长方体和正方体体积计算拓展题二
小学六年级数学思维提升培优拓展题讲解之《15长方体和正方体(2)变化》
水面高10厘米，放进一个棱长20厘米的正方体的铁块后，铁块顶面仍高于水
面。这时水面的高多少厘米？
水的体积
水的底面积
水的 体积没有 变化。
表面积最大的就是增加的面最大的，从图 中比较发现，只有6×5=30平方厘米，这个面 是最大的，所以选第三种分法。
三个长方体的最大表面积： 148+6×5×4=268(cm²) 答：最大是268平方厘米。
6.把一个长方体分割成一个正方体和一个长方体。正方体的表面积是150平方厘 米，长方体的表面积是85平方厘米。原来长方体的长、宽、高各是多少？
其次短的 棱长是长8dm， 因此第二次形 成正方形的是 前后面。
8dm
9dm 5dm
第一次水面高度是5dm。 8×5×5=200（立方厘米）
第二次水面高度是8dm。 8×5×8=320（立方厘米）
宽5dm是最短的棱 长，因此最先形成正 方形的是侧面。
4.把一个长8分米、宽5分米、高4分米的长方体木块加工成一个最大的正方 体，削去的木块体积是多少立方分米？
5.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体 积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？
4厘米
6厘米
5厘米
4厘米6厘米5厘米Fra bibliotek4厘米
6厘米
5厘米
如图，共有三种分法。每种分法都 是切两次，每切一次表面积增加两个 面，两次就一共增加4个面的面积。
原长方体的表面积： (6×5+6×4+4×5）×2=148(cm²)
挖去后，上、 下面分别少了一 个小正方形的面。
（1）零件外面的面积：
1cm
3×3×6-1×1×2
小学奥数：长方体与正方体(二).专项练习及答案解析
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba HGFEDCBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．长方体与正方体的体积立体图形示例体积公式相关要素长方体V abh = V Sh =三要素：a 、b 、h 二要素：S 、h正方体3V a =V Sh =一要素：a 二要素：S 、h不规则形体的体积常用方法： ①化虚为实法 ②切片转化法例题精讲长方体与正方体（二）③先补后去法④实际操作法⑤画图建模法【例 1】一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。
【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯， 6年级，第16题，6分【解析】由题意知长、宽、高的和为2847÷=，又根据题意长、宽、高各不相同，且是整数，所以只能是1、2、4，所以体积为8立方厘米【答案】8【例 2】将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。
【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，8题【解析】对于图c来说，每个小方块都摞了2层，最多有6块。
【答案】6【例 3】一根长方体木料，体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米，高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米．这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【关键词】小数报，决赛【解析】0.078(1.30.3)0.2÷⨯=(米)．0.2米=2分米．⨯⨯-=(立方米)．1.30.30.30.0780.039所以这根木料的高是2分米；算错后，这根木料的体积比0.078立方米多0.039立方米．【答案】0.039【例 4】如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。
