《电路原理》实验实验七正弦稳态交流电路相量的研究
正弦稳态交流电路相量电流电容曲线
正弦稳态交流电路相量电流电容曲线正弦稳态交流电路是电工学中一个很重要的概念，而相量电流和电容曲线则是在研究正弦稳态交流电路时经常会涉及到的两个概念。
本文将从以下几个方面对这些概念进行详细的讲解：一、正弦稳态交流电路的基本概念二、相量电流的概念及其计算方法三、电容曲线的概念及其计算方法四、结语一、正弦稳态交流电路的基本概念1.1 交流电与直流电在介绍正弦稳态交流电路之前，我们需要先了解一下交流电和直流电。
所谓直流电，就是指在一个方向上不变化或者只有微小波动的电信号；而所谓交流电，则是指在某个时间间隔内，信号会按照某种规律反复变化。
1.2 正弦稳态交流电路的定义正弦稳态交流电路是指由多个线性元件（如：阻抗、感抗等）组成的一个闭合回路，该回路中通过元件中的信号为正弦波形式，并且这些信号都在同一频率下运行。
1.3 正弦稳态交流电路的特点正弦稳态交流电路有以下几个特点：1）电压和电流在同一频率下运行；2）电压和电流之间存在相位差；3）在正弦稳态下，各元件中的电流和电压都是正弦波形式。
二、相量电流的概念及其计算方法2.1 相量概念相量是指用矢量表示法表示的物理量，它包括大小和方向两个方面。
在正弦稳态交流电路中，我们可以用相量来表示电压、电流等物理量。
2.2 相位差的概念在正弦稳态交流电路中，由于存在着相位差，因此我们需要引入一个新的概念——相位差。
所谓相位差，就是指两个信号之间在时间上的延迟或提前程度。
对于正弦波信号而言，我们可以用角度来表示它们之间的相位差。
2.3 相量计算方法在正弦稳态交流电路中，我们可以通过以下公式来计算相量：I = I0∠θ其中，I0表示幅值大小，θ表示相位角度。
这个公式表明了，在正弦稳态下，电流可以用相量来表示，其中相量的大小为I0，方向为θ。
三、电容曲线的概念及其计算方法3.1 电容器的概念电容器是一种能够存储电荷的元件，它由两个导体板和介质组成。
当在电容器的两个导体板上施加电压时，会在两个导体板之间形成一个电场，并且这个电场会使得导体板上出现正负极性的电荷。
实验二 正弦稳态交流电路相量的研究
一、实验目的
1．掌握正弦交流电路中电压、电流相量之间的关系。 2．掌握功率的概念及感性负载电路提高功率因数的方法。 3．了解日光灯电路的工作原理，学会日光灯电路的连接。 4．学会使用功率表。
二、实验原理简述
1．RC 串联电路
在单相正弦交流电路中，用交流电流表测得各支路的电流值，用交流电压表测得回路各
cosϕ = P U ⋅I
I
ILr
I
ILr
IC
U Lr
U
K1 K2 K3 C1 C2 C3
U R
IC
L
U Lr
U
r
K1 K2 K3
C1 C2 C3
R
U R
（a）日光灯实验电路
（b）日光灯点燃后的等效电路
图 1-2-3 日光灯实验电路及等效电路
日光灯的功率因数较低（电容 C =0 时），一般在 0.6 以下，且为感性电路，因此往往
表 1-2-3 不同补偿电容时的参数测量值
测量项目
U
ULr
UR
I
ILr
IC
P
PLr
PR 计算
测试条件
(V) (V) (V) (A) (A) (A) (W) (W) (W) cosφ
C=0 C=1μF C=2.2μF C=3.2μF C=4.7μF C=7.9μF
六、实验总结
1．根据表 1-2-3 中的实验数据，在同一方格纸上作日光灯电路提高功率因数的电压、电流 相量图。 2．根据实验数据，计算日光灯管的等效电阻值 R、镇流器的电感 L 和电阻 r。 3．讨论改善电路功率因数的意义和方法。
白炽灯盏数 2 1
U（V）
ф
电路原理-正弦稳态电路的分析
对记录的数据进行分析，验证正 弦稳态电路的原理和性质。
实验结果与讨论
实验结果
通过实验观察和数据记录，可以 得出正弦稳态电路中电压和电流 的波形关系，以及元件参数对波
形的影响。
结果分析
对实验结果进行分析，验证正弦稳 态电路的基本原理，如欧姆定律、 基尔霍夫定律等。
实验讨论
