结构力学I-结构静力分析篇影响线
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静定结构某一截面某一内力的影响线
静定结构某一截面某一内力的影响线在结构力学中，影响线是一种描述结构内力和变形的图形工具。
在静定结构中，影响线的应用可以帮助我们快速而准确地计算结构的内力和变形。
本文将以静定结构某一截面某一内力的影响线为标题，为大家介绍影响线的原理、计算方法及应用。
我们需要了解什么是影响线。
影响线是指沿着结构中某个点或者某个截面上的一个虚拟荷载移动时，该点或该截面内力的变化情况。
影响线的作用是将实际荷载转化为相应的内力，从而方便我们进行计算。
在计算影响线时，我们需要使用弹性力学的基本原理。
根据弹性力学原理，结构内力与荷载的关系可以表示为：内力=荷载*影响线其中，影响线是一个比例系数，表示荷载作用在某一点或某一截面上时，该点或该截面内力的变化情况。
因此，我们可以通过计算影响线来求解结构的内力。
接下来，我们来看看如何计算影响线。
一般来说，计算影响线需要分为以下几个步骤：1.选择荷载的作用点或截面，确定荷载类型和大小。
2.在荷载作用点或截面上引入一个虚拟荷载，通常我们会选择一个单位荷载，即荷载大小为1。
3.计算结构在虚拟荷载作用下的内力和变形。
这一步需要使用力学知识和计算方法，例如静力平衡、弹性力学等。
4.根据弹性力学原理，计算虚拟荷载作用下的影响线。
影响线的计算公式为：影响线 = 内力/荷载5.重复以上步骤，分别在荷载作用点或截面的不同位置引入虚拟荷载，并计算其对应的影响线。
通过以上步骤，我们就可以得到荷载作用点或截面上不同位置的影响线。
影响线的图形通常为一条曲线，其纵坐标表示内力的大小，横坐标表示荷载作用点或截面的位置。
影响线的形状和位置与结构的刚度、荷载类型和大小等因素有关，因此我们需要针对不同的荷载类型和内力位置计算相应的影响线。
我们来看看影响线的应用。
在结构设计和分析中，影响线是一种常用的计算工具。
通过计算影响线，我们可以快速而准确地求解结构在不同荷载作用下的内力和变形，从而进行结构设计和分析。
例如，在桥梁设计中，我们可以通过计算不同位置的影响线，确定桥梁各部位的内力和变形，以保证桥梁的安全和稳定。
结构力学-影响线
第四节
结点荷载下的影响线
P=1 P=1P=1 横梁 P=1 纵梁 C
D d/2 d/2 E
结点荷载下影响线特点 1、在结点处，结点荷载与 A 直接荷载的影响线竖标相同。 2、相邻结点之间影响线为 RA 一直线。 结点荷载下影响线作法 1、以虚线画出直接荷载 作用下有关量值的影响线。 2、以实线连接相邻结点 处的竖标，即得结点荷载作 用下该量值的影响线。
K
l/4
1
第二节
静力法作静定梁的影响线
3、静力法求伸臂梁的影响线 ①作伸臂梁的反力及跨间截面内力影响线时，可先作 出无伸臂简支梁的对应量值的影响线，然后向伸臂上延 伸即得。 ②伸臂上截面内力影响线，只在截面以外的伸臂部分有 非零值，而在截面以内部分上影响线竖标为零。
D
A c
C a l b
B c
E
以 A 点为坐标原点，向右为坐标轴正向，建立影响线方 程，指出方程适用范围，绘制影响线图形。
第三节
机动法作静定梁的影响线
x C l
1
虚功法做影响线举例 P=1 x C a b l 1 C QC b/l
－ ＋
P=1 b b P=1
a
P=1
C ab/l
＋ － －
a/l I.L.QC
I.L.MC
第三节
机动法作静定梁的影响线
虚功法做影响线举例 多跨静定梁含基本部分和附属部分，用机动法比较方便。 K E A
机动法绘制影响线的优点：不经具体的静力计算即可迅速
确定影响线的形状、正负号和控制纵标，特别是影响线中各直 线段落与撤去约束后的体系内各刚体的分界相对应，这为结构 设计工作提供了方便，也可为静力法所做的影响线进行校核。
第四节
结构力学课件8影响线
静力法计算步骤：确定虚拟荷载、建立平衡方程、求解影响线。
静力法计算结果：得到结构上某一点处的影响线，用于后续的内力计算和最不利荷载位置的确 定。
静力法优缺点：优点是计算简单、直观易懂；缺点是只能求解静力荷载下的影响线，对于动力 荷载或复杂结构需要采用其他方法。
动力法计算影响线
动力法的基本原 理
动力法计算影响 线的步骤
影响线的注意事项
影响线的精度要求
确定影响线的精度等级
