套利定价模型_APT1
7金融经济学(第七章 套利定价理论,APT)
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这一关系也可用下面的图形表示
24
20 16
•
12 8 4
•
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•
2468
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为了阐明图中所反映的数量关系，我们使用 一元回归分析的统计技术做一条直线来拟合 图中的点。那么，图中这条直线的回归方程 则为Ri=4%+2GDP
是当宏观因素均值为零时证券收益率。
i
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单因素模型有如下假设
E(it ) 0
Cov(it,Ft)0
Cov(i,j)0
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方程中证券i的期望收益、方差、协方差分别为：
➢ 期望收益率：根据单因素模型，证券i的期望收益
率可以表示为：
为 coe ~iv ,G ()0，所以可以导出
2 2 2 2
i
i G ei
如果经统计测算出G增长率的方差是 G2 0.000，3
非系统风险的方差是
2 ei
0.0015，2则可算出股票收益率
的方差为 i2 0.00272
定义6.2
我们称上式中的
i2
2为因子风险；
G
2 为非因
ei
子风险
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因此，如果市场指数回报率为10%，则证券A的回 报率预期为14%（=2%+1.2*10%）。同样，如果 市场预期的回报率为-5%，则证券A的预期回报率 为-4%。
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➢注意：由于随机误差项的存在（表示证券回报 率中没有被市场模型所完全解释的部分），当市 场指数上升10%或下降5%时，证券A的回报率将不 会准确地为14%或-4%。即，实际回报率和所给定 市场指数回报率之间的差额将归结于随机误差项 的影响。
(完整版)套利定价理论
套利定价理论9.资本资产定价模型和套利定价模型单因素模型和资本资产定价模型之间的关系是什么?解：假定市场组合是合理配置的，那么单因素模型和资本资产定价模型相同。
CAPM：资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model 简称CAPM)是由美国学者夏普等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。
主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。
假设：CAPM是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的假设自然包含在其中：1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。
2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。
3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。
4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。
5、投资者都遵守主宰原则(Dominance rule)，即同一风险水平下，选择收益率较高的证券;同一收益率水平下，选择风险较低的证券。
CAPM的附加假设条件：6、可以在无风险折现率R的水平下无限制地借入或贷出资金。
7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条。
8、所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。
9、所有的证券投资可以无限制的细分，在任何一个投资组合里可以含有非整数股份。
10、买卖证券时没有税负及交易成本。
11、所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。
12、不存在通货膨胀，且折现率不变。
13、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。
上述假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合;第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。
