正弦稳态响应-上海交通大学
5.频率响应法
1 V , = − ωT 1 + ω2T 2 U 1 ⇒U = V2 1+ 2 U ⇒ U 2 −U +V 2 = 0 1 1 ⇒ (U − ) 2 + V 2 = ( ) 2 2 2
Im
0
1 2 ω =0
1
ω = +∞
Re
ω
《自动控制原理》 自动控制原理》第五章 频率响应法
上海交通大学电子信息与电气工程学院
与虚轴负段 重合 的 直线。
G (s ) = s
G ( j ω ) = jω ∠G ( jω ) = 90° G ( jω ) = ω
Im ω =∞
G (s ) =
1 s
ω =0 0 Re
1 jω 1 G ( jω ) = ω ∠G ( jω) = −90° G ( jω ) =
Im
0
ω =∞ ω =0
l l
实验法：通过实验的方法直接测得 解析法：根据传递函数求取
l
用 s=jω代入 系统的传递函数
R(s)
G (s)
C (s)
C(s) b m s m + b m −1s m −1 + LL + b1 s + b 0 G(s) = = R(s) a n s n + a n −1s n −1 + LL + a 1s + a 0 C(jω ) b m (jω ) m + b m −1 (jω ) m −1 + LL + b1 (jω ) + b 0 ⇒ G(jω ) = = R(jω ) a n (jω ) n + a n −1 (jω ) n −1 + LL + a 1 (jω ) + a 0 = A(ω )e jϕ (ω ) = U(ω ) + jV(ω )
正弦稳态响应
当是t的函数时，正弦量Amcos(t+)可用复值函数来表示
Am cos(t ) Re( Ame j(t ) ) Re( Ame je jt ) Re( A&me jt )
9
§8.1 正弦稳态响应(正弦量和相量)
Am sin(t ) Re( Ame j(t) ) Re( Ame je jt ) Re( A&me jt )
T0
15
同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：
1 U 2 Um
或
Um 2U
若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；
U=380V，
Um537V。
注 （1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设
备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指
的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大
A2 e j2
A1
A e j(1 2 ) 2
A1 A2 1 2 乘法：模相乘，角相加。
A1 A2
| A1 |θ 1 | A2 |θ 2
| A1 | ejθ1 | A2 | ejθ 2
| A1 | e j(θ1θ 2 ) | A2 |
| A1 | | A2 |
θ1 θ2
除法：模相除，角相减。
20
几种不同值时的旋转因子
,
2
j
e 2 cos j sin j
2
2
Im
jI
I
0
Re
I jI
,
j
e2
cos(
)
j sin(
)
j
2
2
2
, e j cos() j sin() 1
电路在正弦激励下非正弦稳态响应
电路在正弦激励下非正弦稳态的响应田社平1，孙盾2，张峰1(1上海交通大学电子信息与电气工程学院 上海 200240；2浙江大学电气工程学院 杭州 310027)摘要：基于作者的教学实践，讨论了电路在正弦激励下产生非正弦稳态的响应的各种情况。
零状态动态电路存在正弦稳态响应的充要条件为，响应的象函数Y (s )存在且仅存在一对共轭虚极点，而Y (s )的其它极点均位于复平面的开左半平面上。
通过实例说明了在正弦激励下产生非正弦稳态的响应的情形。
电路本文的讨论对丰富正弦稳态电路分析的教学内容，加深学生对相关知识的理解，具有良好的助益。
