定价策略--因素模型和套利定价理论
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多因素模型与套利定价理论
模型的定义与分类
定义
多因素模型是一种用于描述资产价格变动的模型，它假设资 产价格的变动是由多个因素共同决定的。
分类
多因素模型可以分为线性模型和非线性模型，以及静态模型 和动态模型。
模型的建立与估计
建立
多因素模型通常是根据历史数据和统计分析来建立的。它需要确定哪些因素对资产价格变动有显著影响，并选 择适当的函数形式来描述这些因素与资产价格之间的关系。
模型公式
APT模型（套利定价理论模型）是一 个线性模型，表示为：E(ri) = Σ[βj * E(rj)] + εi，其中E(ri)表示第i种资产的 预期收益率，βj表示第j种风险因素对 第i种资产的影响程度，E(rj)表示第j种 风险因素的预期收益率，εi表示第i种 资产的特有风险。
套利定价理论的实证研究
感谢您的观看
THANKS
拓展模型的应用范围
可以尝试将多因素模型应用到其他金融领域， 例如期权定价、风险管理等，以更好地理解和 预测这些市场的行为。
06
参考文献
参考文献
Dimensionality reduction in portfolio selection: A comparison of alternative models. Modern Portfolio Theory and Investment Analysis. The cross-section of expected stock returns.
03
套利定价理论
套利与无套利原则
套利
在两个或多个市场上，利用价格差异进行无风险买卖，以获得利润。
无套利原则
在有效的金融市场上，不存在持续的套利机会。
套利定价模型
第六章 指数模型和套利定价理论
rt a bGDPt t
• 证券i在任何t期的回报率包含了三部分：
rit ai bi Ft it
• 单指数模型的最一般形式
r i
ai
bi F
i
Ei 0
CovF,i 0 Covi ,i 0
r i
ai
bi F
2 i
w2 0.075
w3 0.175
0.15w1 0.21w2 0.12w3 0
• 假设市场指数是一个充分分散的投资组合，其期望收 益为10％，收益偏离期望的离差（如 rM 10% ）可以 视为系统性因素。国库券收益率为4％。
1、若其 为2/3，那么它的期望收益应该为多少？
（一）指数模型估计 1、时间序列法 2、横截面法 3、因素分析法
（二）因子识别 1、外部因子 2、萃取因子 3、公司特质因子
第二节 套利定价理论
➢ 套利与套利均衡 ➢ 套利组合 ➢ 套利定价理论模型 ➢ APT和CAPM的比较
一、套利与套利均衡
• 套利是投资者利用证券市场上的套利机会来赚 取无风险利润的行为。
n充分大
wiei 0
i 1
n
wiri 0
i1
ri 0 1bi
ri f 1bi1 2bi2
ri f 1bi1 2bi2 ... kbik
假设有两个因素投资组合，组合1和组合2，其
期望收益分别为 Er1 10% 和 Er2 12% 。
四、多指数模型
（一）双因素模型 假定证券回报率的生成包含两个因素，即
rit ai bi1F1t bi2F2t it
ri i bi1F1 bi 2 F2
• 证券i在任何t期的回报率包含了三部分：
rit ai bi Ft it
• 单指数模型的最一般形式
r i
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bi F
i
Ei 0
CovF,i 0 Covi ,i 0
r i
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bi F
2 i
w2 0.075
w3 0.175
0.15w1 0.21w2 0.12w3 0
• 假设市场指数是一个充分分散的投资组合，其期望收 益为10％，收益偏离期望的离差（如 rM 10% ）可以 视为系统性因素。国库券收益率为4％。
1、若其 为2/3，那么它的期望收益应该为多少？
（一）指数模型估计 1、时间序列法 2、横截面法 3、因素分析法
（二）因子识别 1、外部因子 2、萃取因子 3、公司特质因子
第二节 套利定价理论
➢ 套利与套利均衡 ➢ 套利组合 ➢ 套利定价理论模型 ➢ APT和CAPM的比较
一、套利与套利均衡
