2013年成都树德中学(九中)自主招生考试数学试题及答案
成都市2013年中考数学试题及答案
成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C ）32-=6 （D ）0)2013(-=06．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（ ）（A ）×510 （B ）13×410 （C ）×510 （D ）×6107．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 和点'C 重合，若AB=2，则'C D 的长为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ） （A ）y=-x +3 （B ）y=x5（C ）y=x 2 （D ）y=722-+-x x 9．一元二次方程x 2+x-2=0的根的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）只有一个实数根 （D ）没有实数根10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ） （A ）40° （B ）50° （C ）80° （D ）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式312>-x 的解集为_______________. 12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD,则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+- （2）解方程组⎩⎨⎧=-=+②① 521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90° （1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级 成绩（用s 表示） 频数频率 A 90≤s ≤100 xB 80≤s ＜9035 yC s ＜8011 合 计501请根据上表提供的信息，解答下列问题： （1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分） 如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=，BD BE ⊥，AD BC =. （1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a=-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当33k =-时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为46. 其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系： 当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______. （参考数据：62sin15cos 754-==， 62cos15sin 754+==） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上） 26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ；（2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由： （2）若ta n ∠ADB=43，AH PA 3334-=，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.成都市二〇一三年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学参考答案及评分意见说明：(一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分(二)如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的分数．(四)评分的最小单位是１分，得分或扣分都不能出现小数．A 卷(共100分)第Ⅰ卷(共30分)一、 选择题(每小题3分，共30分) 1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．B ；6．A ；7．B ；8．C ；9．A ；10．D ．第Ⅱ卷(共70分)二、 填空题(每小题4分，共16分) 11．2x >；12．10；13．60；14．100．三、 解答题(本大题共6个小题，共54分) 15．(本小题满分12分，每题6分) (1)解：原式＝343223+······4分＝4．······6分(2)解：由①＋②，得 36x =， ∴2x =．······3分把2x =代入①，得 21y +=，∴ 1y =-．······5分 ∴ 原方程组的解为 2,1.x y =⎧⎨=-⎩······6分16．(本小题满分6分)解：原式＝2(1)(1)1a a a a --÷-······4分＝(1)a a -21(1)a a -⋅-······5分 ＝a ．······6分17．(本小题满分8分)解：(1)如图，△AB ′C ′为所求三角形．······4分(2)由图可知， 2AC =，∴线段AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积为：2902360S π⋅==π．······8分18．(本小题满分8分) 解：(1)4，0.7；(每空2分)······4分(2)由(1)知获得A 等级的学生共有4人，则另外两名学生为A 3和A 4．画如下树状图：所有可能出现的结果是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 2，A 1)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 3，A 1)，(A 3，A 2)，(A 3，A 4)，(A 4，A 1)，(A 4，A 2)，(A 4，A 3)．······7分 或列表如下：A 1 A 2 A 3 A 4 A 1 (A 1，A 2)(A 1，A 3) (A 1，A 4) A 2 (A 2，A 1) (A 2，A 3)(A 2，A 4) A 3 (A 3，A 1) (A 3，A 2) (A 3，A 4)A 4(A 4，A 1)(A 4，A 2)(A 4，A 3)·····7分由此可见，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到A 1，A 2两名学生的结果有2种．∴P (恰好抽到A 1，A 2两名学生)21126==．·····8分19．(本小题满分10分)解：(1)∵ 一次函数11y x =+的图象经过点(A m ，2)，∴ 21m =+． ······1分 解得 1m =．······2分 ∴ 点A 的坐标为(1A ，2)．······3分∵ 反比例函数2ky x=的图象经过点(1A ，2)， ∴ 21k =． 解得 2k =．∴ 反比例函数的表达式为22y x=． ······5分(2)由图象，得当01x <<时，12y y <；······7分当1x =时，12y y =； ······8分当1x >时，12y y >．······10分20．(本小题满分10分)解：(1)证明：∵BD ⊥BE ，A ，B ，C 三点共线，∴∠ABD +∠CBE ＝90°．······1分∵∠C ＝90°， ∴∠CBE +∠E ＝90°． ∴∠ABD ＝∠E ．又∵∠A ＝∠C ，AD ＝BC ， ∴△DAB ≌△BCE (AAS)．······2分∴AB=CE ．∴AC=AB+BC=AD+CE ．