关键词：正弦激励；非正弦稳态响应；电路 中图分类号： TM13 文献标识码 ANon-sinusoidal Steady-state Response of Circuit with Sinusoidal ExcitationTIAN She-ping 1, SUN Dun 2, ZHANG Feng 1(1School of Electronic, Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong Univ., Shanghai 200240, China; 2College ofElectrical and Electronic Eng ，Zhejiang Univ.，Hangzhou 310027,China )Abstract: Based on the teaching practice, various situations of non-sinusoidal steady-state response of circuit with sinusoidal excitation are discussed. The necessary and sufficient condition for the existence of sinusoidal steady-state response in a zero-state dynamic circuit is that the Laplace transform of the response which is Y (s ) exists and has only one pair of conjugate virtual poles, while the other poles of Y (s ) lie on the left open plane of the complex plane. Several examples are given to illustrate the non-sinusoidal steady-state response with sinusoidal excitation. The discussion is helpful to enrich the teaching content of sinusoidal steady-state circuit analysis and deepen students' understanding of relevant knowledge.Key words: sinusoidal excitation; non-sinusoidal steady-state response; circuit 处于正弦稳态的电路称为正弦稳态电路。
2022年北京交通大学电子信息专硕(非全日制)专业考研备考成功经验必看分享
2022年北京交通大学电子信息专硕（非全日制）专业考研备考成功经验必看分享一、前言首先要做的就是确定适合自己的目标院校和专业。
决定考研之后先不要着急去复习，花几天时间去清楚地认识自己，包括学习能力、抗压能力、自制力等等。
紧接着综合自己的实力和地域等因素，先选定几个学校，最后再到这几个学校的官网搜集信息，考研文库涵盖全国各大高校相关专业的考研信息，大家可以在上面查找想要的。
其实主要看每个学校的专业课都考什么，英语政治一般都差不多。
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二、专业信息所属学院：电子信息工程学院招生类别：非全日制研究生所属门类代码、名称：工学[08]所属一级学科代码、名称：电子信息（专业学位）[0854]研究方向：03 电子信息招生人数：17初试科目：① 101 思想政治理论② 201 英语一③ 301 数学一④ 897 电路复试科目：01109 信号与系统或 01111 计算机原理与接口技术或 01112 电磁场理论（三选一）近年复试分数线：2021年：总分为300 单科为37,37,56,562020年：总分为270 单科为37,37,56,562019年：总分为304 单科为39,39,59,59专业课参考书目：《基础电路分析》（第 3 版），闻跃、高岩、余晶晶编著，清华大学出版社、北京交通大学出版社, 2018复试参考书目：01109 信号与系统：信号与系统（第 3 版），高等教育出版社，202001111 计算机原理与接口技术：[1]微机原理与接口技术（第 3 版），戴胜华付文秀黄赞武于振宇崔勇编著，清华大学出版社&北京交通大学出版社，2019.10[2]INTEL Microprocessors 8086/8088, 80186/80188, 80286, 80386,80486, Pentium, Pentium Pro Processor,Pentium II, Pentium III, Pentium 4, and Core2 with 64-Bit Extensions Architecture, Programming, and Interfacing(8th Edition) ,by Barry B. Brey 200901112 电磁场理论：《电磁场与电磁波（M+ Book）》邵小桃李一玫王国栋专业课考试大纲：1. 