优点CAPM最大的优点在于简单、明确。
它把任何一种风险证券的价格都划分为三个因素：无风险收益率、风险的价格和风险的计算单位，并把这三个因素有机结合在一起。
CAPM与APT的内涵、联系、区别、优点和缺点
无论是CAPM还是APT都是在市场均衡的基础上，为资本市场上的资产定价提供一个基准，这个基准衡量了该资产的内在价值，当该资产的实际价值不等于它的内在价值时，无论是CAPM中的阿尔法不等于零还是APT中的资产违背一价法则(或者由于贝塔值相等的充分分散化的投资组合而期望收益不同出现套利)，资本市场上的投资者都会通过低买高卖，使得最终的资产价格都会达到均衡，从而消除套利，由此说明两模型都可以衡量单个证券或者证券组合的内在价值。
首先我来介绍一下两模型的内涵：CAPM从本质上看，CAPM 模型是在风险资产期望收益均衡基础上的预测模型。
该模型的中心思想如下：①风险资产的收益等于无风险资产的收益与市场投资组合的风险溢价之和，高风险资产伴随着高收益。
②由于系统风险不能由分散化而消除，必然伴随着相应的风险溢价来吸引投资者；非系统性风险可以分散掉，则在定价中不起作用。
③系统风险的大小可以用贝塔系数来衡量，一种股票的收益是与其贝塔系数成正比例关系的，其中贝塔系数是某种证券与市场组合的收益的协方差与市场组合收益的方差的比率，可看作是股票收益变动对市场组合收益变动的敏感度。
套利定价模型（APT），在1976年，斯蒂芬·罗斯提出的一个均衡的多因素模型，与单因素的资本资产定价模型不同，它假定证券收益受多个宏观因素（系统因素）和一个特殊因素（可分散的非系统因素）的影响，由于不同证券对多个宏观因素的敏感程度不同，所以不同的证券对应不同的收益；反之,对共同宏观因素敏感程度相同的证券或证券组合在均衡时(即对非系统风险进行分散化后) 将以相同的方式运动, 即具有相同的预期收益率。
不然,“无风险套利”机会便会出现, 投资者就会大量持有该资产的头寸而不管投资者的风险厌恶程度如何, 直至机会消失。
这就是套利定价理论进行资产定价的理论基础。
两者之间联系如下：①CAPM和APT都提供了一个基准的证券收益率来衡量该证券的内在价值，为投资者决策提供依据②都建立在假设资本市场是有效的、完善的基础之上③资本市场上所有的投资者都是理性投资者，追求效用最大化④投资者具有同质期望（即对证券分析方法相同，对经济时局的看法也一致）⑤证券收益都可以用因素模型来描述，都可以通过构造充分分散化的投资组合分散掉非系统性风险⑥CAPM是APT的一个特例，CAPM模型为单因素模型，用市场投资组合作为证券收益的衡量，唯一影响证券收益的宏观因素为市场风险，单个证券或投资组合的期望收益取决于它的风险贡献度（即贝塔值）⑦APT为多因素模型，其中该模型中的期望收益可以由CAPM来确定⑧CAPM和APT都可以为证券市场上的证券定价，应用很相似，可以相互替代，这取决于投资者对其偏好两模型之间的区别如下：①两者最重要的区别在于支持均衡价格关系方面，CAPM模型认为，当证券定价违背均衡关系时，投资者改变其现有投资组合的数量是有限的，而这取决于其风险厌恶程度，这就需要将许多有限的资产组合改变集合起来，从而造成买卖股票过程中的大笔交易量，才能恢复均衡价格。
金融经济学第七章 套利定价理论
任何证券i的风险补偿和有风险市场组合的 风险补偿之间协方差就应该是
iM
i
M
2 M
i
2 M
从而
i
iM
/
2 M
于是我们得到 E(~ri ) rf i i (E(~rM ) rf )
资本资产定价模是一个资产定价的均衡模型，而因 子模型却不是。例如，比较分别由资本资产定价模 型和因素模型得到的证券的预期收益率：
E(Ri ) i i E(F )
E(Ri ) rf (E(rM ) rf )i
前者不是一个均衡模型，而后者是均衡模型
第三节 多因素模型
一、多因素模型的经验基础
2 2 i2 F2
2i1i
2Cov(
F1
,
F2
)
2 i
协方差 根据双因素模型，同样可以计算出任意两种证券i 和j的协方差为：
ij
i1
j1
2 F1
i
2
j
2
2 F
2
(i1 j1
i2 j2)C ov(F1, F2)
下表反映了公司i的股票收益率 ri 和国内生产总值
（ＧＤＰ）的增长率（简记为因子Ｇ）和通货膨胀率
一般地，单因子模型认为有一个因素F对证券收益产生广泛影响， 这种影响力通过对每种证券i在任意时期t的建立如下方程来反映：
Rit i i Ft it
的R值it 是，证i 是券证i在券t时i对期宏的观收因益素率的，敏Ft是感宏度观，因i是t素一在个t期
均值为零的随机变量，
APT套利定价理论
套利定价理论Arbitrage Pricing Theory﹝APT﹞一、套利定价理论的基本机制套利定价理论试图以多个变量去解释资产的预期报酬率。
套利定价理论认为经济体系中，有些风险都是无法经由多元化投资加以分散，例如通货膨胀或国民所得的变动等系统性风险。
二、套利定价理论的意义套利定价理论导出了与资本资产定价模型相似的一种市场关系。