• 套利是投资者利用证券市场上的套利机会来赚 取无风险利润的行为。
n充分大
wiei 0
i 1
n
wiri 0
i1
ri 0 1bi
ri f 1bi1 2bi2
ri f 1bi1 2bi2 ... kbik
假设有两个因素投资组合，组合1和组合2，其
期望收益分别为 Er1 10% 和 Er2 12% 。
四、多指数模型
（一）双因素模型 假定证券回报率的生成包含两个因素，即
rit ai bi1F1t bi2F2t it
ri i bi1F1 bi 2 F2
因素模型与套利定价理论
套利定价方程
2.两因素模型的APT定价公式
❖E(Ri)=λ0+λ1bi1+ λ2bi2
❖λ1 ：考虑一个充分多样化的组合，该组合对第一种
因素的敏感度等于1，对第二种因素的敏感度等于0，
则该组合的预期收益率δ1= Rf+λ1，
λ1=
δ1- Rf
❖λ2 ：考虑一个充分多样化的组合，该组合对第一 种因素的敏感度等于0，对第二种因素的敏感度等 于1，则该组合的预期收益率δ2= Rf+λ2，
掌握
CAPM难题
❖运用CAPM模型面临的两大难题： • 一是寻找有效集的工作量，特别是计算协方
差的数目随着资产数目的增加而程指数增长 ------因素模型解决 • 依赖市场资产组合-----套利定价理论解决
APT理论的逻辑
Ri iiRMi
RpppRpp
系统风险与非系统风险
多因素模型的提出
❖ 单指数模型将所有的系统风险都归结为单一因素， 实际上，一方面系统风险包括多种因素，如经济 周期、利率和通货膨胀的不确定性等；另一方面， 不同的因素对不同的股票的影响力是不同的。因 此，要想准确地分析对股票收益的影响，还需要 将影响其收益的系统风险进行进一步的分解。
❖ 推导这种关系------推导出套利定价方程 ❖ APT模型的本质逻辑：104页
套利定价方程
1.单因素模型的APT定价公式 ❖ E(Ri)=λ0+λ1bi ❖ λ0和λ1的含义：如果bi=0（剔除共同因素对期望
收益率的影响），则 E(Ri)= λ0， λ0表示因素风 险为零时的证券期望收益率，则λ0=Rf。如果 bp=1,则E(Rp)=Rf+λ1, λ1= E(Rp)-Rf,即λ1敏 感系数为1的资产组合的期望收益率高出无风险收 益率的部分，即单位因素风险的溢价，记 E(Rp)=δ1，所以套利定价方程又可表示为 E(Ri)=Rf+bi(δ1-Rf)
第十一章套利定价模型
利心理）
套利的五种基本形式：空间套利、时间套
利、工具套利、风险套利和税收套利。 多个资产套利组合的三个条件： 1、套利组合
的资产占有为零。 2、套利组合不具有风险， 即对因素的敏感系数为零。3、套利组合的预 期收益率为正。
单因素模型的另一种表述及套利机会
如果将单因素模型写成风险报酬的形式，即有：
双因素模型（n=2):
(11.2)
ri ai bi1F1 bi2 F2 i
(11.3)
F1、F2表示对证券收益率有重大影响的因素，如国民生产 总值GNP的增长率和通货膨胀率等 。
第二节 套利定价理论
一、套利与套利组合 ：套利是指利用一个
或多个市场存在的各种价格差异，在不冒风险 的情况下赚取收益的交易活动。(街头骗局中的套
谢 谢 大 家 020 8:14 AM10/8/2020 8:14 AM20.10.820.10.8
通过调整，投资者可以得到一个收益率只对要 素1敏感的组合PI，即纯因素组合
rPI aPI F1 P
同理可得：rP aP F2 P
纯因素组合的预期收益率为：
E(rPI ) rF 1
1 E rPI rF
E(rP ) rF 2
2 E rP rF
其中, 1, 2 为纯因素组合的风险报酬。
(11.7)
APT与CAPM引子：
在无套) rF i E(F1) rF 或： E(ri ) rF i E(F1) rF (11.8)
上式与证券市场线SML的表达方式相似。 下面我们用严谨的方法证明多因素模型
因为纯因素组合中，风险溢价由因素变化所致，所以组 合的风险溢价应该等于因素的风险溢价。有：
1 EF1 rF
2 EF2 rF
套利的五种基本形式：空间套利、时间套
利、工具套利、风险套利和税收套利。 多个资产套利组合的三个条件： 1、套利组合
的资产占有为零。 2、套利组合不具有风险， 即对因素的敏感系数为零。3、套利组合的预 期收益率为正。
单因素模型的另一种表述及套利机会
如果将单因素模型写成风险报酬的形式，即有：
双因素模型（n=2):
(11.2)
ri ai bi1F1 bi2 F2 i
