第六章 套利定价模型
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套利定价模型名词解释
套利定价模型名词解释
套利定价模型是一种金融学中用于衡量和估计资产价格的理论模型。
该模型基于套利原理，认为在市场上不存在任何无风险套利机会。
换
言之，如果存在两个或多个市场上的资产，其价格不同但具有相同的
收益或风险特征，则投资者可以通过买入低价资产并卖出高价资产来
实现无风险套利。
套利定价模型主要用于评估期权和其他衍生品的价格。
它基于期权定
价理论和黑-斯科尔斯（Black-Scholes）公式，考虑到标的资产价格、行权价格、时间到期、波动率等因素，并根据市场上其他相关资产的
价格进行调整。
该模型主要包括两个部分：一是确定标的资产价格和波动率等参数；
二是使用这些参数计算期权或其他衍生品的合理价格。
其中，第一部
分通常采用历史数据和统计方法进行估计；第二部分则需要使用复杂
的数学公式和计算机程序进行计算。
套利定价模型在金融市场中具有广泛应用。
它可以帮助投资者更好地
理解期权和其他衍生品的定价规律，并为投资决策提供参考。
同时，
该模型也为金融机构和交易所提供了一种有效的价格发现工具，有助
于促进市场的流动性和稳定性。
《套利定价模型》PPT课件_OK
经济状况 证
券
A
B
C
衰退
-2
-4
0
稳定64ຫໍສະໝຸດ 10繁荣10
16
6
经济状况
衰退 稳定 繁荣
卖空股票A
2·2=4 2·（-6）=-12 2·（-10）=-20
交易现金流量
1股B和1股C的证 券组合
套利交易的 总的净收益
1·（-4）+1·0=-4 4－4=0
1·4+1·10=14
-12+14=2
1·16+1·6=22
套利定价理论的假定前提：
（1）股票的收益率取决于两个因素，一是对所有股票都有影响的系统因素， 一是对个别股票有影响的非系统因素； （2）市场中存在大量的不同资产，资本市场是完全竞争的市场； （3）市场中允许卖空，卖空所得款项归卖空者所有； （4）投资者偏向获利较多的投资策略；
用双因素模型进行推导
ri E(ri ) i1F1 i2F2 i
投资组合的收益公式就成为：
rP E(rP ) PF
8
第五节 套利定价模型
一、套利
– 套利：利用同一种资产的不同价格来获取无风险收益的行为，可 分为时间套利和地点套利。
– 如果这样一种条件存在，获得这种利润的金融交易也就被称为套 利交易(arbitrage transaction)。
9
• 证券的卖空。当投资者卖空某种证券时，他们卖出的是 他们并不拥有的股份。
更一般地
r E(r) 1F1 2F2 3F3 K FK
在实践中，研究人员经常使 用“单因素收益模型”
r E(r) F
3
四、单指数模型
– 由于单因素模型没有提出具体测试某种因素是否影响证券收益的方法， 其用途有限。一个较理智的方法是用权威的股票指数来代表宏观因素。 这种方法引出与因素模型类似的等式，称为单指数模型（single-index model）。
套利定价模型
套利定价模型套利定价模型是金融市场中常用的一种工具，用于评估和确定资产的合理价格。
在金融市场中，套利是指利用价格差异来获得无风险利润的操作。
套利定价模型的主要目标是通过分析不同资产之间的价格关系，发现并利用这些价格关系中的套利机会。
套利定价模型的基本原理套利定价模型的基本原理建立在如下假设之上：1.市场有效性假设：市场上的所有信息都是公开的，价格会反映所有信息。
2.无套利机会假设：不存在可以获得无风险利润的机会。
3.风险中立定价：市场参与者在评估风险时是中立的。
基于这些假设，套利定价模型通过建立数学模型来评估资产间的关系，进而确定资产的合理价格。
套利定价模型可以分为两类：静态套利定价模型和动态套利定价模型。
静态套利定价模型静态套利定价模型是一种基于资产当前价格和市场条件的套利定价方法。
该模型主要通过对不同资产之间的价格差异进行分析，寻找套利机会。
静态套利定价模型的核心思想是当资产的价格不符合其内在价值时，即存在套利机会。
静态套利定价模型包括套利交易、配对交易等策略，通过同时买入低估价资产和卖出高估价资产来获得套利收益。
这些模型通常会考虑市场的成本、流动性和交易限制等因素，以保证套利策略的执行。