······3分(2)ⅰ)连接DQ ，设BD 与PQ 交于点F ．∵∠DPF ＝∠QBF ＝90°，∠DFP ＝∠QFB ， ∴△DFP ∽△QFB ．······4分∴DF PFQF BF=． 又∵∠DFQ ＝∠PFB ，∴△DFQ ∽△PFB ．······5分∴∠DQP ＝∠DBA ． ∴tan tan DQP DBA ∠=∠． 即在Rt △DPQ 和Rt △DAB 中，DP DAPQ AB=． ∵AD=3，AB=CE=5， ∴35DP PQ =． ·····7分ⅱ)线段DQ 的中点所经过的路径(线段)长为2334．······10分B 卷(共50分)一、填空题(每小题4分，共20分) 21．13-； 22．711； 23．0或1；24．③④；25．p c =+;p c =+(每空2分)． 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 26．(本小题满分8分)解：(1)当37t <≤时，设v kt b =+，把(3,2),(7,10)代入得23,107.k b k b =+⎧⎨=+⎩······1分解得2,4.k b =⎧⎨=-⎩······2分∴2 4.v t =- ······3分(2)当03t ≤≤时，2.s t = ······4分当37t <≤时，[]1232(24)(3)2s t t =⨯++-- 249.t t =-+······6分∴总路程为：2747930-⨯+=，且73021 6.10⨯=> 令21s =，得24921t t -+=．解得16t =，22t =-(舍去)．∴该物体从P 点运动到Q 点总路程的710时所用的时间是6秒． ······8分 27．(本小题满分10分)解：(1)PD 与⊙O 相切．理由如下：······1分过点D 作直径DE ，连接AE ． 则∠DAE ＝90°．∴∠AED + ∠ADE ＝90°．∵∠ABD ＝∠AED ，∠PDA ＝∠ABD ， ∴∠PDA ＝∠AED ．······2分∴∠PDA +∠ADE ＝90°．∴PD 与⊙O 相切．······3分(2)连接BE ，设AH ＝3k ，∵3tan 4ADB ∠=，433PA AH -=，AC ⊥BD 于H ．∴DH ＝4k ，AD ＝5k ，()433PA k =，43PH PA AH k =+=． ∴3tan 3DH P PH ==∴∠P ＝30°，8PD k =．······4分∵BD ⊥AC ， ∴∠P +∠PDB ＝90°． ∵PD ⊥DE ，∴∠PDB +∠BDE ＝90°． ∴∠BDE ＝∠P ＝30°． ∵DE 为直径，∴∠DBE ＝90°，DE ＝2r ＝50．······5分 ∴cos 50cos30253BD DE BDE =⋅∠=︒=．······6分(3)连接CE ．∵DE 为直径， ∴∠DCE ＝90°．∴4sin sin 50405CD DE CED DE CAD =⋅∠=⋅∠=⨯=． ······7分∵∠PDA ＝∠ABD ＝∠ACD ，∠P ＝∠P ， ∴△PDA ∽△PCD ． ∴PD DA PAPC CD PD==． ∴()43385408k k kPC k==．解得：PC ＝64，433k =． ······8分∴()()264433644337243AC PC PA k =-=-=-=+ ······9分 ∴S 四边形ABCD ＝ S △ABD + S △CBD1122BD AH BD CH =⋅+⋅ 12BD AC =⋅28．(本小题满分12分)解：(1)由题意，得点B 的坐标为(4，–1)． ······1分∵抛物线过点A (0，–1)，B (4，–1)两点， ∴21,1144.2c b c -=⎧⎪⎨-=-⨯++⎪⎩解得2,1.b c =⎧⎨=-⎩ ∴抛物线的函数表达式为：21212y x x =-+-．······3分(2)ⅰ)∵A 的坐标为(0，–1)，C 的坐标为(4，3)．∴直线AC 的解析式为：y ＝x –1．设平移前的抛物线的顶点为P 0,则由(1)可得P 0的坐标为(2,1),且P 0在直线AC 上． ∵点P 在直线AC 上滑动，∴可设P 的坐标为(m ，m －1)，则平移后的抛物线的函数表达式为21()(1)2y x m m =--+-．解方程组21,1()(1).2y x y x m m =-⎧⎪⎨=--+-⎪⎩得{11,1,x m y m ==-{222,3.x m y m =-=- 即P (m ，m －1)，Q (m －2，m －3)．过点P 作PE ∥x 轴，过点Q 作QE ∥y 轴，则 PE =m －(m －2)=2，QE =(m －1)－(m －3)=2． ∴PQ =AP 0．······5分若△MPQ 为等腰直角三角形，则可分以下两种情况：①当PQ 为直角边时：M 到PQ 的距离为为22(即为PQ 的长)．由A (0，－1)，B (4，－1)，P 0(2，1)可知：△ABP 0为等腰直角三角形，且BP 0⊥AC ，BP 0=22．过点B 作直线l 1∥AC 交抛物线21212y x x =-+-于点M ,则M 为符合条件的点．∴可设直线l 1的解析式为：1y x b =+．又∵点B 的坐标为(4，–1)，∴114b -=+．解得15b =-． ∴直线l 1的解析式为：5y x =-． 解方程组25,12 1.2y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩得：114,1,x y =⎧⎨=-⎩222,7.x y =-⎧⎨=-⎩ ∴1(4,1)M -，2(2,7)M --．······7分②当PQ 为斜边时：MP =MQ =2，可求得M 到PQ 的距离为为2．取AB 的中点F ，则点F 的坐标为(2，－1)．由A(0，－1)，F(2，－1)，P 0(2，1)可知：△AFP 0为等腰直角三角形，且F 到AC 的距离为2．∴过点F 作直线l 2∥AC 交抛物线21212y x x =-+-于点M ，则M 为符合条件的点．∴可设直线l 2的解析式为：2y x b =+． 又∵点F 的坐标为(2，–1)， ∴212b -=+．解得23b =-． ∴直线l 2的解析式为：3y x =-． 解方程组23,12 1.2y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩ 得： 1115,25,x y ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩2215,2 5.x y ⎧=-⎪⎨=--⎪⎩ ∴3(15,25)M +-+，4(15,25)M ---．······9分综上所述：所有符合条件的点M 的坐标为：1(4,1)M -，2(2,7)M --，3(15,25)M +-+，4(15,25)M ---．ⅱ)PQNP BQ +存在最大值，理由如下：由ⅰ)知PQ =22，当NP +BQ 取最小值时，PQNP BQ+有最大值．取点B 关于AC 的对称点B ′，易得B ′ 的坐标为(0，3)，BQ = B ′Q ． 连接QF ，FN ，QB ′，易得FN PQ ． ∴四边形PQFN 为平行四边形． ∴NP=FQ ．∴NP +BQ ＝F Q + B ′P ≥F B ′222425+当B ′，Q ，F 三点共线时，NP +BQ 最小，最小值为25 ∴PQ NP BQ +的最大值 222510．······12分。
2013成都中考数学试题及答案