最新人教版小学数学五年级下册《长方体和正方体的体积》同步拓展讲与练+奥数培优(无答案)
长方体和正方体的体积知识引入：一、体积和体积单位例题1：填空。
(1)我们常用的体积单位有( )、 ( )、( )，用字母表示是( )、( )、( )。
(2)棱长是1 cm、1 dm和1 m的正方体的体积分别是1( )、1( )和1( )。
例题2：连线。
学校升旗台的体积 24立方厘米书包的体积 24立方米健胃消食片包装盒的体积 24立方分米例题3：下面图中的每个木块都一样，哪堆的体积大？为什么？知识精讲1：体积和体积单位1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。
二、长方体和正方体的体积例题4：填空。
(1)用( )个棱长1 cm的小正方体可以拼成一个长3 cm，宽2 cm，高5 cm的长方体，这个长方体的体积是( )cm3。
(2)一个长方体铁块，长50厘米，宽30厘米，高2.5厘米。
它的体积是( )立方厘米。
(3)棱长为4厘米的正方体的体积是( )立方厘米。
(4)正方体的棱长扩大为原来的3倍，体积扩大为原来的( )倍。
(5)一个正方体的棱长总和是36米，体积是( )立方米。
例题5：计算下面长方体和正方体的体积。
例题6：中心广场要建一个喷水池，施工时要挖长15 m、宽7 m、深5 m的长方体土坑，一共挖出多少方的土(“1 m3”的土、石、沙称为“1方”)?知识精讲2：长方体和正方体的体积。
1.长方体的体积＝长×宽×高 V＝a b h2.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V＝a33.长方体(或正方体)的体积＝底面积×高V＝S h4.当长方体的长、宽、高都扩大到原来的n倍时，它的体积扩大到原来的倍；5.当正方体的棱长扩大到原来的n倍时，它的体积扩大到原来的倍。
用表格比较长方体和正方体的体积计算公式名称体积计算公式需要的条件长方体长方体的体积＝长×宽×高长方体的长、宽和高正方体正方体的体积＝棱长×棱长×棱长正方体的棱长长方体（或正方体）长方体（或正方体）的体积=底面积×高长方体（或正方体）的底面积和高三、体积单位间的进率例题7：填空。
正方体和长方体的体积练习题目
正方体和长方体的体积练习题目正方体和长方体的体积练习题目篇一：长方体和正方体的体积练习题填空：（1）表面积和体积的意义不同，表面积是物体的（）大小，体积是物体所占的（）大小。
（2）、表面积和体积所用的计量单位不同，计量表面积常用的单位有（）（）（）相邻的两个面积单位间的进率是（）。
计量物体体积常用的单位有（）（）（）；相邻的体积单位间的进率是（）。
（3）、表面积和体积的计算方法不同。
计算正方体的体积公式是（）或（）。
计算长方体的表面公式是（）；计算长方体的体积公式是（）或（）。
（4）、一个正方体，棱长是8分米，这个正方体的棱长之和是；表面积是（）；体积（）。
（5）、一个长方体，长2米，宽5分米，高0.4分米。
这个长方体的表面积是（）；体积是（）。
（6）、一根长方体材料，宽3分米，厚2厘米，体积是0.12立方米。
这根木材的长是，放在地上占地面积最大是（）。
1．填空。
(2)用字母表示长方体的体积公式是( )。
(3)棱长2分米的正方体，一个面的面积是( )，表面积是( )，体积是( )。
(4)一个长方体长是0.4米、宽0.2米、高0.2米，它的表面积是( )，体积是( )。
(5)5立方米=( )立方分米2.8立方分米=( )立方厘米720立方分米=( )立方米32立方厘米=( )立方分米2.7立方米=( )升 1200毫升=( )立方厘米4.25立方米=( )立方分米=( )升 1.2立方米=( )升=( )毫升1、长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。
2、物体所占（）的大小，叫做物体的体积。
3、一个正方体的表面积是54平方米，它的每个面的面积是（）平方米，它的棱长是（）米。
5、把棱长3cm的正方体切成棱长1cm的小正方体,可以切成( )块。
6、填上合适的单位名称。