选择合适的计算方法Leabharlann 考虑温度变化对影响线的 影响
确保计算结果的稳定性和 可靠性
影响线的适用范围
适用于静定结构
适用于一次超静 定结构
不能用于分析反 力影响线
仅适用于荷载影 响线
影响线的局限性
只能用于静力问题 只能考虑一个方向的作用 只能考虑移动荷载，不能考虑转动荷载 实际工程中，影响线仅作为参考，不能直接用于设计
弹性影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 弹性范围内变形的分布情况
塑性影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 塑性范围内变形的分布情况
影响线的应用
结构力学中影响线的概念 影响线的绘制方法 影响线在结构分析中的应用 影响线在结构设计中的应用
影响线的计算
静力法计算影响线
静力法的基本原理：通过在结构上施加虚拟荷载，利用平衡条件求解影响线。
特点：影响线是荷载位置固定，而结构反力或位移可变时的图形。
分类：根据所求内容不同，影响线可分为内力影响线、位移影响线等。
绘制方法：通过计算和试验方法确定影响线，并利用影响线进行结构分析 和设计。
影响线的分类
动力影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 时间变化的分布情况
静力法计算结果：得到结构上某一点处的影响线，用于后续的内力计算和最不利荷载位置的确 定。
静力法优缺点：优点是计算简单、直观易懂；缺点是只能求解静力荷载下的影响线，对于动力 荷载或复杂结构需要采用其他方法。
动力法计算影响线
动力法的基本原 理
动力法计算影响 线的步骤
影响线的注意事项
影响线的精度要求
确定影响线的精度等级
选择合适的计算方法Leabharlann 考虑温度变化对影响线的 影响
确保计算结果的稳定性和 可靠性
影响线的适用范围
适用于静定结构
适用于一次超静 定结构
不能用于分析反 力影响线
仅适用于荷载影 响线
影响线的局限性
只能用于静力问题 只能考虑一个方向的作用 只能考虑移动荷载，不能考虑转动荷载 实际工程中，影响线仅作为参考，不能直接用于设计
弹性影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 弹性范围内变形的分布情况
塑性影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 塑性范围内变形的分布情况
影响线的应用
结构力学中影响线的概念 影响线的绘制方法 影响线在结构分析中的应用 影响线在结构设计中的应用
影响线的计算
静力法计算影响线
静力法的基本原理：通过在结构上施加虚拟荷载，利用平衡条件求解影响线。
特点：影响线是荷载位置固定，而结构反力或位移可变时的图形。
分类：根据所求内容不同，影响线可分为内力影响线、位移影响线等。
绘制方法：通过计算和试验方法确定影响线，并利用影响线进行结构分析 和设计。
影响线的分类
动力影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 时间变化的分布情况
结构力学第四章 静定结构的影响线
327243用机动法作静定梁的影响线二采用机动法作影响线的概念和步骤拟求支座b反力frb的影响线撤去b支杆代以未知量z体系成为一个自由度的机构加虚位移写出虚功方程dp向下为正dz与未知量z方向一致为正fp1移动时dp随x的位置变化dz不变ablfp1abcxabzfp1xdpdz0ppfzzzzpxxzzp1337243用机动法作静定梁的影响线二采用机动法作影响线的概念和步骤1函数x函数x确定影响线各竖距的数值将虚位移dp图除以dz或在虚位移图中设dz1即可从形状和数值上确定z的影响线ablfp1abcxabzdz1fp1xdpdzxxzzpzp表示z的影响线表示荷载作用点的竖向位移虚位移关系图347243用机动法作静定梁的影响线二采用机动法作影响线的概念和步骤机动法作静定内力或支座反力的影响线的步骤如下1撤去与z相应的约束代之以未知力z2使体系沿z正方向发生位移作出荷载作用点的竖向位移图dp图由此确定影响线的轮廓
第四章 静定结构的影响线
Last Edit: 2009.8.8
本章主要内容：
1 影响线的概念；
2 用静力法作静定梁的影响线;
