磁场习题课——24(1)
大学物理稳恒磁场习题课
S
当 S 很小时，可得
B2S B1S 0
B1
B2
B
有 B2 B1 ，即同一条磁感应线上的
B
相等
如再在该磁场中做一有向矩形安培环路 abcda ， ☆ bc 、 让 ab 、cd 与磁感应线平行， da 与磁感应线垂直。 / 设沿 ab 段磁感应强度为 B ，沿 cd 段磁感应强度为 B ， 由磁感应线疏密不均匀可知 ， 磁感应强度沿该回路的线积分为 / B d l B ab B cd 0
也就不能推出 H d S 0
S
r 都相等，
。
因此，一般说来，不能得出 通过以闭合曲线 L 为边界的各曲面的通量均相等的结论
例如，一永磁棒，设棒内 M 为一常值，
对以 L 为边界的二曲面 S1 和S2 ，有
☆
S1
B dS B dS
S2
M 的方向与外磁场方向相反
Pm 为无矩分子在外磁场中出则的附加磁矩，
磁场强度 引入磁场强度辅助矢量 H
H
B
☆
在各向同性均匀介质中 M m H
m 称为磁化率，是一个纯数。
0
M
顺磁质中
m 1，抗磁质中 m 1 。 H 和 B 的关系为
T
)
2．毕奥一萨伐尔定律
电流元
电流元
☆
Idl
是矢量， 与
大小等于电流 I
导线元长度 dl 的乘积，
方向沿电流正方向。
毕奥一萨伐尔定律 电流元 Idl 在
P 点产生的磁感应强度为
0 4 107 N A2
0 Idl r 0 Idl r ˆ dB 3 2 4 r 4 r
大学物理-磁学习题课和答案解析
2． 均匀磁场的磁感应强度 B 垂直于半径为r的圆面．今
4． 如图，在面电流线密度为 j 的均匀载流无限大平板附近， 有一载流为 I 半径为 R的半圆形刚性线圈，其线圈平面与载流 大平板垂直．线圈所受磁力矩为 ，受力 0 0 为 ．
μ
5、（本题3分） 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体 中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介 质．介质中离中心轴距离为r的某点处的磁场强度的大小H I =________________ ，磁感强度的大小B =__________ ． I 2 r 2 r
B (A) B (B) √ R B x (D) O 圆筒 电流 O x
B
0 I (r R) 2r
(r R)
O B
R
x O (C) x O
B
(E)
B0
O
R
R
x
R
x
2、（本题3分）一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面(指 向如图)，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则 (A) 两粒子的电荷必然同号． (B) 粒子的电荷可以同号也可以异号． (C) 两粒子的动量大小必然不同． (D) 两粒子的运动周期必然不同．
（C） B dl B dl , BP BP 1 2
（D） B dl B dl , BP1 BP2
L1 L2
L1
L2
L1
L2
[ ]
5．有一矩形线圈 AOCD ，通以如图示方向的电流 I，将它置 于均匀磁场 B 中，B 的方向与X轴正方向一致，线圈平面与X 轴之间的夹角为 , 90 ．若AO边在OY轴上，且线圈可 绕OY轴自由转动，则线圈 （A）作使 角减小的转动． （B）作使 角增大的转动． （C）不会发生转动． （D）如何转动尚不能判定．
第7章 (稳恒磁场)习题课
二．载流导线和运动电荷所受磁场力
1． 洛伦兹力: 特征:方向垂直于v和B所构成的平 面；不作功，不改变电荷的速率和动能．
方向沿x方向 （若F为正值，则合力的方向与x轴正向一致）。
例5 半径分别为R1和R2的两个半圆弧与直径的两小段
构成的通电线圈abcda (如图所示)，放在磁感强度
为B的均匀磁场中，平行线圈所在平面．则 线圈的磁矩大小为
1 2 I ( R2 R12 ) 2 ___________ ，
R2 a b
2r
0
2
R o r
dr
B
0
2
dr
0
R
0R
2
dr
例4. 均匀带电细直线AB, 电荷线密度为λ, 绕垂直于 直线通过O 点的轴以角速度ω 匀速转动( 线形状不 变, O 点在A B 延长线上) , 求: r dr (1 ) O点的磁感应强度B; O B a A (2 ) 磁矩m ; b （1）解 ：在带电细线离O点r处取线元dr，其带 电量 dq dr，旋转时相当于一圆电流