动态套利定价模型动态套利定价模型是一种基于资产价格历史数据和市场预期的套利定价方法。
该模型通过对资产价格的走势和市场情况的预测，确定资产的未来价格，并寻找套利机会。
动态套利定价模型通常包括基于时间序列分析的模型、基于协整关系的模型等方法。
这些模型会考虑资产的风险和收益，以及市场的波动性和不确定性，来预测未来的价格走势。
应用与发展套利定价模型在金融市场中被广泛应用。
投资者可以利用这些模型来评估资产的价值，发现套利机会，并制定投资策略。
同时，金融机构和监管部门也可以利用套利定价模型来监测市场风险和市场操纵行为。
随着金融市场的发展和变化，套利定价模型也在不断发展和演变。
学者们不断提出新的模型和方法，以适应不断变化的市场环境。
第六章因子模型和套利定价理论(APT)
– 第三，证券回报率中不能由因子模型解释的局部是 该证券所独有的，从而与别的证券回报率的特有局 部无关，也与因子的运动无关。
因子模型在证券组合管理中的应用
– 在证券组合选择过程中，减少估计量和计算 量
– 刻画证券组合对因子的敏感度
如果假设证券回报率满足因子模型，那 么证券分析的基本目标就是，区分这些 因子以及证券回报率对这些因子的敏感 度。
EiI 0
例子：Flyer公司股票的下一个月回报率
– 这里
R R U
– R 表示实际月回报率
– R 表示期望回报率
–
表示回报率的非期望局部
U
• 期望回报率是市场中投资者预期到的回报率，依赖于投资
者现在获得地关于该种股票的所有信息，以及投资者对何
种因素影响回报率地全部了解。
• 回报率的非期望局部由下一个月内显示地信息导 致，例如
6
2.9
A股票回报率
14.3% 19.2 23.4 15.6
9.2 13.0
rt
r6 13.0%
e6 3.2%
4%
GDP6 2.9%
GDPt
– 图6-1中，横轴表示GDP的预期增长率，纵 轴表示证券A的回报率。图上的每一点表示 表6-1中，在给定的年份，A的回报率与GDP 增长率的关系。通过线性回归分析，我们得
由于在实际中，证券的回报率往往不只 受市场指标变动的影响，所以，在估计 证券的期望回报率、方差以及协方差的 准确度方面，多因子模型比市场模型更 有效。
作为一种回报率产生过程，因子模型具 有以下几个特点。
– 第一，因子模型中的因子应该是系统影响所有证券 价格的经济因素。
– 第二，在构造因子模型中，我们假设两个证券的回 报率相关——一起运动——仅仅是因为它们对因子 运动的共同反响导致的。
因子模型在证券组合管理中的应用
– 在证券组合选择过程中，减少估计量和计算 量
– 刻画证券组合对因子的敏感度
如果假设证券回报率满足因子模型，那 么证券分析的基本目标就是，区分这些 因子以及证券回报率对这些因子的敏感 度。
EiI 0
例子：Flyer公司股票的下一个月回报率
– 这里
R R U
– R 表示实际月回报率
– R 表示期望回报率
–
表示回报率的非期望局部
U
• 期望回报率是市场中投资者预期到的回报率，依赖于投资
者现在获得地关于该种股票的所有信息，以及投资者对何
种因素影响回报率地全部了解。
• 回报率的非期望局部由下一个月内显示地信息导 致，例如
6
2.9
A股票回报率
14.3% 19.2 23.4 15.6
9.2 13.0
rt
r6 13.0%
e6 3.2%
4%
GDP6 2.9%
GDPt
– 图6-1中，横轴表示GDP的预期增长率，纵 轴表示证券A的回报率。图上的每一点表示 表6-1中，在给定的年份，A的回报率与GDP 增长率的关系。通过线性回归分析，我们得
由于在实际中，证券的回报率往往不只 受市场指标变动的影响，所以，在估计 证券的期望回报率、方差以及协方差的 准确度方面，多因子模型比市场模型更 有效。
作为一种回报率产生过程，因子模型具 有以下几个特点。
– 第一，因子模型中的因子应该是系统影响所有证券 价格的经济因素。
– 第二，在构造因子模型中，我们假设两个证券的回 报率相关——一起运动——仅仅是因为它们对因子 运动的共同反响导致的。
第六章 指数模型和套利定价理论
rt a bGDPt t
• 证券i在任何t期的回报率包含了三部分：
rit ai bi Ft it
• 单指数模型的最一般形式
r i
ai
bi F
i
Ei 0
CovF,i 0 Covi ,i 0
r i
ai
bi F
2 i
