第五章指数模型于套利定价理论
合集下载
因素模型与套利定价理论
Ri =αi +i RM +eI
勇于开始，才能找到成功的路
●Ri=ri-rf是股票超过无风险收益的超额收益，αI是当市场超额收益 率为零时的期望收益，I是股票i对宏观因素的敏感程度， RM=rM–rf是市场收益超过无风险收益的超额部分，iRM合在一 起的含义是影响股票超额收益的宏观因素，也称作系统因素；eI 是影响股票超额收益的公司特有因素，也称作非系统因素。
❖ 作为一种回报率产生过程，因子模型具有以 下几个特点。
第一，因子模型中的因子应该是系统影响所有证券价格的经 济因素。
第二，在构造因子模型中，我们假设两个证券的回报率相 关——一起运动——仅仅是因为它们对因子运动的共同反应 导致的。
第三，证券回报率中不能由因子模型解释的部分是该证券所 独有的，从而与别的证券回报率的特有部分无关，也与因子 的运动无关。
现价$ 10
10 10
10
预期收益%标准差%
25.0
29.58
20.0 33.91
32.5
48.15
22.5
8.58
套利组合
中值
Portfolio
A,B,C
25.83
D 22.25
标准差
6.40 8.58
相关性 0.94
可以看出,由A,B,C三种证券(等权重)构成的组合在所有环境下都比D的表 现好.所以,任何投资者,无论是否厌恶风险,只需对D做空头,然后再购买 等权重的组合,就可以从中获得好处.
因素模型与套利定价理 论
2021/7/17
因素模型
❖ 定义1：因子模型（或者指标模型）是一种假设证券的回 报率只与不同的因子或者指标的运动有关的经济模型。
❖ 由于在实际中，证券的回报率往往不只受市场指标变动的 影响，所以，在估计证券的期望回报率、方差以及协方差 的准确度方面，多因子模型比市场模型更有效。
《套利定价模型》PPT课件_OK
经济状况 证
券
A
B
C
衰退
-2
-4
0
稳定64ຫໍສະໝຸດ 10繁荣10
16
6
经济状况
衰退 稳定 繁荣
卖空股票A
2·2=4 2·（-6）=-12 2·（-10）=-20
交易现金流量
1股B和1股C的证 券组合
套利交易的 总的净收益
1·（-4）+1·0=-4 4－4=0
1·4+1·10=14
-12+14=2
1·16+1·6=22
套利定价理论的假定前提：
（1）股票的收益率取决于两个因素，一是对所有股票都有影响的系统因素， 一是对个别股票有影响的非系统因素； （2）市场中存在大量的不同资产，资本市场是完全竞争的市场； （3）市场中允许卖空，卖空所得款项归卖空者所有； （4）投资者偏向获利较多的投资策略；
用双因素模型进行推导
ri E(ri ) i1F1 i2F2 i
投资组合的收益公式就成为：
rP E(rP ) PF
8
第五节 套利定价模型
一、套利
– 套利：利用同一种资产的不同价格来获取无风险收益的行为，可 分为时间套利和地点套利。
– 如果这样一种条件存在，获得这种利润的金融交易也就被称为套 利交易(arbitrage transaction)。
9
• 证券的卖空。当投资者卖空某种证券时，他们卖出的是 他们并不拥有的股份。
更一般地
r E(r) 1F1 2F2 3F3 K FK
在实践中，研究人员经常使 用“单因素收益模型”
r E(r) F
3
四、单指数模型
– 由于单因素模型没有提出具体测试某种因素是否影响证券收益的方法， 其用途有限。一个较理智的方法是用权威的股票指数来代表宏观因素。 这种方法引出与因素模型类似的等式，称为单指数模型（single-index model）。
证券的课后名词解释和问答题资料
这是我整理出来的老师画的证券的课后名词解释和问答题资料，有些可能不够完善，大家可以交流修改哦~~~~介个证券好纠结，加油！！！！！共勉！！！！^_^第一章导论1．证券投资：人们购买金融资产以达到预期投资目标的过程。
2.投资：是一种以资本保值和增值为目的的经济行为。