讨论实验中可能存在的误差来源， 如电源稳定性、示波器的测量误差 等。同时，可以探讨如何减小误差、 提高实验精度的方法。
04 正弦稳态电路的分析实例
单相交流电路分析
总结词
分析单相交流电路时，需要计算电流、电压的有效值以及功率等参数，并考虑阻 抗、导纳和相位角等因素。
详细描述
在单相交流电路中，电压和电流都是时间的正弦函数。为了分析电路，我们需要 计算电流和电压的有效值，以及功率等参数。此外，还需要考虑阻抗、导纳和相 位角等因素，以便更准确地描述电路的性能。
实验步骤与操作
3. 观察波形
2. 连接电源
将电源连接到电路中，为电路提 供稳定的交流电压。
使用示波器观察电路中各点的电 压和电流波形，并记录数据。
4. 调整元件参数
通过调整电阻器、电容器和电感 器的参数，观察波形变化，并记 录数据。
1. 搭建正弦稳态电路
5. 分析数据
根据实验要求，使用电阻器、电 容器和电感器搭建正弦稳态电路。
相量法
1
相量法是一种分析正弦稳态电路的方法，通过引 入复数相量来表示正弦量，将时域问题转化为复 数域问题，简化计算过程。
2
相量法的核心思想是将正弦电压和电流表示为复 数形式的相量，并利用相量图进行电路分析。
3
相量法的优点在于能够直观地表示正弦量的相位 关系和幅度关系，简化计算过程，提高分析效率。
实验三 正弦稳态交流电路相量研究
实验三 正弦稳态交流电路相量研究一、 实验目的1. 研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系。
二、2. 掌握日光灯线路的接线。
三、 3. 理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。
四、原理说明1. 在单相正弦交流电路中, 用交流电流表测得各支路的电流值, 用交流电压表测得回路各元件两端的电压值, 它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律, 即(I=0和(U=0 。
2．图3-1所示的RC 串联电路, 在正弦稳态信号U 的激励下, UR 与UC 保持有900的相位差, 即当R 阻值改变时, UR 的相量轨迹是一个半园。
U 、UC 与UR 三者形成一个直角的电压三角形, 如图3-2所示。
R 值改变时, 可改变(角的大小, 从而达到移相的目的。
五、 3. 日光灯线路如图3-3所示, 图中A 是日光灯管, L 是镇流器, S 是启辉器,C 是补偿电容器, 用以改善电路的功率因数（COS(值）。
有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。
六、 实验设备SC220V LU图3-2图3-32 交流电流表0~5A 1 D323 功率表 1 D344 自耦调压器 1 DG015 镇流器、启辉器与40W灯管配用各1 DG096 日光灯灯管40W 17 电容器1μF, 2.2μF,4.7μF/500V 各1 DG098 白炽灯及灯座220V, 15W 1~3 DG089 电流插座 3 DG09七、实验内容1. 按图3-1接线。
R为220V﹑15W的白炽灯泡, 电容器为4.7UF/450V。
经指导教师检查后,接通实验台电源, 将自耦调压器输出（即U）调至220V。
记录U﹑UR﹑UC值, 验证电压三角形关系。
测量值计算值U（V）UR （V）UC（V）U'（与UR'+ UC组成）U'=22R CU U+∆U=U'-U（V）∆U/U（%）220 214.2 47.03 219.3 -0.7 -0.322.日光灯线路接线与测量按图3-4接线。
正弦稳态交流电路和相量法
Im[ A(t )] 2 I sin (w t Ψ ) i(t)
对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数
2013-7-25
4
（2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号 可以分解为按正弦规律变化的分量。