成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）（A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-14．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3（C ）4 （D ）55．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C ）32-=6 （D ）0)2013(-=06．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（ ）（A ）1.3×510 （B ）13×410 （C ）0.13×510 （D ）0.13×6107．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 和点'C 重合，若AB=2，则'C D 的长为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）（A ）y=-x +3 （B ）y=x5（C ）y=x 2 （D ）y=722-+-x x9．一元二次方程x 2+x-2=0的根的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根（C ）只有一个实数根 （D ）没有实数根10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ）（A ）40° （B ）50° （C ）80°（D ）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式312>-x 的解集为_______________.12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD,则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米.三．解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+- （2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级 成绩（用s 表示） 频数频率 A 90≤s ≤100 x0.08B 80≤s ＜9035 y C s ＜8011 0.22 合 计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小. 20.（本小题满分10分） 如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值；ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________.24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当33k =-时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为46.其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：62sin15cos 754-==，62cos15sin 754+==）二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ；（2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3tan 4ADB ∠=，4333PA AH -=，求BD 的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q .i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii ）取BC 的中点N ，连接,NP BQ .试探究PQNP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、10015．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122=19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <；当x=1时，21y y =；当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ； （2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ，∴QH AP PH AD =， ECQHBC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH =∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ，∴053=-x y 即xy 53=∴53==y x PQ DP(3)3342B 卷21．31-22．11723．3 24．③④25．c b ±2，c b 21322-+或c b --22626． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE ∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30° 连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k)又∵PCPA PD ⨯=2∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-=解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=•AC BD28．（1）12212-+-=x x y（2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQNP BQ+的最大值是510。
成都九中初2013级中考模拟测试题数学试题
初2013级数学模拟试题 第1页（共8页）成都九中初2013级中考模拟测试题数 学注：全卷分A 卷和B 卷，A 卷100分，B 卷50分，A 、B 卷共150分。
完卷时间：120分钟；不得使用计算器。
题 号 A 卷B 卷 一 二 三 四 五 总分 一 二 三 四 总分得 分A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）注意事项：1. 第I 卷共2页，答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在试卷和机读卡上。
考试结束，监考人员将试卷和机读卡一并收回。
2. 第I 卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。
一、选择题。
（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
） 1．下列运算正确的是（ ）A ．1243x x x =⋅ B. 4)2(22-=-x x C. x x x -=-43D. 3263)2()6(x x x =-÷-2. “国色天香乐园”三月份共接待游客20万人次，五月份共接待游客63万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．63)1(202=+x B. 63)1(202=-x C ．20)1(632=+xD. 20)1(632=-x3．把不等式⎩⎨⎧≤+->+32112x x 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A B C D4．如下图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A ．a +b >0 B. ab >0 C ．a-b >0 D. |a | -|b |>00 1 -1 b B Aa初2013级数学模拟试题 第2页（共8页）5．一次函数y =3x-2的图像不经过（ ） A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6．图1是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ） A ．24π B ．34πC ．36πD ．68π7．如图2，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长为4cm ，则DE 的长是（ ）A ．2cmB ．1.5cmC ．1.2cmD ．3cm 8．如图3，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，且∠A=45°，则下列结论正确的是（ ） A ．BC=21AB B. BC=ACC ．BC<ACD. BC>AC9．将点P （4，3）向下平移1个单位后，落在函数xky =的图像上，则k 的值为（ ） A ．k =12B. k =10C. k =9D. k =810．如图4，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为两邻边作平行四边形11O ABC ，平行四边形11O ABC 的对角线交BD 于点2O ，同样以AB 、2AO 为两邻边作平行四边形22O ABC ， ……，依次类推，则平行四边形20092009O ABC 的面积为( )A ．200825 B ．200925 C ．200725 D ．201025第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 将答案直接写在该题目中的横线上．11．在函数2+=x y 中，自变量x 的取值范围是 。