3.衍生证券：可转换证券，认股权证，优先认股权，存托凭证，备兑凭证。
3.消极投资组合策略：假设市场上证券的价格已经反映了所有可得的信息，市场定价是有效率的，不存在错误定价的证券，进行积极的择时择券是徒劳的，因此只需要简单模仿市场指数分散投资即可实现预期的投资目标。
4.积极投资组合策略：认为市场是低效的，通过积极地择时择券的努力能够跑赢大市，获得超额绩效。
问答题1.投资的特征：A.是一种有目的的经济行为。
B。
具有时间性。
C.目的在于得到报酬。
D。
具有风险性和不确定性。
2.实物资产投资和金融资产投资的异同。
同：二者投资的属性和方式相同。
异：前者是直接拥有实物资本，后者是对实物资本的间接拥有。
3.因为可转让性和流动性在很大程度上决定了投资者持有证券的短期和长期的性质。
4.投资与投机的区别联系区别（1）投资注重基本分析，投机依赖技术分析（2）投资是较长期的，投机是短期的炒买炒卖（3）投资看重利息和股息形式的长期收益，投机是着眼短期价格涨跌。
联系：投机是高风险的投资。
5.权益证券：普通股票代表对公司的所有权和股东的剩余要求权，优先股票享有优先权。
6.基本分析：通过预测现金流的时间和数量，利用合理的折现率把它们折算成现值。
注重内在价值和市场价格差异的大小。
技术分析：根据证券市场过去的统计资料来研究未来的价格走势，认为影响价格的因素都会反映在价，量，时，空上。
7.投资过程包括五步：确定投资目标，进行投资分析，构建投资组合，修正投资组合，评价投资绩效。
在这个过程中需要不断的根据实际情况去灵活的变通，并不是一成不变的。
第二章投资的风险和收益1.系统性风险：影响证券市场上所有证券的风险，无法通过分散化消除。
5.套利定价模型
2、套利证券组合对因子I的敏感度为0
X1β1 +X2β2 +X3β3 +L +Xnβn =0
3、套利证券组合的预期收益率>0 X1E(R1)+X2E(R 2 )+X3E(R3 )+L +XnE(R n )>0
如果A与C的贝塔不相等呢？
充分分散的投资 组合A与C，无 风险收益分别为 4%，各自的β=1， 0.5
四、充分分散的投资组合
• 对一个充分分散的投资组合, 随着 组合中资产数量的增加，ep均值、 方差接近于0。
rP = E (rP) + βPF
五、套利定价理论
• β相等的充分分散化组合必须有相同 的期望收益，否则存在套利机会。
• 例：充分分散的投资组合A与B，期望 收益分别为10%，8%,各自的β=1。
• 假设条件少 • 没有指明相关风险因素
• 依赖于均值方差的有效性。 许多小投资者的行动迫使 CAPM再次均衡。CAPM 描述了所有资产的均衡。
• 所有证券都满足期望收益 -贝塔关系
• 假设条件多
思考：A和C可 以同时存在吗？
如果A与C的贝塔不相等呢？
• 所有充分分散化投资组合的期望收 益必须在证券市场线上；
• 分散化投资组合的风险溢价与β成 正比
证券市场线:市场组合
E(rp )=rf + [E(rM )-rf ]β p
单一证券也满足
期望收益-贝塔关系吗？
• 如果所有的投资组合都满足套利定 价理论，那么对绝大多数单一证券 也将满足期望收益-贝塔关系。
• 极少数的股票可能不满足这种关系 。套利定价模型不排除特殊的单个 资产违背期望收益-贝塔关系。
E(ri )=rf + [E(rM )-rf ]βi
X1β1 +X2β2 +X3β3 +L +Xnβn =0
3、套利证券组合的预期收益率>0 X1E(R1)+X2E(R 2 )+X3E(R3 )+L +XnE(R n )>0
如果A与C的贝塔不相等呢？
充分分散的投资 组合A与C，无 风险收益分别为 4%，各自的β=1， 0.5
四、充分分散的投资组合
• 对一个充分分散的投资组合, 随着 组合中资产数量的增加，ep均值、 方差接近于0。
rP = E (rP) + βPF
五、套利定价理论