w2 0.075
w3 0.175
0.15w1 0.21w2 0.12w3 0
• 假设市场指数是一个充分分散的投资组合，其期望收 益为10％，收益偏离期望的离差（如 rM 10% ）可以 视为系统性因素。国库券收益率为4％。
1、若其 为2/3，那么它的期望收益应该为多少？
（一）指数模型估计 1、时间序列法 2、横截面法 3、因素分析法
（二）因子识别 1、外部因子 2、萃取因子 3、公司特质因子
第二节 套利定价理论
➢ 套利与套利均衡 ➢ 套利组合 ➢ 套利定价理论模型 ➢ APT和CAPM的比较
一、套利与套利均衡
• 套利是投资者利用证券市场上的套利机会来赚 取无风险利润的行为。
n充分大
wiei 0
i 1
n
wiri 0
i1
ri 0 1bi
ri f 1bi1 2bi2
ri f 1bi1 2bi2 ... kbik
假设有两个因素投资组合，组合1和组合2，其
期望收益分别为 Er1 10% 和 Er2 12% 。
四、多指数模型
（一）双因素模型 假定证券回报率的生成包含两个因素，即
rit ai bi1F1t bi2F2t it
ri i bi1F1 bi 2 F2
• 证券i在任何t期的回报率包含了三部分：
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• 单指数模型的最一般形式
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0.15w1 0.21w2 0.12w3 0
• 假设市场指数是一个充分分散的投资组合，其期望收 益为10％，收益偏离期望的离差（如 rM 10% ）可以 视为系统性因素。国库券收益率为4％。
1、若其 为2/3，那么它的期望收益应该为多少？
（一）指数模型估计 1、时间序列法 2、横截面法 3、因素分析法
（二）因子识别 1、外部因子 2、萃取因子 3、公司特质因子
第二节 套利定价理论
➢ 套利与套利均衡 ➢ 套利组合 ➢ 套利定价理论模型 ➢ APT和CAPM的比较
一、套利与套利均衡
• 套利是投资者利用证券市场上的套利机会来赚 取无风险利润的行为。
n充分大
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i 1
n
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ri 0 1bi
ri f 1bi1 2bi2
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假设有两个因素投资组合，组合1和组合2，其
期望收益分别为 Er1 10% 和 Er2 12% 。
四、多指数模型
（一）双因素模型 假定证券回报率的生成包含两个因素，即
rit ai bi1F1t bi2F2t it
ri i bi1F1 bi 2 F2
金融经济学课件：第6章套利定价模型
• 2、两者的区别是，APT是一种分析回 报率如何生成的模型，它认为证券的 回报率是由一个或多个因素决定的， 而CAPM则认为唯一影响证券回报率 的是市场证券组合。
• 教材习题 • （1） • （2） • （3） • （4）
练习
• 为正数，因此我们可以通过卖出274.5万元的第三 种股票（等于－0.183 1500万元）同时买入150 万元第一种股票（等于0.11500万元）和124.5万 元第二种股票（等于0.0831500万元）就能使投 资组合的期望回报率提高0.881%。
• （0.1，0.083, -0.183）为一个套利证券组合 。
敏感性；
• 第三，估计出因子的预期值。
6.6 APT与CAPM的关系
• APT与CAPM既有区别，又有联系。 • 1、联系:首先两者都是一种均衡模型，前
者假设当市场处于均衡状态时将不存在套利机 会，从而能将证券的期望回报率确定下来，它 体现的是整个市场上给出的一种合理的定价— —投资者无套利机会可利用，当然，现实中不 可能完全消除套利机会，相反地，正是因为套 利机会的存在才促使投资者去套利，而套利的 结果反过来又使得套利机会的消失。 • 而CAPM则是一种理想的一步到位均衡模 型，它强调的是证券市场上所有证券的供需均 达到均衡，进而决定各证券的期望回报率。