套利定价理论以收益率形成过程的多因子模型为基础，认为证券收益率与一组因子线性相关，这组因子代表证券收益率的一些基本因素。
事实上，当收益率通过单一因子(市场组合)形成时，将会发现套利定价理论形成了一种与资本资产定价模型相同的关系。
因此，套利定价理论可以被认为是一种广义的资本资产定价模型，为投资者提供了一种替代性的方法，来理解市场中的风险与收益率间的均衡关系。
套利定价理论与现代资产组合理论、资本资产定价模型、期权定价模型等一起构成了现代金融学的理论基础。
三、套利定价理论的基本机制套利定价理论的基本机制是：在给定资产收益率计算公式的条件下，根据套利原理推导出资产的价格和均衡关系式。
ＡＰＴ作为描述资本资产价格形成机制的一种新方法，其基础是价格规律：在均衡市场上，两种性质相同的商品不能以不同的价格出售。
套利定价理论是一种均衡模型，用来研究证券价格是如何决定的。
它假设证券的收益是由一系列产业方面和市场方面的因素确定的。
当两种证券的收益受到某种或某些因素的影响时，两种证券收益之间就存在相关性。
四、套利定价理论与资本资产定价模型的异同点1976年，美国学者斯蒂芬·罗斯在《经济理论杂志》上发表了经典论文“资本资产定价的套利理论”，提出了一种新的资产定价模型，此即套利定价理论(APT理论)。
套利定价理论用套利概念定义均衡，不需要市场组合的存在性，而且所需的假设比资本资产定价模型(CAPM模型)更少、更合理。
与资本资产定价模型一样，套利定价理论假设：1、投资者有相同的投资理念；2、投资者是回避风险的，并且要效用最大化；3、市场是完全的。
套利定价理论
A的需求加大， A对应的直线向右移， 的需求减小，B对应的直线向左移，直到套 因此，市场处于均衡状态时，相同 βB 值的充分分散化资产组合的收益 利消失，两直线重合。 是唯一的。
二、充分分散化的资产组合的收益与风险
（4）不同β值的充分分散化资产组合均衡的风险溢价与β值 成正比例 如图，直线A是一定系统条件下，不同β值的充分分散化资 产组合在均衡状态时收益与β值的关系曲线
'
[ E (rA ) r f ] / A [ E (rB ) r f ] B
三、套利定价模型的表达
•
•
• • • •
对于一般的资产组合和单个证券，尽管不是充分分散化组合资产，也近似表 现出相同的趋势。否则会有套利机会 因此，对于任意两个资产i、j之间，市场均衡时存在下列关系:
①相同β值的点，应是直线上的同一点。如 图，β╭垂线上的点，均衡点应是A‘’点。假 如存在C、D点，就存在套利，套利消失， C、D回到均衡点A
r
A*
C
A
A'
E
D *
②不同β值的点均衡时应在同一直线上。 如图，D、E两点β值分别是β‘’，这两点经 过套利，达到均衡，应分别在AA点 因此，不同β值的点均衡时应在同一直线上 存在这样的关系:
二、充分分散化的资产组合的收益与风险
（2）几何表示 如图，横轴为系统因素，竖轴为资产组合的收益率，βр为 直线的斜率 （3）相同β值的充分分散化资产组合的均衡收益是唯一的 R A A*
B* F* F
B
假如βA＝1的充分分散化资产组合 还存在另一个B，且E（ r B）＝8％， 对于任意系统水平F*，A、B两资 产组合存在的收益假如RA＞RB， 有套利机会，投资者愿意购买资产 A，卖出（或卖空）B，就稳获无 风险套利2％。
套利定价理论(APT)练习试卷1(题后含答案及解析)
套利定价理论（APT）练习试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1.1．在资产定价理论中,如果市场未达到均衡状态的话,投资者就会大量利用这种机会,占领市场份额,这是( )的观点A．均衡价格理论B．套利定价理论C．资产资本定价模型D．股票价格为公平价格正确答案：B 涉及知识点：套利定价理论(APT)2．在证券投资组合理论的各种模型中,反映证券组合期望收益水平和一个或多个风险因素之间均衡关系的模型是( )A．资产资本定价模型B．套利定价理论C．多因素模型D．特征线形模型正确答案：C 涉及知识点：套利定价理论(APT)3．套利(arbitrage)是指利用一个或多个市场上存在的各种价格差异,在不冒任何风险或冒较小风险的情况下赚取大于零的收益的行为。
套利的基本形式包括( )。
Ⅰ空间套利Ⅱ时间套利Ⅲ工具套利Ⅳ风险套利Ⅴ税收套利A．全都是B．除Ⅳ以外C．Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，ⅣD．Ⅰ，Ⅱ，Ⅴ正确答案：A 涉及知识点：套利定价理论(APT)4．套利的方式多种多样,在一个市场上低价买进某种商品,而在另一市场上高价卖出同种商品,从而赚取两个市场间差价的交易行为属于( ) A．空间套利B．时间套利C．工具套利D．风险套利正确答案：A 涉及知识点：套利定价理论(APT)5．利用同一标的资产的现货及各种衍生证券的价格差异,通过低买高卖来赚取无风险利润的行为属于( )A．空间套利B．时间套利C．工具套利D．风险套利正确答案：C 涉及知识点：套利定价理论(APT)6．利用风险定价上的差异,通过买低卖高赚取无风险利润的交易行为属于( )A．空间套利B．时间套利C．工具套利D．风险套利正确答案：D 涉及知识点：套利定价理论(APT)7．套利证券组合是预期收益增加而风险没有增加,因而套利证券组合要满足三个条件。