• β相等的充分分散化组合必须有相同 的期望收益，否则存在套利机会。
• 例：充分分散的投资组合A与B，期望 收益分别为10%，8%,各自的β=1。
• 假设条件少 • 没有指明相关风险因素
• 依赖于均值方差的有效性。 许多小投资者的行动迫使 CAPM再次均衡。CAPM 描述了所有资产的均衡。
• 所有证券都满足期望收益 -贝塔关系
• 假设条件多
思考：A和C可 以同时存在吗？
如果A与C的贝塔不相等呢？
• 所有充分分散化投资组合的期望收 益必须在证券市场线上；
• 分散化投资组合的风险溢价与β成 正比
证券市场线:市场组合
E(rp )=rf + [E(rM )-rf ]β p
单一证券也满足
期望收益-贝塔关系吗？
• 如果所有的投资组合都满足套利定 价理论，那么对绝大多数单一证券 也将满足期望收益-贝塔关系。
• 极少数的股票可能不满足这种关系 。套利定价模型不排除特殊的单个 资产违背期望收益-贝塔关系。
E(ri )=rf + [E(rM )-rf ]βi
资本资产定价模型CAPM与套利定价模型APT在股票市场投资中的应用
（1）投资者都是逐利的，希望自身资产越来越多。因此假设效用是收益率的函数，同时二者是正相关的关系。
（2）市场中的所有资产，其收益率分布都是独立分布的，且为正态分布。
（3）用资产收益率的标准差代替资产风险水平。
（4）投资者在考虑投资决策的时候，只考虑资产的收益率和风险两个要素。
（5）市场上所有的投资者都是理性，他们的投资策略是在风险水平相同的条件下优先选择收益率高的资产组合，同时在收益率相同的情况下优先选择风险小的资产组合。
1.3
CAPM由夏普于1964年创建，是马科维茨于1959年建立的现代证券理论（MPT）的扩展。约翰·林特纳和简·莫森在1965和1966年对CAPM理论的贡献完善了该模型。夏普，林特纳和莫森被视为CAPM的创始人，其模型版本称为标准CAPM。自1970年以来，资本资产定价模型（CAPM）已被企业广泛采用。时至今日，该模型仍在美国学术界使用。许多研究人员在经济世界中使用了资本资产定价模型来研究金融或经济学方面的特定问题。
1.2
CAPM定价模型多用于理论分析和实证研究。理论分析方面，斯微惟（2019）重新探讨了CAPM模型中的贝塔系数和市场定价之间的关系问题[1]。史永东（2019）利用CAPM模型研究了投资者情绪导致的市场定价异象的问题[2]。实证研究方面，肖恒（2018）探讨了不同市场环境下，CAPM模型的适用性问题[3]。陈梦媛（2019）在CAPM模型的基础之上研究了中国房地产上市企业股票的价格行为问题[4]。张虎（2016）专门针对上海股票市场做了CAPM模型的有效性检验[5]。周子耀（2015）在中国A股市场针对CAPM做了完整的实证研究，证明CAPM模型在中国市场具有一定的有效性[6]。
在资产定价理论研究的历史中，产生了许多具有重要学术价值和应用价值的研究成果，在20世纪60-70年代，学者夏普，林特纳，莫辛和布莱克一起提出了资本资产定价模型，也就是众所周知的CAPM模型。凭借着这一经典模型夏普等人也获得了1990年的诺贝尔经济学奖。在他们提出CAPM模型之后，沿着该思路的研究如井喷一样发展起来，越来越多的改进模型被提了出来，如ICAPM即跨期资本定价模型等CAPM的衍生模型。随着讨论的加深，人们逐渐发现了CAPM模型的一些缺点，如风险因素过于单一，前提假设过于严格等问题。因此70年代后期，学者罗斯提出了APT模型即套利定价模型，该模型仅从无套利这一假设出发，弥补了CAPM模型的诸多不足，也可以使定价过程涵盖更多的风险因素，因此APT模型与CAPM模型成为资本资产定价理论两大经典模型。
（2）市场中的所有资产，其收益率分布都是独立分布的，且为正态分布。
（3）用资产收益率的标准差代替资产风险水平。
（4）投资者在考虑投资决策的时候，只考虑资产的收益率和风险两个要素。