3 用机动法作静定梁的影响线; 4 影响线的应用; 5 简支梁的包络图和绝对最大弯矩。 课后作业
2/72
4-1 影响线的概念
3/72
4-1 影响线的概念
一、移动荷载对结构的作用 固定荷载：荷载的位置是固定的
5/72
4-1 影响线的概念
二、解决移动荷载作用问题的途径 采用叠加原理(无论有几个FP)
A B
进一步采用单位力
—— 一个方向保持不变的单位荷载 FP＝l在结构上移动时，对结构中某一 量值(反力，内力等)所产生的影响。
FP1 A
FA
FP2 B
x
第四章 静定结构的影响线
Last Edit: 2009.8.8
本章主要内容：
1 影响线的概念；
2 用静力法作静定梁的影响线;
3 用机动法作静定梁的影响线; 4 影响线的应用; 5 简支梁的包络图和绝对最大弯矩。 课后作业
2/72
4-1 影响线的概念
3/72
4-1 影响线的概念
一、移动荷载对结构的作用 固定荷载：荷载的位置是固定的
5/72
4-1 影响线的概念
二、解决移动荷载作用问题的途径 采用叠加原理(无论有几个FP)
A B
进一步采用单位力
—— 一个方向保持不变的单位荷载 FP＝l在结构上移动时，对结构中某一 量值(反力，内力等)所产生的影响。
FP1 A
FA
FP2 B
x
静定结构影响线
A
x P=1 a
C B
单位力在C点右侧移动时:
(a x l )
RA
b
RB
11
§4-2 静力法作静定单跨梁的影响线 一、简支梁的影响线
（2）剪力影响线
x QC RB l lx QC R A l
(0 x a ) (a x l )
1
b/l A C a/l 1
Pab M K l
MC影响线
15
§4-2 静力法作静定单跨梁的影响线
内力影响线与内力图的比较
b
a ab/l
Pab l
影响线 内力图
弯矩图
MC影响线
荷载大小 实际荷载P P=1 荷载位置 移动 固定 横坐标 表示截面位置 表示单位荷载位置 纵坐标 表示指定截面内力变化规律 表示全部截面内力分布规律
d
RA
1
RB
RA影响线: 1 RB影响线: d
l
d l
1
d l
18
§4-2 静力法作静定单跨梁的影响线 二、伸臂梁的影响线
（2）AB跨内剪力 和弯矩影响线
求跨内指定截面C的 剪力和弯矩影响线
仍取A点为坐标原点， 横坐标x向右为正。
D
x P=1
A C B Eda源自LbdRA
RB
单位力在C点左侧移动时,由内力计算规则（或截面法）得:
12
截面C的剪力影响线为： QC影响线
B
剪力影响线纵坐标无单位，为纯数。
§4-2 静力法作静定单跨梁的影响线 x 一、简支梁的影响线
（3）弯矩影响线 弯矩以使梁下侧受拉 为正
求指定截面C的弯矩影响线 单位力在C点左侧移动时,由弯矩计算规则（或截面法）得: P=1
x P=1 a
C B
单位力在C点右侧移动时:
(a x l )
RA
b
RB
11
§4-2 静力法作静定单跨梁的影响线 一、简支梁的影响线
（2）剪力影响线
x QC RB l lx QC R A l
(0 x a ) (a x l )
1
b/l A C a/l 1
Pab M K l
MC影响线
15
§4-2 静力法作静定单跨梁的影响线
内力影响线与内力图的比较
b
a ab/l
Pab l
影响线 内力图
弯矩图
MC影响线
荷载大小 实际荷载P P=1 荷载位置 移动 固定 横坐标 表示截面位置 表示单位荷载位置 纵坐标 表示指定截面内力变化规律 表示全部截面内力分布规律
d
RA
1
RB
RA影响线: 1 RB影响线: d
l
d l
1
d l
18
§4-2 静力法作静定单跨梁的影响线 二、伸臂梁的影响线
（2）AB跨内剪力 和弯矩影响线
求跨内指定截面C的 剪力和弯矩影响线
仍取A点为坐标原点， 横坐标x向右为正。
D
x P=1
A C B Eda源自LbdRA
RB
单位力在C点左侧移动时,由内力计算规则（或截面法）得:
12
截面C的剪力影响线为： QC影响线
B
剪力影响线纵坐标无单位，为纯数。
§4-2 静力法作静定单跨梁的影响线 x 一、简支梁的影响线
（3）弯矩影响线 弯矩以使梁下侧受拉 为正
求指定截面C的弯矩影响线 单位力在C点左侧移动时,由弯矩计算规则（或截面法）得: P=1
《静定结构影响线》课件
态的结构的总称。
静定结构具有确定的几何形 状和确定的承载能力，不会 因为受到外力而发生变形或
破坏。