树德中学2013年外地生招生考试数学试题(版本2)参考答案
成都树德中学2013年外地生入学考试数学试题参考答案及评分意见姓名：_________________ 得分：______________本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的。
1、设3-x 是m x x +-522的一个因式，则m 的值为（ A ）A 、3-B 、3C 、2D 、2- 考点：解一元二次方程-因式分解法。
专题：计算题。
分析：3-x 是多项式m x x +-522的一个因式，即方程0522=+-m x x 的一个解是3，代入方程求出m 的值。
解答：把3=x 代入方程0522=+-m x x 中得01518=+-m ，解得：3-=m 故选A点评：一元二次方程可以利用因式分解法，分解成两个因式相乘值为0的形式，每一个因式为0，即可求出其中一个解。
本题用的是逆向思维求m 的值。
2、设12323942--+=---x Bx A x x x （A ，B 为常数），则（ B ） A 、⎩⎨⎧-==94B A B 、⎩⎨⎧==17B A C 、⎩⎨⎧==71B A D 、⎩⎨⎧=-=1335B A解答：把12323942--+=---x Bx A x x x 化简得：()()B A x B A x 2394--+-=- 则⎩⎨⎧-=--=-9343B A B A ，解得：⎩⎨⎧==17B A故选B3、设065=-+-+xy y x ，则()=-2007y x （ C ）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、20072 解答：由非负性得：⎩⎨⎧==+65xy y x ，解得：⎩⎨⎧==32y x 或⎩⎨⎧==23y x ，则()12007±=-y x ，故选C4、设1x ，2x 是关于x 的方程()01222=+-+a x a x 的两个实根，且()()112221=++x x ，则a 的值为（ B ）A 、5B 、1-C 、5或1-D 、2 解答：∵1x ，2x 是关于x 的方程()01222=+-+a x a x 的两个实根 ∴a x x 2121-=+，221a x x = ∵()()112221=++x x ∴()11422121=+++x x x x∴()1142122=+-+a a ，解得：51=a ，12-=a将51=a ，12-=a 分别代入()1441222+-=--=∆a a a 检验，51=a 不合题意，舍去，故12-=a 则选B5、如图1，正比例函数x y =与反比例函数xy 1=的图像交于A 、C 两点，x AB ⊥轴于B ，x CD ⊥轴于D ，则四边形ABCD 的面积是（ C ）A 、1B 、23 C 、2 D 、25 解析：根据反比例函数的对称性可知：OD OB =，CD AB = ∵四边形ABCD 的面积等于BDC ADB S S ∆∆+∵A （1，1），B （1，0），C （-1，-1），D （-1，0） ∴()1122121=⨯⨯=⨯+=∆AB OB DO S ADB()1212121=⨯⨯=⨯+=∆DC OB DO S BDC ∴四边形ABCD 的面积=2 故答案为：26、若5|2||1| ++-x x ，则x 的范围是（ B ）A 、21 xB 、23 x -C 、14 x -D 、32 x - 解析：本题分情况讨论：当2-≤x 时，521 ---x x ，解得：3- x ，故23-≤-x 当12≤-x 时，521 ++-x x ，解得：12≤-x 当1 x 时，521 ++-x x ，解得：21 x 综上所述，故不等式的解集为：23 x -，故选B7、如图2，半径为4的两等圆外切，1 ，2 为两外公切线，图中阴影部分存在的两个最大圆的圆心之间的距离为（ D ）A 、7B 、320C 、213D 、6 解析：如图所示，设阴影部分圆的半径为r ，则图 2图 1()()222444+-=+r r解得：1=r故图中阴影部分存在的两个最大圆的圆心之间的距离为68、二次函数c bx ax y ++=2如图3所示，则下列六个代数式ab ，ac ，c b a -+-，c b a +-，b a +2，b a -2中，值必为正的式子的个数为（ A ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、多于4个 解析：由图可知：0 a ，0 b ，0 c 则0 c b a ++，0 c b a +-，120 ab-故0 ab ，0 ac ，0 c b a -+-，0 c b a +-，02 b a -，02 b a + 值必为正的式子的个数为2个，故选A 9、ABC ∆中，A ∠，B ∠均为锐角，且135sin =A ，2tan =B ，29=AB ，则AB 边上的高为（ D ） A 、4 B 、6C 、8D 、10 解析：如图所示，∵135sin ==AC CD A ∴k CD 5=，k AC 13= 由勾股定理得：k AD 12= 又∵2tan =B ∴k DB 25=∵29=AB ∴292512=+k k ，解得2=k ∴10=CD10、如图4，设P 是边长为1的菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，M 、N 分别在AB 、BC 上，且21==NC BN MB AM ，则PN PM +的最小值为（ C ） A 、21 B 、43 C 、1 D 、34 解析：作N 点关于AC 的对称点E ，连结ME ，则ME 是所求的 ∵菱形是以对角线为对称轴的轴对称图形，21==NC BN MB AM ∴21==EC DE MB AM ∴AD EM // ∴1==AD EM11、设A （1x ，m ），B （2x ，m ）是()02≠++=a c bx ax y 图上两点，当21x x x +=时，二次函数的值（ D ）CABDE M PD 图 4ACBNA 、c a b +22B 、c ab +-42C 、mD 、c解析：∵A （1x ，m ），B （2x ，m ）是()02≠++=a c bx ax y 图上两点 ∴1x ，2x 是m c bx ax =++2的两根 ∴a b x x -=+21，amc x x -=21 当21x x x +=时，()()c x x b x x a y ++++=21221即c c a b ab a y =+-⨯=22212、令876543287654321+++++++=S ，则S 除以4的余数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 解析：876543287654321+++++++=S()()()87654381861441441+-+++++-++=S我们探讨()514+计算出来的项，只有51这一项不含有4，除以4余1探讨()718-计算出来的项，只有()71-这一项不含有8，所以除以4余3（341+-=-）故243010301448765432148765432+=++++++++=+++++++=k k S （商）……0（余数)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