（5）市场上所有的投资者都是理性，他们的投资策略是在风险水平相同的条件下优先选择收益率高的资产组合，同时在收益率相同的情况下优先选择风险小的资产组合。
1.3
CAPM由夏普于1964年创建，是马科维茨于1959年建立的现代证券理论（MPT）的扩展。约翰·林特纳和简·莫森在1965和1966年对CAPM理论的贡献完善了该模型。夏普，林特纳和莫森被视为CAPM的创始人，其模型版本称为标准CAPM。自1970年以来，资本资产定价模型（CAPM）已被企业广泛采用。时至今日，该模型仍在美国学术界使用。许多研究人员在经济世界中使用了资本资产定价模型来研究金融或经济学方面的特定问题。
1.2
CAPM定价模型多用于理论分析和实证研究。理论分析方面，斯微惟（2019）重新探讨了CAPM模型中的贝塔系数和市场定价之间的关系问题[1]。史永东（2019）利用CAPM模型研究了投资者情绪导致的市场定价异象的问题[2]。实证研究方面，肖恒（2018）探讨了不同市场环境下，CAPM模型的适用性问题[3]。陈梦媛（2019）在CAPM模型的基础之上研究了中国房地产上市企业股票的价格行为问题[4]。张虎（2016）专门针对上海股票市场做了CAPM模型的有效性检验[5]。周子耀（2015）在中国A股市场针对CAPM做了完整的实证研究，证明CAPM模型在中国市场具有一定的有效性[6]。
在资产定价理论研究的历史中，产生了许多具有重要学术价值和应用价值的研究成果，在20世纪60-70年代，学者夏普，林特纳，莫辛和布莱克一起提出了资本资产定价模型，也就是众所周知的CAPM模型。凭借着这一经典模型夏普等人也获得了1990年的诺贝尔经济学奖。在他们提出CAPM模型之后，沿着该思路的研究如井喷一样发展起来，越来越多的改进模型被提了出来，如ICAPM即跨期资本定价模型等CAPM的衍生模型。随着讨论的加深，人们逐渐发现了CAPM模型的一些缺点，如风险因素过于单一，前提假设过于严格等问题。因此70年代后期，学者罗斯提出了APT模型即套利定价模型，该模型仅从无套利这一假设出发，弥补了CAPM模型的诸多不足，也可以使定价过程涵盖更多的风险因素，因此APT模型与CAPM模型成为资本资产定价理论两大经典模型。
因素模型与套利定价理论
套利定价方程
2.两因素模型的APT定价公式
❖E(Ri)=λ0+λ1bi1+ λ2bi2
❖λ1 ：考虑一个充分多样化的组合，该组合对第一种
因素的敏感度等于1，对第二种因素的敏感度等于0，
则该组合的预期收益率δ1= Rf+λ1，
λ1=
δ1- Rf
❖λ2 ：考虑一个充分多样化的组合，该组合对第一 种因素的敏感度等于0，对第二种因素的敏感度等 于1，则该组合的预期收益率δ2= Rf+λ2，
掌握
CAPM难题
❖运用CAPM模型面临的两大难题： • 一是寻找有效集的工作量，特别是计算协方
差的数目随着资产数目的增加而程指数增长 ------因素模型解决 • 依赖市场资产组合-----套利定价理论解决
APT理论的逻辑
Ri iiRMi
RpppRpp
系统风险与非系统风险
多因素模型的提出
❖ 单指数模型将所有的系统风险都归结为单一因素， 实际上，一方面系统风险包括多种因素，如经济 周期、利率和通货膨胀的不确定性等；另一方面， 不同的因素对不同的股票的影响力是不同的。因 此，要想准确地分析对股票收益的影响，还需要 将影响其收益的系统风险进行进一步的分解。
❖ 推导这种关系------推导出套利定价方程 ❖ APT模型的本质逻辑：104页
套利定价方程
1.单因素模型的APT定价公式 ❖ E(Ri)=λ0+λ1bi ❖ λ0和λ1的含义：如果bi=0（剔除共同因素对期望
收益率的影响），则 E(Ri)= λ0， λ0表示因素风 险为零时的证券期望收益率，则λ0=Rf。如果 bp=1,则E(Rp)=Rf+λ1, λ1= E(Rp)-Rf,即λ1敏 感系数为1的资产组合的期望收益率高出无风险收 益率的部分，即单位因素风险的溢价，记 E(Rp)=δ1，所以套利定价方程又可表示为 E(Ri)=Rf+bi(δ1-Rf)
