套利定价模型的解释
第六章 套利定价模型
• 第一节 套利的概念与无套利法则
• • • • • 一.套利行为 1.商品市场上的套利行为 同一商品在不同市场上具有不同价格，就可以进行套利操作 2.金融市场上的套利行为 例题1 A银行借款利率5％；B银行存款利率6％
投资操作
时期0 从A银行借入资金 把资金存入银行B +100元 -100元
头寸变动
i
0 0
（2）零风险。
x
i i
i
（3）零期望值。
x E ( r ) 0
i
第二节 单因素套利定价模型
• 一.基本假设 • 1.前述理论假设 • 2.单因素条件下
Ri E(ri ) i F ei
• 二.推演
T 设X x1 , x 2 , x n）；L 1，1 T ； （ （ 1， ） T T B 1， 2， n）； E (r1 )，E (r2 )， E (rn )） （ E （
A资产 1/2 组合P（购买） +1 套利组合 资产C(卖空) -1
资产B 1/2
• • • • •
二.套利定义 一价法则 无套利法则 等值等价法则 定义： 相同或相似（风险）的资产某一时期在不 同地点具有不同价格时，便可以利用价差 （收益率）低买高卖，赚取收益，这便是 （无险）套利。
• 三.套利组合特征 • 1.套利组合 • 新组合＝原组合+套利组合
净现金流量
时期1 从B银行取出资金 把资金还给A银行 净现金流量
0元
+106元 -105元 1元
• 例题2.
资产 期望报酬率 β 投资操作 比例
A
B 套利组合
15％
10％ +5％
1.3
5.套利定价模型
X1β1 +X2β2 +X3β3 +L +Xnβn =0
3、套利证券组合的预期收益率>0 X1E(R1)+X2E(R 2 )+X3E(R3 )+L +XnE(R n )>0
如果A与C的贝塔不相等呢？
充分分散的投资 组合A与C，无 风险收益分别为 4%，各自的β=1， 0.5
四、充分分散的投资组合
• 对一个充分分散的投资组合, 随着 组合中资产数量的增加，ep均值、 方差接近于0。
rP = E (rP) + βPF
五、套利定价理论
• β相等的充分分散化组合必须有相同 的期望收益，否则存在套利机会。
• 例：充分分散的投资组合A与B，期望 收益分别为10%，8%,各自的β=1。
• 假设条件少 • 没有指明相关风险因素
• 依赖于均值方差的有效性。 许多小投资者的行动迫使 CAPM再次均衡。CAPM 描述了所有资产的均衡。
• 所有证券都满足期望收益 -贝塔关系
• 假设条件多
思考：A和C可 以同时存在吗？
如果A与C的贝塔不相等呢？
• 所有充分分散化投资组合的期望收 益必须在证券市场线上；
• 分散化投资组合的风险溢价与β成 正比
证券市场线:市场组合
E(rp )=rf + [E(rM )-rf ]β p
单一证券也满足
期望收益-贝塔关系吗？
• 如果所有的投资组合都满足套利定 价理论，那么对绝大多数单一证券 也将满足期望收益-贝塔关系。
• 极少数的股票可能不满足这种关系 。套利定价模型不排除特殊的单个 资产违背期望收益-贝塔关系。
E(ri )=rf + [E(rM )-rf ]βi
套利模型资料
套利模型在金融市场上，套利是一种利用价格差异或者其他市场不完全性进行风险无风险收益的交易方式。
套利模型是一种经济学模型，用于描述和分析套利过程中的盈利机会和风险。
通过建立套利模型，交易者可以更好地了解市场的运作规律，制定有效的套利策略。
套利概述套利是指在两个或多个市场之间利用价格差异进行买卖，并从中获利的交易行为。
套利的核心思想是通过买入低价资产、卖出高价资产的操作，实现利润最大化。
套利交易通常利用市场的不完全性或信息不对称来获取利润，但也面临着风险和成本的挑战。
套利模型的建立套利模型是通过建立数学或经济学模型来描述套利交易过程中的盈利机会和风险。
套利模型通常包括以下几个步骤：1.市场分析：对市场进行深入的分析，了解市场中各种资产之间的价格关系和相互影响。
2.模型假设：建立套利模型需要对市场和交易行为进行一定的假设，例如资产价格服从某种分布，市场存在一定程度的效率等。
3.数据采集：收集市场数据，包括不同资产的价格、成交量、市场情绪等信息，用于模型的建立和验证。
4.模型建立：利用数学或统计工具，建立套利交易的数学模型，包括套利策略、风险管理等方面的内容。
5.模型验证：通过历史数据或实盘交易验证套利模型的有效性和可靠性，确保模型可以在实际交易中取得理想的效果。
常见的套利模型期权套利模型期权套利是利用期权市场中的定价差异进行套利交易的一种方式。
期权套利模型通过建立期权的定价模型，找出市场上的定价误差，并利用套利策略进行交易，从而获取风险无风险收益。
统计套利模型统计套利是利用统计学方法来识别市场中的价格或行为异象，并通过交易操作获取盈利的一种方式。
统计套利模型通常包括套利信号的识别、头寸管理和交易执行等方面内容。