(11.3)
F1、F2表示对证券收益率有重大影响的因素，如国民生产 总值GNP的增长率和通货膨胀率等 。
第二节 套利定价理论
一、套利与套利组合 ：套利是指利用一个
或多个市场存在的各种价格差异，在不冒风险 的情况下赚取收益的交易活动。(街头骗局中的套
谢 谢 大 家 020 8:14 AM10/8/2020 8:14 AM20.10.820.10.8
通过调整，投资者可以得到一个收益率只对要 素1敏感的组合PI，即纯因素组合
rPI aPI F1 P
同理可得：rP aP F2 P
纯因素组合的预期收益率为：
E(rPI ) rF 1
1 E rPI rF
E(rP ) rF 2
2 E rP rF
其中, 1, 2 为纯因素组合的风险报酬。
(11.7)
APT与CAPM引子：
在无套) rF i E(F1) rF 或： E(ri ) rF i E(F1) rF (11.8)
上式与证券市场线SML的表达方式相似。 下面我们用严谨的方法证明多因素模型
因为纯因素组合中，风险溢价由因素变化所致，所以组 合的风险溢价应该等于因素的风险溢价。有：
1 EF1 rF
2 EF2 rF
套利定价理论
i 1 j 1
xi2 σ ε2 i
i 1
n
2 2 bp σ2 σ F ε i
组合风险分散化的在回顾
若投资方式为等比例投资，即各证券在投资中所占的比
例相同，各证券因素的敏感度也相同，那么有：
σ
2 p 2 2 bp σ2 σ F ε i
2 F
2 bp σ
1 2 σ ε i n i 1
2 2 ij bi1bj1 F b b 1 i 2 j 2 F 2 (b i1bj 2 b i 2bj1 )COV (F 1, F 2)
证券组合的方差：
2 2 2 2 2 σ2 b σ b σ + 2b b cov( F , F )+ σ p p1 F1 p2 F 2 p1 p 2 1 2 ε p
2 2 2 2 其中， bp 是因素风险， F1, σ b σ F2 ) 1 F1 p 2 F 2 + 2b p1b p 2cov(
2 σ ε是非因素风险。和单因素模型一样，投资多样化可以 p
降低非因素风险。
两因素模型
在两因素模型中，证券i的预期收益率为：
ri ai bi1 F 1 b i2 F 2
证券i收益率的方差
2 2 2 2 i2 bi2 1 F1 b i 2 F 2 2b i1b i 2COV ( F 1, F 2 ) i
两因素模型
证券i收益率的协方差为：
系统性性风险，源于宏观经济因素）； 为证券 i的 2i 非因素风险（表示公司的特有风险）。证券i的总 风险为二者之和。
证券i与证券j的协方差：
cov(ri , rj ) E{[(ai bi F ε i ) (ai bi F )][a j bj F ε j ) (a j bj F )]} E{[bi (F F ) ε i ][bj ( F F ) ε j ]} bi b jσ 2 F
xi2 σ ε2 i
i 1
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2 2 bp σ2 σ F ε i
组合风险分散化的在回顾
若投资方式为等比例投资，即各证券在投资中所占的比
例相同，各证券因素的敏感度也相同，那么有：
σ
2 p 2 2 bp σ2 σ F ε i
2 F
2 bp σ
1 2 σ ε i n i 1
2 2 ij bi1bj1 F b b 1 i 2 j 2 F 2 (b i1bj 2 b i 2bj1 )COV (F 1, F 2)
证券组合的方差：
2 2 2 2 2 σ2 b σ b σ + 2b b cov( F , F )+ σ p p1 F1 p2 F 2 p1 p 2 1 2 ε p
2 2 2 2 其中， bp 是因素风险， F1, σ b σ F2 ) 1 F1 p 2 F 2 + 2b p1b p 2cov(
2 σ ε是非因素风险。和单因素模型一样，投资多样化可以 p
降低非因素风险。
两因素模型
在两因素模型中，证券i的预期收益率为：
ri ai bi1 F 1 b i2 F 2
证券i收益率的方差
2 2 2 2 i2 bi2 1 F1 b i 2 F 2 2b i1b i 2COV ( F 1, F 2 ) i
两因素模型
证券i收益率的协方差为：
系统性性风险，源于宏观经济因素）； 为证券 i的 2i 非因素风险（表示公司的特有风险）。证券i的总 风险为二者之和。