以下关于满足的条件,说法正确的是( )A．不需要投资者增加任何投资B．套利证券组合的因子1的敏感程度为零,就是说它不受因素风险影响C．套利组合的预期收益率必须为正数D．套利组合的预期收益率必须为非负数正确答案：D 涉及知识点：套利定价理论(APT)8．根据套利组合的三个条件中“不需要投资者增加任何投资”的条件,计算出股票B的权重X等于( )A．0.05B．0.1C．-0.1D．0.15正确答案：B 涉及知识点：套利定价理论(APT)9．根据套利组合的三个条件中“套利证券组合的因子1的敏感程度为零”的条件,可以计算出股票B的bi等于( )A．1B．1.5C．2D．2.5正确答案：D 涉及知识点：套利定价理论(APT)10．假定投资者持有这三种证券的市值分别为100万元,套利证券组合的市值为300万元,那么这项投资的收益为( )万元A．-1B．1C．2D．3正确答案：D 涉及知识点：套利定价理论(APT)11．与资本资产定价模型一样,以下属于套利定价理论假设的有( )。
套利定价模型
i2
2 F
，
主要由宏观因素影响产生；非系统风险残差方差 2(i ) ，主要
由微观因素影响产生
Sichuan University
一、因子模型
• 协方差：
ij E[Ri E(Ri )][Rj E(Rj )]
i j E[F E(F )]2 i E[ j (F E(F )] j E[i (F E(F )]
根据资本资产定价模型，如果均衡存在，则
E(Ri ) (1 i )rf i E(rM )
Sichuan University
一、因子模型
这意味着，单因子模型和资本资产定价模型的参数之 间必然存在下列关系：
i (1 i )rf i i
Sichuan University
一、因子模型
可以再从以下角度看两个贝塔的关系：
期望收益率
非期望部分
Sichuan University
一、因子模型
例：年初预测：期望通胀率=5％，期望GNP增长率=2 ％，期望利率变动=0。 β系数：βI=2，βGNP=1，βr=－1.8
实际结果：①实际通胀率=7％，实际GNP增长率=1％ ，实际利率变动=－2％
② 公司成功实施新的企业战略，这一没有预料到的发 展使公司股票收益增长5％
Ri i iG i
任何一个证券的收益由三部分构成： ✓ αi：宏观因素期望变化为零时的收益，是投资者对证券
的期初收益； ✓ βiG：系统性风险收益，即随整个市场运动变化不确定
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• 如果两种证券组合所提供的收益率不同，便提供了 “近似套利机会”
• 卖出收益率低的，同时买进收益率高的证券或组合， 就肯定可以获得正利益
• 利用这些套利的机会后，原来的套利机会消失 • 近似＝除了非因素风险之外 • 如果组合完全分散化，非因素风险将“消失”
第一节 因素模型和套利 p54
• Factor Arbitrage • 风险都是由因素风险引起，只要避免了因
素风险就避免了全部的风险 • APT假设证券回报率与未知数量的未知因
素相联系 • 分析每种证券对因素变动的敏感性 • 每个证券对于该因素的变化是如何应对的 • 套利行为必须是“没有风险”的
单因素模型
型称为市场模型，表达式为：
ri aiI iI rI iI
敏感性＝β系数
单因素模型下风险的解
• 总风险分解成 • 两部分
2 P
bP2
2 F
2 ( P )
b • 因素风险，类似 2 2
系统风险
PF
( ) • 非因素风险，类 2
似非系统风险
P
bP
x n
i1 i
bi
,
2 ( P )
n i 1
单因素模型的一般表述
• 单因素模型认为：只有一个因素F对证券 收益率产生普遍的影响
• 建立证券I的收益率在任意时期t的估计式
rit ai bi Ft it
Ft为t期因素F的预期值； bi为证券i对因素F的敏感性； rit为证券i在第t期的实际收益率； εit为证券i在第t期的误差
单因素模型下期望方差计算
• 期望收益率 E(ri ) ai bi E(F )
• 方差或因素风险 2 i
bi2
2 F
2 (i )
• 证券间协方差
ij
bi
bj
2 F
市场模型——特殊的单因素模型
• 如果将市场组合m的收益率rm作为单因素 模型中的F，就得到一个特殊的单因素模型
• M的收益率用市场价格指数收益率代替 • 以市场指数收益率作为单因素的单因素模
• “无套利”是APT的最基本假设 • 如果每个投资者对各种证券的期望收益和敏
感性均有相同的估计，那么在均衡状态下各 种证券取得不同期望收益率的原因是什么 ?