一个文具盒的体积大小约有140（）；货车的油箱的容积是50（）数学书的封面的面积大约是300（）；一个热水瓶的容积约是2（）7、3.08 m2=（）dm2 870cm3=( )dm36.47L=( )ml=( ) dm3 489ml=( )cm3=( ) dm38、一个正方体的棱长扩大到它的4倍，面积扩大到它的（）倍，体积扩大到它的（）倍。
长方体和正方体的体积计算2
第7课时长方体和正方体的体积计算(2)(教材P31)一、填一填。
1．一个长方体，它的底面积是9m2，高为2m，它的体积是(18)m3。
2．一个正方体的底面积是16m2，它的体积是(64)m3。
3．一块长方体形状的大理石，体积为36m3，底面积是9m2，这块大理石的高是(4)m。
4．某装饰公司订购400根长方体木材，每根方木的横截面面积都是，长为4m，这些方木一共是(24)m3。
(仿教材P33第11题)长方体(或正方体)的体积＝(底面积)×高二、填出下表中长方体或正方体的相关数据。
(仿教材P33第12题)底面积高体积26m24m 104m330cm26cm 180cm364dm25dm 320dm355cm28cm 440cm3三、计算下面长方体和正方体的体积。
3×2×4＝24(dm3)6×6×6＝216(m3)四、解决生活中的问题。
1．一辆小货车的油箱是长方体的形状，它的底面积是16dm2，高是25cm，这个油箱的体积是多少立方分米？25cm＝16×＝40(dm3)答：这个油箱的体积是40dm3。
2．一块长方体钢材的长是80cm，横截面的面积是100cm2，如果这种钢材每立方厘米重，那么这块钢材重多少千克？7．8×(80×100)＝62400(g)62400g＝答：这块钢材重。
3．把一个棱长是8cm的正方体橡皮泥捏成一个底面积是32cm2的长方体。
这个长方体的高是多少厘米？8×8×8÷32＝16(cm)答：这个长方体的高是16cm。
五、一个长方体，如果它的高增加3cm，就成为正方体，这时的表面积比原来增加72cm2，原来长方体的体积是多少立方厘米？72÷4÷3＝6(cm)6×6×(6－3)＝108(cm3)答：原来长方体的体积是108cm3。
第7课时一、二、4m180cm364dm2440cm3三、3×2×4＝24(dm3)6×6×6＝216(m3)四、＝16×＝40(dm3)解析：先将高的长度单位转化为分米，然后根据长方体的体积等于底面积×高，求出油箱的体积。
长方体和正方体的体积二
• 一个长方体铁皮水桶高６ 分米，底面是边长为３分 米的正方形，这个水桶的 容积是（ ）升。 • 一个正方体的底面周长是 ２０厘米，它的表面积是 （ ），体积是 （ ）。
• 至少要（ ）个小正方 体才能拼成一个大正方体， 如果一个小正方体的棱长 是5厘米，那么大正方体 的表面积是（ ）， 体积是（ ）。
• 有一个长方体，正好可以 切成大小相同的4个立方 体，每个立方体的表面积 是24平方厘米，原来长方 体的表面积可能是（ ） 平方厘米。
• 表面积是54平方厘米的正方体， 它的体积是（ ）立方厘米。 • 一个长方体，长缩小4倍，宽扩 大3倍，高扩大2倍，体积扩大 （ ）倍。 • 一个棱长是5分米的正方体水池， 蓄水的水面低于池口2分米，水 的容量是（ ）升。
• 棱长是6分米的正方体容器装 满水，把容器里的水全部倒 入一个空的长方体水箱，水 箱从里面量长6分米，宽5分 米，高8.5分米，这时水箱里 的水深多少分米？要注满水 箱还要倒入多少升水？
• 一个长方体水池，从里面量得到底 面是边长1米的正方形，水面高3米， 内装水的高度是0.5米。现有一根 长方体铁块，长0.2米，宽0.2米， 高0.8米。将铁块放入水池，使其 一面紧贴池底。 • （1）如果铁柱横着放入水池中， 水面会升高多少米？ • （2）如果铁柱立着放入水池中，
V＝sh
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、先计算长方体和正方体的 底面积，再计算它们的体积。
10m 5 5 5×5=25（cm2）
20m
20×16=320（cm2）
320×10=3200（cm3） 25×5=125（cm3）
2、一个长方体的底面积是15 平方厘米，高是6厘米。求它 的体积。 15×6=90（立方厘米）