基本概念和基本规律（1）电路模型与电路分类（2）电压、电流变量及其参考方向（3）功率与能量（4）基尔霍夫电流定律和电压定律（5）元件约束关系（电阻、独立源、受控源、开路与短路）（6）用两类约束关系求解电路（7）电阻分压与分流（8）含受控源电路分析2. 线性电路分析方法（1）线性电路的齐次性与叠加性定理（2）等效电路的基本概念（3）二端元件串并联等效变换（4）实际电源模型的等效变换（5）含受控源电路的等效变换（6）二端网络的输入电阻求解（7）星形与三角形电阻电路的等效变换（8）戴维南定理和诺顿定理（9）最大功率传输定理（10）结点分析法和网孔分析法（11）含运算放大器电路分析3. 动态电路分析（1）动态元件特性（电容、电感）（2）一阶、二阶动态电路方程的建立和响应求解（3）初始值与直流稳态值的计算（4）直流激励一阶动态电路响应的时间常数与三要素法（5）动态响应的分解与叠加（6）二阶动态电路的固有响应类型及求解4. 正弦稳态电路分析（1）正弦信号的特征量、相位差与正弦稳态响应（2）正弦信号的相量表示和相量运算（3）相量图及其应用（4）基尔霍夫定律和元件伏安关系的相量形式（5）阻抗与导纳的概念和计算（6）谐振电路分析（7）正弦稳态电路的相量分析法（8）正弦稳态功率分析5. 磁耦合电路和三相电路（1）互感电压、互感元件与同名端（2）互感元件的相量模型（3）互感元件串并联去耦等效（4）含互感电路的一般分析方法（5）基于互感消去法的互感电路分析（6）基于反映阻抗法的互感电路分析（7）理想变压器特性及其电路分析（8）全耦合变压器特性及其电路分析（9）一般变压器模型（10）三相电路分析三、初试备考经验思想政治理论这门课开始的时间最晚。
其他系统西安交通大学---机械控制工程基础所有答案
其他系统西安交通大学---机械控制工程基础所有答案作为控制系统，一般闭环不振荡答案是：错误最小相位系统是指具有最小相位传递函数的系统答案是：正确"在控制系统的前方通道中，加入延迟环节后原开环传递函数的幅频与相频特性都改变"答案是：错误"在过度过程中瞬态误差是误差的主要部分，但它随时间而逐渐衰退，稳态误差将逐渐成为误差的主要部分"答案是：正确"用频率法研究控制系统时，采用的图示法分为极坐标图示法和对数坐标图示法"答案是：正确已知Fs=10/当t→∞时的ft值为10答案是：正确"系统的稳态误差与输入信号的形式及系统的结构和参数或系统的开环传递函数无关"答案是：错误系统辨识就是研究如何用实验的方法来建立系统数学模型的一门科学答案是：正确"通过拉氏变换将时域的微分方程变换为实数域的代数方程，使系统的分析大为简化"答案是：错误设系统开环为Gs=1,其幅相特性曲线是一条与虚轴平行的直线答案是：正确"设单位反馈系统的开环传递函数为Gs=K/ss1s2,则系统稳定时的开环增益0<K<6"答案是：正确v若线性定常系统输入端作用一个正弦波，则系统的输出为同频率正弦波答案是：正确"频率响应是系统对正弦输入稳态响应，频率特性包括幅频和相频两种特性"答案是：正确频率特性的半对数坐标图又称为奈圭斯特图答案是：错误"判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为正实根或正实部的复数根"答案是：错误以下性能指标中能反映系统响应速度的指标为答案是："上升时间tf调整时间ts幅值穿越频率ωc"以下性能指标中不能反映系统响应速度的指标为答案是："上升时间调整时间幅值穿越频率"以下频域性能指标中不是根据开环系统来定义的是答案是："截止频率ωs谐振频率ωt与谐振峰值Mt频带宽度""一系统的传递函数为Gs=K/,则其相位角φ（ω）不能用哪些表达"答案是："-tg-1Tω''90°-tg-1Tω''tg-1Tω'""一系统的传递函数为Gs=K/Ts1,则该系统时间响应的快速性描述错误的有"答案是："与K有关与K和T有关与输入信号大小有关""一单位反馈系统的开环Bode图已知，其幅频特性在低频段是一条斜率为-20dB/dec的渐近直线，且延长线与0dB线的交点频率为ωt=5，则当输入为rt=时，其稳态误差不为"答案是："0205"下面哪些不是主导极点答案是："距离实轴最近的极点距离虚轴最远的极点距离实轴最远的极点"下列关于反馈校正的说法，正确的是答案是："可以改变系统的型次可以改变系统的时间常数可以增大系统的阻尼比"系统类型λ、开环增益Ｋ对系统稳态误差的影响为答案是："