成都九中2013自主招生考试试题解析
成都九中2013年自主招生考试答案解析一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、【答案】A【考点】因式分解，偶次方的非负性【解析】解：①若()()，1111,135258+-+-=+-+-≥x x x x x x x x x ∵()()，，010135≥-≥-x x x x∴；＞011258≥+-+-x x x x②若()(),1111328258x x x x x x x x x -+-+=+-+-，＜ ∵()()，＞，，01010328x x x x -≥-≥ ∴01258＞+-+-x x x x 综上可知，01258＞+-+-x x x x 恒成立. 2、【答案】B【考点】逻辑推理探究【解析】解：(1)A 的情况下，如甲说的是假话，则乙说真话，而乙说的话与A 条件不符；(2)C的情况下，如乙说的是假话，则丙说真话，而丙说的话与C 条件不符；(3)D 的情况下，如丙说的是假话，则甲乙说真话，而甲乙的说法矛盾.3、【答案】B【考点】最短距离问题，二次函数性质，函数交点 【解析】解：∵点A (1-，0)在抛物线2212-+=bx x y 上， ∴()(),0211-212=--⨯+⨯b ∴23-=b ,∴抛物线的解析式为223212--=x x y ，则C （0，2-），D （23，825-）， 作点C 关于x 轴的对称点E ,则E （0，2），连接DE 与x 轴的交点即为M 点， 则DE 所在直线的解析式为21241+-=x y ，∴点M 的坐标为（4124，0）. 4、【答案】C【考点】二次函数的最值【解析】解：由，52=+y x 则x y 25-=，又0≥y x 、，∴250≤≤x ∴()()44923103252225222222+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-=-++-+=+++x x x x x x x x y x xy x ∴当23=x 时，原式有最大值为449. 5、【答案】B【考点】正方体的展开图【解析】解：观察图形可知，A 选项的右侧应该有小矩形块，故错误；C 选项的右侧应该有小三角形块；D 选项小矩形块的面应该与小三角形的面相对，故错误.6、【答案】C【考点】面积及等积变换，相似三角形的判定及性质【解析】解：如图所示，过点C 做CM ∥BE 交AD 延长线于点M ，则21==EC AE PM AP ，21==DB CD DM PD ， ∴43=PD AP 故ABC ABC ABD APB S S S S △△△△72327373=⨯==由对称性知，ABC APB ARC BQC S S S S △△△△72=== 则7171==---=ABC ARC BQC APB ABC PQR S S S S S S △△△△△△ 7、【答案】A 【考点】容斥问题【解析】解：解决三个问题的总人数为56181820=++人，做出的人数为37340=-人，那么有193756=-人多出，又重复的总人数为24987=++人，则三个问题都会的人数为51924=-人8、【答案】C【考点】垂径定理，圆周角定理，特殊角三角函数【解析】解：由垂线段性质可知，当AD 为ABC △的边BC 的高时，直径AD 最短，如图，连接OE ，OF ，过O 点作EF OH ⊥， ∵在ADB Rt △中，︒=∠45ABC ，22=AB ， ∴2==BD AD ，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知︒=∠=∠=∠6021BAC EOF EOH ，∴在EOH Rt △中，23231sin =⨯=∠⋅=EOH OE EH ∴32==EH EF .9、【答案】D【考点】分类加法计数原理【解析】解：设较小两边长为y x 、且y x ≤，则y x y x y x 、，＞，1111+≤≤为正整数.当1=x 时，11=y ；当2=x 时，10=y ，11；当3=x 时，9=y ，10，11； 当11=x 时，11=y 。
树德中学2013年外地生招生考试数学试题参考答案
成都树德中学2013年外地生入学考试数学试题参考答案及评分意见姓名：_________________ 得分：______________本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的。
1、一列火车花了H小时行程D公里从A城抵达B城，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（ C ）A、B、C、D、考点：列代数式（分式）。
分析：根据速度=路程÷时间，可确定该以什么样的速度才能准点到达。
解答：解：根据题意得，以这样的速度才能准点到达。
故选C．点评：本题考查列代数式，关键是知道速度=路程÷时间，从而可列出代数式。
2、若，x，y，z均为非负整数，则的取值范围是（C）A、B、C、D、考点：一次函数的性质。
专题：计算题。
分析：将联立，得到y和z的关于x的表达式，再根据y，z为非负实数，列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，再将M转化为关于x的表达式，将x的最大值和最小值代入解析式即可得到M的最大值和最小值。
解答：将已知的两个等式联立成方程组①+②得：，将代入①可解得：因为y，z均为非负实数所以，解得于是，当x值增大时，M的值减小；当x值减小时，M的值增大故当时，M有最大值130；当时，M有最小值120∴故选C．点评：本题主要考查一次函数的性质的知识，解决本题的关键是根据题目方程组，求得用M 表示的x、y、z表达式，进而根据x、y、z皆为非负数，求得M的取值范围。
3、某天，学校研究性学习小组的同学从8时起骑自行车外出调查，17时回到学校，小组离开学校的距离与时间的关系可用图中的曲线表示，根据这个曲线图，下列说法错误的是（D）A、在离学校最远的地方调查的时间是时B、第一次调查从9时开始，历时2hC、中午时休息的地方离校D、返校的速度最慢考点：函数的图象。
成都树德中学(九中)自主招生考试数学试题及答案
2013年成都树德中学自主招生考试数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、一列火车花了H 小时行程D 公里从A 城抵达B 城，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（ ） A ．2H + B ．2D H + C ．2D H - D ．2DH + 2、若30,350x y z x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩、、均为非负整数，则542M x y z =++的取值范围是：（ ） A ．100110M ≤≤ B ．110120M ≤≤ C ．120130M ≤≤ D ．130140M ≤≤3、某天，学校研究性学习小组的同学从8时起骑自行车外出调查，17时回到学校，小组离开学校的距离与时间的关系可用图中的曲线表示，根据这个曲线图，下列说法错误的是( )A ．在离校最远的地方调查的时间是14~15时B ．第一次调查从9时开始，历时2hC ．中午12～13时休息的地方离校15kmD ．返校的速度最慢 4、已知函数282y x x =--和(y kx k k =+为常数）则不论k 为何值，这两个函数的图像（ ）A ．只有一个交点B ．只有二个交点C ．只有三个交点D ．只有四个交点5、如果x y 、是非零实数，使得33x y x y x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，那么x y +等于（ ） A ．3 B ．13 C ．1132- D ．413- 6、一列数：23420087,7,7,7,,7•••．