静定结构在受到外力作用时， 其内力和反力可以通过静力平 衡方程求解，不需要进行复杂
的分析和计算。
02
影响线的计算方法
静力法
静力法是通过在静力平衡状态下，对 结构施加单位载荷并计算位移的方法 。
静力法计算简单，适用于简单结构， 但对于复杂结构，计算过程可能较为 繁琐。
连续梁的影响线分析
连续梁的弯矩和剪力影响线比简支梁更为复杂 ，需要考虑多个支座和跨度的共同作用。
连续梁的影响线分析有助于优化梁的截面尺寸和支座 设计，提高结构的承载能力和稳支梁的相互作用。
在连续梁中，弯矩和剪力的最大值可能出现在不 同的位置，需要根据具体情况进行分析。
框架结构的影响线分析
框架结构由多个杆件通过节点连接而 成，其影响线分析需要考虑杆件之间 的相互作用。
在框架结构中，弯矩和剪力的最大值 可能出现在不同的节点和杆件上，需 要根据具体情况进行分析。
框架结构的弯矩和剪力影响线比简支 梁和连续梁更为复杂，需要考虑多维 空间的受力分析。
框架结构的影响线分析有助于优化结 构的布局和节点设计，提高结构的承 载能力和稳定性。
05
结论
影响线在静定结构中的重要性
静定结构影响线是分析结构响应的重要工具，它能够描述结构在不同激励下的变形 和内力分布情况。
通过影响线分析，可以确定结构的薄弱环节和关键部位，为结构的优化设计和加固 提供依据。
影响线分析有助于评估结构的可靠性和安全性，为工程实践提供重要的参考价值。
未来研究方向
01
静定结构影响线
目录
• 引言 • 影响线的计算方法 • 静定结构影响线的应用 • 静定结构影响线的实例分析 • 结论
静定结构具有确定的几何形 状和确定的承载能力，不会 因为受到外力而发生变形或
破坏。
静定结构在受到外力作用时， 其内力和反力可以通过静力平 衡方程求解，不需要进行复杂
的分析和计算。
02
影响线的计算方法
静力法
静力法是通过在静力平衡状态下，对 结构施加单位载荷并计算位移的方法 。
静力法计算简单，适用于简单结构， 但对于复杂结构，计算过程可能较为 繁琐。
连续梁的影响线分析
连续梁的弯矩和剪力影响线比简支梁更为复杂 ，需要考虑多个支座和跨度的共同作用。
连续梁的影响线分析有助于优化梁的截面尺寸和支座 设计，提高结构的承载能力和稳支梁的相互作用。
在连续梁中，弯矩和剪力的最大值可能出现在不 同的位置，需要根据具体情况进行分析。
框架结构的影响线分析
框架结构由多个杆件通过节点连接而 成，其影响线分析需要考虑杆件之间 的相互作用。
在框架结构中，弯矩和剪力的最大值 可能出现在不同的节点和杆件上，需 要根据具体情况进行分析。
框架结构的弯矩和剪力影响线比简支 梁和连续梁更为复杂，需要考虑多维 空间的受力分析。
框架结构的影响线分析有助于优化结 构的布局和节点设计，提高结构的承 载能力和稳定性。
05
结论
影响线在静定结构中的重要性
静定结构影响线是分析结构响应的重要工具，它能够描述结构在不同激励下的变形 和内力分布情况。
通过影响线分析，可以确定结构的薄弱环节和关键部位，为结构的优化设计和加固 提供依据。
影响线分析有助于评估结构的可靠性和安全性，为工程实践提供重要的参考价值。
未来研究方向
01
静定结构影响线
目录
• 引言 • 影响线的计算方法 • 静定结构影响线的应用 • 静定结构影响线的实例分析 • 结论
结构力学(I)-结构静力分析篇
受力明确
静定结构的内力分布和支座反力 可唯一确定，与结构刚度无关。
各类静定结构的受力性能比较
01
02
03
04
梁式结构
主要承受弯矩和剪力，适用于 较小跨度的桥梁、房屋等建筑 。
拱式结构
在竖向荷载作用下会产生水平 推力，适用于承受较大荷载的 大跨度建筑。
刚架结构
由梁和柱刚性连接而成，整体 刚度大，适用于工业厂房、仓 库等建筑。
间接荷载作用下的影响线
01
间接荷载定义
指通过其他构件传递到目标构件上的荷载，如楼面活荷载、风荷载等。
02
作图方法
首先确定间接荷载的作用位置和大小，然后根据结构静力学原理求解出
目标构件上的内力或位移表达式，最后在坐标系中绘制出影响线图形。
03
注意事项
在考虑间接荷载作用时，需要充分了解荷载的传递路径和分配方式，以
用静力法作单跨静定梁的影响线
静力法基本原理
利用结构静力学原理，通过平衡方程求解出结构上某一点在移动荷 载作用下的内力或位移表达式。
作图步骤
首先确定荷载作用位置和大小，然后根据平衡方程求解出内力或位 移表达式，最后在坐标系中绘制出影响线图形。