证券i与证券j的协方差：
cov(ri , rj ) E{[(ai bi F ε i ) (ai bi F )][a j bj F ε j ) (a j bj F )]} E{[bi (F F ) ε i ][bj ( F F ) ε j ]} bi b jσ 2 F
投资学：第8章 套利定价理论
16
实际上，我们在介绍单因素模型已经注意到，用市场收 益来概括的系统的或宏观的因素受多种因素影响，这些 因素包括：经济周期的不确定性、利率和通货膨胀等。 这些因素更加清晰明确地解释了系统风险，从而有可能 展示不同的股票对不同的因素有不同的敏感性。这也要 求建立多因素模型。 顾名思义，多因素模型就是假定证券的收益率是由多个 因素共同生成的。 单个证券的收益率生成过程用多因素模型可以表示为：
2 i
i2
2 F券i与证券j的协方差，仅仅来 自于一般因素F，因为εi和εj都是每个公司特有的，它们显然 不相关。所以，两种证券之间的协方差为：
ij
i
j
2 F
（8.4）
12
如果我们有：n个αi的估计，n个敏感度βi的估计，n个公 司特有方差σ2εi的估计，1个（一般）宏观经济因素的期 望值的估计，1个宏观经济因素的方差σF2的估计，那么 公式(8.2)、(8.3)和(8.4)就表明这些（3n＋2）个估计值 将为我们的单因素模型准备好输入的数据。
我们进一步还假定，除了这个通常的影响外，证券收 益剩下的不确定性是公司特有的，也就是说，证券之 间的相关性除了通常的经济因素外没有其他来源了。
公司的特有事件可能包括新的发明、关键雇员去世， 以及其他一些只影响单一企业命运而未能以一个可测 度的方式影响整个经济的因素。
在这些假设下，单个证券的收益率生成过程可以表示 为：
从经济上来讲，与单因素模型假设更为相关的问题是，用基 于单因素模型假定所估计的方差组成的证券组合方差是否与 用直接来自于每组股票估计的方差所组成的证券组合方差有 较大的差异？
15
8.2 多因素模型
单因素模型假定证券的收益只受一个经济因素的影响， 证券之间的协方差由该因素决定，这种假定有一定适用 性。
实际上，我们在介绍单因素模型已经注意到，用市场收 益来概括的系统的或宏观的因素受多种因素影响，这些 因素包括：经济周期的不确定性、利率和通货膨胀等。 这些因素更加清晰明确地解释了系统风险，从而有可能 展示不同的股票对不同的因素有不同的敏感性。这也要 求建立多因素模型。 顾名思义，多因素模型就是假定证券的收益率是由多个 因素共同生成的。 单个证券的收益率生成过程用多因素模型可以表示为：
2 i
i2
2 F券i与证券j的协方差，仅仅来 自于一般因素F，因为εi和εj都是每个公司特有的，它们显然 不相关。所以，两种证券之间的协方差为：
ij
i
j
2 F
（8.4）
12
如果我们有：n个αi的估计，n个敏感度βi的估计，n个公 司特有方差σ2εi的估计，1个（一般）宏观经济因素的期 望值的估计，1个宏观经济因素的方差σF2的估计，那么 公式(8.2)、(8.3)和(8.4)就表明这些（3n＋2）个估计值 将为我们的单因素模型准备好输入的数据。
我们进一步还假定，除了这个通常的影响外，证券收 益剩下的不确定性是公司特有的，也就是说，证券之 间的相关性除了通常的经济因素外没有其他来源了。
公司的特有事件可能包括新的发明、关键雇员去世， 以及其他一些只影响单一企业命运而未能以一个可测 度的方式影响整个经济的因素。
在这些假设下，单个证券的收益率生成过程可以表示 为：
从经济上来讲，与单因素模型假设更为相关的问题是，用基 于单因素模型假定所估计的方差组成的证券组合方差是否与 用直接来自于每组股票估计的方差所组成的证券组合方差有 较大的差异？
15
8.2 多因素模型
单因素模型假定证券的收益只受一个经济因素的影响， 证券之间的协方差由该因素决定，这种假定有一定适用 性。
第15章 因素模型与套利定价理论
第十五章 因素模型与套利定价理论
1
本章要点
1、 单指数模型的假设与应用 2、 多因素模型假设与应用 3、 套利定价理论（ATP)及其应用
2
§1
单指数模型及与CAPM的关系
一、单指数模型
证券持有期的收益率可以写成：
ri a i i rm i
E ( i ) 0 cov( i , r m ) 0 cov( i ,
9
二、单指数模型与资本资定价模型的关系
（一）模型假定 （二）模型形式
