第六章(模拟信号的数字传输)习题及其答案

第六章（模拟信号的数字传输）习题及其答案【题6－1】已知信号()m t 的最高频率为m f ，由矩形脉冲()m t 进行瞬时抽样，矩形脉冲的宽度为2τ，幅度为1，试确定已抽样信号及其频谱表示式。

【答案6－1】矩形脉冲形成网络的传输函数()()()22Q A Sa Sa ωτωτωττ==理想冲激抽样后的信号频谱为1()(2) =2 s mm m n sM M n f T ωωωωπ∞=-∞=-∑瞬时抽样信号频谱为()()()()(2)2H s m n sM M Q Sa M n T τωτωωωωω∞=-∞==-∑()H M ω中包括调制信号频谱与原始信号频谱()M ω不同，这是因为()Q ω的加权。

瞬时抽样信号时域表达式为()()()()H sn m t m t t nT q t δ∞=-∞=-*∑【题6－2】设输入抽样器的信号为门函数()G t τ，宽度200ms τ=，若忽略其频谱的第10个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率。

【答案6－2】门函数()G t τ的宽度200ms τ=，其第一个零点频率1150f Hz τ==，其余零点之间间隔都是1τ，所以第10个零点频率为110500m f f Hz ==。

忽略第10个零点以外的频率分量，门函数的最高频率是500Hz 。

由抽样定理，可知最小抽样速率21000s m f f Hz ==。

【题6－3】设信号()9cos m t A t ω=+，其中10A V 。

若()m t 被均匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数N 和量化间隔v ∆。

【答案6－3】()m t 需要被量化为40个电平，即40M =，表示40个电平需要的二进制码组位数2[log ]16N M =+=量化间隔22100.540A v V M ⨯∆===【题6－4】已知模拟信号抽样的概率密度()f x 如下图所示。

若按四电平进行均匀量化，试计算信号量化噪声功率比。

【答案6－4】根据()f x 图形可知10<1()1 -1001x x f x x x x -≤⎧⎪=+≤≤⎨⎪≥⎩x 动态范围为：1(1)2v =--=量化级间隔为：20.54v v M ∆=== 量化区间端点和量化输出为：01m =-，10.5m =-，20m =，30.5m =，41m =；10.75q =-，20.25q =-，30.25q =，40.75q =。

量化信号功率为：4210.502210.50.512200.5() (0.75)(1)(0.25)(1)3 0.25(1)0.75(1)16iim q i m i S q f x dxx dx x dx x dx x dx -=---==-++-++-+-=∑⎰⎰⎰⎰⎰量化噪声功率为4210.502210.50.512200.5()() (0.75)(1)(0.25)(1)1 (0.25)(1)(0.75)(1)48iim q i m i N x q f x dxx x dx x x dxx x dx x x dx -=---=-=++++++--+--=∑⎰⎰⎰⎰⎰信号量化噪声功率比为：3169148q qS N ==【题6－5】采用13折线A 律编码，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位：1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。

（采用自然二进制码。

） 【答案6－5】1）极性码： +635〉0 c1=1段落码：635>125 c2=1 635>512c3=1635<1024 c4=0由这三次比较，可知+635处于第七段。

段内码：第7段其实电平为512，均匀量化间隔为512/16=32个单位。

635<512+32X8=768 c5=0 635<512+32x4=640 c6=0 635<512+32x2=576 c7=1 635<512+32x3=608 c8=1编码器输出码组为11100011量化输出为+608个量化单位；量化误差为635-608=27个量化单位。

2）除极性码外的7为非线性码组为1100011，相对应的11为均匀码为010*******。

【题6－6】采用13折线A律编码电路，设接受端收到的码组位“01010010”、最小量化界各为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二进制码：1）试问译码器输出为多少量化单位；2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。

【答案6－6】1）因为C 1=0，所以抽样值为负。

C2 C 3 C 4=101，可知抽样值位于第6段，该段的起始电平为256，量化间隔为16个量化单位。

因为C5C6C 7C8=0010，表示抽样值在第6段中的第4小段，其量化值为256+16x4=320个量化单位。

所以，译码器输出为-320个量化单位。

2）对应的均匀量化11位码位0010100000。

【题6－7】采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为-95量化单位；1）试求出此时编码器输出码组，并计算量化误差；2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。