注意事项
在作图过程中，需要保证荷载作用位置和大小的准确性，同时要注意 内力或位移表达式的正确性和完整性。
三铰拱
拱的受力特点
三铰拱是一种具有水平推 力的结构，其内力分布与 荷载类型、矢高和跨度有 关。
内力计算
采用截面法求解三铰拱的 弯矩、剪力和轴力，注意 水平推力的影响。
稳定性分析
三铰拱在受到荷载作用时， 需考虑其稳定性问题，如 失稳形态和临界荷载等。
静定平面桁架
桁架的受力特点
结构力学第五章影响线
确定连续梁的截面尺
确定连续梁的应变分 布
寸 确定连续梁的边界条
件 确定连续梁的位移分
确定连续梁的应力影 响线
布
影响线的应用
第五章
确定最不利荷载位置
影响线：表示结 构在某种荷载作 用下的位移、应 力、应变等物理
量的变化规律
确定最不利荷载 位置：通过影响 线分析找出结构 在特定荷载作用 下的位移、应力、 应变等物理量最 大或最小的位置
影响线的绘制
第六章
利用uCD软件绘制影响线
打开uCD软件新建或打开已有图纸
选择“绘图”工具栏选择“直线”工具
在图纸上绘制影响线注意保持线条的连续性和准确性
使用“标注”工具对影响线进行标注包括长度、角度等
使用“修改”工具对影响线进行修改和调整确保其符合设 计要求
保存图纸完成影响线的绘制
模型建立： 建立结构模 型包括几何 形状、材料 属性、荷载 条件等
影响线计算： 在软件中设 置影响线计 算参数如影 响线类型、 计算范围等
结果查看： 查看影响线 计算结果包 括影响线形 状、最大值、 最小值等
结果输出： 将影响线结 果输出为图 形或表格便 于查看和分 析
绘制步骤和注意事项
确定影响线的类型：静力影响线、动力影响线等 确定影响线的范围：根据题目要求确定影响线的范围 绘制影响线：按照题目要求绘制影响线 注意事项：注意影响线的准确性避免错误绘制影响线
绘制简支梁的影 响线
计算简支梁的最 大弯矩和最大剪
力
确定简支梁的临 界荷载和临界位
置
绘制简支梁梁影响线的步骤
确定连续梁的荷载条
确定连续梁的荷载分 布
确定连续梁的位移影 响线
件
确定连续梁的弹性模 量
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• 结构在活荷载作用下位移和内力等 物理量将随荷载位置的变化和荷载 分布区域的不同而变化
• 这些量的变化范围和最大值是结构 设计的依据。
哈工大 土木工程学院
3
第五章 移动荷载作用下结构计算
§5-1 移动荷载及影响线
5-1-1 活荷载
方向、大小和间距不变，仅作用位置发生改 变的荷载称为移动荷载（Moving load）
简支梁弯矩影响线与弯矩图的区别
FP=1
FP=1
I.L.MC
ab
l
MC弯矩图
ab l
图形相似，含义不同
哈工大 土木工程学院
14
第五章 移动荷载作用下结构计算
简支梁弯矩图与弯矩影响线的区别
影响线
荷载 位置
变
截面 位置
不变
弯矩图
不变 变
横座标 纵座标 量纲
荷载位置 截面位置
荷载移到
此位置时 指定截面
[长]
再次强调：物 理量影响线三 要素：外形、 数值（单位） 和符号。
9
第五章 移动荷载作用下结构计算
FP=1
A
x FAy a
MC MC
B
FQC FQC b FBy
方法：分别取两 侧隔离体列平衡 方程，确定影响 函数，按函数做 影响线。
MC影响线
MC FByb MC FAya
xa xa
ab
a
l
b I.L.MC
哈工大 土木工程学院
18
第五章 移动荷载作用下结构计算
例题2
绘制移动荷载作用下支座A的反力影响线 以及截面K 的弯矩和剪力影响线。
FP=1
C
K
A
D B
由刚才的分析可见，结点传力情形的主梁影响线 是每节间为直线。则绘制思路可考虑首先确定各 结点的影响线数值，按比例画上竖标，然后每节 间以竖标顶点连直线，所得图形即主梁影响线。
哈工大 土木工程学院
19
第五章 移动荷载作用下结构计算
FP=1
C
K
A
D B
1 2.39
0.682
0.318
I.L.FAy I.L.MK I.L.FQK
哈工大 土木工程学院
• 弯矩以梁的下侧纤维受拉为正；
• 剪力以沿截面产生顺时针转动方向为正
FP=1
A
x
C
a
b
B 求作简支梁 的影响线
l
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8
第五章 移动荷载作用下结构计算