套利的定义
• 套利是利用同一种实物资产或证券的不同价格来赚 取无风险利润的行为
• 套利最具代表性的是以较高的价格出售证券，同时 以较低价格购进相同的证券
第四章 套利定价理论APT
• 套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory,简称 APT)是由斯蒂夫•罗斯(Stephen Ross)于 1976年提出的。他试图提出一种比CAPM传 统更好的解释资产定价的理论模型。经过十 几年的发展，APT在资产定价理论中的地位 已不亚于CAPM。
构建套利组合需要满足的3个条件 第一，不增加额外资金。套利组合中买入
证券需要的资金来自卖出证券所的资金 第二，套利不承担风险。因素模型中的风
险是因素风险 第三，套利提供正利润。新证券组合的收
益率必须大于前组合的收益率
套利组合条件公式表示
x1 x2... xn 0 bP1 x1 b11 ... xn bn1 0 bPK x1 b1K ... xn bnK 0 x1 E1 ... xn En 0 , Ei E(~ri )
对公式的说明
• 可以用矩阵的方式表示 • x表示权重改变量，未知，需要求解 • 满足公式的x都是套利组合 • 解一般是不唯一的
构建套利组合后的“处境”
从一个旧证券组合变成了一个新的证券组合 • 新的证券组合＝旧的证券组合＋套利组合 • 套利组合期望收益率＞0 • 新组合的敏感性=旧组合的敏感性 • 新组合因素风险＝旧组合因素风险 • 由于存在非因素风险 • 新组合风险不一定等于旧组合的风险
• 单因素模型假设：证券市场中的各个证券之 间的联动性仅仅是由单独一个因素对证券普 遍产生影响
• 例如，如果投资者认为证券的收益率仅仅受 到工业产值的预期增长率G 的影响
• 从历史数据出发，通过回归分析可以建立证 券收益率与G之间的线性关系
rt a b Gt t , t 1,2,...,T
b K
k 1 ik
E(Fk
)
• 方差或
因素风 险
2 i
b K 2
j1 ij
2 Fj
2 (i
)
2 js bij bis cov(Fj , Fs )
• 证券间 协方差
ij
b K
s1 is
b js
2 Fs
2 bis bjl bil bjs cov(Fs , Fl ) sl
套利和近似套利 p56
套利定价方程
• 套利定价方程是判断是否存在套利机会的 工具
• Ei（i＝1，…n）满足何种条件，解不存在 ，
• 可以证明，当且仅当Ei是敏感性的线性函 数,就是说不再存在套利机会
E(ri ) Ei 0 bi1 1 ... biK K
方程中λ的含义
• 根据无风险证券 • λ0＝rf • 构造特殊的证券组合δj • δj对因素Fj的敏感性bj＝1，而对其他因
xi2
2
(
i
)
多因素模型
• 假设证券收益率受K个共同因素 • F1，F2，…，FK的普遍影响 • 用多元线性回归，建立如下的证券i的收
益率与K个因素的关系式
rit ai bi1 F1t ... biK FKt it
多因素模型下证券或组合的 期望方差协方差计算
• 期望收 益率
E(ri ) ai
APT的研究思路
• 首先，分析市场是否处于均衡状态； • 其次，如果市场非均衡，分析投资者会如
何行动；
• 再次，分析投资者的行为会如何影响市场
并最终使市场达到均衡； • 最后，分析在市场均衡状态下，资产的预
期收益由什么决定。
套利组合 p57
为实现套利，需要买入一些证券，同时卖 出一些证券，该过程就是构建套利组合
• 现实中难以存在 • 套利行为是现代有效市场的一个决定性要素 • 套利所得到利润是无风险的，投资者一旦发现这种
机会就会设法利用它们 • 一些投资者要比其他人具有更多的资源和意愿去从
事套利活动 • 只有极少的积极投资者能够发现套利机会 • 随着他们的买进和卖出，套利机会将消除
近似套利的定义
• 用因素模型说明“近似套利机会”