应用概率论与数理统计

解答下列各题（每小题3分，共计51分） 1．设随机事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P(B)=0.4，求P （B|A ） 2．设事件A 、B 满足P （A B ）=0.2，P （A ）=0.6，求P （AB ）。

3．某人射击三次，其命中率为0.8，求三次中至多命中一次的概率为。

4．已知随机变量X 的分布函数为

F(x)=

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<313132102100x x x x ，

5．已知离散型随机变量Ｘ的分布函数为Ｆ（ｘ）＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<4

,143,6.031,1.010x x x x ，， 求1}X |4P{X ≠<。

6.设随机变量X 的概率密度为

⎪⎩⎪⎨⎧<<-=,,

;x ,x )x (f 其他0224求P {-1

7.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，求F (3)。

8．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，求这两只恰为一红一黑的概率．

9．某仪器上装有4只独立工作的同类元件，已知每只元件的寿命（以小时计）σ），当工作的元件不少于2只时，该仪器能正常工作。

X~N（5000，2

求该仪器能正常工作5000小时以上的概率。

10．设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，求P（B

A⋃）.

11．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，求第二次取到的是正品的概率.

12．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，求P{X≥1}.

13．设随机变量X的概率分布为

14．设随机变量X ～B (2，p )，Y ～B (3，p )，若P {X ≥1)=9

5，求P {Y ≥1)．

15．若P(A)=0.5, P(A ∪B)=0.8, 则当A 与B 相互独立时，求P(B)。

16．设随机变量X 的概率密度为,03,(),2,342

0,

kx x x f x x ⎧≤<⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其他 求k 。

17．三人独立破一密码，已知各人能译出的概率分别为0.2、0.25、0.4， 求至少有一人能译出密码的概率。

二、

100件同种规格的电子元件，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为10件、80件、10件，各厂产品的次品率依次为0.02、0.01、0.03。从这100件中任取一件，

X 的分布函数为0()00x A Be x F x x -⎧+>=⎨≤⎩，其中0>λ是常数。求（1）参数A ，B ，（2）{3}P X >。（10分）

已知随机变量 (X ，Y) 的概率密度为212,01,(,)0,

y y x f x y ⎧≤≤≤=⎨⎩其他 求E （XY ）。（9分）

设)

,

(Y

X有密度函数：

2

2,0,0,

(,)

0,.

x y

e x y

f x y

--

⎧<<

=⎨

⎩其他

。

求概率{}

P Y X

≤。（10分）

已知随机变量X的概率密度为

22

,1

(,)

0,

Cx y x y

f x y

⎧≤≤

=⎨

⎩其他

，求：常数C 及关于随机变量X的边缘概率密度f X（x）。（10分）