资本资产定价模型推导出，当市场处于均衡状 态时，资产的预期回报率等于无风险利率加上风险 溢价，所有的资产都处于证券市场线上： E ( r ) r ( E ( r ) r ) （15.8）
i f i m f
10
将单指数模型表达为超额回报率的形式： ri r f a i i ( rm r f ) i （15.9）
20
2.利用公式（15.13）计算 的值：
ci
2 m
i
(r j r f ) i
j 1 i
2 m
2
j
1
j 1
2 j 2
100
（15.13）
j
c i 是首先假定 i 种证券属于最优投资组合中计算出 2 2 m 为市场指数的方差， j 为证券 j 的价格变 来的，
18
所以：资产组合残差项的协方差对资产组合方差的 贡献为：
2 w A w B cov( A , B ) 2 0 . 3 0 . 7 0 . 0025 0 . 00105
我们发现，马克维茨全方差模型的方差与单指 数模型的资产组合的方差的差异正好等于资产组合 残差项的协方差带来的方差，这部分就是利用单指 数模型所损失的方差部分。
1
本章要点
1、 单指数模型的假设与应用 2、 多因素模型假设与应用 3、 套利定价理论（ATP)及其应用
2
§1
单指数模型及与CAPM的关系
一、单指数模型
证券持有期的收益率可以写成：
ri a i i rm i
E ( i ) 0 cov( i , r m ) 0 cov( i ,
9
二、单指数模型与资本资定价模型的关系
（一）模型假定 （二）模型形式
资本资产定价模型推导出，当市场处于均衡状 态时，资产的预期回报率等于无风险利率加上风险 溢价，所有的资产都处于证券市场线上： E ( r ) r ( E ( r ) r ) （15.8）
i f i m f
10
将单指数模型表达为超额回报率的形式： ri r f a i i ( rm r f ) i （15.9）
20
2.利用公式（15.13）计算 的值：
ci
2 m
i
(r j r f ) i
j 1 i
2 m
2
j
1
j 1
2 j 2
100
（15.13）
j
c i 是首先假定 i 种证券属于最优投资组合中计算出 2 2 m 为市场指数的方差， j 为证券 j 的价格变 来的，
18
所以：资产组合残差项的协方差对资产组合方差的 贡献为：
2 w A w B cov( A , B ) 2 0 . 3 0 . 7 0 . 0025 0 . 00105
我们发现，马克维茨全方差模型的方差与单指 数模型的资产组合的方差的差异正好等于资产组合 残差项的协方差带来的方差，这部分就是利用单指 数模型所损失的方差部分。
第三章因素模型与套利定价模型
1、什么是单因素模型？ 单因素模型把经济系统中的所有相关因素作为一 个总的宏观经济指标，假设它对整个证券市场产 生影响，并进一步假设其余的不确定性是公司所 特有的。
单因素模型一般形式：
ri ai bi F i
单因素模型中证券收益的三大基本构成因素；
例1：设证券回报仅仅与市场因子回报有关
rit ai bimrmt eit
（2）CAPM是建立在一系列假设之上的非常理想 化的模型，这些假设包括马克维茨建立均值-方 差模型时所作的假设。 而APT简单的多，更接 近现实市场。
（3）风险的来源不同：CAPM仅考虑市场风险； APT除市场风险之外的其他风险。
（4）市场均衡不同：APT不必要求单项资产，只 要市场整体即可；CAPM要求单项资产。
ri ri bi f ei
预期的回报
未预期到的变化
f是证券i的某个因子的变化，基于有效市场理 论，它是不可预测的。
要依靠“旧”的f来获利是不可能的！
四、APT和CAPM的比较
（一）联系：
APT和CAPM在本质上是一样的，都是一 个证券价格的均衡模型。在一定条件约 束下，套利定价理论导出的风险收益关 系与资本资产定价模型的结论完全一样。
套利不仅仅局限于同一种资产（组合），对于整 个资本市场，还应该包括那些“相似”资产（组 合）构成的近似套利机会。
套利行为将导致一个价格调整过程，最终使同 一种资产的价格趋于相等，套利机会消失！
（三）套利组合对资产定价的影响
当市场存在套利机会，理性投资者必然通过套利投资
组合构建进行套利操作。套利行为将导致有关证券的
（二）套利定价理论的风险——收益关系
套利机会；
套利定价理论的基本假设：
（1）收益率是由某些共同因素一些公司的特定事件决定的， 这被称为收益产生过程（a return-generating process）。
单因素模型一般形式：
ri ai bi F i