第六章 套利定价模型
6.1 因子模型
rˆi 1 iM rf iM rˆM ˆi
• 市场模型认为股票的回报率由市场指数的回 报率这一唯一的因素决定。推而广之，我们可 以认为风险证券的回报率由经济中某一因素来 决定,这一因素不一定是市场组合。
• 因子模型认为各种证券的回报率均受某个 或某几个共同因素影响。各种证券回报率 之所以相关主要是因为它们都会对这些共 同的因素起反应。因子模型的主要目的就 是找出这些因素并确定证券回报率对这些 因素变动的敏感度。
第6章 因素模型与套利定价理论2
期望收益(%)
因素敏感性系数 bi
特定企业标准差（%）
证券A 证券B
13 18
0.8 1.2
30 40
共同因素的标准差为22%，无风险收益率为8%。求： （1）股票A、B的标准差。
B 1.22 0.222 0.42 47.93%
A 0.82 0.222 0.32 34.78%
APT与CAPM的假设条件不同。 APT与CAPM形成均衡状态的机理不同。 在一定的条件下，APT与CAPM是一致的。
三、套利定价模型的应用与实 证检验
套利定价模型的应用 套利定价模型的实证检验 对APT的评价
ri ai i rI i
二、多因素模型
1、多因素模型的提出 通常，证券价格和收益率的变化不会仅仅 受到一个因素的影响。如股票价格，其影 响因素很多，除了国民生产总值的增长率 外，还有银行存款利率、汇率、国债价格 等影响因素。
rit ai bi1F1t biK FKt it
Ri Ei bi1 (F1 F1 ) biK (FK F K ) i
若不存在非系统风险和因素风险：
x1 x2 x N 1
p x11 x2 2
xN N 0
b11 b 12 b1K
b21 b22 b2 K
一、套利定价理论
1、套利定价模型的提出
rit ai bi1 Fit biK FKt it
2、套利与套利组合
套利是指投资者利用同一种资产在不同市场上的 不合理价格关系，或不同资产在同一市场上的不 合理价格关系获取一定数量无风险收益的行为。 一个套利组合应该满足以下三个条件： 不需要额外的资金 不承担因素风险 组合具有正的期望收益率
套利定价理论(精)
k
i R f
bik
, k 1, 2
这里，λ仍为个体承受每单位因素风险所得的超额收益。
3.精确多因子模型 该情形为资产收益受多种因素影响，但不存在特质风 险，此时，收益生成函数为：
Ri i bik f k , k 1,
i 1
n
,K
运用无套利原理，我们可以得到均衡条件下的套利定价 公式： n E ( Ri ) i 0 bik k , k 1, , n
（三）关于CAPM检验的罗尔批评（Roll’s Critique） Roll（1977）对CAPM提出了如下批评意见： 1.对于CAPM唯一合适的检验形式应当是：检验包括所 有风险资产在内的市场资产组合是否具有均值-方差效 率。 2.如果检验是基于某种作为市场资产组合代表的股票指 数，那么如果该指数具有均值-方差效率，则任何单个 风险资产都会落在证券市场线上，而这是由于恒等变 形引起的，没有实际意义；
(n) z i 0 i 1 (n) lim E[ RA ] n n (n) lim Var[ RA ]0
n
则称 A( n )是一个极限套利组合（系列）
如果存在极限套利机会，则表明个体可以再不花费正德 投资成本，仅承担可以忽略的风险的情况下，获得高额的 收益，显然，在经济达到均衡状态时，极限套利是不存在 的。 下面利用极限套利的定义来证明当资产组合中的资产种 类无限增加时，组合中各资产的特质风险将趋近于零，从 而得到在考虑特质风险条件下的多因素线性定价公式。
xi
x R 0
i 1 i i
n
意味着在市场达到均衡时不存在套利机会，零投资、零风 险组合的收益为零。
（二）精确因子模型
精确因子模型是指资产的收益仅依赖于因子风险因 素，而不考虑资产特质风险的套利定价模型。 1.精确单因子模型 不考虑特质风险，所有资产的收益仅依赖于唯一一种因 素的定价模型。在此假设下，资产的收益生成函数为：
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预期到的 系统风险 系统风险 中的变动部分
Sichuan University
非系统风险
一、因子模型