系统型次λ越低，开环增益Ｋ越大，系统稳态误差越小系统型次λ越高，开环增益Ｋ越小，系统稳态误差越小系统型次λ越低，开环增益Ｋ越小，系统稳态误差越小""系统的传递函数为Gs=2/s2,当输入rt=2sin2t时，则其稳态输出的幅值错误的是"答案是："根号2除于224"若ft=te-2t,则L=答案是："1/s2s/s-2"哪些不是瞬态响应的性能指标所根据的答案是："单位脉冲函数单位正弦函数单位斜坡函数"哪个不属于二阶欠阻尼系统的上升时间t定义答案是："单位阶跃响应达到稳态值所需的时间单位阶跃响应从稳态值的10％上升到90％所需要的时间单位阶跃响应达到其稳态值的50％所需的时间""利用乃圭斯特稳态性判据判断系统的稳定性时，下列哪些不是Ｚ＝Ｐ－Ｎ中的Ｚ表示意义"答案是："开环传递函数零点在Ｓ左半平面的个数开环传递函数零点在Ｓ右半平面的个数闭环传递函数零点在Ｓ右半平面的个数"开环系统与闭环系统最本质的区别描述错误的是答案是："开环系统的输入对系统无控制作用，闭环系统的输入对系统有控制作用开环系统不一定有反馈回路，闭环系统有反馈回路开环系统不一定有反馈回路，闭环系统也不一定有反馈回路""对于开环频率特性曲线与闭环系统性能之间的关系，以下叙述中正确的有"答案是："中频段表征了闭环系统的动态特性高频段表征了闭环系统的抗干扰能力低频段的增益应充分大，以保证稳态误差的要求""对于开环频率特性曲线与闭环系统性能之间的关系，以下叙述中不正确的有"答案是："中频段表征了闭环系统的动态特性高频段表征了闭环系统的抗干扰能力低频段的增益应充分大，以保证稳态误差的要求"对数幅频率特性中，0dB不能表示答案是："稳态出的幅值等于输入谐波的幅值稳态输出的幅值为零相频特性为零""当系统采用串联校正时，校正环节为Gcs=s1/2s1,则该校正环节对系统性能的影响是"答案是："增大开环幅值穿越频率ω增大稳态误差减小稳态误差""单位反馈系统的开环传递函数为Gs= K/,则不能使该系统稳定的K值范围为"答案是："K〉10<K<10K>-1""串联校正环节Gcs=As1/Bs1,关于A与B之间关系的正确描述为"答案是："若Gcs为滞后校正环节，则A>B>0若Gcs为超前一滞后校正环节，则A≠B若Gcs为（ω）的"答案是：最大值。
上海交通大学---电路元件交流阻抗频率特性
SHANGHAIJIAOTONG UNIVERSITY电路元件交流阻抗频率特性一、实验目的（1）加深了解R 、L 、C 元件的频率与阻抗的关系。
（2）加深理解R 、L 、C 元件端电压与电流间的相位关系。
（3）熟悉低频信号发生器等常用电子仪器的使用方法。
二、实验内容正弦交流可用三角函数表示，即由最大值（U m 或I m ）；频率f(或角频率ω=2πf)和初相位三要素来决定。
在正弦稳态电路的分析中，由于电路中各处电压、电流都是同频率的交流电，所以电流、电压可用相量表示。
在频率较低的情况下，电阻元件通常略去其电感及分布电容而看成是纯电阻。
此时其电压与电流可用复数欧姆定律来描述：U ∙=R I ∙式中R 为线性电阻元件。
U ∙与I ∙之间无相角差。
电阻中吸收的功率为P=UI=I 2R因为略去附加电感和分布电容，所以电阻元件的阻值与频率无关。
即R-f 关系如图1.11-1。
电容元件在低频也可略去其附加电感及电容极板间介质的功率损耗，因而可认为只具有电容C 。
在正弦电压作用下流过电容的电流之间也可用复数欧姆定律来表示：U ∙=X C I ∙式中X C 是电容的容抗，其值为X C =1/j ωc 所以有U ∙=1/j ωc ·I ∙= I ωc ∠-90°电压U 滞后电流I 的相角为90°，电容所吸收的功率平均为零。
电容的容抗与频率的关系X C -f 曲线如图1.11-2。
电感元件因其由导线绕成，导线有电阻，在低频时如略去其分布电容则它仅由电阻R L 与电感L 组成。
在正弦电流的情况下其复阻抗为Z=R L + j ωL=Z∠Φ式中R L 为线圈导线电阻。
阻抗角Φ可由R L 及L 参数来决定：..。
SHANGHAIJIAOTONG UNIVERSITYΦ=arctg ωL/R电感线圈的电压与流过的电流间关系为U ∙==（R L + j ωL ）I ∙= Z · I ∙=∠Φ如果R L =0，电压超前电流90°电感线圈所吸收的平均功率为P=UIcos ψ=I 2R L 感抗与频率的关系如图1.11-3。
上海交大81考研控制理论基础课件控制理论基础(I)第3章_频率特性
xc (t) ae jt ae jt A | G( j) | e j(tG( j)) e j(tG( j))