其中末位数字是3的有（ ）A ．502个B ．500个C ．1004个D ．256个7、在ABC ∆中，,,,90,BC a AC b AB c C CD ===∠=和BE 是ABC ∆的两条中线，且CD BE ⊥，那么::a b c =（ ）A ．1:2:3B ．3:2:1C ．3:2:1D ．1:2:38、已知三角形的三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于：（ ）A ．2度B ．3度C ．5度D ．7度 9、已知：221m n mn m n +++-=-，则11m n+的值等于（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 10、积11111111111324359810099101⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++•••++ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭值的整数部分是：（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。
2013年成都市中考数学试题答案
成都市二〇一三年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学参考答案及评分意见A 卷(共100分)第Ⅰ卷(共30分)一、 选择题(每小题3分，共30分) 1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．B ；6．A ；7．B ；8．C ；9．A ；10．D ．第Ⅱ卷(共70分)二、 填空题(每小题4分，共16分) 11．2x >；12．10；13．60；14．100．三、 解答题(本大题共6个小题，共54分) 15．(本小题满分12分，每题6分)(1)解：原式＝42+- ······4分＝4．······6分(2)解：由①＋②，得 36x =， ∴2x =．······3分把2x =代入①，得 21y +=，∴ 1y =-．······5分 ∴ 原方程组的解为 2,1.x y =⎧⎨=-⎩······6分16．(本小题满分6分)解：原式＝2(1)(1)1a a a a --÷-······4分＝(1)a a -21(1)a a -⋅-······5分 ＝a ．······6分17．(本小题满分8分)解：(1)如图，△AB ′C ′为所求三角形．······4分(2)由图可知， 2AC =，∴线段AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积为：2902360S π⋅==π．······8分18．(本小题满分8分) 解：(1)4，0.7；(每空2分)······4分(2)由(1)知获得A 等级的学生共有4人，则另外两名学生为A 3和A 4．画如下树状图：所有可能出现的结果是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 2，A 1)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 3，A 1)，(A 3，A 2)，(A 3，A 4)，(A 4，A 1)，(A 4，A 2)，(A 4，A 3)．······7分 或列表如下：······7分由此可见，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到A 1，A 2两名学生的结果有2种． ∴P (恰好抽到A 1，A 2两名学生)21126==． ·····8分19．(本小题满分10分)解：(1)∵ 一次函数11y x =+的图象经过点(A m ，2)，∴ 21m =+． ······1分 解得 1m =．······2分 ∴ 点A 的坐标为(1A ，2)．······3分∵ 反比例函数2ky x=的图象经过点(1A ，2)， ∴ 21k =． 解得 2k =．∴ 反比例函数的表达式为22y x=．······5分(2)由图象，得当01x <<时，12y y <；······7分当1x =时，12y y =； ······8分当1x >时，12y y >．······10分20．(本小题满分10分)解：(1)证明：∵BD ⊥BE ，A ，B ，C 三点共线，∴∠ABD +∠CBE ＝90°．······1分∵∠C ＝90°， ∴∠CBE +∠E ＝90°． ∴∠ABD ＝∠E ．又∵∠A ＝∠C ，AD ＝BC ， ∴△DAB ≌△BCE (AAS)．······3分∴AB=CE ．∴AC=AB+BC=AD+CE ．······4分(2)ⅰ)连接DQ ，设BD 与PQ 交于点F ．∵∠DPF ＝∠QBF ＝90°，∠DFP ＝∠QFB ， ∴△DFP ∽△QFB ．······5分∴DF PFQF BF=． 又∵∠DFQ ＝∠PFB ，∴△DFQ ∽△PFB ．······6分∴∠DQP ＝∠DBA ． ∴tan tan DQP DBA ∠=∠．即在Rt △DPQ 和Rt △DAB 中，DP DAPQ AB=． ∵AD =3，AB =CE =5， ∴35DP PQ =． ·····8分ⅱ)线段DQ 的中点所经过的路径(线段)长为2334．······10分B 卷(共50分)一、填空题(每小题4分，共20分) 21．13-； 22．711； 23．0或1；24．③④；25．p c =+;p c =+(每空2分)． 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 26．(本小题满分8分)解：(1)当37t <≤时，设v kt b =+，把(3,2),(7,10)代入得23,107.k b k b =+⎧⎨=+⎩ ······1分解得2,4.k b =⎧⎨=-⎩······2分∴2 4.v t =- ······3分(2)当03t ≤≤时，2.s t = ······4分当37t <≤时，[]1232(24)(3)2s t t =⨯++-- 249.t t =-+······6分∴总路程为：2747930-⨯+=，且73021 6.10⨯=> 令21s =，得24921t t -+=．解得16t =，22t =-(舍去)．∴该物体从P 点运动到Q 点总路程的710时所用的时间是6秒． ······8分27．(本小题满分10分)解：(1)PD 与⊙O 相切．理由如下：······1分过点D 作直径DE ，连接AE ． 则∠DAE ＝90°．∴∠AED + ∠ADE ＝90°．∵∠ABD ＝∠AED ，∠PDA ＝∠ABD ， ∴∠PDA ＝∠AED ．······2分∴∠PDA +∠ADE ＝90°． ∴PD 与⊙O 相切．······3分(2)连接BE ，设AH ＝3k ，∵3tan 4ADB ∠=，PA AH =，AC ⊥BD 于H ．∴DH ＝4k ，AD ＝5k ，()3PA k =，PH PA AH =+=．∴tan DH P PH ==． ∴∠P ＝30°，8PD k =．······5分∵BD ⊥AC ，∴∠P +∠PDB ＝90°． ∵PD ⊥DE ，∴∠PDB +∠BDE ＝90°． ∴∠BDE ＝∠P ＝30°． ∵DE 为直径，∴∠DBE ＝90°，DE ＝2r ＝50．······6分∴cos 50cos30BD DE BDE =⋅∠=︒=······7分(3)连接CE ．∵DE 为直径， ∴∠DCE ＝90°．∴4sin sin 50405CD DE CED DE CAD =⋅∠=⋅∠=⨯=． ······8分∵∠PDA ＝∠ABD ＝∠ACD ，∠P ＝∠P ， ∴△PDA ∽△PCD ．∴PD DA PAPC CD PD==．∴()385408k k kPC k==．解得：PC ＝64，3k =．∴()()26436437AC PC PA k =-=-=-=+ ∴S 四边形ABCD ＝ S △ABD + S △CBD1122BD AH BD CH =⋅+⋅ 12BD AC =⋅900=+······10分28．