f (t ) Ak sin(kwt k )
k 1
n
对正弦电路的分析研究具有重要的理 论价值和实际意义。
2013-7-25
5
2. 正弦量的三要素
i(t)=Imsin(w t+y)
A1=a1+jb1， A2=a2+jb2 A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)
A1
0 Re
20
7-25
(2) 乘除运算——采用极坐标形式
若 则:
A1=|A1| 1 ，A2=|A2| 2
A1 A2 1 2
jθ 1
A1 A2 A1 e j1 A2 e j 2 A1 A2 e j (1 2 )
1 T 2 U u (t )dt T 0
def
1 T 2 2 I 0 I m sin ( w t Ψ ) dt T
T
0
sin ( w t Ψ ) dt
2
T
0
1 cos 2(w t Ψ ) 1 dt t 2 2
T 0
1 T 2
1 2 T Im I Im 0.707 I m T 2 2
j ＝ 0， 同相：
u, i
0
j= /2：
wt
u, i u
i 0
u 超前 i /2, 不说 u 滞后 i 3/2； i 滞后u /2, 不说 i超前u 3/2。
电工学实验指导书
实验一 正弦稳态交流电路相量的研究一、实验目的1．研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系。
2. 掌握日光灯线路的接线。
3. 理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。
二、原理说明 图1-11. 在单相正弦交流电路中，用交流电流表测得 各支路的电流值， 用交流电压表测得回路各元件两 端的电压值，它们之间的关系满足相量形式的基尔 霍夫定律，即 Σ0I =和Σ0U =。
2. 图1-1所示的RC 串联电路，在正弦稳态信 号U 的激励下，u R 与u C 保持有90º的相位差，即当 图1-2R 阻值改变时，U R 的相量轨迹是一个半圆。
U 、U C 与U R 三者形成一个直角形的电压三 角形，如图1-2所示。
R 值改变时，可改 变φ角的大小，从而达到移相的目的。
3. 日光灯线路如图10-3所示，图中 A是日光灯管，L 是镇流器， S 是启辉器，C 是补偿电容器，用以改善电路的功率因数（cos φ值）。
有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。
三、实验设备四、实验内容1. 按图1-1 接线。
R 为220V 、15W 的白炽灯泡，电容器为 4.7μF/450V 。
经指导教师检查后，接通实验台电源， 将自耦调压器输出( 即U)调至220V 。
记录U 、U R 、U C 值，U cR验证电压三角形关系。
日光2.灯线路接线及功率因数的改善按图1-4组成实验线路经指导老师检查后，接通实验台电源，将自耦调压器的输出调至220V ，记录功率表、电压表读数。
通过一只电流表和三个电流插座分别测得三条支路的电流，改变电容值，进行三次重复测量。
五、实验注意事项1. 本实验用交流市电220V ，务必注意用电和人身安全。
2. 功率表要正确接入电路。
3. 线路接线正确，日光灯不能启辉时， 应检查启辉器及其接触是否良好。
六、预习思考题1. 参阅课外资料，了解日光灯的启辉原理。
2. 在日常生活中，当日光灯上缺少了启辉器时， 人们常用一根导线将启辉器的两端短接一下，然后迅速断开，使日光灯点亮（DG09实验挂箱上有短接按钮，可用它代替启辉器做一下试验。
正弦稳态电路的相量分析
130U V∙︒=-2120U V∙︒=1230120150ϕ︒︒︒=--∠=-∠Aj I 1.14310682∠=+-=∙136.9)i t A ω︒∴=-1236.9143.1180ϕ︒︒︒=--=-2143.1)i t Aω︒=+第七章 正弦稳态电路的相量分析7-1已知()11sin 2ψt U u +ω=，()22sin 2ψt U u +ω=，试讨论两个电压，在什么情况下，会出现超前、滞后、同相、反相的情况。