2j A | G( j) | sin(t G( j))
School of Mechanical & Power Engineering
上海交通大学机械与动力工程学院
控制理论基础 (I)
放大环节幅相频率特性
第三章 频率特性
G( j) K
| G( j) | U2 () V2 () K
G( j) tg1 V() tg1 0 0
U()
K
School of Mechanical & Power Engineering
bm an
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控制理论基础 (I)
第三章 频率特性
G( j) Xc ( j) Xr ( j)
G( j) Xc ( j) Xr ( j)
| G( j) || Xc ( j) | Xr ( j)
G( j) A()ej() U() jV()
幅频特性 相频特性 实频特性
A() | G( j) | U2 () V2 ()
() G( j) tg1 V() U ()
U() A() cos()
虚频特性 V() A()sin ()
School of Mechanical & Power Engineering
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控制理论基础 (I)
3.1.3 频率特性的物理意义
第三章 频率特性
华东交通大学816信号与系统2020年考研专业课初试大纲
华东交通大学2020年考研专业课初试大纲华东交通大学2020年硕士研究生初试专业课考试大纲考试科目名称: 信号与系统一、绪论基本内容：信号与系统的基本概念，信号的描述、分类和典型示例，信号的基本运算，基本的连续时间信号与奇异信号，系统的分类基本要求：1.掌握信号的概念、描述方法和分类。
2.掌握常用典型信号，包括实指数信号、复指数信号、正弦信号、Sa（t）信号等的定义和性质。
3.掌握信号的基本运算，包括信号的翻褶、平移、尺度变换、微分和积分、相加和相乘。
4.了解奇异信号的概念，掌握单位阶跃信号、单位冲激信号的定义、特性和物理意义。
5.深刻理解系统线性、时不变性和因果性的概念及物理意义。
6.掌握系统的线性、时不变性及因果性的判定方法。
二、连续时间系统的时域分析基本内容：系统数学模型的建立，线性常微分方程的经典求解，系统0-到0+状态的转换，零输入响应和零状态响应，卷积积分。
基本要求：1.理解系统数学模型的概念，会建立二阶以内电路系统的数学模型。
2.掌握经典解法求解线性常微分方程的过程，理解自由响应和强迫响应、稳态响应和瞬态响应的概念与意义。
3.掌握系统0-状态、0+状态的概念，深刻理解其物理意义。
4.掌握单位冲激响应的定义、求解方法和物理意义。
5.掌握卷积积分的计算方法及其性质。
三、连续时间信号的频域分析基本内容：连续时间周期信号的傅里叶级数分析，连续时间非周期信号的傅里叶变换，傅里叶变换的基本性质，周期信号的傅里叶变换，抽样信号的傅里叶变换，抽样定理。
基本要求：1.从数学原理、物理概念及工程应用的角度深刻理解信号频谱。
2.理解三角形式和指数形式傅里叶级数的关系。
3.掌握对称周期信号频谱的特点，会画信号频谱图。
4.掌握典型连续非周期时间信号的傅里叶变换，包括单边实指数信号、双边实指数信号、矩形脉冲信号、单位冲激信号、单位阶跃信号、复指数信号、正弦信号的傅里叶变换。
5.掌握傅里叶变换的基本性质，包括对称性质、线性性质、奇偶虚实性质、尺度变换性质、时移性质、频移性质、时域微分和积分性质、频域微分和积分性质、时域卷积和频域卷积定理、帕塞瓦尔定理。
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§8.1 正弦稳态响应(正弦量和相量)
正弦量和相量 基本要求：
正弦量的振幅（最大值）、角频率、相位和初相位 正弦量的瞬时值、有效值、相位差 正弦量与相量的变换、相量图 同相、超前和落后的概念
4
§8.1 正弦稳态响应(正弦量和相量)
随时间按正弦规律变化的电 压和电流，称正弦电压和正 弦电流。 y(t) = Amcos(t+)
= (180o ) ，反相：
u, i u i t
＝ 0， 同相：
u, i u i
0
0 = /2：
t
u, i u
i 0
u 领先 i /2, 不说 u 落后 i 3/2； i 落后 u /2, 不说 i 领先 u 3/2。
t
同样可比较两个电压或两个电流的相位差。
6
例
计算下列两正弦量的相位差。 解
300 (1500 ) 1200
i2 ( t ) 3 cos(100 t 30 )
