理论力学总结

xxx班xxx 学号：xxxxxxxx

2011学年理论力学课程总结

说到课程总结，不得不先谈一下理论力学这一学科。理论力学属于一般力学的范畴，而之后我们要接触到的材料力学和结构力学均属于固体力学，而力学的另一个分类流体力学主要研究液体和气体。

本学期所学的理论力学主要分为静力学、运动学与动力学三个方面。故名思议静力学主要研究平衡物体；运动学主要从集合的角度研究物体的运动速度加速度等；而动力学主要研究物体的运动与作用力之间的关系。

而所有的内容都可以归为一个公式F ma

=。

任何事物的研究都应该是由简到繁，再由繁中去寻找简与繁之间的桥梁。理论力学的研究也是如此。就好像要练就一本武林秘籍一样，首先要打好基础，才能一步步的开始研究学习。

简，即为静止事物的研究，也就是说牛顿第二定律中a=0。此时研究起来就会免去很多由于运动而带来的不便。也就是课本前三章讲的内容。

繁，即为运动物体的研究，即0

a≠。而如果要研究运动物体的受力情况，就必须要先弄明白物体的运动情况，即其速度与加速度的分析，也就是4-6章的内容。

要分析运动物体的受力情况，就要寻找简与繁之间的桥梁，这也就出现了第7章的虚位移原理，与第八章的达朗贝尔原理。在我个人的理解，虚位移原理，即为将运动加入到了静止的结构中，通过计算虚功，另起为0，得到结构中的约束力等，这里主要会用到第4-6章中的速度分析来将其解出。也就是说解决这里问题的前提是学号了速度的分析。而说道达朗贝尔原理，即将静力学的内容加入到运动物体的分析之中，从来认为的引入了惯性力和惯性力偶的概念，而分析惯性力和惯性力偶的前提是第4-6章中的加速度分析。这也是我学期结束后，我认为运动学这部分重要的原因。

而后面的动力学三大定理以及拉格朗日方程则是在解决某些动力学问题的简单方法。在动力学普遍定理这一章有刚体平面运动微分方程，仔细看的话不难发现，其实就是达朗贝尔的变形，抑或说达朗贝尔原理是刚体平面运动微分方程的变形。

拉格朗日方程对于广义坐标为两个以上的问题，解决起来比较方便。对于系统中只有有势力的有两个以上广义坐标的系统解决起来其方便性可以更好的看出。

以下是我的总结的具体内容：

首先是各大部分的联系的大致框架

（由于本页不能放开，故请于下页寻找）

一、

1.力系的简化空间任意力系简化的最终结果

在了解了各种约束的特点后，便应该是计算约束力等问题，此时要用到 2.力系平衡方程 ①平面力系需列三个方程

0()0

ix iy o

i F F M

F ===∑∑∑

②空间力系平衡方程有六个

0R F =

000x

y

z

F F F ===∑∑∑

0o M = ()0()0

()0

x

y

z

M F M F M F =

=

=

∑∑∑ 3.桁架分析

此处桁架已经被理想化。其分析方法分为节点法和截面法。在用截面法的时

候要注意，每次最多只能截断三根内力未知的杆件。

4.考虑摩擦的平衡问题

分析考虑摩擦的平衡问题问题时，分析的基本步骤与没有摩擦的问题的分析办法相似，只是需要加入补充方程

①静摩擦时

s s N F f F ≤ ②动摩擦时

k k N F f F =

实际问题分析时只需要分析平衡的临界状态，，这时候静摩擦力等于其最大值，补充方程只取等号。有时候为了计算方便，也先在临界状态下计算，求得结果后再分析、讨论其解的平衡范围。

在实际问题中存在着自锁现象，这很自然的引出的摩擦角的概念。全约束反力（法向反力与切向反力的矢量和）与法线间的夹角的最大值为摩擦角ϕ，

其中max tan s N

s N N

F f F f F F ϕ=

== 如果作用在物块的全部主动力的合力R F 的作用线在摩擦角ϕ之内，则无论这个理怎么打，物块必保持静止。这种现象成为自锁。

斜面的自锁条件是斜面的倾角小于或等于摩擦角。而斜面的自锁条件就是螺

纹的自锁条件，螺纹的升角α就是斜面的倾角。

5.滚动摩阻

滚动摩阻力偶矩M 的大小介于0与最大值之间，即

max 0N M M F δ≤≤=

其中δ为滚动摩阻系数，具有长度的量纲，一般用mm 。由于滚动摩阻系数较小，因此在大多数情况下滚动摩阻是可以忽略不记的。

二、运动学知识

运动学主要分为点的运动及其合成运动和刚体的简单运动和平面运动，而此部分又可分为速度分析和加速度分析。因为我认为速度分析和加速度分析分别对后面的虚位移原理和达朗贝尔原理有直接联系，故此处我将从速度和加速度两大部分进行分析。

速度分析

点的速度

对于点的速度分析，主要需要合适的寻找动点、动参考系和定参考系。这样就会多出绝对运动速度a v 、相对运动速度r v 和牵连运动速度e v 。其中相对速度为动点相对于动系的运动速度，牵连速度为任一瞬时动系上与动点M 重合的点M '的速度。其三者的关系为：

a e r v v v =+

做定轴转动的情况下

a r M v v r ω=+⨯

在求出速度后很多情况下回需要去求角速度，此时用对应速度除以其对应

的转动半径即可。

刚体上个点的速度分析

刚体上各点的速度分析主要有：

1. 基点法

2. 速度投影定理

3. 瞬心法 基点法

选择刚体上一点A 的速度已知，现在分析任意点M 的速度，则有

M A MA v v v =+

其中MA v 为动点相对于基点A 的速度。

速度投影定理

同一刚体上任意两点的速度在该两点连线上的投影相等（大小和方向）。