解：若021>-=ϕψψ，则1u 超前2u ；若0<-=ϕ21ψψ，则1u 滞后2u ；若π=ϕn 2（⋅⋅⋅=,2,1,0n ），则称1u 和2u 同相； 若π=ϕn （n 为奇数），则称1u 和2u 反相。
7-2 已知110cos(30)u t Vω︒=-、V t u )120cos(52+=ω。
试写出相量1U ∙、2U ∙，写出相量图，求相位差12ϕ。
解：7-3 已知186I j A ∙=-、682j I +-=∙。
试写出他们所代表正弦电流的瞬时值表达式，画出相量图，并求相位差12ϕ。
解：1861036.9I j A ∙︒=-=∠-7-4 一个正弦电压初相为300，在t ＝3T/4时瞬时值为-268V ，求它的有效值。
解：依题意可知初相 ，设此电压为：⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6sin πωt U u m ∵ vu T t 26843-==时6300πϕ==∴ -268⎪⎭⎫⎝⎛+⋅=6432sin ππT T U m 即：⎪⎭⎫⎝⎛=-35sin 268πm U ∴ vU m 08.311≈∴ 有效值7-5 已知正弦电流最大值为20A ，频率为100H Z ，在0.02S 时，瞬时值为15A ，求初相i ϕ，写出解析式。
解：依题意可知Hz f A I m 100,20==，则有：ππω2002==f rad ／s 可设此交流电表达式为：()()i i m t t I i ϕπϕπ+=+=200s i n20200sin ∵ t=0.02s 时i ＝15A∴ ()oi i 6.484sin 2015≈⇒+=ϕϕπ∴ 解析式为：()o t i 6.48628sin 20+= A7-6 已知()v t u o30314sin 2110-=，作用在电感L ＝0.2H 上，求电流i(t)，并画出∙∙I U 、的相量图。
实验二正弦稳态交流电路相量的研究
实验二正弦稳态交流电路相量的研究实验目的1. 理解正弦交流电路的相量概念以及相关理论知识；2. 掌握基本仪器的使用方法，如万用表、示波器等；3. 通过实验验证正弦交流电路的相量和电流、电压等物理量之间的关系。
实验原理正弦稳态交流电路是指以正弦信号作为输入的交流电路，在稳态下各个物理量的变化规律具有确定的周期性。
正弦信号的主要特点是其可表示为正弦函数的形式，根据欧姆定律和基尔霍夫定律，可以得到正弦稳态交流电路中电压、电流、功率等物理量的数学表达式。
在正弦稳态交流电路中，通过对电压、电流等物理量的相位和幅值的分析，可以得到交流电路的基本特征，比如电压的大小、电流的大小、功率的大小等。
相量是指在交流电路中，电压、电流等物理量的幅值和相位所构成的向量。
在正弦稳态交流电路中，相量是至关重要的，因为它们可以用来表示电压、电流等物理量的大小和相位，同时也可以用来计算电路中各种物理量之间的关系。
相量有实部和虚部两个部分，分别代表物理量的幅值和相位。
实部和虚部可以用极坐标或直角坐标系来表示。
实验器材1. 示波器2. 万用表3. 交流电源4. 标准电阻实验步骤1. 确定电路拓扑，并连接电路；2. 打开交流电源切换开关，调节电压、频率以及相位；3. 用万用表测量电路中的电流、电压等物理量，并记录数据；4. 用示波器观察电路中的电压波形，并记录数据；5. 分析数据，计算相量，并绘制相量图。
实验数据处理1. 测量电路中的电流、电压等数据通过万用表测量得到在电路中流过的电流、在电路中的电压等各种物理量的大小和方向。
具体测量过程如下：2. 计算相量3. 绘制相量图绘制相量图是为了更加直观地展示正弦稳态交流电路中各个物理量之间的关系。
相量图可以使用复平面或直角坐标系来表示。
复平面中，实轴表示正弦波的幅值，虚轴表示正弦波的相位。
直角坐标系中，横轴表示时间，纵轴表示电压或电流。
为了使相量图更加清晰和美观，应该画出相量图的主坐标轴，并在上面标注物理量和单位。