单因素模型中证券收益的三大基本构成因素；
例1：设证券回报仅仅与市场因子回报有关
rit ai bimrmt eit
（2）CAPM是建立在一系列假设之上的非常理想 化的模型，这些假设包括马克维茨建立均值-方 差模型时所作的假设。 而APT简单的多，更接 近现实市场。
（3）风险的来源不同：CAPM仅考虑市场风险； APT除市场风险之外的其他风险。
（4）市场均衡不同：APT不必要求单项资产，只 要市场整体即可；CAPM要求单项资产。
ri ri bi f ei
预期的回报
未预期到的变化
f是证券i的某个因子的变化，基于有效市场理 论，它是不可预测的。
要依靠“旧”的f来获利是不可能的！
四、APT和CAPM的比较
（一）联系：
APT和CAPM在本质上是一样的，都是一 个证券价格的均衡模型。在一定条件约 束下，套利定价理论导出的风险收益关 系与资本资产定价模型的结论完全一样。
套利不仅仅局限于同一种资产（组合），对于整 个资本市场，还应该包括那些“相似”资产（组 合）构成的近似套利机会。
套利行为将导致一个价格调整过程，最终使同 一种资产的价格趋于相等，套利机会消失！
（三）套利组合对资产定价的影响
当市场存在套利机会，理性投资者必然通过套利投资
组合构建进行套利操作。套利行为将导致有关证券的
（二）套利定价理论的风险——收益关系
套利机会；
套利定价理论的基本假设：
（1）收益率是由某些共同因素一些公司的特定事件决定的， 这被称为收益产生过程（a return-generating process）。
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与完全对冲投资的因素风险的组合。 6.说明套利定价理论方程的含义和有关APT的经验证据。当
市场违背无套利定价理论时，能够运用你对APT方程的理 解构建套利组合。
6.1 市场模型：第一个因素模型
—取自变量为市场收益率、因变量为单个股票的收益率，进行 现行回归，得到特定股票的回归截距α、回归斜率β与残差项ε。 —可以把收益率的不确定性视作取决于两个部分：依赖于市场 收益率变化的部分和不依赖于市场变化的部分。这从方差的分 解中也得到了反映。 —方差分解、回归的R平方与线性回归的优劣。
—公司的资本分配决策与追踪投资组合。公司通过将资本分 配到最有价值的投资项目来最大化公司的价值。追踪投资 组合可以当作衡量相应投资项目价值的标杆。
6.7 因素模型与追踪投资组合
—设计追踪投资组合 具体步骤：
1.确定相关因素的数量； 2.利用6.4节中的三种方法之一求解因素，并计算β系数。 3.为每个因素β系数构造一个方程。方程的左半部分是投 资组合中各证券权重的函数（各证券的β系数根据权重相 加），方程的右半部分追踪投资组合的因素β系数。 4.求解方程，得到追踪投资组合中各证券的权重。 —构建K因素模型的追踪投资组合，需要至少K+1种证券。 —纯因素投资组合可看作一种特殊的追踪投资组合。
6.4 因素估计
估计方法
优点
缺点
因 根据项因素分析这 素 样的统计过程来确 分 定因素组合。因定的假 设条件下能 根据历史收 益率得到最 好的因素估 计
关于协方差不随时间 变化的假设是关键， 且在现实中可能被破 坏； 不能“指定”因素， 音素的经济学含义不 明确。
6.1 市场模型：第一个因素模型
—描述风险的术语。区分市场风险、系统性风险、不可分散 风险，非市场风险、非系统性风险（公司特有的风险）、 可分散风险。
—由此引入CAPM与One Factor Model的主要区别：不同股 票的残差项的相关性，单因素模型要求残差项与市场收益 率不相关、残差项的均值为零、残差项之间不相关。若残 差项相关，则市场风险不是唯一的系统性风险，残差项也 不完全代表可分散的风险。
6.5 因素β系数
1.对因素β系数的直观认识 2.资产组合的多因素模型。 若资产组合遵循K因素模型 （见下），且资产组合有N 种证券组成，则组合的收益 率由右式决定。
6.6 利用因素模型计算协方差和方差
依据多因素模型的因素β系数计算协方差
6.6 利用因素模型计算协方差和方差
—因素模型与证券收益率之间的相关性： 在多因素模型中，因素β系数的结构相似的证券或证券组 合的收益率高度相关，而那些因素β结构不同的证券彼此 的相关性可能较低。
6.4 因素估计
估计方法
优点
缺点
公 利用公司的特点，如 司 公司规模、市净率等 特 ，选取股票来构造因 点 素投资组合
比因素分析法 直观； 并不要求协方 差为不时变的 常数。