套利定价理
• 显相然等不）行，。A大因于为B不都论会系导统致因套素利为机多会大的（出二现者。的所bP有F 的投资者都会愿意买入资产组合A，同时卖空资产 组合B，无论系统因素为多大，都可以获得2%的套 利毛利润。
• 如果投资者的套利规模为1000万，套利的毛利润 就是20万，还没有风险。在套利活动的作用下， 两个资产组合的收益差会逐渐消失，相同贝塔值 的充分分散化的资产组合的均衡收益是唯一的。 一旦不再唯一，就有套利的机会，而套利会使收 益差消除。
• 因此在金融学中，在一个相对长期的视角 来看，市场是均衡的，不存在套利机会， 也就是经常我们所说的“天下没有免费的 午餐”。
寻找套利机会的例子
概率股票A 股票B 股票C 股票D 股票E
0. 2 5
2 0
14
78
-7
15 5
0. -
2 80 5 8 73 76
56
套利定价理论的假定前提
• ①股票的收益率取决于系统因素和非系统因素；
系统的和非系统的两部分，有
•
2P = b2P2F+2(eP)
• 关注非系统部分：
(4.3)
• 2 （eP）= 2 （ ∑wiei ）= ∑wi ²2 (ei)
• 如果该组合是等权重的， wi=1/n ：
• 2(eP ， wi=1/n)=∑(1/n) ² 2(ei )
•
=1/n ∑[2(ei )/n]=1/n 2(ei )
不同贝塔值的风险溢价与贝塔成比例
• 假设无风险利率为4%，另一个充分分散化的投资 组合C（b为0.5）的收益为6%。现在再考虑一个新 的投资组合D，它有资产组合A和无风险资产各占 一般组成。新组合的b为0.5，其收益为7%，D与C 具有相同的b值。而b值是对系统风险的敏感度， 在充分分散的条件下，只有系统风险，因此b值反 应了风险问题。在风险一定的条件下，收益不一 致，因此存在套利机会。而套利使得每一个b值对 应唯一的期望收益。
• 如果投资者的套利规模为1000万，套利的毛利润 就是20万，还没有风险。在套利活动的作用下， 两个资产组合的收益差会逐渐消失，相同贝塔值 的充分分散化的资产组合的均衡收益是唯一的。 一旦不再唯一，就有套利的机会，而套利会使收 益差消除。
• 因此在金融学中，在一个相对长期的视角 来看，市场是均衡的，不存在套利机会， 也就是经常我们所说的“天下没有免费的 午餐”。
寻找套利机会的例子
概率股票A 股票B 股票C 股票D 股票E
0. 2 5
2 0
14
78
-7
15 5
0. -
2 80 5 8 73 76
56
套利定价理论的假定前提
• ①股票的收益率取决于系统因素和非系统因素；
系统的和非系统的两部分，有
•
2P = b2P2F+2(eP)
• 关注非系统部分：
(4.3)
• 2 （eP）= 2 （ ∑wiei ）= ∑wi ²2 (ei)
• 如果该组合是等权重的， wi=1/n ：
• 2(eP ， wi=1/n)=∑(1/n) ² 2(ei )
•
=1/n ∑[2(ei )/n]=1/n 2(ei )
不同贝塔值的风险溢价与贝塔成比例
• 假设无风险利率为4%，另一个充分分散化的投资 组合C（b为0.5）的收益为6%。现在再考虑一个新 的投资组合D，它有资产组合A和无风险资产各占 一般组成。新组合的b为0.5，其收益为7%，D与C 具有相同的b值。而b值是对系统风险的敏感度， 在充分分散的条件下，只有系统风险，因此b值反 应了风险问题。在风险一定的条件下，收益不一 致，因此存在套利机会。而套利使得每一个b值对 应唯一的期望收益。
套利定价理论
三、套利定价模型（APM）
资本资产定价模型无法用值完全解释不同资产之 间收益率的差异，而且它的导出建立在很多不现 实的假设基础上，这就为其它资产定价模型打开 了大门，这些模型中最具竞争力的是套利定价模 型（APM）。