假定考虑通胀、GNP和利率三个系统性风险因素，它 们与股票收益相关的 系数为 I 、 GNP、 r ，则：
R E ( R) m E ( R) I FI GNP FGNP r Fr
使用一元回归分析的统计技术做一条直线来拟合图中的点 。那么，图中这条直线的回归方程则为： Ri=4%+2GDP 回归方程和直线都表示较高预期的GDP与较高的证券收益 率相关联。
Sichuan University
一、因子模型
任一给定证券的实际回报率由于含有非因素回报率的缘 故而位于拟合直线的上方或下方。因此对例中的单因子模型 所反映的关系的完整描述为：
Sichuan University
一、因子模型
1、单因子模型的一般形式
一般地，单因子模型认为有一个因素F对证券收益产生广 泛影响，这种影响力通过对每种证券i在任意时期t的建立如下 方程来反映：
Rit i i Ft it
其中：Rit 是证券i在t时期的（实际）收益率,
Ft 是宏观因素在t期的值，
Sichuan University
一、因子模型
则各系统风险因素的异动 FI＝7％－5％＝2％ FGNP＝1％－2％＝－1％ Fr＝－2％－0＝－2％ 系统风险因素异动对该公司股票收益的影响： m＝βIFI＋βGNPFGNP＋βrFr ＝2×2%＋1×（-1％）＋（-1.8）×（-2％）＝6.6 总风险收益=m＋ε＝6.6%+5%=11.6% 总收益R＝E(R)＋m＋ε＝4％＋11.6％＝15.6%
• 非系统性风险因素：对某一种资产或某一类资产发生影响 的风险。 例如：公司的高管变更、研发信息、销售信息、竞争对手 的信息
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一、因子模型
股票的收益：R=E（R）+U E（R）：期望收益； U：非期望收益，即风险收益 把风险收益U分为系统风险m和非系统风险两个部分。 非系统因素之间不相关，即： 相关系数 Corr( i , j ) 0 R=E（R）+m+
历史数据库
年 1 2 GDP增长率（%） 5.7 6.4 证券收益率（%） 14.3 19.2
3
4 5
7.9
7.0 5.1
23.4
15.6 9.2
6
2.9
13.0
Sichuan University
这一关系也可用下面的图形表示
24 20 16 12 8 4 2
• • • • •
•
4
6
8
一、因子模型
2 i2 F 2 ( i )Fra bibliotek不能分散
可分散
其中，
2 F
2 是因素的方差， ( i ) 是随机误差项的方差
2 2 因而证券i收益率的方差分为两个部分：系统风险 i F ， 2 主要由宏观因素影响产生；非系统风险残差方差 ( i ) ，主要 由微观因素影响产生
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期望收益率
非期望部分
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一、因子模型
例：年初预测：期望通胀率=5％，期望GNP增长率=2 ％，期望利率变动=0。 β系数：βI=2，βGNP=1，βr=－1.8 实际结果：①实际通胀率=7％，实际GNP增长率=1％ ，实际利率变动=－2％ ② 公司成功实施新的企业战略，这一没有预料到的发 展使公司股票收益增长5％ ③同期股票市场的平均收益，R＝4％
第六章 套利定价模型
Sichuan University
一、因子模型
（一）概述 因子模型(factor model)由夏普于1963年提出，是一种假 设证券的收益率与不同的因子或者指标的运动有关的经济模型
• 系统性风险因素：对大多数资产产生影响的风险，只是每 种资产受影响的程度不同而已。 例如：GNP、利率、通胀
Cov( it , Ft ) 0
证券i与j的残差不相关，这意味着一种证券的随机误差结 果对任意其他证券的随机误差结果不产生任何影响。换 句话说，两种证券的回报率仅仅通过对因素的共同反应 而相关联：
Cov( i , j ) 0
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一、因子模型
上述方程中证券i的期望收益、方差、协方差分别为： • 期望收益率： E( Ri ) i i E( F )