(本小题满分12分)解：(1)由题意，得点B 的坐标为(4，–1)．······1分∵抛物线过点A (0，–1)，B (4，–1)两点，∴21,1144.2c b c -=⎧⎪⎨-=-⨯++⎪⎩解得2,1.b c =⎧⎨=-⎩ ∴抛物线的函数表达式为：21212y x x =-+-．······3分(2)ⅰ)∵A 的坐标为(0，–1)，C 的坐标为(4，3)．∴直线AC 的解析式为：y ＝x –1．设平移前的抛物线的顶点为P 0,则由(1)可得P 0的坐标为(2,1),且P 0在直线AC 上． ∵点P 在直线AC 上滑动，∴可设P 的坐标为(m ，m －1)，则平移后的抛物线的函数表达式为21()(1)2y x m m =--+-．解方程组21,1()(1).2y x y x m m =-⎧⎪⎨=--+-⎪⎩得{11,1,x m y m ==-{222,3.x m y m =-=- 即P (m ，m －1)，Q (m －2，m －3)．过点P 作PE ∥x 轴，过点Q 作QE ∥y 轴，则 PE =m －(m －2)=2，QE =(m －1)－(m －3)=2． ∴PQ=AP 0．······5分若△MPQ 为等腰直角三角形，则可分以下两种情况：①当PQ 为直角边时：M 到PQ 的距离为为22(即为PQ 的长)．由A (0，－1)，B (4，－1)，P 0(2，1)可知： △ABP 0为等腰直角三角形，且BP 0⊥AC ，BP 0=22．过点B 作直线l 1∥AC 交抛物线21212y x x =-+-于点M ,则M 为符合条件的点．∴可设直线l 1的解析式为：1y x b =+．又∵点B 的坐标为(4，–1)，∴114b -=+．解得15b =-． ∴直线l 1的解析式为：5y x =-．解方程组25,12 1.2y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩得：114,1,x y =⎧⎨=-⎩222,7.x y =-⎧⎨=-⎩ ∴1(4,1)M -，2(2,7)M --．······7分②当PQ 为斜边时：MP =MQ =2，可求得M 到PQ 的距离为为2．取AB 的中点F ，则点F 的坐标为(2，－1)．由A(0，－1)，F(2，－1)，P 0(2，1)可知：△AFP 0为等腰直角三角形，且F 到AC 的距离为2．∴过点F 作直线l 2∥AC 交抛物线21212y x x =-+-于点M ，则M 为符合条件的点．∴可设直线l 2的解析式为：2y x b =+． 又∵点F 的坐标为(2，–1)， ∴212b -=+．解得23b =-． ∴直线l 2的解析式为：3y x =-．解方程组23,12 1.2y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩ 得：1112x y ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩2212x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴3(12M +-，4(12M -．······9分综上所述：所有符合条件的点M 的坐标为：1(4,1)M -，2(2,7)M --，3(12M -+，4(12M -．ⅱ)PQNP BQ +存在最大值，理由如下：由ⅰ)知PQ =22，当NP +BQ 取最小值时，PQNP BQ+有最大值．取点B 关于AC 的对称点B ′，易得B ′ 的坐标为(0，3)，BQ = B ′Q ． 连接QF ，FN ，QB ′，易得FNPQ ． ∴四边形PQFN 为平行四边形．∴NP=FQ ．∴NP +BQ ＝F Q + B ′P ≥F B ′当B ′，Q ，F 三点共线时，NP +BQ 最小，最小值为．∴PQ NP BQ +的最大值 ．······12分。
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第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、一列火车花了H 小时行程D 公里从A 城抵达B 城，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（ ） A ．2H + B ．2D H + C ．2D H - D ．2DH + 2、若30,350x y z x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩、、均为非负整数，则542M x y z =++的取值范围是：（ ） A ．100110M ≤≤ B ．110120M ≤≤ C ．120130M ≤≤ D ．130140M ≤≤3、某天，学校研究性学习小组的同学从8时起骑自行车外出调查，17时回到学校，小组离开学校的距离和时间的关系可用图中的曲线表示，根据这个曲线图，下列说法错误的是( )A ．在离校最远的地方调查的时间是14~15时B ．第一次调查从9时开始，历时2hC ．中午12～13时休息的地方离校15kmD ．返校的速度最慢 4、已知函数282y x x =--和(y kx k k =+为常数）则不论k 为何值，这两个函数的图像（ ） A ．只有一个交点 B ．只有二个交点 C ．只有三个交点 D ．只有四个交点5、如果x y 、是非零实数，使得330x y x y x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，那么x y +等于（ ） A ．3 B ．13 C ．113- D ．413- 6、一列数：23420087,7,7,7,,7•••．其中末位数字是3的有（ ）A ．502个B ．500个C ．1004个D ．256个7、在ABC ∆中，,,,90,BC a AC b AB c C CD ===∠=和BE 是ABC ∆的两条中线，且CD BE ⊥，那么::a b c =（ ）A ．1:2:3B ．3:2:1C ．3:2:1D ．1:2:38、已知三角形的三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于：（ ）A ．2度B ．3度C ．5度D ．7度 9、已知：221m n mn m n +++-=-，则11m n+的值等于（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 10、积11111111111324359810099101⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++•••++ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭值的整数部分是：（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。
把答案填在题中横线上。
11、如图所示，一个大长方形被两条线段AB CD 、分成四个小长方形，其中长方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是8、6、5，那么阴影部分的面积是： ；12当4x ≤时，函数123y x x x =-+-+-的最大值减去最小值的差是： ；13、今年参加数学竞赛的人数比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%，设今年参加竞赛的总人数为a ，其中男生人数为b ，则：ba= ； 14、如果两点：1122(,),(,)M x y N x y ，那么221212()()MN x x y y =-+-已知：()()()3,1,1,4,1,6A B C ---，在ABC ∆内求一点P ，使222PA PB PC ++最小，则点P 的坐标是 ；15、实数a b c 、、满足：222617,823,214a b b c c a +=-+=-+=，则a b c ++= ； 16、已知恒等式：()622310111201231011121x x a a x a x a x a x a x a x -+=++++•••+++，则()()220246810121357911a a a a a a a a a a a a a ++++++-+++++= 。