2 r 2 R2 I 1 H 2 2 2r R R 3 2
1.解: 圆电流在O点产生的磁场 0 I 2 B1 方向× 2R 长直导线电流在O点产生的磁场 0 I 2 方向× B2 2R 导体管在O点产生的磁场由安培环路定理求得，
B3
0 I1
2 (d R)
方向×
圆心O点处的磁感应强度
大学物理（第四版）课后习题及答案磁场
1 习题题10.1：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I = 10 A ，方向，方向相同，如图所示，求图中M 、N 两点的磁感强度B 的大小和方向（图中r 0 = 0.020 m ）。
题10.2：已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0´10-5 T 。
如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？题10.3：如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，它在点O 的磁感强度为多少？题10.4：如图所示，半径为R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N ，通过线圈的电流为I ，求球心O 处的磁感强度。
题10.5：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R ，通过的电流均为I ，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d 等于线圈的半径R 时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀磁场。
（提示：如以两线圈中心为坐标原点O ，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为x B d d = 0；0d d 22=x B ）题10.6：如图所示，载流长直导线的电流为I ，试求通过矩形面积的磁通量。
，试求通过矩形面积的磁通量。
题10.7：如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，B 与半球面轴线的夹角为a ，求通过该半球面的磁通量。
，求通过该半球面的磁通量。
题10.8：已知10 10 mmmm 2裸铜线允许通过50 50 A A 电流而不会使导线过热。
电流在导线横截面上均匀分布。
求：（1）导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。
）导线表面的磁感强度。
题10.9：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。
磁场习题课——24(1)
·
a
B大 0
B0 B小
2a ( R R )
2 1 2 2
0 IR22
B小 0
B B大
2 2 ( R12 R2 )
0 Ia
3.如图，电流I均匀地自下而上通过宽度为 a的无限长导体 薄平板，求薄板所在平面上距板的一边为 d 的 P 点的磁感 dx 应强度。 0 I 解 ： 利用结果 B p 2a x o x 任取一细长条电流 x ~ x dx d
ห้องสมุดไป่ตู้
i
B B'
2.如图一半径为R1的无限长圆柱形导体，其内空心部分 半径为R2，空心部分的轴与圆柱的轴平行但不重合，两轴 距离为 a且 a＞ R2，现有电流 I均匀地流过导体横截面，且 电流方向与导体轴线平行，求： (1)导体轴线上的磁感应强度 (2)空心部分轴线上的磁感强度
R2 · o o
dI idx i I /a
dB
2 a d x
a
0dI
I
B dB 0
2aa d x 0 I a d ln 方向 ： 垂直纸面向里 。 2a d
0 Idx
a