跨市场套利模型跨市场套利是指利用不同市场之间的价格差异进行套利交易。
跨市场套利模型通常包括跨市场资产定价模型的建立、风险控制策略的制定等方面内容，可以在跨境交易、商品套利等领域发挥重要作用。
总结套利模型是金融交易中重要的理论工具，可以帮助交易者识别市场中的盈利机会和风险，并制定有效的套利策略。
套利定价模型(APT)
APT不要求成立的假设条件 APT不要求成立的假设条件
• 单一投资期 • 不存在税的问题 • 投资者能以无风险利率自由地借入和贷出 资金 • 投资者以回报率的均值和方差选择投资组 合
主要内容
套利与“一价定律” 一 套利与“一价价模型的实现
的收益受某一因素影响） 1.单因素模型（ 所有资产 的收益受某一因素影响） 单因素模型（ 单因素模型
单因素模型定价公式推导
套利组合的预期收益率： 套利组合的预期收益率： rp = x1r1 + x2r2 + x3r3 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + xn rn 约束条件： 约束条件：
x1 + x 2 + x 3 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ x n = 0 b1 x1 + b 2 x 2 + b 2 x 3 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ b n x n = 0
套利定价模型（APT） 定价模型（APT）
—另外一种阐述资产价格形成的逻辑
王志方 zhifang925@
套利定价理论的诞生
1976年，罗斯提出套利定价理论（APT）。 年 罗斯提出套利定价理论（ ）。 该理论认为各种证券的收益率受 某个或者某几 个因素 的影响，各种证券收益率之所以相关， 影响，各种证券收益率之所以相关， 是因为它们都会对这些共同的因素起反应。 是因为它们都会对这些共同的因素起反应。 一样， 同CAPM一样，它预测了（或者说推导出） 一样 它预测了（或者说推导出） 与风险预期收益相关的证券市场线。 与风险预期收益相关的证券市场线。二者不同之 处在于： 建立在均值—方差基础之上 处在于：CAPM建立在均值 方差基础之上，而 建立在均值 方差基础之上， APT建立在“一价定律”之上。 建立在“ 建立在 一价定律”之上。 APT相对于 相对于CAPM更优越的地方还在于其较 相对于 更优越的地方还在于其较 少的假设条件： 少的假设条件：
多因素模型和套利定价理论
多因素模型和套利定价理论多因素模型和套利定价理论是金融学中重要的理论框架，用于解释资产的回报和价格形成的因素和机制。
以下将对多因素模型和套利定价理论进行介绍和比较。
多因素模型是一种用以解释资产回报的模型，它基于现代金融学的假设，认为资产的回报不仅仅受到市场因素的影响，还受到其他一些因素的综合影响。
多因素模型将资产回报分解为若干因素的线性组合，以此来解释不同资产之间的差异。
常见的多因素模型包括CAPM（Capital Asset Pricing Model）和APT （Arbitrage Pricing Theory）。
CAPM是一种单因素模型，基于市场组合的风险和无风险收益率之间的线性关系来解释资产回报。
它假设投资者只关注市场风险，并且以市场组合作为风险参考，忽略其他的特定风险。
CAPM通过把资产回报分解为市场风险和无风险收益率的乘积，来确定资产的期望收益率。
与CAPM相比，APT是一种多因素模型，基于多个因素的影响来解释资产回报。
APT认为资产回报受到多个因素的综合影响，包括经济因素、行业因素和公司特定因素等。
通过将这些因素与资产回报之间的关系进行线性组合，APT可以解释资产之间的价格差异和预期收益率。
套利定价理论是一种用来解释资产价格形成的理论，基于无风险套利的原理。
套利定价理论认为，在有效市场条件下，任何存在无风险套利机会的资产都会被套利者利用，从而使市场价格回归到平衡状态。
根据套利定价理论，资产的价格应该与其所暴露的风险因素的价格相关联。
多因素模型和套利定价理论在解释资产回报和价格形成方面有一些共同之处，都认为资产回报受到多个因素的综合影响。
然而，它们在一些方面也存在差异。
多因素模型将资产回报分解为一组确定的因素，而套利定价理论则将资产价格与相关的风险因素联系起来。
此外，APT假设市场处于均衡状态，而套利定价理论则不同，它假设市场价格可以通过无风险套利来纠正。
总的来说，多因素模型和套利定价理论是解释资产回报和价格形成的重要工具。
套利定价理论(APT)
套利定价理论的一个基本假设： 证券的收益率主要受一个或多个市场因子影响，
并且如同指数模型一样， 假设证券收益率与这些 因子之间具有线性关系，然后利用无套利均衡分 析方法确定这些市场因子及对证券收益率的影响。
.