17、（6分+6分+6分=18分）（1）已知：点(,)x y 在直线1y x =-+上，且222x y +=，求77x y +的值。
(2) ()()()()()()200720082009200720082007200920082009200820072009200820092007------（3）已知a b c 、、是直角三角形∆ABC 的角AB C 、、所对的边，90C ∠=。
求：1111a b c b c a c a b c a b++++++-+---的值。
18、（本题满分9分）已知x y z 、、为实数，且5,3x y z xy yz zx ++=++=。
试求z 的最大值和最小值。
19、（本题满分9分）在成都火车站开始检票时，有a (a >0)名旅客在候车室排队等候检票进站。
检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口按固定的速度检票。
若开放一个检票口，则需30分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；如果现在要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以后进站的旅客能够随到随检，至少要同时开放几个检票口？ 21、（本题满分12分）如图，在直角坐标平面内，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，0），点B 在x 轴上且在点A 的右侧，AB OA =，过点A 和B 作x 轴的垂线，分别交二次函数2y x =的图像于点C 和D 。
直线OC 交BD 于M ，直线CD 交y 轴于点H ，记点C D 、的横坐标分别为C D x x 、，点H 的纵坐标为H y 。
（1）请你验证以下的两个命题成立：①:2:3CDM ABMC S S ∆=；②数值相等关系：C D H x x y •=-； （2）请你研究：如果将上述命题的条件“点A 的坐标为（1，0）”改为“点A 的坐标为（t ，0）（0t >）”，其它条件不变，结论①是否成立？（3）如果将上述命题的条件“点A 的坐标为（1，0）”改为“点A 的坐标为（t ，0）（0t >）”，又将条件“2y x =”改为“2(0)y ax a =>”，其它条件不变，那么C D x x 、和H y 有怎样的数值关系？ 22、（本题满分11分）如图所示，在ΔABC 中，∠A=900，AD ⊥BC 于D ．∠B 的平分线分别和AD 、AC 交于E ，F ，H 为EF 的中点．(1)求证：AH ⊥EF ；(2)设ΔAHF 、ΔBDE 、ΔBAF 的周长为c l 、c 2、c 3。
试证明：12398c c c +≤，并指出等号成立时AFBF的值． 数学试卷参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCDBDADABA本大题共6个小题，每小题5分，共30分。
把答案填在题中横线上。
11．103； 12． 16 ； 13． 813； 14． ()1,1-； 15． 8-； 16． 729 ；三、解答题 17、（1）解()222221212222x y x y x y xy xy xy +=⇒=+=++=+⇒=-()()3331531322x y x y xy x y ⎛⎫∴+=+-+=-⨯-= ⎪⎝⎭()()()()2244222237733443317242225717112228x y x yx y x y x y x y x y x y ⎛⎫+=+-=--=⎪⎝⎭⎛⎫∴+=++-+=⨯--⨯=⎪⎝⎭（2）解：设2007,2008,2009,x y z === 则原式=()()()()()()xyzx y x z y x y z z x z y ++------=()()()()()()0x y z y x z z x y x y y z x z ---+-=---（3）解：原式=()()2222222222111122()()22220c c a b c c a b b c a c a b c a b c a b c cc a b ab c a b ab +++=+++--+-+--+--=+-----+=18、解：因为：x y z 、、为实数，所以()()22254530310130z z z z z ∆=---+≥⇒--≤()()()225535(53)03x y z x z x z xz x z x z z xy yz zx ++=⎧⇒+--+=⇒+-+-+=⎨++=⎩即()()133131013z z z -+≤⇒-≤≤，故z 的最大值是133，z 的最小值是1-。
19、解：设检票开始后每分钟新增加旅客x 人，检票的速度为每个检票口每分钟检y 人，5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放n 个检票口。
由题意，得30301021055a x ya x y a x n y+=⎧⎪+=⨯⎨⎪+≤•⎩,3015a a x y ⇒==75530152a a a n n +⨯≤•⨯⇒≥ n 取最小的整数，所以：n =4 2012OI AE ∴=21解：（1）由已知条件可得点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（1，1），点D 的坐标为(2,4)。
由点C 的坐标为(1，1)易得直线OC 对应的函数分析式为y ＝x ，所以点M 的坐标为(2，2)． 因此31,2CMD ABMC S S ∆= =梯形，从而证得结论①成立，对结论②证明方法有如下两个： 方法一：设直线CD 的函数分析式为y ＝kx+b ，则13,24,2k b k k b b +==⎧⎧ ⎨⎨+==-⎩⎩得∴直线CD 对应的函数分析式为y ＝3x -2；由上述可得，点H 的坐标为(0，-2)，yH ＝-2，∵xC ·xD ＝2，∴xC ·xD ＝-yH ，即结论②成立；方法二：又根据题意，可证ΔOCH ≌ΔMCD ，得CH ＝CM ＝2．所以，YH ＝-2，证得②成立． (2)方法同(1)，由已知得B(2t ，0)、C(2,t t )、D(2t ，4t 2)，直线OC 对应的一次函数的分析式为y ＝tx ，故M(2t ，2t 2)．∴2221:(2):(2)2:322CMD ABMC tS S t t t ∆ =•+=梯形。
所以，结论①仍然成立． (3)221.(,),(2,4)xC xD yH C t at D t at a•=-由题意得然后可求得直线CD 对应的一次函数的分析式为22232,(0,2),2.y atx at H at H at =- - =-得的坐标为即y∵212,.xC xD t xC xD yH a•=∴•=- 22解：（1）∠BAC=900，AD ⊥BC ，∴∠AFB=900-∠ABF ，∠AEF=∠BED=900-∠DEB又BF 平分∠ABC ， ∴∠ABF=∠DBF ，∵∠AFB=∠AEF ，∴AE=AF ，H 为EF 的中点，∴AH ⊥EF ； （2）设222,,,1,AFBF x k AF kx BA BF AF k BF== = =-=-则 ∵∠AFH=∠BED ，∴Rt ΔAHF ∽Rt ΔBED ∽Rt ΔBAF ， ∴2,1,HF DE AF AH BD BAk k AF BE BF AF BE BF=== ===- 而BE=BF -2HF=x -2k ·AF=x -2k 2x=(1-2k 2)x ， ∴21(11,c AF HF AH k k k x =++=++-222(11)(12),c BE BD DE k k k x =++=-- 23(11),c AF BA BF k k x =++=-∴22123199212(),488c c k k k c +=-++=--+≤ 故当11,44AF k BF ==时时取等号.。