4.如图所示，一根长直导线载有电流I1=30A，矩 形回路载有电流I2=20A，试计算作用在回路上的 合力。已知d=1.0cm，a=8.0cm，L=0.12m。 0 I1 解： B B C 2πx 0 I 2 I1 L F1 I 2 LB1 向左 2 d L I1 I2 0 I 2 I1 L F3 I 2 LB3 2 (d a ) 向右 A D 由dF=IdL×B , d a 可得F2= F4 , F2向上, F4向下 0 I 2 I1 La F F1 F3 I 2 LB3 2 d (d a ) 3 1.28 10 N 方向向左。
1.3 认识磁场练习题及答案解析
1.3 认识磁场同步练习同步测控1．(单选)以下说法中正确的是()A．磁极与磁极间的相互作用是通过磁场产生的B．通电导体与通电导体间的相互作用是通过电场产生的C．磁极与通电导体间的相互作用是通过电场与磁场而共同产生的D．磁场和电场是同一种物质2．(双选)下列说法正确的是()A．磁感线从磁体的N极出发，终止于磁体的S极B．磁感线可以表示磁场的方向和强弱C．磁铁能产生磁场，电流也能产生磁场D．放入通电螺线管内的小磁针，根据异名磁极相吸的原则，小磁针的N极一定指向通电螺线管的S 极3．(单选)关于磁通量，下列说法正确的是()A．磁通量不仅有大小而且有方向，是矢量B．在匀强磁场中，a线圈面积比b线圈面积大，则穿过a线圈的磁通量一定比穿过b线圈的大C．磁通量大，磁感应强度不一定大D．把某线圈放在磁场中的M、N两处，若放在M处的磁通量比在N处的大，则M处的磁感应强度一定比N处的大4．(双选)条形磁铁上部一小磁针平衡时N极指向如图1－3－3所示，假定磁铁内部也有一小磁针，平衡时如图所示，则下列说法正确的是()图1－3－3A．磁铁c端是N极，d端是S极B．磁铁c端是S极，d端是N极C．小磁针a端是N极，b端是S极D．小磁针a端是S极，b端是N极5．地球上某地点地磁感应强度B的水平分量B x＝0.18×10－4 T，竖直分量B y＝0.54×10－4 T．求：(1)地磁场B的大小及它与水平方向的夹角；(2)在水平面内2.0 m2的面积内地磁场的磁通量Φ.课时训练一、单项选择题1．下列关于磁场的说法中，正确的是()A．磁场和电场一样，是客观存在的特殊物质B．磁场是为了解释磁极间的相互作用而人为规定的C．磁体与磁体之间是直接发生作用的D．磁场只有在磁体与磁体、磁体与电流发生作用时才产生2．下列关于磁感线的叙述，正确的是()A．磁感线是真实存在的，细铁屑撒在磁铁附近，我们看到的就是磁感线B．磁感线始于N极，终于S极C．磁感线和电场线一样，不能相交D．沿磁感线方向磁场减弱3．下列说法中不正确的是()A．磁体在空间能产生磁场，磁场使磁体间不必接触便能相互作用B．在磁场中的某一点，小磁针静止时北极所指的方向，就是这一点的磁场方向C．当两个磁体的同名磁极相互靠近时，两条磁感线有可能相交D．磁体周围的磁感线都是闭合的曲线4．下面是某位同学列出的磁体和磁体、磁体和电流、电流和电流之间相互作用的流程图，其中不正确的是()A．磁体——磁场——磁体B．磁体——磁场——电流C．电流——电场——电流D．电流——磁场——电流5．一个蹄形磁铁从中间断开后，每一段磁铁的磁极个数是()A．一个B．两个C．四个D．没有6．假设将指南针移到地球球心处，则指南针的指向()A．由于地球球心处无磁场，故指南针自由静止方向不确定B．根据“同名磁极相斥，异名磁极相吸”可判定指南针N极指向地球北极附近C．根据“小磁针N极受力方向沿该处磁场方向”可判定N极指向地球南极附近D．地球对指南针通过地磁场作用，但指南针对地球不产生磁场作用7．磁场中任一点的磁场方向规定小磁针在磁场中()A．受磁场力的方向B．北极受磁场力的方向C．南极受磁场力的方向D．受磁场力作用转动的方向8．如图1－3－4所示，A、B是一条磁感线上的两点，下列关于这两点的磁场强弱判断正确的是()图1－3－4A．A点磁场比B点磁场强B．B点磁场比A点磁场强C．因为磁感线为直线，A、B两点磁场一样强D．条件不足，无法判断二、双项选择题9．关于磁场的下列说法正确的是()A．磁场的基本性质是对处于其中的磁体和电流有力的作用B．磁场看不见摸不着，实际不存在，是人们假想出来的一种物质C．磁场是客观存在的，是物质的一种特殊的存在形态D．磁场的存在与否决定于人的思想，想其有则有，想其无则无10．如图1－3－5所示是几种常见磁场的磁感线分布示意图，下列说法正确的是()图1－3－5A．图甲中a端是磁铁的S极，b端是磁铁的N极B．图甲中a端是磁铁的N极，b端是磁铁的S极C．图乙是两异名磁极的磁感线分布示意图，c端是N极，d端是S极D．图乙是两异名磁极的磁感线分布示意图，c端是S极，d端是N极三、非选择题11．