建立支反力影响方程
A x
FAy
1
FP=1
x B FAy 1 l
x
FBy
F By l
I.L.FAy
1
I.L.FBy
哈工大 土木工程学院
d
yD
FDy 可见CD间主梁影响线为直线型
哈工大 土木工程学院
17
第五章 移动荷载作用下结构计算
FP=1
CK D
yC
yD
做法依据：
1、直接荷载和间接荷载 的影响线在结点处竖 标值相等；
2、相邻结点间的影响线 是直线。
具体做法：
1、荷载直接作用于主梁， 绘主梁影响线；
2、将所有结点对应竖标 之间连直线，即得所求 影响线。
FBy
x l
x
(x 在全梁适 ) 用
1 I.L.FBy
MC影响线
MC FByb bC FAya
xa xa
l x
I.L.MC
FQC影响线
FQC FBy FQbC FAy
l x a
l
哈工大 土木工程学院
xa xa
I.L.FQC
13
第五章 移动荷载作用下结构计算
影响线座标的意义：横座标表示单位荷载的位置；纵 座标表示单位荷载作用在本位置时物理量的反应。
结构上时有时无，可以任意分布的荷载称为 定位荷载（Local load）,或称短时荷载。
移动荷载和定位荷载统称活荷载
哈工大 土木工程学院
4
第五章 移动荷载作用下结构计算
5-1-2 影响线
什么是影响线？ 为什么要研究影响线？ 如何绘制影响线？
哈工大 土木工程学院
5
第五章 移动荷载作用下结构计算
定义：单位移动荷载作用下描述某物理量 （如内力、反力或位移等影响量）随 荷载位置变化规律的图形称影响线。
第五章 移动荷载作用下结构计算
HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
结构力学
<I>
土木工程学院
结构力学学科组
哈工大 土木工程学院
1
第五章 移动荷载作用下结构计算
哈工大 土木工程学院
2
第五章 移动荷载作用下结构计算
• 工程中有些结构在承受位置不变的 固定荷载的同时还承受大小、方向 不变但位置在改变的活荷载作用
16
第五章 移动荷载作用下结构计算
建立CD节间中主梁 K 截面的弯矩影响方程
FP=1
CK D d x
FP=1
设 yC，yD为直接荷 载作用时影响线在 C、D两点的纵座 标值。由叠加原理，
K点弯矩为:
FCy
x FCy 1 d
FCy
FDy
x F Dy d
M kF CyyCF DyyD
xx
(1d)yC
例题1 绘制伸臂梁反力和指定C 截面的弯矩和剪
力影响线。
DA c
C
a
b
l
BE c
以 A 点为座标原点，向右为座标轴正向，建立影响量
方程，指出方程适用范围，绘制影响线图形。
FAy影响线 FAy1xl
(x 在全梁)适用
1
x
哈工大 土木工程学院
I.L.FAy
12
第五章 移动荷载作用下结构计算
FBy影响线
正确的影响线应该具有“正确的外形、必要的控制 点纵座标值和正负号”等基本特征。
应注意的问题 由上述定义可知，物理量是固定的，单位
移动荷载位置是变动的，影响线图形的纵标是 荷载作用于此处时物理量的值。
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第五章 移动荷载作用下结构计算
5-2-1 静定梁影响线
正负号规定：
• 支反力以向上为正；
荷载多种多样，选一简单但却具有代表性的荷载 FP = 1， 研究它在结构上移动时对某一指定物理 量值的影响过程。
绘制影响线通常有两者方法：
静力法 机动法
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第五章 移动荷载作用下结构计算
§5-2 静力法做影响线
• 静力法作梁影响线
按定义用静力平衡方程建立影响量方程，由函 数作图的方法称作静力法。
的弯矩影
响量值
固定荷载 作用下截 [力][长] 面弯矩值
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第五章 移动荷载作用下结构计算
5-2-2 结点传递荷载作用下的主梁影响线
由桥梁结构的计算简图 看出，无论荷载作用于 纵梁何处，主梁承受的 总是经过横梁传递的结 点力，这种荷载传递方 式称结点传荷。
FP=1
CK D d
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第五章 移动荷载作用下结构计算