套利定价模型背后的逻辑基础与资本资产定价模 型类似，都是投资者只有在承担了不可分散的风 险时才能获得补偿。
此时，新的直线比原来的位置相比，往下移了一 点。如果第 N种证券位于直线之上，则存在卖掉 其他证券去买第 N种证券的套利机会。其过程与 位于直线之下时的情形非常类似，但新直线比原 来的直线的位置相对往上移了。当然，所有证券 的ri和bi在均衡时严格处于一条直线上只有在没有 交易费用的时候才成立，如果考虑交易费用，则 它们将分布在理想情况下的直线周围。
达到均衡，为了达到均衡，证券的价格和期望收 益率会发生什么样的变化呢？
要回答上述问题，必须先了解一下套利组合这个 概念。
如果存在一个证券组合无须外加资金、风险为零， 而收益率大于零，则称这种证券组合为套利证券 组合。
如果上面三种证券能形成套利证券组合，说明还 有套利机会，市场还未达到均衡。
设Xi代表持有第i种证券的改变量（占投资者原 有资产价值的百分比），则根据我们对套利证 券组合的定义，套利证券组合必须符合以下三 个条件：
ri
Pi1 Pi0 Pi 0
Pi1 Pi 0
1
若Pi0增大，则会使ri变小，若Pi0增大，则ri将变 小。
所以，大家都卖掉证券3，买入证券1、2的结果 是证券1、2的价格越来越高，使得r1、r2越来越 小，而证券3的价格越来越低，从而r3越来越大直 到（3）式最终等于零，不再有套利机会为止。其 结果是证券3的期望收益率有所上升，而证券1、 2的期望收益率有所下降，最后三者在同一条直线 上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ＡＰＴ
• 对于风险充分分散化的投资组合Ｐ来说 有：
ＡＰＴ
• 由于Ｐ是完全分散化的组合，因此 σ２（ｅｐ）应该为０，所以ｅｐ=0，因此 有：
APT
• 在无套利条件下我们有：1、如果两个充 分分散化的投资组合的贝塔值相等，则 它们的期望收益率一定相等；2、对于不 同贝塔值的充分分散化的投资组合，其 预期收益率的风险补偿必须正比与贝塔 值。
• 单因素的套利定价理论APT—arbitrage pricing theory,理论模型为：
• 这里ri、ei和F是随机变量，Ｆ为宏观因素的实 际值，它的预期值为０，因此Ｆ应为对实际值 的偏离。 ei的预期值同样为０，由于其反映的 是企业风险，所以不同资产的ei不相关。在这 里，系统风险与非系统风险完全分离，所以Ｆ 与ei也是不相关的。
套利头寸
可取50%的因素组合1和75%的因素组合2以 及-25%的无风险证券，这个组合的预期 收益率为： 0.50*10%+0.75*12%－0.25*4%=13%
• 图形分析：
假定有有一充分 分散化的投资组 合C，其贝塔值 为0.5，期望收
益率为6%
APT
与宏观因素有关的 贝塔值
APT
• 如果以M的未预期到的收益的变化作为 系统风险的度量，则M的贝塔值为1，我 们有：
APT
• 对于任意两个充分分散化的投资组合P和 Q，有：
• 同时套利定价理论还证明了，对于组合 中的任意两个不同的证券来说，上面的 关系几乎也成立。
市场模型
• 当我们拥有风险资产的市场组合的风险 补偿为指数时，有：
• 显然βM=1，于是：
• 于是：
市场模型
• 我们有：
• 与CAPM比较， αi多了出来，它应是证券 收益率超出市场均衡收益率的部分，当 市场处于均衡状态时，应有αi=0。
可以击败市场的组合
• 如果可以找到一项共同基金，它的运作 水平使αA >0,这时A会位于SML的上面， 我们有；A与M的组合边界不会在M点与 CML相切；同时A也不会落在有效组合 边界上。这样A与M的组合边界与有效组 合边界相交。如下图：
• 收益与风险权衡所主导的市场均衡，一旦价格 失衡，就会有许多投资者构造调整自己的投资 组合来重建市场均衡，但每位投资者只对自己 的头寸作有限范围的调整。套利则不然，一旦 出现套利机会，每一位套利者都会尽可能大的 构造自己的套利头寸。因此从理论上讲，只需 要少数的套利者就可以重建市场均衡。
