概率统计练习题答案

《概率论与数理统计》练习题6

考试时间：120分钟

题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分）

1、设某人射击的命中率为0.4，共进行了n 次独立射击，恰能使至少命中一次的概率大于0.9，则n 值为( )。

A 、3

B 、4

C 、5

D 、6 答案：C

2、设,,A B C 为随机试验中的三个事件，则A B C 等于( )。

A 、A

B C B 、A B C C 、A B C D 、A B C

答案：B

3、设随机变量ξ服从0-布，又知ξ取1的概率为它取0的概率的一半,则{1}p ξ=是( )。 A 、13

B 、0

C 、12

D 、1

答案：A

4、设二维随机变量(,)ξη的联合概率密度为(,)x y ϕ，记在条件{}x ξ=下η的条件分布密度为1(|)y x ϕ，则1122P ηξ⎧⎫

⎛⎫⎛⎫≤

≤⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭

的值为( )。 A 、

1

12

2

12

(,)(,)x y dxdy

x y dx

ϕϕ-∞

-∞-∞

⎰⎰

⎰

B 、

1

12

2

1(|)y x dxdy ϕ-∞

-∞

⎰⎰

C 、

112212(,)(,)x y dxdy

x y dy

ϕϕ-∞-∞

-∞

⎰⎰⎰

D 、

112212(,)(,)x y dxdy x y dy dx

ϕϕ-∞-∞

+∞

-∞

-∞

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

⎰⎰⎰⎰

答案：D

5、具有下面分布密度的随机变量中，数学期望不存在的是( )。

A 、()120

0102

x x x e x ϕ-≤⎧⎪

=⎨>⎪⎩

B 、(

)2218x x ϕ⎧⎫=

-⎨⎬⎩⎭

C 、()230

0exp 02x x x x x ϕ≤⎧⎪

=⎧⎫⎨->⎨⎬⎪⎩⎭⎩

D 、()()42

11x x ϕπ=+ 答案：D

6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。

A 、()150

050x x x e

x ϕ-≤⎧=⎨>⎩

B 、(

)2

6

2x x ϕ-=

C 、()312

x x e ϕ-=

D 、()()

42

1

1x x ϕπ=

+ 答案：D

7、设随机变量的数学期望和方差均是1m +(m 为自然数)，那么

(){}041P m ξ<<+≥( )。

A 、

11m + B 、1m m + C 、0 D 、1m

答案：B 8、设

1(,

,)m X X 和1(,

,)n Y Y 分别取自两个相互独立的正态总体211(, )N μσ及

222(, )N μσ，则服从(1, 1)F m n --的统计量是( )。

A 、1μ及2μ已知，2122ˆˆF σσ

=，其中222

211221111ˆˆ(), ()m n i i i i X X m n σ

μσμ===-=-∑∑ B 、1μ及2μ未知，22

122221

S F S σσ=，其中222

2121111 (), ()11m n i i i i S X X S Y Y m n ===-=---∑∑ C 、21σ及2

21σ

已知，(i U X Y =-D 、2

1

σ及2

21σ

未知，

X T =

，其中 w S =答案：B

9、已知标准正态分布分布函数Φ()x 的函数值：(1.645)0.95Φ=，(1.96)0.975Φ=，

(1.282)0.90Φ=。现有一容量为25n =的样本X ，已知2X =,4DX =则在置信水平

0.05α=，EX 的置信区间为( )。

A 、(1.216, 2.784)

B 、(1.342, 2.658)

C 、(1.4872, 2.5128)

D 、2 1.962 1.96

(2, 2)2525

⨯⨯-

+ 答案：A

10、在假设检验问题中,检验水平α等于( )。 A 、原假设0H 成立,经检验被拒绝的概率 B 、原假设0H 成立,经检验不能被拒绝的概率 C 、原假设0H 不成立,经检验被拒绝的概率 D 、原假设0H 不成立,经检验不能被拒绝的概率 答案：A ^^

二、填空（5小题，共10分）

1、编号为1，2，3，4，5的5个小球任意地放到编号为A 、B 、C 、D 、E 、F 的六个小盒子中，每一个盒至多可放一球，则不同的放法有_________种。 答案：()65432720⨯⨯⨯⨯=

2、已知11

(),()24

P A P B A ==，则()

P AB =________________________。 答案：3

8

3、设随机变量ξ的分布函数为22

0001

2

()211221

2

x x x F x x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩

则122P ξ⎧⎫

<<⎨

⎬⎩⎭

=________。 答案：

7

8