磁体的周围存在着磁场，磁场的基本性质是对放入其中的________有力的作用，这种力的作用又是通过________产生的．12．如图1－3－6所示，平面的面积S＝0.6 m2，它与匀强磁场方向垂直，若磁感应强度B＝0.4 T，求通过平面的磁通量．图1－3－6同步测控答案： 1.解析：选A.2.答案：BC3.解析：选C.磁通量是标量，Φ的大小与B 、S 均有关，故C 正确．4.解析：选BD.小磁针静止时N 极的指向即为该处的磁场方向，而条形磁铁外部磁感线方向是由N 极指向S 极，而内部是由S 极指向N 极，由小磁针静止时N 极所指的方向可判定磁铁d 端是N 极，c 端是S 极；磁铁内部的小磁针，由内部磁场方向可判定，a 端是S 极，b 端是N 极．5.解析：(1)根据平行四边形定则，可知 B ＝B 2x ＋B 2y＝0.182＋0.542×10－4 T ＝0.57×10－4 TB 的方向和水平方向的夹角(即磁倾角) α＝arctan B yB x ＝arctan 0.54×10－40.18×10－4＝71°34′(2)题中地磁场竖直分量与水平面垂直，故磁通量 Φ＝B ·S ＝0.54×10－4×2.0 Wb ＝1.08×10－4 Wb.答案：(1)0.57×10－4 T 71°34′ (2)1.08×10－4 Wb课时训练答案：1.解析：选A.磁体与磁体、通电导体与通电导体间、磁体与通电导体间是通过磁场产生相互作用，磁场是一种客观存在的物质，只要磁体或电流存在，其周围一定存在磁场，故A 正确，B 、C 、D 错误．2.解析：选C.磁感线是为了形象地描绘磁场而假设的一组有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向表示磁场方向，曲线疏密表示磁场强弱，在磁铁外部磁感线从N 极出来进入S 极，在磁铁内部从S 极到N 极，磁感线不相交，故选C.3.解析：选C.磁体间的作用力是通过磁场传递的，可不用接触便产生相互作用，A 对．小磁针静止时北极指向是北极受力方向，所以B 对．磁感线是闭合的曲线且不能相交，所以C 错，D 对．4.解析：选C.磁体与磁体、磁体与电流、电流与电流之间的作用力都是通过磁场传递的，所以C 错，A 、B 、D 正确．5.解析：选B.一个磁铁无论断成几段，每一段还是有两个磁极，原因是不存在磁单极子．选项B 正确．6.解析：选C.地球内部地磁场的方向是由地理的北极指向南极，故C 正确．7.解析：选B.磁场中某点磁场方向，我们这样规定：小磁针N 极受力方向，小磁针静止时N 极指向，磁感线某点切线方向，这三个方向就是磁场方向表达的不同形式，但实质是一样的．8.解析：选D.磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线分布越密的地方，磁场越强，磁感线分布越疏的地方，磁场越弱，根据一条磁感线无法看出疏密，因此无法判断磁场强弱，选D.9.解析：选AC.磁场是客观存在的一种物质，不以人的意志转移，只不过不同于常见到的分子组成的物体，它看不见，摸不着，但是客观存在的，所以C 对，B 错，D 错．磁场的性质是对放入其中的磁体和电流有力的作用，A 对．10.解析：选A D.图甲是条形磁铁外部磁感线分布示意图，外部磁场的磁感线是从磁铁的N极出来，进入磁铁的S极，故A正确，B错．图乙是两异名磁极间的磁感线分布示意图，磁感线仍然是从N极出来，进入磁铁的S极，故C错，D正确．11.答案：磁极或电流磁场12.解析：由Φ＝BS得Φ＝0.4×0.6Wb＝0.24 Wb.答案：0.24 Wb。
磁场对通电导线的作用力(习题课)
(2)若已知B、I方向，F方向唯一确定，若已知B(或I)、F方
向，I(或B)方向不唯一．
【典例1】 如图3－4－6所示，一金属直杆MN 两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴 线均处于竖直平面内，为使MN垂直于纸面向外
运动，可以( )．
A．将a、c端接在电源正极，b、d端
利用结论法 (1)两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向 电流相互排斥； (2)两电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的趋势. 利用这些结论分析，可事半功倍.
