稳定性条件等。
叠加原理是线性系统最基本的性质之一，它表示系统输出可以分解为各个输入分量响应的叠加。
具体地说，如果一个线性系统对于输入信号x1(t)的响应为y1(t)，对于输入信号x2(t)的响应为y2(t)，那么对于输入信号x(t)=x1(t)+x2(t)，系统的响应为y(t)=y1(t)+y2(t)。
超级位置原理是叠加原理的一种推广，它描述了线性系统对于输入信号的定比例缩放响应的性质。
具体地说，如果一个线性系统对于输入信号x(t)的响应为y(t)，那么对于输入信号kx(t)（k为常数），系统的响应为ky(t)。
频域定理是指在频域上分析线性系统的性质和行为，常见的频域定理包括傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换等。
通过频域分析，可以得到系统的频率响应函数，从而研究系统的频率特性。
稳定性条件是指线性系统的稳定性的必要和充分条件。
对于连续时间系统，稳定性条件是系统的所有特征根（极点）的实部都小于零；对于离散时间系统，稳定性条件是系统的所有特征根（极点）的模都小于1除了以上介绍的常见网络定理外，还有一些其他重要的网络定理，如包络定理、发散定理、主值定理等，它们在具体的分析和设计问题中具有重要的应用。
总之，线性网络的一般分析方法和网络定理是理解和分析线性系统行为和性质的基础。
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•
§2.2 戴维南定理和诺顿定理
(Thevenin-Norton
Theorem)
§2.2.1 戴维南定理（等效电压源定理） 任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外
电路来说，可以用一个独立电压源Uo和电阻Ri的串联组合来等效替代；其中 电压Uo等于端口开路电压，电阻Ri等于端口中所有独立电源置零后端口的入
端等效电阻。
a
A
b
a
Ri
+
Uo -
b
• §2.2.2 诺顿定理（等效电流源定理）
任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路 来说，可以用一个电流源和电导的并联来等效替代；其中电流源的电流等 于该一端口的短路电流，而电阻等于把该一端口的全部独立电源置零后的 输入电导。
a
A
b
a Isc
相量的模表示正弦量的有效值 in(t ) U U
相量图
•
U
•
I
u i
注意：相量并不是正弦 量，而是表征正弦量
正弦量 时域
正弦波形图
相量 频域 相量图
感谢下 载
• §2 线性网络的几个定理
§2.1 叠加定理 (Superposition Theorem) 1、内容
在线性电路中，任一支路电流(或电压)都
是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的
电流(或电压)的代数和。
作用
单独作用：一个电源作用，其余电源不
不作用的
电压源（us=0) 短路 电流源 (is=0) 开路
•
§2.2.3 实际电源的等效转换
实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效 是指具有相同的伏安特性。
i
+
uS
+
iS
_
u
Ri
_
i
+
Gi
u
_
u=uS – Ri i i = uS/Ri – u/Ri 通过比较，得等效的条件：
i =iS – Giu iS=uS/Ri , Gi=1/Ri
• 由电压源变换为电流源：
•
2 应用叠加定理时注意以下几点：
1. 叠加定理只适用于线性电路求电压和电流； 不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。
不适用于非线性电路。
2. 应用时电路的结构参数必须前后一致。
3. 不作用的电压源短路；不作用的电流源开路
4. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留。 5. 叠加时注意参考方向下求代数和。
(2) 角频率(angular frequency) w
(3) 初相位(initial phase angle) y
•
i(t)=Imsin( t+) i
Im t
波形图
i
00 0
0
t
=0 =/2 =-/2
一般
| |
• 二、同频率正弦量的相位差 (phase difference)。 设 u(t)=Umsin(w t+y u), i(t)=Imsin(w t+y i) 相位差 j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i j >0， u 领先(超前)i ，或i 落后(滞后) u
Gi
b
• 应用注意：
1、含源单口网络与外电路间应没有受控源的联系；
2、可以用两种方法来计算入端电阻Ri
（a）设网络内所有独立源为0，在单口网络端钮a、b 处施加一个电压U，产生一个端钮电流I
Ri U / I
（b） 分别求出含源单口网络的开路电压Uo和短路 电流I sc，
Ri U o / I sc
j <0， i 领先(超前) u，或u 落后(滞后) i
u, i u i
0
t
u i
j
• 特殊相位关系：
j = 0， 同相：
u, i
u
i
0
t
u, i u i
0
j = ( 180o ) ，反相：
u, i
i
u
0
t
j = 90° 正交 t 规定： | j | (180°)
• 三. 有效值(effective value)
T 1 cos 2(t ) 1
dt t
T 1T
0
0
2
20 2
I
1 T
I
2 m
T 2
Im 2
0.707Im
Im 2I
注意:只适用正弦量
i(t ) Im sin(t ) 2I sin(t )
• 四 正弦量的频域表示－相量
•
i(t) 2I sin(t ) I I
正弦量的相量表示:
电流有效值
I 1 T i2 (t)dt
T0
有效值也称方均根值
电压有效值
U 1 T u 2 (t)dt
T0
• 正弦电流、电压的有效值
设 i(t)=Imsin( t + y )
I
1 T
T 0
I
2 m
sin2
(
t
)
dt
I 1 T i2 (t)dt
T0
T sin2 ( t ) dt
i
i
+ uS
_
+
iS
转换
u
+
Gi
u
_
Ri
_
由电流源变换为电压源：
is us Ri ,
Gi
1 Ri
i
iS
i
+
转换
+ uS
_
+ u
Gi
u
_
Ri
_
us is Gi ,
Ri
1 Gi
• §3 相量和RC电路的响应
§3.1 相量法
一. 正弦量的三要素：
i
+
u
_
i(t)=Imsin(w t +y )
(1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值) Im