五年级数学下册长方体和正方体体积综合练习题2
17 1035 7 620二、先判断给出的物体是长方体还是正方体，在计算表面积和体积。
三、一块长方体肥皂，长10cm、宽9cm、高8cm。
它的体积是多少？四、一根长方体木料，长15m,横截面的面积是0.09平方米。
这根木料的体积是多少？五、建筑工地要挖一个长90m,宽40m，深55cm的大坑。
一共要挖出多少方土？六、一块棱长30cm的正方体冰块。
它的体积是多少立方厘米？七、算一算。
5的三＝5×3＝5＋5＋5＝13的平＝13×2＝13＋13＝10 927 6 527二、先判断给出的物体是长方体还是正方体，在计算表面积和体积。
三、一块长方体肥皂，长13cm、宽9cm、高7cm。
它的体积是多少？四、一根长方体木料，长12m,横截面的面积是0.22平方米。
这根木料的体积是多少？五、建筑工地要挖一个长90m,宽47m，深86cm的大坑。
一共要挖出多少方土？六、一块棱长32cm的正方体冰块。
它的体积是多少立方厘米？七、算一算。
6的三＝6×3＝6＋6＋6＝20的平＝20×2＝20＋20＝15 939 6 820二、先判断给出的物体是长方体还是正方体，在计算表面积和体积。
三、一块长方体肥皂，长13cm、宽5cm、高6cm。
它的体积是多少？四、一根长方体木料，长20m,横截面的面积是0.26平方米。
这根木料的体积是多少？五、建筑工地要挖一个长70m,宽47m，深63cm的大坑。
一共要挖出多少方土？六、一块棱长6cm的正方体冰块。
它的体积是多少立方厘米？七、算一算。
8的三＝8×3＝8＋8＋8＝7的平＝7×2＝7＋7＝14 518 7 623二、先判断给出的物体是长方体还是正方体，在计算表面积和体积。
三、一块长方体肥皂，长14cm、宽6cm、高9cm。
它的体积是多少？四、一根长方体木料，长18m,横截面的面积是0.22平方米。
这根木料的体积是多少？五、建筑工地要挖一个长80m,宽38m，深90cm的大坑。
长方体和正方体体积练习题(含答案)
方法一：15×12×4=720立方厘米 15×12×4.5=810立方厘米 810-720=90立方厘米
方法二：4.5-4=0.5厘米 15×12×0.5=90立方厘米
2.一块长32厘米，宽25厘米的铁皮，从四角 各切掉一个边长为3厘米的正方形，然后做成 盒子，这个盒子用了多少铁皮？它的容积是 多少立方厘米？
铁皮面积： 32×25=800平方厘米 3×3×4=36平方厘米 800-36=764平方厘米
容积： （32-2×3）×（25-2×3）×3=1482立方厘米
3.把84L的水倒入7dm，宽4dm，高5dm的鱼 缸内，水面距离缸边有多少分米？
方法一：7×5×4=140立方分米 84升=84立方分米 140-84=56立方厘米 56÷（7×4）=2分米
方法二：84÷（7×4）=3分米 5-3=2分米
4.数学老师用一根长56cm的铁丝，做成一个 长6cm，宽5cm的长方体框架教具，这个教具 的体积是多少立方厘米？
56÷4=14厘米 14-6-5=3厘米 6×5×3=90立方厘米
四： 表面积： 6×6×6=216平方厘米 体积： 6×6×6=216立方厘米 3×3×3=27立方厘米 216-27=189立方厘米
五： 96÷4=24平方厘米 24÷3=8厘米 8×8×8=512立方厘米
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长方体和正方体体积计算拓展题二
一、
1、用一张长60厘米，宽40厘米的长方形铁皮，做成一个无盖长方体盒子，做成盒子的容积是多少？
本题可以用三种方法思考：
思路一：从四个角上分别剪去一个边长为１０厘米的正方形后，观察思考做成的长方体长是（），宽是（），高是多少？求出它的容积。
思路二：从左边剪下两个边长为１０厘米的正方形，然后把这两个正方形焊接到右边，做成一个无盖的长方体，观察思考做成的长方体长是（），宽是（），高是多少？求出它的容积。
思路三：从这个长方体上先剪下一个连长为４０厘米的正方形做底面，然后把剩下的长方体平均分成四个长方形做前后左右面这样做成一个无盖长方体，观察思考做成的长方体长是（），宽是（），高是多少？求出它的容积。