【典例3】 一个可以自由运动的线圈L1和一个 固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈
的圆心重合，当两线圈通以如图3－4－9所示的
判断通电导体在磁场中的运动
2．直导线AB与圆线圈的平面垂直且隔有一小段 距离，直导线固定，线圈可以自由运动．当通 有如图3－4－14所示的电流时(同时通电)，从左 向右看，线圈将( )．
A．顺时针转动，同时靠近直导线AB
B．顺时针转动，同时离开直导线AB
C．逆时针转动，同时靠近直导线AB图3－4－14 D．不动
【变式1】 画出图中各磁场对通电导线的安培 力的方向．
解析 无论B、I是否垂直，安培力总是垂直于B 与I决定的平面，且满足左手定则．
答案 如图所示
二、安培力的大小计算
1．公式F＝ILB中L指的是导线在磁场中且垂直
于磁场方向的“有效长度”．即导线在磁场中 在垂直于磁场方向投影的长度．
2．弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直 线的长度(如图3－4－4)；相应的电流沿L由始
向上，这时金属棒恰好静止．求：(1)匀强磁场磁
感应强度的大小；(2)ab棒对导轨压力的大小．(g
带电粒子在匀强磁场中的运动习题课
6cm
b
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分析：V以不同方向入射，以 ab为弦的圆弧θ最大， 时间最长.
圆周运动的半径 R=mv/qB = 10-8 × 1.2×106÷0.2 = 0.06m ∴ θ =30°
a
6cm θ
b
T=2πR/v
∴ t=T/6=5.2×10-8 s
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巩固迁移
如图所示，宽度d = 8cm的匀强磁场区域(aa’， bb’足够长)磁感应强度B = 0.332T，方向垂直 纸面向里，在边界aa’上放一α粒子源S，可沿 纸面向各个方向均匀射出初速率相同的α粒子， 已知α粒子的质量m = 6.64×10-27kg，电量q = 3.2×10-19C，射出时初速v0 = 3.2×106m/s。 求： （1）α粒子从b端出射时的最远点P与中心点O 距离PO （2）α粒子从b’端出射时的最远点Q与中心点 O的距离QO
注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的 圆心。
我们遇到最多的有界磁场是这样两 种边界：直线边界和圆形边界．
1.从一条直线边界垂直进入磁场的速度 与边界的夹角，与从同一边界射出磁场 时的速度与磁场边界的夹角相等。 2.沿圆心方向垂直进入磁场的带点粒子， 其出磁场时的速度的反向延长线一定过 圆心。
v c l d
l
解：若刚好从a 点射出，如图： O
r=mv1/qB=l/4 ∴ v1=qBl /4m 若刚好从b 点射出，如图： R2 = l 2 + ( R- l/2)2 R= 5l /4= mv2/qB ∴ v2=5qBl /4m 要想使粒子不打在极板上，
c
R- l/2
a
R
b v l d
l
∴ v0 ＜ q B l / 4 m 或 v0 ＞ 5 q B l / 4 m
磁场习题课
2a a
30 I1a 0 I 1 (2a r )ctg30 dr = (2 ln 2 1) 2πr 2π
(2)各边受力: )各边受力: MN边受力: 边受力: 边受力
F = ∫ I dl × B
I1
N
I2
30
3 0 I 1I 2 0I1 FMN = B 1I 2actg 30 = I 2a 3 = 2 πa 2π 方向向左 MO边受力: 边受力: 边受力 2a 0 I1 0 I1 I 2 FMO = ∫ I 2 dr = ln 2 a 2πr 2π 方向向下 NO边受力: 边受力: 边受力
BH B2 ∵wm = = ∝ B2 2 20
⑵此情形,小螺管内: B′=0 此情形,小螺管内: ′
∴ w ′ = 4wm m
∴ w′ = 0 m
P ε
线圈P的自感和电阻分别是线圈 的两倍 线圈 的自感和电阻分别是线圈Q的两倍 的自感和电阻分别是线圈 两线圈间的互感忽略不计, ,两线圈间的互感忽略不计,则P与Q的磁 与 的磁 场能量的比值为 (A)4. (B)2. (C)1. (D)1/2. 解: W=LI2/2 LP/LQ=2, IP/IQ=1/2
ε ac = ∫ (V × B ) d l = ∫ VB cos α dl
ccLeabharlann ′ ∵V=ωr =ωRsinθ dl=Rdθ
c
a
a
α=
c
π
2
θ
εac= VBcosαdl =∫ ωRsinθBcosαRdθ ∫
a a
π ω = BR ∫ sin θdθ= BωR2 0 4 = UC Ua > 0
2 2
Q
W L I 1 ∴ P = P ( P )2 = →(D) WQ LQ IQ 2
大学物理(第四版)课后习题集与答案解析磁场
习题题10.1：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线电流大小相等，均为I = 10 A，方向相同，如图所示，求图中M、N两点的磁感强度B的大小和方向（图中r0 = 0.020 m）。
题10.2：已知地球北极地磁场磁感强度B的大小为6.0⨯10-5 T。