一、单因子模型 假设各证券收益率均受一个市场因子 I 影响，并且有线性 结构，即对任意证券 J 的收益率，有
如果将市场投资组合作为纯因子， 则套利定价模型 具有如下形式
rJrFJ(rMrF)
它与CAPM形式完全一样， 但其导出过程和思想却完 全不同。
.
二、多因子模型
多因子模型是假定各证券收益率都受多个市场因子影
响，并具有线性结构，即任意证券 J 的收益率可表示
为 K 个因子收益率的线性模型
K
rJAJ JiIiJ,J1, ,NΒιβλιοθήκη J1J1n
n
xJAJ ( xJBJ)I AX XI
J1
J1
.
rJAJJI J
证券组合的方差为
2(rX)
n
xJJ
2
2(I)
n
x2J2(J)
J1
J1
X22(I)2(X)
其中
n
A . X x J A J J 1
n
X x J J J 1
n
2 ( X )
x
2 J
2 (
J)
其中:
K
Ax xJ AJ i 1
n
xi xJJi,i1, ,k J1 .
而
Kn
K
2(rX) ( xJJi)22(Ii) xJ22(J)
i1 J1
J1
k
x2i2(Ii)2(x) i1
.
在套利定价思想下，投资者构造的套利组合满足的三 个性质可以表示成
套利定价理论
三、套利定价模型（APM）
资本资产定价模型无法用值完全解释不同资产之 间收益率的差异，而且它的导出建立在很多不现 实的假设基础上，这就为其它资产定价模型打开 了大门，这些模型中最具竞争力的是套利定价模 型（APM）。
套利定价模型背后的逻辑基础与资本资产定价模 型类似，都是投资者只有在承担了不可分散的风 险时才能获得补偿。
此时，新的直线比原来的位置相比，往下移了一 点。如果第 N种证券位于直线之上，则存在卖掉 其他证券去买第 N种证券的套利机会。其过程与 位于直线之下时的情形非常类似，但新直线比原 来的直线的位置相对往上移了。当然，所有证券 的ri和bi在均衡时严格处于一条直线上只有在没有 交易费用的时候才成立，如果考虑交易费用，则 它们将分布在理想情况下的直线周围。
达到均衡，为了达到均衡，证券的价格和期望收 益率会发生什么样的变化呢？
要回答上述问题，必须先了解一下套利组合这个 概念。
如果存在一个证券组合无须外加资金、风险为零， 而收益率大于零，则称这种证券组合为套利证券 组合。
如果上面三种证券能形成套利证券组合，说明还 有套利机会，市场还未达到均衡。
设Xi代表持有第i种证券的改变量（占投资者原 有资产价值的百分比），则根据我们对套利证 券组合的定义，套利证券组合必须符合以下三 个条件：
ri
Pi1 Pi0 Pi 0
Pi1 Pi 0
1
若Pi0增大，则会使ri变小，若Pi0增大，则ri将变 小。
所以，大家都卖掉证券3，买入证券1、2的结果 是证券1、2的价格越来越高，使得r1、r2越来越 小，而证券3的价格越来越低，从而r3越来越大直 到（3）式最终等于零，不再有套利机会为止。其 结果是证券3的期望收益率有所上升，而证券1、 2的期望收益率有所下降，最后三者在同一条直线 上。
套利定价模型收益计算公式
套利定价模型收益计算公式在金融市场中，套利定价模型是用来计算资产价格和预期收益的重要工具。
这个模型基于套利原理，通过比较不同资产的价格和收益率来确定是否存在套利机会。
套利定价模型的收益计算公式是一个关键的部分，它可以帮助投资者评估投资组合的表现和风险。
套利定价模型的收益计算公式可以分为两个部分：资产价格的计算和预期收益的计算。
首先，我们来看资产价格的计算公式。
资产价格的计算公式通常基于资产的现金流量和风险调整的贴现率。
这个公式可以表示为：\[P = \sum_{t=1}^{T} \frac{CF_t}{(1+r)^t}\]其中，P表示资产的价格，CF表示资产在不同时间点的现金流量，r表示资产的风险调整贴现率，T表示资产的持有期限。
通过这个公式，投资者可以计算出资产的合理价格，并且可以比较这个价格和市场价格来确定是否存在套利机会。