i 是证券i对宏观因素的敏感度，
it 是一个均值为零的随机变量，
i 是当宏观因素均值为零时证券的收益率。
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一、因子模型
2、单因子模型有如下假设：
收益率的生成过程由上述回归方程描述 对每一证券i，E( it ) 0 每一证券的残差与宏观因素不相关，这意味着因素的结 果对随机误差的结果没有任何影响：
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一、因子模型
方差： i2 E[( i i F i ) E ( i F i )]2
E[ i ( F E ( F ) i ]2 i2 E[ F E ( F )]2 2 i E[ i ( F E ( F )] E ( i ) 2
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一、因子模型
（二）单因子模型 单因子模型相对CAPM解决了两个问题，一是提供一种简 化地应用CAPM的方式；二是细分影响总体市场环境变化的宏 观因素。
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一、因子模型
假设仅考虑经济增长GDP对公司股票收益率的影响，即 只考虑GDP变化对风险补偿的影响。
Ri i iG i
任何一个证券的收益由三部分构成： αi：宏观因素期望变化为零时的收益，是投资者对证券 的期初收益； βiG：系统性风险收益，即随整个市场运动变化不确定 性（非预期的）的收益，且变化的敏感度是βi，测量因 子风险； εi：与国内生产总值无关因素的作用，是非系统性风险 收益（既测量非因子风险），即只与单个证券相关的 非预期事件形成的非预期收益。
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非系统风险
一、因子模型
假定考虑通胀、GNP和利率三个系统性风险因素，它 们与股票收益相关的 系数为 I 、 GNP、 r ，则：
R E ( R) m E ( R) I FI GNP FGNP r Fr
使用一元回归分析的统计技术做一条直线来拟合图中的点 。那么，图中这条直线的回归方程则为： Ri=4%+2GDP 回归方程和直线都表示较高预期的GDP与较高的证券收益 率相关联。
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一、因子模型
任一给定证券的实际回报率由于含有非因素回报率的缘 故而位于拟合直线的上方或下方。因此对例中的单因子模型 所反映的关系的完整描述为：
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一、因子模型
1、单因子模型的一般形式
一般地，单因子模型认为有一个因素F对证券收益产生广 泛影响，这种影响力通过对每种证券i在任意时期t的建立如下 方程来反映：
Rit i i Ft it
其中：Rit 是证券i在t时期的（实际）收益率,
Ft 是宏观因素在t期的值，
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一、因子模型
则各系统风险因素的异动 FI＝7％－5％＝2％ FGNP＝1％－2％＝－1％ Fr＝－2％－0＝－2％ 系统风险因素异动对该公司股票收益的影响： m＝βIFI＋βGNPFGNP＋βrFr ＝2×2%＋1×（-1％）＋（-1.8）×（-2％）＝6.6 总风险收益=m＋ε＝6.6%+5%=11.6% 总收益R＝E(R)＋m＋ε＝4％＋11.6％＝15.6%
• 非系统性风险因素：对某一种资产或某一类资产发生影响 的风险。 例如：公司的高管变更、研发信息、销售信息、竞争对手 的信息
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一、因子模型
股票的收益：R=E（R）+U E（R）：期望收益； U：非期望收益，即风险收益 把风险收益U分为系统风险m和非系统风险两个部分。 非系统因素之间不相关，即： 相关系数 Corr( i , j ) 0 R=E（R）+m+
历史数据库