0
两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符 号，且在主值范围比较。
7
§8.1 正弦稳态响应(正弦量和相量)
有效值也称均方根值，即 有效值
1 T 2 I i dt 0 T
电路基础
第三篇 稳态电路
上海交通大学本科学位课程
§5.3 二阶电路( RLC
4
3
电路完全响应)
uC
2 1
O 1
3.6e t
3.6et 2.5e2t 0.316 cos(2t 108.4)
t
2.5e2t
0.316cos(2t 108.4)
2
3
稳态响应
2
第八章 正弦稳态电路分析
j2
j90
jAm e j2
Ame j2 (cos90 jsin 90 ) jA m2
O
1 1 Am2 Am1 A m1 j
一个相量乘一个j，向逆时针方向旋转90，乘一个 -j，向顺时针 方向旋转90，所以称 j e j90 为90旋转因子
(1) i1 ( t ) 10 cos(100 t 3 4) i2 ( t ) 10 cos(100 t 2)
( 2) i1 ( t ) 10 cos(100 t 300 ) i2 ( t ) 10 sin(100 t 150 ) ( 3) u1 ( t ) 10 cos(100 t 300 ) u2 ( t ) 10 cos(200 t 450 ) (4) i1 ( t ) 5 cos(100 t 30 )
0
3 4 ( 2) 5 4 2 5 4 3 4
i2 (t ) 10 cos(100t 1050 )
300 (1050 ) 1350
1 2
不能比较相位差
i2 (t ) 3 cos(100t 1500 )
11
§8.1 正弦稳态响应(正弦量和相量)
旋转相量和正弦量之间的关系是一一对应关系
1
10
§8.1 正弦稳态响应(正弦量和相量)
1＞2
j LI 超前 U m m
A m2
A m1
角度 角度
j
Am1
落后 A m2
O
Am2
= 90
j
Am1
j1 j(2 90 ) Am1 Am e Am e
1
Amห้องสมุดไป่ตู้e e
Am2
9
§8.1 正弦稳态响应(正弦量和相量)
ejt ) Am sin(t ) Re( Amej(t ) ) Re( Am ej ejt ) Re( A m
其中
A e j A m m
e jt A m
是 t=0 时的复值常数，称相量
称旋转相量， e jt 称旋转因子
I m 0.637 I m
有效值大于其平均值
根据欧拉公式
e j cos jsin
当是t的函数时，正弦量Amcos(t+)可用复值函数来表示
e jt ) Am cos(t ) Re( Ame j(t ) ) Re( Ame j e jt ) Re( A m
O
Am cos(t )
Am
t
Am最大值，角频率，初相位, (-180＜＜180) 最大值，角频率，初相位为正弦量的三要素。三要素确 定后，正弦量就被唯一确定。 若正弦量为电流i(t)，则i(t)=Imcos(t+)其中Im是正弦电 流最大值，I是正弦电流有效值。
5
特殊相位关系：
A e j A A m m m
相量可表示为
作为复数，相量又常用s复平面上的有向线段表示。这 样的图称相量图。 j j 2 j A A e A e m2 设 A A A m2 m2 m1 m1 m1
1
且
Am1= Am2 = Am，1= 2 同相
O
Im I 0.707 I m 2
以上情况同样适合于正弦电压。
u(t ) Um cos(t ) 2U cos(t )
1 T 2 U u dt 0 T
Um U 0.707U m 2
实验室的交流电压表、电流表的表面标尺刻度都是有 效值，包括交流电机和电器上的铭牌。
在正弦信号激励下电路的稳态响应是电路理 论中的重要课题，这是因为正弦信号比较容易 产生和获得，在科学研究和工程技术中，许多 电气设备和仪器都是以正弦波为基本信号的。 根据富里叶级数和富里叶积分的数学理论， 周期信号能够分解为一系列正弦信号的迭加。 利用线性电路的迭加性，可以把正弦稳态分析 的方法推广到非正弦周期信号激励的线性电路 中去。因此也可以说，知道了正弦稳态响应后， 原则上就知道了任何周期信号激励下的响应。
8
§8.1 正弦稳态响应(正弦量和相量)
正弦量的平均值则是指在一周期内其绝对值的平均值， 或者说其正半波的平均值。
2 T 2 I a I m cos tdt I m 0.637 I m T 0 2
其中Imcost = i(t)为正弦电流，对电压也同样适用。
平均值
Ia
2