【答案6－7】1）极性码：-95<0 c1=0段落码：95<128 c2=095>32c3=195<64 c4=1由此可知抽样值位于第4段，第4段的起始电平位64，量化间隔位4个量化单位。

段内码：95<64+4*8=96 c5=0 95>64+4*4=80 c6=1 95>64+4*6=88 c7=1 95>64+4*7=92 c8=1编码器输出码组为00110111；量化输出为-92个量化单位，量化误差为95-92=3个量化单位。

2）对应均匀量化11位码：。

【题6－8】信号0()sin 2m t M f t π=进行简单增量调制，若台阶σ和抽样频率选择得既保证不过载，又保证不致因信号振幅太小而使增量调制器不能正常编码，试证明此时要求0s f f π>。

【答案6－8】要保证增量调制不过载，则要求()s MAX sdm t K f dt t T σσσ<===∆因为0000()cos 2dm t M t f dtωωωπ== 所以0()s MAXdm t M f dt ωσ=<同时系统要求保证正常编码，要求max ()2m t σ>即2M σ>从而可得0022s f M f σσωπ>>所以0s f f π>【题6－9】对10路带宽君为300-3400Hz 的模拟信号进行PCM 时分复用传输。

抽样速率为8000Hz ，抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为τ的矩形脉冲，且占空比为1。

试求传输此时分复用PCM 信号所需的带宽。

【答案6－9】每路信号所占时隙宽度为11180001080i T ms =⨯= 抽样后进行8级量化编码，由2log N M =得3N =，说明进行3位编码。

每比特宽度13240ib T T ms ==由占空比为1，得出脉冲宽度b T τ=所以系统带宽为1240B kHz τ==。

【题6－10】单路话音信号的最高频率为4kHz,抽样速率为8kHz,以PCM 方式传输。

设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为τ，且占空比为1：1）抽样后信号按8级量化，求PCM 基带信号第一零点频宽；2）若抽样后信号按128级量化，PCM 二进制基带信号第一零点频宽又为多少？【答案6－10】1）抽样后信号按8级量化，由于N=log 2M=log 28=3，说明每个抽样值要编3位二进制码。

此时每比特宽度为133b sT T f ==，因为占空比位1，所以脉冲宽度b T τ=，所以PCM 系统的第一零点频宽为1324s B f kHz τ==＝2）若抽样信号按128级量化，由于N=log 2M=log 2128=7，说明每个抽样值要编7位二进制码。

此时每比特宽度为177b sT T f ==，因为占空比位1，所以脉冲宽度b T τ=，所以PCM 系统的第一零点频宽为1756s B f kHz τ==＝【题6－11】若12路话音信号（每路信号的最高频率为4kHz ）进行抽样和时分复用，将所有的脉冲用PCM 系统传输，重做上题。

【答案6－11】1）每路信号所占带宽1111296i s T ms f == 抽样后信号按8级量化，由于N=log 2M=log 28=3,说明每个抽样值要编3位二进制码。

此时每比特宽度为3ib T T =，因为占空比位1，所以脉冲宽度b T τ=，所以PCM 系统的第一零点频宽为1288B kHz τ==2）由于N=log 2M=log 2128=7，说明每个抽样值要编7位二进制码。

此时每比特宽度为7ib T T =，因为占空比为1，所以脉冲宽度b T τ=，所以PCM 系统的第一零点频宽为1672B kHz τ==【题6－12】已知话音信号的最高频率3400m f kHz =，今用PCM 系统传输，要求信号量化噪声比30S dB N ≥。

试求此PCM 系统所需的理论最小基带频宽。

【答案6－12】要求系统量化信噪比30S dB N ≥，也就是01000q S N =，根据信噪比公式22mB q f qS N =，可以计算得出PCM 系统所需的频带宽度约17kHz 。