套利定价理论
• 其中F.可以是某几个宏观因素对其预期值的偏 离，F1、F2、ei都不相关，ei、ej也不相关。
多因素的套利定价理论
• 因素组合：风险完全分散化，对其中一个的贝 塔值为1，对其它因素的贝塔值为0。它是定价 的基准。
• 多因素的APT指出：如何一个完全分散化的投 资组合A的风险补偿应当是投资者承受这两种 宏观因素的所应得到的风险补偿的和。而每种 宏观因素的系统风险的补偿等于相对于该因素 的贝塔值乘以因素组合的风险补偿，即有：
单指数模型
• 我们有：
• 显期然 的， 风险αi表补示偿G，DβPi表的示预公期司增i长股率票为的0预时期股风票险预补 偿对GDP的预期增长率的敏感度。通过线性回 归GD分P的析增，长αi=率4为%，2.9β%i=，2，股在票例的子实中际，风第险六补年偿为 13%，有3.2%（13%-（4%+2*2.9%））的股票 风险补偿。来自公司自身的贡献。
M A
可以击败市场的组合
• 这时所有投资者可得到更多的效用，因
此如果能找到α>0的 投资组合，就能 够击败市场。
因此，一个好的指数可以给我们带 来可能的击败市场的机会，同时作为有 风险市场组合的替代品，成为有风险资 产定价的基础。
多指数模型
• 模型假设：
• 方差为：
套利概念的深化
• 套利就是投资者利用市场的暂时失衡，进行无 风险的套利。
第五章指数模型于套利 定价理论
2020/认为证券的回报率由某一个 因素决定。
年
GDP的增长率（ 通货膨胀率（% 公司I股票的收益
%）
）
率与rf的差（%）
1
5.7
1.1
14.3
2
6.4
4.4
19.2
3
7.9
4.4
23.4
4
7.0
4.6
15.6
5
5.1
6.1
9.2
6
2.9
单指数模型
• 我们来看其的收益方差：由于ei与G不相 关，有：
• 其中前面一项反映了系统风险，后面一 项则是非系统风险，利用统计方法可以 计算出股票收益的方差为0.00272。
单指数模型
• 如果有另外一家公司j，它的贝塔值为βj 则两家公司的风险补偿的斜方差为：
• 这样，当我们考虑组合的斜方差矩阵时 ，计算量要小的多。
多因素的套利定价理论
• 比如，无风险利率为4%，因素组合1和2的预期 收益率分别为10%和12%，A对两个宏观因素 的贝塔值分别为0.5和0.75，这时A的风险补偿 为：
0.5*（10%－4%）+0.75（12%－4%）
=9% 于是A的预期收益率为4%+9%=13%，如果A的 预期收益率为12%，这时就可无风险套利。
APT
• APT的优越性：APT模型不需要CAPM中 的各种假设；另外，CAPM中，我们必 须根据有风险市场组合才能得到CML和 SML，这里M是定价的基础；APT允许 任何一个充分分散化的投资组合作为基 准。这样任何指数化的投资组合都可以 用来为证券定价。
多因素的套利定价理论
• 在实践中，更有用的是多因素的套利定价理论 。下面我们以两因素的APT为例来介绍该理论 。这里假设：
APT
• 说明：例如：如果充分分散化的投资组 合A和B，其贝塔值都为1.0，A的期望收 益率为10%，B的收益率为8%，我们卖 空100万元的证券B，同时将100万元投资 于证券A，这时到期的组合收益率为：
• （10%+1.0*F）*100-（8%+1.0F）100 =2万元，出现了无风险套利机会。
3.1
13.0
单指数模型
• 设ri-rf=αi+ β iE(G)+ei • 在这里，我们假定证券i的风险补偿由GDP的增
长率主要决定，（注意：还可考虑通胀率等你 认为必要的因素）。无风险利率为常量（外生 变量） • 这里 ri,G和ei为随机变量。αi，βi为回归系数， G对应整个市场的系统风险因素，因此ei对应企 业的个体风险，其期望值为零。