年 1 2 GDP增长率（%） 5.7 6.4 证券收益率（%） 14.3 19.2
3
4 5
7.9
7.0 5.1
23.4
15.6 9.2
6
2.9
13.0
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这一关系也可用下面的图形表示
24 20 16 12 8 4 2
• • • • •
•
4
6
8
一、因子模型
2 i2 F 2 ( i )Fra bibliotek不能分散
可分散
其中，
2 F
2 是因素的方差， ( i ) 是随机误差项的方差
2 2 因而证券i收益率的方差分为两个部分：系统风险 i F ， 2 主要由宏观因素影响产生；非系统风险残差方差 ( i ) ，主要 由微观因素影响产生
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期望收益率
非期望部分
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一、因子模型
例：年初预测：期望通胀率=5％，期望GNP增长率=2 ％，期望利率变动=0。 β系数：βI=2，βGNP=1，βr=－1.8 实际结果：①实际通胀率=7％，实际GNP增长率=1％ ，实际利率变动=－2％ ② 公司成功实施新的企业战略，这一没有预料到的发 展使公司股票收益增长5％ ③同期股票市场的平均收益，R＝4％
第六章 套利定价模型
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一、因子模型
（一）概述 因子模型(factor model)由夏普于1963年提出，是一种假 设证券的收益率与不同的因子或者指标的运动有关的经济模型
• 系统性风险因素：对大多数资产产生影响的风险，只是每 种资产受影响的程度不同而已。 例如：GNP、利率、通胀
Cov( it , Ft ) 0
证券i与j的残差不相关，这意味着一种证券的随机误差结 果对任意其他证券的随机误差结果不产生任何影响。换 句话说，两种证券的回报率仅仅通过对因素的共同反应 而相关联：
Cov( i , j ) 0
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一、因子模型
上述方程中证券i的期望收益、方差、协方差分别为： • 期望收益率： E( Ri ) i i E( F )
i 是证券i对宏观因素的敏感度，
it 是一个均值为零的随机变量，
i 是当宏观因素均值为零时证券的收益率。
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一、因子模型
2、单因子模型有如下假设：
收益率的生成过程由上述回归方程描述 对每一证券i，E( it ) 0 每一证券的残差与宏观因素不相关，这意味着因素的结 果对随机误差的结果没有任何影响：
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一、因子模型
方差： i2 E[( i i F i ) E ( i F i )]2
E[ i ( F E ( F ) i ]2 i2 E[ F E ( F )]2 2 i E[ i ( F E ( F )] E ( i ) 2
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一、因子模型
（二）单因子模型 单因子模型相对CAPM解决了两个问题，一是提供一种简 化地应用CAPM的方式；二是细分影响总体市场环境变化的宏 观因素。
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一、因子模型
假设仅考虑经济增长GDP对公司股票收益率的影响，即 只考虑GDP变化对风险补偿的影响。
Ri i iG i
任何一个证券的收益由三部分构成： αi：宏观因素期望变化为零时的收益，是投资者对证券 的期初收益； βiG：系统性风险收益，即随整个市场运动变化不确定 性（非预期的）的收益，且变化的敏感度是βi，测量因 子风险； εi：与国内生产总值无关因素的作用，是非系统性风险 收益（既测量非因子风险），即只与单个证券相关的 非预期事件形成的非预期收益。