FP=1
A
x FAy a
MC MC
B
FQC FQC b FBy
反力影响线是基本 的。弯矩、剪力影 响线可由反力影响 线导出。
FQC影响线
FQC FBy FQC FAy
xa xa
b
1
l
I.L.FQC
a
1
l
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第五章 移动荷载作用下结构计算
• 这些量的变化范围和最大值是结构 设计的依据。
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第五章 移动荷载作用下结构计算
§5-1 移动荷载及影响线
5-1-1 活荷载
方向、大小和间距不变，仅作用位置发生改 变的荷载称为移动荷载（Moving load）
简支梁弯矩影响线与弯矩图的区别
FP=1
FP=1
I.L.MC
ab
l
MC弯矩图
ab l
图形相似，含义不同
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第五章 移动荷载作用下结构计算
简支梁弯矩图与弯矩影响线的区别
影响线
荷载 位置
变
截面 位置
不变
弯矩图
不变 变
横座标 纵座标 量纲
荷载位置 截面位置
荷载移到
此位置时 指定截面
[长]
再次强调：物 理量影响线三 要素：外形、 数值（单位） 和符号。
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第五章 移动荷载作用下结构计算
FP=1
A
x FAy a
MC MC
B
FQC FQC b FBy
方法：分别取两 侧隔离体列平衡 方程，确定影响 函数，按函数做 影响线。
MC影响线
MC FByb MC FAya
xa xa
ab
a
l
b I.L.MC
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第五章 移动荷载作用下结构计算
例题2
绘制移动荷载作用下支座A的反力影响线 以及截面K 的弯矩和剪力影响线。
FP=1
C
K
A
D B
由刚才的分析可见，结点传力情形的主梁影响线 是每节间为直线。则绘制思路可考虑首先确定各 结点的影响线数值，按比例画上竖标，然后每节 间以竖标顶点连直线，所得图形即主梁影响线。
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第五章 移动荷载作用下结构计算
FP=1
C
K
A
D B
1 2.39
0.682
0.318
I.L.FAy I.L.MK I.L.FQK
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• 弯矩以梁的下侧纤维受拉为正；
• 剪力以沿截面产生顺时针转动方向为正
FP=1
A
x
C
a
b
B 求作简支梁 的影响线
l
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第五章 移动荷载作用下结构计算
建立支反力影响方程
A x
FAy
1
FP=1
x B FAy 1 l
x
FBy
F By l
I.L.FAy
1
I.L.FBy
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d
yD
FDy 可见CD间主梁影响线为直线型
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第五章 移动荷载作用下结构计算
FP=1
CK D
yC
yD
做法依据：
1、直接荷载和间接荷载 的影响线在结点处竖 标值相等；
2、相邻结点间的影响线 是直线。
具体做法：
1、荷载直接作用于主梁， 绘主梁影响线；
2、将所有结点对应竖标 之间连直线，即得所求 影响线。
FBy
x l
x
(x 在全梁适 ) 用
1 I.L.FBy
MC影响线
MC FByb bC FAya
xa xa
l x
I.L.MC
FQC影响线
FQC FBy FQbC FAy
l x a
l
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xa xa
I.L.FQC
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第五章 移动荷载作用下结构计算