如根据过去反常的收益 选择因素的投资组合， 解释历史的“意外情况 。在解释未来的期望收 时未必有效。 （APT成立时与不成立 情况）
宏 挑选反映生产力、 观 利率和通胀变化的 经 宏观经济时间序列 济 作为因素的代表。 变 e.g.五因素（p185 量）
提供关于因 素的最直观 的解释
假定最合适的因素是 宏观经济变量的非预 期变化。宏观经济变 量（如总生产力和通 胀）的非预期变化可 能难以度量、甚至难 以量化。 我的疑问：残差项会
6.7 因素模型与追踪投资组合
—依据因素模型设计拥有特定β系数结构的资产组合，来追 踪某种资产、负债或投资组合的风险收益关系。
—追踪投资组合与公司套期保值。通过卖空追踪公司股票对 风险源的敏感度(β)的投资组合，公司可以对冲掉这些风险 。βi=βi1+βi2=0。这种套期保值操作未必要公司本身操作， 投资者可以DIY。
6.3 多因素模型
对共同因素的解释： -共同因素可被看作有关宏观经济变量的新信息的代表。 新信息：由于它代表新的信息，它们的均值一般为零。α 因而可被看作证券的期望收益。 代表（proxy）：共同因素是宏观经济变量的可观测指标 ，而非宏观经济变化因素本身。例如，美国劳工部的就业 报告，贸易赤字，石油价格等。 -总之，共同因素是对范围广阔的市场指数的收益率而非 只对单个股票产生影响的经济变量。
参考原书P196例6.7
6.2 分散的原则
• 理解因素风险与公司特定风险。类比：抛硬币。 财产保险与健康人寿险。
• 公司特定风险分散的量化。（大数定理）
6.3 多因素模型
多因素模型方程：
方程背后的假设是： 1. 证券收益率有数量相对较少的共同因素产生； 2. 不同股票对各个因素有不同的敏感度，即β系数； 3. 各个公司的特有风险部分不相关，因而是可分散的。
定价策略--因素模型和套 利定价理论
2020/8/8
学习目标
1.将证券的方差分解为市场相关和非市场相关两部分，并理 解方差分解对于金融资产估值的重要性。
2.依据因素方程确定证券的预期收益率、因素β系数、因素 和公司特有风险的部分。
3.解释多样化原则和公司特有风险的关系。 4.给定成分证券的因素β时，计算组合的因素β。 5.设计有特定因素β值的资产组合，以设计纯因素资产组合
注意：计算时假定风险可分散的残差项为零，这意味着追踪投资组合通 过K+1种已分散风险的投资组合构建。
6.8 纯因素投资组合
—定义：纯因素投资组合对于某个因素的敏感度为1，而对于 其他因素的敏感度为0。
—用基础证券构建构建纯因素组合。同追踪投资组合。 E(Rpi)=αi+E(Fi)=αi
—纯因素投资组合的风险贴水。λi:第i个风险因素的单位风险贴 水。 E(Rpi)=E(rf)+λi， λi=αi-E(rf)
—因素模型在均方差分析中应用： 与CAPM比较，对一个有N个证券组成的组合来说， CAPM需要计算N+N*(N-1)/2的方差与协方差，而K因素模 型需计算K*N个β系数，外加K个因素方差和N个残差方差 。 由于K<<N，N~(K+1)*(N+1)-1<<N*(N+1)/2~N^2。计算量 大大减小。
市场违背无套利定价理论时，能够运用你对APT方程的理 解构建套利组合。
6.1 市场模型：第一个因素模型
—取自变量为市场收益率、因变量为单个股票的收益率，进行 现行回归，得到特定股票的回归截距α、回归斜率β与残差项ε。 —可以把收益率的不确定性视作取决于两个部分：依赖于市场 收益率变化的部分和不依赖于市场变化的部分。这从方差的分 解中也得到了反映。 —方差分解、回归的R平方与线性回归的优劣。
—公司的资本分配决策与追踪投资组合。公司通过将资本分 配到最有价值的投资项目来最大化公司的价值。追踪投资 组合可以当作衡量相应投资项目价值的标杆。
6.7 因素模型与追踪投资组合
—设计追踪投资组合 具体步骤：
1.确定相关因素的数量； 2.利用6.4节中的三种方法之一求解因素，并计算β系数。 3.为每个因素β系数构造一个方程。方程的左半部分是投 资组合中各证券权重的函数（各证券的β系数根据权重相 加），方程的右半部分追踪投资组合的因素β系数。 4.求解方程，得到追踪投资组合中各证券的权重。 —构建K因素模型的追踪投资组合，需要至少K+1种证券。 —纯因素投资组合可看作一种特殊的追踪投资组合。
6.4 因素估计
估计方法
优点
缺点
因 根据项因素分析这 素 样的统计过程来确 分 定因素组合。因定的假 设条件下能 根据历史收 益率得到最 好的因素估 计