其次，我们来看预期收益的计算公式。
预期收益是投资者在持有资产期间所期望获得的收益，它可以通过资产价格的变化和现金流量的收益来计算。
预期收益的计算公式可以表示为：\[E(R) = \frac{P_1 P_0 + D}{P_0} + \frac{CF}{P_0}\]其中，E(R)表示预期收益率，P_1表示资产的未来价格，P_0表示资产的当前价格，D表示资产的分红，CF表示资产在持有期间的现金流量。
通过这个公式，投资者可以计算出资产的预期收益率，并且可以比较这个收益率和市场收益率来确定是否存在套利机会。
套利定价模型的收益计算公式对于投资者来说是非常重要的。
它可以帮助投资者评估投资组合的表现和风险，从而指导投资决策。
通过比较资产的价格和预期收益率，投资者可以确定哪些资产被低估或高估，并且可以利用这些信息来调整他们的投资组合，以获得更好的收益和更低的风险。
除了帮助投资者评估投资组合的表现和风险，套利定价模型的收益计算公式还可以帮助投资者发现套利机会。
如果资产的价格低于其合理价格，或者预期收益率高于市场收益率，那么就存在套利机会。
apt资本资产定价模型公式解释
apt资本资产定价模型公式解释
APT（Arbitrage Pricing Theory，套利定价理论）是一种资本资产定价模型，旨在解释资产回报率的波动和确定资产的合理价格。
APT模型认为，资产的回报率可以通过多个因素来解释，而不仅仅是市场因素。
APT模型的公式如下：
E(Ri) = Rf + β1 × λ1 + β2 × λ2 + … + βn × λn
其中，E(Ri)表示资产i的预期回报率，Rf表示无风险回报率，β1到βn表示资产i对因子1到因子n的敏感度，λ1到λn表示因子1到因子n的风险溢价。
这个公式可以理解为资产的预期回报率等于无风险回报率加上资产对各个因子的敏感度乘以各个因子的风险溢价。
APT模型基于资本市场理论，假设投资者可以通过套利来利
用资产之间的价格差异。
模型的核心观点是，资产的回报率可以被解释为与不同的因子相关，这些因子可能是经济指标、利率、通货膨胀率等。
通过分析这些因子对资产回报率的影响，可以确定资产的合理价格。
APT模型的优点在于可以解释资产回报率的波动，并且可以
应用于不同的市场和时间段。
然而，这个模型的一个限制是对于确定因子和风险溢价的选择存在一定的主观性，而且需要大量的数据和分析才能得到准确的结果。
套利定价理论
n
lim
n
p
2
lim D(
n i1
wi (ai
bi
f
ei ))
lim
n
bp2
f
2
2 ep
n
n
其中，bp
wi
bi，
2 ep
wi2
2 ei
i 1
i 1
18
假设残差有界，即
2 ei
s2
且组合p高度分散化，即wi充分小，则对
于资产i成立 wi / n
则有 从而
2 ep
1 n2
n
2s2
26
3. 按12%的利率贷出一笔1年期的款项金 额为1000万元。
4. 1年后收回1年期贷款，得本息1127万 元（等于1000e0.12×1），并用1110万 元（等于1051e0.11×0.5）偿还1年期的 债务后，交易者净赚17万元（1127万 元-1110万元）。
这是哪一种套利？
27
套利不仅仅局限于同一种资产（组合）， 对于整个资本市场，还应该包括那些“相 似”资产（组合）构成的近似套利机会。
APT与CAPM的比较
– APT对资产的评价不是基于马克维茨模型， 而是基于无套利原则和因子模型。
– 不要求“同质期望”假设，并不要求人人一致 行动。只需要少数投资者的套利活动就能消除 套利机会。
– 不要求投资者是风险规避的！
29
APT的基本假设
1. 市场是有效的、充分竞争的、无摩擦的 （Perfectly competitive and frictionless capital markets）；
bi1bj1
2 f1
bi2bj2
2 f2