影响线座标的意义：横座标表示单位荷载的位置；纵 座标表示单位荷载作用在本位置时物理量的反应。
结构上时有时无，可以任意分布的荷载称为 定位荷载（Local load）,或称短时荷载。
移动荷载和定位荷载统称活荷载
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第五章 移动荷载作用下结构计算
5-1-2 影响线
什么是影响线？ 为什么要研究影响线？ 如何绘制影响线？
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第五章 移动荷载作用下结构计算
定义：单位移动荷载作用下描述某物理量 （如内力、反力或位移等影响量）随 荷载位置变化规律的图形称影响线。
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结构力学
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结构力学学科组
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第五章 移动荷载作用下结构计算
• 工程中有些结构在承受位置不变的 固定荷载的同时还承受大小、方向 不变但位置在改变的活荷载作用
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第五章 移动荷载作用下结构计算
建立CD节间中主梁 K 截面的弯矩影响方程
FP=1
CK D d x
FP=1
设 yC，yD为直接荷 载作用时影响线在 C、D两点的纵座 标值。由叠加原理，
K点弯矩为:
FCy
x FCy 1 d
FCy
FDy
x F Dy d
M kF CyyCF DyyD
xx
(1d)yC
例题1 绘制伸臂梁反力和指定C 截面的弯矩和剪
力影响线。
DA c
C
a
b
l
BE c
以 A 点为座标原点，向右为座标轴正向，建立影响量
方程，指出方程适用范围，绘制影响线图形。
FAy影响线 FAy1xl
(x 在全梁)适用
1
x
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第五章 移动荷载作用下结构计算
FBy影响线
正确的影响线应该具有“正确的外形、必要的控制 点纵座标值和正负号”等基本特征。
应注意的问题 由上述定义可知，物理量是固定的，单位
移动荷载位置是变动的，影响线图形的纵标是 荷载作用于此处时物理量的值。
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第五章 移动荷载作用下结构计算
5-2-1 静定梁影响线
正负号规定：
• 支反力以向上为正；
荷载多种多样，选一简单但却具有代表性的荷载 FP = 1， 研究它在结构上移动时对某一指定物理 量值的影响过程。
绘制影响线通常有两者方法：
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第五章 移动荷载作用下结构计算
§5-2 静力法做影响线
• 静力法作梁影响线
按定义用静力平衡方程建立影响量方程，由函 数作图的方法称作静力法。
的弯矩影
响量值
固定荷载 作用下截 [力][长] 面弯矩值
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第五章 移动荷载作用下结构计算
5-2-2 结点传递荷载作用下的主梁影响线
由桥梁结构的计算简图 看出，无论荷载作用于 纵梁何处，主梁承受的 总是经过横梁传递的结 点力，这种荷载传递方 式称结点传荷。
FP=1
CK D d
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第五章 移动荷载作用下结构计算
FP=1
A
x FAy a
MC MC
B
FQC FQC b FBy
反力影响线是基本 的。弯矩、剪力影 响线可由反力影响 线导出。
FQC影响线
FQC FBy FQC FAy
xa xa
b
1
l
I.L.FQC
a
1
l
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第五章 移动荷载作用下结构计算