关于协方差不随时间 变化的假设是关键， 且在现实中可能被破 坏； 不能“指定”因素， 音素的经济学含义不 明确。
6.1 市场模型：第一个因素模型
—描述风险的术语。区分市场风险、系统性风险、不可分散 风险，非市场风险、非系统性风险（公司特有的风险）、 可分散风险。
—由此引入CAPM与One Factor Model的主要区别：不同股 票的残差项的相关性，单因素模型要求残差项与市场收益 率不相关、残差项的均值为零、残差项之间不相关。若残 差项相关，则市场风险不是唯一的系统性风险，残差项也 不完全代表可分散的风险。
6.5 因素β系数
1.对因素β系数的直观认识 2.资产组合的多因素模型。 若资产组合遵循K因素模型 （见下），且资产组合有N 种证券组成，则组合的收益 率由右式决定。
6.6 利用因素模型计算协方差和方差
依据多因素模型的因素β系数计算协方差
6.6 利用因素模型计算协方差和方差
—因素模型与证券收益率之间的相关性： 在多因素模型中，因素β系数的结构相似的证券或证券组 合的收益率高度相关，而那些因素β结构不同的证券彼此 的相关性可能较低。
6.4 因素估计
估计方法
优点
缺点
公 利用公司的特点，如 司 公司规模、市净率等 特 ，选取股票来构造因 点 素投资组合
比因素分析法 直观； 并不要求协方 差为不时变的 常数。
如根据过去反常的收益 选择因素的投资组合， 解释历史的“意外情况 。在解释未来的期望收 时未必有效。 （APT成立时与不成立 情况）
宏 挑选反映生产力、 观 利率和通胀变化的 经 宏观经济时间序列 济 作为因素的代表。 变 e.g.五因素（p185 量）
提供关于因 素的最直观 的解释
假定最合适的因素是 宏观经济变量的非预 期变化。宏观经济变 量（如总生产力和通 胀）的非预期变化可 能难以度量、甚至难 以量化。 我的疑问：残差项会
6.7 因素模型与追踪投资组合
—依据因素模型设计拥有特定β系数结构的资产组合，来追 踪某种资产、负债或投资组合的风险收益关系。
—追踪投资组合与公司套期保值。通过卖空追踪公司股票对 风险源的敏感度(β)的投资组合，公司可以对冲掉这些风险 。βi=βi1+βi2=0。这种套期保值操作未必要公司本身操作， 投资者可以DIY。
6.3 多因素模型
对共同因素的解释： -共同因素可被看作有关宏观经济变量的新信息的代表。 新信息：由于它代表新的信息，它们的均值一般为零。α 因而可被看作证券的期望收益。 代表（proxy）：共同因素是宏观经济变量的可观测指标 ，而非宏观经济变化因素本身。例如，美国劳工部的就业 报告，贸易赤字，石油价格等。 -总之，共同因素是对范围广阔的市场指数的收益率而非 只对单个股票产生影响的经济变量。
参考原书P196例6.7
6.2 分散的原则
• 理解因素风险与公司特定风险。类比：抛硬币。 财产保险与健康人寿险。
• 公司特定风险分散的量化。（大数定理）
6.3 多因素模型
多因素模型方程：
方程背后的假设是： 1. 证券收益率有数量相对较少的共同因素产生； 2. 不同股票对各个因素有不同的敏感度，即β系数； 3. 各个公司的特有风险部分不相关，因而是可分散的。
定价策略--因素模型和套 利定价理论
2020/8/8
学习目标
1.将证券的方差分解为市场相关和非市场相关两部分，并理 解方差分解对于金融资产估值的重要性。
2.依据因素方程确定证券的预期收益率、因素β系数、因素 和公司特有风险的部分。
3.解释多样化原则和公司特有风险的关系。 4.给定成分证券的因素β时，计算组合的因素β。 5.设计有特定因素β值的资产组合，以设计纯因素资产组合
注意：计算时假定风险可分散的残差项为零，这意味着追踪投资组合通 过K+1种已分散风险的投资组合构建。
6.8 纯因素投资组合
—定义：纯因素投资组合对于某个因素的敏感度为1，而对于 其他因素的敏感度为0。
—用基础证券构建构建纯因素组合。同追踪投资组合。 E(Rpi)=αi+E(Fi)=αi
—纯因素投资组合的风险贴水。λi:第i个风险因素的单位风险贴 水。 E(Rpi)=E(rf)+λi， λi=αi-E(rf)
—因素模型在均方差分析中应用： 与CAPM比较，对一个有N个证券组成的组合来说， CAPM需要计算N+N*(N-1)/2的方差与协方差，而K因素模 型需计算K*N个β系数，外加K个因素方差和N个残差方差 。 由于K<<N，N~(K+1)*(N+1)-1<<N*(N+1)/2~N^2。计算量 大大减小。