如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？题10.3：如图所示，载流导线在平面分布，电流为I，它在点O的磁感强度为多少？题10.4：如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O处的磁感强度。
题10.5：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R，通过的电流均为I，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d等于线圈的半径R时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀磁场。
（提示：如以两线圈中心为坐标原点O ，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为x B d d = 0；0d d 22=xB ） 题10.6：如图所示，载流长直导线的电流为I ，试求通过矩形面积的磁通量。
题10.7：如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，B 与半球面轴线的夹角为α，求通过该半球面的磁通量。
题10.8：已知10 mm 2裸铜线允许通过50 A 电流而不会使导线过热。
电流在导线横截面上均匀分布。
求：（1）导线、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。
题10.9：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。
试计算以下各处的磁感强度：（1）r <R 1；（2）R 1<r <R 2；（3）R 2<r <R 3；（4）r >R 3。
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B小
0 IR22 2a(R12 R22 )
B小 0
B
B大
0 Ia 2 ( R12
R22 )
3.如图，电流I均匀地自下而上通过宽度为a的无限长导体
薄平板，求薄板所在平面上距板的一边为d的P点的磁感应
强度。
解： 利用结果
B
0I 2a
dx x
任取一细长条电流x ~ x dx o
p
d
x
dI idx i I / a
(1)导体轴线上的磁感应强度 (2)空心部分轴线上的磁感强度
· o · R2
o
R1
I
· 解： 电流密度 j R12 R22 要清楚长圆柱电流磁场计算
o
·
R2
补偿法：
B
B大
j
B小
1
lB小 dl 2aB小
j
o
2
R1
l B大
dl
2aB大
a
Ii jR22
Ii ja2
B大 0
B0
I
dB
2
0dI
a d
x
a
B
dB
0a
2a
0 Idx
a d
x
0I ln a d 2a d
方向： 垂直纸面向里。
4.如图所示，一根长直导线载有电流I1=30A，矩 形回路载有电流I2=20A，试计算作用在回路上的合 力。已知d=1.0cm，a=8.0cm，L=0.12m。
解： B 0I1
2πx
F1
I2 LB1
0 I2 I1L 2 d
向左
F3 I2 LB3 由dF=IdL×B
,
0 I2 I1L 2 (d a)
向右
BC
I1 I2
L
AD
可得F2= F4 , F2向上, F4向下
da
F
F1 F3
I2 LB3
0 I2 I1La 2 d(d a)
1.28103 N
方向向左。
5.如图所示, 在垂直于载有电流I1的无限长直导线平面内, 有一段载有电流I2的导线MN,长为a, M端到无限长直导线 的垂线与MN垂直,长也为a。试求导线MN所受磁力的大小和
磁场习题课（24）
1、将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴
向割去一宽度为h(h< R)无限长狭缝后，再沿轴向
均匀地流有电流，其面电流密度为i(如图)，求管轴
线上磁感应强度的大小。
R
解：
Oh
i
根据磁场的叠加原理 B0 B B'
B0 0, B B'
B B 0ih 2R
2.如图一半径为R1的无限长圆柱形导体，其内空心部分 半径为R2，空心部分的轴与圆柱的轴平行但不重合，两轴 距离为a且a＞R2，现有电流I均匀地流过导体横截面，且 电流方向与导体轴线平行，求：
方向？
解：
dF Idl B
任取一电流元I2dl
dF BI2dl sin 方向： ○· B 0I1 0I1
2r 2a / cos
I1 ○·
B N
r I2
a
M
l atg dl ad / cos2
dF 0I1I2 sin d 2 cos
F
0
/
4
dF
0 I1 I 2 4
ln 2
6.无限长直载流导线与一个无限长薄电流板构成闭合回路， 电流板宽为a，二者相距也为a(导线与板在同一平面内)， 求导线与电流板间单位长度内作用力。
解： 先求板电流在线电流处的B
任取一细长条电流x ~ x dx I
I
dI idx
i I / a dF Idl
dB 0dI 2x
○×
B
dB
a2a dB
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0i 2
ln
2
再求单位长度内作用力
o a
dF BIdl
dF BI 0I 2 ln 2
dl
2a
x x dx x a